Vấn đề 3 phương trình không chứa tham số phần 1

Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC VDC PT-HPT CHỨA CĂN A CĂN VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG CHỨA THAM SỐ Mail: daytoan2018@gmail.com Câu Phương trình  f  x f  x 2.g  x    3.g  x   2.g  x  có tập nghiệm có tập nghiệm f  x    g  x    f  x   g  x   f  x  g  x   A A  1;2;3 nghiệm B  0;3; 4;5 phương trình Hỏi tập nghiệm phương trình có phần tử ? C B , D Lời giải Tác giả :Vũ Ngọc Thành ,FB: Vũ Ngọc Thành Chọn A   x 1   x 2  x 3   f  x  0  f  x  f  x    f  x  1  f x  f x         g ( x)   3.g ( x )  2.g ( x) 1 g  x    2g  x     3g  x    3 3g  x    0 2 1  g  x     3g  x    3g  x    0  x 0  g  x    0  x 3    g  x  1    x 4  3g  x    0    x 5           f  x    g  x    f  x   g  x   f  x  g  x     f  x    g  x     f  x     g  x    f  x  1   x 1  g  x  1 Vậy tập nghiệm phương trình có phần tử Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Mail: daytoan2018@gmail.com Câu Phương trình  f  x f  x 2.g  x    3.g  x   2.g  x  f  x  g  x    f  x   g  x  A có tập nghiệm A  1;2;3 nghiệm B  0;3; 4;5 có tập nghiệm , phương trình Hỏi tập nghiệm phương trình có phần tử ? C B D Lời giải Tác giả :Vũ Ngọc Thành ,FB: Vũ Ngọc Thành Chọn C   x 1   x 2  x 3   f  x  0  f  x  f  x    f  x  1  f x  f x         g ( x)   3.g ( x)  2.g ( x) 1 g  x    2g  x     3g  x    3 3g  x    0 2 1  g  x     3g  x    3g  x    0  x 0  g  x    0  x 3    g  x  1    x 4  3g  x    0    x 5          f  x  g  x    f  x   g  x       f  x   g  x   0  x 0   x 1  f  x  1  x 2     g  x  1  x 3  x 4   x 5 Vậy tập nghiệm phương trình có phần tử Mail: daytoan2018@gmail.com Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Câu Phương trình f  x  0 B  2; m  2; 4m có tập nghiệm Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC A  m; m ; m   , phương trình g  x  0 có tập nghiệm Hỏi có giá trị m để hai phương trình tương tương ? A B C D Lời giải Tác giả :Vũ Ngọc Thành ,FB: Vũ Ngọc Thành Chọn A Để hai phương trình tương đương A B  m   m  m  m 2  m   4m  m  m  4m  0   m   m 2  Xét 3 A  m; m ; m3  2;4;8 , B  2; m  2; 4m  2; 4;8 m  Xét ta   A  m; m2 ; m3   2;4;  8 , B  2; m  2;4m  2; 0;  8 Xét m  ta   A  m; m ; m   1;1;  1 , B  2; m  2; 4m  2;1;  4 m  Xét ta   Vậy có giá trị m thỏa mãn Mail: daytoan2018@gmail.com Câu Hàm số y f  x có đồ thị hình vẽ Hỏi có giá trị tham số m để phương trình đương tập nghiệm khác rỗng? Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC f  x   3m f  x   m  2m f  x   tương Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn A B Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC D C Lời giải Tác giả :Vũ Ngọc Thành ,FB: Vũ Ngọc Thành Chọn B  y  3m y   1  y 3my   3   m  2my      m 2my      y 2  y 2  Xét hệ phương trình (*) Nếu hai phương trình tương đương tập nghiệm khác rỗng (*) có nghiệm Lấy vế nhân với hai phương trình (3) (4) ta y m3  3my    2my  1  5 Đặt t my Khi (5) trở thành t  6t  7t  0 Giải phương trình ta t 1; t   17  17 ;t  2  y 1  m 1 t  Với ta  không thỏa mãn (*)   y  3 17  11  2   m  17    ym   17  17  t  Với thay vào (1) (2) ta thỏa mãn (*)   17  11  y    17  17  t ym  m   17   2 Với thay vào (1) (2) ta  Vậy có 1giá trị m thỏa mãn Email: thienhuongtth@gmail.com Câu Cho phương trình x dạng 27 x  18 x  x   27 x  x  1 x   125 0 Giả sử nghiệm phương trình có a a b c với a, b, c số nguyên dương c tối giản Tính Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TỐN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC S a  b  c A S 46 B S 47 C S 48 D S 49 Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Thanh ,Tên FB: Thanh Văn Nguyễn Chọn B Ta có: 27 x  18 x  x   27 x  x  1 x   125 0     x   x  125 x  3 x  16  22  x Suy ra: a 16, b 22, c 9 Vậy S 47 Email: doanphunhu@gmail.com Câu Cho phương trình 1 1 1 1 x2   x     x2   x  x 4 x3  x  x  16 16 16 2 16                          2018 can (1) Tổng bình phương nghiệm phương trình 25  16 A 25  16 B 49 C 16 D Lời giải Tác giả :Đoàn Phú Như,Tên FB: Như Đồn Chọn B Từ phương trình (1) suy x  x  x   x  1  x  x  1 0  x  Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC 1 1 1  x     x2   16 16 16                    (1)  x  Ta có 1   x   4 x  x  x  4      2018 can 1 1 1  x2   x     x2  x  4 x  x  x  16 16 2 16                    2017 can 1  1  x2  x  4 x  x  x    x    x  1  x  x  1 16     x    x  1  x  x  1 0     x  51 25  16 Do tổng bình phương nghiệm Email: builoiyka@gmail.com Câu 27 x3  75 x  x  20   x   Gọi S tập nghiệm phương trình a b  18 S A 272 c  a, b, c  N x  0 Tổng tất phần tử Khi a  b  c B 235 C 1075 D 1112 Lời giải Chọn D Điều kiện : x  27 x  75 x  x  20   x   x  0   3x    x  19 x  10    x   x  0 u 9 x  12 x  u 3x      v  x 2  v  x   u  7v 9 x  19 x  10 Đặt  Phương trình trở thành u  u  7v   6v3 0  u  7uv  6v 0  u  uv  6uv  6v 0  u  u  v   6v  u  v  0   u  v   u  uv  6v  0 Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC  u v    u 2v  u  3v   u  v   u  2v   u  3v  0   1  2  3  x   1  3x   x    13  97 9 x  13 x  0  x   18  x     3x  2 x    9 x  16 x  0   x 2  x   3  3x   x     105 9 x  21x  14 0  x      105 13  97   S  ; 2;  18     Vậy  105 13  97 70  97  2  18 18 Tổng phần tử S 945 a 70  b 97 c 945  a  b  c 1112 Suy  Tác giả : Bùi Thị LợiTên FB: LoiBui Email: nvpmaster0808@gmail.com Câu 2 Cho phương trình: x  x    x  15 Gọi S tổng bình phương nghiệm thực phương trình Tính S A S 0 B S 1 C S 2 D S 4 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phùng Tên FB: Phùng Nguyễn Chọn C Ta dự đoán nghiệm x 1 , ta viết lại phương trình sau:    x2     x2    x  15   Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn   x  1 x4  x2 1  x2  x2   x 1  Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC x2  x  15        x  x  x2   x  15   1  x 1 Phương trình  2   Vì Giải phương trình x  15  x   nên phương trình  1 x  x2 1 0 ; x  15   x    x  15   x2     vô nghiệm S 12    1 2 Vậy phương trình cho có nghiệm x 1, x  Suy Gmail: tuonganh0209@gmail.com Câu  x  1 x có dạng a  b với a, b   Tính x  x3  x  x   x  x  Nghiệm phương trình a.b A  C B D  Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo –Tên FB: Nguyễn Ngọc Thảo Lời giải Chọn A Điều kiện  x 1 Với điều kiện  1   x3  x  x Do 2 2  x  x  x    x  1 x x  x    x  1  suy  x    x 1 x Do pt ban đầu   x  1   x  x3   x  1 x  x3 Đặt a  x  1; b  x  x với a  0; b 0 Khi pt ban đầu trở thành  a  b  L  a  ab  2b 0   a  b   a  2b  0    a 2b Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Với Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC a 2b  x  2 x  x  x  x  4 x   x   x  x  x  x  0   x  x  1 0  x   Vậy phương trình có nghiệm x   Email: Binhlt.thpttinhgiA1@thAnhhoA.eDu.vn Câu 10 2x  1 Phương trình  5x    x     x x có hai nghiệm a  b  c d b   với a, b, c, d   * , b số nguyên tố Giá trị S a  b  c  d bằng: A 56 B 90 C 85 D 131 Lời giải Tác giả : Lê Thanh Bình,Tên FB: Lê Thanh Bình Chọn B 2x  1 Ta có x  0   x  x     x      2 x    x    x     x  1    x    2 x  x    x        x   2  x    x     x    1  1  x  x    x  x2     Ta có Hiển nhiên x 0 không thỏa mãn (2) Chia hai vế (2) cho x ta  x2    x2   5       x   x  Đặt t  3 x2  x2  t  x  tx  0 x Ta có x (*) (*) có nghiệm   t  0  t 2 (**)   41 (tháa m·n (**)) t  2  t  5t  0    41 ( kh«ng tháa m·n (**)) t   Khi (3) trở thành Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC  41  x   41 x  0  x   41  34  10 41 Với ta phương trình (thỏa mãn điều kiện x  )  t Vậy nghiệm phương trình cho là: x    41  34  10 41    Suy a 5, b 41, c 34, d 10  S a  b  c  d 90 Chọn B Email: tDphuong.hss@hue.eDu.vn x Câu 11 Gọi A 27 a * b ( a, b   ) nghiệm phương trình 13 x  x  x  x 16 Tính a  b2 B C 29 D Lời giải Họ tên: Trần Đức PhươngTên FB: Phuong Tran Duc Chọn C Điều kiện :   x 1  x 13  x   x Bình phương hai vế cho ta được:  256 Áp dụng bất đẳng thức B.C.S ta có:  13  x   x  2  13 13  x  3  x   13  27  13  13 x   x      40 16  10 x   Mặt khác: 10 x 16  10 x  Do đó:  x 13  x   x   10 x  16  10 x    64 256 2 x2   x  5 Dấu “=” xảy 2 Vậy: a 2; b 5 Suy ra: a  b 29 Email: thantaithanh@gmail.com Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 10  Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Pt  x  x  8 x x  3x   4( x   2 x  3x  1    2 x  x  4 x  Vậy T 3    1 x  3x  1) (2 x  1)  3 x   71 x   3  3 4 Email: Phungthan.ddn@gmail.com x  2019 x  Câu 18 Phương trình P Giá trị biểu thức 2017 2019 2019 a a b  1 x , a, b, c  N x x có nghiệm c c phân số tối giản ( a  c)  b B 2018 C 2019 D 2020 A Lời giải Tác giả : Phùng Văn ThânTên FB: Thân Phùng Chọn C Cách Điều kiện x    1;0    2019;   Trường hợp 1: Trường hợp 2: x    1;  x   2019;   2019 x  Ta có Vế trái âm vế phải dương nên phương trình vơ nghiệm 2019 1   2019  x    x x  2019  x  x  x  2019 2019 1  ( x  2019)  x x x Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 16 Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn 2019 x  Suy Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC 2019 2019  1 x x x  2019  x  x 2019  4076365  x    x  2019  x ta có a 2019, b 4076365, c 2 Dấu xảy Vậy P 2019 chọn C Cách Điều kiện x    1;    2019;   x    1;  Trường hợp 1: Trường hợp 2: Vế trái âm vế phải dương nên phương trình vơ nghiệm x   2019;  Phương trình trở thành x  1 2019 2019  2019 x  x x  x  2019 x  x  2019 x  0    x  2019 x  0  x  2019 x 1  x 2019  4076365 x Kiểm tra lại 2019  4076365 nghiệm phương trình Ta có a 2019, b 4076365, c 2 Vậy P 2019 chọn C Email: hoxuandung1010@gmail.com Câu 19 x3  x   Cho biết nghiệm phương trình 5x  có dạng x a  b với a, b   Khi giá trị nhỏ hàm số y  x  ax  b A 16 B 17 Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC C 18 D 19 17 Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Lời giải Tác giả : Hồ Xuân DũngTên FB: Dũng Hồ Xuân Chọn D x3  x   5x2  Điều kiện xác định: x  0 Đặt t 5x2  (t 0) 2 Ta có x 6t  Phương trình cho trở thành x  6t   t  x  6t  (t  1)3  x3 (t  1)3  x t   t  x    x   x  5x2   x 1   5x2    ( x  1)  x  12 x  0    x   28 (tm đk) Vậy phương trình cho có nghiệm x   28 2 Khi y x  6x  28 ( x  3)  19 19 Email: dacgiap@gmail.com Câu 20 x m  n p (với m, n   p Nghiệm nhỏ phương trình ( x  3)  x  x  48  x  24 có dạng số nguyên tố) Tính giá trị T m  n  p A T 25 B T 27 C T 3 D T 7 Lời giải Tác giả : Nguyễn Đắc Giáp,Tên FB: Nguyễn Đắc Giáp Chọn A Điều kiện:  12  x 4 Phương trình cho tương đương với  x  3  x  x  48 2  x  24  Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 18 Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC   x  x     x  3  x  x  48    x  x  48  9    x  3   x  x  48  9     x  3   x  x  48 3    x  3   x  x  48    x 0   1    x  x  48 0  1  2  x 0    x    x      x   (thỏa mãn)  x    2     x  20 x  12 0 Nghiệm nhỏ x    x     x   31  x      x   31 31 (thỏa mãn) 31 Do m  n  p    31 25 Pt_Nguyen Van Tỉnh 3x  3x 1 a b 3 x c Nghiệm dương phương trình có dạng với c số nguyên tố, b số tự nhiên , a số nguyên Tính giá trị biểu thức T a  b  c x  x3  12 x  15 x  10  Câu 21 A T  B T 20 C T 8 D T  Lời giải 2 Sử dụng cách phân tích x  x  12 x 15 x 10 (2 x  ax  2)( x  bx  5)  a 3; b 0 Phương trình cho tương đương với    x2  3x   x2   (2 x  3x  2)( x  5)  (2 x  x  2)  ( x  5) 0 x  3x   x2   x  x   x   x  x  0 Từ phương trình có nghiệm dương x Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC   21 Suy a  3, b 21, c 2 19 Sản phẩmn phẩmm lần 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn 3- Vận Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănn Dụng Cao PT-HPT Chứa Cănng Cao PT-HPT Chứa Căna Căn Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC Vậy T a  b  c 20 Email: nguyenmanhhA.1987@gmail.com Câu 22 3 Cho phương trình x +1 = 2x - có ba nghiệm phân biệt nghiệm bé biểu thị dạng a- b c 3 với a, b, c số nguyên, b ³ 0, a < 0, c < Tính giá trị biểu thức P = a + b + c ? A 134 B 132 C 116 D 118 Lời giải Tác giả : Nguyễn Mạnh HàTên FB: Nguyễn Mạnh Hà Chọn B 3 Đặt t = 2x - Þ t = 2x - Khi phương trình ban đầu trở thành ìï x +1 = 2t ïï ïìï x +1 = 2t éỉ ư2 ù Û Û íï í 3 ú= ÷ ïï x - t = 2(t - x) ïï (x - t) ờỗ x + t + t + ữ ợ ờỗ ỳ ữ ỗ ùù ố ứ ê ú ë û ỵ ì ïíï x +1 = 2t ïïỵ x = t é êx = ê ê ê - 1+ 3 x +1 = 2x Û x - 2x +1 = Û êx = ê ê ê - 1- êx = ê ë Ta Nghiệm bé phương trình Câu 23 x= - 1- , a =- 1; b = 5;c = P = 132 * Nghiệm dương phương trình:  x  x   x 0 có dạng x a  b , a, b   Tính giá trị 10 biểu P a  b A 59218 B 48324 C 72968 D 42134 Tác giả: Trần Gia Chuân Tên FB: Trần gia Chuân Lời giải Chọn A Điều kiện: x  2 Ta có :  x  x   x 0  x3  x  x Chia sẻ bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC bởi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDCi: Group FB- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 20 ... hệ phương trình 2 018  x  4x  2 018  v   4v  2 018  x Lập luận tương tự ta x v Ta phương trình x   12 91 53 4x  2 018  x    x= 32 ? ?16 x  x  2 018 0 Suy a ? ?1; b ? ?12 91 53; c ? ?32 ... 2  10 09  x    x  1? ??   x  1? ?? 2   x  1? ??   x  1? ??   2 019 2 019  x  1? ??  2 019  1? ?? 1? ?? 2      x  1? ??     x  1? ??  2 019   2 2   1 2   x  1? ??    x  1? ??  2 019 ... 2 018  Câu 13 Biết phương trình 1 2 018  2 018  2 018  x 4 x có nghiệm dạng a b c , a a, b, c   c phân số tối giản Tổng S a  b  c có giá trị bằng: * A 12 918 6 B 12 916 8 C 12 9 618 D 12 9681