Vấn đề 4. Phương trình chứa tham số phần 1. full

VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Email: themhaitotoanyp1@gmail.com Câu Biết tập hợp giá trị có nghiệm đoạn m để phương trình : (m − 2) x + + (2m − 1) − x + m − = [ a; b] Giá trị S = 2019b - 2020a - 172 : B 1819 A 1918 C 1981 D 2019 Tác giả : Lưu Thị Thêm,Tên FB: Lưu Thêm Lời giải Chọn C +) (m − 2) x + + (2m − 1) − x + m − = , điều kiện −3 ≤ x ≤  a = x +  +) Đặt  b = − x , ≤ a, b ≤  a2 + b2 =  +) Ta có :  (m − 2)a + (2m − 1)b + m − = (I)`` a + b2 = phương trình đường trịn tâm O bán kính phương trình (m − 2)a + (2m − 1)b + m − = phương trình đường thẳng ∆ có hệ +) Trong hệ tọa độ Oab, phương trình R = , số góc k= 2− m m= 2m − (vì với phương trình vơ nghiệm)  1 I  − ;− ÷ +) Nhận xét thấy ∆ qua điểm  3  cố định +) Hệ (I) có nghiệm ⇔∆ nằm miền góc nhọn tạo d1 , d2 Trang 1/27 - Mã đề thi 483 uur  IA  ; ÷ ⇒ k = d1 có hệ số góc +)  3  uur   IB  ; ÷ ⇒ d2 có hệ số góc k2 = +)  3    a = ⇒ 2− m  ⇔ k1 ≤ k ≤ k ⇔ ≤ ≤ 7⇔ ≤ m≤ b= +) Yêu cầu toán 2m −  S = 2019b - 2020a - 172 = 1981 Email: themhAitotoAnyp1@gmAil.Com Có thể giải cách khác sau: PT Vì ( ) ( x+3 + ⇔m= x + + 1− x +1 x + + − x + (2)  x + = 2sin α   π  α ∈  0;  ÷   − x = nên đặt  − x = 2cosα     ) (2) trở thành: 2t 1− t2 + +1 4sin α + 2cosα + − t + 8t + 20t + 1+ t2 m= = 1+ t = = + 2 2t 1− t 2sin α + 4cosα + −3t + 4t + 3 ( − 3t + 4t + ) + + 1+ t2 1+ t2 α 20t + t ∈ [ 0;1] ) f ( t) = ( ( với ) Xét − 3t + 4t + đoạn [ 0;1] được: 60t + 24t + 84 f ′( t) = > 0, ∀ t ∈ [ 0;1] Suy (− 3t + 4t + 5)2 t = tan f ( ) ≤ f ( t ) ≤ f ( 1) ⇔ 4 f ( t) 4 f ( t) ≤ f ( t) ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ + ≤ + ≤ + ⇒ ≤ m≤ 15 3 15 3 3 Đến giống cách Câu Gọi T tập giá trị ngun m để phương trình nghiệm Tính tổng phần tử T A.0 B.20 C.-20 16 x + m − = x − 18 x + − m có D.10 Tác giả : Lưu Thị Thêm,Tên FB: Lưu Thêm Lời giải Chọn C Đặt t = 16 x + m − , t ≥ Ta có m = t2 - 16x + Phương trình trở thành: t = x − 18 x + − ( t − 16 x + 4) ⇔ x − t = x + t Trang 2/27 - Mã đề thi 483 t = − x ⇔ ( x + t ) ( x − t − 1) = ⇔  ⇔ t = x −  16 x + m − = − x   16 x + m − = x −  x ≤    m = x − 16 x + ⇔   x ≥    m = x − 20 x +  − < m < ⇔  Từ đồ thị, phương trình có nghiệm  m = − 20 Do m thuộc Z nên T = { − 3;− 2;− 1;0;1;2;3;− 20} Chọn C Email: maimai1.hn@gmail.com Câu Có giá trị A m nguyên để phương trình m + x + m − x = m có nghiệm ? B C D Lời giải Tác giả: Trần Tuyết Mai Tên FB: Mai Mai Chọn C Trang 3/27 - Mã đề thi 483 m + x ≥ m ≥  m − x ≥  ⇔ x ≥ ⇔  m ≥   x≤m  ĐKXĐ:  x ≥ m ≥  0 ≤ x ≤ m + Khi m = phương trình có nghiệm x = + Khi m > phương trình ⇔ m + x + m − x + m2 − x = m2  m2 − 2m ≥ ⇔ 2m + m − x = m ⇔ m − x = m − 2m ⇔  2  m − x = m − 2m Do điều kiện m> 2 ( ) ( ) ( *)  m ≥ ( *) ⇔  nên  m − x = m − 4m + 4m ( m ≥ ⇔ ⇔ − x = m − m  Do điều kiện ) m ≥   m3 ( − m ) x =  ≤ x ≤ m2 nên phương trình có nghiệm khi:  m ≥ m ≥   m ( − m)  ≥ ⇔ ⇔ 2≤m≤4  m ≤ 4   m − 2) ≥ (   m3 ( − m )  ≤ m2   m= Vậy để phương trình có nghiệm thỏa mãn ≤ m ≤ Do có giá trị nguyên m Email: tc_ngduychien2006@yahoo.com Câu Tìm giá trị nhỏ m= − A m để phương trình x + x + − 3 x + + − m = có nghiệm B m= − C m= − D m= Tác giả : Nguyễn Duy Chiến,Tên FB: Nguyễn Duy Chiến Lời giải Chọn B Đặt t = x + 1, t ≥ ⇒ t = x + x + Ta phương trình Xét hàm số t − 3t + − m = ⇔ t − 3t + = m y = t − 3t + 1, t ≥ Trang 4/27 - Mã đề thi 483 Bảng biến thiên t −1 +∞ ] y Z − Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm m≥ − Email: thachtv.tc3@nghean.edu.vn Câu m Hỏi có giá trị nguyên dương nhỏ 2020 để phương trình x + x + x + m = m có nghiệm dương? A 2019 B 2018 C 2015 D 2014 Lời giải (Tác giả: Trịnh Văn Thạch – FB.com/thachtv.tc3) Chọn C Ta cần xét trường hợp Đặt x> m > Khi biểu thức vế trái xác định y = x + x + m z = x + m ⇒ y, z > 2 x + y = m  2 x + z = y  Ta có hệ phương trình:  x + m = z Khơng tính tổng qt, ta giả sử m≥ y≥ z ⇒ x+ z ≤ x+ y ≤ x+ m ⇒ y ≤ m ≤ z ⇒ m = y = z Thay Để có m= y= z x + m = m ⇔ x + 4m = m ⇔ x = vào hệ ta được: m − 4m x > ⇒ m − 4m > ⇒ m > ⇒ m = 5,6,7 ,2019 Như có tất 2015 giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề Email: quAngtv.C3kl@gmAil.Com Câu m + m2 − x2 ( ( m − x) + ( m + x) ) = 22 ( 2m − m2 − x ) Cho phương trình , với m tham số thực Gọi P tổng tất các giá trị m để phương trình cho có nghiệm ngun Tìm P Trang 5/27 - Mã đề thi 483 A P = B P= C P= D P = Lời giải Tác giả: Trương Văn Quắng Tên FB: OcQuang Chọn B  x ≥ −m  x ≤ m  2 Điều kiện xác định:  m + m − x ≥ Phương trình cho trở thành: 2m + m − x m − x + m + x 2m − m − x = 2m − m − x  2m − m − x = ⇔  2  2m + m − x ) ( m ≥ m ≥ m − x = 2m ⇔  2 ⇔  2  m − x = 4m  x = − 3m ( m− x + m+ x m− x + m+ x ) )( Cho phương trình trị nguyên A.5 x = 0; m = (Thỏa mãn PT cho) ) m− x + m+ x = 1⇔ m− x + m+ x ( ) m− x + m+ x = 1  m≤ − m ≥     = ⇔ 2m + m − x = ⇔  ⇔  2  x2 = m −  ( m − x ) = ( − 2m )  Do x nguyên nên ta suy được: Câu ( 2) m− x + m+ x =1 Do x nguyên nên ta suy được: ( 2) ⇔ ) ( 1) ( ( 1) ⇔ ) ( )( ( (x x = 0; m = 1 P= (Thỏa mãn PT cho) Vậy ( ) − 3x − ) x + − m x − 3x − − x + − m2 = Tồn giá m để phương trình có số nghiệm thực nhiều B.6 C.7 D.8 Lời giải Tác giả : Hoàng Dũng,Tên FB: HoangDung ĐK: x ≥ −7 Trang 6/27 - Mã đề thi 483 (x ( ) − 3x − ) x + − m x − 3x − − x + − m = ⇔ ( x − 3x − + m ) ( ) x+7 −m =  x − 3x − + m = ( 1) ⇔ (2)  x + = m Pt cho có nhiều nghiệm pt (1) có hai nghiệm pt(2) có nghiệm khác nghiệm pt (1) ⇒ m ∈ { 0;1;2;3;4;5;6} Email: Dongpt@C3phuCtho.eDu.vn Câu Tổng giá trị nguyên âm tham số nghiệm thực m B − 110 A − 105 để phương trình C − 115 x − x − x − x + − m = có D −120 Lời giải Tác giả : Hồng Tiến Đơng Điều kiện: Ta có: Tên FB: Hồng Tiến Đơng x − x + ≥ ⇔ ( x − 1) + ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ x − x − x − x + − m = ( *) Đặt t = x − x + = ( x − 1) +4⇒ t≥ Khi phương trình có dạng: t − 6t − m − = ⇔ t − 6t − = m Xét hàm số: f = t − 6t − 5, t ∈  2; +∞ ) Bảng biến thiên: Phương trình Theo đề ( *) có nghiệm m ≥ − 14 m số nguyên âm nên có 14 giá trị m Suy tổng giá trị m − 105 Phương trình chứa _ Trần Minh Thảo_(Email): trAnminhthAo2011@gmAil.Com Câu Cho phương trình x − 2mx − = x − (1) ( m tham số) Gọi p, q giá trị m nguyên nhỏ lớn thuộc [− 10;10] để phương trình (1) có nghiệm Khi giá trị T = p + 2q Trang 7/27 - Mã đề thi 483 A T = 19 B T = 20 C T = 10 D T =8 Lời giải Họ tên: Trần Thị Minh Thảo FB:Minh Thảo Trần Chọn A x ≥ 1 ⇔ ⇔ ( )  2 x − mx − = x − x +  Do pt(2) có  x ≥   x − ( m − 1) x − = ( ) ac = − < nên pt(2) có nghiệm trái dấu Để pt(1) có nghiệm pt(2) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 < ≤ x2 ⇔ ( x1 − 1) ( x2 − 1) ≤ ⇔ x1 x2 − ( x1 + x2 ) + ≤ ⇔ − − ( m − 1) + ≤ ⇔ m ≥ − p = − 1, q = 10 ⇒ T = 19 Khi Vậy đáp án A Tác giả: Đỗ Thế Nhất,Tên FB: Đỗ Thế Nhất Email: nhatks@gmail.com Câu 10 Cho phương trình x − x + + − x3 + x + m x − − 2m − + = (m tham số) Gọi S tổng giá trị m để phương trình cho có nghiệm Khẳng định A S ( ) ∈ 0; B S ( ) ∈ 2; C S ( ) ∈ 4; D S ∈ ( 6;8) Lời giải Chọn A Hàm số có TXĐ: D = {1;5} TH1: Phương trình cho có nghiệm x=1 ⇒ − 2m − + = ⇔ m − = ⇔ m = TH2: Phương trình cho có nghiệm x= ⇒ 2m − 2m − + = ⇔ ( ) ( ⇔ m − + 2m − ) ( + 2m − − m2 − =  ⇔  2m − = ⇔ m =1  2 2m − − = Từ TH1 TH2 suy S=1 ) =0 Trang 8/27 - Mã đề thi 483 mx x + x + x + x + ( x + 1) Câu 11 Cho phương trình m giá trị tham số số tối giản Tính A a + = x2 − x + (với m tham số thực) Tập hợp tất a  a ; +∞ ÷  để phương trình có nghiệm thực dương  b  , với b phân a+ b b = B a + b = C a + Sáng tác bởi: Đỗ Văn Cường b = D a + b= Facebook: Cường Đỗ Văn Lời giải Chọn B mx x + x + x + x + ( x + 1) = x − x + ⇔ mx x + x + x + x + = x − x + x + 2x + 1 m x2 + x + + + x x = x − + ,do x > ⇔ x x+ 2+ x  1 m x+ ÷ + x+ +3 x x  ⇔ = x + −1 x x+ +2 x 1 t = x + ≥ x ≥ +)Đặt x x Ta có m t2 + t + ⇔ = t −1 t+2 ⇔ m t2 + t + = t2 + t − +)Đặt u = t + t + 3, u ≥ Phương trình trở thành u − mu − = 0(*) +)Phương trình đầu có nghiệm thỏa mãn đề ⇔ (*) có nghiệm u ≥ Vì ta có a.c = − < nên (*) ln có hai nghiệm trái dấu u1 , u2 ⇒ u1 < ≤ u2 ⇔ ( u1 − 3) ( u2 − 3) ≤ ⇔ u1u2 − ( u1 + u2 ) + ≤ ⇔ − − 3m + ≤ ⇒ m ≥ Trang 9/27 - Mã đề thi 483 ⇒ a = 4, b = ⇒ a + b = Email: huynhthanhtinhspt@gmail.com a Câu 12 Biết b giá trị nhỏ giá trị lớn x + + 3− x − m để phương trình ( x + 1) ( − x ) = m có nghiệm thực Khi ( a + b ) + 2b3 A 22 C 27 B 24 D 30 Lời giải Họ tên: Huỳnh Thanh Tịnh,Tên FB: huynhthanhtinh Chọn B ● Điều kiện: − 1≤ x ≤ t2 − ⇒ ( x + 1) ( − x ) = ● Đặt t = x + + − x ⇒ t = x + + − x + ( x + 1) ( − x ) 2 t ≥  t = + ( x + 1) ( − x ) ≥ ⇔   t ≤ − ⇔ t ≥ ( 1)  t ≥ Ta có:  Dấu " = " xảy x = − ∧ x = B.C S x +1+ 3− x ≤ Ta lại có: Từ ( 1) ( ) suy t ∈  2;2 ( + )  ( 2 ) ( x+1 + ) − x  ⇔ t ≤ 2 ( 2)   t2 − t− = m ⇔ 2m = − t + 2t + Phương trình trở thành Xét hàm số f ( t ) = − t + 2t + đoạn  2;2    Bảng biến thiên t −∞ f ( t) 2 +∞ 4 2−4 ● Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm f ( t ) ≤ 2m ≤ max f ( t ) ⇔ − ≤ 2m ≤ ⇔ 2 − ≤ m ≤  2;2     2;2    Email: langtham313vt@gmail.com Trang 10/27 - Mã đề thi 483 ( 2) Căn đồ thị ta có hệ có nghiệm đường thẳng hai nhánh đồ thị điểm nhất, suy Vậy m=− y= m giao với − < m < a = 5, b = 4, c = 1, d = , S = 16 Email: DuCnoiDs1@gmAil.Com Câu 15 Tìm số giá trị nguyên tham số có hai nghiệm phân biệt A B m để phương trình (x − C Lời giải )( ) x − m − 2m x − x − m − = D Họ tên: Trần Đức Nội Facebook: Trần Đức Nội Chọn B Gọi phương trình cho Đặt ( 1) x − m = t , điều kiện t ≥ , phương trình ( 1) ( trở thành:  m = t − 2t ⇔ t − 2t − m t − 2t − + m =  m = − t + 2t + ( 2) )( Ta thấy với giá trị ) t ≥ , cho ta giá trị x , ( 1) có nghiệm phân biệt hệ ( 2) có nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng [ 0;+ ∞ ) Vẽ hai đồ thị hàm số y = t − 2t y = − t + 2t + với t ≥ hệ trục tọa độ Trang 13/27 - Mã đề thi 483 Căn đồ thị ta có hệ ( 2) hai nhánh đồ thị Do nghiệm phân biệt đường thẳng y = m điểm phân biệt Suy m = − , m = m nhận giá trị nguyên nên m ∈ { − 1;1; 2; 4} giao với  + 10  m ∈ ( 0;3) \     Email: DuCnoiDs1@gmAil.Com Câu 16 Tìm số giá trị nguyên tham số x − = x − mx + A m [ − 10;10] thuộc đoạn để phương trình có nghiệm B 10 C.16 Lời giải D 21 Họ tên: Trần Đức Nội Facebook: Trần Đức Nội Đề lấy cô Bạch Dương Diễn Đàn Giáo Viên Tốn Chọn B Gọi phương trình cho ( 1) 2x − ≥ (1) ⇔  ⇔  x − = x − mx +  x ≥   x − ( m + ) x + = ( 2)  x≥ m > ( 2) ⇔ ( x − 1) + = mx nên ( 2) có nghiệm Ta thấy ( 2) có nghiệm x1 , x2 x1 + x2 = m + > nên ( 2) Ta thấy x≥ ln có nghiệm Do ( 1) có nghiệm ( 2) có nghiệm m ≥ −2 + 2 ⇔ ∆ = ( m + 2) − ≥ ⇔   m ≤ − − 2 Kết hợp với điều kiện ta Do m ≥ −2 + 2 m nguyên thuộc đoạn [ − 10;10] nên m ∈ { 1;2; ; 10} , có 10 giá trị m thỏa mãn Cách 2: (Của thầy Lâm le Van) Gọi phương trình cho ( 1)  x≥  2 x − ≥  (1) ⇔  ⇔ 2  x − = x − mx +  m = x − x +  x ( 2) Trang 14/27 - Mã đề thi 483 x2 − 2x + 2 = x + − ≥ x − = 2 − Với x > ta có , đẳng thức xảy x x x x= 2> Do ( 2) có nghiệm x≥ m ≥ 2 − Vậy phương trình cho có nghiệm m ≥ 2 − Email: phamvanthuan1981@gmail.com − 2x + 2x + = Câu 17 Số nghiệm phương trình − x + x là: B A C D Lời giải Tác giả : Phạm Văn Thuấn,Tên FB: Pham Van Thuan Chọn C Đk : Đặt −5< x < ( ) − x = u; + x = v < u, v < 10 ( *)  u + v = 10   4 8⇔ − − + ( u + v ) = Ta có hpt :  u v  ( u + v ) = 10 + 2uv   2  ( u + v )  − ÷ =  uv   2 1 = t ⇔ uv =  t > ÷ Lại đặt uv t  5  ( u + v ) = 10 + t   16 ( u + v ) = 9( 1− t )   uv = Ta hpt :  Suy t phải thoả mãn: t 16 2 10 + = ⇔ 8t = 45t ( − t ) + 18 ( − t ) t 9( 1− t ) ( ) ⇔ 45t − 72t + t + 18 = ⇔ ( 3t − ) 15t − 14t − =  t = ⇒ uv = ⇔ 30  + 46 t = ⇒ uv = =a  15 + 46  Trang 15/27 - Mã đề thi 483 Vậy u, v nghiệm hai hệ sau: ( u + v ) = 10 + 2uv = 16 u + v = u1 = 3, v1 = ⇔ ⇒ ( I)    u − v = ±2 u2 = 1, v2 = ( u − v ) = 10 − 2uv =   u3 =    ( u + v ) = 10 + 2a  v3 = ⇒ ( II )   ( u − v ) = 10 − 2a   u4 =    v4 =   10 + 2a + 10 − 2a 10 + 2a − 10 − 2a 10 + 2a − 10 − 2a 10 + 2a + 10 − 2a Các nghiệm thoả mãn điều kiện (*) Vậy pt cho có nghiệm xk = − uk2 , k = 1,2,3,4 Chọn C S Câu 18 Gọi tập hợp tất giá trị nguyên tham số x − m − + x − 3m − = x − 4m − phần tử tập hợp A 18 m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [ − 14;22] Số S B 19 C 20 D 21 Lời giải Tác giả : Ngô Lê Tạo,,Tên FB: Ngô Lê Tạo Chọn B Đặt a = x − m − 3, b = x − 3m − phương trình trở thành a + b = a + b3 ⇔ ( a + b ) = a + b ⇔ ab ( a + b ) = Suy x − m − = ⇔ ( *) ⇔  x − 3m − =  x − m − = − x + 3m + x = m + = α  x = 3m + = β   x = 2m + = γ Ta có α = β ⇔ m=1 α = γ ⇔ m=1 − 14 ≤ α ≤ 22 ⇔ − 17 ≤ m ≤ 19 − 14 ≤ β ≤ 22 ⇔ − ≤ m ≤ − 14 ≤ γ ≤ 22 ⇔ − ≤ m ≤ 10 Trang 16/27 - Mã đề thi 483 −∞ −17 −5 −8 Phương trình có nghiệm thuộc α 10 19 +∞ β γ [ − 14;22] m ∈ [ − 17; − ) ∪ { 1} ∪ ( 10;19] (Khi m = nghiệm trùng nhau) Như tập hợp S có 19 phần tử Email: huyenthuylthb@gmail.com Câu 19 Có tất giá trị nguyên tham số m đoạn x+1= x+ m A.100 có nghiệm thực? B 101 [ − 100;100] C 102 để phương trình D.103 Lời giải Tác giả : Phạm Thị Thanh Thủy,Tên FB:Phạm Thủy Chọn D Đk x ≥ Đặt −1 t = x + 1, t ≥ Phương trình trở thành: 2t = t − + m ⇔ m = − t + 2t + Xét hàm số f (t ) = − t + 2t + 1, t ≥ f ( t) : Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm Số giá trị ngun m [ − 100;100] m ≤ 103 giá trị Câu 20 Tồn giá trị nguyên lớn – 2019 tham số m để phương trình sau có nghiệm (x dương A 2019 + 7x + m) 1000 = 3x − m B 1000 C 2018 D 2021 Tác giả: Lương Tuấn Đức Tên facebook: Giang Sơn gacma1431988@gmail.com Email: Trang 17/27 - Mã đề thi 483 Chọn D Lời giải Phương trình cho tương đương Đặt x3 + x + m = 10 3x − m ⇔ x3 + 10 x = 3x − m + 10 3x − m 3x − m = y ⇒ x + 10 x = y + 10 y ⇔ ( x − y ) ( x − xy + y + 10 ) =    x − xy + y + 10 = ⇔  x − y ÷ + y = − 10 ⇒ VN    x = y ⇒ x = 3x − m ⇔ x = 3x − m ⇔ x3 − 3x + = − m 2 ⇔ ( x − 1) ( x + ) = − m ⇒ − m ≥ ⇒ m ≤ Kết hợp m > − 2019 ⇒ − 2019 < m ≤ suy có 2021 giá trị ngun m Ngồi ra, phương trình sát hàm số sau Đạo hàm x3 − 3x = − m sử dụng cơng cụ đạo hàm – khảo f ′ ( t ) = 3t − = ⇔ t = − 1; t = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy −m≥ −2⇔ m≤ Ngồi sử dụng bất đẳng thức AM – GM sau 3x − m + = x3 + = x3 + + ≥ 3 x3 = x ⇒ m ≤ Email: dangai.kstn.bkhn@gmail.com Câu 21 Cho phương trình nguyên tham số A x + x( m − − x + m ) + = m x + m − 2m m∈ [ − 30; − 2] B Hỏi có giá trị để phương trình cho có nghiệm thực ? C D 12 Lời giải Tác giả : Nguyễn Đăng Ái,Tên FB: Nguyễn Đăng Ái Chọn A Lời giải Trang 18/27 - Mã đề thi 483 Điều kiện: Đặt x≥ −m t = x + m → x = t − m Phương trình trở thành: (t − m)2 + 2(t − m)(m − − t ) + = 2mt − 2m ⇔ t − 2t − 2t + = − m − 2m ⇔ 2(t − 2t − 2t + 8) = 2(− m − 2m) ⇔ (t − 4t + 4t ) + (t − 8t + 16) = 2(− m − 2m) ⇔ (t − 2t ) + (t − 4)2 = 2(− m − 2m) Để pt (*) có nghiệm nhất: mãn (*) 2(− m2 − 2m) ≥ ⇔ − ≤ m ≤ → có m = − nguyên thỏa Khi , phương trình (*) trở thành:  t − 2t = (t − 2t ) + (t − 4) = ⇔  ⇔ t = x+ m = x− = 2⇔ x = t −4= 2 2 Vậy ta chọn đáp án A Câu 22 Có giá trị nguyên m < 10 để PT: A x − 2(m + 4) x + 5m + 10 + − x = có nghiệm B C.10 D Lời giải Tác giả :Trần Văn Hiếu,Tên FB: Hieu Tran Chọn B Pt ⇔ x − 2(m + 4) x + 5m + 10 = x − x−3≥ x≥3   ⇔ ⇔  2  x − 2(m + 4) x + 5m + 10 = ( x − 3)  x − 2(m + 1) x + 5m + = (1) (2) YCBT trở thành: Tìm m để hệ (1) (2) có nghiệm Trước hết ta tìm điều kiện để hệ (1) (2) vô nghiệm trường hợp sau: +TH 1: Hoặc (2) vô nghiệm, tức là: ∆ ' = m2 − 3m < ⇔ < m < (3) +TH 2: Hoặc (2) có nghiệm x1 ≤ x2 <   ∆'≥  m2 − 3m ≥   ⇔  f (3) > ⇔  − m > ⇔ m ≤ 0(4)  S  m +1<    2 ( *) ⇔ a − b = ⇒ x − x + m = ( ) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt không âm 1 − 4m > ⇔ ⇔ 0≤ m< Kết luận: S có số nguyên m ≥ Cách 2: (Khối 12) Phương trình cho tương đương: Đặt ( 1) (x + m ) x + m − ( x + m ) + x + m = x x − x + x ( 1) f ( t ) = t − t + 2t , f ' ( t ) = 3t − 2t + > 0, ∀ t ∈ R f ( t ) trở thành f (  x − x + m = ( *) x ⇔ x +m = x ⇔   x ≥ ) ( ) x +m = f đồng biến R (*) có hai nghiệm phân biệt khơng âm 0≤ m< Email: truongthanhha9083@gmail.com Câu 26 Cho phương trình m + m + 3( 3x + 10 − 2x ) = 3x + 10 − 2x Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm? A.10 B.11 C.9 D.12 Họ tên: Nguyễn Bá Trường,Tên FB: thanhphobuon Lời giải Chọn A Đặt a = m + 3( 3x + 10 − 2x );b = 3x + 10 − 2x, ( a ≥ 0, b ≥ ) Điều kiện: ≤ x ≤  m + 3a = b ⇔  Ta có:  m + 3b = a  m + 3a = b   m + 3b = a Trang 22/27 - Mã đề thi 483 a = b ⇒ ( a − b ) = b − a ⇔ ( a − b ) ( a + b + 3) = ⇔  a + b + = (L) Với a = b ⇒ m + 3b = b ⇔ m = b − 3b = f (b) (*) • b = 3x + 10 − 2x ⇒ b = x + 10 + 3x(10 − 2x) ≥ 10 ⇒ b ≥ 10 • b = 3x + 10 − 2x ⇒ b = Từ (1) (2) suy Xét hàm số ( ) (1) 3x + 2(5 − x) ≤ ( + ) (x + − x) = 25 ⇒ b ≤ (2) b ∈  10;5 f (b) = b2 − 3b đoạn  10;5 ta có   Min f (b) = f ( 10) = 10 − 10, Max f (b) = f (5) = 10  10;5    10;5   Phương trình (*) có nghiệm nên Min f (b) ≤ m ≤ Max f (b) ⇒ 10 − 10 ≤ m ≤ 10  10;5    10;5   mà m∈ ¢ có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn Email: DongtoAn.nq2012@gmAil.Com Face: Lê Anh Đông Sưu tầm chế lại Câu 27 Tìm giá trị nguyên m thuộc [ − 2019;2019] để phương trình x+6 x−9 +m x+ x−9 −8 = x+ có hai nghiệm A 2009 x1 ,x2 cho x1 < 10 < x2 B 2006 3m + C 2007 D.2008 Giải: PT ⇔ x− + 3+ m PT trở thành : Vì ( ) x− + = x+ t + + m ( t + 1) = t + + 3m + đặt t = x − 9,t ≥ 3m + ⇔ 2t − ( m + 1) t + m + 13 = (1) t = x − ⇔ t2 = x − ⇔ t2 + = x Suy x1 = t12 + 9; x = t 22 + PT ban đầu có nghiệm x1 < 10 < x2 ⇔ t12 + < 10 < t 22 + ⇔ t 12 < < t 22 Trang 23/27 - Mã đề thi 483 Vì t ≥ , Nên ta có ⇔ ∆ ' >   ( t − 1) ( t − ) < 0 ≤ t1 < < t ⇔  t1 + t >  t t ≥ (1) có nghiệm 1  ( m + 1) − ( m + 13 ) >   m + 13  − m − 1+ < ⇔ ⇔ m + >  m + 13  ≥0  Vậy  m − 25 >  13 − m < ⇔ m > 13  m > −1  m ≥ − 13 m > 13 phương trình có nghiệm thỏa mãn Đáp án: 2006 B Câu 28 Có tất giá trị nguyên tham số nghiệm phân biệt? A m để phương trình C B x + m − = x − có hai D Lời giải Tác giả : Lê Thị Thu Hằng,Tên FB: Lê Hằng Chọn B 4x + m − = x − (1) x ≥ ⇔ 4x + m − = x − 2x + x ≥ ⇔  x − x + = m (2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ≥ Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đường thẳng parabol (P): y= m y = x2 − x + Bảng biến thiên: Vậy − < m ≤ − mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { − 6; − 5; − 4; − 3} Trang 24/27 - Mã đề thi 483 Câu 29 Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm S A a+ b= = [ a; b ] a+ b ? a+b= 49 Tính 31 B C a + x + − x = − x + 9x + m b = 10 D a+b= Lời giải Tác giả : Trần Quốc Đại,Tên FB: www.facebook.com/tqd1671987 Chọn A Điều kiện: PT (1) 0≤ x≤9 ⇔ x + − x + x(9 − x) = − x + x + m ⇔ + − x2 + 9x = − x2 + x + m Đặt t = − x + 9x ≤ x ≤ suy Phương trình (2) trở thành Xét hàm số (2) 0≤t ≤ 9 + 2t = t + m ⇔ − t + 2t + = m f (t ) = − t + 2t + , 0≤t ≤ (3) Bảng biến thiên :  9 t ∈  0;  Phương trình (1) có nghiệm x ∈ [ 0;9] ⇔ phương trình (3) có nghiệm  2 31   S =  − ;10 ⇒ a + b = ⇔ − ≤ m ≤ 10 suy   Tác giả : Phùng Hằng,Tên FB: Phùng Hằng Email: phunghang10ph5s@gmail.com Câu 30 Biết phương trình Khi giá trị A T = + 2 − x + + x − − x2 = m T = (a + 2) + b B T = có nghiệm m ∈ [ a; b] , với a, b∈ ¡ là: C T = D T = Lời giải Trang 25/27 - Mã đề thi 483 Chọn B Cách 1: 2− x + 2+ x = t Đặt     Ta có:  ( ( ⇒t = ( 2− x + 2+ x ) ) = 2− x+ 4− x + 2+ x = 4+ 2 + x ) ≤ ( + ) ( − x + + x) = 2− x + 2+ x 2− x + (1) 2 2 Þ £ t2 £ Þ £ t £ 2 (do − x2 ≥ t2 - 4- x = 2 Þ t ³ ) Vậy, t ∈  2; 2  Từ (1) t2 - t= m Û - t +t + = m Phương trình − x + + x − − x = m trở thành: (*) 2 Xét hàm số y = f ( t ) =- t + t + 2, t Ỵ éê2; 2 ù ú ë û, đồ thị hàm số có đỉnh ổ 5ử I ỗỗ1; ữ ữ ữ ỗố ứ Bảng biến thiên: t 2 2 f ( t) 2− a = 2 − m ∈  2 − 2;2  ⇒  b = Để phương trình (*) có nghiệm ⇒ T = (a + 2) + b = (2 − + 2) + = Cách 2: Xét hàm số y = − x + + x − − x2 [ − 2;2] , ta có: 1 x 2− x − 2+ x − x + − = 2− x 2+ x − x2 − x2 2− x − 2+ x − x y' = ⇔ = ⇔ − x − + x − x = 0, ( x ≠ ±2) ⇔ − x − + x = x (1) − x2 y' = − Nếu x< − x > + x ⇒ − x − + x > ⇒ (1) vô nghiệm x > − x < + x ⇒ − x − + x < ⇒ (1) vô nghiệm Thay x = vào (1), ta thấy x = nghiệm đồng thời nghiệm (1) Nếu Ta có bảng biến thiên sau: Trang 26/27 - Mã đề thi 483 x f '( x ) -2 || - + || 2 f ( x) Để phương trình 2− 2 − x + + x − − x2 = m có nghiệm m ∈  2 − 2;2   a = 2 − ⇒ ⇒ T = (a + 2) + b = (2 − + 2) + =  b = Câu 31 Tập tất giá trị m để phương trình x − mx = − m − x − có nghiệm đoạn [ a; b] Tính a2 + b2 A P = B P = C P = D P = 10 Lời giải Tác giả: Trần Quốc Thép,Tên FB: Thép Trần Quốc Chọn D Phương trình cho tương đương với ( x − 1) ( x + 1) − m ( x − 1) + x − = ( 1) x +1− m +1 =  x = m − x ≥ 1, ( 1) ⇔  ⇔ TH1 x = x =1 m = ⇔ ⇔ m≤ Phương trình (1) có nghiệm m − < TH2 x < ⇒ ( 1) ⇔ x = m Phương trình (1) vơ nghiệm ⇔ m≥1 Vậy phương trình (1) có nghiệm chi TH1 có nghiệm nhất, TH2 vô nghiệm hay ≤ m ≤ Trang 27/27 - Mã đề thi 483 ... 8/27 - Mã đề thi 483 mx x + x + x + x + ( x + 1) Câu 11 Cho phương trình m giá trị tham số số tối giản Tính A a + = x2 − x + (với m tham số thực) Tập hợp tất a  a ; +∞ ÷  để phương trình có... 105 Phương trình chứa _ Trần Minh Thảo_(Email): trAnminhthAo2011@gmAil.Com Câu Cho phương trình x − 2mx − = x − (1) ( m tham số) Gọi p, q giá trị m nguyên nhỏ lớn thuộc [− 10;10] để phương trình. .. *) vào phương trình phương trình x= ( *) 2x = 2x ( ) ⇔ 2x = ⇔ 2x = ⇔ x = 2 có nghiệm PT - Tham số - Đặt ẩn phụ – Phạm Đức Phương - Email: ducphuong2004@gmail.com ( ) Câu 25 Cho phương trình: