Vấn đề 2 xác suất phần 1

Email- hoanghungspt@gmail.com Câu Từ hộp đựng 100 thẻ đánh số thứ tự từ đến 100 lấy ngẫu nhiên thẻ Xác suất biến cố: A=”Số ghi thẻ số đo cạnh tam giác” là: 95 65 35 55 A 132 B 132 C 236 D 236 Lờigiải Tác giả : Hồng Mạnh Hùng, FB: Vơ Thường Chọn B n()  C100  161700 Gọi x,y, z số ghi thẻ lấy thỏa mãn yêu cầu toán A   (x;y;z)/x,y,z   1,2, ,100 ,1 x y z=k, (x+y)>z Đặt: k � n(A)  A  A  A   A 100 A  A  A3  Tính Ak với (4 �k �100) Dễ thấy rằng: TH1 :k chẵn, k  2m (m�2) �  z y>(k-x) x 1�x �m, � k  2m�2x � (k  x) �x ; (x  y) Xét Ta có số cách chọn y là: (k  1)  (k  x  1)  1 (x  1) (k-x+1) y (z 1) Xét x  m, � (x  y)  2x  2m  z (thỏa mãn đk) � (x  1) �y �(z-1)=(2m-1) Ta có số cách chọn y là: (2m 1)  (x  1)   (2m x  1) m A k  �(x  1)  2m1 �(2m x  1)  (m 1) x1 x m1 Vậy,với k  2m ta có: k  (2m  1) (m � 2) TH2 :k lẻ, y)  z y>(k-x)>x Xét 1�x �m, � k  (2m 1)  2x � (k  x)  x (x �� Ta có số cách chọn y là: (k  1)  (k  x  1)  1 (x  1) (k-x+1) y (z 1) Xét x  m,ta thấy : y cho (x  1) �y �(z  1) ta có: (x  y) �x  (x  1)  (2x  1)  (2m 1)  z (thỏa mãn đk) Ta có số cách chọn y là: (2m 1 1)  (x  1)   (2m x) m A k  �(x  1)  2m �(2m x)  m(m 1) x1 x m1 Vậy,với k  (2m +1) ta có: � n(A)  A  A  A   A 100  ( A  A   A 99 )  ( A  A   A 100 ) 49 50 m m1 � n(A)  �m(m 1)  �(m 1)2  39200 40425  79625 n(A) 79625 65 � P(A)    n() 161700 132 Vqdethi@gmail.com Câu A = {1; 2; 3; ;2019} Cho tập hợp số Lấy ngẫu nhiên hai số, tính xác suất để lấy hai số mà bình phương số cộng ba lần số số phương 2 C C C 2019 2019 2019 A B C D Trang 1/26 - Mã đề thi 483 Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Quý,Tên FB: Quybacninh Chọn B Gọi hai số lấy đồng thời từ tập A thỏa mãn yêu cầu toán x, y ( x, y ι �*+, x y) Khơng làm tính tổng qt giả sử x > y x2 + 3y = k2 ( k ��*+, k > x) k = x + t ( t �1) Ta thấy 4x > 3x > 3y Đặt 2xt t2 k2 2xt Nếu t �2 x �޳=+�=++ Nên t < � t = Khi đó, Tương tự: Với Với 3y 2x +1= 2y � x = y2 + 3x = m2 ( m��*+,m > y) y2 2yz z2 3x Nếu z�3 m �޳+=�++= Nên t2 3y 2xt 4x (Vơ lý) 3y- 9y- , 3x = < 6y 2 (*) Đặt m= y + z 2yz z2 3x 2yz 6y ( Vô lý với (*)) z < � z = {1,2} z = 1� 9y- = 2y +1� y = 1, x = (loại) z = 2� 9y- = 4y + � y = 11, x = 16 Suy ra: ( x; y) = ( 16;11) Số phần tử biến cố 1 C 2019 Vậy xác suất biến cố Đáp án B Email: cvtung.lg2@bacgiang.edu.vn Câu Thầy chủ nhiệm có 16 sách đơi khác gồm sách tốn, sách lý sách anh Thầy lấy tặng cho bạn học sinh Tính xác suất để sau tặng loại sách 173 A 195 163 B 185 127 C 175 134 D 165 Lời giải Tác giả :Cao Văn Tùng,Tên FB: Cao Tung Chọn A - Số cách tặng A16  518918400 - Để loại sách ta xét trường hợp đối có sách tặng hết +) Tặng hết sách tốn có 8!  40320 cách +) Tặng hết sách lý anh A8 A3  8!  40320 cách Trang 2/26 - Mã đề thi 483 +) Chỉ tặng hết sách lý có A85  A113  A33   6612480 +) Chỉ tặng hết sách anh có cách A83  A135  A55   51851520 cách - Số cách tặng loại sách để 518918400  2.40320  6612480  51851520  460373760 - Xác suất cần tìm P  A  460373760 173  518918400 195 Binhle66@gmail.com Câu X   1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Từ tập hợp ta thành lập số tự nhiên có chữ số, lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số tự nhiên lấy có mặt bốn chữ số khác (kết làm tròn đến hàng phần chục) A 0,18 B 0,54 C 0,37 D 0, 42 tác giả: Lê Thanh Bình Lời giải Chọn C Xét phép thử T : "Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có sáu chữ số mà chữ số khác 0"   96  531441 Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố cần tìm xác suất Số cách chọn chữ số phân biệt a; b; c; d từ chữ số khác C9 Chọn chữ số lại từ chữ số đó, có ba trường hợp: gTrường hợp : Một chữ số a; b; c; d : xuất lần, chữ số lại xuất lần Khi ấy, ta có 6!  480 3!.1!.1!.1! số tự nhiên gTrường hợp : Hai bốn chữ số a; b; c; d xuất hai lần, hai chữ số lại số xuất lần Khi ấy, ta có Suy C42 6!  1080 2!.2!.1!.1! số tự nhiên A   480  1080  C94  196560 P( A)  Vậy A   196560 �0,3698623177 531441 Email: dmathtxqt@gmail.com Câu Gọi S tập tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S Tính xác suất để chọn số chia hết cho 45 53 A 2268 53 B 2520 53 C 252 D 324 Lời giải Tác giả: Lê Cảnh Dương,Tên FB: Cảnh Dương Lê Chọn A Trang 3/26 - Mã đề thi 483   A108  A97 Số phần tử không gian mẫu B   0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi A biến cố chọn số chia hết cho 45 Gọi Số chia hết ta có 45 số chia hết cho chia hết cho Do      45M số mà tổng chia hết cho là: TH1: Số có chữ số lấy từ tập suy có 7! số TH2: Số có chữ số lấy từ tập suy có 7! số B \  0,9 ; B \  1,8 ; B \  2, 7 ; B \  3, 6 ; B \  4,5 B \  0,9 có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 chia hết a8  , B \  4,5 có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 chia hết a8  , B \  1,8 có dạng a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 chia hết có TH3 : Số có chữ số lấy từ tập trường hợp : * a8  có 7! số * a8  có 6.6! số B \  2, 7 , B \  3, 6 Suy trường hợp có 7! 6.6! số Tương tự trường hợp 7!  6.6! trường hợp có số   2.7!  7! 6.6!  38160 Số kết thuận lợp cho biến cố A A Vậy xác suất biến cố  38160 53 p  A  A    A10  A9 2268 A Email: trandongphong.c3lehongphong@lamdong.edu.vn Câu A = { 0;1; 2;3; 4;5;6} Cho tập Gọi X tập số tự nhiên có chữ số khác lập từ A Chọn số từ X , tính xác suất cho số chọn có chữ số chẵn A 17 B 35 281 C 540 D Lời giải Tác giả: Trần Đông Phong FB: Phong Do Chọn C � n ( X ) = 2160 Có A6 = 2160 số tự nhiên có chữ số khác lập từ A , n ( W) = 2160 Chọn số từ X , số phần tử không gian mẫu Gọi B biến cố “chọn số có chữ số chẵn” Xét: abcde số tự nhiên có chữ số khác có chữ số chẵn 2 TH1: Xét có số có chữ số chẵn có mặt số số lẻ Có tất C3 C3 Ứng với có 4.4! số 2 Suy có: C3 C3 4.4! = 864 số TH2: Xét có số có chữ số chẵn khơng có số chữ số lẻ Có tất C3 Trang 4/26 - Mã đề thi 483 Ứng với có 5! số Suy có: C3 5! = 360 số n ( B ) = 1224 - Vậy số phần tử biến cố B P ( A) = Xác suất n ( B ) 281 = n ( W) 540 Email: huunguyen1979@gmail.com Câu X   6;8 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm 10 chữ số lập từ tập Chọn số từ S , tính xác suất để số chọn số khơng có hai chữ số đứng cạnh nhau? 143 143 145 10 10 A B C D Lời giải Tác giả: Đào Hữu Nguyên Fb: Đào Hữu Nguyên Chọn A 10 Số phần tử không gian mẫu: n()  Gọi A biến cố số tự nhiên gồm 10 chữ số cho khơng có hai chữ số đứng cạnh TH1 Số có 10 cs 8: Có số TH2 Số có cs cs Xếp cs thành hàng: Có cách.Khi tạo nên 10 vị trí để xếp chữ số Xếp chữ số 6:Có C10 cách Suy trường hợp có C10 số TH3 Số có cs cs Xếp cs thành hàng: Có cách.Khi tạo nên vị trí để xếp chữ số Xếp chữ số 6:Có C9 cách Suy trường hợp có C9 số TH4 Số có cs cs Xếp cs thành hàng: Có cách.Khi tạo nên vị trí để xếp chữ số Xếp chữ số 6:Có C8 cách Suy trường hợp có C8 số TH5 Số có cs cs Xếp cs thành hàng: Có cách.Khi tạo nên vị trí để xếp chữ số Xếp chữ số 6:Có C7 cách Suy trường hợp có C7 số TH6 Số có cs cs Xếp cs thành hàng: Có cách.Khi tạo nên vị trí để xếp chữ số Xếp chữ số 6:Có C6 cách Suy trường hợp có C6 số Vậy n( A)   C10  C9  C8  C7  C6  144 Suy P n( A) 144   n() 210 26 Tổng quát : Thầy Vô Thường Trang 5/26 - Mã đề thi 483 Gỉa sử số lập từ k số 10-k số + Xếp 10-k số 8: Có cách (0 �k �5) k + Xếp k số vào 11-k khoảng trống tạo 10-k số 8: Có C11 k cách �C Suy số số lập k 0 Tuandel2009@gmail.com Câu k 11 k  144 Vậy P n( A) 144   n() 210 26 Một chuồng có mèo trắng mèo đen.Người ta bắt ngẫu nhiên khỏi chuồng bắt mèo trắng thơi.Tính xác xuất để cần phải bắt mèo A B 35 29 35 C D 31 35 Lời giải Tác giả : Trần Minh Tuấn _Bắc Ninh Chọn D Xét biến cố đối biến cố cần tính A : ‘’bắt mèo trắng lần’’ TH1: A1 :”Bắt mèo trắng lần đầu”  n A  7.6.5 nA  3!  � p ( A1 )  7.6.5 35 , TH2: A2 :” Bắt mèo trắng lần đầu” n A  7.6.5.4 Để không trùng trường hợp chắn lần phải bắt trắng lần đầu bắt trắng đen,số cách chọn đen C4 ,con đem bắt lần đầu nên có cách để bắt,còn lại trắng có số cách bắt A3 số cách thuận lợi cho biến cố A2 nA  C A Vậy p ( A)  � p( A2 )  C41 A33  7.6.5.4 35   35 35 35 Suy xác xuất cần tính Chidunghtsv@gmail.com Câu 3 p ( A)   31  35 35 Có bạn ngồi xung quanh bàn tròn, bạn cầm đồng xu Tất bạn tung đồng xu mình, bạn có đồng xu ngửa đứng, bạn có đồng xu sấp ngồi Tính xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng 46 45 48 47 A 256 B 256 C 256 D 256 Lời giải Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng Chọn D Số phần tử không gian mẫu n()   256 Trang 6/26 - Mã đề thi 483 Gọi A biến cố khơng có hai người liền kề đứng Ta có trường hợp xẩy ra: Trường hợp 1: Có nhiều đồng xu ngửa Kết trường hợp   Trường hợp 2: Có đồng xu ngửa Hai đồng xu ngửa kề suy có khả Vậy trường hợp có C8   20 Trường hợp 3: Có đồng xu ngửa Có đồng xu ngửa kề nhau: có kết Trong đồng xu ngửa, có cặp kề nhau: có 8.4  32 Suy số kết trường hợp C8   32  16 Trường hợp 4: Có đồng xu ngửa Trường hợp có kết thỏa mãn biến cố A xẩy Vậy số kết thỏa mãn biến cố A n( A)   20  16   47 Suy xác suất để khơng có hai người liền kề đứng : 47 256 P( A)  Email: manhluonghl4@gmail.com Câu 10 Gọi S tập hợp ước số nguyên dương số 79413075 Lấy ngẫu nhiên hai phần tử thuộc S Tính xác suất lấy hai phần tử hai số không chia hết cho A B P 83 C P 83 D P Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Mạnh,Tên FB: Nguyễn Văn Mạnh Chọn B Ta có 79413075  i j k Mỗi ước nguyên dương số 79413075 số có dạng , i � 0;1; 2;3; 4;5;6 j � 0;1; 2;3 k � 0;1; 2 , ,  i; j; k  chọn từ tập Suy số cách chọn Số ước nguyên dương số  i; j; k  từ tập 7.4.3=84 (cách) nên số phần tử S 84 Có C84 cách chọn ngẫu nhiên hai phần tử thuộc S i j Mỗi ước nguyên dương không chia hết cho số 79413075 số có dạng Suy số ước 79413075 không chia hết cho tập S 7.4  28 Do có C28 cách lấy hai phần tử thuộc S mà không chia hết cho Suy xác suất lấy hai số không chia hết cho S P C282  C84 83 Email: nghianguyennhan78@gmail.com Trang 7/26 - Mã đề thi 483 Câu 11 Cho tam giác H có cạnh Chia tam giác thành 64 tam giác có cạnh đường thẳng song song với cạnh tam giác cho Gọi S tập hợp đỉnh 64 tam giác có cạnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh tập S Tính xác suất để đỉnh chọn bốn đỉnh hình bình hành nằm miền tam giác H có cạnh chứa cạnh tam giác cạnh 45 A 473 64 B 473 C 210 D 473 Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Thanh Thảo,Tên FB: Nguyễn Thanh Thảo Chọn D +) Xét phép thử chọn ngẫu nhiên đỉnh tập S Ta thấy có 1  3   45 giao điểm n     C 445 đường thẳng nên số phần tử không gian mẫu +) Gọi biến cố A:” đỉnh chọn bốn đỉnh hình bình hành nằm miền tam giác H có cạnh chứa cạnh tam giác cạnh trên” +) Ta thấy có loại hình bình hành dựa vào cách chọn phương hai cạnh hình bình hành Số hình bình hành loại nên cần tính loại nhân với +) Dựng thêm đường thẳng song song với cạnh đáy cách cạnh đáy khoảng khoảng cách hai đường thẳng song song kề nhau, tạo thành tam giác mở rộng hình vẽ Ta chia cạnh thành phần , cộng thêm đầu mút thành 10 điểm Các điểm đánh số từ trái sang phải từ đến 10 Khi đó, với hình bình hành có hai cạnh song song với hai cạnh bên tương ứng với bốn số �a  b  c  d �10 theo quy tắc sau: Nối dài cạnh hình bình hành, cắt cạnh điểm có số thứ tự a , b , c , d Ví dụ với hình bình hành màu đỏ ta có  2,5,7,9 Ngược lại có số �a  b  c  d �10 ta kẻ đường thẳng từ điểm Trang 8/26 - Mã đề thi 483 a , b song song với cạnh bên trái từ c , d song song với cạnh bên phải giao hình bình hành +) Vậy số hình bình hành loại số cách lấy bốn số phân biệt 1,2,3, ,10 nhiên  ta C 10  210  a;b;c;d  từ 10 số tự Vậy kết 3.C 10  630 hình bình hành 3C 10  C 45 473 Vậy xác suất cần tính Email- hoanghungspt@gmail.com P A  Câu 12 Từ hộp đựng 100 thẻ đánh số thứ tự từ đến 100 lấy ngẫu nhiên thẻ Xác suất biến cố: A=”Tổng số ghi thẻ nhỏ 70” là: 49 119 161 578 A 198 B 495 C 330 D 2475 Lờigiải Tác giả : Hoàng Mạnh Hùng, FB: Vô Thường Chọn D 1) n     C100  4950 2) Tính n(A) +Gọi x,y ( x  y ) số thứ tự ghi thẻ lấy có tính chất (x  y)  70  +Với x �y �2x 70 x 34 +Từ x  y x  y  70 � x  y  (70 x) � (x  1) �y �(69  x) Như số cách chọn y ứng với cách chọn x là: (69 x)  (x  1)   (69  2x) cách 34 � n(A)  �(69  2x)  1156 x1 P(A)  cách n(A) 1156 578   n() 4950 2475 Vậy : quocdai1987@gmail.com Câu 13 [ĐỀ THI HSG 12 TPHCM 2017_2018] Một lớp có 36 ghế đơn xếp thành hình vuông 6x6 Giáo viên muốn xếp 36 học sinh, có hai chị em Hạnh Phúc Tính xác suất để hai chị em Hạnh Phúc ngồi gần theo chiều dọc ngang? A 21 B 21 C 21 D 21 Lời giải Tác giả : Trần Quốc Đại, FB: Trần Quốc Đại Chọn D Gọi  khơng gian mẫu ta có n  36! Gọi A biến cố hai chị em Hạnh Phúc ngồi vị trí thỏa yêu cầu Ta tính nA  60.2!34! Vậy P  A  nA  n 21 Trang 9/26 - Mã đề thi 483 cuongthptln@gmail.com Câu 14 Thầy giáo có sách Tốn, sách Vật lí sách Hóa Học (các sách loại giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, cho học sinh sách khác loại Trong số 12 học sinh có bạn An bạn Bình Tính xác suất để bạn An bạn Bình có phần thưởng giống 23 19 A 66 B 11 C 11 D 66 Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Cường; Fb: Cuong Nguyen Chọn D Gọi số x, y, z số cặp sách Tốn – Lý, Tốn – Hóa Lý – Hóa �x  y  �x  � � �x  z  � �y  �y  z  �z  � Giải hệ phương trình � Số cách phát ngẫu nhiên 12 sách cho 12 học sinh: n ()  12!  27720 3!4!5! TH 1: An Bình nhận sách Toán – Lý, số cách phát 10 sách lại cho 10 học sinh: 10!  1260 4!5! TH 2: An Bình nhận sách Tốn – Hóa, số cách phát 10 sách lại cho 10 học sinh: 10!  2520 3!2!5! TH 3: An Bình nhận sách Lý – Hóa, số cách phát 10 sách lại cho 10 học sinh: 10!  4200 3!4!3! Tổng số cách phát 12 sách cho 12 học sinh mà An Bình nhận phần thưởng giống nhau: n(A )  7980 19 66 Đáp số: Nguyendac1080@gmail.com P(A)  Câu 15 Ba bạn An, Bình, Nam chơi phi tiêu, phi trúng mục tiêu trước người thắng chơi hai bạn lại mua tặng vé xem trận bán kết AFF Susuki Cup 2018 tuyển Việt Nam Thứ tự chơi là: An, Bình, Nam; An, Bình, Nam; … Xác suất phi trúng mục tiêu lần phi tiêu An, Bình, Nam tương ứng 0,2; 0,4 0,6 Gọi P 1, P2, P3 xác suất giành chiến thắng ba bạn An, Bình, Nam Khi đó, khẳng định sau đúng? A P1 < P2 < P3 B P1 > P2 > P3 C P2>P3>P1 D chưa đủ kiện tính Lời giải Tác giả :Nguyễn Văn Đắc, FB: Đắc Nguyễn Chọn C Gọi biến cố: A, B, C biến cố An thắng, Bình thắng, Nam thắng An: “ An thắng nhờ bắn trúng mục tiêu lượt bắn thứ n mình” Trang 10/26 - Mã đề thi 483 Tác giả: Phí Văn Quang Tên FB: QuangPhi *) Ta có:   10! *) Chọn hàng cho cầu thủ Cơng Phượng, có cách chọn *) Đối với hàng có cầu thủ Cơng Phượng, có cách xếp sau: +) TH1: Trong hàng cầu thủ Cơng Phượng có nam, nữ Vì Công Phượng xen hai bạn nam nên ta chọn bạn nam từ bạn nam xếp bạn nam A2 đứng hai bên Cơng Phượng, có: cách Vì bạn nữ khơng đứng cạnh hàng nên ta chọn nữ từ nữ xếp xếp A2 hai bạn nữ đứng hai vị trí đầu hàng cuối hàng, có cách xếp Hàng lại gồm bạn nam bạn nữ lại Ta xếp bạn nam, có 3! cách, tạo vị trí bạn A2 Xếp bạn nữ vào vị trí đó, có: cách xếp Do đó, trường hợp có: A52 A42 3! A42 cách xếp +) TH2: Trong hàng cầu thủ Cơng Phượng có nam, nữ Chọn bạn nam , bạn nữ xếp hai bạn Cơng Phượng thành hàng, có cách Xếp hai bạn nam bạn nam lại đứng hai bên Cơng Phượng, có C51.C41 3! A42 cách Hàng lại gồm bạn nữ bạn nam lại Ta xếp bạn nữ, có 3! cách, tạo vị trí xen bạn Xếp bạn nam vào vị trí đó, có: 2! cách xếp Do đó, trường hợp có: C51.C41 3! A42 3!.2! cách xếp   A52 A42 3! A42  C51.C41 3! A42 3!.2! Vậy xác suất cần tính là: 10! 105 Email: quangtqp@gmail.com Câu 17 Hai bạn Nam Minh hẹn gặp thư viện từ đến Người đến trước đợi 10 phút mà khơng gặp rời Tìm xác suất để hai người ngẫu nhiên để đến nơi hẹn theo quy định mà gặp 11 10 13 A 36 B 36 C 36 D 36 Lời giải Tác giả: Phí Văn Quang Tên FB: QuangPhi Chọn B Trang 12/26 - Mã đề thi 483 Gọi x (phút) thời gian mà bạn Nam đến chờ thư viện Gọi y (phút) thời gian mà bạn Minh đến chờ thư viện Điều kiện: �x �60, �y �60 n     602  3600 (là diện tích hình vng cạnh 60) Điều kiện gặp x  y �10 �  x  10 �y �x  10 (*) M x; y  * Do điểm  thỏa điều kiện   thuộc lục giác gạch sọc giới hạn đường thẳng y  x  10, y  x  10 hình vng khơng gian mẫu 2 Lục giác có diện tích S '  S  50  60  50  1100 Vậy xác suất để người gặp là: hoainam2732003@gmail.com P S ' 1100 11   S 3600 36 Câu 18 Hai người bắn độc lập vào mục tiêu, người bắn lần Xác suất trúng người thứ 0,9; người thứ hai 0,7 Tìm giá trị lớn biểu thức M  13 p  10 p , p xác suất biến cố 169 528 4221 A 40 B 125 C 1000 D Lời giải Tác giả : Trình Hồi Nam, FB: Trình Hồi Nam Chọn B Gọi A1 biến cố người thứ bắn trúng, A2 biến cố người thứ hai bắn trúng Khi Ta có p  A1   0,9; p  A2   0, M  13 p  10 p  169 13 � 13 �  10 �p  � p 40 20 nhỏ � 20 � Do M lớn A  � � � A  A Giả sử p xác suất biến cố A Ta quy ước � Khi  A  xA1 A2  y A1 A2  zA1 A2  t A1 A2    ,  x, y, z , t � 0;1   p  p  A  x p  A1 A2   y p A1 A2  z p A1 A2  t p A1 A2  0, 63x  0, 07 y  0, 27 z  0, 03t Trang 13/26 - Mã đề thi 483  p 13  0, 63x  0, 07 y  0, 27 z  0, 03t  0, 65  0, 63 x  0, 07 y  0, 27 z  0, 03t  0, 65 20 + Nếu x = 1: p 13  0, 07 y  0, 27 z  0, 03t  0, 02 20 �y  � �z  � y; z; t � 0;1 0, 07 y  0, 27 z  0, 03t  0, 02 t 1 Nhẩm với nhỏ � Khi p 13  0, 01 20 + Nếu x = 0: Ta có   p 13  0, 07 y  0, 27 z  0, 03t  0, 65 20 y; z; t � 0;1�� 0 y; z; t 0, 07 y 0, 27 z 0, 03t �0, 65 0,� 07  y� 0,27 z 0, 03t 0, 65 p 0, 65 0, 07 y 0, 27 z 0, 03t 0, 65 0, 28 13 �0, 28  0, 01 20 p Từ trường hợp ta thấy Khi 0, 28 0,37 M max  �x  t  13  0,01 � � 20 �y  z  169 528  10.0, 012  40 125 Sai lầm 1: Học sinh tính xác suất biến cố 0,27; 0,03 A1 A2 ; A1 A2 ; A1 A2 ; A1 A2 0,63; 0,07; Sau thử giá trị vào biểu thức M  13 p  10 p tìm đáp án C Sai lầm học sinh phép thử có nhiều biến cố khác nữa, khơng phải có biến cố Sai lầm 2: Học sinh vận dụng điều kiện �p �1 chuyển tốn tìm GTLN M  13 p  10 p đoạn [0;1] Lập bảng biến thiên Sử dụng máy tính tìm đáp án A Sai lầm 3: Học sinh ngộ nhận M  13 p  10 p lớn p lớn Mà p lớn nên thu đáp án D hoatoank15@gmail.com Câu 19 Kế hoạch làm thi mơn Tốn bạn X kì thi THPTQG tới:Bài thi mơn Tốn với hình thức Trắc nghiệm 50 câu (thang điểm 10), câu có phương án trả lời, có phương án trả lời Do học yếu mơn Tốn bạn X dự kiến làm thi cách “Mỗi câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời tất câu” Em khuyên bạn cách “Tính gần xác suất để bạn điểm” A.0,000048 B 0,06 C.0,00000085 D 0,1631 Lời giải Tác giả:Nguyễn Viết Hòa Trang 14/26 - Mã đề thi 483 Chọn D   � P A  ; P A    i i A  i  1, 2, ,50  4 Gọi i biến cố bạn X trả lời câu thứ i Gọi B biến cố bạn X tối đa điểm, Bj biến cố bạn X trả lời j câu Mỗi câu trả lời bạn X 0,2 điểm, nên bạn X phải trả lời tối đa 15 câu Ta có B  B0 �B1 �B2 � �B15 B j  0,1, 2, ,50  Cj suy j  hợp 50 biến cố, biến cố giao 50 biến cố dạng A i , A i , có j biến cố A i 50  j Số cách chọn j câu 50 câu j C50 biến cố Ai � � � � Bj  � A1A A j A j1 A j A 50 �� ��A1 A A 50 j A 50 j1 A 50 � � j bi�n c� � � j bi�n c� � 50-j bi� n c� j bi� n c� � � � � j C50 bi� n c� j 50  j j 50  j 15 ��3 � �1 ��3 � j � � P  B j   C � �� � � P  B   �C50 � �� � �4 ��4 � �4 ��4 � j 50 Vậy xác suất để bạn X đạt điểm hoangthihonghanhc3ln@gmail.com  P  B  ; 0,1631 Câu 20 Gọi A tập hợp số tự nhiên gồm chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để chọn số chia hết cho có chữ số hàng đơn vị 257 257 127 127 A 90000 B 18000 C 90000 D 30000 Lời giải Tác giả, FB :Hoàng Thị Hồng Hạnh Chọn B Gọi số tự nhiên gồm chữ số abcde Chọn a �0 có cách Chọn b, c, d , e số có 10 cách Nên A  9.104 Gọi B biến cố "chọn tự nhiên gồm chữ số chia hết cho có chữ số hàng đơn vị 2'' Gọi số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho có chữ số hàng đơn vị abcd Ta có abcd  10.abcd   7abcd  3abcd  abcd chia hết 3abcd  chia hết cho hay 3abcd   7t , (t ��) 3abcd   7t � abcd  7t  t 2 � abcd  2t  3 Suy (t  2) M3 hay t   3n � t  3n  Trang 15/26 - Mã đề thi 483 Khi abcd  7n  mà 1000 �abcd �9999 nên 1000 �7 n � 9999 � 996 n 9995 � n � 143;144;145; ;1427 Mặt khác n số nguyên Nên B  1285 Khi đó, P( B)  1285 257  9.10 18000 Email: Tinh.danlapts@gmail.com S   1; 2;3; ; 20 Câu 21 Chọn ngẫu nhiên ba số a, b, c tập hợp Biết xác suất để ba số tìm m m , thoả mãn a  b  c chia hết cho n với m, n số nguyên dương phân số n tối giản Biếu thức S  m  n A 85 B 239 C 58 D 127 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh Đặt A  {3; 6;9;12;15;18} 3   C20 C 20 Chọn số tập S ta có cách suy số phần tử khơng gian mẫu Mọi số tự nhiên bình phương chia cho dư dư TH 1: Cả số thuộc tập A có C6 cách chọn TH 2: Cả số thuộc tập S \ A có C14 cách C63  C143 35 P  C20 92 Vậy m  n  127 Suy xác suất cần tìm luongvanhuydhsphn@gmail.com Câu 22 Có 25 cầu gồm hai loại Đen Đỏ đặt hai hộp Hộp có số cầu nhiều số Đỏ nhiều Lấy ngẫu nhiên hộp Biết xác suất để hai Đỏ 0,48 Tinh xác suất để lấy Đen Đỏ 11 12 13 A 25 B 25 C 25 D 25 Lời giải Tác giả : Lương Văn Huy, FB: Lương Văn Huy Chọn A Gọi a1 , a2 số cầu có hai hộp b1 , b2 số cầu Đỏ theo thứ tự hộp Ta giả sử a1  a2  suy b1  b2 , a1  a2  25 b1 b2 12 bb aa  � 12 12 25 � a1 a2 phải bội Theo ta có a1 a2 25 a1  20 a1  15 � � � � a 5 a  10 Từ suy �2 �2 Trang 16/26 - Mã đề thi 483 a1  20 � � a2  � b1b2  48 � b1  16 � � b2  � b1  12 � � b2  � Xét có hai cặp thỏa mãn Trường hợp 1: Hộp có 20 gồm 16 Đỏ đen Hộp có gồm Đỏ đen 16 11 P  20 20 25 Trường hợp 2: Hộp có 20 gồm 12 Đỏ đen Hộp có gồm Đỏ đen 12 11 P  20 20 25 a1  15 b1  12 � � � b1b2  72 � � a  10 b 6 Xét �2 có hai cặp thỏa mãn �2 trường hợp Trường hợp 1: Hộp có 15 gồm 12 Đỏ đen Hộp có 10 gồm Đỏ đen Trường hợp 2: Hộp có 20 gồm 12 Đỏ đen Hộp có 10 gồm Đỏ đen 11 P 25 Hai trường hợp có ta có hai trường hợp b1  � � b2  � ta có hai trungnghiacva@gmail.com A   1; 2;3; ,100 gọi S tập hợp tất tập A , tập gồm phần tử có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn phần tử có số lập thành cấp số nhân? Câu 23 Cho tập A 645 B 645 C 645 D 645 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Nghĩa FB: nguyễn Trung Nghĩa Chọn C  a, b, c Gọi số phần tử tập S a, b, c � 1; 2;3; 100 � � a  b  c  91 � Do số số  a, b, c có phân biệt thứ tự là: C90 Do a  b  c  91 nên không xẩy trường hợp a  b  c Nếu số a, b, c có hai số nhau, khơng tính tổng quát giả sử a  b �c Khi a  b  c  91 � 2a  c  91 � a  Do a, c � 1; 2;3; 100 91  c  1; 2;3; 90 (có 45 số lẻ) suy c số lẻ số Trang 17/26 - Mã đề thi 483  a, b, c không phân biệt thứ tự có số khác số Do có 45 số lại C902  45.3  645  a, b, c không phân biệt thứ tự thỏa mãn Suy ra: có tất số Vậy số phần tử tập S 645 Gọi số  a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Do a  b  c  91 suy a  b  c a �30 m Gọi công bội cấp số nhân n Khi Do a  b  c  91 � a   m  n m n phân số tối giản m m2 a a  a  91 �  n  mn  m   91 n n n  m, n   a Mn suy n   1; 2;3; 4;5 a   m  m   91  7.13  1.91 n  + Với a 1 � a 1 � �a  � �� � �� m9 �2 m  m   91 �m  m  90  � �� m  10  1;9;81 �� Nếu suy số a7 � �a  �a  � ��2 � �� m  4 �2 �m  m   13 �m  m  12  �� m3  7, 21; 63 �� Nếu suy số a  13 � a  13 a  13 � � � ��2 � �� m  3 �2 m  m   m  m   � � � �m   13; 26;52 �� Nếu suy số a   4;8;12;16; 20; 24; 28 + Với n  Nếu a  4; n  suy ra: m  2m   91 loại Nếu a  8; n  suy ra: m  2m   Nếu a  12; n  suy ra: Nếu a  16; n  suy ra: Nếu a  20; n  suy ra: Nếu a  24; n  suy ra: 91 loại m  2m   91 loại m  2m   91 loại m  2m   91 loại m  2m   91 loại Trang 18/26 - Mã đề thi 483 m 1 � m  2m   � m  m   � � m  3 loại � Nếu a  28; n  suy ra: a   9,18, 27 + Với n  suy 2 Nếu a  9; n  suy ra: m  3m   91 � m  3m  82  loại Nếu a  18; n  suy ra: m  3m   91 loại m  3m   91 loại Nếu a  27; n  suy ra: + Với n  suy a  16 2 Nếu a  16; n  suy ra: m  4m  16  91 � m  4m  75  loại + Với n  suy a  25 m6 � m  5m  25  91 � m2  5m  66  � � m  11 � Nếu a  25; n  suy ra: Suy số thỏa mãn  25;30;36 Vậy có tất số thỏa mãn:  1;9;81 ;  7; 21;63 ; 13; 26;52 ;  25;30;36 Vậy: Xác suất 645 Emai: lKhueninhbinh2004@gmail.com Câu 24 Trong thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, câu có phương án trả lời, có phương án Với câu, chọn phương án trả lời thí sinh cộng điểm, chọn phương án trả lời sai bị trừ điểm Tính xác suất để thí sinh làm cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án 32 điểm, biết thí sinh phải làm hết câu hỏi câu hỏi chọn phương án trả lời 45 15 405 21 A 131072 B 131072 C 1048576 D 131072 Lời giải Tác giả : Phạm Trung Khuê,,Tên FB: Phạm Trung Khuê Chọn D Gọi a số câu trả lời � 5a   10  a   32 � a  � Hs trả lời câu (1 đáp án) sai câu (3 đáp án) n     4.4.4  410 Chọn câu 10 câu đáp án (mỗi câu đáp án đúng) có : C10 Ba câu lại chọn sai đáp án ( câu có ba đáp án sai) có 3.3.3  C107 33 405 P  A   10  131072 Email: nhatks@gmail.com Trang 19/26 - Mã đề thi 483 Câu 25 Gọi S tập số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để lấy số chia hết cho 13 11 A B 30 C 60 D 45 Lời giải Tác giả: Đỗ Thế Nhất Face: Đỗ Thế Chọn C n     A73  A62  180 Gọi A biến cố lấy số chia hết cho từ tập S Gọi x  abc �S xM6 ta có c �{0,2,4,6} {a, b, c} �{{0,1, 2},{0,1, 5},{0, 2, 4},{, 2, 3},{0, 3, 6},{0, 4, 5},{, 2, 6},{2, 3, 4}, {, 5, 6},{2, 4, 6},{3, 4, 5},{4, 5, 6}} 2, 3},{, 5, 6},{3, 4, 5}} TH1: {a, b, c} �{{0,1, 5},{, Có cách chọn {a,b,c} Có cách chọn c Có cách chọn a Có cách chọn b Theo quy tắc nhân có 4.1.2.1=8 số TH2: {a, b, c} �{{0,1, 2},{0, 3, 6},{0, 4, 5}} có 3.3=9 số 2, 6},{2, 3, 4},{4, 5, 6}}có 3.2.2=12 số TH3: {a, b, c} �{{, TH4: {a, b, c}  {0, 2, 4}có 2.2.1=4 số TH5: {a, b, c}  {2, 4, 6}có 3.2.1=6 số Vậy n  A    12    39 Vậy P  A  13 60 Email: vutoanpvd@gmail.com Câu 26 Chọn ngẫu nhiên quân từ cỗ tú lơ khơ ta xấp Tính xác suất để xấp chứa ba, đôi (tức có ba quân thuộc bộ, hai quân thuộc khác quân lại khác với quân trước) 396 1584 2028 169 195755 B 195755 C 195755 D 978755 A Lời giải Tác giả: Vũ Huỳnh Đức Tên facebook: Huỳnh Đức Chọn C Số phần tử không gian mẫu   C52 Gọi A biến cố cần tính xác suất Trang 20/26 - Mã đề thi 483 *Tìm A -Cơng đoạn 1: Chọn từ 13 từ chọn quân Có C13 C43 cách -Công đoạn 2: Chọn từ 12 lại từ chọn qn Có C12 C42 cách -Cơng đoạn 3: Chọn từ 11 lại từ chọn quân Có C11 C41 cách Theo quy tắc nhân ta có 1 A  C13 C43 C12 C42 C11 C41  164736 P(A)  A  Vậy xác suất biến cố A  164736 C52  1584 195755 Email: vutoanpvd@gmail.com Câu 27 Chọn ngẫu nhiên quân từ cỗ tú lơ khơ ta xấp Tính xác suất để xấp chứa hai ba (tức có ba quân thuộc ba quân lại thuộc khác) 18 24 26 12 195755 B 195755 C 195755 D 195755 A Lời giải Tác giả: Vũ Huỳnh Đức Tên facebook: Huỳnh Đức Chọn D Số phần tử không gian mẫu   C52 Gọi B biến cố cần tính xác suất *Tìm B - Cơng đoạn 1: Chọn từ 13 Có C13 cách - Công đoạn 2: Từ chọn, chọn quân Có Theo quy tắc nhân ta có C43 C43 cách B  C13 C43 C43  1248 P(B)  Vậy xác suất biến cố A B   1248 C52  12 195755 Email: vutoanpvd@gmail.com Câu 28 Chọn ngẫu nhiên quân từ cỗ tú lơ khơ ta xấp Tính xác suất để xấp chứa hai đơi (tức có hai qn thuộc bộ, hai quân thuộc khác quân lại khác với quân trước ) 396 198 33 234 4165 4165 83300 4165 B C D A Lời giải Tác giả: Vũ Huỳnh Đức Tên facebook: Huỳnh Đức Trang 21/26 - Mã đề thi 483 Chọn B Số phần tử không gian mẫu   C52 Gọi C biến cố cần tính xác suất *Tìm C - Cơng đoạn 1: Chọn từ 13 Có C13 cách - Công đoạn 2: Từ chọn, chọn quân Có C42 C42 cách - Công đoạn 3: Chọn từ 11 lại từ chọn quân Có Theo quy tắc nhân ta có C11 C14 cách C  C13 C42 C42 C11 C14  123552 P(C)  Vậy xác suất biến cố A C   123552 C52  198 4165 M   1; 2;3; 4 Gọi E tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập M Lấy ngẫu nhiên số từ tập E Tính xác suất để số chọn thỏa mãn chữ số xuất không lần, chữ số xuất không lần, chữ số 3, xuất không lần 105 345 45 135 A 1024 B 512 C 64 D 2048 Câu 29 Cho tập hợp Tác giả: Trần Tố Nga, FB: Tố Nga Trần Lời giải Số phần tử không gian mẫu là:   46 Gọi A biến cố: “số chọn thỏa mãn chữ số xuất không lần, chữ số xuất không lần, chữ số 3, xuất khơng q lần.” Vì số có chữ số mà chữ số xuất không lần, chữ số 3, xuất không lần nên chữ số xuất lần Ta xếp chữ số vào vị trí ơ: TH1: lần Chữ số xuất lần, chữ số xuất lần chữ số 3, xuất Vậy TH có 6.C53  120 cách chọn TH2: Chữ số xuất lần, chữ số xuất lần hai chữ số 3, xuất lần Vậy TH có C62 C43  120 cách chọn TH3: Chữ số xuất lần, chữ số xuất lần chữ số 3, xuất lần Vậy TH có C62 C42  180 cách chọn Số phần tử tập A là: A  120  120  180  420 Trang 22/26 - Mã đề thi 483 P  A  Xác suất cần tìm là: A 105  �  1024 Chọn A Tác giả: Trần Tố Nga, FB: Tố Nga Trần vungatoannvx@gmail.com Câu 30 Nhân dịp chào năm 2019 sinh nhật lần thứ 27 ông chủ shop thời trang tiếng Bắc Giang Shop mở chương trình tri ân khách hàng bốc thăm trúng thưởng Mỗi khách hàng bốc ngẫu nhiên phiếu 2019 phiếu đánh số số tự nhiên liên tiếp từ đến 2019 Biết giải dành cho khách hàng bốc ba phiếu mà tích số ghi ba phiếu chia hết cho 27 Cơ Huệ khách hàng thân thiết mời bốc thăm Xác suất (được làm tròn đến hàng phần trăm) để cô Huệ trúng giải A 0, 21 B 0, 31 C 0,19 D 0, 39 Lờigiải Tácgiả :Vũ Nga Chọn A Bài toán viết gọn lại sau:   A Σ� x �| x 2019 Cho tập hợp Lấy ngẫu nhiên ba số từ tập A Tính xác suất để lấy ba số có tích chia hết cho 27 (xác suất làm tròn đến hàng phần trăm) Số phần tử không gian mẫu:   C2019 Ta chia tập A thành tập sau: � 2019 � X � � 74 27 � � 27 X - Tập gồm số chia hết cho : � 2019 � Y � � 74  150 � � 27 - Tập Y gồm số chia hết cho không chia hết cho : - Tập K gồm số chia hết cho không chia hết cho : � 2019 � K � � 74  150  449 �3 � � 2019 � T  2019  � � 1346 � � T - Tập gồm số khơng chia hết cho 3: Tính số khả xảy để tích ba số lấy khơng chia hết cho 27 : C3 TH 1: Lấy số thuộc tập T có: 1346 cách C C1 TH 2: Lấy số thuộc tập T số thuộc tập K có: 1346 449 cách C C1 TH 3: Lấy số thuộc tập T số thuộc tập Y có: 1346 150 cách C1 C TH 4: Lấy số thuộc tập T số thuộc tập K có: 1346 449 cách Trang 23/26 - Mã đề thi 483 1 2 1 C1346  C1346 C449  C1346 C150  C1346 C449 C2019 - Vậy xác suất để cô Huệ trúng giải là: �0, 21 thanhhuyenymb@gmail.com  n �2, n �N  Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh số 2n Câu 31 Cho đa giác gồm 2n đỉnh đỉnh đa giác, xác suất ba đỉnh chọn tạo thành tam giác vuông Tổng tất ước nguyên dương n A 14 B 15 C 17 D 18 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Huyền Chọn B + n     C 32n + Để ba đỉnh chọn tạo thành tam giác vng có hai đỉnh ba đỉnh hai đầu mút đường kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đỉnh lại số 2n 2n    đỉnh lại đa giác Đa giác có 2n đỉnh nên có  n đường kính Số cách chọn đường kính C n  n  2n  2 đỉnh C 12n2  2n  Số cách chọn đỉnh lại Suy n  A   n  2n  2 n  2n  2  � n  C 2n + Theo đề ta có phương trình + Tổng ước nguyên dương n :     15 Email: doanphunhu@gmail.com Câu 32 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ số thuộc tập X   0;1; 2;3; 4;5;6;7;8 Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để số lấy chia hết cho 15 A 27 B C 27 D 27 Lời giải Tác giả :Đoàn Phú Như,Tên FB: Như Đoàn Chọn A X   0;3;6 , X   1; 4;7 , X   2;5;8 Giải : Ta phân hoạch tập X thành ba tập gọi abcde số thỏa mãn tốn Ta có cách chọn e, cách chọn a, cách chọn b, cách chọn c Với cách chọn a,b,c,e ta có cách chọn d (d thuộc ba tập X , X , X ) nên có tất 2.8.9.9.3 số Vậy p 2.8.9.9.3  8.9.9.9.9 27 Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24/26 - Mã đề thi 483 Câu 33 Từ chữ số {0,1; 2;3; 4;5, 6} viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 Tính xác suất để viết số thỏa mãn điều kiện a1  a2  a3  a4  a5  a6 A 158 B 135 C 85 D 20 Lời giải Sưu tầm: Đặng Việt Đông Tên FB: Đặng Việt Đông Chọn B Để viết số có chữ số khác ta có n     6.6.5.4.3.2  4320 số Gọi A biến cố số thỏa mãn điều kiện a1  a2  a3  a4  a5  a6 TH1: a1  a2  a3  a4  a5  a6  , ta có       - Nếu  a1; a2    0;5 � có cách chọn  a1; a2  Có cách chọn Tương tự  a3 ; a4  , hai số đổi vị trí cho nên có cách chọn  a5 ; a6  có cách chọn Suy có 1.4.2  số thỏa mãn a ; a �(0;5) � a ;a - Nếu   có cách chọn   , số đổi vị trí cho nên có cách chọn Có cách chọn Tương tự  a3 ; a4  , hai số đổi vị trí cho nên có cách chọn  a5 ; a6  có cách chọn Suy có 4.4.2  32 số thỏa mãn Vậy TH1 có:  32  40 số thỏa mãn TH2: a1 + a2 = a3 + a4 = a5 + a6 = ta có       Tương tự TH1 có 40 số thỏa mãn TH3: a1  a2  a3  a4  a5  a6  , ta có       Có cách chọn  a1 ; a2  , hai số đổi chỗ cho nên có cách chọn Tương tự có cách chọn  a3 ; a4  cách chọn  a5 ; a6  Vậy TH3 có 6.4.2  48 số thỏa mãn n  A   40  40  48  128 số có chữ số khác thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6 128  4320 135 Vậy buinguyenphuong1991@gmail.com P  A  Câu 34 Một nhóm bạn người có năm sinh 2004 (năm nhuận) Tính xác suất P để có hai người có ngày tháng năm sinh Trang 25/26 - Mã đề thi 483 A P 3666  A366 3666 B P 3666  C366 3666 C P C366 3666 D P A366 3666 Lời giải Tác giả: Bùi Nguyên Phương, FB: Bùi Nguyên Phương Chọn A Năm 2004 năm nhuận nên có 366 ngày Giả sử ngày đánh số từ đến 366 Số phần tử không gian mẫu là: n     3666 Mỗi phần tử không gian mẫu số  a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 ; a6  Gọi A biến cố: “Có hai người có ngày tháng năm sinh” Suy A biến cố: “Khơng có hai người ngày tháng năm sinh” a ;a ;a ;a ;a ;a a �a j Mỗi phần tử A số   i với i �j i, j  1, n  A   A366 A Số kết thuận lợi là: n  A   3666  A366 Suy số kết thuận lợi A là: Vậy xác suất biến cố A là: P  A  n  A n    3666  A366 3666 Trang 26/26 - Mã đề thi 483 ... sử a1  a2  suy b1  b2 , a1  a2  25 b1 b2 12 bb aa  � 12 12 25 � a1 a2 phải bội Theo ta có a1 a2 25 a1  20 a1  15 � � � � a 5 a  10 Từ suy 2 2 Trang 16 /26 - Mã đề thi 483 a1  20 ... đen 12 11 P  20 20 25 a1  15 b1  12 � � � b1b2  72 � � a  10 b 6 Xét 2 có hai cặp thỏa mãn 2 trường hợp Trường hợp 1: Hộp có 15 gồm 12 Đỏ đen Hộp có 10 gồm Đỏ đen Trường hợp 2: Hộp... a2  � b1b2  48 � b1  16 � � b2  � b1  12 � � b2  � Xét có hai cặp thỏa mãn Trường hợp 1: Hộp có 20 gồm 16 Đỏ đen Hộp có gồm Đỏ đen 16 11 P  20 20 25 Trường hợp 2: Hộp có 20 gồm 12