Thông tin tài liệu
Email: trAnght145@gmAil.Com Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;2) đường thẳng d: x+2y+3=0 Hai điểm B, C di động đường thẳng d cho BC= Gọi hai điểm B (a;b) , C(c;d) cho tam giác ABC có chu vi nhỏ Tính T=ad+bc 25 A B.30 C.1 D.5 Tác giả : Nguyễn Thị Trang,Tên FB: Trang Nguyen Lời giải Chọn D M A Gọi MN hai điểm cho: A’ đối xứng với A qua d, H hình chiếu A lên D B d Tìm H(1;-2) nên A’(-1;-6) H C Khi chu vi tam giác ABC là: P=AB+AC+BC =MB+AB+BC =MB+BA’ +BC Do BC=3nên P nhỏ MB+BA’ nhỏ nhấtA’ M, B,A’ thẳng hàng Gọi qua A song song với D Khi pt đt : x+2y-7=0 Đường tròn (C) tâm A bán kính R=AN=BC=3 (C) có pt: (x-3)2+(y-2)2 = 45 Khi M, N giao điểm đường thẳng dường tròn (C) Tọa độ M, N thõa mãn hệ : M(-3;5), N(9;-1) Khi ptđt MA’: 11x+2y+23=0 NA’ : x-2y+11=0 B giao điểm MA’ đường thẳng d B Tương tự C giao điểm đường thẳng NA’ d C A 2; 2 , B 4; , C 3; Email: DACkhAo168@gm Ail.Com Trong mặt phẳng Oxy, Cho tam giác ABC với N Câu nội tiếp đường tròn (C) có tâm I Từ điểm M đường thẳng d : x y vẽ tiếp tuyến với (C) N Khi tam giác ABN có diện tích lớn độ dài IM ngắn A B 82 C D 10 Lời giải Tên FB: Dac Phien Khao Nhận thấy tam giác ABC vuông C nên đường tròn (C) có tâm AB R 2 Ta có: S ABN I 3; 1 bán kính AB.d ( N , AB ) S max � d ( N , AB) max nên ABN Do AB đường kính nên xảy ABN vuông cân N Lúc tiếp tuyến với (C) N song song với AB : x y cách AB đoạn R Giả sử : x y m Ta có: d ; AB R � :x y20 m 2 � � �� � �1 m 6 2 : x y � � m4 Tọa độ M giao điểm d với tiếp tuyến vừa tìm đượC � �6 � � 82 M1 � ; � � IM � 5 �� � � � � � M 2; 4 IM 10 � Nên: � Chọn đáp án B Câu Email: danhduoc@gmail.com A 1; Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm đường tròn C có phương trình x y x y Viết phương trình đường tròn C ' có tâm A cắt C hai điểm phân biệt M , N cho diện tích AMN đạt giá trị lớn Chọn khẳng định đúng? A C ' qua điểm C C ' qua điểm F 1; K 1; 2 B C ' qua điểm D C ' qua điểm G 4;5 J 3;5 Lời giải Tác giả: Vũ Danh Được,Tên FB: Danh Được Vũ Chọn D Cách 1: Dễ thấy điểm A � C , C có tâm I 1; bán kính R � � Gọi E MN �AI , đặt IAM IAN 90 � 2 AMN cân A nên IA trung trực MN , suy MAN � IAM cân I có IM IA IAM nên với H trung điểm AM ta có SAMN AM sin 2 8cos sin 2 16.cos3 sin AM AH cos Suy Với a, b, c, d , theo Cơ-si có Do , dấu xảy a b c d Với 90 � sin , cos , áp dụng: SAMN = cos.cos.cos.sin Dấu cos 3.sin hay 30 C ' đường tròn tâm A , bán kính Khi AM cos 30 nên 2 C ' : x 1 y 12 Suy phương trình , qua J 3;5 Cách 2: Ta có phương trình đường thẳng IA : y Vì MN IA nên phương trình đường thẳng MN : x a C hai điểm phân biệt a � 3;1 Để đường thẳng MN cắt đường tròn IE d I , MN a ME R IE 2a a AE d A, MN a a Ta có , , a � 3;1 (vì ) Do SAMN ME AE a 2a a f a Sử dụng đạo hàm ta tìm giá trị lớn hàm a 2 f a a � 3;1 khoảng xảy Khi ME 3, AE � AM Từ phương trình C ' : x 1 y 12 , qua J 3;5 Họ tên: Phạm Thanh My Email: phAmthAnhmy@gmAil.Com Facebook: Pham Thanh My Câu Trong mặt phẳng A 4; 1 , B 1;1 Oxy , cho đường tròn C : x 1 y 2 A B 53 C 57 D Lời giải Chọn B có tâm hai điểm C Tìm giá trị nhỏ biểu thức Điểm M thay đổi đường tròn T MA 3MB C I 1; , bán kính R C Ta có IA 3R, IB R nên A, B nằm ngồi đường tròn IP IN C , P nằm đoạn IN cho 3 Gọi N giao điểm IA uur uu r �4 � � IP IA � P � ; � �3 � Ta có AIM đồng dạng với MIP � MA IM � MA 3MP MP IP Do T MA 3MB 3MP 3MB �3PB C Gía trị nhỏ T 3PB 53 xảy M giao điểm BP đường tròn Tvluatc3tt@gmail.com Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 1 y 1 25 điểm A 7,9 ; B 0;8 M a; b C cho biểu thức P MA 2MB đạt giá trị nhỏ Điểm thuộc Khẳng định sau A a b B a b 2 C a b 37 2 D a b 29 Lời giải Tác giả: Trần Luật Facebook: Trần Luật Chọn C Cách 1: Đường tròn C có tâm I 1;1 bán kính R C Do IA 10 IB nên hai điểm A, B nằm ngồi đường tròn J x; y Gọi đường tròn �5 � uu r uu r J � ;3 � IJ điểm thỏa mãn IA IJ ta có �2 � Vì nên điểm J nằm Khi với điểm M thuộc � IM J ∽ IAM c.g.c � MA 2MJ đường tròn C ta có IM IJ IA IM C ta có: MA 2MB MJ MB �2 BJ � P MA 2MB Vậy với điểm M thuộc đạt giá trị nhỏ ba điểm B, J , M thẳng hàng M nằm B J �5 � J � ;3 � Phương trình đường thẳng BJ qua hai điểm �2 � có phương trình x y Tọa độ giao điểm đường thẳng BJ đường tròn C nghiệm hệ 2x y � �x � �x �� � 2 x 1 y 1 25 �y � � �y 2 uuur uuur � M 1;6 Do M nằm B J nên hai vectơ MB MJ ngược hướng B 0;8 2 Vậy a b 37 Cách 2: Gọi M a; b � C ta có a 1 b 1 25 Theo đề ta có P MA MB a 7 a 7 b 9 a2 b 8 2 2 2 b 9 � 75 a b a 1 b 1 � � � 2 � 5� 2 � a � b 3 a b MC MB �2 BC � 2� �5 � C � ;3 �� BC 5 Với �2 � Vậy Dấu P MA MB �2 5 " " xảy M , B, C thẳng hàng M nằm nghiệm B C hay b � a 2a b a b 8 a M � C Do nên tọa độ điểm M 2a b � a 1 � � a5 � �� � 2 � a 1 b 1 25 �b �b 2 � hệ phương trình uuuur uuur � M 1;6 Do M nằm B C nên hai vectơ MB MC ngược hướng 2 Vậy a b 37 C : x 1 y đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đương tròn Câu d1 : mx y m 0, d : x my m Tìm giá trị tham số m để đường C điểm phân biệt cho điểm lập thành tứ giác có diện tích lớn thẳng d1 , d cắt Khi tổng tất giá trị tham số m là: A B C D Lời giải Tác giả: Phùng Thị Thu Hằng,Tên FB: Phùng Hằng Chọn A Đường tròn Ta có: C có tâm bán kính là: I 1; , R h1 d I , d1 m2 R 2, h2 d I , d m m2 R2 Suy với m đường thẳng d1 , d cắt đường tròn (C) điểm phân biệt C A, B, d cắt C C, D đó: Gọi d1 cắt AB R h12 Xét hệ phương trình: mx y m � � � �x my m 4m m2 3m 2 , CD R h 2 m2 m2 m2 m2 �y m mx � � �x m m mx m �y m mx � � �x �x � �y M 1;1 , IM R Suy d1 , d cắt nên điểm I nằm đường tròn Mặt khác: d1 d � AB CD � S ACBD Vậy AB.CD 2 4m 3 3m m2 4m 3m � 1 m2 max S ABCD � 4m 3m � m � m �1 Mail: hunglxyl@gmAil.Com Câu 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x y 4x 2y đường uuur : x y B � ( C ) A � AB thẳng Giả sử cho vectơ phương với r u 4; 3 đồng thời đoạn thẳng AB lớn Tìm độ dài đoạn AB A 985 17 12 B 26 C 17 D Lời giải Tác giả: Lê Xuân Hưng,Tên FB: Hưng Xuân Lê Chọn B I 2; 1 , Đường tròn (C ) có tâm bán kính R d I ; Ta có 7.2 49 12 R Do (C ) khơng có điểm chung Góc đường thẳng AB , 7.3 1.4 r r cos cos nAB , n 49 16 � 45 Gọi H hình chiếu B � , ta có BAH 45 � AB BH Do AB lớn BH lớn Suy 12 AB d I ; R Email: minh.love.math@gmail.com I có phương trình x2 y y đường Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn thẳng d , d M � I có phương trình x y 10 Gọi điểm có khoảng cách lớn tới N � I điểm có khoảng cách nhỏ tới A d Tổng khoảng cách là: C B D Lời giải Họ tên tác giả: Trần văn Minh Facebook: Trần văn Minh Chọn C Ta có I 0;3 , R d I, d R �d không cắt I m đường thẳng qua I vng góc với đường thẳng d Khi m cắt I Gọi hai điểm M N thỏa mãn yêu cầu đề cho Khi tổng khoảng cách cần tìm d M , d d N, d 2R 2d N, d R d I, d R 2d I, d Câu 7 Email: lethuhAng2712@gmAil.Com C có phương trình x y x y điểm M 1;1 Gọi Cho đường tròn C hai điểm A, B cho SIAB lớn Biết phương trình có đường thẳng qua M cắt a a a 0, 1 b dạng ax by c với điều kiện b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức H 2a b A H 3 C H 5 B H 4 D H 6 Lời giải Tác giả: Lê Thị Thu Hằng,Tên FB: Lê Hằng Chọn C I 2; 1 IM R , , S IAB IA.IB.sin � AIB � AIB � IAB vuông cân đỉnh I 2 Dấu '' '' xảy � sin � � d I , AB R 2 Có : ax by a b a b 2a b a b � 3 � � a 2b a b � 7a 8ab b � � b 7 a 2 a2 b2 � a 1 Kết hợp điều kiện b : x y � H 2a b 5 d I , Email: chitoannd@gmail.com Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc Oxy , cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A 0;1 B 3; P : y x x 1, thuộc parabol tam giác IAB có diện tích T xC yC xD 22 y D A T 79 lớn B T 97 điểm I nằm cung AB (P) cho Biết C xC ; yC , D xD ; yD C T 19 , D T 19 Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Chí,Tên FB: Nguyễn Văn Chí Chọn A Phương trình đường thẳng AB: x y Điểm I nằm cung AB (P) Diện tích tam giác IAB lớn Xét hàm số f m � d I ; AB 3 00 9 f m m 3m m � I m; m 2m 1 , m � 0;3 0;3 ta có: m 3m lớn Σ m� ,0 0;3 m 4m 9 d I ; AB �m Dấu “=” xảy � 1 � � 7� C� 3; � D � 0; � 2 �là hai điểm cần tìm � � � I trung điểm AC BD nên Suy Vậy T xC yC xD 22 yD 79 �3 � �I�; � �2 � A 2; 2 , B 4; , C 3; Email: dackhao168@gmail.com Câu Trong mặt phẳng Oxy, Cho tam giác ABC với nội tiếp GIẢI : d : x y vẽ tiếp tuyến với (C) đường tròn (C) có tâm I Từ điểm M đường thẳng N Khi tam giác ABN có tên: diện Đắc tích lớn độ dàiFB: IM ngắn Họ Phiên Khảo,Tên Dac Phien Khao 82 10 C nên đường tròn (C) có tâm I 3; 1 bán kính Nhận thấy tam giác ABC vng A.AB2 B C D R 2 Ta có: S ABN AB.d ( N , AB ) S max � d ( N , AB) max nên ABN Do AB đường kính nên xảy ABN vuông cân N Lúc tiếp tuyến với (C) N song song với AB : x y cách AB đoạn R Giả sử : x y m Ta có: d ; AB R � :x y20 m 2 � � �� � �1 m 6 2 : x y � � m4 Tọa độ M giao điểm d với tiếp tuyến vừa tìm đượC � �6 � � 82 M1 � ; � � IM � 5 �� � � � � � M 2; 4 IM 10 � Nên: � Chọn đáp án B Email: hoathptsontay@gmail.com C : x y 1 25 hai đường thẳng Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 d1 : mx y , d : x my Tìm m để hai đường thẳng d1 , d cắt C bốn điểm phân biệt tạo thành tứ giác có diện tích lớn A m C m B m m m D m Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Hoa,,Tên FB: Hoa Nguyen Chọn B Nhận xét: d1 , d vng góc với gốc tọa độ O C có tâm I 2;1 , bán kính R C H , K Gọi A , B , C , D giao điểm hai đường thẳng d1 , d với hình chiếu vng góc I lên d1 , d (hình vẽ) S ABCD Mà AC.BD �AB BD 2 AC BD R IH R IK 8R IH IK 8R 4OI const Nên diện tích tư giác ABCD lớn AC BD , IH IK � d I , d1 d I , d m3 � 2m m 2m m � � � �� � � 2m 2 m m 1 m2 m � � Email: minh.love.math@gmail.com I có phương trình x2 y y đường Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn thẳng d , d M � I có phương trình x y 10 Gọi điểm có khoảng cách lớn tới N � I A điểm có khoảng cách nhỏ tới B d Tổng khoảng cách là: C D Lời giải Họ tên tác giả: Trần văn Minh Chọn C Facebook: Trần văn Minh Ta có I 0;3 , R d I, d R �d không cắt I m đường thẳng qua I vng góc với đường thẳng d Khi m cắt I Gọi hai điểm M N thỏa mãn yêu cầu đề cho Khi tổng khoảng cách cần tìm d M , d d N, d 2R 2d N, d Câu Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, Tam giác ABC nhọn có trực tâm H M 0; 2 trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia HB, HC lấy P, Q cho AQHP hình bình hành �7 � � � P� ; � , Q� ; � 2 2 �, đỉnh A thuộc đường thẳng d : x y đỉnh B a; b � � � Giả sử a b bằng: R d I, d R 2d I, d 7 Email: dackhao168@gmail.com GIẢI : Họ tên: Đắc Phiên Khảo,Tên FB: Dac Phien Khao Phân tíCh: Vẽ hình theo giả thiết, dự đốn tính chất đặc biệt để giải toán Phát : AM QP M 0; 2 Đường thẳng AM qua có VTCP uuu r PQ 7; 1 AM : x y nên : �Tọa độ A AM � d thỏa hệ : 7x y � � A 1;5 � 3x y � Trung điểm PQ N 0;3 trung điểm AH � H 1;1 �Đường thẳng BC qua M 0; 2 vng góc với AH nên : BC : x y uuu r �5 � HP � ; � �2 �làm VTCP nên : BH : x y �Đường thẳng BH qua H 1;1 nhận �x y � �Tọa độ điểm B thỏa : �x y � B 4; 4 Chọn đáp án A Việc chứng minh MA QP xin nêu thêm sau: CáCh : Chứng minh : MA QP Gọi E, F chân đường cao C, A; N trung điểm PQ I giao điểm AM PQ � ACB � (do phu HAC) � � QAH � � � ABC � (do BEFH nôi tiêp) � QAH ACB g g AHQ Ta có : � đồng dạng với � AQ AH 2AN AC BC 2CM � � ACM c g c Mà QAN CAM nên : QAN đồng dạng với � � QPH � � MAC AQN mà BP AC Suy MA QP CáCh : Chứng minh : MA QP � QAB � 900 � AQH � � � APH � 900 PAC Do H trực tâm tam giác ABC nên : � � � Mà AQH APH ( AQHP hình bình hành ) uuur uuur uuu r uuur � � � PAC � � cos QA, AB cos AP, AC QAB Nên : � CAQ � 900 � �BAP � � APH � AQH � APB đồng dạng với AQC � AP.AC AQ.AB Lại có : � uuu r uuur uuur uuur � � � AP.AC.cos AP, AC AQ.AB.cos QA, AB uuu r uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur 2.QP.AM QA QH AB AC QA.AB AP.AC QA.AC 0, AB.QH ) Xét ( uuu r uuur uuur uuur � � AP.AC.cos AP, AC AQ.AB.cos QA, AB Suy MA QP ... hướng B 0;8 2 Vậy a b 37 Cách 2: Gọi M a; b � C ta có a 1 b 1 25 Theo đề ta có P MA MB a 7 a 7 b 9 a2 b 8 2 2 2 b 9 �... h 12 Xét hệ phương trình: mx y m � � � �x my m 4m m2 3m 2 , CD R h 2 m2 m2 m2 m2 �y m mx � � �x m m mx m �y m mx � � �x... 2 4m 3 3m m2 4m 3m � 1 m2 max S ABCD � 4m 3m � m � m �1 Mail: hunglxyl@gmAil.Com Câu 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x y 4x
Ngày đăng: 21/11/2019, 09:54
Xem thêm:
