Vấn đề 5 min max phần 4 2

Câu Email: lucminhtan@gmail.com Cho đồ thị hàm số  C  : y  a.x  bx  c có đỉnh I  1;  Biết giá trị nhỏ biểu thức P a  2a  6b   2b  c  3b   4c   b  a  3c  3b   2 M hàm số có phương trình: y  a1 x  b1 x  c1 2 Tính Q  M  a1  b1  c1 3739 27 A Q  B Q  28 C Q   26 D Q  520 27 Lời giải Họ tên tác giả : Minh Tân Tên FB: thpt tuyphong Chọn D b � b  2a  1 � �xI   �� 2a Ta có: � c  2a � � abc  � 68 a 14 a  a  a   a  a        a  a  24 * P    a  9a    a  6a  9a  6a  * Pmin   70 a   ; b   ; c  3 3 * Hàm số có pt: y   520 x2 2x   Pmin  27 3 Chọn đáp án D Họ tên tác giả : Nguyễn Xuân Giao Tên FB: giaonguyen Câu Email: giaohh2@gmail.com Cho hai điểm A  1;1 ; B  2;  nằm Parabol  P  : y  x Điểm C nằm cung � AB Parabol  P  cho tam giác ABC có diện tích lớn Khi độ dài đoạn thẳng OC là: A B C D Lời giải Chọn A Ta có phương trình đường thẳng AB : y  x  Gọi d đường thẳng song song với AB : y  x  tiếp xúc với  P  Ta có d : y  x  m m �2 d tiếp xúc với  P  phương trình x  x  m có nghiệm kép  x  x  m  có nghiệm kép   4m  � m   Khi d : y  x  4 Trang 1/16 - Mã đề thi 483 Gọi C tiếp điểm d  P  , tọa độ C nghiệm hệ � 1 � �x  y  x  � � �1 � �C� ; � 4�� � �2 � �y  x �y  � � Gọi M điểm nằm cung � AB Parabol  P  , điểm M nằm hai đường thẳng d đường thẳng AB suy chiều cao hạ từ M đến đường thẳng AB nhỏ chiều cao hạ từ C đến đường thẳng AB Vậy tam giác ABC có diện tích lớn 2 �1 � �1 � �1 � Khi C � ; �� OC  � � � � � OC  �2 � �2 � �4 � 16 Câu Email: huunguyen1979@gmail.com Cho parabol  P  : y  x  2018 x  đường thẳng d : y  mx  Biết d cắt  P  hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ T  x1  x2 ? A T  2018 B T  C T  D T  Lời giải Họ tên: Đào Hữu Nguyên Fb: Đào Hữu Ngun Phương trình hồnh độ giao điểm  P  d : x  2018 x   mx  � x  (m  2018) x   Nhận thấy phương trình ln có nghiệm trái dấu x1 , x2 với m �R Ta có x1.x2  1 � x2   Câu 1 1  x1  �2 (do x1 , dấu) Suy T  x1  x1 x1 x1 x1 Dấu ‘=” xảy m=2018 Cho x, y , z �[0; 2] Tìm giá trị lớn T  2( x  y  z )  ( xy  yz  zx) ? A T  B T  C T  D T  Lời giải Họ tên: Đào Hữu Nguyên Fb: Đào Hữu Nguyên Ta có T  f ( x)  (2  y  z ) x  2( y  z )  yz Nếu y  z  f ( x )   yz �4  yz �0 Nếu y  z �2 f ( x ) hàm số bậc Trang 2/16 - Mã đề thi 483 Ta có f (0)  (2  y )(2  z )  �4 f (2)   yz  �4 Vậy MaxT=4 x  0, y  z  x  2, y  z  Email: tranquocan1980@gmail.com Họ tên tác giả : Trần Quốc An Tên FB: Tran Quoc An Tìm m để giá trị lớn hàm số y  x  x   m đoạn [1; 3] đạt giá trị nhỏ Câu A m  C m  B m  D m   Lời giải Chọn B Đặt t  x � t �[1;3] ta hàm số : y (t )  t  4t   m , t �[1;3] Đặt u  t  4t  5, u �[1; 2] , hàm số trở thành: y (u )  u  m t u  t  4t  2 Vì t �[1;3] � u �[1; 2] Hàm số f (u )  u  m đồng biến [1; 2] nên hàm số y  u  m nhận GTLN,GTNN hai điểm mút ,2 1 m   m � Do : max y  max{ f (1), f (2)}  max{1  m ,  m } � 2 [1; ] Dấu “ = “ xãy m   m  � m   Cách khác : Đặt t  x  x  � t '  x  x  � x  (do x �[1; 3] Bảng biến thiên x t  x4  4x2  2 Ta có : t �[1; 2] Hàm số trở thành : y (t )  t  m , t �[1; 2] Trang 3/16 - Mã đề thi 483 Hàm số f (t )  t  m đồng biến [1; 2] nên hàm số y  t  m nhận GTLN,GTNN hai điểm mút ,2 1 m   m � Do : max y  max{ f (1), f (2)}  max{1  m ,  m } � 2 [1; ] Dấu “ = “ xảy m   m  � m   Câu Email: thuyhung8587@gmail.com Cho parabol ( P) : y   x  2mx  3m  4m  ( m tham số ) có đỉnh I Gọi A, B điểm thuộc Ox cho AB  2018 Khi VIAB có diện tích nhỏ : A 2018 B 1009 C 4036 D 1008 Lời giải Họ tên tác giả : Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung Chọn B y   x  2mx  3m  4m  có  '  m  (3m  4m  3)  '  2m2  4m   2( m  1)   0, m � ( P) ln nằm phía Ox ( P ) có đỉnh I (m; 2m  4m  3) Gọi H hình chiếu I Ox Khi ta có : IH | 2m  4m  | 2m  4m  � SVIAB  IH AB SVIAB đạt GTNN � IH đạt GTNN � f (m)  2m  4m  đạt GTNN � m  � Minf (m)  � MinIH  � MinSVIAB  1.2018  1009 Câu Email: domaiphuong1277@gmail.com Cho hàm số y  x  x  3m ( m tham số) Có giá trị nguyên m để giá trị lớn hàm số  2;1 C B A D Lời giải Họ tên tác giả : Đỗ Mai Phương Tên FB: Maiphuong Do Chọn A Đặt g  x   x  x  3m , y  g  x  Bảng biến thiên hàm số g  x   2;1 +) Nếu 3m �۳ m y  3m  max  2;1 Trang 4/16 - Mã đề thi 483 Ycbt � 3m   � m  (loại m nguyên) 3 +) Nếu 3m � y  3m  max  2;1 m Ycbt � 3m   � m  2 ( chọn m nguyên m � �; 1 ) max y  3m  �  2;1 � +) Nếu 3m   3m  � 1  m  � max y  3m  � 2;1 � m  � 1;0  3m   � �� Ycbt � � � 3m   � m   �  1;0   � � max y  3m  � 2;1 � max y  3m +) Nếu 3m    3m �  m  �  2;1 � max y  3m  � � 2;1 � � 1� m  �� 0; � � 3� � � 3m   � � � 1� � 3m 7 � � m  �� 0; � Ycbt � � 3� � � � 3m   � � � 1� m  2 �� 0; � � � 3� � Vậy m  2 thỏa mãn yêu cầu toán Cách khác y  max  3m  ; 3m   Ta có: max  2;1 � 3m   m � �� +) 3m   � � � 3m   7 � m  2 � � m � 3m   � �� +) 3m   � � 3m   7 10 � � m � � Vì m nguyên nên m  2 Câu Email: giaohh2@gmail.com Cho số thực x, y thỏa mãn x  y   xy Gọi M , m giá trị lớn nhỏ biểu thức S  x  y  x y Khi giá trị M  m A 10 B 29 18 C D Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Xuân Giao Tên FB: giaonguyen Chọn B Trang 5/16 - Mã đề thi 483 Có S   x  y   3x y    xy   3x y  2 x y  xy  2 Đặt t  xy � S  2t  2t  Có x2 � y �� xy xy xy , dấu xảy x  y  �1 xy x  y 2�� xy �1 xy xy xy � x ,y � , dấu xảy � � x   ,y � � 3 �1 �  ;1 Suy t �� �3 � � �1 �  ;1 Xét hàm số f  t   2t  2t  , t �� �3 � � Ta có bảng biến thiên 29 Từ bảng biến thiên ta thấy M  ; m  � M  m  18 Câu Email: ngochuongdoan.6@gmail.com - 1;2� Giá trị m để giá trị lớn hàm số f ( x ) = 2m - 3x � � �đạt giá trị nhỏ thỏa mãn mệnh đề sau A m �( 2;3) B m �( 1;2) C m �( - 1;1) D m �( 3;4) Họ tên tác giả : Đoàn Thị Hường Tên FB: Đoàn Thị Hường Lời giải Chọn C f (x) đạt Vì đồ thị hàm số bậc y = 2m - 3x đường thẳng nên max [- 1;2] x = - x = f (x) M � f ( - 1) = 2m + M � f ( 2) = 2m - Do đặt M = max [1;2] Ta có M � 2m + + 2m - 2m + + - 2m (2m + 3) + (6 - 2m) f(- 1) + (2) = = � = 2 2 �2m + = - 2m �m= Đẳng thức xảy � � � (2m + 3)(6 - 2m) � � Trang 6/16 - Mã đề thi 483 Vậy giá trị nhỏ M , đạt m = Đáp án B Email: ngochuongdoan.6@gmail.com - 2;3� Câu 10 Giá trị m để giá trị lớn hàm số y = f (x) = - 3x + 6x + - 2m � � �đạt giá trị nhỏ thỏa mãn mệnh đề sau A m �( - 6;- 4) B m �( - 4;0) C m �( 0;3) D m �( 3;5) Họ tên tác giả : Đoàn Thị Hường Tên FB: Đoàn Thị Hường Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y = g(x) = - 3x2 + 6x + - 2m parabol có hoành độ đỉnh -b = �� - 2;3� � � a Do M = max f (x) = max { g(1) ; g(- 2) ; g(3) } [- 2;3] = max { - 2m ; - 23 - 2m ; - - 2m } = max { 2m - ; 2m + 23 ; 2m + } = max { 2m - ; 2m + 23 } ( 2m - < 2m + < 2m + 23 " m ��) = max { 2m - ; 2m + 23 } Suy M � 2m - M � 2m + 23 Ta có M � 2m - + 2m + 23 = 2m + 23 + - 2m � (2m + 23) + (4 - 2m) = 27 �2m + 23 = - 2m 19 �m=Đẳng thức xảy � � � �(2m + 23)(4 - 2m) � Vậy giá trị nhỏ M 27 19 , đạt m = Đáp án A Email:boigiabao98@gmail.com Câu 11 Biết hàm số y  ax  bx  c (a,b,c số thực) đạt giá trị lớn x  tổng lập phương nghiệm phương trình y  Tính P  abc A P  B P  C P  D P  6 Họ tên tác giả :Nguyễn Quang Huy(Sưu tầm ) Tên FB: Nguyễn Quang Huy Lời giải Hàm số y  ax  bx  c đạt giá trị lớn x  nên ta có 2 � b   � � 2a điểm � a0 � �3 � � ; �thuộc đồ thị � a  b  c  4 �2 � Trang 7/16 - Mã đề thi 483 Để phương trình ax  bx  c  có nghiệm b  4ac �0 3 Khi giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình y  Theo giả thiết: x1  x2  �  x1  x2   3x1 x2  x1  x2  3 �b� �b� �c �  ��� ��  � �  � � � �a� � a� �a � Viet � b �   � � b  3a � 2a a  1 � � �9 3 �9 � � � a bc  � � b  �� � P  abc  Từ ta có hệ � a  b  c  4 4 � � � c  2 � c � � b b c � � � � ��   � �  � � �a � � � � �a� � a� �a � � Chọn B Email:boigiabao98@gmail.com Câu 12 Biết hàm số y  ax  bx  c (a,b,c số thực) đạt giá trị lớn x  tổng lập phương nghiệm phương trình y  Tính P  abc A P  B P  C P  D P  6 Họ tên tác giả :Nguyễn Quang Huy(Sưu tầm ) Tên FB: Nguyễn Quang Huy Lời giải Hàm số y  ax  bx  c đạt giá trị lớn x  nên ta có 2 � b   � � 2a điểm � a0 � �3 � � ; �thuộc đồ thị � a  b  c  4 �2 � Để phương trình ax  bx  c  có nghiệm b  4ac �0 3 Khi giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình y  Theo giả thiết: x1  x2  �  x1  x2   3x1 x2  x1  x2  3 �b� �b� �c �  ��� ��  � �  � � � �a� � a� �a � Viet � b �   � � b  3a a � a  1 � � �9 3 �9 � � � a bc  � � b  �� � P  abc  Từ ta có hệ � a  b  c  4 �4 �4 � c  2 � � �c �b� �b� �c �   � �  � � �a � � � � �a� � a� �a � � Chọn B Mail: dogiachuyen@gmail.com Câu 13 Cho đường thẳng d m : y  mx  2m  parabol (P): y  x  x  (m tham số thực) Biết d  a a (với a, b �� phân số tối giản) khoảng cách lớn từ đỉnh I b b parabol (P) đến đường thẳng d m Tính P  a  b A P  1097 B P  45 C P  857 D P  285 Trang 8/16 - Mã đề thi 483 Lời giải Họ tên: Đỗ Gia Chuyên Facebook: Chuyên Đỗ Gia Chọn C �3 � Đỉnh  P  I � ;  � �2 � Gọi M (a; b) điểm cố định họ đường thẳng d m Suy (a  2)m   b  với m �a   �a  � M  2;1 �� ��  b  b  � � Gọi H hình chiếu I lên d m , IH khoảng cách từ I đến đường thẳng d m Có d  I ; d m   IH �IM nên d  I ; d m  đạt giá trị lớn IM H �M  2;1 Khi d  IM  29 � a  29 , b  Vậy P  a  b  857 Email: maimai1.hn@gmail.com Họ tên tác giả: Trần Tuyết Mai Tên FB: Mai Mai m � m� 0; �(với Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  1;1 B  2;3 Điểm M � n � n� phân số tối giản, n  ) nằm trục tung thỏa mãn tổng khoảng cách từ M tới hai điểm A B nhỏ Tính S  m  2n A S  B S  11 C S  D S  Lời giải Chọn B Ta có A , B nằm phía so với Oy Lấy điểm B '  2; 3 đối xứng với điểm B qua Oy Ta có: MA  MB  MA  MB ' Do đó, để MA  MB nhỏ thì: điểm M , A, B ' thẳng hàng Phương trình đường thẳng qua A B ' là: y  x 3 � 5� 0; �� m  5; n  � m  2n  11 Đường thẳng AB ' cắt trục tung điểm M � � 3� Email: Samnk.thptnhuthanh@gmail.com Câu 15 Cho hàm số y  f ( x )  x  x  Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  f ( f ( x)) , với 3 �x �0 Tổng S  m  M S 1 A B S  56 S  64 C S  57 D Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Khắc Sâm Tên FB: Nguyễn Khắc Sâm Trang 9/16 - Mã đề thi 483 Chọn B Ta có f ( f ( x ))  f ( x )  f ( x )  Đặt t  f (x) , Xét hàm t  f ( x )  x  6x   3;0 Ta có bảng biến thiên: - � x - +� t = x2 + 6x + - Từ bảng biến thiên ta được: 4 �t �5 Khi hàm số viết lại: f (t )  t  6t  5, Lập bảng biến thiên hàm f (t )  t  6t  5,  4;5 t - - 60 f (t) = t + 6t + - - Ta m  4 , M  60 Vậy S = 56 Câu 16 Cho Parabol y  mx  2mx  (m # 0) Gọi S tập hợp tất giá trị m để hàm số đạt giá trị nhỏ -6 đoạn [-2; 3] Tính tổng tất phần tử S A B C D Hướng dẫn: Tọa độ đỉnh Parabol I(1; – m) Nếu m > giá trị nhỏ y(1)=  m �  m  6 � m  (tm) Nếu m < y (2)  8m  2, y (3)  3m  8m   3m  m  � y  8m  Ycbt � 8m   6 � m  1(tm) Vậy S = {-1; 8} Email: chulinhchitihon@gmail.com Câu 17 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  f  x   x  4mx  m2  2m đoạn  2;0 Tính tổng T phần tử S A T   B T  C T  D T  Lời giải Chọn D Họ tên: Nguyễn Hoàng Phú An Parabol có hệ số theo x  nên bề lõm hướng lên Hoành độ đỉnh xI  Facbook: Phu An m Trang 10/16 - Mã đề thi 483  Nếu m  2 � m  4 xI  2  Suy f  x  tăng đoạn  2;0 f  x   f  2   m  6m  16 Do  2;0 Theo u cầu tốn: m  6m  16  (vô nghiệm) m  Nếu 2 � �0 � 4 �m �0 xI � 0; 2 Suy f  x  đạt giá trị nhỏ đỉnh �m � f  x   f � � 2m Do  2;0 �2 � Theo yêu cầu toán 2m  � m    Nếu (thỏa mãn 4 �m �0 ) m  � m  xI   2 Suy f  x  giảm đoạn  2;0 in f  x   f    m  2m Do m  2;0 � m  1 loa� i Theo yêu cầu toán: m  2m  � � m   tho� a ma� n � 3 �3 �  ;3��� �T     Vậy S  � 2 �2 Email: lecamhoa474@gmail.com Câu 18 Xét số thực a, b, c cho phương trình ax  bx  c  có hai nghiệm thuộc  0;1 Giá trị lớn biểu thức T   a  b  (2a  b) a (a  b  c) B Tmax  A Tmax  C Tmax  35 D Tmax  Lời giải Họ tên tác giả : Lê Cẩm Hoa Tên FB: Élie Cartan Cartan Chọn A Với số thực a, b, c làm cho phương trình ax  bx  c  có hai nghiệm thuộc  0;1 Suy b � x1  x2  � � a � x , x a # Gọi hai nghiệm , theo định lí Viet ta � c x1.x2  � a Ta có T   a  b  (2a  b)  a (a  b  c)  a  b  (2a  b) a2 a b c a � b� � b� 1 � 2 � � � a� a � (1  x1  x2 )(2  x1  x2 ) � �   b c  x1  x2  x1 x2 1  a a 2(1  x1  x2  x1 x2 )  x1  x2  x12  x22 x1  x2  x12  x22   2  x1  x2  x1 x2  x1  x2  x1 x2 Khơng tính tổng qt ta giả sử �x1 �x2 �1 , Trang 11/16 - Mã đề thi 483 � �x1 �x1 x2 �  x1  x2  x1 x2 �1  x1  x2  x12 �x1  x2  x12  x22 Suy � �x2 �1 x1  x2  x12  x22 x1  x2  x12  x22 x1  x2  x12  x22 � �  Suy  x1  x2  x1 x2  x1  x2  x12 x1  x2  x12  x22 Suy T �2   Vậy Tmax  , dấu “=” xảy x1  x2  Họ tên tác giả : Nguyễn Thanh Dũng Ý tưởng: Nếu hàm số y = f ( x) hàm số lẻ đoạn [ - a; a], ( a > 0) có giá trị lớn f ( x) = Max f ( x ) = Min f ( x ) giá trị nhỏ Max [- a ; a ] [0; a ] [- a ; a ] � � 2017 + 2019 - x � � � � Câu 19 Gọi M , m GTLN GTNN hàm số f ( x) = x � tập xác � � 2018 � � � � [ ;M ]? định Tìm số phần tử tập hợp �* �m A 2018 B 44 C 88 D 89 Email: thanhdungtoan6@gmail.com Tên FB: Nguyễn Thanh Dũng Lời giải Đáp án: B - 2019; 2019 � Tập xác định D = � � � 0; 2019 � Dễ thấy f ( x) hàm số lẻ D Thêm nữa, f ( x ) �0, " x �� � � Do đó, � M = Max f ( x ) = Max f ( x) � � � - 2019; 2019 � 0; 2019 � � � � � � � � m = Min f ( x ) =- Max f ( x ) � � � � 0; 2019 � � � � � �- 2019 ; 2019 � Ta có � 2017 + 2019 - x � x � � � � f ( x) = x � = � � 2018 � 2018 � � � ( 2017 2017 + 2019 - x 2 x � 2017 +12 2017 + 2018 2018 = x 2017 +( 2019 - x ) 2018 ( ) ( ‫ ޣ‬f ( x) ( ) ( 2019 - x ) ) ) x + 2017 +( 2019 - x ) � � 2018 � � � � � � � � 2018 � � � � 2018 � 2017 2019 - x � � = � � x = 2018 �� 0; 2019 � Đẳng thức xảy � � 2017 � � � � 2 � �x = 2017 +( 2019 - x ) Từ suy Trang 12/16 - Mã đề thi 483 � M = Max f ( x ) = Max f ( x) = 2018 � � � - 2019; 2019 � 0; 2019 � � � � � � � � � m = Min f ( x) =- Max f ( x) =- 2018 � � � - 2019 ; 2019 � 0; 2019 � � � � � � � (( )) * * � 2018; 2018 � = 44 Vậy n ( � �[ m; M ]) = n � �� � hỏi dễ M + m =? (Bài độ chế từ đề Olympic 30/4 Hùng Vương – Bình dương) ngoletao@gmail.com Câu 20 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  f  x   x  3x   mx có giá trị nhỏ 1 Tổng phần tử tập hợp S A B  C  2 D 2 Lời giải Họ tên tác giả : Ngô Lê Tạo, Tên FB: Ngơ Lê Tạo Chọn B Ta có � 3 x  m  �x ‫�ڳ‬ y  f  x  �  x   m  3 x  � neá ux x neá u1