Vấn đề 5 min max phần 1 full

Một gia đình sản xuất cà phê nguyên chất.. Do điều kiện nhà xưởng nên mỗi đợt gia đình đó sản xuất được t kg cà phê t 30.. 2 Mức độ Vận dụng cao Để đạt được lợi nhuận tối đa, mỗi đợt gi

VẤN ĐỀ 5 MIN ,MAX Câu 1. Cho parabol ( )P y ax 2bx c có đỉnh là tâm của một hình vuông ABCD, trong đó ,C D

nằm trên trục hoành và ,A B nằm trên ( ) P Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T ac2b bằng bao nhiêu ?

Lời giải

Họ và tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái Tên FB: Nguyễn Đăng Ái

Chọn C

Lời giải

Phác họa đồ thị như hình vẽ:

Nhận thấy:

4

HI HB

a



Tọa độ đỉnh của parabol ( ; )

b I



b B

   

Thay tọa độ điểm B vào parabol ( )P :

2

b

y a x



                   

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là Tmin 3 Vậy chọn đáp án B.

Câu 2. Một gia đình sản xuất cà phê nguyên chất Do điều kiện nhà xưởng nên mỗi đợt gia đình đó sản

xuất được t kg cà phê (t 30) Nếu gia đình đó bán sỉ x kg thì giá của mỗi kí được xác định

bởi công thức G350 5 x (nghìn đồng) và chi phí để sản xuất x kg cà phê được xác định bởi

công thức Cx250x1000(nghìn đồng)

1) (Mức độ vận dụng) Tính chi phí để gia đình đó sản xuất kg cà phê thứ 10

A 1600 nghìn B 69 nghìn C 1100 nghìn D 1000 nghìn

2) (Mức độ Vận dụng cao) Để đạt được lợi nhuận tối đa, mỗi đợt gia đình đó nên sản xuất bao

nhiêu kg cà phê

A P20kg B 25kg C 15kg D 30kg

Lời giải

Họ và tên tác giả : Lê Thị Nguyệt Tên FB: NguyệtLê

1) Chọn B

(10) (9) (10 50.10) (9 50.9) 69

đồng)

(Học sinh thường nhầm lẫn chi phí sản xuất kg thứ 10 với chi phí sản xuất 10kg)

Doanh thu khi gia đình bán x kg cà phê là D x (350 5 ) x 5x2350x (nghìn)

Lợi nhuận thu được khi bán được x là

L D x  C x  x  x x  x   x

Suy ra lợi nhuận đạt tối đa khi 300 25( )

2.6

x  kg

HS thường sai lầm khi nhầm hàm D x( )với hàm G( )x

vanphu.mc@gmail.com

Câu 3. Cho hàm số yf x( ) 4 x2 4ax(a2 2a2)

Có bao nhiêu giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn [0;2] là bằng 5 ?

Lời giải

Parabol có hệ số của x2 là 4 0 nên bề lõm hướng lên Hoành độ đỉnh

2

I

a

x 

2

a

a

   thì x   Ta có bảng biến thiên I 0 2

Từ bảng biến thiên ta có min ( )[0;2] f x f(0)a2 2a Theo yêu cầu bài toán :2

3( )





         



2

a

a

     thì x  I [0; 2] Suy ra f x( ) đạt GTNN tại đỉnh

Do đó

[0;2]

2

a

f x f  a Theo yêu cầu bài toán : 2 2 5 3 0( )

2

     

2

   thì x   Ta có bảng biến thiên I 2 0

Từ bảng biến thiên ta có min ( )[0;2] f x f(2)a210a18 Theo yêu cầu bài toán :

5 2 3( )

  

        

 



Vậy a 1 hoặc a  5 2 3thỏa mãn yêu cầu bài toán

Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Phu, Tên FB Nguyễn Văn Phu

Gmail: Binh.thpthauloc2@gmail.com

Câu 4. Cho hàm số bậc hai (P): y x 2 2mx3m 2, trong đó x là ẩn, m là tham số Tìm tất cả các

giá trị của m để (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độx x và 1, 2 2 2

1 2

x x đạt giá trị nhỏ nhất

A. 3.

4

4

4

2

m 

Lời giải Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành: x2 2mx3m 2 0  *

Để (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độx x  Phương trình (*) có hai 1, 2 nghiệm phân biệt x x 1, 2 2 2  

1

m

m





       

 Với điều kiện (**), theo định lí Viét ta có: x1x2 2 ,m x x1 2 3m 2

x x  x x  x x  m  m  m  m

   

2

1 2

x x  m  m  m     m D    

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

m   m D

Vậy biểu thức 2 2

1 2

x x đạt giá trị nhỏ nhất bằng 7

4 khi và chỉ khi

3 4

m 

Email: huanpv@dtdecopark.edu.vn

Câu 5. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số 2 2

5 4x x (x 2) 99

Tính 4M + m

Họ và tên tác giả : Phạm Văn Huấn Tên FB: Pham Van Huan

Lời giải

Chọn A

Đặt t 5 4 - x x2  9 -x- 22 (1)

Khi đó ta có 0 t 3 hay t 0;3

Xét y f t    t2 t 108 với t 0;3

t

0 1

2 3 f(t)

433

4 108

102

4 4

Email: Quachthuy.tranphu@gmail.com

Họ và tên tác giả : Quách Phương Thúy Tên FB: Phương Thúy

Câu 6. Tìm tham số m để biểu thức P 16x2 12 2 4x 1 7m 11

  có giá trị nhỏ nhất bằng 18

A m  1 B m  0 C Đáp án khác D m 1

Lời giải

Chọn D

Đặt t 4x 1

x

   4x2 tx 1 0 Điều kiện để phương trình có nghiệm là

16 0

4

t t

t





      



P t  t m Ta có bảng biến thiên của P

Từ BBT ta có minP18 7m11 18  m1 Chọn D

Câu 7. Cho y x 2mx n (m n, là tham số), f x là giá trị của hàm số tại ( )0 x Biết0

f   m n f   m n và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8. Khi đó giá trị

nhỏ nhất của T  m n có giá trị bằng:

Lời giải

Chọn A



( hệ này có nghiệm) Khi đó

T    m n

TH2:

Theo giả thiết và tính chất đối xứng của đồ thị hàm số bậc 2 ta có

3 2

(3) 8

f







 



Vậy T  Chọn A5

Trankimnhung201275@gmail.com

Câu 8. Cho hàm số y ax 2bx c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x 1 và nhận giá trị bằng 3 khi

Tính

Lời giải

Theo giả thiết, ta có:

0

1 2

1

2 2

2

a

a

a b

b a

a b

a b c









 





Vậy abc =-6  Chọn A

Câu 9. Cho hàm số f x( )ax2bx c có f x( ) 1  x 0;1 Khi đó giá trị của b là:

Lời giải

Từ giả thiết ta có:





Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta có: 8 b 8

Vậy chọn A

Câu 10. Cho hàm số y 2x x 2  3m4 Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất

A 3

4

2

8

16

m 

Lời giải

Họ và tên tác giả: Trần Thế Độ Tên FB: Trần Độ

Chọn B

Tập xác định: D 0; 2 

Gọi A max y0;2 Ta đặt t 2x x 2  t 1 x12 do đó 0 t 1

Khi đó hàm số được viết lại là y t 3m4 với t 0;1 suy ra

[0,1]

Ta có A 3m4 , A 5 3m Suy ra: 2A 3m4 5 3 m

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có

3m 4 5 3m 3m 4 5 3m 1

Do đó 1

2

A  Đẳng thức xảy ra 3

2

m 

Vậy giá trị cần tìm là 3

2

m 

Email: trandotoanbk35@gmail.com

Phản biện: Lời giải OK

Về đề bài: Nếu để đáp án như trên học sinh có thể sử dụng máy tính là dễ dàng Theo mình nên đổi lại câu hỏi như sau cho phù hợp hơn:

Cho hàm số y 2x x 2  3m4 Gọi A là giá trị lớn nhất của hàm số Khi A đạt giá trị nhỏ nhất thì m thuộc khoảng nào dưới đây?

A m  ( 2;0) B m (0;1) C m (1; 2) D m (2;3)

Câu 11. Gọi ,A B là hai giao điểm của đường thẳng ( )d y: = - 3x+ và parabol9

( )P :y= - x2+2x+ Gọi điểm 3 K a b thuộc trục đối xứng của ( ), ( )P sao cho KA+K B

nhỏ nhất Tính a b

Lời giải

Họ và tên tác giả: Trần Đức Phương Tên FB: Phuong Tran Duc

Chọn C

x

y

K A'

B A

1

Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình:

2

3

0

x

x

y

 





 



 



 

 Suy ra: A2;3 , B3;0

Hoành độ hai điểm ,A B cùng lớn hơn 1 nên chúng nằm cùng phía so với trục đối xứng x 1 Gọi A' là điểm đối xứng của A qua trục đối xứng x 1 Khi đó: A' 0;3 .

Ta có: KA KB KA KB A B  '  ' Suy ra KA KB nhỏ nhất khi dấu bằng xảy ra Lúc đó , ',

K A B thẳng hàng, tức là K là giao điểm của A B' với trục đối xứng x 1

Phương trình đường thẳng A B' : yx3

Điểm K1; 2

Vậy: a b 3

Email: tuangenk@gmail.com

Câu 12. Cho 2 số x,y thỏa mãn     4 2  2 2

x y x x  x  x y Khi đó giá trị của biểu thức P sin 2 xcosy có giá trị bằng bao nhiêu?

Lời giải

Họ và tên tác giả : Nguyễn Minh Tuấn Tên FB: Minh Tuấn

Chọn B

Theo bất đẳng Cauchy – Schwarz ta có x2y 5x2y2

Dấu “=” xảy ra khi 1 2 2

0

x















Mặt khác ta lại có  

4 4

2

4 sin 2 1

x









Vì x2y 5x2y2

    4 2   2 2   4 2 

5 5 x y

  Nên VT VP , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

4

cos 2 0

2

x













Email:boigiabao98@gmail.com

Câu 13. Biết rằng hàm số y ax 2bx c (a,b,c là các số thực) đạt giá trị lớn nhất bằng 1

4 tại

3 2

x  và

tổng lập phương các nghiệm của phương trình y  bằng 0 9 Tính P abc

Họ và tên tác giả :Nguyễn Quang Huy(Sưu tầm ) Tên FB: Nguyễn Quang Huy

Lời giải

Hàm số y ax 2bx c đạt giá trị lớn nhất bằng 1

4 tại

3 2

x 

nên ta có

3

0

b a a







 



và điểm 3 1;

2 4

  thuộc đồ thị 9 3 1

4a 2b c 4

Để phương trình ax2bx c  có nghiệm thì 0 b2 4ac0

Khi đó giả sửx x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 y  Theo giả thiết: 0 3 3

x x 

3

             

Từ đó ta có hệ

3

3

3

2 2

b

c c

a

            





Email: kimlinhlqd@gmail.com

Câu 14. Có hai giá trị của tham số m để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

  2 2 1 2 1

yf x x  m x m  Trên đoạn 0;1 bằng 1 Tổng của hai giá trị của m đó là :

Lời giải

Họ và tên tác giả : Huỳnh Kim Linh Tên FB: Huỳnh Kim Linh

Chọn C

Xét 3 trường hợp

2

m 

m GTNN f   m   m

2

m



2

m



Tóm lại m2;m 2

Chọn C : 2 2

Email: kimlinhlqd@gmail.com

Email: kimlinhlqd@gmail.com

Câu 15. Tìm các giá trị của tham số m để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

  2 2 1 2 1

yf x x  m x m  Trên đoạn 0;1 bằng 1.

2

m m







2

m m

 







Lời giải

Họ và tên tác giả : Huỳnh Kim Linh Tên FB: Huỳnh Kim Linh

Chọn C

Xét 3 trường hợp

2

m 

1

2

m

    , suy ra GTNN 2 1 5 1 9

m

f   m   m

(loại)

m

m



     suy ra GTNN f   0  m2  1 1   m  2

2

m

m



     , suy ra GTNN f    1  m  1 2   1 m  2

Vậy m  2; m  2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gmail: Yurinohana811@gmail.com

Câu 16. Cho hàm số y x2 2 m 1 m

m

  , m  Đặt 0 min 1;1 y y1; min 1;1 y y2

    Có bao nhiêu giá trị

cuả m thỏa mãn y2 y110

Lời giải

Có đỉnh I x: I m 1

m

m

m

đương với

2 1

1

m

      

2

2

m m m m





 



2; 2; ;

    

Chọn D

Người soạn: Lưu Thị Liên

Câu 17. Cho x y, là các số thực thỏa mãn 2x2y2xy1 Giá trị lớn nhất của

 4 4 2 2

P x y  x y là

11

10.

Lời giải Chọn C

P x y  x y   x y  x y  x y  x y  x y

2

xy

x y   nên

2

3

xy

P     x y  x y  xy

2 2

1 4

3 2

x y xy

xy xy xy

x y xy







Mặt khác

2 x y xy 1 2 x y  2xy xy1

5

        

Đặt t xy ta có 1 2 3 3

P t  t với 1 1

Kết luận: 1 1;

5 3

11 max

9

P

 

 

 

3

t 

Email: luulien1507@gmail.com

FB: Lưu Liên

Email: duyhung2501@gmail.com

Câu 18. Tham số a thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm sốy3x2 6x2a1 với 2 x 3 đạt giá trị

nhỏ nhất Giá trị tham số a thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

A 10; 5  B 5;0  C 0;5  D 5;10 

Họ và tên tác giả :Tăng Duy Hùng Tên FB:Hùng Tăng

Lời giải

Chọn B

Đặt f x 3x2 6x2a1 Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x  với 2 x 3

Ta có: 2  2  1  2  1 27 27

2

M  f   f  f   f   M  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

   

     

   

   

27

2

2

a







   







4

a thỏa mãn bài toán Chọn B

Email: hoanggiahung.bdh@gmail.com

Câu 19. Cho hàm số: f x ax2bx 2 a 0    Biết rằng hàm số đồng biến trên 1; Khi đó giá

trị lớn nhất của biểu thức

2

8a P

3a 2ab b



8

4

3.

Lời giải

Họ và tên tác giả : Hoàng Gia Hứng Tên FB: Hoàng Gia Hứng

Chọn B

Do a 0 nên hàm số đồng biến trên 1;thì: b 1 b 2



  

Khi đó :

2

2

P

 

 

với t b 2

a

 

Ta có t22t 3  t 12 2 11, t 2  Dấu ‘=” xảy ra khi t 2

Do đó : P 8

11

 Suy ra maxP= 8

11 khi

b 2

a  Chọn B

Email: thienhoang15122007@gmail.com

Câu 20. Đặt f x( )ax2bx c và g x( )cx2bx a , giả sử | ( ) | 1,f x    x [ 1;1] Tính

[ 1;1]

max ( )



A M 2 B M 2 C M 1 D M 1

Lời giải

Họ và tên tác giả: Lê Anh Dũng Tên FB: facebook.com/leanhdung82

Chọn B

Chọn x 1,0,1 và đặt:

2 (1)

( 1)

2 (0)

A B

A B













và | | 1,| | 1,| | 1A B  C 

g x Cx   x   C C x   A x  B  x

Suy ra

2

2

| ( ) | | ( 1) | | ( 1) | | (1 ) |

Ta thấy hàm số f x( ) 2 x2  1 g x( ) x22 là một hàm số thỏa mãn điều kiện bài toán Vậy max ( ) 2[ 1;1] g x 