Vấn đề 4 min,max phần 1

strong team toán vd-vdc ghép thử VẤN ĐỀ MIN,MAX Email:datltt09@gmail.com Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(6;2) đường thẳng d : x  y  Gọi P giá trị nhỏ chu vi tam giác ABC biết B điểm thay đổi tia Ox C điểm thay đổi D Tính P ? A P  B P  C P  D P  Lời giải Tác giả :Vũ Thị Hằng,Tên FB:Đạt Lâm Huy Chọn D Gọi A1 , A2 điểm đối xứng A qua Ox qua D.Dễ tìm A1 (6; 2) A2 (2;6) ,đồng thời ta có AB  A1 B, AC  A2 C Do P  AB  BC  CA  A1 B  BC  CA2 �A1 A2 ,suy P  A1 A2  A1 , B, C , A2 thẳng hàng theo thứ tự.Viết phương trình A1 A2 : x  y  10  ,từ tìm 10 10 B(5;0), C( ; ) 3 thỏa mãn A1 , B, C , A2 thẳng hàng theo thứ tự.Vậy Chọn D giachuan85@gmail.com A  1;7  B  2;  C  9;0  Câu Cho ABC nhọn, có , , đường cao AH Xét hình chữ M  a; b  nhật MNPQ với M �AB ; N �AC ; P, Q �BC Điểm thỏa mãn hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất, tính P  a  b A B C D Tác giả Trần gia Chuân facebook: Trần gia Chuân Lời giải Chọn B Trang 1/21 strong team toán vd-vdc Tổng quát toán đặt MN  y � AK  AH  x ghép thử MQ  x   x  AH  ; Do MN / / BC  � y AH  x BC ( AH  x)  �y BC AH AH Gọi S diện tích hình chữ nhật MNPQ thì: x   AH  x  � BC BC � �  BC AH S  xy  x  AH  x  � � AH AH Dấu "  " xảy x  AH  x � x  AH AH � MQ  2 suy M trung điểm �1 7� M�  ; � � 2 � Vậy P  a  b  AB nên tọa độ giachuan85@gmail.com A  1;7  B  2;  C  9;0  Câu Cho ABC nhọn, có , , đường cao AH Xét hình chữ nhật MNPQ với M �AB ; N �AC ; P, Q �BC , hình chữ nhật có diện tích lớn gần với kết sau đây? A 10 B 30 C 15 Tác giả Trần gia Chuân D 19 facebook: Trần gia Chuân Lời giải Chọn D Tổng quát toán đặt MN  y � AK  AH  x MQ  x   x  AH  ; Do MN / / BC  � y AH  x BC ( AH  x)  �y BC AH AH Gọi S diện tích hình chữ nhật MNPQ thì: x   AH  x  � BC BC � �  BC AH S  xy  x  AH  x  � � AH AH Có BC  11 AH  nên S 77 Email: phamcongdung2010@gmail.com 2 Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : ( x  3)  ( y  3)  36, hai điểm A(6;3), B(1; 5) Giả sử điểm M ( a ; b) thuộc (C ) cho biểu thức cho P  2MA  3MB đạt giá trị nhỏ Tính tổng 12a  b A 35  24 B 9  C 15  D  301  12 Trang 2/21 strong team toán vd-vdc ghép thử Lời giải Tác giả : Phạm Công Dũng,Tên FB:Phạm Công Dũng Chọn B IA   Ta có (C ) có tâm I (3;3) , bán kính R  Ta có IM  IK đoạn IA cho Khi ta có K (1;3) IM , lấy điểm K Ta có tam giác AIM MIK đồng dạng với nên ta có MA AI 3   � AM  MK MK MI 2 P  MK  3MB  3( MK  MB ) �3KB Do Dấu xảy M , K, B thẳng hàng M nằm K , B Vậy M cần tìm giao đường thẳng KB (C ) Ta có phương trình đường thẳng KB x  1 Tọa độ điểm M nghiệm hệ �x  1 � ( x  3)2  ( y  3)  36 � Giải hệ kết hợp với M nằm K , B ta có M (1;3  5) Suy a  1 � � b   � Vậy 12a  b  9  Email: thienhoang15122007@gmail.com Trang 3/21 strong team toán vd-vdc ghép thử 2 Câu Cho đường tròn (C ) : x  y  đường thẳng d : Ax  By   Giả sử d tiếp xúc với (C ) M , N hai điểm thuộc (C ) cho xM  1; yN  Hãy tính k  A  B để tổng khoảng cách từ M , N đến d nhỏ A 3 C B D  Lời giải Tác giả: Lê Anh Dũng,Tên FB: Dũng Lê Chọn B d tiếp xúc với (C ) khoảng cách từ tâm O(0, 0) đến đường thẳng d : Ax  By   bán kính R  (C ) d (O; d )  | A.0  B.0  1| A B  R 1� A2  B  � A  B  (1) 2 Vậy A  B  d tiếp xúc với (C ) Khoảng d( M , d )  Khoảng d( N , d )  cách |  A  1| A2  B cách | B  1| A2  B từ M (1;0) đến d N (0;1) đến d  1 A từ 1 B Suy d( M , d )  d( N , d )   B  A   ( A  B) Tổng nhỏ ( A  B) lớn 2 (chú ý A  B  A �1 hay 1 �A, B �1) Gọi K , L, I điểm mà d cắt Ox ; tiếp xúc với (C ) , cắt Oy Gọi uur uuu r   Ox, OL sin     ta có: cos   OL OL � OK  cos   � OK  cos  cos  OK OK OL � OI  sin  OI d cắt Ox K nên: d cắt Oy I nên: OK   OI   1 � A   cos  A OK 1 �B   sin  B OI Khi đó: � � A  B  sin   cos   sin �   �� � 4� � � � ( A  B )max  � sin �   � � 4�   3 �   �  � ( A  B ) max  4 Trang 4/21 strong team toán vd-vdc ghép thử Tác giả: Đỗ Thế Nhất,Tên FB: Đỗ Thế Nhất Email: nhatks@gmail.com Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Đường thẳng (d) qua M( 3; -2) cắt Ox, 1 + 4OB2 đạt giá trị nhỏ Oy A(a;0), B(0;b) ab �0 cho: OA Khi giá trị biểu thức A S 11 25 B S  S 1  a b 11 C S  D S  Lời giải Chọn C x y  1  1 Từ giả thiết ta có d: a b Vì M � d nên: a b (1) 1 1 OA  a ; OB  b � OA + 4OB2  a  4b 2 1� �1 (  )2  �  (4) � �(9  16)( 12  ) 2b � � a a 4b Theo BĐT Bunhiacopski : = a b � 25 a �3 �   � � � �a b � � 1 25 � 3a  8b � + b  � 2 � 4OB ≥ 25 đẳng thức xảy Hay OA 1 + 4OB2 Vậy OA � 25 a � � � S   � 25 25 25 � b  � nhỏ Gmail: TuongAnh0209@gmAil.Com A  0;1 ; B  3;  Câu Cho hình bình ABCD có Tâm I nằm parabol có phương trình y   x  1 tọa độ A 2 �xI �3 diện tích hình binh hành ABCD đạt giá trị lớn C  a, b  , tọa độ B 1 D  c, d  , Tính a  b  c  d ? C D Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo –,Tên FB: Nguyễn Ngọc Thảo Lời giải Chọn B Trang 5/21 strong team toán vd-vdc ghép thử S ABCD  S IAB  2.d  I , AB  AB Vì AB không đổi nên S ABCD lớn khoảng cách từ I đến AB lớn Phương trình đường thẳng AB x  y    I x;  x  1 Gọi max d ( I , AB )  x   x  1   , d  I , AB   2 x đạt   x  3x   x  3x �xI �3 �3 � I�; � �2 � � 7� � 1� � D� 0;  � C � 3;  � � � � � � a  b  c  d  1 Email: manhluonghl4@gmail.com Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  3   y  2  A  1;8  , B  3; 2  , C  0;1  C  cho điểm Biết M ( a; b) điểm uuur uuuu r uuur uuur uuuu r MB  MC  MA  MB  MC nhỏ nhất, tổng a  b bằng: A  B  C D Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Mạnh,Tên FB: Nguyễn Văn Mạnh Chọn B uur uur r điểm thỏa mãn IB  IC  (1)  x  4( xI )  � �x  1 �� I � �I � I  1;  2  yI  4(1  yI )  �yI  � Ta có (1) uur uur uuu r r J  xJ ; y J  Gọi điểm thỏa mãn JA  JB  JC  (2) Gọi I  xI ; y I  Ta có (2) 1  xJ   xJ  ( xJ )  � �xJ  �� �� � J (2;5)  yJ   yJ  (1  yJ )  � �yJ  Trang 6/21 strong team tốn vd-vdc Ta có ghép thử uuu r uur uuu r uur uuur uur uuur uur uuur uuu r T  MI  IB  4( MI  IC )  MJ  JA  MJ  JB  ( MJ  JC )   MI  2MJ  MI   a  1   b    a  b  2a  4b   �  12  a  3   b   � � �  a  b  4a  4b   2  a  2   b    ME , với E  2;  Ta có J , E nằm  C  Khi T   ME  MJ  �6EJ  6.3  18 Dấu "  " xảy khác phía so với � M , E , J thẳng hàng M thuộc đoạn EJ M , E , J thẳng hàng M � C  �a  2  a  �a  � � �b   b �� �  a  3   b    �b  � �   M 2;  � a  b   Chọn B M thuộc đoạn EJ nên Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (2;3) hai đường thẳng (d1 ) : 3x  y   0; ( d ) : x  y   Gọi C giao điểm (d1 ), ( d ) Đường thẳng (d ) có phương trình dạng ax  by  c  (với a, b, c ��, (a; b)  1) qua M cắt (d1 ), ( d ) điểm A, B cho M nằm đoạn AB tam giác ABC có diện tích nhỏ Tính T  abc A T  2016 B T  1512 C T  1800 D T  504 Lời giải Chọn B Trang 7/21 strong team toán vd-vdc ghép thử �3 15 � d1 �d  C � ; � �4 � Cách 1: Ta tìm A(2; 0); B (2; ) suy M không thuộc đoạn AB (loại) +) Nếu (d ) : x  4m 4m  5m  A( ; ) B( ; ) ( d ) ( d ) 2m  2m  2m  2m  +) ( d ) : y  m( x  2)  cắt m Đường thẳng CM : 9x  10y  12  Diện Vì M thuộc đoạn AB nên 60m  54 10m  d ( A;CM )  d ( B ;CM )   m  2m  nhỏ  ABC tích nhỏ Dùng điều kiện m để bỏ trị tuyệt đối, khảo sát (Hoặc sử dụng MODE7) m 14 nên đường thẳng ( d ) : 3x  14y  36  Vậy T  1512 tìm  Nhận xét: Cách giải nặng tính tốn thời gian ngắn làm trắc nghiệm học sinh lựa chọn theo cách gặp nhiều khó khăn �3 15 � d1 �d  C � ; � � � Cách 2: Ta tìm �13 33 � D� ; � Lấy �4 �đối xứng với C qua M Qua D dựng (d1 ') song song với (d1), đường thẳng cắt AB, (d ) tương ứng B ', B1 Qua D dựng (d ')‖ (d ) , cắt ( d1), AB A ', A1 Ta có S ABC  S ABC  S DA1B1  SCA ' DB '  S BB ' B1  S AA ' A1 S � CA ' DB ' Dấu “=” xảy B �B ' �B1 A �A ' �A1 Ta viết phương trình ( DA ') : x  2y   suy 21 A( ; ) � AB : 3x  14y  36  Vậy T  1512 Trang 8/21 strong team toán vd-vdc ghép thử A 1;1 B  3;  C  7;10     : ax  by  c  ( Trong mặt phẳng Oxy , cho   , , Gọi Câu 10 a, b, c �� a, b, c �10 ) Biết A �   tổng khoảng cách từ B C đến   lớn Tính S  a  b  c A S  10 B S  15 C S  18 D S  22 Lời giải Tác giả: Lưu Anh Bảo FB: Luu Anh Bao Chọn C uuu r AB   2;1 Ta có góc nhọn uuu r uuur uuur 0� �  cos AB, AC  � cos BAC AC   6;9  � 65 ABC có A ,      cắt đoạn BC điểm M Khi đó: Trường hợp 1: d  B,    d  C,   �BM  CM  BC Đẳng thức xảy    BC    không cắt đoạn BC Khi ấy, BC có trung điểm I  5;6  Trường hợp 2: d  B,    d  C,    2d  I,   �2 AI     AI Dấu “=” xảy � ABC có A góc nhọn nên AI  BC Vậy Max  d  B,    d  C,     AI A �   có vectơ pháp tuyến uur AI   4;5 Trang 9/21 strong team toán vd-vdc ghép thử a4 � � �� b5 �    :  x  1   y  1  � x  y   �c  � S  a  b  c  18 Vậy Email: truongthanhha9083@gmail.com Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)  ( y  2)  điểm A(1; 2) Biết đường tròn tâm A cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt B, C Khi diện tích lớn tam giác ABC A B C 3 D Họ tên tác giả: Nguyễn Bá Trường,Tên FB: thanhphobuon Lời giải Chọn C Từ giả thiết đường tròn (C) có tâm I (1; 2), R  + Do IA vng BC nên phương trình BC: x – m = + Điều kiện để đường thẳng BC cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt là: d ( I , BC )  R � m   � 3  m  Ta có BC  BH  R  d ( I , BC )   (m  1) , d ( A, BC )   m Do S ABC  d ( A, BC ) BC   m  (m  1)  ( m  3)(1  m)  1 �3m    m   m   m � (3m  9)(1  m)(1  m)(1  m) � � � 3 3 � � Vậy Max SABC  3 Dấu xảy m  2 Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10/21 strong team toán vd-vdc Câu 12 ghép thử Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x  y   điểm A  2;1 , B  1;3 Tìm điểm M �d cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Khi đường tròn tâm O qua M có bán kính A R  B R 10 11 C R  130 D R 244 121 Lời giải Chọn B A B M d I A’ Ta có:  1  2    2  � A, B phía với đường thẳng D Gọi A’ đối xứng với A qua đường thẳng d � MA  MA� � MA  MB  MA�  MB �A� B (không đổi) � MA  MB đạt giá trị nhỏ A� B � M  A� B �d Đường thẳng  qua A vng góc với d �  : x  y   � x � x  y   � 3� � �I� ��  ; � � � � 2� �x  y   �y   � Xét hệ � A�  3; 4  A’ đối xứng với A qua d � I trung điểm AA’ � A� B : 7x  y   13 � x � 7x  y   � � 13 � 11 � M � ��  ; � � � 10 � 11 11 � �x  y   �y   � OM  R  � 11 11 Xét hệ Lưu ý: Nếu A, B khơng phía với đường thẳng d � MA  MB �AB (không đổi) � MA  MB đạt giá trị nhỏ AB � M  AB �d Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x  y   hai điểm A  2; 1 , B  0;  MA  MB Khi điểm M thuộc d cho đạt giá trị lớn có khoảng cách đến đường thẳng  : x  y   39 39 10 39 A B 35 C D Trang 11/21 strong team toán vd-vdc ghép thử Lời giải Chọn B A B d M 2.2   1  3� �  2.0   3  � A, B nằm phía với đường thẳng d � Xét � � MA  MB �AB � MA  MB  AB � M  AB �d Với đường thẳng d Đường thẳng AB có phương trình: x  y 1  � x   2 y  � x  y   0  2 1 � x � x  y   � � � 17 � �� �M�  ; � � x  y   17 7� � 39 � �y  � d M ;   � 35 Xét hệ Lưu ý: Nếu A, B khác phía đường thẳng d, lấy A’ đối xứng với A qua đường thằng d � MA  MB  MA�  MB �A� B (không đổi) � MA  MB max  A� B � M  A� B �d Tác giả: Đặng Việt Đông Tên FB: Đặng Việt Đông Email: Quachthuy.tranphu@gmail.com M  1;  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  qua cắt tia Ox , Oy A , B phân biệt Khi OA  OB nhỏ nhất, tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Câu 14 A R 17 B R C R  D R 2 Lời giải Tác giả: Quách Phương Thúy,Tên FB: Phương Thúy Chọn B Giả sử A  a;  , B  0; b   a, b   x y  1 Phương trình đường thẳng  có dạng: a b Do  qua M  1;  b  1� a  b4 nên a b b 0�b4 Do a  nên b  (Do b  ) Khi đó: Trang 12/21 strong team toán vd-vdc OA  OB  a  b  b  ghép thử b 4 b    b  4   �2 b4 b4 b4 b4 Dấu đẳng thức xảy suy a   b  4 59  b  4 b2 � �� b  Kết hợp b  ta b  , b4 � A  3;  B  0;6  Suy OA  OB nhỏ a  , b  , tức , R AB  2 Khi đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Oxy Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng d1 : x  y   0, d : x  y   điểm A(3;5) Trên d1 lấy điểm B , d lấy điểm C Khi giá trị nhỏ biểu thức T  AB  BC  CA là: A 13 26 B C 13 D 13 Lời giải Chọn C Tác giả: Quách Phương Thúy,Tên FB: Phương Thúy Gọi A1 , A2 điểm đối xứng A qua d1 , d Khi đó: A1 (3;7), A2 (5; 5) Ta có T  AB  BC  CA  A1B  BC  CA2 �A1 A2 T = A1 A2  13 Dấu xảy A1 , B, C , A2 thẳng hàng, hay �B  d1 �A1 A2 � C  d �A1 A2 � Gmail: baohoguom@gmail.com Trang 13/21 strong team toán vd-vdc ghép thử A 1;1 B  3;  C  7;10     : ax  by  c  ( Trong mặt phẳng Oxy , cho   , , Gọi Câu 16 a, b, c �� a, b, c �10 ) Biết A �   tổng khoảng cách từ B C đến   lớn Tính S  a  b  c A S  10 B S  15 C S  18 D S  22 Lời giải Tác giả: Lưu Anh Bảo FB: Luu Anh Bao Chọn C uuu r AB   2;1 Ta có góc nhọn uuu r uuur uuur 0� �  cos AB, AC  � cos BAC AC   6;9  � 65 ABC có A ,      cắt đoạn BC điểm M Khi đó: Trường hợp 1: d  B,    d  C,   �BM  CM  BC Đẳng thức xảy    BC    không cắt đoạn BC Khi ấy, BC có trung điểm I  5;6  Trường hợp 2: d  B,    d  C,    2d  I,   �2 AI     AI Dấu “=” xảy � ABC có A góc nhọn nên AI  BC Vậy Max  d  B,    d  C,     AI A �   có vectơ pháp tuyến uur AI   4;5 Trang 14/21 strong team toán vd-vdc ghép thử a4 � � �� b5 �    :  x  1   y  1  � x  y   �c  � S  a  b  c  18 Vậy Email: dieutran.math@gmail.com Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ A  2;2 , B 4; 3 , C  1; 5 , D  3;0 trục Oxy, cho điểm Lấy M , N , P , Q thuộc cạnh AB, BC , CD , DA Giá trị nhỏ biểu thức MN  NP  PQ  QM : A 29 B 58 C 29 D 140 Lời giải Tác giả :Trần Công Diêu,Tên FB:Trần Công Diêu Chọn B Đầu tiên ta phát A  2;2 , B 4; 3 , C  1; 5 , D  3;0 tạo thành hình vng Gọi I , J , K trung điểm QN , MN , PQ Ta có MN PQ QM PN BJ  , DK  , IJ  , IK  2 2 Do MN  NP  PQ  QM  2BJ  2DK  2IJ  2IK  2 BJ  IJ  IK  KD  �2BD  58 Dấu xảy M , N , P , Q trung điểm AB, BC , CD , DA Chọn B Email: trandotoanbk35@gmail.com Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa  C1  : x   y   1 độ Oxy,  C2  : x  y  10 x  y  33  cho hai đường tròn Gọi M , N hai điểm lần  C1  ,  C2  , P di chuyển trục hoành Tổng khoảng lượt di chuyển cách từ P tới M N ngắn là: A  B C  D  Lời giải Tác giả : Trần Thế Độ,Tên FB: Trần Độ Chọn A Trang 15/21 strong team toán vd-vdc  C1  có tâm A  0;  ,  C3  : x   y   ghép thử B  5;3 , C  bán kính R1  có tâm bán kính R2  1 C  Gọi đường tròn đối xứng với qua trục Ox M ’ điểm đối xứng với M qua Ox Khi với P thuộc Ox ta có: PM  PN  PM ' PN �M ' N Vậy tổng khoảng cách từ P tới M N ngắn M ’, P, N thẳng hàng (xem hình vẽ) Vậy  PM  PN   M ' N  A ' B  R1  R2   Email: nguyenthiphuong315@gmAil.Com A  0;1 ; B  3;  Câu 19 Cho hình bình ABCD có Tâm I nằm parabol có phương trình y   x  1 trị lớn tọa độ A 2 �xI �3 diện tích hình binh hành ABCD đạt giá C  a, b  B 1 , tọa độ D  c, d  , Tính a  b  c  d ? C D Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Phượng,Tên FB:Nguyễn Thị Phượng Chọn B Trang 16/21 strong team toán vd-vdc ghép thử S ABCD  S IAB  2.d  I , AB  AB Vì AB khơng đổi nên S ABCD lớn khoảng cách từ I đến AB lớn Phương trình đường thẳng AB x  y   x   x  1  Gọi  I x;  x  1 max d  I , AB    , d  I , AB     x  3x  x  3x  �xI �3 �3 � I�; � x đạt �2 � � 7� � 1� � D� 0;  �C � 3;  � � � � � � a  b  c  d  1 Email: phamquynhanhbaby56@gmail.com A ( 4;1) Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm đường tròn có phương trình (C ) x2 + y2 - 2x + 4y - = Đường thẳng d cắt đường tròn ( C ) hai điểm phân biệt B,C cho tam giác ABC Biết phương trình đường thẳng d có dạng x + ay + b = Biểu thức S = a + b có giá trị lớn A S  B S  1 C S  D S  2 Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Thỏa Facebook: Nguyễn Thị Thỏa Chọn A (C ) có tâm I ( 1;- 2) bán kính R = Vì AB = AC IB = IC Đường tròn nên IA trung trực BC hay đường thẳng d vuông góc với IA uur IA ( 3;3) ( 1;1) vec tơ pháp tuyến d Ta có nên � 2 Áp dụng định lí sin ta có: IB = AB + IA - 2AB IA cosIAB Trang 17/21 strong team toán vd-vdc ghép thử � AB = � � AB - 6AB + 12 = � � � AB = � = AB + 18 - 2AB 2.cos30o � Gọi H trung điểm BC ta có ޺ = AH = AI H I ( 1; 2) Nếu AB = nên phương trình đường x + y + = thẳng d là: trường hợp S = Nếu AB = AH = = AI 2 Suy H trung điểm AI � 1� � H� ;- � � � � � 2� � Do nên phương trình đường thẳng d : x + y - = 0, trường hợp S = - Vậy giá trị lớn S = Chọn A Email: kientoanhl2@gmail.com [0H3-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng 1 : x  y   ,  : x  y   ,  : x  y  11  Một đường thẳng d thay đổi cắt ba đường thẳng 1 ,  ,  A , B , C Giá trị nhỏ Câu 21 biểu thức P  AB  A 18 96 AC B 27 C Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Kiên 49 D Tên FB: Nguyễn Trung Kiên Chọn A - Nhận thấy đường thẳng 1 ,  ,  song song với d  1 ;    69  11 9  11  d  1 ;     d   ; 3   4 2 2 32  42   ; ; Suy ra: 1 nằm   Do d cắt đường thẳng A , B , C A nằm B C Trang 18/21 strong team toán vd-vdc ghép thử - Qua A dựng đường thẳng vng góc với 1 , cắt   H K � AB AH   3 � AB  AC AC AK � P  AB  Cauchy � 3.3 96 96  �AC  32 � �AC  AC  32 �  3.AC  � � � � AC � � 2 AC � � AC AC �AC  AC AC 32 � 2 AC  18 Dấu “=” xảy �AB  12 Vậy Pmin  18 Email: tuancaohoc17@gmail.com  C  : x2  y2  2x  y   Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn M  a; b  đường thẳng d : x  y   Giả sử thuộc đường thẳng d cho  C  ( A , B tiếp từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn � 1� N� 0; � �đến đường thẳng AB lớn � điểm) thỏa mãn khoảng cách từ Tính a.b A 10 B 10 D 12 C 12 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Tuấn,Tên FB: Nguyễn Tuấn Chọn C Đường tròn  C có tâm I  1; 2  Do M �d � M  m; m  1 �m  m  � K� ; � � Gọi K trung điểm MI suy � Đường tròn  C�  tâm K đường kính MI có phương trình : 2 � m  � � m  � m  2m  � �x  � �y  � x  y   m  1 x   m  1 y  m   � � � � � � Do MAI  MBI  90 nên điểm A , B nằm đường tròn đường kính MI Do tọa độ A , B thỏa mãn hệ phương trình: Trang 19/21 strong team toán vd-vdc ghép thử 2 � �x  y  x  y   �2 �x  y   m  1 x   m  1 y  m   �   m  x   m  3 y  m   Suy phương trình AB :   m  x   m  3 y  m   m   x  y  1   x  y    suy � x � x  y   � � �� � � 1� �x  y  2 �y  Q � ; � � Vậy AB luôn qua điểm cố định � 4 � Cho Ta có d  N ; AB  �QN uuur uuur  m      1 m  � Dấu đẳng thức xảy u AB NQ  � � 5m  15   m  � m  4 suy M  4; 3 Do a.b  12 Email: diephd02@gmail.com Câu 23 Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường tròn (C ) tâm I có phương trình: 5 M( ; ) x  y  6x  y  15  2 Gọi  đường thẳng qua M cắt đường tròn (C ) hai điểm A, B Diện tích tam giác IAB d  I ,  A đạt giá trị lớn nhất? SIAB  25 B SIAB  25 C SIAB  25 D SIAB  25 Tác giả : Nguyễn Ngọc Diệp,Tên FB: Nguyễn Ngọc Diệp Lời giải Chọn B � d  I ,    IH �IM Gọi H hình chiếu vng góc I xuống  Nên d  I ,  đạt giá trị lớn H �M � IM   Đường tròn (C ) tâm I (3;1) bán kính R  Trang 20/21 strong team toán vd-vdc ghép thử uuur 7 IM  ( )  ( )  MA  MB  AB 2 Ta có IM  AB � MA  IA2  MI  R  MI  25 � AB  2MA  � SIAB  IM.AB  2 Trang 21/21 ... A S 11 25 B S  S 1  a b 11 C S  D S  Lời giải Chọn C x y  1  1 Từ giả thiết ta có d: a b Vì M � d nên: a b (1) 1 1 OA  a ; OB  b � OA + 4OB2  a  4b 2 1 1 (  )2  �  ( 4) �... � A�  3; 4  A’ đối xứng với A qua d � I trung điểm AA’ � A� B : 7x  y   13 � x � 7x  y   � � 13 � 11 � M � ��  ; � � � 10 � 11 11 � �x  y   �y   � OM  R  � 11 11 Xét hệ Lưu... S DA1B1  SCA ' DB '  S BB ' B1  S AA ' A1 S � CA ' DB ' Dấu “=” xảy B �B ' �B1 A �A ' �A1 Ta viết phương trình ( DA ') : x  2y   suy 21 A( ; ) � AB : 3x  14 y  36  Vậy T  15 12 Trang