Thông tin tài liệu
strong team toán vd-vdc ghép thử VẤN ĐỀ MIN,MAX Email:datltt09@gmail.com Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(6;2) đường thẳng d : x y Gọi P giá trị nhỏ chu vi tam giác ABC biết B điểm thay đổi tia Ox C điểm thay đổi D Tính P ? A P B P C P D P Lời giải Tác giả :Vũ Thị Hằng,Tên FB:Đạt Lâm Huy Chọn D Gọi A1 , A2 điểm đối xứng A qua Ox qua D.Dễ tìm A1 (6; 2) A2 (2;6) ,đồng thời ta có AB A1 B, AC A2 C Do P AB BC CA A1 B BC CA2 �A1 A2 ,suy P A1 A2 A1 , B, C , A2 thẳng hàng theo thứ tự.Viết phương trình A1 A2 : x y 10 ,từ tìm 10 10 B(5;0), C( ; ) 3 thỏa mãn A1 , B, C , A2 thẳng hàng theo thứ tự.Vậy Chọn D giachuan85@gmail.com A 1;7 B 2; C 9;0 Câu Cho ABC nhọn, có , , đường cao AH Xét hình chữ M a; b nhật MNPQ với M �AB ; N �AC ; P, Q �BC Điểm thỏa mãn hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất, tính P a b A B C D Tác giả Trần gia Chuân facebook: Trần gia Chuân Lời giải Chọn B Trang 1/21 strong team toán vd-vdc Tổng quát toán đặt MN y � AK AH x ghép thử MQ x x AH ; Do MN / / BC � y AH x BC ( AH x) �y BC AH AH Gọi S diện tích hình chữ nhật MNPQ thì: x AH x � BC BC � � BC AH S xy x AH x � � AH AH Dấu " " xảy x AH x � x AH AH � MQ 2 suy M trung điểm �1 7� M� ; � � 2 � Vậy P a b AB nên tọa độ giachuan85@gmail.com A 1;7 B 2; C 9;0 Câu Cho ABC nhọn, có , , đường cao AH Xét hình chữ nhật MNPQ với M �AB ; N �AC ; P, Q �BC , hình chữ nhật có diện tích lớn gần với kết sau đây? A 10 B 30 C 15 Tác giả Trần gia Chuân D 19 facebook: Trần gia Chuân Lời giải Chọn D Tổng quát toán đặt MN y � AK AH x MQ x x AH ; Do MN / / BC � y AH x BC ( AH x) �y BC AH AH Gọi S diện tích hình chữ nhật MNPQ thì: x AH x � BC BC � � BC AH S xy x AH x � � AH AH Có BC 11 AH nên S 77 Email: phamcongdung2010@gmail.com 2 Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : ( x 3) ( y 3) 36, hai điểm A(6;3), B(1; 5) Giả sử điểm M ( a ; b) thuộc (C ) cho biểu thức cho P 2MA 3MB đạt giá trị nhỏ Tính tổng 12a b A 35 24 B 9 C 15 D 301 12 Trang 2/21 strong team toán vd-vdc ghép thử Lời giải Tác giả : Phạm Công Dũng,Tên FB:Phạm Công Dũng Chọn B IA Ta có (C ) có tâm I (3;3) , bán kính R Ta có IM IK đoạn IA cho Khi ta có K (1;3) IM , lấy điểm K Ta có tam giác AIM MIK đồng dạng với nên ta có MA AI 3 � AM MK MK MI 2 P MK 3MB 3( MK MB ) �3KB Do Dấu xảy M , K, B thẳng hàng M nằm K , B Vậy M cần tìm giao đường thẳng KB (C ) Ta có phương trình đường thẳng KB x 1 Tọa độ điểm M nghiệm hệ �x 1 � ( x 3)2 ( y 3) 36 � Giải hệ kết hợp với M nằm K , B ta có M (1;3 5) Suy a 1 � � b � Vậy 12a b 9 Email: thienhoang15122007@gmail.com Trang 3/21 strong team toán vd-vdc ghép thử 2 Câu Cho đường tròn (C ) : x y đường thẳng d : Ax By Giả sử d tiếp xúc với (C ) M , N hai điểm thuộc (C ) cho xM 1; yN Hãy tính k A B để tổng khoảng cách từ M , N đến d nhỏ A 3 C B D Lời giải Tác giả: Lê Anh Dũng,Tên FB: Dũng Lê Chọn B d tiếp xúc với (C ) khoảng cách từ tâm O(0, 0) đến đường thẳng d : Ax By bán kính R (C ) d (O; d ) | A.0 B.0 1| A B R 1� A2 B � A B (1) 2 Vậy A B d tiếp xúc với (C ) Khoảng d( M , d ) Khoảng d( N , d ) cách | A 1| A2 B cách | B 1| A2 B từ M (1;0) đến d N (0;1) đến d 1 A từ 1 B Suy d( M , d ) d( N , d ) B A ( A B) Tổng nhỏ ( A B) lớn 2 (chú ý A B A �1 hay 1 �A, B �1) Gọi K , L, I điểm mà d cắt Ox ; tiếp xúc với (C ) , cắt Oy Gọi uur uuu r Ox, OL sin ta có: cos OL OL � OK cos � OK cos cos OK OK OL � OI sin OI d cắt Ox K nên: d cắt Oy I nên: OK OI 1 � A cos A OK 1 �B sin B OI Khi đó: � � A B sin cos sin � �� � 4� � � � ( A B )max � sin � � � 4� 3 � � � ( A B ) max 4 Trang 4/21 strong team toán vd-vdc ghép thử Tác giả: Đỗ Thế Nhất,Tên FB: Đỗ Thế Nhất Email: nhatks@gmail.com Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Đường thẳng (d) qua M( 3; -2) cắt Ox, 1 + 4OB2 đạt giá trị nhỏ Oy A(a;0), B(0;b) ab �0 cho: OA Khi giá trị biểu thức A S 11 25 B S S 1 a b 11 C S D S Lời giải Chọn C x y 1 1 Từ giả thiết ta có d: a b Vì M � d nên: a b (1) 1 1 OA a ; OB b � OA + 4OB2 a 4b 2 1� �1 ( )2 � (4) � �(9 16)( 12 ) 2b � � a a 4b Theo BĐT Bunhiacopski : = a b � 25 a �3 � � � � �a b � � 1 25 � 3a 8b � + b � 2 � 4OB ≥ 25 đẳng thức xảy Hay OA 1 + 4OB2 Vậy OA � 25 a � � � S � 25 25 25 � b � nhỏ Gmail: TuongAnh0209@gmAil.Com A 0;1 ; B 3; Câu Cho hình bình ABCD có Tâm I nằm parabol có phương trình y x 1 tọa độ A 2 �xI �3 diện tích hình binh hành ABCD đạt giá trị lớn C a, b , tọa độ B 1 D c, d , Tính a b c d ? C D Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo –,Tên FB: Nguyễn Ngọc Thảo Lời giải Chọn B Trang 5/21 strong team toán vd-vdc ghép thử S ABCD S IAB 2.d I , AB AB Vì AB không đổi nên S ABCD lớn khoảng cách từ I đến AB lớn Phương trình đường thẳng AB x y I x; x 1 Gọi max d ( I , AB ) x x 1 , d I , AB 2 x đạt x 3x x 3x �xI �3 �3 � I�; � �2 � � 7� � 1� � D� 0; � C � 3; � � � � � � a b c d 1 Email: manhluonghl4@gmail.com Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 3 y 2 A 1;8 , B 3; 2 , C 0;1 C cho điểm Biết M ( a; b) điểm uuur uuuu r uuur uuur uuuu r MB MC MA MB MC nhỏ nhất, tổng a b bằng: A B C D Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Mạnh,Tên FB: Nguyễn Văn Mạnh Chọn B uur uur r điểm thỏa mãn IB IC (1) x 4( xI ) � �x 1 �� I � �I � I 1; 2 yI 4(1 yI ) �yI � Ta có (1) uur uur uuu r r J xJ ; y J Gọi điểm thỏa mãn JA JB JC (2) Gọi I xI ; y I Ta có (2) 1 xJ xJ ( xJ ) � �xJ �� �� � J (2;5) yJ yJ (1 yJ ) � �yJ Trang 6/21 strong team tốn vd-vdc Ta có ghép thử uuu r uur uuu r uur uuur uur uuur uur uuur uuu r T MI IB 4( MI IC ) MJ JA MJ JB ( MJ JC ) MI 2MJ MI a 1 b a b 2a 4b � 12 a 3 b � � � a b 4a 4b 2 a 2 b ME , với E 2; Ta có J , E nằm C Khi T ME MJ �6EJ 6.3 18 Dấu " " xảy khác phía so với � M , E , J thẳng hàng M thuộc đoạn EJ M , E , J thẳng hàng M � C �a 2 a �a � � �b b �� � a 3 b �b � � M 2; � a b Chọn B M thuộc đoạn EJ nên Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (2;3) hai đường thẳng (d1 ) : 3x y 0; ( d ) : x y Gọi C giao điểm (d1 ), ( d ) Đường thẳng (d ) có phương trình dạng ax by c (với a, b, c ��, (a; b) 1) qua M cắt (d1 ), ( d ) điểm A, B cho M nằm đoạn AB tam giác ABC có diện tích nhỏ Tính T abc A T 2016 B T 1512 C T 1800 D T 504 Lời giải Chọn B Trang 7/21 strong team toán vd-vdc ghép thử �3 15 � d1 �d C � ; � �4 � Cách 1: Ta tìm A(2; 0); B (2; ) suy M không thuộc đoạn AB (loại) +) Nếu (d ) : x 4m 4m 5m A( ; ) B( ; ) ( d ) ( d ) 2m 2m 2m 2m +) ( d ) : y m( x 2) cắt m Đường thẳng CM : 9x 10y 12 Diện Vì M thuộc đoạn AB nên 60m 54 10m d ( A;CM ) d ( B ;CM ) m 2m nhỏ ABC tích nhỏ Dùng điều kiện m để bỏ trị tuyệt đối, khảo sát (Hoặc sử dụng MODE7) m 14 nên đường thẳng ( d ) : 3x 14y 36 Vậy T 1512 tìm Nhận xét: Cách giải nặng tính tốn thời gian ngắn làm trắc nghiệm học sinh lựa chọn theo cách gặp nhiều khó khăn �3 15 � d1 �d C � ; � � � Cách 2: Ta tìm �13 33 � D� ; � Lấy �4 �đối xứng với C qua M Qua D dựng (d1 ') song song với (d1), đường thẳng cắt AB, (d ) tương ứng B ', B1 Qua D dựng (d ')‖ (d ) , cắt ( d1), AB A ', A1 Ta có S ABC S ABC S DA1B1 SCA ' DB ' S BB ' B1 S AA ' A1 S � CA ' DB ' Dấu “=” xảy B �B ' �B1 A �A ' �A1 Ta viết phương trình ( DA ') : x 2y suy 21 A( ; ) � AB : 3x 14y 36 Vậy T 1512 Trang 8/21 strong team toán vd-vdc ghép thử A 1;1 B 3; C 7;10 : ax by c ( Trong mặt phẳng Oxy , cho , , Gọi Câu 10 a, b, c �� a, b, c �10 ) Biết A � tổng khoảng cách từ B C đến lớn Tính S a b c A S 10 B S 15 C S 18 D S 22 Lời giải Tác giả: Lưu Anh Bảo FB: Luu Anh Bao Chọn C uuu r AB 2;1 Ta có góc nhọn uuu r uuur uuur 0� � cos AB, AC � cos BAC AC 6;9 � 65 ABC có A , cắt đoạn BC điểm M Khi đó: Trường hợp 1: d B, d C, �BM CM BC Đẳng thức xảy BC không cắt đoạn BC Khi ấy, BC có trung điểm I 5;6 Trường hợp 2: d B, d C, 2d I, �2 AI AI Dấu “=” xảy � ABC có A góc nhọn nên AI BC Vậy Max d B, d C, AI A � có vectơ pháp tuyến uur AI 4;5 Trang 9/21 strong team toán vd-vdc ghép thử a4 � � �� b5 � : x 1 y 1 � x y �c � S a b c 18 Vậy Email: truongthanhha9083@gmail.com Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x 1) ( y 2) điểm A(1; 2) Biết đường tròn tâm A cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt B, C Khi diện tích lớn tam giác ABC A B C 3 D Họ tên tác giả: Nguyễn Bá Trường,Tên FB: thanhphobuon Lời giải Chọn C Từ giả thiết đường tròn (C) có tâm I (1; 2), R + Do IA vng BC nên phương trình BC: x – m = + Điều kiện để đường thẳng BC cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt là: d ( I , BC ) R � m � 3 m Ta có BC BH R d ( I , BC ) (m 1) , d ( A, BC ) m Do S ABC d ( A, BC ) BC m (m 1) ( m 3)(1 m) 1 �3m m m m � (3m 9)(1 m)(1 m)(1 m) � � � 3 3 � � Vậy Max SABC 3 Dấu xảy m 2 Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10/21 strong team toán vd-vdc Câu 12 ghép thử Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x y điểm A 2;1 , B 1;3 Tìm điểm M �d cho MA MB đạt giá trị nhỏ Khi đường tròn tâm O qua M có bán kính A R B R 10 11 C R 130 D R 244 121 Lời giải Chọn B A B M d I A’ Ta có: 1 2 2 � A, B phía với đường thẳng D Gọi A’ đối xứng với A qua đường thẳng d � MA MA� � MA MB MA� MB �A� B (không đổi) � MA MB đạt giá trị nhỏ A� B � M A� B �d Đường thẳng qua A vng góc với d � : x y � x � x y � 3� � �I� �� ; � � � � 2� �x y �y � Xét hệ � A� 3; 4 A’ đối xứng với A qua d � I trung điểm AA’ � A� B : 7x y 13 � x � 7x y � � 13 � 11 � M � �� ; � � � 10 � 11 11 � �x y �y � OM R � 11 11 Xét hệ Lưu ý: Nếu A, B khơng phía với đường thẳng d � MA MB �AB (không đổi) � MA MB đạt giá trị nhỏ AB � M AB �d Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x y hai điểm A 2; 1 , B 0; MA MB Khi điểm M thuộc d cho đạt giá trị lớn có khoảng cách đến đường thẳng : x y 39 39 10 39 A B 35 C D Trang 11/21 strong team toán vd-vdc ghép thử Lời giải Chọn B A B d M 2.2 1 3� � 2.0 3 � A, B nằm phía với đường thẳng d � Xét � � MA MB �AB � MA MB AB � M AB �d Với đường thẳng d Đường thẳng AB có phương trình: x y 1 � x 2 y � x y 0 2 1 � x � x y � � � 17 � �� �M� ; � � x y 17 7� � 39 � �y � d M ; � 35 Xét hệ Lưu ý: Nếu A, B khác phía đường thẳng d, lấy A’ đối xứng với A qua đường thằng d � MA MB MA� MB �A� B (không đổi) � MA MB max A� B � M A� B �d Tác giả: Đặng Việt Đông Tên FB: Đặng Việt Đông Email: Quachthuy.tranphu@gmail.com M 1; Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng qua cắt tia Ox , Oy A , B phân biệt Khi OA OB nhỏ nhất, tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Câu 14 A R 17 B R C R D R 2 Lời giải Tác giả: Quách Phương Thúy,Tên FB: Phương Thúy Chọn B Giả sử A a; , B 0; b a, b x y 1 Phương trình đường thẳng có dạng: a b Do qua M 1; b 1� a b4 nên a b b 0�b4 Do a nên b (Do b ) Khi đó: Trang 12/21 strong team toán vd-vdc OA OB a b b ghép thử b 4 b b 4 �2 b4 b4 b4 b4 Dấu đẳng thức xảy suy a b 4 59 b 4 b2 � �� b Kết hợp b ta b , b4 � A 3; B 0;6 Suy OA OB nhỏ a , b , tức , R AB 2 Khi đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Oxy Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng d1 : x y 0, d : x y điểm A(3;5) Trên d1 lấy điểm B , d lấy điểm C Khi giá trị nhỏ biểu thức T AB BC CA là: A 13 26 B C 13 D 13 Lời giải Chọn C Tác giả: Quách Phương Thúy,Tên FB: Phương Thúy Gọi A1 , A2 điểm đối xứng A qua d1 , d Khi đó: A1 (3;7), A2 (5; 5) Ta có T AB BC CA A1B BC CA2 �A1 A2 T = A1 A2 13 Dấu xảy A1 , B, C , A2 thẳng hàng, hay �B d1 �A1 A2 � C d �A1 A2 � Gmail: baohoguom@gmail.com Trang 13/21 strong team toán vd-vdc ghép thử A 1;1 B 3; C 7;10 : ax by c ( Trong mặt phẳng Oxy , cho , , Gọi Câu 16 a, b, c �� a, b, c �10 ) Biết A � tổng khoảng cách từ B C đến lớn Tính S a b c A S 10 B S 15 C S 18 D S 22 Lời giải Tác giả: Lưu Anh Bảo FB: Luu Anh Bao Chọn C uuu r AB 2;1 Ta có góc nhọn uuu r uuur uuur 0� � cos AB, AC � cos BAC AC 6;9 � 65 ABC có A , cắt đoạn BC điểm M Khi đó: Trường hợp 1: d B, d C, �BM CM BC Đẳng thức xảy BC không cắt đoạn BC Khi ấy, BC có trung điểm I 5;6 Trường hợp 2: d B, d C, 2d I, �2 AI AI Dấu “=” xảy � ABC có A góc nhọn nên AI BC Vậy Max d B, d C, AI A � có vectơ pháp tuyến uur AI 4;5 Trang 14/21 strong team toán vd-vdc ghép thử a4 � � �� b5 � : x 1 y 1 � x y �c � S a b c 18 Vậy Email: dieutran.math@gmail.com Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ A 2;2 , B 4; 3 , C 1; 5 , D 3;0 trục Oxy, cho điểm Lấy M , N , P , Q thuộc cạnh AB, BC , CD , DA Giá trị nhỏ biểu thức MN NP PQ QM : A 29 B 58 C 29 D 140 Lời giải Tác giả :Trần Công Diêu,Tên FB:Trần Công Diêu Chọn B Đầu tiên ta phát A 2;2 , B 4; 3 , C 1; 5 , D 3;0 tạo thành hình vng Gọi I , J , K trung điểm QN , MN , PQ Ta có MN PQ QM PN BJ , DK , IJ , IK 2 2 Do MN NP PQ QM 2BJ 2DK 2IJ 2IK 2 BJ IJ IK KD �2BD 58 Dấu xảy M , N , P , Q trung điểm AB, BC , CD , DA Chọn B Email: trandotoanbk35@gmail.com Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa C1 : x y 1 độ Oxy, C2 : x y 10 x y 33 cho hai đường tròn Gọi M , N hai điểm lần C1 , C2 , P di chuyển trục hoành Tổng khoảng lượt di chuyển cách từ P tới M N ngắn là: A B C D Lời giải Tác giả : Trần Thế Độ,Tên FB: Trần Độ Chọn A Trang 15/21 strong team toán vd-vdc C1 có tâm A 0; , C3 : x y ghép thử B 5;3 , C bán kính R1 có tâm bán kính R2 1 C Gọi đường tròn đối xứng với qua trục Ox M ’ điểm đối xứng với M qua Ox Khi với P thuộc Ox ta có: PM PN PM ' PN �M ' N Vậy tổng khoảng cách từ P tới M N ngắn M ’, P, N thẳng hàng (xem hình vẽ) Vậy PM PN M ' N A ' B R1 R2 Email: nguyenthiphuong315@gmAil.Com A 0;1 ; B 3; Câu 19 Cho hình bình ABCD có Tâm I nằm parabol có phương trình y x 1 trị lớn tọa độ A 2 �xI �3 diện tích hình binh hành ABCD đạt giá C a, b B 1 , tọa độ D c, d , Tính a b c d ? C D Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Phượng,Tên FB:Nguyễn Thị Phượng Chọn B Trang 16/21 strong team toán vd-vdc ghép thử S ABCD S IAB 2.d I , AB AB Vì AB khơng đổi nên S ABCD lớn khoảng cách từ I đến AB lớn Phương trình đường thẳng AB x y x x 1 Gọi I x; x 1 max d I , AB , d I , AB x 3x x 3x �xI �3 �3 � I�; � x đạt �2 � � 7� � 1� � D� 0; �C � 3; � � � � � � a b c d 1 Email: phamquynhanhbaby56@gmail.com A ( 4;1) Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm đường tròn có phương trình (C ) x2 + y2 - 2x + 4y - = Đường thẳng d cắt đường tròn ( C ) hai điểm phân biệt B,C cho tam giác ABC Biết phương trình đường thẳng d có dạng x + ay + b = Biểu thức S = a + b có giá trị lớn A S B S 1 C S D S 2 Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Thỏa Facebook: Nguyễn Thị Thỏa Chọn A (C ) có tâm I ( 1;- 2) bán kính R = Vì AB = AC IB = IC Đường tròn nên IA trung trực BC hay đường thẳng d vuông góc với IA uur IA ( 3;3) ( 1;1) vec tơ pháp tuyến d Ta có nên � 2 Áp dụng định lí sin ta có: IB = AB + IA - 2AB IA cosIAB Trang 17/21 strong team toán vd-vdc ghép thử � AB = � � AB - 6AB + 12 = � � � AB = � = AB + 18 - 2AB 2.cos30o � Gọi H trung điểm BC ta có = AH = AI H I ( 1; 2) Nếu AB = nên phương trình đường x + y + = thẳng d là: trường hợp S = Nếu AB = AH = = AI 2 Suy H trung điểm AI � 1� � H� ;- � � � � � 2� � Do nên phương trình đường thẳng d : x + y - = 0, trường hợp S = - Vậy giá trị lớn S = Chọn A Email: kientoanhl2@gmail.com [0H3-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng 1 : x y , : x y , : x y 11 Một đường thẳng d thay đổi cắt ba đường thẳng 1 , , A , B , C Giá trị nhỏ Câu 21 biểu thức P AB A 18 96 AC B 27 C Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Kiên 49 D Tên FB: Nguyễn Trung Kiên Chọn A - Nhận thấy đường thẳng 1 , , song song với d 1 ; 69 11 9 11 d 1 ; d ; 3 4 2 2 32 42 ; ; Suy ra: 1 nằm Do d cắt đường thẳng A , B , C A nằm B C Trang 18/21 strong team toán vd-vdc ghép thử - Qua A dựng đường thẳng vng góc với 1 , cắt H K � AB AH 3 � AB AC AC AK � P AB Cauchy � 3.3 96 96 �AC 32 � �AC AC 32 � 3.AC � � � � AC � � 2 AC � � AC AC �AC AC AC 32 � 2 AC 18 Dấu “=” xảy �AB 12 Vậy Pmin 18 Email: tuancaohoc17@gmail.com C : x2 y2 2x y Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn M a; b đường thẳng d : x y Giả sử thuộc đường thẳng d cho C ( A , B tiếp từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn � 1� N� 0; � �đến đường thẳng AB lớn � điểm) thỏa mãn khoảng cách từ Tính a.b A 10 B 10 D 12 C 12 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Tuấn,Tên FB: Nguyễn Tuấn Chọn C Đường tròn C có tâm I 1; 2 Do M �d � M m; m 1 �m m � K� ; � � Gọi K trung điểm MI suy � Đường tròn C� tâm K đường kính MI có phương trình : 2 � m � � m � m 2m � �x � �y � x y m 1 x m 1 y m � � � � � � Do MAI MBI 90 nên điểm A , B nằm đường tròn đường kính MI Do tọa độ A , B thỏa mãn hệ phương trình: Trang 19/21 strong team toán vd-vdc ghép thử 2 � �x y x y �2 �x y m 1 x m 1 y m � m x m 3 y m Suy phương trình AB : m x m 3 y m m x y 1 x y suy � x � x y � � �� � � 1� �x y 2 �y Q � ; � � Vậy AB luôn qua điểm cố định � 4 � Cho Ta có d N ; AB �QN uuur uuur m 1 m � Dấu đẳng thức xảy u AB NQ � � 5m 15 m � m 4 suy M 4; 3 Do a.b 12 Email: diephd02@gmail.com Câu 23 Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường tròn (C ) tâm I có phương trình: 5 M( ; ) x y 6x y 15 2 Gọi đường thẳng qua M cắt đường tròn (C ) hai điểm A, B Diện tích tam giác IAB d I , A đạt giá trị lớn nhất? SIAB 25 B SIAB 25 C SIAB 25 D SIAB 25 Tác giả : Nguyễn Ngọc Diệp,Tên FB: Nguyễn Ngọc Diệp Lời giải Chọn B � d I , IH �IM Gọi H hình chiếu vng góc I xuống Nên d I , đạt giá trị lớn H �M � IM Đường tròn (C ) tâm I (3;1) bán kính R Trang 20/21 strong team toán vd-vdc ghép thử uuur 7 IM ( ) ( ) MA MB AB 2 Ta có IM AB � MA IA2 MI R MI 25 � AB 2MA � SIAB IM.AB 2 Trang 21/21 ... A S 11 25 B S S 1 a b 11 C S D S Lời giải Chọn C x y 1 1 Từ giả thiết ta có d: a b Vì M � d nên: a b (1) 1 1 OA a ; OB b � OA + 4OB2 a 4b 2 1 1 ( )2 � ( 4) �... � A� 3; 4 A’ đối xứng với A qua d � I trung điểm AA’ � A� B : 7x y 13 � x � 7x y � � 13 � 11 � M � �� ; � � � 10 � 11 11 � �x y �y � OM R � 11 11 Xét hệ Lưu... S DA1B1 SCA ' DB ' S BB ' B1 S AA ' A1 S � CA ' DB ' Dấu “=” xảy B �B ' �B1 A �A ' �A1 Ta viết phương trình ( DA ') : x 2y suy 21 A( ; ) � AB : 3x 14 y 36 Vậy T 15 12 Trang
Ngày đăng: 21/11/2019, 09:54
Xem thêm:
