Vấn đề 4 sự tương giao phần 2

Họ tên: Nguyễn Thị Tuyết Nga Email: namlongkontum@gmail.comFB: nguyennga Câu 25 Bài tốn 1: Có giá trị tham số ( C) m y = m, m > để đường thẳng cắt đồ thị y = x − 3x − hàm số độ O A hai điểm A, B cho tam giác OAB vuông gốc tọa B C D ( C) y = 3x + m Bài tốn 2: Để đường thẳng phân biệt có hoành độ khoảng ( −2;0 ) cắt đồ thị x1 − x2 x1 , x2 hàm số x2 x −1 điểm đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị tham số m thuộc ( 0;2 ) A y= ( 2;4 ) B ( −4; −2 ) C D Lời giải Bài toán Phương trình hồnh độ giao điểm: x − 3x − = m ⇔ x − 3x − − m = Với m>0 B ( xB ; m ) ( C) y=m đường thẳng cắt A ( xA ; m ) hai điểm phân biệt x A < xB đối xứng qua Oy, uuu r uuu r OA.OB = ⇔ x A xB + m = Tam giác OAB vuông O nên x A + xB = Mà x A = −m; xB = m nên m − 3m2 − m − = ⇔ ( m − ) ( m3 + 2m + m + 1) = ⇔ m = m>0 Do (vì) Ý kiến phản biện: toán xét lớp 12 nên khơng cần thiết đưa vào lớp 10, học sinh lớp 10 chưa học đến tích vơ hướng véc tơ, giải theo lớp 10 cần sửa chút lời giải cho phù hợp Tam giác OAB vuông O ⇔ OA2 + OB = AB ⇔ x A2 + m + xB2 + m = ( x A − xB ) ⇔ x A xB + m = Bài tốn :Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 = x + m ⇔ x + ( m − 3) x − m = 0, x ≠ x −1 Điều kiện có nghiệm phân biệt khác 1:  m + 2m + > ∆ > ⇔   g ( 1) ≠  −1 ≠ x1 − x2 = : Đúng ∀m −b + ∆ −b − ∆ ∆ − = 2a 2a = Ta có: x1 − x2 Vậy giá trị Câu 26 nhỏ m = −1 m + 2m + = 4 ( m + 1) +8 ≥ 2 Email: thuoanh2207@gmail.com m(x − 2) f ( x ) = 2(m − 4) x + x−2 Cho hàm số (m tham số) Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm thuộc khoảng (1;2) A B C.2 D Họ tên: Nguyễn Thị Thu Oanh Tên FB: Thu Oanh Giải: f ( x ) = 2(m − 4) x − m Vì x thuộc (1;2) nên Giả sử A(1; m - 8) ; B(2; 3m - 16) Để đồ thị hàm số cắt Ox điểm thuộc khoảng (1;2) A, B nằm phía với trục Ox Ta có: m − > (I)  3m − 16 < Hệ (I) vô nghiệm Hệ (II) m − < (II)  3m − 16 > 16 < m < ⇒ m = 6;7 Chọn C * Có thể mở rộng khoảng xác định (1;3) Khi ta có: 2(m − 4) x − m, x ∈ (1; 2) (1) f(x) =  2(m − 4) x + m, x ∈ (2;3) (2) TH 1: Tương tự ⇔ TH2: C(2; 5m - 6); D(3; 7m - 24) Hai điểm C, D nằm phía trục Ox Khơng có giá trị ngun m thỏa mãn Chọn C Câu 27 16 24 với ( ∗) m nên có hai nghiệm phân biệt hay hai đồ thị A, B cắt hai điểm phân biệt A ( x A ; x A + ) , B ( xB ; x B + ) x A , xB ( ∗) Gọi uuu hai nghiệm phương trình Khi r uuu r OA = ( x A ; x A + ) , OB = ( xB ; xB + 3) Ta có OA2 + OB = xA2 + ( xA + 3) + xB2 + ( xB + 3) 2 = ( x A2 + xB2 ) + 12 ( x A + xB ) + 18 = ( x A + xB ) + 12 ( x A + xB ) + 18 − 10 x A xB ( 1) x A + xB = 2m, x A xB = −2m − Theo định lí Vi-et ta có Khi (1) trở thành OA + OB Tìm m= Vậy Câu 29 −11 10 11  119  = 20  m + ÷ + 2 10   OA + OB = 20m + 44m + 48 nhỏ 119 m= −11 10 giá trị cần tìm Email: Bupultimo@gmail.com ( P) ( d ) : y = mx + 2m − y = x2 − 3x − Cho hàm số bậc hai có đồ thị đường thẳng Gọi S tập gồm tất giá trị thực m ( d) cho ( P) cắt hai điểm phân biệt A y = −3 x + A, B B thỏa mãn cho nằm khác phía cách đường thẳng mệnh đề đúng? S =∅ A − S B Tổng tất phần tử 11 − S C.Tổng tất phần tử S D có phần tử Mệnh đề sau Lời giải Họ tên tác giả :Nguyễn Yên Phương Tên FB: yenphuong.nguyen Chọn B ( P) Phương trình hồnh độ giao điểm ( d) : x − ( m + 3) x − 2m − = (*) ∆ = ( m + ) + ( 2m + ) Phương trình có ln nhận giá trị dương nên phương trình (*) m+3 x1 + x2 = x1 , x2 ln có hai nghiệm phân biệt Gọi nghiệm ( d) Như vậy, ( P) cắt hai điểm phân biệt A B x1 , x2 có hồnh độ AB Trung điểm đoạn thẳng  x +x x +x   m + m ( m + 3) I  ; m + 2m − 1÷ =  ; + m − 1÷     y = −3 x + A, B ( d) nằm khác phía cách đường thẳng cắt đường thẳng y = −3 x + y = − x + m ≠ −3 I I , tương đương thuộc đường thẳng , tương đương 3m + 2m − = Vậy S − có hai phần tử tổng chúng Câu 30 Gmail: Binh.thpthauloc2@gmail.com y = ( m − 6) x2 − y = 2mx+1 x m Cho đồ thị hàm số (P): đường thẳng (d) ẩn, m ∈ [ −2018; 2018] tham số Hỏi có giá trị nguyên chung 4037 4029 4035 A B C để (d) (P) có điểm 4031 D Lời giải Đáp án B ( m − ) x − = 2mx + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: ⇔ ( m − ) x − 2mx − = *.Nếu m=6 m≠6 *.Nếu ( *) −12x − = ⇔ x = − thay vào phương trình (*) ta được: ∆ = m + ( m − ) = m + 3m − 18 Ta có : Đồ thị (P) đường thẳng (d) có điểm chung phương trình (*) có nghiệm thực  m ≤ −6 ⇔ ∆ ≥ ⇔ m + 3m − 18 ≥ ⇔   m≥3 m ∈ Z & m ∈ [ −2018; 2018] ( 1) ( 2) Theo giả thiết: Từ (1) (2) suy ra: có 4029 giá trị m thỏa mãn YCBT Họ tên: Phạm Văn Bình FB: Phạm Văn Bình Câu 31 Email: thuhangnvx@gmail.com y = x + 2mx + m Cho Parabol (P): Có giá trị tham số để đồ thị (P) cắt trục Ox điểm phân biệt A B cho tam giác IAB tam giác (Với I đỉnh (P)) A B C D Lời giải Họ tên tác giả : Phùng Thị Thu Hằng Tên FB: Phùng Hằng Chọn B I ( − m;3 − m ) Đỉnh (P): Phương trình hồnh độ giao điểm (P) trục Để (P) cắt x + 2mx + = ( *) : ⇔ ( *) Ox điểm phân biệt m < − ⇔ ∆ ' = m2 − > ⇔   m > có nghiệm phân biệt ( *) Khi phương trình x1 = − m + m − 3, x2 = − m − m − có nghiệm: ) ( ( ⇒ A −m + m − ;0 , B −m − m − ;0 Do (P) nhận đường thẳng IAB x = −m ⇔ AB = IA ⇔ ( m − 3) = ⇔ m2 − = ⇔ m = ± Vậy có giá trị Ox m ) uuu r uu r AB −2 m − 3; , IA ) ( , ( m − 3; m − ) làm trục đối xứng suy tam giác IAB cân I để tam giác (m − ) + ( m2 − 3) ⇔ ( m − 3) = ( m2 − 3) + ( m − ) 2 ( tm ) thỏa mãn Email: chauhieu2013@gmail.com Họ tên: Đào Thị Hương Email: huonghieptb@gmail.com Facebook: Hương Đào y = − x + 2( m + 1) x + − m Câu 32 (1) Cho hàm số ,( m m1 , m2 tham số) Gọi giá trị A, B đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt K (2; −2) K , A.13 Phương cho tam giác để vng m12 + m22 Khi B.12 bằng: C.11 Lời giải trình hồnh D.10 độ giao − x + 2(m + 1) x + − m = ⇔ x − 2( m + 1) x + m − = KAB m 2 (2) điểm A, B Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt phương trình (2) ⇔ ∆ ' > ⇔ (m + 1) − m + > ⇔ 2m + > ⇔ m > −1 2 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Gọi nghiệm phương trình (2) uuur uuur A( x1 ;0), B( x2 ;0) KA = ( x1 − 2; 2), KB = ( x2 − 2;2) A, B Tọa độ giao điểm ; uuur uuur KA ⊥ KB ⇔ KA KB = ⇔ ( x1 − 2)( x2 − 2) + = ⇔ x1 x2 − 2( x1 + x2 ) + = m = ⇔ m − − 2.2( m + 1) + = ⇔ m − 4m + = ⇔  m = Kết hợp điều kiện m > −1 m =1 m = , ta , Ta chọn đáp án D Ý kiến phản biện: Học sinh chưa học tới tích vơ hướng, nên chọn hướng sử dụng pitago để giải tam giác vuông KA ⊥ KB ⇔ KA + KB = AB ⇔ ( x1 − 2) + ( x2 − 2) + = ( x1 − x2 ) ⇔ x1 x2 − 2( x1 + x2 ) + = Câu 33 Email: slowrock321@gmail.com ( P) : y = m x − 2(m + 1) x − m + 2m + (d ) Biết qua điểm cố định A, đường thẳng qua qua A cắt (∆ ) : y = − x − (d ) điểm có tung độ -2 Giả sử I ( xI ; y I ) điểm phân biệt A B Gọi m tham số để đây:  3  0; ÷  2 A OI = 29 trung điểm AB Gọi S 1   −2; − ÷ 2  C cắt tập tất giá trị Khi tổng tất phần tử  11   2; ÷  4 B ( P) S thuộc khoảng sau D 7   ;2÷ 4  Lời giải Họ tên tác giả : Đỗ Minh Đăng Tên FB: Johnson Do Chọn B m x − 2(m + 1) x − m + 2m + ⇔ ( x − 1)m − 2( x − 1)m − x + − y = (*) Ta có: ( P) ⇔ A điểm cố định  x2 −1 =  −2 ( x − 1) = −2 x + − y =  tọa độ A thỏa (*), A ( 1; ) Suy ∀m ∈ ¡ ⇔ Tọa độ A thỏa hệ ( P) điểm cố định M ( xM ; −2) = (d ) ∩ ( ∆) M ∈ (∆ ) ⇔ −2 = − xM − ⇒ M (2; −2) Gọi A, M ∈ ( d ) ⇒ ( d ) : y = −2 x + ( P) Phương trình hồnh độ điểm chung (d ) : x = m x − 2(m + 1) x − m + 2m + = −2 x + ⇔ m x − 2mx − m + 2m = ⇔  2  m x + m − 2m = ( P) Để (d ) cắt điểm phân biệt m ≠ m ≠ ⇔ ⇔ m ≠  m + m − 2m ≠ Khi đó: x A + xB   m=  xI = = m  29 ⇒ OI = xI2 + y I2 = + − + = ⇔  m m m 36  m = 30  y = −2 x + = − + I I  m 23  (Nhận) S= Vậy Câu 34 30 + ; 2.5043478 23 Email: nguyenoongkt@gmail.com  x − x + 12 x ≥ f ( x) =  x < x Cho hàm số Gọi S tập hợp gồm tất giá trị nguyên tham số là: A m f ( x) =m để phương trình B có nghiệm phân biệt Số phần tử S C D Lời giải Họ tên tác giả :Nguyễn Văn Oong Tên FB: Nguyen Huyen – Oong Link Facebook: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/permalink/908332556043573/ Chọn B +) Vẽ đồ thị hàm số  x − x + 12 x ≥ f ( x) =  x < x y= f ( x) +) Suy đồ thị hàm số nhờ tính chất hàm số chẵn y 10 -6 -5 -4 -3 -2 x -1 10 11 -1 -2 Lời giải Chọn B f ( x) − g ( x) ≤ Tập nghiệm bất phương trình y = g ( x) ( P) hoành độ điểm thuộc nằm phía thuộc đường thẳng T = [ −1;3] Dựa vào đồ thị suy tập nghiệm ⇒ a = −1; b = ⇒ A(−1;1); B(3;9) ⇒ S ∆MAB = = Đường thẳng d y = 2x + có phương trình ( xB − x A )( yM − y A ) − ( xM − x A )( yB − y A ) 4.(m − 1) − (m + 1).8 = m − 2m − ⇒ m − 2m − S ∆MAB để đạt diện tích max m ∈ [ a; b ] Mặt khac ⇒ m =1 đạt max m ∈ [ −1;3] hay m − 2m − = − m + m + = − ( m − 1) ≤ nên S∆MAB đạt diện tích lớn Ý kiến phản biện: Phương pháp giải sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác học sinh lớp 10 chưa học đến Phương pháp giải dài, tính tốn dài Đề cho số yếu tố không M m; m2 cần thiết nghiệm bất phương trình hay tọa độ điểm lộ phương trình parabol ( ) S ∆MAB Có thể giải nhanh hơn: để đạt diện tích max khoảng cách từ M tới đường thẳng AB lớn hay tiếp tuyến (P) M song song với AB Vậy tiếp tuyến y = 2x + n (P) M có dạng Suy n=-1 M(1;1) hay m=1 FB:Minh Thảo trần Câu 36 Email: thuyhung8587@gmail.com ( P) : y = x d : y = 2x + m S Cho parabol đường thẳng (m tham số) Gọi tập hợp ( P) A, B m d VOAB giá trị để đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt thỏa mãn O vng Khi số phần tử thuộc S : A B C D Lời giải Họ tên tác giả : Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung Chọn C +)Xét phương trình hoành độ giao điểm d ( P) x = x + m ⇔ x − x − m = : (1) ( P) ⇔ 2 +) cắt điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ + m > ⇔ m > −1 d d A( x A ; x A2 ) ( P) B( xB ; xB2 ) +) Khi cắt điểm phân biệt : uuu r uuu r 2 ⇔ x A , xB ≠ ⇒ OA = ( xA ; xA ) OB = ( xB ; xB ) O, A, B , , (đk không thẳng hàng) x A , xB Với nghiệm phương trình (1) nên theo vi-ét : Theo giả thiết VOAB vuông ìï xA + xB = ïí ïïỵ xA xB =- m O ⇔ OA2 + OB = AB ⇔ x A2 + x A4 + xB2 + xB4 = ( xA − xB ) + ( xA2 − xB2 ) ⇔ x A xB + 2( x A xB ) = m = ⇔ −2 m + m = ⇔  m = So sánh với đk ta thấy m=0 m =1 loại, ⇒ S = { 1} thỏa mãn Nội dung phản biện: - Kiến thức tương quan lớp 10 phần hàm số tọa độ véc tơ, độ dài véc tơ chưa học kịp Bài sử dụng cuối kì Nếu đến thời điểm dùng tích vô hướng véc tơ đơn giản mặt biến đổi y = x2 - Với điều kiện m ngun dùng hình vẽ đồ thị y = 2x đồ thị hàm số để y = 2x kiểm tra đáp án Bằng cách tịnh tiến đường thẳng theo đơn vị nguyên từ nhìn hình kiểm tra số đáp án thỏa mãn Cách dùng hình trang dưới: Câu 37 Đồ thị hàm số bậc hai – Phạm Đức Phương - Email: ducphuong2004@gmail.com y = f ( x ) = ax + bx + c I ( 1; ) ( P) Cho hàm số có đồ thị parabol đỉnh Biết đường (d) : y = thẳng f ( 2) = A ( P) cắt A, B hai điểm f ( 2) = B tam giác Tính f ( 2) = C Lời giải Chọn A f ( x ) = a ( x − 1) + 2 IAB f ( 2) f ( 2) = D AB = (d) Khoảng cách từ đỉnh I đến đường thẳng (d) Phương trình hồnh độ giao điểm (ĐK có nghiệm là) a>0 a ( x − 1) + = ⇔ x = ± ( P) a :     A 1 − ;4÷ , B + ;4÷  AB = = ⇔a= ÷  ÷ a a a     Giả sử , ta có f ( x) = ( x − 1) + 2, f ( ) = 2 Sự tương giao đồ thị Vũ Thị Hằng Câu 38 Email: datltt09@gmail.com A = { x ∈ ¡ | x − x + 2m = 0} B = { x ∈ ¡ | x + x + m − = 0} Cho hai tập hợp , Giả sử phần tử A sơn xanh, phần tử B sơn đỏ.Người ta xếp A∪ B phần tử A B lên trục số.Tìm số giá trị nguyên m để có phần tử phần tử màu không đứng kề A B.6 C.5 D.10 Lời giải Chọn A x − x + 2m = 0(1) Yêu cầu toán tương đương với tìm m để phương trình x + x + m − = 0(2) có nghiệm xen kẽ Cách 1:Cô lập tham số (1) ⇔ m = −1 x + x 2 (2) ⇔ m = − x − x + ( P1 ) : y = − Vẽ parabol x + x 2 ( P2 ) : y = − x − x + , parabol −10 < m < hệ trục tọa độ.Từ suy y=m đường thẳng Cách 2:Theo cô Nguyễn Thị Hồng Gấm y = x − x + 2m Vẽ parabol m + m + 10m M( ; ) y = x2 + x + m − Thấy parabol có điểm chung m + 10m < ⇔ −10 < m < Từ suy Các thầy tạo câu tương tự vận dụng hai cách giải trên, mở rộng cho tốn điểm cực trị hàm bậc Email: dvtam0189@gmail.com ( P1 ) : y = f ( x ) = Câu 39 Cho Parabol I1 , I x − x, ( P2 ) : y = g ( x ) = ax − 4ax + b ( a > ) ( P1 ) A, B Gọi có đỉnh A, B, I1 , I Ox giao điểm Biết điểm tạo 10 S IAB I thành tứ giác lồi có diện tích Tính diện tích tam giác với đỉnh ( P) : y = h ( x) = f ( x) + g ( x) Parabol S =4 A B S =6 C S =7 D S =9 Lời giải Họ tên tác giả :Đặng Văn Tâm Tên FB: Đặng Văn Tâm Chọn B A ( 0; ) , B ( 4;0 ) , I1 ( 2; −1) , I ( 2; b − 4a ) Dễ dàng tìm với b − 4a > I1 AI B (vì tứ giác I1 AI B lồi) Khi tứ giác có hai đường chéo vng góc nên S I1 AI B = Ta có 1 AB.I1 I = ( + b − 4a ) = ( + b − 4a ) = 10 ⇔ b = 4a + 2 1  h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) =  a + ÷x − ( 4a + 1) x + 4a + 4  nên tọa độ đỉnh I 4a +  =2  xI =  1  2 a + ÷ ⇒ I ( 2;3) ⇒ S ∆IAB = 3.4 =      yI = h ( ) = 4a + − 8a − + 4a + = Hoàng Trọng Anh Email: htA qt2009@gmail.com Oxy Câu 40 Trong hệ trục ( P) , cho parabol y = x2 − d : y = 5x + m m : đường thẳng (với ( P) m d tham số) Tổng tất giá trị đường thẳng cắt hai điểm phân biệt OA OB A B cho vng góc với : A B Đáp án: 2 D C B Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm Để đường thẳng d d ( P) : ( P) cắt hai điểm phân biệt A x2 − 1= 5x + m⇔ x2 − 5x − m− 1= B (*) (*) có hai nghiệm phân biệt hay ∆ > ⇔ 25+ 4(m+ 1) > ⇔ m> − 29 Ta có hai trường hợp sau : TH1 : Nếu m= −1 d ( P) A( 0; −1) cắt hai điểm phân biệt m= −1 OB khơng vng góc với , nên loại m≠ −1, m> − TH2 : Nếu B ( x2; y2 ) Khi ta có : 29 đường thẳng d B ( 5;24) , dễ thấy ( P) cắt OA A( x1; y1 ) hai điểm phân biệt  y1 y2 x1 + x2 m2 m m OA ⊥ OB ⇔ = −1⇔  5+ ÷ 5+ ÷ = −1⇔ 25+ 5m + = −1 x1 x2 x1  x2  x1x2 x1x2  ⇔ 26x1x2 + m2 + 5m( x1 + x2 ) =  1−  m= ⇔ 26( −1− m) + m2 + 25m= ⇔ m2 − m− 26 = ⇔   1+  m=  Câu 41 105 (TM ) 105 ( P) m d A Vậy tổng tất giá trị đường thẳng cắt hai điểm phân biệt 1− 105 1+ 105 + =1 OA OB 2 B cho vng góc với : Ta đáp án B y= − d y = ax + bx + c (P ) Cho hàm số có đồ thị parabol Biết đường thẳng : cắt (P ) d2 y= (P ) điểm nhất, đường thẳng : cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ T = a + 2b + 3c −1 Tính giá trị T = −3 T = −5 T = −2 T = −4 A B C D Lời giải I ( xI ; yI ) d1 y= − (P ) (P ) đỉnh Vì đường thẳng : cắt điểm nên yI = − d2 y = (P ) ta Vì đường thẳng : cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ lần −1+ xI = =2 M ( −1;2) (P ) −1 lượt nên ta qua điểm Gọi Từ giả thiết ta hệ phương trình sau :    a − b + c = a=   a − b+ c = 2     b =2 ⇔ 4a + b = ⇔  b = −2 − a     4a + 2b + c = −  c = − a + b + c = −    Vậy T = a + 2b + 3c = −5 Ta đáp án D Hoàng Trọng Anh Câu 42 Email: htA qt2009@gmail.com f ( x) = x + ( 2m + 1) x + m − m Cho hàm số Tất giá trị để hàm số có giá trị nhỏ đoạn ( −∞; −3) A  0;1 thuộc tập hợp sau ? [ −3;1] [ −2; 2] B C [ 0; +∞ ) D Lời giải xI = −m− f ( x) = x + ( 2m + 1) x + m − Hoành độ đỉnh parabol hợp sau: TH1: Nếu  1 xI ∈  0;1 ⇔ m∈  − ; −   2 Ta có trường f ( x) = f ( xI ) = ⇔ −m−  0;1 = 1⇔ m= − 4 (không thỏa mãn) xI < ⇔ m> − TH2: Nếu f (x) = f ( 0) = 1⇔ m2 − 1= 1⇔ m= ±  0;1 Do m= thỏa mãn xI > 1⇔ m< − TH3: Nếu  m= f (x) = f ( 1) = 1⇔ ( m+ 1) = 1⇔   0;1  m= −2 Do m= −2 thỏa mãn Vậy có hai giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43 m= m= −2 Ta đáp án C Email: langtham313vt@gmail.com ( P ) : y = x2 + 2x − (d) : y = x+m Cho parabol đường thẳng Có tất giá trị nguyên tham số m ( d) để y =1 thẳng có phương trình A ( P) cắt A, B hai điểm phân biệt ? nằm hai phía đường C B D Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Minh Cường Tên FB: Yen Nguyen Chọn C Phương trình hồn độ giao điểm: ( d) ( P) cắt A, B ⇔ hai điểm phân biệt ⇔∆>0⇔m>− 13 (1) có nghiệm phân biệt (2) A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) Giả sử x2 + x − = x + m ⇔ x2 + x − − m = x1 , x2 với hai nghiệm (1) (1) ( y1 − 1) ( y2 − 1) < ⇔ ( x1 + m − 1) ( x2 + m − 1) < Ta phải có ⇔ x1 x2 + ( m − 1) ( x1 + x2 ) + m − 2m + < ⇔ m − 4m − < ⇔ − < m < + (thoả (2)) m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 0;1; 2;3; 4} Ý kiến phản biện: Học sinh chưa học dấu tam thức bậc 2, cho đề nên để bất phương trình bậc có nghiệm hữu tỷ Email: manhluonghl4@gmail.com y = x − x + 3m − Câu 44 Cho hàm số Gọi S tập hợp giá trị thực m để đồ thị hàm số x1; x2 cho cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ ( x1 − m ) thỏa mãn: x2 + ( x2 − m ) x1 + 2m = 3m − (*) Khi tổng phần tử A 23 − 12 B 23 + 12 C 41 12 D S là: Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Văn Mạnh Tên FB: Nguyễn Văn Mạnh Chọn A ĐK:  m ≥   x1 ≥ 0, x2 ≥ Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x − 3x + 3m − = (**) x1 ; x2 ≥ đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hồnh độ ⇔ x1; x2 ≥ pt(**) có hai nghiệm phân biệt 9 − ( 3m − 1) >  ∆′ >  13  ⇔  x1 + x2 > ⇔ 3 > ⇔ ≤m< 12  x x ≥ 3m − ≥    x1 + x2 =   x1 x2 = 3m − Ta có ( x1 − m ) Và theo định lí viet ta có x2 + ( x2 − m ) x1 = x1 x2 + x2 x1 − m x1 + x2 = ( x1 + x2 ) ( ) ( x1 + x2 = x1 + x2 )( x1 x2 − m = x1 + x2 + x1 x2 = + 3m − Vì ( x1 − m ) x2 + ( x2 − m ) x1 = + 3m − ( 3m − − m ) Khi đó: ⇔ + 3m − ( ) ( 3m − − m = Ta có (*) Nếu 3m − = m  3m − = m 3m − − m ⇔   + 3m − = ) , với đk ta có hai vế khơng âm nên pt  3+ m = ⇔ m − 3m + = ⇔   3− m =  m= kết hợp với đk ta 3− , + 3m − = ⇔ + 3m − = ⇔ 3m − = Nếu Vậy  − 5  S = ;  12   , nên tổng phần tử S ⇔m= 12 (thỏa mãn đk) − 5 23 − + = ⇒ 12 12 Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh ThảoTên FB: Nguyễn Thanh Thảo chọn A ) Email: nghianguyennhan78@gmail.com Câu 45 Cho hàm số : số (C) y = ( m − ) x − ( 2m + 1) x + 3m − cắt trục Ox điểm phân (C) Giả sử m giá trị để đồ thị hàm biệt có hồnh độ x1; x2 cho (2m + 1) x1 + (m − 2) x22 = m − A không tồn m Hỏi m gần với giá trị sau nhất: 0,53 1,5 B C D Lời giải Chọn A +) Phương trình hồnh độ giao điểm (C) trục Ox ( m − ) x − ( 2m + 1) x + 3m − = 0(1) + Để đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox điểm phân biệt PT (1) phải có nghiệm phân biệt m − ≠ a ≠ ⇔ ⇔ ∆ > ( 2m + 1) − ( m − ) ( 3m − ) > m ≠ ⇔ − m + 40 m − 23 >  (*) x1 + x2 = +) Theo hệ thức Viet ta có: 2m + m−2 ( 2m + 1) x1 + ( m − ) x 2 +) Theo ra: x1 x2 = 3m − m−2 = m − ⇔ ( x1 + x2 ) x1 + x22 =  2m +  3m − ⇔ = ⇔ 17m = ⇔ m = ÷ − m−2 17  m−2  Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn toán Email: nguyenthitrangtnh@gmail.com Tên: Nam PhươngFB: Nam Phuong Email: nguyentrietphuong@gmail.com (Không thỏa mãn(*)) y = x2 − x − m − x − Câu 46 (C ) P có đồ thị Gọi tập hợp giá trị nguyên (C ) m dương tham số đồ thị cắt trục hoành hai điểm phân biệt Số phần tử P A B C D Cho hàm số Lời giải Chọn B Ta có:  x ≥ −1 2x2 − 2x − m − x − = ⇔   x − 4x − = m f ( x ) = x − x − 1, x ≥ −1 Xét hàm số Ta có bảng biến thiên m ∈ { 1; 2;3; 4} Dựa vào bảng biến thiên ta Họ tên: Nguyễn Văn Nho Email: ngvnho93@gmail.com Facebook: Nguyễn Văn Nho Họ tên: Phạm Thanh My Email: phamthanhmy@gmail.com Câu 47 Facebook: Pham Thanh My f ( x + m) = y = f ( x) m Cho hàm số có đồ thị hình Tìm để phương trình có nghiệm phân biệt m = −3 m = −2 m=2 m=3 A B C D Lời giải Chọn D (sai) A y = f ( x + m) y = f ( x) Từ đồ thị hàm số , vẽ đồ thị hàm số gồm bước: y = f ( x) m m≥0 + Tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải đơn vị , tịnh tiến sang trái m y = f ( x + m) m0 m Vẽ đúng: + Tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái đơn vị , tịnh tiến m y = f x + m ( ) m m ≠ ⇔ − m + 40 m − 23 >  (*) x1 + x2 = +) Theo hệ thức Viet ta có: 2m + m 2 ( 2m + 1) x1 + ( m − ) x 2 +) Theo ra: x1 x2 = 3m − m 2 = m − ⇔ ( x1 + x2 ) x1 + x 22 =  2m +  3m − ⇔ = ⇔... b − 4a ) = ( + b − 4a ) = 10 ⇔ b = 4a + 2 1  h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) =  a + ÷x − ( 4a + 1) x + 4a + 4  nên tọa độ đỉnh I 4a +  =2  xI =  1  2 a + ÷ ⇒ I ( 2; 3) ⇒ S ∆IAB = 3 .4 =