tài liệu vẽ kĩ thuật 2a chương 4 - sự tương giao

tài liệu vẽ kĩ thuật 2a chương 4 - sự tương giao tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...

Trang 1

CHƯƠNG 4:

SỰ TƯƠNG GIAO

• 4.3 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU

Trang 2

4.3 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU

4.3.1 PHÉP THAY MẶT PHẲNG

chiếu bằng mới

Gọi x’ = P1 P2’ là trục hình chiếu mới

Cách thực hiện:

Chọn mặt phẳng P2’ P1 (vạch trục x’)

Vẽ hình chiếu bằng mới (vẽ đường

dóng mới x’ và chuyển độ xa)

⊥

∩

⊥

Trang 3

chiếu mới AB là đường bằng.

Giải: Điều kiện ắt có và đủ để

B2’ x’

A2’

Ax’

Bx’

Trang 4

• Thí dụ 2: Cho mặt phẳng ABC

Thay mặt phẳng hình chiếu bằng sao cho trong mặt phẳng hình

chiếu mới ABC là mặt phẳng

chiếu bằng

• Giải: Mặt phẳng P2’ phải chọn vừa vuông góc với ABC vừa

vuông góc với P1 nên nó vuông góc với một đường mặt của mặt phẳng ABC Do đó trục hình

chiếu mới x’ phải vuông góc với hình chiếu đứng của đường mặt của ABC

Trang 5

a) Thay mặt phẳng hình chiếu đứng:

Định nghĩa:

Thay mặt phẳng hình chiếu đứng

là lấy mặt phẳng P1’ P2 làm mặt phẳng hình chiếu đứng mới

Gọi x’ = P2 P1’ là trục hình chiếu mới

Cách thực hiện:

Chọn mặt phẳng P1’ P2 (vạch trục x’)

Vẽ hình chiếu đứng mới (vẽ

đường dóng mới x’ và chuyển độ

⊥

∩

Trang 6

• Một vài thí dụ áp dụng:

• Thí dụ 1: Thay mặt phẳng hình

chiếu đứng để đường bằng AB trở thành đường thẳng chiếu

đứng

• Giải: Để đường bằng AB trở

thành đường thẳng chiếu đứng phải chọn x’ A2B2

• Hình chiếu đứng mới của AB trùng thành một điểm, cách x’ một đoạn bằng độ cao của

đường bằng trong hệ thống cũ

⊥

Trang 7

• Thí dụ 2: Thay mặt phẳng hình

chiếu đứng để mặt phẳng chiếu bằng ABC trở thành mặt phẳng mặt

• Giải: ABC trở thành mặt phẳng

mặt khi và chỉ khi A2B2C2 song song với trục hình chiếu

• Do đó ta chọn x’ // A2B2C2

Trang 8

c) Thay liên tiếp hai mặt phẳng hình chiếu:

Nhiều bài toán nếu chỉ thực hiện một phép thay mặt

phẳng hình chiếu đối tượng vẫn chưa có được vị trí đặc biệt đối với mặt phẳng hình chiếu Trong trường hợp như vậy cần thực hiện liên tiếp hai phép thay mặt phẳng hình chiếu.

Trang 9

• Thí dụ 1: Tìm độ lớn thực của tam giác ABC.

• Giải:

- Thay mặt phẳng hình chiếu đứng P1 để mặt phẳng (ABC) trở thành mặt phẳng chiếu đứng mới bằng cách chọn trục x’ A2D2 (A2D2 là hình chiếu bằng của đường bằng AD thuộc mặt phẳng (ABC)).

- Thay mặt phẳng hình chiếu bằng P2 để mặt phẳng (ABC) trở thành mặt phẳng bằng mới bằng cách chọn trục x’’//B1’C1’.

- Độ lớn tam giác A2’B2’C2’ bằng độ lớn thực của tam giác ABC trong không gian.

Trang 10

Phép quay quanh một trục:

Khái niệm cơ bản:

Định nghĩa:

Quay một điểm M quanh trục d

một góc có hướng là biến điểm

M thành điểm M’ thõa mãn các

điều kiện sau:

1 M và M’ cùng thuộc mặt phẳng

P vuông góc với trục quay d

2 Khoảng cách của M và M’ đến d bằng nhau: OM = OM’= r

3 Góc MOM’ =

Tính chất:

Cặp điểm tương ứng (M, M’) nằm trên một đường tròn thuộc mặt

phẳng vuông góc với trục d

Trong phép quay để xác định hình tương ứng của hình gốc chỉ cần

quay các yếu tố đủ xác định hình đó

α

Trang 11

• Phép quay quanh đường thẳng chiếu:

• Quay quanh đường thẳng chiếu bằng:

- Trong phép quay quanh đường thẳng chiếu bằng t, cặp điểm tương ứng (M, M’) có:

- Hình chiếu đứng (M1, M1’) nằm trên một đường thẳng song song với trục x

- Hình chiếu bằng (M2, M2’) nằm trên một đường tròn có tâm là hình chiếu bằng t2 của trục t

Trang 12

• Quay quanh đường thẳng chiếu đứng:

- Trong phép quay quanh đường thẳng chiếu đứng t, cặp điểm

tương ứng (M, M’) có:

- Hình chiếu bằng (M2, M2’) nằm trên một đường thẳng song song với trục x

- Hình chiếu đứng (M1, M1’) nằm trên một đường tròn có tâm là hình chiếu đứng t1 của trục t

Trang 13

• 4.3.2 PHÉP QUAY HÌNH PHẲNG

QUANH ĐƯỜNG BẰNG HAY ĐƯỜNG MẶT CỦA NÓ:

• Mục đích:

• Đưa mặt phẳng về vị trí song song với mặt phẳng hình chiếu:

phương pháp quay hình phẳng quanh đường bằng hay đường mặt của nó

• Để quay một hình phẳng quanh đường bằng hay đường mặt của nó

ta chỉ cần quay một điểm của mặt phẳng ấy

Trang 14

• Quay mặt phẳng quanh đường bằng của nó:

Mục đích: đưa mặt phẳng đến vị trí song song với mặt phẳng hình

chiếu bằng

Để quay mặt phẳng R(A, b) quanh đường bằng b của nó tới vị

trí //P2 chỉ cần quay điểm A là đủ

- Xác định tâm quay của A: AO b  A2O2 b2

- Xác định bán kính quay: AO = O2

- Vì sau khi quay Q trở thành mặt phẳng bằng nên:

A2’O2=AO= O2

A A

Trang 15

• Quay mặt phẳng quanh đường

mặt của nó:

Mục đích: đưa mặt phẳng đến vị

trí song song với mặt phẳng hình chiếu đứng

Để quay mặt phẳng R(A, b) quanh đường mặt m của nó tới vị trí //P1chỉ cần quay điểm A là đủ

- Xác định tâm quay của A: AO m

Trang 16

• Ta xét một vài thí dụ:

• Thí dụ 1: Cho mặt phẳng ABC có AB là

đường bằng Hãy quay mặt phẳng ABC quanh AB để ABC trở thành song song với mặt phẳng hình chiếu bằng.

• Giải: Ta chỉ cần quay C quanh AB về vị

trí C’ sao cho ABC’ song song với P2

Để xác định C’ ta dựa vào các điều kiện 1

và 2 của phép quay một điểm quanh đường thẳng.

Điểm C và điểm C’ nằm trong mặt phẳng vuông góc với AB (điều kiện 1) Vì AB là đường bằng nên mặt phẳng ấy là mặt

OC’ = OC (điều kiện 2) Từ điều kiện này

ta dễ dàng xác định được C2’ khi biết độ dài của OC.

⊥

∩

Trang 17

• Thí dụ 2: Xác định độ lớn

thật của tam giác ABC

• Giải: Vẽ trong mặt phẳng

Q (ABC) đường bằng b qua

A, D

• Quay Q quanh b tới vị trí trở thành mặt phẳng bằng Chỉ cần quay điểm B tới vị trí B’

• Khi đó điểm C sẽ tới vị trí C2’ thõa mãn:

C2’ B2’D2 (D b nên D2 D2’)

C2C2’ b2

• Độ lớn tam giác A2B2’C2’

bằng độ lớn tam giác ABC trong không gian

⊥

Trang 18

• Nếu trong phép quay mặt phẳng quanh đường bằng hay đường mặt

nói trên, đường bằng hay đường mặt tương ứng là vết bằng hay vết đứng của mặt phẳng thì phép quay được gọi là phép gập mặt phẳng vào mặt phẳng hình chiếu bằng hay vào mặt phẳng hình chiếu đứng (đưa P tới vị trí trùng với mặt phẳng hình chiếu bằng hay mặt

phẳng hình chiếu đứng).

Trang 19

• Gập mặt phẳng vào mặt phẳng hình chiếu:

• Gập mặt phẳng vào mặt phẳng hình chiếu bằng:

• Khi gập mặt phẳng vào vết bằng, P2 và điểm O=V1P V2P không đổi Để xác định hình gập của vết đứng ta chỉ cần tìm hình gập A’ của một điểm A V1P Hình chiếu bằng A2’ của điểm A’ phải thõa mãn 2 điều kiện:

Trang 20

• Gập mặt phẳng vào mặt phẳng hình chiếu đứng:

• Khi gập mặt phẳng vào vết đứng, P1 và điểm O=V1P V2P không đổi Để xác định hình gập của vết đứng ta chỉ cần tìm hình gập N’ của một điểm N V2P Hình chiếu đứng N1’ của điểm N’ phải thõa mãn 2 điều kiện:

Trang 21

• Thí dụ 3: Cho mặt phẳng P

(V1P,V2P) và đoạn thẳng AB P Dựng một tam giác đều ABC nằm trong P.

• Giải: Dùng phép gập P vào P2

quang vết bằng V2P của nó.

• Hình gập của vết đứng V1P xác định bởi điểm O và điểm M2’ (M2’ là hình gập của điểm

chiếu (C1, C2) của đỉnh C bằng

cách gắn C vào đường thẳng BK của mặt phẳng P.

∈

Trang 22

4.4 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC

MẶT

4.4.1 GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT:

a) Giao của mặt phẳng với đa diện:

• Giao của mặt phẳng với đa diện thường là một đa giác có cạnh là các giao tuyến của các mặt bên của đa diện với mặt phẳng và có các đỉnh là các giao điểm của các cạnh của đa diện với mặt phẳng.

• Để xác định giao của mặt phẳng với đa diện, ta có thể:

- Xác định các đỉnh của giao

- Xác định các cạnh của giao

Trang 23

• Thí dụ 1: Vẽ giao của mặt

phẳng chiếu đứng Q với mặt chóp S.MNP

• Giải: Ta tìm các đỉnh của giao

bằng cách tìm giao điểm của từng cạnh bên của mặt chóp với mặt phẳng chiếu đứng Q

Trang 24

• Thí dụ 2: Vẽ giao của mặt

phẳng Q với lăng trụ chiếu bằng (a, b, c)

• Giải: Gọi M, N, P là giao

điểm của các cạnh bên a, b,

c của lăng trụ với Q

• Vì các cạnh a, b, c là chiếu bằng nên M2 a2, N2 b2,

P2 c2

• Tìm M1,N1, P1 bằng cách gắn M, N, P vào các đường mặt của Q

• Giao cần vẽ là tam giác

MNP

≡ ≡

≡

Trang 25

• Thí dụ 3: Vẽ giao tuyến

của mặt phẳng R với mặt chóp S.ABC

• Giải: Thay mặt phẳng

hình chiếu đứng để R trở thành mặt phẳng chiếu đứng (x’ V2R)

• Giải bài toán ở hệ thống mới (P1’, P2)

• Đưa kết quả về hệ thống cũ

⊥

Trang 26

• b) Giao của mặt phẳng với mặt

• Muốn vẽ các điểm của giao một mặt phẳng với một mặt cong người ta thường làm như sau:

• Vẽ một mặt phẳng phụ trợ cắt mặt phẳng đã cho theo đường thẳng g và cắt mặt cong theo một đường l Giao của g với l sẽ thuộc giao phải tìm

• Dùng một số mặt phẳng phụ trợ ta

sẽ được một số điểm cần thiết để vẽ giao phải tìm

Trang 27

1 Giao của mặt phẳng với mặt cầu:

• Giao của mặt phẳng với mặt cầu là một đường

tròn có tâm là hình chiếu thẳng góc của tâm cầu

trên mặt phẳng.

• Hình chiếu của đường tròn này trên các mặt phẳng hình chiếu sẽ là các elíp Các yếu tố xác định elíp được xác định theo vị trí tương đối giữa mặt

phẳng và mặt cầu

Trang 28

• Thí dụ: Vẽ giao của mặt phẳng

chiếu đứng R với mặt cầu

• Giải: Gọi (v) là đường tròn giao

tuyến của R với mặt cầu

• Hình chiếu đứng của (v) là đoạn thẳng A1B1 R1, có độ dài bằng đường kính của (v)

• Hình chiếu bằng của v là một elip có trục ngắn là A2B2 và trục dài là C2D2=A1B1

• Tìm thêm các điểm bất kỳ I, K của (v) bằng cách gắn chúng vào vĩ tuyến của cầu

• Xác định 2 điểm E, F thuộc giao tuyến (v)

∈

Trang 29

• 2 Giao của mặt phẳng với mặt nón:

• Giao của mặt phẳng mặt nón có đáy là đường tròn sẽ là:

• Một đường tròn , nếu mặt phẳng đã cho song song với mặt phẳng đáy nón.

• Một đường elíp, nếu mặt phẳng đã cho phải cắt tất cả các đường sinh của nón.

• Một parabôn nếu mặt phẳng đã cho song song với một và chỉ một đường sinh của nón.

• Một hypecbôn nếu mặt phẳng đã cho song song với hai đường sinh của nón.

• Hai đường sinh khác nhau nếu mặt phẳng đi qua đỉnh của nón và cắt đáy nón ở hai điểm.

Trang 30

• Thí dụ 1: Vẽ giao của mặt phẳng

chiếu đứng R với mặt nón tròn xoay

• Giải: Mặt phẳng R cắt tất cả các

đường sinh của nón nên giao là một elip (e)

• Hình chiếu đứng e1 là đoạn thẳng

A1B1 R1

• Elip (e) có trục dài AB, có tâm O là điểm giữa của AB và trục ngắn CD

• Hình chiếu bằng (e2) là một elip có 2 trục A2B2 và C2D2 Để tìm C2và D2 ta gắn C và D vào một vĩ tuyến hoặc vào các đường sinh của nón

∈

Trang 31

• Thí dụ 2: Vẽ giao tuyến của

mặt phẳng chiếu đứng R với

mặt nón tròn xoay

• Giải: Mặt phẳng R chỉ song

song với một đường sinh SI của nón nên giao tuyến là một

parabol (p) có hình chiếu đứng là đoạn thẳng thuộc R1 và hình chiếu bằng là một parabol

• Đỉnh A của (p) là giao điểm của đường sinh SM với R Để tìm các điểm bất kỳ D, E của (p) ta gắn chúng vào các vĩ tuyến của nón B và C là các giao điểm của đường tròn đáy với R cũng là các điểm của (p)

Trang 32

• 3 Giao của mặt phẳng với mặt trụ:

• Giao của mặt phẳng với mặt trụ đáy tròn sẽ là:

• Một đường tròn nếu mặt phẳng đã cho song song với đáy trụ.

• Một elíp nếu mặt phẳng đã cho không song song với đáy trụ.

• Hai đường thẳng khác nhau nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh của trụ và cắt đáy trụ tại hai điểm khác nhau.

Trang 33

• Thí dụ: Vẽ giao của mặt

phẳng R với mặt trụ tròn xoay có trục là đường

thẳng chiếu bằng

• Giải: Mặt phẳng R không

song song với đường sinh của trụ nên giao của R với trụ là một elip (e)

• Hình chiếu bằng của (e) trùng với hình chiếu bằng của trụ

• Hình chiếu đứng của (e) là một elip có hai đường

kính liên hợp là A1B1 và

C1D1 mà CD là đường

bằng, AB là đường dốc nhất của R so với P2

Trang 34

4.4.2 GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT:

Để tìm giao điểm của đường thẳng l với một mặt Φ người ta thường dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ như sau:

- Dựng mặt phẳng phụ trợ R chứa l

- Tìm giao tuyến phụ (c) = R Φ

- Tìm giao điểm H = l (c)

H chính là giao điểm của l với Φ

Tùy theo loại mặt Φ mà người ta

chọn mặt phẳng phụ trợ R sao cho dễ xác định được giao tuyến phụ (c),

đồng thời tìm được chính xác giao của nó với đường thẳng l

a) Giao của đường thẳng với đa diện:

Để tìm giao của đường thẳng với đa diện người ta thường chọn mặt phẳng phụ trợ là mặt phẳng chiếu

∩

Trang 35

• Thí dụ 1: Tìm giao điểm của

đường thẳng chiếu đứng d với mặt chóp S.ABC

• Giải: Gọi I, J là các giao điểm

của d với mặt chóp Vì d là đường thẳng chiếu đứng nên I1

Trang 36

đường thẳng l với mặt chóp S.ABC

• Giải: Dùng phương pháp mặt

phẳng phụ trợ:

• Dựng mặt phẳng phụ trợ chiếu đứng R chứa đường thẳng l:

Trang 37

• Thí dụ 3: Vẽ giao của đường

thẳng l với tứ diện ABCD

• Giải: Ta thực hiên như sau:

• Dựng qua l mặt phẳng chiếu đứng K.

• Vẽ giao của K với tứ diện, được giao phụ g là tứ giác

MNPQ.

• Vẽ giao của g với đường

thẳng đã cho Theo hình vẽ giao phải tìm là hai điểm K, H.

Trang 38

2 GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI

MẶT NÓN:

Trong trường hợp này người ta thường dùng mặt phẳng phụ trợ là mặt phẳng chứa đường thẳng đã cho và đi qua đỉnh nón.

Trang 39

đường thẳng l với mặt nón đỉnh S, đáy là đường tròn

điểm bất kỳ của l)

• Xác định giao điểm A, B của

MN và đường tròn đáy nón

• Giao phụ là các đường sinh

Trang 40

3 GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT TRỤ:

Trụ là nón có đỉnh ở vô tận Để tìm giao điểm của đường thẳng với mặt trụ, người ta thường chọn mặt phẳng phụ trợ song song với đường sinh của trụ.

Trang 41

đường thẳng l với mặt trụ

Trang 42

• Thí dụ 2: Tìm giao điểm

của đường thẳng l với

mặt trụ

• Giải: Dựng mặt phẳng

phụ trợ R đi qua l và

song song với đường

sinh của trụ

• Tìm giao tuyến MN của

R với mặt phẳng Q chứa đáy trụ

• MN cắt đường tròn đáy trụ tại các điểm A và B

• Các đường sinh đi qua A,

B là giao tuyến phụ của

R với mặt trụ

• Các giao điểm E, F của l với 2 đường sinh này

chính là giao điểm của l với trụ

Trang 43

• 4 GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT

CẦU:

• Để tìm giao điểm của đường thẳng với mặt cầu người ta thường chọn mặt phẳng phụ trợ là mặt phẳng chiếu.

Trang 44

• Thí dụ: Tìm giao điểm của

đường thẳng AB với mặt cầu

• Giải: Dựng mặt phẳng phụ

trợ chiếu bằng R chứa

đường thẳng AB: R2 A2B2

• Tìm giao (v)=R cầu

• (v) là một đường tròn có

hình chiếu bằng là một đoạn thẳng

• Tìm các giao điểm C,

D=AB (v) bằng cách thay mặt phẳng hình chiếu đứng sao cho R trở thành mặt

phẳng mặt (chọn x’//R2) khi đó hình chiếu đứng (v1’) của (v) là một đường tròn

≡

∩

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	581 KB