tài liệu vẽ kĩ thuật 2a chương 4 - sự tương giao

tài liệu vẽ kĩ thuật 2a chương 4 - sự tương giao tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...

CHƯƠNG 4: SỰ TƯƠNG GIAO • 4.3. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU • 4.4. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC MẶT 4.3. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU 4.3.1. PHÉP THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU: a) Thay mặt phẳng hình chiếu bằng: Định nghĩa: Thay mặt phẳng hình chiếu bằng là lấy mặt phẳng P 2 ’ P 1 làm mặt phẳng hình chiếu bằng mới. Gọi x’ = P 1 P 2 ’ là trục hình chiếu mới. Tính chất: Hình chiếu đứng A 1 của A không thay đổi. Độ xa mới bằng độ xa cũ: A 2 ’A x = A 2 A x = AA 1 Cách thực hiện: Chọn mặt phẳng P 2 ’ P 1 (vạch trục x’). Vẽ hình chiếu bằng mới (vẽ đường dóng mới x’ và chuyển độ xa). ⊥ ∩ ⊥ ⊥ Ta xét một vài thí dụ: Thí dụ 1: Cho đoạn thẳng AB (A 1 B 1 , A 2 B 2 ). Thay mặt phẳng hình chiếu bằng sao cho trong hệ thống mới mặt phẳng hình chiếu mới AB là đường bằng. Giải: Điều kiện ắt có và đủ để AB là đường bằng A 1 B 1 là phải song song với trục hình chiếu. Do đó chọn x’ // A 1 B 1 . Hình chiếu bằng mới của đoạn thẳng là A 2 ’B 2 ’. A 1 B 1 A 2 B 2 x B 2 ’ x’ A 2 ’ A x B x A x ’ B x ’ • Thí dụ 2: Cho mặt phẳng ABC. Thay mặt phẳng hình chiếu bằng sao cho trong mặt phẳng hình chiếu mới ABC là mặt phẳng chiếu bằng. • Giải: Mặt phẳng P 2 ’ phải chọn vừa vuông góc với ABC vừa vuông góc với P 1 nên nó vuông góc với một đường mặt của mặt phẳng ABC. Do đó trục hình chiếu mới x’ phải vuông góc với hình chiếu đứng của đường mặt của ABC. Ta có các bước vẽ: • Vẽ một đường mặt bất kỳ của ABC, ví dụ đường mặt AE. • Vẽ x’ A 1 E 1 . • Hình chiếu bằng mới của ABC là A 2 ’B 2 ’C 2 ’. ⊥ a) Thay mặt phẳng hình chiếu đứng: Định nghĩa: Thay mặt phẳng hình chiếu đứng là lấy mặt phẳng P 1 ’ P 2 làm mặt phẳng hình chiếu đứng mới. Gọi x’ = P 2 P 1 ’ là trục hình chiếu mới. Tính chất: Hình chiếu bằng A 2 của A không thay đổi. Độ cao mới bằng độ cao cũ: A 1 ’A x = A 1 A x = AA 2 Cách thực hiện: Chọn mặt phẳng P 1 ’ P 2 (vạch trục x’). Vẽ hình chiếu đứng mới (vẽ đường dóng mới x’ và chuyển độ cao). ⊥ ⊥ ⊥ ∩ • Một vài thí dụ áp dụng: • Thí dụ 1: Thay mặt phẳng hình chiếu đứng để đường bằng AB trở thành đường thẳng chiếu đứng. • Giải: Để đường bằng AB trở thành đường thẳng chiếu đứng phải chọn x’ A 2 B 2 . • Hình chiếu đứng mới của AB trùng thành một điểm, cách x’ một đoạn bằng độ cao của đường bằng trong hệ thống cũ. ⊥ • Thí dụ 2: Thay mặt phẳng hình chiếu đứng để mặt phẳng chiếu bằng ABC trở thành mặt phẳng mặt. • Giải: ABC trở thành mặt phẳng mặt khi và chỉ khi A 2 B 2 C 2 song song với trục hình chiếu. • Do đó ta chọn x’ // A 2 B 2 C 2 . c) Thay liên tiếp hai mặt phẳng hình chiếu: Nhiều bài toán nếu chỉ thực hiện một phép thay mặt phẳng hình chiếu đối tượng vẫn chưa có được vị trí đặc biệt đối với mặt phẳng hình chiếu. Trong trường hợp như vậy cần thực hiện liên tiếp hai phép thay mặt phẳng hình chiếu. • Thí dụ 1: Tìm độ lớn thực của tam giác ABC. • Giải: - Thay mặt phẳng hình chiếu đứng P 1 để mặt phẳng (ABC) trở thành mặt phẳng chiếu đứng mới bằng cách chọn trục x’ A 2 D 2 (A 2 D 2 là hình chiếu bằng của đường bằng AD thuộc mặt phẳng (ABC)). - Thay mặt phẳng hình chiếu bằng P 2 để mặt phẳng (ABC) trở thành mặt phẳng bằng mới bằng cách chọn trục x’’//B 1 ’C 1 ’. - Độ lớn tam giác A 2 ’B 2 ’C 2 ’ bằng độ lớn thực của tam giác ABC trong không gian. A 1 B 1 C 1 D 1 x A 2 B 2 D 2 C 2 x’ C 1 ’ B 1 ’ A 1 ’ D 1 ’ x’’ C 2 ’ B 2 ’ A 2 ’ ⊥ ≡ Phép quay quanh một trục: Khái niệm cơ bản: Định nghĩa: Quay một điểm M quanh trục d một góc có hướng là biến điểm M thành điểm M’ thõa mãn các điều kiện sau: 1. M và M’ cùng thuộc mặt phẳng P vuông góc với trục quay d. 2. Khoảng cách của M và M’ đến d bằng nhau: OM = OM’= r. 3. Góc MOM’ = Tính chất: Cặp điểm tương ứng (M, M’) nằm trên một đường tròn thuộc mặt phẳng vuông góc với trục d. Trong phép quay để xác định hình tương ứng của hình gốc chỉ cần quay các yếu tố đủ xác định hình đó. α α [...]... phẳng P 4. 4 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC MẶT 4. 4.1 GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT: a) Giao của mặt phẳng với đa diện: • Giao của mặt phẳng với đa diện thường là một đa giác có cạnh là các giao tuyến của các mặt bên của đa diện với mặt phẳng và có các đỉnh là các giao điểm của các cạnh của đa diện với mặt phẳng • Để xác định giao của mặt phẳng với đa diện, ta có thể: - Xác định các đỉnh của giao - Xác định... đường bằng, AB là đường dốc nhất của R so với P2 4. 4.2 GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT: Để tìm giao điểm của đường thẳng l với một mặt Φ người ta thường dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ như sau: - Dựng mặt phẳng phụ trợ R chứa l - Tìm giao tuyến phụ (c) = R ∩Φ - Tìm giao điểm H = l ∩(c) H chính là giao điểm của l với Φ Tùy theo loại mặt Φ mà người... b) Giao của mặt phẳng với mặt cong: • Nói chung giao của một mặt phẳng với một mặt cong là một đường cong phẳng và nếu mặt cong là mặt đại số bậc n thì giao của mặt phẳng với mặt đó là một đường cong đại số bậc n • Muốn vẽ các điểm của giao một mặt phẳng với một mặt cong người ta thường làm như sau: • Vẽ một mặt phẳng phụ trợ cắt mặt phẳng đã cho theo đường thẳng g và cắt mặt cong theo một đường l Giao. .. các cạnh của giao • Thí dụ 1: Vẽ giao của mặt phẳng chiếu đứng Q với mặt chóp S.MNP • Giải: Ta tìm các đỉnh của giao bằng cách tìm giao điểm của từng cạnh bên của mặt chóp với mặt phẳng chiếu đứng Q • Gọi A=SM ∩Q, có A1=S1M1 ∩ 1Q  A2 S∈M2 V 2 • Tương tự, gọi B= SN ∩Q, C=SP ∩ Q • Giao của mặt phẳng Q với mặt chóp là tam giác ABC • Thí dụ 2: Vẽ giao của mặt... l sẽ thuộc giao phải tìm • Dùng một số mặt phẳng phụ trợ ta sẽ được một số điểm cần thiết để vẽ giao phải tìm 1 Giao của mặt phẳng với mặt cầu: • Giao của mặt phẳng với mặt cầu là một đường tròn có tâm là hình chiếu thẳng góc của tâm cầu trên mặt phẳng • Hình chiếu của đường tròn này trên các mặt phẳng hình chiếu sẽ là các elíp Các yếu tố xác định elíp được xác định theo vị trí tương đối... bằng: - Trong phép quay quanh đường thẳng chiếu bằng t, cặp điểm tương ứng (M, M’) có: - Hình chiếu đứng (M1, M1’) nằm trên một đường thẳng song song với trục x - Hình chiếu bằng (M2, M2’) nằm trên một đường tròn có tâm là hình chiếu bằng t2 của trục t • Quay quanh đường thẳng chiếu đứng: - Trong phép quay quanh đường thẳng chiếu đứng t, cặp điểm tương ứng... dễ xác định được giao tuyến phụ (c), đồng thời tìm được chính xác giao của nó với đường thẳng l a) Giao của đường thẳng với đa diện: Để tìm giao của đường thẳng với đa diện người ta thường chọn mặt phẳng phụ trợ là mặt phẳng chiếu • Thí dụ 1: Tìm giao điểm của đường thẳng chiếu đứng d với mặt chóp S.ABC • Giải: Gọi I, J là các giao điểm của d với... lượt vào các đoạn SM (SAB) và ∈ SN ∈ (SAC) • Thí dụ 2: Tìm giao điểm của đường thẳng l với mặt chóp S.ABC • Giải: Dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ: • Dựng mặt phẳng phụ trợ chiếu đứng R chứa đường thẳng l: R1 l1 ≡ • Tìm giao tuyến phụ R∩ chóp = ▲MNP • Các giao điểm I, J = l ∩ ▲MNP chính là giao của l với mặt chóp ... - Trong phép quay quanh đường thẳng chiếu đứng t, cặp điểm tương ứng (M, M’) có: - Hình chiếu bằng (M2, M2’) nằm trên một đường thẳng song song với trục x - Hình chiếu đứng (M1, M1’) nằm trên một đường tròn có tâm là hình chiếu đứng t1 của trục t O1 ≡ t1 M1’ O2 M2’ M1 x M2 t2 • 4. 3.2 PHÉP QUAY HÌNH PHẲNG QUANH ĐƯỜNG BẰNG HAY ĐƯỜNG MẶT CỦA NÓ: • Mục đích: • Đưa... của đường tròn này trên các mặt phẳng hình chiếu sẽ là các elíp Các yếu tố xác định elíp được xác định theo vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu • Thí dụ: Vẽ giao của mặt phẳng chiếu đứng R với mặt cầu • Giải: Gọi (v) là đường tròn giao tuyến của R với mặt cầu • Hình chiếu đứng của (v) là đoạn thẳng A1B1 ∈ 1, có độ dài bằng R đường kính của (v) • Hình chiếu bằng của . CHƯƠNG 4: SỰ TƯƠNG GIAO • 4. 3. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU • 4. 4. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC MẶT 4. 3. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU 4. 3.1. PHÉP THAY MẶT PHẲNG. bằng: - Trong phép quay quanh đường thẳng chiếu bằng t, cặp điểm tương ứng (M, M’) có: - Hình chiếu đứng (M 1 , M 1 ’) nằm trên một đường thẳng song song với trục x. - Hình. đứng: - Trong phép quay quanh đường thẳng chiếu đứng t, cặp điểm tương ứng (M, M’) có: - Hình chiếu bằng (M 2 , M 2 ’) nằm trên một đường thẳng song song với trục x. - Hình