Phẳng và mặt cầu.

- Xác định các cạnh của giao

phẳng và mặt cầu.

• Thí dụ: Vẽ giao của mặt phẳng chiếu đứng R với mặt cầu.

• Giải: Gọi (v) là đường tròn giao

tuyến của R với mặt cầu.

• Hình chiếu đứng của (v) là đoạn thẳng A1B1 R1, có độ dài bằng đường kính của (v).

• Hình chiếu bằng của v là một elip có trục ngắn là A2B2 và trục dài là C2D2=A1B1.

• Tìm thêm các điểm bất kỳ I, K của (v) bằng cách gắn chúng vào vĩ tuyến của cầu.

• Xác định 2 điểm E, F thuộc giao tuyến (v).

• 2. Giao của mặt phẳng với mặt nón:

• Giao của mặt phẳng mặt nón có đáy là đường tròn sẽ là:

• Một đường tròn , nếu mặt phẳng đã cho song song với mặt phẳng đáy nón. • Một đường elíp, nếu mặt phẳng đã cho phải cắt tất cả các đường sinh của nón. • Một parabôn nếu mặt phẳng đã cho song song với một và chỉ một đường sinh

của nón.

• Một hypecbôn nếu mặt phẳng đã cho song song với hai đường sinh của nón. • Hai đường sinh khác nhau nếu mặt phẳng đi qua đỉnh của nón và cắt đáy nón ở

• Thí dụ 1: Vẽ giao của mặt phẳng chiếu đứng R với mặt nón tròn xoay.

• Giải: Mặt phẳng R cắt tất cả các

đường sinh của nón nên giao là một elip (e).

• Hình chiếu đứng e1 là đoạn thẳng A1B1 R1.

• Elip (e) có trục dài AB, có tâm O là điểm giữa của AB và trục ngắn CD.

• Hình chiếu bằng (e2) là một elip có 2 trục A2B2 và C2D2. Để tìm C2 và D2 ta gắn C và D vào một vĩ tuyến hoặc vào các đường sinh của nón.

• Thí dụ 2: Vẽ giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng R với mặt nón tròn xoay.

• Giải: Mặt phẳng R chỉ song

song với một đường sinh SI của nón nên giao tuyến là một

parabol (p) có hình chiếu đứng là đoạn thẳng thuộc R1 và hình chiếu bằng là một parabol.

• Đỉnh A của (p) là giao điểm của đường sinh SM với R. Để tìm các điểm bất kỳ D, E của (p) ta gắn chúng vào các vĩ tuyến của nón. B và C là các giao điểm của đường tròn đáy với R cũng là các điểm của (p).