Trong trường hợp này người ta thường dùng mặt phẳng phụ trợ là mặt phẳng chứa đường thẳng đã cho và đi qua

- Xác định các cạnh của giao

Trong trường hợp này người ta thường dùng mặt phẳng phụ trợ là mặt phẳng chứa đường thẳng đã cho và đi qua

phụ trợ là mặt phẳng chứa đường thẳng đã cho và đi qua đỉnh nón.

• Thí dụ 1: Tìm giao điểm của đường thẳng l với mặt nón đỉnh S, đáy là đường tròn trên P2.

• Giải: Dựng mặt phẳng phụ

trợ R (S, l)

• Tìm giao tuyến phụ của R và nón:

• Tìm giao MN của R với mặt phẳng chứa đáy nón.

• M=l P2; N=SK P2 (K là điểm bất kỳ của l).

• Xác định giao điểm A, B của MN và đường tròn đáy nón. • Giao phụ là các đường sinh

SA, SB.

• Các giao điểm E, F của l với giao phụ SA, SB chính là giao điểm của l với mặt nón.

3. GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT TRỤ:

Trụ là nón có đỉnh ở vô tận. Để tìm giao điểm của đường thẳng với mặt trụ, người ta thường chọn mặt phẳng phụ thẳng với mặt trụ, người ta thường chọn mặt phẳng phụ trợ song song với đường sinh của trụ.

• Thí dụ 1: Tìm giao điểm của đường thẳng l với mặt trụ

chiếu bằng.

• Giải: Gọi các giao điểm cần

tìm là I, J.

• Vì mặt trụ là chiếu bằng nên ta tìm ngay được hình chiếu bằng I2, J2.

• Suy ra I1, J1 theo sự liên thuộc của I, J với l.

• Thí dụ 2: Tìm giao điểm của đường thẳng l với mặt trụ.

• Giải: Dựng mặt phẳng

phụ trợ R đi qua l và song song với đường sinh của trụ.

• Tìm giao tuyến MN của R với mặt phẳng Q chứa đáy trụ.

• MN cắt đường tròn đáy trụ tại các điểm A và B. • Các đường sinh đi qua A,

B là giao tuyến phụ của R với mặt trụ.

• Các giao điểm E, F của l với 2 đường sinh này chính là giao điểm của l với trụ.

• 4. GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT CẦU: CẦU:

• Để tìm giao điểm của đường thẳng với mặt cầu người ta thường chọn mặt phẳng phụ trợ là mặt phẳng chiếu. thường chọn mặt phẳng phụ trợ là mặt phẳng chiếu.

• Thí dụ: Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt cầu

• Giải: Dựng mặt phẳng phụ

trợ chiếu bằng R chứa

đường thẳng AB: R2 A2B2. • Tìm giao (v)=R cầu

• (v) là một đường tròn có

hình chiếu bằng là một đoạn thẳng.

• Tìm các giao điểm C,

D=AB (v) bằng cách thay mặt phẳng hình chiếu đứng sao cho R trở thành mặt

phẳng mặt (chọn x’//R2) khi đó hình chiếu đứng (v1’) của (v) là một đường tròn.

≡

∩