Vấn đề 4 sự tương giao phần 1

Câu 1: VẤN ĐỀ SỰ TƯƠNG GIAO Cho Parabol (P): y  ax  bx  c có đỉnh I Biết (P) cắt Ox hai điểm phân biệt A, B tam giác ABI vuông cân Khi đẳng thức sau đúng? A b  4ac   B b  4ac   C b  4ac  16  D b  4ac   Giải ĐK để (P) cắt Ox hai điểm phân biệt:   Khi hồnh độ A, B là: AB  x1  x2  x1  b   b   ; x2  2a 2a b    b      2a 2a a �b  � I� ; � Tọa độ I là: �2a 4a � Gọi H hình chiếu vng góc I Ox H trung điểm AB YCBT IH   4a   2   �  �4 4a a 16a 4a Gmail : nvbinh61053@gmail.com Câu 2: Biết đồ thị hàm số bậc hai y  ax  bx  c (a �0) có điểm chung với y  2,5 cắt đường thẳng y  hai điểm có hồnh độ 1 Tính P  a  b  c A C 1 B D 2 Lời giải Người sưu tầm đề làm Lời giải Nguyễn Văn Bình Tên facebook: Nguyễn Văn Bình Chọn D Gọi (P): y  ax  bx  c,  a �0  Ta có: b  4 a �a  b  c  � �� �  P  qua hai điểm  1;  ;  5;  nên ta có �25a  5b  c  �c   5a +) +)  P  có điểm chung với đường thẳng y  2,5 nên  b  4ac  2,5 �  2,5 � 16a  4a   5a   10a � 36a  18a  � a  4a 4a b  2; c   Do đó: Vậy Chọn D Câu 3: Email: Nguyenmy181@gmail.com  P  : y  ax  bx  c , a �0 biết:  P  qua M (4;3) ,  P  cắt Ox N (3;0) Q Cho parabol cho INQ có diện tích 1đồng thời hoành độ điểm Q nhỏ với I đinh (P) Tính a  b  c A B -2 C D -1 Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Trà My Tên FB: Nguyễn My Chọn C Vì  P  qua Mặt khác M (4;3) nên  16a  4b  c (1)  P  cắt Ox N (3;0) suy  9a  3b  c (2),  P  cắt Ox Q nên Q  t ;0  , t  b � t 3   � � a � � 3t  c a Theo định lý Viét ta có � Ta có Do SINQ  IH   IH NQ với H hình chiếu  � � b I�  ; � � 2a 4a �lên trục hoành   S INQ  �    t   4a , NQ   t nên 4a  t  3  3t  �  t  �b � c �   t  � �  �   t    a a a �2a � a 2 Từ (1) (2) ta có a  b  � b   a suy Thay vào (3) ta có  3t   P  cần tìm  7a 4t �  a a 8  t  � 3t  27t  73t  49  � t  Suy a  � b  4 � c  Vậy t 3  (3) y  x2  4x  Email: dacgiap@gmail.com Họ tên: Phạm Văn Bình FB: Phạm Văn Bình Câu 4: Gmail: Binh.thpthauloc2@gmail.com  P  : y  x  mx  13 x ẩn, m tham số Hỏi có Cho đồ thị hàm số  P giá trị m �� cho khoảng cách từ gốc O hệ trục tọa độ đến đỉnh Parabol B C D có vơ số giá trị A Lời giải Đáp án B m � x   � � � �y  52  m Tọa độ đỉnh I (P) là: �  * Khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến I: 2 � m � �52  m � OI  � � � � � 25 �2 � � � � m  100m  2304  Đặt t  m �0 t  64 � � t  100t  2304  � � t  36 � m   �8; �6 � Câu 5:  P  đường thẳng d: y  2mx  m (m tham số) Có Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa giá trị nguyên m để mãn x12  2( m  1) x �3m2  16 B A D C Họ tên tác giả: Trần Gia Chuân Tên FB: Trần gia Chuân Lời giải Chọn A + Pt hoành độ giao điểm + Để  d cắt  d  P là: x –  m  1 x  m    1  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ �  m  1   m    � m  Từ yêu cầu ta có x1 , x2 pt  1 có � 0  2 Theo Vi-et ta có: �x1  x2  2(m  1) � �x1 x2  m  x12  2(m  1) x2 �3m  16 � x12  ( x1  x2 ) x2 �3m  16 � x12  x2  x1 x2 �3m  16 � ( x1  x2 )  x1 x2 �3m2  16 � (2m  2)2  m  �3m  16 ۣ 8m 16  m  2 So sánh với điều kiện  m �2 m   2 suy m nguyên nên Nguyễn Văn Công Câu 6: Gmail: nguyencongkm2@gmail.com Cho hai hàm số bậc hai y  f ( x), y  g ( x) thỏa mãn f ( x )  f (2  x)  x  10 x  10 ; g (0)  9; g (1)  10; g (1)  Biết hai đồ thi hàm số y  f ( x), y  g ( x) cắt hai điểm phân biệt A, B Đường thẳng d vng góc với AB tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 36 Hỏi điểm thuộc đường thẳng d ? A M  2;1 B N  1;9  C P  1;  D Q  3;5 Lời giải 2 Gọi hàm số f ( x)  ax  bx  c ta có f ( x)  f (2  x)  x  10 x  10 � ax  bx  c  � a (2  x)  b(2  x )  c � � � x  10 x  10 a 1 a 1 � � � � �� 2b  12a  10 � � b  1 � f ( x)  x  x  � � 12a  6b  4c  10 c 1 � � Gọi hàm số g ( x)  mx  nx  p ta có g (0)  9; g (1)  10; g ( 1)  hệ giải m  2; n  3; p  � g ( x)  2 x  3x  Khi tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình �y  x  x  �2 y  x  x  � � y  x  11 � � 2 �y  2 x  x  �y  2 x  3x  11 y  x  � d : y  3 x  k 3 Do đường thẳng AB: Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ k �k � E  0; k  ; F � ; � k  � k  �6 �3 � Diện tích tam giác OEF Vậy phương trình đường thẳng d là: d : y  3x  6, y  -3x - Chọn đáp án B Câu 7: Email: honganh161079@gmail.com Biết đường thẳng y  mx cắt parabol y  x  x  hai điểm phân biệt A B, quỹ tích trung điểm đoạn thẳng AB là: A đường parabol y  x  B đường parabol y  x  x C đường thẳng y  x  D đường thẳng y  x  Họ tên tác giả: Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh Lời giải Chọn B 2 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường: x  x   mx � x  (1  m) x   Vì   m  2m  25 nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: Câu 8: � x1  x2 m   �x  � � �y  mx Do đó, quỹ tích trung điểm đoạn thẳng AB đường parabol y  x  x Cho hàm số f ( x )  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị m để phương trình f ( x  2018 )  m  2018 có hai nghiệm phân biệt? A m �( �; 2015] �[2021;  �) B m �(�; 2015) �(2021;  �) �{2017; 2019} C m �( 2015; 2021) D m �( �; 2015) �(2021;  �) Họ tên tác giả: Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh Lời giải Chọn D Đặt t  x  2018 , phương trình f ( x  2018 )  m  2018 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có nghiệm t dương �m  2018  � m �(�; 2015) �(2021;  �) � m  2018  1 � ⇔ (1) trở thành: f (t )  m  2018 (2) Câu 9: Mail: nguyenthihongvuong.c3dongthanh@quangninh.edu.vn I  3;1 Cho đường thẳng d : y  ax  b qua điểm , cắt hai tia Ox , Oy cách gốc tọa độ khoảng 2 Tính giá trị biểu thức P  2a  b A P  16 C P  23 B P  14 D P  19 Lời giải Họ tên: Nguyễn Thị Hồng VượngTên face: Nguyen Vuong Chọn B I  1;3 �  3a  b  1 Đường thẳng d : y  ax  b qua điểm Vì đường thẳng d : y  ax  b cắt hai tia Ox , Oy cách gốc tọa độ khoảng a  0, b  �b � d �Ox  A � ; � � a �; d �Oy  B  0; b  Ta có Suy OA   b b  a a OB  b  b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy nên a  0, b  ) Gọi H hình chiếu vng góc O đường thẳng d Xét tam giác AOB vuông O , có đường cao OH nên ta có 1 1 a2   �   � b  8a    OH OA2 OB b2 b2 Từ  1 suy b   3a Thay vào   , ta   3a  a  1 �  8a  � a  a   � � a   L � P   1  42  14  Với a  1 , suy b  Vậy Họ tên tác giả: Phương Xuân Trịnh Tên FB:: Phương Xuân Trịnh Email: phuongtrinhlt1@gmail.com nên  C  đường thẳng d : y  mx  m Gọi S tập tất Câu 10: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  hai điểm phân biệt có hồnh độ giá trị tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị x12  mx1  2m x22  mx2  2m   4 x1 , x2 x x thỏa mãn Tổng phần tử S là: 13 A B  13 14 C D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x   mx  m � x   m   x  m    1 d cắt  C  hai điểm phân biệt �  1 có hai nghiệm phân biệt khác �    m     m  3  � ��۹ � m �3 � Do x1 , x2 � m  16  � m �3 � hai nghiệm phương trình m  1 nên: x12   m   x1  m   � x12   m   x1  m  x22   m   x2  m   � x22   m   x2  m  T  x12  mx1  2m x22  mx2  2m x1  m  x2  m     x2 x1 x2 x1 x12  x22   m  3  x1  x2  x1 x2  x1  x2   x1 x2   m  3  x1  x2   x1 x2  m     m  3   m  3  m   3m  9m  26   m3 m3 T  4 � 3m  9m  26  4 � 3m  13m  14  � m  2; m   m3 Tổng giá trị m  13 Sự tương giao đồ thị - Phạm Đức Phương - Email: ducphuong2004@gmail.com Câu 11: Cho hàm số y  x  ax  b có đồ thị hình bên Đặt T tổng nghiệm phương trình:  x  1 xb  x T thuộc tập hợp sau đây? A  3; 1 B  1;1 C  1;3 D  3;5 Lời giải Chọn C Nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành  1;  , phương trình x  ax  b  có hai nghiệm 1, b Giao điểm thứ hai đồ thị trục hoành  b;0  Ta viết: f  x   x  ax  b   x  1  x  b  � �f  x  , x �b g  x    x  1 x  b  �  f  x  , x  b � Suy đồ thị hình vẽ: g  x  x y  g  x Phương trình đề trở thành Vẽ đường thẳng y  x , cắt đồ thị ba điểm có hồnh độ gần 1, , 1,3 , 1,9 Tổng nghiệm gần Đáp án C Câu 12: Cho parabol (P): đường thẳng (d) qua gốc tọa độ có hệ số góc k Gọi A B giao điểm (P) (d) Giả sử A, B có hoành độ Giá trị nhỏ biểu thức M  x13  x23 A bằng: B C Giải: Chọn B D + Đường thẳng (d) có phương trình: y  kx 2 + PT tương giao (d) (P):  x   kx � x  kx   0(*) + (*) ln có nghiệm phân biệt x1 ; x2   k    k  Theo Vi et có: x1  x2  k , x1 x2  1 x13  x23  ( x1  x2 ) � ( x1  x2 )  x1 x2 � x1  x2 ( x1  x2 )  x1 x2 � � Ta có: = x1  x2   x1  x2   x1 x2  k  Có � x13  x23 = k  4( k  1) �2 , k �R Vậy GTNN M k  Câu 13: Có giá trị m để phương trình A B x  x  m  m2 có nghiệm phân biệt? C D Giải Chọn A Do hàm số y  f ( x)  x  x  m Điều kiện cần để phương trình hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua trục Oy f  x   m2 có nghiệm phân biệt là: m0 � � f  0  m � m  m � � m 1 � m  1 � 2 Thử lại: Từ đồ thị hàm số y  g ( x )  x  x suy Các dạng đồ thị hàm y  f  x cho trường hợp + m  , phương trình cho có nghiệm phân biệt + m  1 , phương trình cho có nghiệm phân biệt + m  , phương trình cho có nghiệm phân biệt Vậy m  thỏa điều kiện Email: quangtqp@gmail.com Câu 14: Cho hai đường thẳng d1 : y  mx  d : y  mx  Có giá trị nguyên m để tam giác tạo thành d1 , d2 trục hồnh có diện tích lớn ? A C B D Lời giải Họ tên tác giả: Phí Văn Quang Tên FB: QuangPhi Chọn C A  0;   Ta thấy d1 d cắt điểm nằm trục tung Nếu m  d1 d hai đường thẳng trùng nên d1 , d trục Ox không tạo thành tam giác (không thỏa mãn ycbt) �4 � �4 � B � ; 0� C � ; � Do m �0 , giả sử d1 cắt Ox �m �, d cắt Ox � m � Tam giác tạo thành d1 , d trục hoành tam giác ABC Diện tích tam giác tạo thành là: Ta có 16 SABC �۳�� m 1 16 S ABC  OA.BC  xB  xC   2 m m �m � �m �0 �2 �m �2 � �m �0 S   2;  1;1; 2 Do giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn thuộc tập hợp Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Email: Ngocchigvt@gmail.com Câu 15: Cho parabol (P):và đường thẳng (d) qua điểm I (0; 1) có hệ số góc k Gọi A B giao điểm (P) (d) Giả sử A, B có hồnh độ Số giá trị x13  x23 �2 k nguyên thỏa mãn A B C D Vô số Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Ngọc Chi Tên FB: Nguyễn Ngọc Chi Chọn A  d  có phương trình: y  kx  nên ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x  kx   phương trình ln có hai nghiệm trái dấu nên Parabol đường thẳng  d  cắt hai điểm phân biệt với k x13  x23   x1  x2  � �2 � k  �x1  x2   x1 x2 � � Ta có: � x1  x2   x1  x2   x1 x2 �2 � k  k  �2 � k  Email: chithien9a8@gmail.com Câu 16: Cho đường thẳng  d  : y  2  Pm  hai điểm phân biệt Parabol  Pm  : y   x  mx  m  � 1� m �� 1; � 2� �  d  cắt với M , N Gọi a b giá trị lớn giá trị nhỏ 2 độ dài đoạn thẳng MN Tính tổng S  a  b A S 93 B S  21 C S  22 D S 129 Lời giải Họ tên tác giả: Cao Minh Chí Thiện Tên FB: Thien Cao Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm  d   Pm  là:  x  mx  m   2 �  x  mx  m2    1  d  giao  Pm  hai điểm M , N  1 có hai nghiệm phân biệt �   � m   1  m2  3  � 3m  12  � 2  m  � 1� � 1� m �� 1; � m �� 1; � � Vậy  d  cắt  Pm  hai điểm phân biệt � 2� � So với điều kiện Gọi M  x1 ; 2  ; N  x2 ; 2  Ta có:  1 với x1 ; x2 nghiệm phương trình uuuu r 2 MN   x2  x1 ;0  � MN   x2  x1    x1  x2   x1 x2 MN  m2   m2  3  3m  12 Theo định lí Vi – ét ta có: Xét hàm số f  m   3m  12 Có Đỉnh S  0;12  Bảng biến thiên: � � �f  m   �MN  �� � f  m  max  12 � �MN max  12 Dựa vào bảng biến thiên ta có 2 Vậy S  a  b  12   21 Email: tranthanhha484@gmail.com 1 ( P) : y  x ( d ) : y   m  1 x  m  đường thẳng ( m tham số) Câu 17: Cho Parabol Có giá trị nguyên dương m đường thẳng (d ) cắt Parabol ( P ) hai điểm A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) cho biểu thức T  y1  y2  x1 x2  ( x1  x2 ) đạt giá trị nhỏ A B C D Họ tên: Trần Thanh Hà -Tên FB: Hà Trần Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x   m  1 x  m  � x   m  1 x  2m   2 (1) Để (d ) cắt ( P ) điểm A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) phương trình (1) phải có nghiệm x1 , x2 ��� ' 0  m 1��  2m 2m m 2 0 m Vậy với �m �2 đường thẳng (d ) cắt Parabol ( P ) hai điểm A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) � �x1  x2   m  1 � x x  2m  Theo định lý Viet, ta có: �1 1 y1  (m  1) x1  m  ; y1  (m  1) x2  m  2 Khi đó: Ta có: T  y1  y2  x1 x2  ( x1  x2 )   m  1  x1  x2   m2   x1 x2  ( x1  x2 )   m  1  4m   2(m  1)  2m  2m  2 Bài toán trở thành tìm giá trị tham số m để hàm số: T (m)  2 m  2m  đạt giá trị nhỏ đoạn  0; 2 Ta có bảng biến thiên: Vậy giá trị nhỏ T  6 đạt m  2 Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình y  x hai đường thẳng (d): y  m ; (d’): y  m với  m  Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt A, B; đường thẳng (d’) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt C, D (với hoành độ điểm A D số âm) cho diện tích hình thang ABCD gấp lần diện tích tam giác OCD Khi giá trị m thuộc khoảng sau đây? � 1� 0; � � 16 � � A �1 � � ; � 16 � � B �1 � �; � � � C �1 � � ;1� � � D Họ tên: Trần Thanh Hà -Tên FB: Hà Trần Lời giải Chọn C + Xét PT hoành độ giao điểm � x m x2  m � � � A  m; m , B x m �    m; m  xm � x  m2 � � � C  m; m  , D   m; m  x  m � + Xét PT hoành độ giao điểm S OCD  m3 S ABCD   m  m  Tính ; Do S ABCD  9.S OCD �  m  m    m m   (do)   m  1 m  m  9m3 � 10m m  m  m   �m giá trị cần tìm Mail: chtruong19@gmail.com y  f  x   ax  bx  c Câu 19: Cho hàm số có đồ thị nhu hình vẽ f  x  1  m Gọi S tập hợp tất giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt Số phần tử S A C B D Lời giải Họ tên Cao Hữu TrườngFacebook: Cao Huu Truong Chọn C Từ đố thị hàm số Ta có y  f  x suy đồ thị hàm số y f  x f  x  1  m � f  x   m 1 Dựa vào đồ thị hàm số, ta có theo u cầu tốn � 1  m   � 2  m  S   1;0;1 Mà m ��nên Vậy số phần tử S y  f  x   ax  bx  c Câu 20: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ f  x  1  m Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt Số phần tử S A C B D Lời giải Họ tên Cao Hữu TrườngFacebook: Cao Huu Truong Chọn A Từ đố thị hàm số Ta có y  f  x suy đồ thị hàm số y f  x f  x  1  m � f  x   m 1  m 1  � 2m4 � �� �� m 1  m 1 � � Dựa vào đồ thị hàm số, ta có theo u cầu tốn S   1;3 Mà m ��nên Vậy số phần tử S y  f  x   x2  x  Câu 21: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ  x  1 x   m  có hai Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình nghiệm Tổng phần tử S A 6 B 4 C D 4 Lời giải Họ tên Cao Hữu TrườngFacebook: Cao Huu Truong Chọn B �  x  1  x   x �5 � y   x  1 x   �   x  1  x   x  � Từ đố thị hàm số � x �5 �x  x  y�   x  x   x  � Hay Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x   x2  6x  suy đồ thị hàm số y   x  1 x  y  f  x   x2  x  + Khi x �5 giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  f  x   x2  x  + Khi x  lấy đối xứng đồ thị hàm số qua trục hồnh Khi ta có đồ thị hàm số Ta có  x  1 y   x  1 x  x   m  �  x  1 x   m sau: m  m0 � � �� �� m  m  4 � � Dựa vào đồ thị hàm số, ta có theo yêu cầu toán Vậy tổng phần tử S 4 Ngô Nguyễn Anh Vũ Email: ngonguyenanhvu@gmail.com Tên FB: Euro Vũ  P  : y  x  x  m cắt Ox Câu 22: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho parabol hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA  3OB Tính tổng T phần tử S A T  B T  15 C T D T  9 Lời giải  * Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  m   P  cắt Ox hai điểm phân biệt Để �    m  � m   * có A, B hai nghiệm phân biệt x  xB � OA  3OB � x A  xB � �A x A  3 xB � Theo giả thiết �x A  3xB � x A  3xB � �xA  xB  � m  xA xB  �x x  m �A B Với �x A  3 xB � x A  3 xB � �x A  xB  � m  x A xB  12 �x x  m  * �A B Với : không thỏa mãn Do  P Email: Bichhai1975@gmail.com f  x   ax  bx  c Câu 23: Cho hàm số đồ thị hình Hỏi với giá trị tham số thực m phương trình f  x  1  m có nghiệm phân biệt y  O x   A m  B m  C m  Lời giải D 2  m  Họ tên tác giả: Lê Thị Bích Hải Tên FB: Bich Hai Le Ta có f  x   f  x f  x x �0 Hơn hàm hàm số chẵn Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số  Giữ nguyên đồ thị y  f  x  Lấy đối xứng phần đồ thị  C  từ đồ thị hàm số y  f  x sau: phía bên phải trục tung y  f  x phía bên phải trục tung qua trục tung Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y f  x hình vẽ sau: y    Phương trình f  x  1  m � f  x   m  O x phương trình hoành độ giao điểm đồ thị y f  x đường thẳng y  m  (song song trùng với trục hoành) Dựa vào đồ thị, ta có u cầu tốn � m   � m  hàm số Email: lenhan42a2@gmail.com y   m  3 x   m  1 x  m Câu 24: Cho hàm số biết đồ thị hàm số cắt trục Ox hai điểm có hồnh F   x1  a   x2  a  độ x1 ; x2 Với giá trị a biểu thức không phụ thuộc vào m A a B a C a  D a  Lời giải Họ tên tác giả: Lê Văn Nhân Tên FB: levannhan Chọn B + Phương trình hồnh độ giao điểm:  m  3 x   m  1 x  m  m �3 � � m �1 phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 + Với � 2( m  1) � x1  x2  � � m3 � �x x  m m3 + theo định lí vi-et ta có: � , ta có: m 2a( m  1)   a2 F   x1  a   x2  a   x1 x2  a ( x1  x2 )  a m  m3 =  m  2am  2a m   2a( m  3)  4a  4a   a2   a   2a  a  m3 m3 m3 + F không phụ thuộc vào m + Với a � 4a   � a  F  � 3( x1  x2 )  x1 x2  ta có Rõ ràng ta thấy phương trình cho ln có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức chẳng x0 � � 3x  x  � � x � thỏa hệ thức tốn hạn m  ta có Đã phản biện 2(m  1) � � x1  x2  x1  x2   � � � � m3 m3 �� � 3( x1  x2 )  x1 x2  � �x x  m �x x   2 m3 m3 � Ta xử lý theo hướng: � Đây hệ thức không phụ thuộc vào m Từ u cầu tốn có F   x1  a   x2  a   x1 x2  a ( x1  x2 )  a � F  x1 x2  4a( x1  x2 )  4a Hay F  3( x1  x2 )   4a ( x1  x2 )  4a  (3  4a )( x1  x2 )  4a  Để F không phụ thuộc vào m + Với a 4a   � a  F  � 3( x1  x2 )  x1 x2  ta có Rõ ràng ta thấy phương trình cho ln có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức chẳng x0 � 3x  x  � � � x � thỏa hệ thức toán m  hạn ta có Họ tên: Nguyễn Thị Tuyết Nga Email: namlongkontum@gmail.comFB: nguyennga x2  C  hàm số y  x  điểm phân Câu 25: Tìm tham số m để đường thẳng y  3x  m cắt đồ thị x x biệt có hồnh độ x1 , x2 đạt giá trị nhỏ A B  C Lời giải Chọn B D x2  x  m � x   m  3 x  m  0, x �1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x  Điều kiện có nghiệm phân biệt khác 1: 0 � � m  2m   � � � 1 �0 �g  1 �0 � x1  x2  Ta có: Vậy giá trị : Đúng m b    b    m  2m      2a 2a 4 x1  x2 nhỏ m  1 Email: thuoanh2207@gmail.com  m  1 8 � 2 ... điểm A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) � �x1  x2   m  1? ?? � x x  2m  Theo định lý Viet, ta có: ? ?1 1 y1  (m  1) x1  m  ; y1  (m  1) x2  m  2 Khi đó: Ta có: T  y1  y2  x1 x2  ( x1  x2... x2  a   x1 x2  a ( x1  x2 )  a � F  x1 x2  4a( x1  x2 )  4a Hay F  3( x1  x2 )   4a ( x1  x2 )  4a  (3  4a )( x1  x2 )  4a  Để F khơng phụ thuộc vào m + Với a 4a   � a... �x1 x2  m  x12  2(m  1) x2 �3m  16 � x12  ( x1  x2 ) x2 �3m  16 � x12  x2  x1 x2 �3m  16 � ( x1  x2 )  x1 x2 �3m2  16 � (2m  2)2  m  �3m  16 ۣ 8m 16  m  2 So sánh với điều