Vấn đề 4. Sự tương giao

VẤN ĐỀ SỰ TƯƠNG GIAO Câu Cho Parabol (P): y = ax + bx + c có đỉnh I Biết (P) cắt Ox hai điểm phân biệt A, B tam giác ABI vuông cân Khi đẳng thức sau đúng? A b − 4ac − = B b − 4ac + = C b2 − 4ac − 16 = D b − 4ac − = Giải ĐK để (P) cắt Ox hai điểm phân biệt: Khi hồnh độ A, B là: AB = x1 − x2 = x1 = ∆>0 −b − ∆ −b + ∆ ; x2 = 2a 2a −b − ∆ −b + ∆ ∆ − = 2a 2a a  −b − ∆  I ; ÷ Tọa độ I là:  2a 4a  Gọi H hình chiếu vng góc I Ox H trung điểm AB IH = −∆ 4a −∆ ∆ ∆2 ∆ = ⇔ = ⇔∆=4 16a 4a YCBT 4a a Gmail : nvbinh61053@gmail.com Câu Biết đồ thị hàm số bậc hai đường thẳng A y = ax + bx + c (a ≠ 0) có điểm chung với y = − 2,5 cắt y = hai điểm có hồnh độ − Tính P = a + b + c B C − D −2 Lời giải Người sưu tầm đề làm Lời giải Nguyễn Văn Bình Tên facebook: Nguyễn Văn Bình Chọn D Gọi (P): Ta có: y = ax + bx + c, ( a ≠ ) a − b + c = ⇔  +) ( P ) qua hai điểm ( − 1;2 ) ; ( 5;2 ) nên ta có  25a + 5b + c = +)  b = − 4a   c = − 5a ( P ) có điểm chung với đường thẳng y = − 2,5 nên −∆ 1 = − 2, ⇔ 36a − 18a = ⇔ a = b = − 2; c = − 4a Do đó: Vậy Chọn D Email: Nguyenmy181@gmail.com Câu Cho parabol ( P ) : y = ax2 + bx + c , a ¹ biết: ( P ) qua M (4;3) cắt Ox N (3;0) Q cho D INQ có diện tích biết hồnh độ điểm Q nhỏ A với I đinh (P) Tính a + b + c B -2 C D -1 Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Trà My Tên FB: Nguyễn My Chọn C Vì ( P ) qua M (4;3) nên = 16a + 4b + c (1) Mặt khác ( P ) cắt Ox N (3;0) suy = 9a + 3b + c (2), ( P ) cắt Ox Q nên Q ( t;0) , t < ìï ïï t + = - b ïí a ïï c 3t = Theo định lý Viét ta có ïïïỵ a Ta có Do SDINQ IH = - = IH NQ với ỉ b Dư ữ I ỗỗỗ- ;- ữ ữ ữ a a ølên trục hồnh H hình chiếu è D D SDINQ = Û ( - t) = 4a , NQ = - t nên 4a ỉb c ( t + 3) 2 ÷ Û ( - t) ỗỗỗ ữ = t t = Û t = ( ) ( ) ÷ ÷ a a a a è2a ø Từ (1) (2) ta có 7a + b = Û b = - 7a suy t +3= - (3) - 7a - t Û = a a 3 Thay vào (3) ta có Suy Vậy ( - t) = 8( - t ) Û 3t - 27t + 73t - 49 = Û t = a = 1Þ b = - Þ c = ( P ) cần tìm y = x2 - 4x + Email: dacgiap@gmail.com Họ tên : Phạm Văn Bình FB: Phạm Văn Bình Gmail: Binh.thpthauloc2@gmail.com Câu Cho đồ thị hàm số (P): giá trị A m∈ R y = x + mx+13 x ẩn, m tham số Hỏi có cho khoảng cách từ gốc hệ trục tọa độ đến đỉnh Parabol (P) B C D.có vơ số giá trị Lời giải Đáp án B m  x = −    y = 52 − m Tọa độ đỉnh I (P) là:  ( *)  −m  OI = ⇔  ÷   Khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến I: ⇔ m − 100m2 + 2304 = Đặt  52 − m2  + ÷ = 25   t = m2 ≥  t = 64 ⇔ t − 100t + 2304 = ⇔   t = 36 ⇒ m = { ±8; ±6} Câu Cho hàm số y = x2 − 2x + có đồ thị giá trị nguyên thỏa mãn m để ( P) ( d) đường thẳng cắt d: y = 2mx − m2 (m tham số) Có ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 x12 + 2(m + 1) x ≤ 3m2 + 16 B A C D Họ tên tác giả: Trần Gia Chuân Tên FB: Trần gia Chuân Lời giải Chọn A + Pt hoành độ giao điểm ( d) ( P) là: x – ( m + 1) x + m + = ( 1) + Để ( d) ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 pt ( 1) cắt ( ) ⇔ ( m + 1) − m + > ⇔ m > ( ) Theo Vi-et ta có: 2 Từ yêu cầu ta có có ∆′ >  x1 + x2 = 2(m + 1)   x1 x2 = m + x12 + 2(m + 1) x2 ≤ 3m2 + 16 ⇔ x12 + ( x1 + x2 ) x2 ≤ 3m + 16 ⇔ x12 + x2 + x1 x2 ≤ 3m + 16 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 ≤ 3m2 + 16 ⇔ (2m + 2) − m2 − ≤ 3m2 + 16 ⇔ 8m ≤ 16 ⇔ m≤2 < m≤ So sánh với điều kiện ( ) suy m nguyên nên m = { 2} Nguyễn Văn Công Gmail: nguyencongkm2@gmail.com Câu Cho hai hàm số bậc hai y = f ( x ), y = g ( x) thỏa mãn f ( x) + f (2 − x) = x − 10 x + 10 ; g (0) = 9; g (1) = 10; g (− 1) = Biết hai đồ thi hàm số y = f ( x), y = g ( x) cắt hai A, B Đường thẳng d vng góc với AB tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 36 Hỏi điểm thuộc đường thẳng d điểm phân biệt A M(-2;1) B N(-1;9) C P(1;4) D Q(3;5) Lời giải Gọi hàm số f ( x) = ax + bx + c ta có f ( x) + f (2 − x) = x − 10 x + 10 ⇔ ax + bx + c +  a(2 − x) + b(2 − x ) + c  = x − 10 x + 10 a =  ⇔  − 2b − 12a = − 10 ⇔ 12a + 6b + 4c = 10  Gọi hàm số a =   b = − ⇒ f ( x) = x − x + c =  g ( x) = mx + nx + p ta có g (0) = 9; g (1) = 10; g (− 1) = hệ giải m = − 2; n = 3; p = ⇒ g ( x) = − x + 3x + Khi tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình  y = x − x + ⇔   y = − x + 3x +  y = x − x + ⇒ y = x + 11   y = − x + 3x + 11 y = x + ⇒ d : y = − 3x + k Do đường thẳng AB: Đường thẳng 3 k k  E ( 0; k ) ; F  ;0 ÷ k = ⇔ k = ±6   Diện tích tam giác OEF Vậy phương trình đường thẳng d cắt hai trục tọa độ d là: d : y = − 3x + 6, y = -3x -6 Chọn đáp án B Email: honganh161079@gmail.com Câu Biết đường thẳng y = mx cắt parabol y = quỹ tích trung điểm đoạn thẳng AB là: A đường parabol C đường thẳng y = 4x2 + 2x2 + x − 3tại hai điểm phân biệt A B, B đường parabol y = 4x + D đường thẳng y = 4x2 + x y = 4x + Họ tên tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường: Vì 2x2 + x − = mx ⇔ 2x2 + (1− m)x − = ∆ = m2 − 2m+ 25 nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2  x + x m− x = =   Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:  y = mx Do đó, quỹ tích trung điểm đoạn thẳng AB đường parabol Câu y = 4x2 + x Cho hàm số f (x) = ax2 + bx + c có phương trình f ( x − 2018) = m− 2018 có hai nghiệm phân biệt? đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị m để A m∈ (− ∞ ;2015] ∪ [2021; + ∞ ) B m∈ (− ∞ ;2015) ∪ (2021; + ∞ ) ∪ {2017;2019} C m∈ ( 2015;2021) D m∈ (− ∞ ;2015) ∪ (2021; + ∞ ) Họ tên tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh Lời giải Chọn D Đặt t = x − 2018 , phương trình f ( x − 2018) = m− 2018 (1) trở thành : f (t) = m− 2018 (2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có nghiệm t dương  m− 2018 >  ⇔ m∈ (−∞; 2015) ∪ (2021; + ∞) ⇔  m− 2018 = −1 Mail: nguyenthihongvuong.c3dongthanh@quangninh.edu.vn Câu Cho đường thẳng khoảng A d : y = ax + b qua điểm I ( 3;1) , cắt hai tia Ox , Oy cách gốc tọa độ 2 Tính giá trị biểu thức P = 2a + b2 P = 16 B P = 14 C P = 23 D P = 19 Lời giải Họ tên: Nguyễn Thị Hồng VượngTên face: Nguyen Vuong Chọn B Đường thẳng d : y = ax + b qua điểm I ( 1;3) ⇔ = 3a + b ( 1) Vì đường thẳng d : y = ax + b cắt hai tia Ox , Oy cách gốc tọa độ khoảng nên a < 0, b >  b  d ∩ Ox = A  − ;0 ÷ Ta có  a  ; d ∩ Oy = B ( 0; b ) Suy Gọi OA = − b b =− a a OB = b = b (do A, B thuộc hai tia H hình chiếu vng góc O đường thẳng d Xét tam giác AOB vng O , có đường cao OH nên ta có 1 1 a2 = + ⇔ = + ⇔ b = 8a + ( ) OH OA OB b b Từ ( 1) suy b = − 3a Thay vào ( ) , ta ( − 3a )  a = −1 = 8a + ⇔ a − a − = ⇔  a = ( L) Ox , Oy nên a < 0, b > )  Với a = − , suy b = Vậy P = 2.( −1) + = 14 Họ tên tác giả : Phương Xuân Trịnh Tên FB: : Phương Xuân Trịnh Email: phuongtrinhlt1@gmail.com Câu 10 Cho hàm số y = x − x − có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = mx − m Gọi S tập tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x12 − mx1 + 2m x22 − mx2 + 2m + = −4 x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 Tổng phần tử 13 A 13 B 14 C − D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 − x − = mx − m ⇔ x − ( m + ) x + m − = ( 1) d cắt ( C ) hai điểm phân biệt ⇔ ( 1) có hai nghiệm phân biệt khác  ∆ = ( m + ) − ( m − 3) >  m + 16 > ⇔ ⇔ ⇔ m≠3 m ≠   m ≠ Do x1 , x2 hai nghiệm phương trình ( 1) nên: x12 − ( m + ) x1 + m − = ⇔ x12 = ( m + ) x1 − m + x22 − ( m + ) x2 + m − = ⇔ x22 = ( m + ) x2 − m + T= = x12 − mx1 + 2m x22 − mx2 + 2m x1 + m + x2 + m + + = + x2 x1 x2 x1 x12 + x22 + ( m + 3) ( x1 + x2 ) x1 x2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 + ( m + 3) ( x1 + x2 ) = x1 x2 ( m + ) − ( m − 3) + ( m + 3) ( m + ) 3m2 + 9m + 26 = = m−3 m−3 3m + 9m + 26 T = −4 ⇔= = −4 ⇔ 3m + 13m + 14 = ⇔ m = −2; m = − m−3 13 Tổng giá trị m − S là: Sự tương giao đồ thị - Phạm Đức Phương - Email: ducphuong2004@gmail.com Câu 11 Cho hàm số trình: A y = x + ax + b có đồ thị hình bên Đặt T tổng nghiệm phương ( x + 1) x + b = x T thuộc tập hợp sau ? ( − 3; − 1) B ( −1;1) C ( 1;3) D ( 3;5) Lời giải Chọn C ( − 1;0 ) , phương trình x2 + ax + b = có hai nghiệm − 1, − b Giao điểm thứ hai đồ thị trục hoành ( − b;0 ) Ta viết: f ( x ) = x + ax + b = ( x + 1) ( x + b ) Nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành  f ( x ) , x ≥ − b g ( x ) = ( x + 1) x + b =   − f ( x ) , x < − b Suy đồ thị hình vẽ: Phương trình đề trở thành có hồnh độ gần g ( x ) = x Vẽ đường thẳng y = x , cắt đồ thị y = g ( x ) ba điểm − 1,2 , 1,3 , 1,9 Tổng nghiệm gần Đáp án Câu 12 Cho parabol (P): C y = − x + đường thẳng (d) qua gốc tọa độ có hệ số góc k Gọi A B giao điểm (P) (d) Giả sử A, B có hồnh độ x1 ; x2 Giá trị nhỏ biểu thức M = x13 − x23 A bằng: B C D Giải: Chọn B y = kx + Đường thẳng (d) có pt: + PT tương giao (d) (P): - x +1 = kx Û x + kx - = 0(*) D = k + > 0( " k ) x ; x + (*) ln có nghiệm phân biệt Theo Vi et có: x1 + x2 Ta có: = − k , x1 x2 = − x13 − x23 = ( x1 − x2 )  ( x1 + x2 )2 − x1 x2  Có x1 − x2 ( x1 + x2 )2 − x1 x2 x1 - x2 = ( x1 + x2 ) - x1x2 = k + ⇒ x13 − x23 = k + 4(k + 1) ≥ , ∀ k ∈ R Vậy GTNN M Câu 13 = k = Có giá trị m để phương trình A B x − x − m = m2 có nghiệm phân biệt? C D Giải Chọn A Do hàm số y = f ( x) = x − x − m hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua trục Oy Điều kiện cần để phương trình f ( x ) = m2 có nghiệm phân biệt là: m = f ( ) = m ⇒ m = m ⇒  m =  m = − Thử lại: Từ đồ thị hàm số y = g ( x) = x − x suy Các dạng đồ thị hàm y = f ( x ) cho trường hợp + m = , phương trình cho có nghiệm phân biệt + m = − , phương trình cho có nghiệm phân biệt + m = , phương trình cho có nghiệm phân biệt Vậy m = thỏa điều kiện Email: quangtqp@gmail.com Câu 14 Cho hai đường thẳng d1 : y = mx − d2 : y = − mx − Có giá trị nguyên m để tam giác tạo thành A d1 , d trục hồnh có diện tích lớn ? B C D Lời giải Họ tên tác giả: Phí Văn Quang Tên FB: QuangPhi Chọn C Ta thấy d1 d cắt điểm A ( 0; − ) nằm trục tung Nếu m = d1 d hai đường thẳng trùng nên tam giác (không thỏa mãn ycbt) d1 , d trục Ox không tạo thành ⇔ 17  41 ( x1 + x2 ) − x1 x2  = m2 − m + 4 ⇔ 17 41  m + 6m + − 32  = m2 − m + 4  m = 3(n) ⇔ 3m + 27m − 108 = ⇔   m = − 12(n) Có: ( − 12) + 33 = − 1701 Email: nguyentrietphuong@gmail.com Câu 58 Cho hàm số y = x − x − m − x − có đồ thị (C ) Gọi P tập hợp giá trị nguyên dương tham số m đồ thị (C ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt Số phần tử P A B C D Lời giải Tên: Nam PhươngFB: Nam Phuong Chọn B  x ≥ −1 2x2 − 2x − m − x − = ⇔  Ta có:  x − 4x − = m Xét hàm số f ( x) = x − x − 1, x ≥ − Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta m∈ { 1;2;3;4} Email: langtham313vt@gmail.com Câu 59 Cho parabol ( P ) : y = x2 + x − đường thẳng ( d ) : y = x + m Có tất giá trị nguyên tham số m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B nằm hai phía đường thẳng có phương trình A y = 1? B C D Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Minh Cường Tên FB: Yen Nguyen Chọn C Phương trình hồn độ giao điểm: x + x − = x + m ⇔ x + x − − m = (1) ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B ⇔ (1) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0⇔ m> − Giả sử 13 (2) A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) với x1 , x2 hai nghiệm (1) Ta phải có ( y1 − 1) ( y2 − 1) < ⇔ ( x1 + m − 1) ( x2 + m − 1) < ⇔ x1 x2 + ( m − 1) ( x1 + x2 ) + m − 2m + < ⇔ m2 − 4m − < ⇔ − < m < + (thoả (2)) m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 0;1;2;3;4} Email: dungtoandaklak@gmail.com Câu 60 Cho Parabol ( P ) : y = x2 − 3x + n đường thẳng d : y = mx − Biết đường thẳng d cắt Parabol ( P ) hai điểm phân biệt A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) thỏa mãn dương A y1 − y2 = x1 − x2 Số giá trị nguyên n bằng: B C D Lời giải Họ tên tác giả: Phạm Văn Dũng Tên FB: Dung Pham Chọn A Đường thẳng d có hệ số góc m= y1 − y2 =1 x1 − x2 nên phương trình Xét phương trình hồnh độ giao điểm d d : y = x − x − 3x + n = x − ⇔ x − x + n + = ( 1) d cắt Parabol ( P ) hai điểm phân biệt A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) nên ( 1) có hai nghiệm phân biệt, suy ∆ ' = − n − > ⇔ n < Vì đường thẳng Do n ∈ ¥ ⇒ n ∈ { 1;2} Cũng tìm m sau:  y1 = mx1 − ⇒ y1 − y2 = m ( x1 − x2 )  A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) thuộc d nên  y2 = mx2 − , ⇔ ( m − 1) ( x1 − x2 ) = x1 − x2 ≠ ⇒ m = Quocthong1182@gmail.com Câu 61 Cho trục y = x − 2(m + 1) x + m − (P) Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cắt hoành hai điểm phân x13 + x1x22 − 4x1 = x23 + x2x12 − 4x2 A B C biệt D có hồnh độ x1,x2 thõa mãn· Tên Phan Thơng Fb:QuocthongPhan Giải Hoành độ giao điểm d (P) nghiệm phương trình x − 2(m + 1) x + m2 − = x1 , x2 Điều kiện để phương trình có nghiệm 3 ∆ '= (m+ 1)2 − (m2 − 3) > ⇔ m> − x1 + x1x2 − 4x1 = x2 + x2x1 − 4x2 Biến đổi x13 + x1x22 − 4x1 = x23 + x2x12 − 4x2 ⇔ (x1 − x2 )[(x1 + x2 )2 − 2x1x2 − 4] =  m= − ⇒ (x1 + x2)2 − 2x1x2 − = ⇒ [2(m+ 1)]2 − 2(m2 − 3) − = ⇔  Do x1 ≠ x2  m= − (lo¹i) Đáp số m=-1 chọn đáp án A Quocthong1182@gmail.com Câu 62 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (P) đường thẳng (d) có phương trình y = x + m Có giá trị m nguyên để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt.A, B cho OA2 + OB ≤ 22 A B C.7 D Tên Phan Thơng Fb:QuocthongPhan Giải Hồnh độ giao điểm d (P) nghiệm phương trình: x − x + = x + m ⇔ x − 3x + − m = 0(1) d cắt (P) hai điểm phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt  ∆ ⇔ 4m + > ⇔ m > −1 Với điều kiện (*), gọi hai giao điểm = − 4(2 − m) > A ( x1; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) , x1 , x2 nghiệm (1) Theo định lý Viet ta có: x1 + x2 = 3, x1x2 = − m Ta có: OA2 + OB ≤ 22 ⇔ x12 + ( x1 + m ) + x22 + ( x2 + m ) ≤ 22 2 ⇔ ( x12 + x22 ) + 2m ( x1 + x2 ) + 2m ≤ 22 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 + m ( x1 + x2 ) + m ≤ 11 ⇔ − 2(2 − m) + 3m + m2 ≤ 11 ⇔ m2 + 5m − ≤ ⇔ − ≤ m ≤ −1 < m≤1 Đối chiếu điều kiện (*) ta Chon đáp số D Chỗ sai sót nhờ admin chinh cho Mail: dogiachuyen@gmail.com (2m + 1) x1 + (m − 2) x22 = m − (2m + 1) x1 + (m − 2) x22 = m − Câu 63 Gọi S = ( a; b ) tập giá trị tham số nghiệm nhiều Tính A a + b = a + b B a + b = m để C phương trình a + b = x x − x + = m có số D a+ b= Lời giải Họ tên: Đỗ Gia Chuyên Facebook: Chuyên Đỗ Gia Chọn C Cách 1:  x − x x ≥  y= x x −4 x +4 = x x −2 =   x + x x < Có Đồ thị: Từ đồ thị, phương trình có số nghiệm nhiều nghiệm ⇒ S = ( 0;1) Vậy 0< m< a + b = Cách 2: Đặt t = x , t ≥ Phương trình trở thành: Phương trình x x nghiệm dương Xét hàm số y = t t − = m ⇔ t − 2t = m − x + = m có nhiều nghiệm f ( t ) = t t − = t − 2t , với t ≥ ⇔ phương trình t − 2t = m có nhiều Vẽ đồ thị hàm số y = f ( t ) [ 0; + ∞ ) , từ đồ thị ta thấy phương trình nhiều nghiệm dương nghiệm Vậy < m < , suy S = ( 0;1) a + b = 111Equation Chapter Section 1Email: thantaithanh@gmail.com Câu 64 Cho điểm M di động Parabol ( P ) : y = x + x − điểm N di động đường thẳng a d : y = x − Khi giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MN có dạng b với a, b T = b − a B 10 số nguyên tố Khi giá trị A 12 C 14 D Lời giải Chọn A Dễ thấy với điểm M ∈ ( P ) với điểm N ∈ d MN ≥ d ( M ; d ) = MH với H hình M lên d Để MN bé N phải hình chiếu M lên d , tức N ≡ H Qua M kẻ đường thẳng d ' song song với d Khoảng cách từ M đến d bé d ' chiếu ( P ) M Bài toán trở thành viết phương trình đường thẳng d ' tiếp xúc với ( P ) biết d ' song song với d Phương trình đường thẳng d ' có dạng y = x + b ( b ≠ −9 ) Vì d ' tiếp xúc với ( P ) nên phương trình sau có nghiệm kép: tiếp tuyến x + x − = x + b hay phương trình x − x − − b = có nghiệm kép Điều xảy b = − , hồnh độ tiếp điểm M xM = nên M ( 1;0 ) Đường thẳng MH qua M vng góc với d nên có phương trình y=− 1 ( x − 1) = − x + 4 1 37 − x + = 4x − ⇔ x = Hoành độ điểm H nghiệm phương trình 4 17  37  ⇒ H  ; − ÷ ⇒ MH = 17 Do a = 5, b = 17 nên T  17 17  = b − a = 12 Câu 65 Biết với giá trị tham số d : y = x + cắt − m a * b ( a, b ∈ Z+ , phân số tối giản) đường thẳng y = x − ( m − 1) x − 2m parabol hai điểm phân biệt A, B cho OA2 + OB bé Khi giá trị a + b là: A 22 B 21 C 20 D 19 Lời giải Chọn B Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình x + = x − ( m − 1) x − 2m hay x − 2mx − 2m − = (*) Vì ∆ ' = m + 2m + = ( m + 1) + > 0, ∀ m nên đường thẳng d cắt parabol hai điểm phân biệt A, Vi-et ta có B có hồnh độ x A , xB hai nghiệm phân biệt (*) Áp dụng định lí x A + xB = 2m ( 1) ; x A xB = − 2m − Khi tọa độ giao điểm ( 2) A ( xA ; x A + 3) , B ( xB ; xB + 3) , đó: OA2 + OB = ( x A2 + xB2 ) + 12 ( x A + x B ) + 18 =  ( x A + xB ) − x A xB  + 12 ( x A + xB ) + 18   11  119  = 20m + 44m + 48 = 20  m + ÷ + 10   Nên OA + OB 2 bé m= − 11 10 suy a = 11, b = 10 , a + b = 21 Họ tên tác giả : Nguyễn Trung Thành Tên FB: https://www.facebook.com/thantaithanh Vqdethi@gmail.com Câu 66 Cho hai hàm số lượt y = mx - x + 2019 y = x + 2mx - m + 2020 ( m tham số) có đồ thị lần ( P1 ) , ( P2 ) Gọi S tập hợp tất giá trị m để ( P1 ) , ( P2 ) cắt hai điểm có S là: C tổng hoành độ số nguyên Số tập A B D Lớn Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Văn Quý, Tên FB: Quybacninh Chọn D  Tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm ( P1 ) , ( P2 ) : mx - x + 2019 = x + 2mx - m + 2020 Û ( m - 1) x - ( 2m +1) x +( m - 1) = ( 1) ( P1 ) cắt ( P2 ) hai điểm (1) có hai nghiệm Û Mà: Đặt x1 + x2 = n= So sánh (2) Û m= n +3 n n + 3n +12 ³ Û ³ 0Û n 4n ìï n + S = ïí n > or n £ ïỵï n Suy Trắc nghiệm: Để ý đề u cầu Câu 67 ìï m ¹ ïï ( 2) í ïï m ³ ïỵ 2m +1 3 =2+ ẻ Â ẻ Â m- m- m- ( n ẻ Â , n ¹ 0) m- Û ìïï m ¹ ỡùù m ùợù D ïỵï 12m - ³ ü ï 4ïý ùỵ ù Vy mẻ Ă ộn > ê ën £ - S có vơ số tập Chọn D phương án đáp số ta Chọn D Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) (như hình vẽ) Hỏi có giá trị nguyên phương trình f ( x ) + m = 1có nghiệm phân biệt x < x < x < < x < < x m để B A C D Lời giải Chọn D ( C ') hàm số y = f ( x ) : Giữ nguyên phần đồ thị ( C ) nằm phía bên phải trục Oy , bỏ phần đồ thị ( C ) bên trái trục Oy lấy đối xứng phần đồ thị ( C ) phía bên phải * Vẽ đồ thị hàm số trục Oy qua trục Oy * Vẽ đồ thị hàm số ( C '') hàm số y = f ( x ) + m : uur Tịnh tiến đồ thị ( C ' ) theo vecto OI = ( 0; m ) * Vẽ đồ thị hàm số ( C ''') hàm số y = f ( x ) + m : Giữ nguyên phần đồ thị trục Ox qua trục Ox ( C '') nằm phía trục Ox , lấy đối xứng phần đồ thị ( C '') phía Dựa vào đồ thị ta thấy, phương trình có ta tịnh tiến đồ thị nghiệm phân biệt x1 < x2 < x3 < < x7 < < x8 ( C ') lên m đơn vị ⇔ < m < Email: phamquynhanhbaby56@gmail.com Câu 68 Cho hàm số y = x2 - (m - 1) x + m +1 đường thẳng d : y = x + Biết đường thẳng d cắt đồ thị hàm số hai điểm độ Khi giá trị tham số A ( 0;1) B A, B thỏa mãn OA2 + OB đạt giá trị nhỏ với O gốc tọa m thuộc tập hợp sau đây? ( 1;3) C ( −∞ ; − 1) D [ −1;0] Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Thị Thỏa Tên Fb: Nguyễn Thị Thỏa Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm Ta có x - (m - 1) x + m +1 = x + Û x - mx + m - = Δ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 + > 0, " m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt đường thẳng d cắt ( P) hai điểm phân biệt A, B ìïï x1 + x2 = m í Giả sử A( x1 ; x1 + 3) B ( x2 ; x2 + 3) với ïïỵ x1 x2 = m - Ta có OA2 + OB = x12 +( x1 + 3) + x22 +( x2 + 3) 2 OA2 + OB = ( x1 + x2 ) - x1 x2 + ( x1 + x2 ) +18 Thay vào ta có OA2 + OB = 2m2 - 4(m - 2) + 6m +18 = 2m2 + 2m + 26 æ ö 51 51 OA + OB = ççm + ÷ ÷ ÷+ ³ , " m ỗố ứ 2 Du = xy Vậy với m =- m =- 2 thỏa mãn yêu cầu đề Đối chiếu phương án Chọn D Email: thuyhung8587@gmail.com Câu 69 Cho Parabol có đỉnh thỏa mãn A ( P) : y = x − x + có đỉnh I1 parabol (Q) : y = − x + x − m ( m tham số) I Có số nguyên dương m cho ( P) cắt (Q) điểm phân biệt A, B I1 AI B hình bình hành B C D Lời giải Họ tên tác giả : Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung Chọn A ( P) có đỉnh I1 (2; − 2) , Parabol (Q) có đỉnh I (1;1 − m) Parabol Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P) (Q) : x − x + = − x + x − m ⇔ x − x + m + = (1) ( P) cắt (Q) điểm phân biệt A, B ⇔ ⇔ ∆ ' > ⇔ − 2m > ⇔ m < phương trình (1) có nghiệm phân biệt , Khi phương trình (1) có nghiệm x1 , x2  x1 + x2 =   m+2 x1.x2 =  Theo Vi-et ta có :  Giả sử uuur uuur A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) , theo giả thiết I1 AI B hình bình hành ⇔ I1 A = BI  x1 − = − x2 ⇔ ⇔ y + = − m − y   x1 + x2 = ⇔ y1 + y2 = − − m  y + y = − − m  ⇔ ( x12 + x22 ) − 4( x1 + x2 ) + = − − m ⇔ ( x1 + x2 )2 − 4( x1 + x2 ) − x1 x2 + = − − m ⇔ − 12 + − (m + 2) = − − m ⇔ − − m = − − m (luôn đúng) Vậy m< * m ∈ Z suy m∈ { 1;2} Email: nguyenthimaytt3@gmail.com Câu 70 Cho parabol (p): y = x2 − 2mx + m+ 1và đường thẳng (d): y = x + Tính tổng giá trị m để đường thẳng (d) cắt (p) hai điểm phân biệt A B cho 2MA = 3MB ? Biết M (2; 9) ? A P= 25 12 B P= 25 C P= 17 D P= Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Thị Mây Tên FB: May Nguyen Chọn B +) Phương trình hồnh độ giao điểm: +) Gọi : ( ) x2 − ( 2m+ 1) x + m− = 0( *) ∆ = 4m2 + 25 > 0,∀ m uuur uuur A( a; a + 7) , B ( b; b+ 7) ⇒ MA( a − 2; a − 2) , MB ( b − 2; b − 2) a + b = 2m+ 1( 1)  +) Trong a, b nghiệm phương trình (*), theo định lý Vi- Ét ta có ab = m− 6( 2) M ∈ ( d ) nên ba điểm A, B, M thẳng hàng uuur uuur *) TH1: 2MA = 3MB ⇔ 2a − 3b = − 2( 3) Từ (1), (3) (2) suy 24m + 3m + 154 = +) Nhận xét: (vô nghiệm) uuur uuur *) TH2: 2MA = − 3MB ⇔ 2a + 3b = 10( 4) Từ (1), (4) (2) suy 24m − 75m + 50 = Phương trình có hai nghiệm phân biệt nên ta có: Vậy m1 + m2 = m1 + m2 = − b 25 = a 25 Họ tên tác giả : Cao Văn Tùng Tên FB: Cao Tung Email: cvtung.lg2@bacgiang.edu.vn Câu 71 Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) = ax + bx + c, ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ Tìm m để phương trình A 0< m< f ( x + 2018m ) + m = 2m có nghiệm thực phân biệt? B 0< m< C m< D 0< m< Lời giải Chọn B +) Trước hết ta có m ≥ +) Đặt (P) đồ thị hàm số y = f ( x ) đồ thị hàm số y = f ( x + 2018m ) tịnh tiến (P) sang trái 2018m đơn vị, số nghiệm phương trình nghiệm phương trình +) Đồ thị hàm số f ( x + 2018m ) + m = 2m số f ( x ) + m = 2m y = f ( x ) + m có tung độ đỉnh m − , để phương trình f ( x ) + m = 2m có nghiệm điều kiện cần đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có hình dáng: Khi m − < ⇔ ( m < 4) +) Điều kiện đủ để cắt điểm phân biệt < 2m < − m ⇔ < m < Email: langtham313vt@gmail.com Câu 72 Cho parabol ( P ) : y = x2 + x − đường thẳng ( d ) : y = x + m Có tất giá trị nguyên tham số m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B nằm hai phía đường thẳng có phương trình y = 1? A B C D Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Minh Cường Tên FB: Yen Nguyen Chọn C Phương trình hồn độ giao điểm: x + x − = x + m ⇔ x + x − − m = (1) ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B ⇔ (1) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0⇔ m> − Giả sử 13 (2) A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) với x1 , x2 hai nghiệm (1) Ta phải có ( y1 − 1) ( y2 − 1) < ⇔ ( x1 + m −1) ( x2 + m −1) < ⇔ x1 x2 + ( m − 1) ( x1 + x2 ) + m − 2m + < ⇔ m2 − 4m − < ⇔ − < m < + (thoả (2)) m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 0;1;2;3;4} Email: hanhtdvp@gmail.com Câu 73 Tập giá trị khoảng A m để phương trình - x - x + = x + m có bốn nghiệm phân biệt ( a; b) Tính P = ab P = − 96 B P = 147 C P = − 98 D P = 98 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Thị Hồng Hạnh Tên FB: Nguyễn Hồng Hạnh Chọn B Ta có - x2 - x +6 = 4x + m Û - x2 - x +6 - 4x = m f ( x) = - x - x + - x Xét hàm số ìï - x - x + x Ỵ [- 3;2] = ïí ùùợ x - 3x - x ẻ ( - ¥ ; - 3) È ( 2; +¥ ) Bảng biến thiên x -¥ f ( x) +¥ - -3 2 +¥ +¥ 49 12 -8 Từ bảng biến thiên suy Phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm 49 số y = f ( x) bốn điểm phân biệt Û 12 < m < a = 12, b = Do 49 Þ P = 147 Tương giao đồ thị _ Trần Minh Thảo_(Email): tranminhthao2011@gmail.com Câu 74 Cho parabol ( P ) có phương trình y = f ( x ) đường thẳng d có phương trình y = g ( x ) Tập nghiệm bất phương trình điểm f ( x ) − g ( x ) ≤ [ a; b] Giả sử A ( a; y1 ) , B ( b; y2 ) giao ( P ) ( d ) Gọi M ( m; m2 ) với m ∈ [ a; b] Để diện tích ∆MAB đạt giá trị lớn m phải thỏa mãn: A m ∈ ( −1;0 )  5 m∈  ; ÷ B  4 C m ∈ ( 2;3) D m ∈ ( 0;1) Lời giải Chọn B f ( x ) − g ( x ) ≤ hoành độ điểm thuộc ( P ) Tập nghiệm bất phương trình nằm phía thuộc đường thẳng Dựa vào đồ thị suy tập nghiệm y = g ( x) T = [ − 1;3] ⇒ a = − 1; b = ⇒ A(− 1;1); B(3;9) ⇒ Đường thẳng d có phương trình y = x + Diện tích ∆MAB lớn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB lớn Gọi H hình chiếu M đường thẳng AB MH lớn M nằm tiếp tuyến d đồ thị hàm số y = x song song với AB Phương trình d có dạng y = x + b Vì d tiếp tuyến nên b = − Khi M ( 1;1) hay m = Vậy đáp án D FB:Minh Thảo trần Email: Nguyenmy181@gmail.com Câu 75 Tập hợp tất giá trị m để phương trình nghiệm phân biệt A 58 ( x + 1) x2 - 6x + - m + = có ba x1, x2, x3 thỏa mãn x1 < < x2 < < x3 ( a;b) Tính a2 + b2 B 45 C 85 D 40 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Thị Trà My Tên FB: Nguyễn My ( x + 1) x - 6x + - m + = Û ( x + 1) x - = m - (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y = m - song song trùng với trục hoành Dựa vào đồ thị ta thấy m để phương trình phân biệt y = ( x + 1) x - ( x + 1) x2 - 6x + - m + = có ba nghiệm x1, x2, x3 thỏa mãn x1 < < x2 < < x3 < m - < Û < m < Þ a2 + b2 = 45 ... 3m + 9m + 26 T = −4 ⇔= = −4 ⇔ 3m + 13m + 14 = ⇔ m = −2; m = − m−3 13 Tổng giá trị m − S là: Sự tương giao đồ thị - Phạm Đức Phương - Email: ducphuong2004@gmail.com Câu 11 Cho hàm số trình: A y... số góc k Gọi A B giao điểm (P) (d) Giả sử A, B có hồnh độ x1 ; x2 Giá trị nhỏ biểu thức M = x13 − x23 A bằng: B C D Giải: Chọn B y = kx + Đường thẳng (d) có pt: + PT tương giao (d) (P): - x... ÷÷, B  + ;4 ÷÷ AB = = ⇔ a= a   a  , ta có Giả sử  a f ( x) = ( x − 1) + 2, f ( ) = 2 Sự tương giao đồ thị Vũ Thị Hằng Email: datltt09@gmail.com Câu 39 Cho hai tập hợp A = { x ∈ ¡ | x −