Dang 4. Sự tương giao của hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm)(TH)

Câu [2D1-5.4-2] (Hải Hậu Lần1) Biết đồ thị hàm số y  x  x  x  đồ thị hàm số y   x  x  cắt điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) Tìm y0 A B D C Lời giải Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân Chọn D 2 Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  đồ thị hàm số y   x  x  nghiệm phương trình: x3  x  x    x  x  � x3  x   �  x  1  x  3x  3  x 1  � � �2 � x 1 x  x   Ptvn   � Vậy Câu x0  nên y0  [2D1-5.4-2] (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Biết đường thẳng y  x  cắt đồ 2x 1 y x  hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x A , xB tính tổng x A  xB thị A x A  xB  B x A  xB  D x A  xB  7 C xA  xB  Lời giải Tác giả : Lê Đình Năng, FB: Lê Năng Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y  x  đồ thị x 3  y 2x 1 x  2x 1 x  (Điều kiện x �2 ) �  x  3  x    x  � x  x   (1)  1 có   72  4.1.7  21  22  7.2   3 �0 nên  1 ln có nghiệm Phương trình x ,x x  xB  phân biệt A B khác Theo định lí Vi-et ta có A Email: maihuongnguyen291193@gmail.com Câu [2D1-5.4-2] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho hàm số Số nghiệm thực phương trình f  x   là: y  f  x có bảng biến thiên hình bên A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Loan; Fb:Nguyễn Loan GV phản biện: Phan Thị Hồng Cẩm ; Fb: lop toan co cam Chọn D Ta có : f  x   � f  x  Xét đồ thị hàm số y  f  x đường thẳng y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt Do phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 4  C  Tiếp [2D1-5.4-2] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  điểm A (có hồnh độ xA  ) cắt đồ thị hàm số  C  điểm tuyến đồ thị hàm số B ( B khác A ) Tọa độ điểm B  0;  3  3; 24   1;  8  3; 24  A B C D Lời giải Tác giả: Lê Mai; Fb: Lê Mai Chọn B  x  12 x Ta có y  x  x  � y � y  1  8 ; y�  1  8 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị A y  8  x  1  � y  8 x điểm A  C tiếp tuyến đồ thị hàm số  C điểm x   xA � �� x  3  x B � x  x   8 x � x  x  x   �  x  1  x  3  Vậy Câu B  3; 24  [2D1-5.4-2] (Thị Xã Quảng Trị) Số giao điểm đường cong thẳng d : y  x  A B C  C  : y  x  x  đường D Lời giải Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đồn Minh Triết Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm  C d là: x  2 � �� x 1 � x3  x   x  � x  3x   Do đó, số giao điểm đồ thị Câu  C đường thẳng d �\  0 [2D1-5.4-2] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục khoảng xác định Biết hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tâp hợp giá trị tham số m để phương trình f ( x)  m có hai nghiệm thực phân biệt  �;1 � 2  �;1 � 2  �;1  1;  A B C D Lời giải Tác giả: Trần Thủy ; Fb: Trần Thủy Chọn B Ta có số nghiệm phương trình f ( x)  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y  m Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ta m � �;1 � 2 Câu [2D1-5.4-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Cho hàm số y  x  x  có đồ thị hàm số hình bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x   2m  có hai nghiệm thực phân biệt m0 � � � m A � � m � � m  2 B � m� C Lời giải 0m D FB: dacphienkhao Chọn B Ta có: x  x   2m  � x  x   2m ,      phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với   có hai nghiệm thực phân biệt đường thẳng y  2m Dựa vào đồ thị ta có phương trình � m  3 m � � �� � � m  4 � m  2 � Phương trình Câu [2D1-5.4-2] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Cho hàm số y  x3  x  x  có đồ thị  C  parabol y  6 x  x  có đồ thị  P  Biết  C  cắt  P điểm Kí hiệu A B 1  x0 ; y0  tọa độ điểm Tính giá trị biểu thức C 22 D x0  y0 Lời giải Tác giả:Nguyễn Hương ; Fb:huongnguyen Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm  C  P : x3  x  x   6 x  x  � x  x  x   � x  2 � y  20 � x0  2; y0  20 � x0  y0  22 Câu 20 chỉnh lại đề so với đề gốc Câu 2x  x  [2D1-5.4-2] (HSG Bắc Ninh) Biết đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A B có hồnh độ x A xB Giá trị biểu thức x A  xB bằng: A B C D y Lời giải Tác giả: Trịnh Thúy; Fb: Catus Smile Chọn A C Phương trình hồnh độ giao điểm d với   : 2x 1  x   x �1 � x   x  x  x   x �1 � x  x    *  x �1 x 1 Ta có:   21   5.1   3 �0 Suy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác C Do đó, d cắt   hai điểm phân biệt A B có hồnh độ x A xB Theo định lý Vi-et: x A  xB  b 5 a Câu 10 [2D1-5.4-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Số giao điểm x5 y x  đường thẳng y  x đồ thị hàm số A C B D Lời giải Tác giả: Trần Ngọc Diễm; Fb: Trần Ngọc Diễm Chọn C x  1 � x � � � � x5 � x  2x � � 2 x  x   � � Ta xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  Vậy có hai giao điểm Câu 11 [2D1-5.4-2] (Trần Đại Nghĩa) Gọi A, B giao điểm đồ thị hàm số: y = x Độ dài đoạn thẳng AB � 26 13 13 A B C D y= x +3 x Lời giải Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang Chọn A x +3 ( x �0) x Hoành độ giao điểm hàm số y = x nghiệm phương trình: � 13 13 x  �y  � x 3 2  x � x2  x  3 � � 2 x � 13 13 x  �y  � � 2 2 �1 13 13 � �1 13 13 � A�  ;  ; B  ;  � � � �2 �2 2 � 2 � � � � � Suy AB  26 Suy y= minhhaitrancan1984@gmail.com Câu 12 [2D1-5.4-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Số điểm chung đồ thị hàm 3x  y x  đồ thị hàm số y  4 x  số A B C D Lời giải Tác giả: Trần Đức Vinh; Fb: Trần Đức Vinh Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 � �x �1 �x �1 3x  �  4 x  � � �� � � 3x    x  1  4 x   x 1 x 4x  2x   � � � Vậy số điểm chung đồ thị hàm số y 3x  x  đồ thị hàm số y  4 x  Câu 13 [2D1-5.4-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam y  f  x y f�  x  có đồ thị Định Lần 1) Cho hàm số có đạo hàm liên tục � Hàm số hình vẽ đây: Cho bốn mệnh đề sau: y  f  x 1) Hàm số có hai điểm cực trị y  f  x  1; � 2) Hàm số đồng biến khoảng f  1  f    f   3) 1; 4 y  f  x f  1 4) Trên đoạn  , giá trị lớn hàm số Số mệnh đề bốn mệnh đề là: A B C Lời giải D Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn C Từ đồ thị hàm số y f�  x ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x sau: Khi dựa vào bảng biến thiên ta thấy: +) Hàm số có ba điểm cực trị nên mệnh đề 1) sai +) Hàm số đồng biến khoảng +) Hàm số nghịch biến khoảng +) Trên đoạn  1;1  4; � nên mệnh đề 2) sai  1;  nên f  1  f    f    1; 4 , giá trị lớn hàm số y  f  x f  1 suy mệnh đề 3) suy mệnh đề 4) Vậy có tất mệnh đề Câu 14 [2D1-5.4-2] ( Sở Phú Thọ) Số giao điểm đường thẳng y  4 x  với đồ thị hàm số y  x  x  A B C D Lời giải Tácgiả:Lê Thị Anh; Fb: Lan Anh Le Chọn A Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: x0 � 4 x   x3  x  � x3  x  x  � � x 2 � Với x  � y  5 Với x  � y  13 Câu 15 [2D1-5.4-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Hỏi đồ thị hàm số y  x  x  x  đồ thị hàm số y   x  x  có tất điểm chung ? A B C D Lời giải Tác giả: Biện Tấn Nhất Huy; Fb: Nhất Huy Chọn C x  2 � x3  x  x    x  x  � x  3x  � � x 1 � Xét phương trình hồnh độ giao điểm: Vậy hai đồ thị hàm số cho có hai điểm chung y  f  x Câu 16 [2D1-5.4-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số xác định liên tục �, có bảng biến thiên hình sau: � x � 1  y� + 0 + � y � 1 Số nghiệm phương trình A B f  x   C D Lời giải Tác giả: Mai Thị Hoài An ; Fb: Hoài An Chọn D f  x   � f  x  Ta có 2 2 y 3 cắt đồ Dựa vào bảng biến thiên hàm số , nên đường thẳng f  x  y  f  x có nghiệm thị hàm số điểm phân biệt Do phương trình y  f  x phân biệt Vậy số nghiệm phương trình 1  f  x   Câu 17 [2D1-5.4-2] (Sở Phú Thọ)Số giao điểm đường thẳng y  4 x  với đồ thị hàm số y  x3  x  là: A B C Lời giải D Tác giả : Phạm Thị Ngọc Huệ; Fb: Phạm Ngọc Huệ Chọn A Với toán này, việc vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ khơng đơn giản khơng có đồ thị hàm số sẵn có để làm phương pháp đồ thị Cách giải hợp lí sử dụng phương trình hồnh độ giao điểm Phương trình hồnh độ giao điểm: x0 � � x3  x  x  � � x2  4x   x  4x  � Câu 18 [2D1-5.4-2] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Tìm tất giá trị thực tham y  x2  x  m số để đồ thị hai hàm số y  m có bốn điểm chung? A m  B m  C  m  D m  Lời giải Chọn C x2  x   m Xét phương trình hồnh độ giao điểm (1) t x Đặt (điều kiện: t �0 ) Khi phương trình (1) trở thành t  2t   m  (*) y  x2  x  Để hai đồ thị hàm số y  m có bốn điểm chung (*) có hai nghiệm dương � '  �m   � � � 1 m  �S  � �2  �P  �2  m  � phân biệt hay � Câu 19 [2D1-5.4-2] (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Tập tất giá trị tham số m để x2 y y  x  m x  hai điểm phân biệt đường thẳng cắt đồ thị hàm số 2; � �;3 2;3 A � B  C  D  Lời giải Tác giả: Hà Quang Trung; Fb: Ha Quang Trung Chọn A x2  x  m � x   m   x   m    0, x �1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x  f  x   x2   m  2 x   m  2 Đặt Để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số f  x  có hai nghiệm phân biệt khác y x2 x  hai điểm phân biệt, phương trình � 0 � � m  2   m  2  m  12   � �� �� �� ; m �� 3 �0 �f  1 �0 12  m   m  �0 � � Câu 20 [2D1-5.4-2] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Số giao  C  : y  x3  x  x  đường thẳng d : y   x A B C điểm đường cong D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Rin; Fb: Nguyễn Văn Rin Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm  C d x  x  x    x x0 � � x  x  x  � x  x  x  3  � �2 x  x    VN  � Vậy số giao điểm đường cong  C đường thẳng d Câu 21 [2D1-5.4-2] (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y  f x liên tục �và có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình A B f  x   f  1  C D Lời giải Tác giả: Phan Mạnh Trường ; Fb:Phan Mạnh Trường Chọn A Ta thấy f  1  , nên ta có phương trình: f  x   2 Khi từ đồ thị ta có số nghiệm thực phương trình là: nghiệm Câu 22 [2D1-5.4-2] (Yên Phong 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  2019 x  với trục hoành là: A B C D Lời giải Tác giả: Mai Xuân Thủy ; Fb: Xuan Thuy Delta Chọn C Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  2019 x  với trục hoành số nghiệm phương trình  x  2019 x    X �0  Đặt X  x ta có phương trình trở thành  X  2019 X   Do a.c  nên phương trình có nghiệm trái dấu suy phương trình có nghiệm X dương 4 Do phương trình  x  2019 x   có nghiệm Hay số giao điểm đồ thị hàm số y   x  2019 x  với trục hoành Vậy phương án C x2 x  có đồ thị (C ) đường thẳng Câu 23 [2D1-5.4-2] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho hàm số d : y   x  m với m tham số Tìm tất giá trị m để d cắt (C ) hai điểm phân biệt m  2 m �2 � � � � m2 m �2 A � B m  C � D 2  m  y Lời giải Tác giả:Trương Thị Thúy Lan; Fb:Lan Trương Thị Thúy Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm d (C ) là: x2   x  m  1 x 1 �x �1 � �2 �x    m  x   m    d cắt (C ) hai điểm phân biệt � Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt � Phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt khác 1 m  2 �  � �� �   � ( m  2)( m  2)  � �  (2  m)   m �0 m2 � � Câu 24 [2D1-5.4-2] (Chuyên Bắc Giang) Gọi S tập hợp giá trị nguyên nhỏ 10 tham số m để phương trình A x  x   x  3x   m có nghiệm Số phần tử S B C D 5 Lời giải Tác giả: Trần Thị Thanh Trang; Fb: Trần Thị Thanh Trang Chọn A Đặt f  x   x  x   x  3x  f�  x  Cho (1) 2x 1 x2  x  f�  x  �  x  1 x �  , TXĐ: D  � 2x  x  3x  2x 1  2x  2 x2  x  x  3x  �  x  1 x  x     x  x  x   3x      x  � x  0 l � � � x � Thử lại vào (1) BBT: x  x  1 � x  x    � x f�  x f  x �   � � 13 Dựa vào bảng biến thiên ta phương trình có nghiệm m � 13 m � 4;5;6;7;8;9 Để thỏa yêu cầu tốn S Vậy có phần tử Câu 25 [2D1-5.4-2] (Thị Xã Quảng Trị) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x  m  có ba nghiệm thực phân biệt A C B D Vô số Lời giải Tác giả: Nguyễn Châu Vinh ; Fb: Vinhchaunguyen Ta có: x  3x  m  � x  3x   m  Số nghiệm phương trình  *  * số giao điểm hai đồ thị y  x  3x  y  m   * có ba nghiệm thực phân biệt đồ thị hàm số y  m  phải cắt đồ thị Để phương trình hàm số y  x  3x  ba điểm phân biệt Dựa vào đồ thị � 2  m   � 4  m  Mà m ��� m � 3; 2; 1 Vậy có giá trị nguyên m Câu 26 [2D1-5.4-2] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số khoảng xác định có bảng biến thiên sau y  f  x xác định �\  0 , liên tục y  f  x  m Tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân biệt 1;   1;   2;1  2;1 A B C  D Lời giải Tác giả:Đinh Mạnh Thắng; Fb:Dinh Thang Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm: f  x   m  � f  x   m  * y  f  x Số giao điểm đường thẳng y  m đồ thị số nghiệm * phương trình   y  f  x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị ba điểm phân biệt    m    m  hay Vậy 2  m  Câu 27 [2D1-5.4-2] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Số giao điểm đồ thị hàm số y  3x 1 y  A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Cường ; Fb: Cuong Nguyen Chọn C x Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  3x 1 1 y  là:  � x   log � x  log3  � x  � log3  x Vậy phương trình có nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số y  điểm phân biệt 1 y  cắt Câu 28 [2D1-5.4-2] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3x 1 y  Bắc-Ninh-2019) Số giao điểm đồ thị hàm số y  A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Cường ; Fb: Cuong Nguyen Chọn C x Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  3x 1 1 y  là:  � x   log � x  log  � x  � log  x Vậy phương trình có nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số y  điểm phân biệt 1 y  cắt Câu 29 [2D1-5.4-2] (Sở Quảng NamT) Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng x2 y y   x  m cắt đồ thị hàm số x  hai điểm phân biệt A , B cho OA  OB  A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn Chọn A � x2 �x �1   x  m � �2 x 1 �x  mx  m    1 Ta có: x2 y x  hai điểm phân biệt A , B Đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số � phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 �0 � ��2 � m  4m   � thỏa mãn với số thực m x2 y x  hai điểm phân biệt Với số thực m đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số A  x1 ;  x1  m  B  x2 ;  x  m  x ,x , , hai nghiệm phân biệt (1) Ta có:   OA  x12    x1  m   x12  mx1  m2    m    m  m  2m  Tương tự ta được: OB  m  2m  m0 � OA  OB  � m  2m  � � m2 � Do đó: Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu đề Câu 30 [2D1-5.4-2] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho hàm số bảng biến thiên hình bên Số nghiệm thực phương trình A B y  f  x xác định, liên tục � có f  x   C D Lời giải Tác giả: Giang Văn Thảo ; Fb:Văn thảo Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại giá trị cực tiểu f  x   � f  x  (1) Xét phương trình y  f  x Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị đường thẳng � 1;  Do số giao điểm , phương trình (1) có nghiệm phân biệt y 3 Câu 31 [2D1-5.4-2] (Hai Bà Trưng Huế Lần1) Cho hàm số y  x  ax  bx  c (b  0, a �0) Biết đồ thị cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Tính giá trị biểu thức T  2(ab  c)  A T  B T  C T  D T  Lời giải Tác giả: Phan Khanh ; Fb: Phan khanh Chọn C Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt có hai điểm đối xứng nên hàm số cho có dạng: y  ( x   )( x   ) (  0) Khi y  x   x   x   �a    � b   � � c   � c  ab Đối chiếu với hàm số cho ta được: � T  2( ab  c )   Do Câu 32 [2D1-5.4-2] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên f ( x )  f ( x)  4  Tập nghiệm phương trình A {  1;0;1; 2;3} B {  1; 2} C {0;3} D {  1;0; 2;3} Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Đắc; Fb:Dac V Nguyen Chọn D  Ta có: f ( x)  f ( x)    � f ( x)  f ( x)   Từ đồ thị, ta thấy: f ( x)  có hai nghiệm x  1 x  đồ thị hàm số cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ x  1 x  ; Mặt khác, đồ thị hàm số cắt đường y  hai điểm có hồnh độ x  x  nên f ( x)  có hai nghiệm x  x   Vậy phương trình cho có tập nghiệm {  1;0; 2;3} Câu 33 [2D1-5.4-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hàm số y  f ( x) xác định tập D  �\  �1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y  2m  cắt đồ thị hàm số y  f ( x) hai điểm phân biệt? A m �( 2;1) B m �( �; 2) �(1; �) C m �(�; 2) �[1; �) D m �(�; 2] �(1; �) Lời giải Tác giả: Lê Thế Nguyện; FB: Lê Thế Nguyện Chọn B Để đường thằng d : y  2m  cắt đồ thị hàm số y  f ( x) hai điểm phân biệt m   3 � m  2 � �� �� 2m   m 1 � � Vậy ta chọn đáp án B Câu 34 [2D1-5.4-2] (TTHT Lần 4) Có giá trị m nguyên để phương trình  x   x   x   2m   có nghiệm A B C D Lời giải Tác giả: Lê Viết Thương; Fb: Lê Viết Thương Chọn D Ta dùng phương pháp hàm số để giải toán Điều kiện: x � 2 ; 2 Đặt t   x   x Xét hàm số t�  x  t  x   x   x với x � 2 ; 2 1   x  � x  2  x 2  x ; t� Bảng biến thiên t  x : Từ BBT ta suy ra, x � 2 ; 2 t �� ; 2� � � Phương trình cho trở thành: t  t   2m (1) Phương trình phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số y  f  t   t  t 1 với đường thẳng y  2m Lại xét hàm số Ta có f  t   t  t 1 với t �� ; 2� � � f� ; 2�  t   2t   0, t �� � � Bảng biến thiên f  t : t �� ; 2� � � Phương trình cho có nghiệm � phương trình (1) có nghiệm � 72 2� �2m �7  2 � m �� ; � 2 � � � m � ; 4 Mà m số nguyên nên Câu 35 [2D1-5.4-2] (Chuyên KHTN) thẳng y  A B Số giao điểm đồ thị hàm số y  x2 x2  với đường D C Lời giải Tác giả:Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc Chọn D Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy, số giao điểm đồ thị hàm số y  x2 x2  với đường thẳng y  Câu 36 [2D1-5.4-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Biết đồ thị hàm M  a ;b số y  x  x  3x  cắt đường thẳng y  3x  điểm Tổng a  b A 6 B 3 C Lời giải D Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn D Tọa độ giao điểm nghiệm hệ � x � � � � x3  x  x   � �y  � y  3x  � � �y  x  x  3x  � 3 x   x3  x  x  � � � � y  3 x  y  3 x  � � � a � � � � b Vậy � � a  b  Câu 37 [2D1-5.4-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Biết đường thẳng y  x  đồ thị hàm số y  x  x  x  có hai điểm chung phân biệt A B , biết điểm A B  xB ; y B  xB  yB  6 có hồnh độ âm Tìm B xB  yB  3 xB  y B C Lời giải x B  y B  5 D xB  yB  1 Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn A Hoành độ giao điểm A, B nghiệm phương trình �x  x3  x  x   x  � x3  x  � � x  1 � Vì xB  � xB  1 � yB  5 � xB  yB  6 Câu 38 [2D1-5.4-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Gọi M , N giao 2x  y x  Khi hồnh độ trung điểm I điểm đường thẳng y  3 x  đường cong đoạn thẳng MN 2 1   A B C D Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn D Hoành độ giao điểm M , N nghiệm phương trình 3x   Dễ thấy x �1 x �1 � � 2x  �� �� 2 x    x  1  3x  1 3x  x   x 1 � �  1 có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2  Câu 39 [2D1-5.4-2] (Nguyễn Khuyến)Biết hàm số f  1  3 A f  3  1 x  xN 2 xM  xN  � xI  M  3 f  x   x  ax  bx  c đạt cực tiểu x  , đồng thời đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính giá trị f  3  81 B f  3  27 C f  3  29 D f  3  29 Lời giải Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh Chọn D f  x   x3  ax  bx  c � f �  x   3x  2ax  b , � f�  x   x  2a f  x   x  ax  bx  c f  1  3 Hàm số đạt cực tiểu x  , đồng thời đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Ta có: �f �  1   2a  b  � �a  � � � f     � a3 �  a  b  c  3 b  9 � � � �� �� � b  9 c2 c2 �� �f    � � �f � � � � c2 (1)   2a  � � � �a  3 � f  x   x3  3x  x  � f�  x   6x  Thử lại: x  , thỏa mãn giả thiết tốn Và ta có f  3  29 nên � f�  1  Vậy f ( x ) đạt cực tiểu Câu 40 [2D1-5.4-2] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số điểm có toạ độ  0; 1 ,  2;1  0;   1;0  ,  2;1  1;  A B C D Lời giải Chọn D 2x 1  x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm x  điều kiện : x �1 Phương trình x  � y  1 � � x2  2x  � � x  � y 1 � Vậy toạ độ giao điểm  0; 1 ,  2;1 y 2x 1 x  ... ( x)   Từ đồ thị, ta thấy: f ( x)  có hai nghiệm x  1 x  đồ thị hàm số cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ x  1 x  ; Mặt khác, đồ thị hàm số cắt đường y  hai điểm có hồnh độ x  x  nên... * số giao điểm hai đồ thị y  x  3x  y  m   * có ba nghiệm thực phân biệt đồ thị hàm số y  m  phải cắt đồ thị Để phương trình hàm số y  x  3x  ba điểm phân biệt Dựa vào đồ thị �... hai hàm số hệ trục tọa độ không đơn giản khơng có đồ thị hàm số sẵn có để làm phương pháp đồ thị Cách giải hợp lí sử dụng phương trình hồnh độ giao điểm Phương trình hồnh độ giao điểm: x0 � �