Câu [2D3-2.4-2] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho 7 3 f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn f ( x ) = f ( 10 − x ) ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ xf ( x ) dx A 80 B 60 C 40 D 20 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Duy ; Fb: Ngọc Duy Chọn D t = 10 − x Khi dt = − dx Đổi cận: x = ⇒ t = x = 7⇒ t = Đặt Khi 7 I = − ∫ ( 10 − t ) f ( 10 − t ) dt = ∫ ( 10 − t ) f ( 10 − t ) dt = ∫ ( 10 − x ) f ( 10 − x ) dx 3 7 7 3 3 = ∫ ( 10 − x ) f ( x ) dx = 10∫ f ( x ) dx − ∫ xf ( x ) dx = 10∫ f ( x ) dx − I Suy Câu 2 I = 10∫ f ( x ) dx = 10.4 = 40 Do I = 20 [2D3-2.4-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ đồng thời 10 10 3 f ( x ) dx =7 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx =1 f ( x ) dx ∫ ∫ thỏa mãn ; ; Tính giá trị A B 10 C D Lời giải Tác giả: Vũ Quốc Triệu; Fb: Vũ Quốc Triệu Chọn D Ta có : Vậy Câu 5 5 0 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = − 1= 10 10 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = +3= [2D3-2.4-2] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho hàm số f ( x) liên tục ∫ ( f ( x ) + 3x ) dx = 10 Tính ∫ f ( x ) dx A B −2 C 18 Lời giải Fb: Hương Liễu Lương D − 18 ¡ Chọn A Ta có: ∫( ∫ f ( x ) dx = 10 − x ⇔ Câu f ( x ) + 3x ) dx = 10 ⇔ 2 f ( x ) dx + ∫ 3x 2dx = 10 ⇔ ∫ 0 ∫ f ( x ) dx = 10 − ∫ 3x 2dx ⇔ ∫ f ( x ) dx = 10 − = [2D3-2.4-2] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Biết f ( x) hàm liên tục ¡ ∫ f ( x ) dx = Khi giá trị ∫ f ( 3x − 3) dx A B 24 C 27 D Lời giải Tác giả: Biện Tấn Nhất Huy; Fb: Nhất Huy Chọn D Xét I = ∫ f ( x − ) dx Đặt t = 3x − ⇒ dt = 3dx 9 1 x = ⇒ t = I = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = = 30 Đổi cận: x = ⇒ t = Vậy Câu ∫ f ( x ) dx = − [2D3-2.4-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho 1 −2 −2 ∫ f ( x ) dx = Khi ∫ f ( x ) dx A −6 B C −8 D −2 Lời giải Tác giả: Đoàn Khắc Trung Ninh; Fb: Đoàn Khắc Trung Ninh Chọn A 3 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Ta có Vậy −2 −2 1 3 −2 −2 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = − − = − Câu [2D3-2.4-2] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho ∫ f ( x)dx = , ∫ f (t )dt = − −2 −2 Tính ∫ f ( y)dy A I = B I = C I Lời giải = −3 D I = −5 Tác giả:Trần Thủy ; Fb:Trần Thủy Chọn D Ta có 2 −2 −2 ∫ f ( x)dx = ⇔ ∫ f ( y)dy = 4 −2 −2 ∫ f (t )dt = − ⇔ ∫ f ( y)dy = − 2 −2 −2 ∫ f ( y)dy = ∫ f ( y)dy − ∫ f ( y)dy = − − = − Khi Câu [2D3-2.4-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Cho 3 1 ∫ f ( x)dx = ∫ g( x)dx = Giá trị ∫ [ f ( x) + g( x)] dx A 16 B 11 C 19 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Vĩnh Thái ; Fb:Thaiphucphat Chọn A 3 1 ∫ [ f ( x) + g( x)] dx = 4∫ f ( x)dx + ∫ g( x)dx = 4.3 + = 16 Câu Câu 17 đạo hàm A [2D1-2.1-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Cho hàm số f ( x) có f '( x) = x( x − 1)2 ( x − 2)3 , ∀ x ∈ R Số điểm cực trị hàm cho B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Tuấn ; Fb: Nguyễn Thanh Tuấn Chọn B x = f '( x ) = ⇔ x = x = Ta thấy: Trong Và x = 0, x = nghiệm bội lẻ, f '( x) x = nghiệm bội chẵn, f '( x) Dựa vào ta có bảng xét dấu đổi đấu qua điểm không đổi đấu qua điểm f '( x) sau: f '( x) Ta thấy Câu Câu 18 đổi dấu hai lần x= 0, x= nên hàm số có điểm cực trị [1D3-3.5-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Cho cấp số cộng 1 u1 = , d = − có 4 Mệnh đề đúng? S5 = − S5 = − S5 = − A B C 4 D S5 = − ( un ) 15 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Tuấn ; Fb: Nguyễn Thanh Tuấn Chọn C Ta có công thức: Vậy S5 = 5u1 + Sn = nu1 + n(n − 1) d 5.4 1 d = + 10 − ÷ = − 4 4 Câu 10 [2D3-2.4-2] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Biết ∫ A x + 1dx = a ( x + 1) + C Tính P = a.b P= P=− B 2 a, b số thực thỏa mãn b C P=− D P= Lời giải Tác giả: Biện Tấn Nhất Huy; Fb: Nhất Huy Chọn A CÁCH 1: Xét I = ∫ x + 1dx Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = 2dx ⇒ tdt = dx 1 I = ∫ t.t dt = ∫ t dt = t + C = Suy 3 Suy a= CÁCH 2: ( ) 2x + + C = 3 b= P = a.b = = Vậy 2 x + ( )2 +C 3 1 ( x + 1) 2 x + dx = ∫ ( x + 1) d ( x + 1) = + C = ( x + 1) + C 2 2 I=∫ Xét Câu 11 [2D3-2.4-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hàm số f '( x) = f ( x) liên tục ( 0; + ∞ ) Biết ln x f ( 1) = x Tính f ( 3) ln − B ln + A ln + D ln − C Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Tú ; Fb: Tu Nguyenvan Chọn D Ta có ∫ 3 3 ln x ln x f ' ( x ) dx = ∫ dx ⇔ f ( x ) = ∫ ln xd ( ln x ) ⇔ f ( 3) − f ( 1) = x 1 ln 3 ln 3 + ln f ( 3) = f ( 1) + = + = Như vậy, ta được: 2 2 f ( x) có đạo hàm liên ∫ ( x − ) f ' ( x ) dx = Tính tích phân Câu 12 [2D3-2.4-2] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Cho hàm số tục đoạn [ 0;2] f ( 0) = , thỏa mãn I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = −2 C I Lời giải = D I = −6 Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh Chọn A ( x − ) f ' ( x ) dx = ∫ Ta có: u = x − du = 2dx ⇒ v = f ( x ) Đặt dv = f ' ( x ) dx Nên ∫ ( x − ) f ' ( x ) dx = ( x − ) f ( x ) Theo giả thiết ta có: 2 − ∫ f ( x ) dx = f ( ) − I = − 2I = − 2I ⇔ 2I = ⇔ I = Câu 13 [2D3-2.4-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Giả sử hàm số [ 0;2] biết 2 0 ∫ ƒ ( x ) dx = Tính ∫ ƒ ( − x ) + 1 dx y = ƒ ( x) có đạo hàm liên tục A −9 B C 10 Lời giải −6 D Tác giả: Trần Tân Tiến; Fb: Tân Tiến Chọn C t = − x ⇒ dt = − dx Khi x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = Đặt Suy 2 2 0 0 ∫ ƒ ( − x ) + 1 dx = ∫ ƒ ( − x ) dx + ∫ dx = ∫ ƒ ( t ) dt + = 10 Câu 14 [2D3-2.4-2] (CổLoa Hà Nội) Cho hai hàm số f 5 1 g liên tục đoạn [ 1;5] cho ∫ f (x)dx = ∫ g(t)dt = Giá trị ∫ [ 2g(u) − f (u)] dulà: A B C Lời giải −2 D Tác giả: Nguyễn Mạnh Quyền ; Fb: Nguyễn Mạnh Quyền Chọn A Ta có: 5 5 1 1 ∫ [ 2g(u) − f (u)] du = 2∫ g(u)du − ∫ f (u)du = 2∫ g(x)dx − ∫ f (x)dx = 2.3− = Câu 15 [2D3-2.4-2] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho 2 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = − Tính I = ∫ x + f ( x ) − 3g ( x ) dx −1 A I= B I= 17 C Lời giải I= 11 D I= Tác giả: Nguyễn Thị Thùy Mai ; Fb: Mai Nguyen Chọn B x2 I = ∫ x + f ( x ) − 3g ( x ) dx = Ta có: −1 −1 2 −1 −1 + ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx 17 = − + 2.2 − 3.( − 1) = 2 Câu 16 [2D3-2.4-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm ∫ f ( x ) dx số f ( x ) liên tục ¡ ∫ f ( x ) dx = 10 , A 30 B 20 C 10 D Lời giải Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh Chọn D Xét tích phân Đổi cận: ∫ f ( x ) dx Đặt t = x ⇒ dt = 2dx x = 0⇒ t = 0; x = 3⇒ t = 6 1 f x d x = f t dt = f ( x ) dx = ( ) ( ) ∫ ∫0 ∫0 Do đó: ∫ f ( x ) dx = Vậy Câu 17 [2D3-2.4-2] (Cẩm Giàng) Cho biết A P = 15 B P = −1 ∫ f ( x ) dx = 15 Tính giá trị P = ∫ f ( − 3x ) + dx C P = Lời giải 37 27 D P = 19 Fb:Xuan Thuy Delta Chọn D ⇒ dx = − dt − 3dx t = − x ⇒ dt = Đổi cận: x = t = ; x = t = − Đặt Ta có: 2 −1 0 P = ∫ f ( − 3x ) + dx = ∫ f ( − x ) dx + ∫ 7dx = ∫ f ( t) dt + x = ∫ f ( t ) dt + 14 −3 −1 = 15 + 14 = 19 Câu 18 [2D3-2.4-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ đồng thời thỏa mãn A f ( ) = f ( 1) = Tính tích phân I = 10 B I = ∫ f ′ ( x ) e f ( x ) dx I = −5 C I = D I = Lời giải Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886 Chọn C I = ∫ f ′ ( x ) e Vậy f ( x) dx = ∫ e f ( x) d ( f ( x) ) = e f ( x) =e f ( 1) −e f ( 0) = e5 − e5 = 0 I = Câu 19 [2D3-2.4-2] (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Cho hàm số x hình bên Xét hàm số F ( x ) = ∫ f ( t ) dt Giá trị F '( 6) y = f ( x) có đồ thị A F ' ( 6) = B F ' ( 6) = C F ' ( 6) = D F ' ( 6) = Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phùng; Fb: Phùng Nguyễn Chọn A Đặt h(t ) = ∫ f (t )dt ⇒ h '(t ) = f (t ) x x x x F ( x ) = ∫ f ( t ) dt = h ÷ − h(4) ⇒ F '( x) = h ' ÷ = f ÷ ⇒ F '(6) = f ( 3) = 2 2 Ta có: 2 Câu 20 [2D3-2.4-2] (THPT NÔNG CỐNG LẦN NĂM 2019) Cho hàm số ∀ x ∈ [ 1;2] có đạo hàm liên tục đoạn [ 1;2] Biết f ( 2) = 20 ∫ y = f ( x) > f ′( x) dx = ln f ( x) Tính f ( 1) A 20 B 10 C D − 10 Tác giả:Phạm Minh Tuấn; Fb:Bánh Bao Phạm Chọn B 2 d ( f ( x) ) f ′ ( x) dx = ∫ = ln f ( x ) = ln f ( ) − ln f ( 1) = ln 20 − ln f ( 1) f ( x) f ( x) Ta có: ∫ Do đó: ln 20 − ln f ( 1) = ln ⇔ ln f ( 1) = ln10 ⇔ f ( 1) = 10 ⇒ f ( 1) = 10 f ( x ) > ∀ x ∈ [ 1;2] Câu 21 ∫ [2D3-2.4-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho tích phân số nguyên Tính P = abc x− dx = a + b ln + c ln x+1 với a, b, c A P = − 36 B P= C P = − 18 D P = 18 Lời giải Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn Chọn A Bảng xét dấu: ∫ Khi đó: 5 x− x− x− dx = − ∫ dx + ∫ dx = − ∫ − ÷dx + ∫ − ÷dx x+1 x + x + x + x + 1 2 d ( x + 1) d ( x + 1) = − ∫ d x + 3∫ + ∫ dx − 3∫ x+1 x+1 1 2 2 5 = − x + 3ln x + 1 + x − 3ln x + = − 6ln + 3ln3 Suy ra: a = 2, b = − 6, c = Vậy P = − 36 [ 0;4] biết ∫ f ( x ) dx=5 ∫ f ( x ) dx=7 , f ( x ) liên Câu 22 [2D3-2.4-2] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho hàm số 2 y = f ( x) liên tục ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx A I=6 B I = −6 C I Lời giải = − 10 D I = 10 Chọn A Xét J = ∫ f ( x ) dx = Đặt t = x ⇒ dt = 2dx Đổi cận: x =1⇒ t = x=2⇒t =4 Khi đó, Vậy J = ∫ f ( t ) dt = 4 0 I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 2+ = Câu 23 [2D3-2.4-2] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho tục đoạn f x dx [ 1;5] Tính ∫ ( ) 1 A −2 B 12 C D − 12 Lời giải Tác giả:MinhHuế ; Fb: Trai Thai Thanh Chọn A Ta có: 5 5 1 3 1 ∫ f ( x ) dx= ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ⇔ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = − = − Câu 24 [2D3-2.4-2] (Kim Liên 2016-2017) Cho f ( x) hàm số có đạo hàm 4 1 [ 1;4] , biết ∫ f ( x ) dx = 20 f ( ) = 16 , f ( 1) = Tính I = ∫ xf ′ ( x ) dx A I = 37 B I = 47 C I = 57 D I = 67 Lời giải Tác giả: Phí Văn Đức Thẩm ; Fb: Đức Thẩm Chọn A Xét I = ∫ xf ′ ( x ) dx 4 1 I = xf ( x ) − ∫ f ( x ) dx = f ( ) − f ( 1) − ∫ f ( x ) dx Do đó: u = x ⇒ , dùng phương pháp tích phân phần : dv = f ′ ( x ) dx = 4.16 − − 20 = 37 du = dx v = f ( x ) ... x)dx + ∫ g( x)dx = 4.3 + = 16 Câu Câu 17 đạo hàm A [2D1-2.1-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Cho hàm số f ( x) có f '( x) = x( x − 1)2 ( x − 2)3 , ∀ x ∈ R Số điểm cực trị hàm cho B C D ... = Như vậy, ta được: 2 2 f ( x) có đạo hàm liên ∫ ( x − ) f ' ( x ) dx = Tính tích phân Câu 12 [2D3-2.4-2] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Cho hàm số tục đoạn [ 0;2] f ( 0) = , thỏa mãn... 15 + 14 = 19 Câu 18 [2D3-2.4-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ đồng thời thỏa mãn A f ( ) = f ( 1) = Tính tích phân I = 10 B I = ∫ f ′ ( x ) e f ( x ) dx I = −5 C I