Dang 5. Đồ thị của hàm đạo hàm(VDC)

Câu [2D1-5.5-4] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Hàm số A y = log ( f ( x ) ) ( 1;2) y = f ( x) liên tục, nhận giá trị dương ¡ đồng biến khoảng B ( −∞ ; − 1) C Lời giải ( − 1;0) D ( − 1;1) Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ Chọn A Đặt y = g ( x ) = log ( f ( x ) ) Ta có ( ) ′ y′ = g ′ ( x ) = log ( f ( x ) ) =  x = −1 2x = ⇒ f ′ ( 2x ) = ⇔  ⇔ 2x =  2x = Ta có bảng biến thiên f ( x ) ln y = f ′ ( x) f ′ ( x ) f ( x ) ln =0 y = g ( x) y = log ( f ( x ) ) [2D1-5.5-4] (Chuyên Vinh Lần 2)Cho hàm số thị hàm =  x = −  x =  x =   x = Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số Câu ( f ( 2x ) ) ′ hình vẽ đồng biến khoảng y = f ( x) liên tục ¡ ( 1;2) có f ( 0) = đồ Hàm số A y = f ( x ) − x3 ( 2;+ ∞ ) đồng biến khoảng B ( −∞ ;2 ) C Lời giải ( 0;2 ) D ( 1;3) Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu Chọn C x = g ′ ( x ) = ⇔  x =  x = ( hoành độ giao Đặt g ( x ) = f ( x ) − x , ta có: g ′ ( x ) =  f ′ ( x ) − x  , điểm đồ thị hàm Do y = f ′ ( x) ( P ) : y = x2 ) f ( 0) = ⇒ g ( 0) = Ta có bảng biến thiên hàm số y = g ( x) sau Từ bảng biến thiên suy hàm số cho đồng biến khoảng x0 > , chọn C Câu [2D1-5.5-4] (Chuyên Vinh Lần 2)Cho hàm số thị hàm y = f ′ ( x) ¡ liên tục ( x0 ; + ∞ ) có với f ( 0) = đồ hình vẽ Số điểm cực đại hàm số A y = f ( x) ( 0;2 ) y = f ( x ) − x3 B C Lời giải D Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu Chọn B Từ Lời giải Câu 36 suy hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu, chọn B Câu [2D1-5.5-4] (Chuyên Vinh Lần 2)Cho hàm số hàm số y = f ′ ( x) hình vẽ y = f ( x) liên tục ¡ có f ( 0) = Đồ thị Hàm số A y = f ( x + ) + ( x + 1) ( x + 3) ( − 3; − ) B ( 0;2 ) nghịch biến khoảng C Lời giải ( −∞ ; − 3) D ( − 2; − 1) Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu Chọn A Đặt g ( x ) = f ( x + ) + ( x + 1) ( x + 3) Ta có Đặt g ′ ( x ) =  f ′ ( x + ) + ( x + )  , g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x + ) = − ( x + ) t = x + ta f ′ ( t ) = − t ( 1) Nghiệm phương trình y = − t ( hình vẽ) ( 1) hoành độ giao điểm đồ thị y = f ′( t) đường thẳng d: Dựa vào đồ thị y = f ′( t) đường thẳng y = −t t = −1  x = −3 t =  x = −2   ⇔ t =  x = −1   Ta có : f ′ ( t ) = − t  t = hay  x = Do f ( 0) = nên g ( − ) = f ( ) + ( − + 1) ( − + 3) = Bảng biến thiên hàm số y = g ( x) Từ bảng biến thiên suy hàm số cho nghịch biến khoảng với Câu x0 < − , chọn A [2D1-5.5-4] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số hình vẽ bên f ( x) có đồ thị hàm số ( −∞ ; x0 ) ( − 3; − ) y = f ′ ( x ) cho y = f ( x ) + x2 − f ( 0) Hàm số có nhiều cực trị khoảng ( − 2;3) A.6 B.2 C.5 Lời giải D.3 Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung Chọn D Xét hàm số: Ta có h ( x ) = f ( x ) + x2 − f ( 0) h′ ( x ) = f ′ ( x ) + x ; h′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = − x Nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y = − x y = f ′ ( x )  x = −2 x =  f ′ ( x ) = − x có ba nghiệm  x = Dựa vào đồ thị suy phương trình: Trên khoảng ( − 2;3) , hàm số h ( x ) có điểm cực trị khơng đổi dấu) Do đồ thị hàm số Suy hàm số y = h ( x) có tối đa x = , (do qua nghiệm x = , h′ ( x ) y = h ( x ) cắt trục hoành tối đa điểm + = điểm cực trị khoảng ( − 2;3) PHÂN TÍCH VÀ PHÁT TRIỂN CÂU 44 Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung Đây tốn hàm số có chứa dấu trị tuyệt đối Đầu tiên, ta xét hàm số không chứa dấu trị tuyệt đối, khảo sát hàm số Sau đó, ta dựa vào tương giao với trục hoành, suy hàm số có chứa dấu trị tuyệt đối có tối đa cực trị Câu [2D1-5.5-4] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) + x2 − f ( 0) A.6 f ( x) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho có nhiều cực trị khoảng B.2 C.5 Lời giải ( − 3;3) D.3 Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung Chọn C Xét hàm số: Ta có g ( x ) = f ( x ) + x2 − f ( 0) g / ( x ) = f / ( x ) + 2x ; g / ( x ) = ⇔ f / ( x) = − 2x Nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị / y = − x y = f ( x )  x = −2 f ( x ) = − x có hai nghiệm  x = Dựa vào đồ thị suy phương trình: / Trên khoảng ( − 3;3) , hàm số g ( x ) có hai điểm cực trị y = g ( x ) cắt trục hoành tối đa điểm Suy hàm số Câu y = g ( x) có tối đa + = điểm cực trị khoảng ( − 3;3) y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) [2D1-5.5-4] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hàm số thiên hình vẽ x −∞ −2 f ′ ( x) A −1 Giá trị lớn hàm số f ( − 1) B x = 2, x = − Do đồ thị hàm số có bảng biến +∞ 0 g ( x ) = f ( x ) − sin x f ( 0) [ − 1;1] f ( 2) C D f ( 1) Lời giải Tác giả: Nguyễn Trường Giang; Fb: Giang Nguyen Chọn B Ta có: g ( x ) = f ( x ) − sin x ≤ f ( x ) , ∀ x ∈ [ − 1;1] Mặt khác, từ bảng biến thiên x −∞ f ( x) −2 − f ′ ( x) f ′ ( x) f ( x) ta suy bảng biến thiên 0 + − sau: + +∞ +∞ −∞ Từ bảng biến thiên ta có: f ( 2x ) ≤ f ( 0) với x ∈ [ − 1;1] , giá trị lớn g ( x )  f ( x ) = f ( ) ⇔ x=0  − 1;1 f ( ) [ ] sin x = , đạt khi:  Câu [2D1-5.5-4] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hàm số thiên hình vẽ x f ′ ( x) −∞ −2 −1 0 y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) +∞ có bảng biến Giá trị lớn hàm số A f ( − 1) B g ( x ) = f ( x ) − sin ( x ) f ( 0) [ − 1;1] f ( 2) C D f ( 1) Lời giải Ta có: g ( x ) = f ( x ) − sin ( x ) ≤ f ( x ) , ∀ x ∈ [ − 1;1] Mặt khác, từ bảng biến thiên −∞ x −2 − f ′ ( x) f ′ ( x) ta suy bảng biến thiên 0 + f ( x) − sau: +∞ + +∞ −∞ f ( x) Từ bảng biến thiên ta có: f ( 2x ) ≤ f ( 0) với x ∈ [ − 1;1] , giá trị lớn g ( x )  f ( x ) = f ( ) ⇔ x=0  − 1;1 f sin x = ] ( ) , đạt khi:  ( ) [ Câu y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) [2D1-5.5-4] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hàm số thiên hình vẽ x −∞ −2 f ′ ( x) Giá trị nhỏ hàm số A −1 f ( − 1) B +∞ 0 g ( x ) = f ( x ) + ( x − 1) f ( 0) có bảng biến C [ 0;2] f ( 2) D f ( 1) Lời giải Ta có: g ( x ) = f ( x ) + ( x − 1) ≥ f ( x ) , ∀ x ∈ [ 0;2] Mặt khác, từ bảng biến thiên x −∞ f ′ ( x) f ( x) −∞ − −2 f ′ ( x) f ( x) ta suy bảng biến thiên + 0 − sau: + +∞ +∞ Từ bảng biến thiên ta có: f ( 2x ) ≥ f ( 2) với x ∈ [ 0;2] , giá trị nhỏ g ( x )  f ( x ) = f ( ) ⇔ x =1  0;2 f x − = ] ( ) , đạt khi:  ( ) [ Câu 10 [2D1-5.5-4] (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Cho hàm số y = f ′ ( x) y = f ( x) Hàm số có đồ thị hình vẽ  x3  y = f ( x − ) −  + x − 3x + ÷ Hàm số 3  nghịch biến khoảng đây? A ( −∞ ; − ) ( − 3;0) B ( 1; ) C D (− 3; +∞ ) Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Hồng Hạnh Chọn C f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) ( x − ) Chọn  x3  y = g ( x ) = f ( x2 − ) −  + x2 − x + ÷ Đặt 3  Khi g ′ ( x ) = x f ′ ( x − ) − ( x + x − 3) = x ( x − − 1) ( x − − ) ( x − − 3) ( x − − ) − ( x + x − 3) = x ( x − 3) ( x − ) ( x − 5) ( x − ) − ( x + x − 3) g′ ( − 2) = > nên loại phương án A B g ′ ( 3) = 10788 > nên loại phương án D Cách 2: (TV phản biện) Ta có y′ = g ′ ( x ) = x f ′ ( x − ) − ( x + x − 3) ( (  x ∈ − 3; )  x2 − < ⇔ ′ f ( x − 2) < ⇔   x ∈ − 6; − ∪ 5; Từ đồ thị ta có  3 < x − < ) ( ) Suy ( ) ( ) ( ) ( xf ′ ( x − ) < ⇔ x ∈ −∞ ; − ∪ − 5; − ∪ 0; ∪ Nên ta lập bảng xét dấu g′ ( x) 5; ) sau Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng ( 5; ) ( −∞; −3) , ( 1; ) Vậy đáp án đáp án C Câu 11 [2D1-5.5-4] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị y = f ′ ( x ) hình bên f ( ) = f ( −2 ) = Hàm số A g ( x ) =  f ( − x )  ( 1;2) B nghịch biến khoảng khoảng sau? ( 2;5) C ( 5;+∞ ) D ( 2;+∞ ) Lời giải Tác giả: Võ Thanh Phong ; Fb: Võ Thanh Phong Chọn B Ta có: g′ ( x ) = − f ( − x ) f ( − x ) Từ đồ thị y = f ′ ( x) ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta suy f ( x ) ≤ 0, ∀ x ∈ ¡ ⇒ f ( − x ) ≤ 0, ∀ x ∈ ¡ Hàm số g ( x ) =  f ( − x )  nghịch biến  −2 < − x < 2 < x < ⇔ ⇔ g′ ( x) = − f ( − x ) f ′ ( − x ) < ⇔ f ′ ( − x ) <  − x > x < Câu 12 [2D1-5.5-4] (Sở Điện Biên) Cho (a, b, c, d , k ∈ ¡ ) Biết hàm số y = f ′ ( x ) cắt truc hoành f ( − x2 + x + m) = k A hàm số y = f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + k có đồ thị hình vẽ, đạt cực trị điểm A ( 3;0 ) Có giá trị nguyên m [ − 5;5] với O ( 0;0 ) để phương trình có bốn nghiệm phân biệt? B C D Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta thấy Ta suy f ′ ( x) khơng thể có bậc nhỏ , a ≠ f ′ ( x ) = α x ( x − 3) , đồ thị qua A ( 2;1) nên = a.22 ( − 3) = − ⇔ a = − x2 x x3 f ′ ( x ) = − ( x − 3) f ( x) = − + + k Suy , 16 x x3 f ( x) = k ⇔ − + + k = k ⇔ 16 Ta có x = x =   − x2 + 2x + m = f ( − x + 2x + m) = k ⇔  Suy  − x + 2x + m = Phương trình − x + x + m = có hai nghiệm phân biệt ∆ 1′ = + m > ⇔ m > − Phương trình − x2 + x + m = có hai nghiệm phân biệt ∆ ′2 = + m − > ⇔ m >  − x0 + x0 + m = ⇒ 4=  Hai phương trình có nghiệm chung x0  − x0 + x0 + m = f ( − x + 2x + m) = k Do để phương trình Do m nguyên m∈ [ − 5;5] nên có m > −1 ⇔ m>3  nghiệm phân biệt  m > m∈ { 4;5} Vậy có Câu 13 [2D1-5.5-4] (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hàm số vẽ bên đồ thị hai hàm số nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn y = f ( x) [ 0;2] giá trị y = f ( x) m hàm đa thức hệ số thực Hình y = f ′ ( x ) Phương trình f ( x ) = me x và m thuộc nửa khoảng có hai [ a; b) Giá tị a + b gần với giá trị đây? A 0,27 B − 0,54 C − 0,27 D 0,54 Lời giải Tác giả: Nguyễn Châu Vinh ; Fb: Vinhchaunguyen Chọn C f ( x) ⇔ m = Phương trình: f ( x ) = m.e ex x Xét g ( x) = f ( x) e x với x ∈ [ 0;2] , có: f ′ ( x ) e x − e x f ( x ) g′ ( x) = ⇒ g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) e x − e x f ( x ) = e2 x x=1 ⇔ f ′ ( x) = f ( x) ⇒   x = với x ∈ [ 0;2] Dựa vào đồ thị hàm số hàm số ta suy tung độ âm, y = f ′ ( x) y = f ( x) đồ thị cắt trục tung điểm có có đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương Từ ta có bảng biến thiên: x + y' - g(1) y g(0) Với: g ( 1) = g(2) f ( 1) f ( 0) f ( 2) = = g ( ) = = −2 g ( ) = = − , , e e e e e Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình g ( ) ≤ m < g ( 1) ⇔ − m= f ( x) e x có hai nghiệm thực phân biệt thuộc [ 0;2] ≤ m< e2   m ∈  − ;0 ÷ ⇒ a + b = − 22 + = − 22 ≈ 0,27 Hay  e  e e Câu 14 [2D1-5.5-4] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho hàm số ¡ Biết hàm số f ′ ( x) m ≤ ln 2019 liên tục có đạo hàm có đồ thị cho hình vẽ Tìm điều kiện g ( x ) = f ( 2019 x ) − mx + A y = f ( x) B đồng biến m để hàm số [ 0;1] < m < ln 2019 C m > Lời giải ln 2019 D m ≤ Tác giả: Nguyễn Như Tùng; Fb: Nguyễn Như Tùng Chọn D Ta có g ′ ( x ) = 2019 x ln 2019 f ′ ( 2019 x ) − m Phương trình g ′ ( x ) = ⇔ 2019 x ln 2019 f ′ ( 2019 x ) = m , (1) 2019 x ln 2019 f ′ ( 2019 x ) = t.ln 2019 f ′ ( t ) Đặt t = 2019 x , ta có t ∈ [ 1;2019] Đặt h(t ) = t.ln 2019 f ′ ( t ) , t ∈ [ 1;2019] Phương trình (1) trở thành Từ đồ thị hàm số h(t ) = t.ln 2019 f ′ ( t ) = m , (2) f ′ ( x) suy [ 1;2019] Hơn nữa, từ đồ thị hàm số Do [ 1;2019] , f ′′ ( x ) ≥ f ′ ( x ) ta cũng có f ′ ( x ) ≥ [ 1;2019] f ′ ( x) đồng biến h′ ( t ) = ln 2019  f ′ ( t ) + t f ′′ ( t )  ≥ ∀ t ∈ [ 1;2019] , h′ ( t ) = hữu hạn điểm, nên h(t ) [ 1;2019] Từ (2) có số nghiệm hữu hạn [ 1;2019] , nên phương trình g ′ ( x ) = có số nghiệm hữu hạn [ 1;2019] đồng biến Như vậy: Hàm số ⇔ g′ ( x) ≥ g ( x) với đồng biến [ 0;1] x x x ∈ [ 0;1] ⇔ m ≤ 2019 ln 2019 f ′ ( 2019 ) ∀ x ∈ [ 0;1] h ( t ) = h ( 1) = 1.ln 2019 f ′ ( 1) = ⇔ m ≤ t.ln 2019 f ′ ( t ) ∀ t ∈ [ 1;2019] ⇔ m ≤ [ 1;2019 ] Vậy m ≤  ... x) = f ( x) ⇒   x = với x ∈ [ 0;2] Dựa vào đồ thị hàm số hàm số ta suy tung độ âm, y = f ′ ( x) y = f ( x) đồ thị cắt trục tung điểm có có đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương Từ ta... [2D1 -5.5 -4] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho hàm số ¡ Biết hàm số f ′ ( x) m ≤ ln 2019 liên tục có đạo hàm có đồ thị cho hình vẽ Tìm điều kiện g ( x ) = f ( 2019 x ) − mx + A y = f ( x) B đồng... Bảng biến thiên hàm số y = g ( x) Từ bảng biến thiên suy hàm số cho nghịch biến khoảng với Câu x0 < − , chọn A [2D1 -5.5 -4] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số hình vẽ bên f ( x) có đồ thị hàm số ( −∞ ;