Rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đồ thị của hàm đạo hàm

Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong việc đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT, việc rèn luyện kĩ giải tốn cho học sinh có vai trò quan trọng Việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo, hình thành kĩ vận dụng kiến thức học vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ biết lựa chọn phương pháp tối ưu Trong trình giảng dạy mơn tốn, dạng tốn liên quan tới đồ thị hàm đạo hàm, thấy nhiều em học sinh không làm tập làm có tính chất áp dụng cơng thức đơn giản Trong tốn liên quan tới đồ thị hàm đạo hàm phần kiến thức quan trọng ln có mặt đề thi Trung học phổ thông quốc gia (THPT QG) năm gần Hơn nữa, việc thay đổi hình thức thi THPT QG mơn tốn từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm Bộ GD&ĐT tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn việc dạy giáo viên việc học học sinh Hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi cần có cách tiếp cận so với hình thức thi tự luận Việc đọc đồ thị hàm số y  f ( x) thường đơn giản việc đọc giải vấn đề liên quan tới đồ hàm số y  f '  x  phức tạp nhiều Do cần phải có hướng ôn tập tốt cho học sinh vấn đề Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng môn nên thân chọn đề tài: Rèn luyện kĩ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm 1.2 Mục đích nghiên cứu Lự chọn đề tài này, mục đích nghiên cứu tơi : Để học sinh thấy mối liên hệ đồ thị hàm số y  f '( x) với vấn đề liên quan tới hàm số y  f ( x) Từ có kĩ giải tốt tốn tương tự, đặc biệt có hiệu cao kì thi THPT QG 2018 - 2019 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu mà hướng đến đề tài là: Học sinh lớp 12, trực tiếp hai lớp tơi giảng dạy : 12A3 12A4 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế: Tôi tiến hành lập phiếu thơng tin khảo sát tình hình học sinh việc giải tốn tính đơn điệu cực trị hàm số y  f ( x) có liên quan đế đồ thị hàm số y  f '( x) hai lớp trực tiếp giảng dạy 12A3 12A4 - Phương pháp thu thập thông tin: Tôi tiến hành thu thập thông tin liên quan đến đề tài thông qua viết mạng Internet, SGK Giải tích 12 Sau chọn lọc thơng tin phù hợp với đề tài Đồng thời thu thập thơng tin phản ứng học sinh toán liên quan tới hàm số y  f '( x ) - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Tiến hành thống kê thông tin, số liệu để xử lí kết thu thập được, phục vụ cho việc phân tích, đánh giá q trình nghiên cứu Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy 1 Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Sự tương giao đồ thị hàm số y  f ( x) với trục hoành Giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x ) với trục hoành ( y  ) nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm f ( x)  Ví dụ minh họa: Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình bên Suy phương trình f ( x)  có bốn nghiệm (Có tập nghiệm S   1;1;2;4 ) 2.1.2 Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số Bảng x x0  h f '( x)  x0  x0  h Hàm số đạt cực tiểu x  x0 f '( x)  x0 f CD  x0  h f ( x) f CT x x0  h f '( x) f ( x) Bảng x x0  h  x0 || f ( x)  Hàm số đạt cực đại x  x0 x0  h x f '( x) x0  h  x0 || f CD  x0  h f ( x) f CT Hàm số đạt cực tiểu x  x0 Hàm số đạt cực đại x  x0 2.1.3 Một số phép biến đổi đồ thị Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C ) số thực dương a Khi : + Đồ thị hàm số y  f ( x)  a tịnh tiến đồ thị (C ) theo trục Oy lên a đơn vị + Đồ thị hàm số y  f ( x)  a tịnh tiến đồ thị (C ) theo trục Oy xuống a đơn vị + Đồ thị hàm số y  f ( x  a) tịnh tiến đồ thị (C ) theo trục Ox sang phải a đơn vị + Đồ thị hàm số y  f ( x  a) tịnh tiến đồ thị (C ) theo trục Ox sang trái a đơn vị + Đồ thị hàm số y  f ( x) gồm hai phần: - Phần 1: Phần không nằm bên trục Ox (C ) - Phần 2: Phần đối xứng với phần bên trục Ox (C ) qua Ox + Đồ thị hàm số y  f ( x ) gồm hai phần: - Phần 1: Phần không nằm bên trái trục Oy (C ) - Phần 2: Phần đối xứng phần qua trục Oy 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm Mơn tốn mơn nhà trường phổ thơng, có ý nghĩa quan trọng, lẽ học sinh không trang bị vốn kiến thức toán học mà qua góp phần rèn luyện cẩn thận, xác Việc dạy tốn nhà trường phổ thơng đặt thách thức lớn với giáo viên Bởi có thực tế đáng báo động tình trạng học sinh ngại học tốn, thờ với với việc giải toán trắc nghiệm có hình thức giải Và khơng thể phủ nhận nguyên nhân số giáo viên chưa thực tạo đột phá việc đổi phương pháp dạy học nên hiệu thực chưa cao Vậy dạy cho hay, đạt hiệu cao, tạo hứng thú say mê cho học sinh thực vấn đề cần phải giải Trước u cầu đó, đòi hỏi người giáo viên dạy toán vừa phải nỗ lực để nâng cao trình độ chun mơn vừa phải nỗ lực trau dồi, củng cố thường xuyên kiến thức khoa học khác phương pháp, hình thức dạy học đại vào q trình dạy học Để từ biết cách khơi gợi, lôi học sinh hăng say học tập, thích phát biểu ý kiến xây dựng Qua thực tế giảng dạy thân lớp: 12A3 12A4 lớp lực tư tốn em nhiều hạn chế dẫn đến việc em khó khăn việc giải tốn có tính lạ, đặc biệt giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm Kết khảo sát cụ thể sau: Khi chưa hướng dẫn cách giải toán liên quan tới hàm đạo hàm Lớp Số HS biết cách làm Số HS cách làm SL % SL % 12A3 (41 HS) 05 12.2 36 87.8 12A4 (44 HS) 05 11.4 39 88.6 Từ kết ta thấy, tình trạng học sinh khơng tự giải vấn đề chiếm tỷ lệ cao Nguyên nhân thực trạng là: Về phía học sinh: Do tâm lí đa số em ngại học tốn, lực tính tốn nhiều hạn chế, chí nhiều em gốc kiến thức số mảng Một phần việc giải toán liên quan tới hàm đạo hàm khó có tài liệu viết vấn đề cách chi tiết Về phía nguyên nhân khách quan: sở vật chất, tài liệu minh họa, đồ dùng dạy học để phục vụ cho môn học chưa thực phong phú, đa dạng, sinh động Mặt khác, kiến thức số tiêt học nhiều dẫn đến em mệt mỏi, giảm hứng thú Về phía giáo viên: thân nhận thấy việc đầu tư thay đổi, vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học áp dụng cách thường xuyên, liên tục Xuất phát từ thực trạng trên, lựa chọn đề tài vừa giúp em không nắm vững nội dung kiến thúc học mà có kĩ giải tốn liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm Đồng thời hướng tới hiệu làm cao kì thi THPT QG tới 2.3 Giải pháp cách thức thực Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm 2.3.1.Dạng : Tìm khoảng đơn điệu hàm số Ví dụ 1: Cho hàm số f  x  xác định � có đồ thị hàm số f '  x  đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  1;1 B Hàm số f  x  đồng biến khoảng  1;  C Hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;1 D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;  Cách thực :  Chỉ khoảng mà hàm sô y  f '( x) nhận giá trị dương (âm) ?  Thiết lập mối liên hệ đồ thi hàm số y  f '( x ) yêu cầu toán đề ?  Hướng dẫn giải: Chọn D Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên Từ đồ thị hàm số y  f '  x  ta có bảng biến thiên sau: Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số y  f '  x  - Nếu khoảng K đồ thị hàm số f '  x  nằm trục hồnh (có thể tiếp xúc) f  x  đồng biến K - Nếu khoảng K đồ thị hàm số f '  x  nằm trục hồnh (có thể tiếp xúc) f  x  nghịch biến K - Nếu khoảng K đồ thị hàm số f '  x  vừa có phần nằm trục hồnh vừa có phần nằm trục hồnh loại phương án Trên khoảng  0;  ta thấy đồ thị hàm số y  f '  x  nằm bên trục hồnh Ví vụ 2: Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y  f (2  x ) đồng biến khoảng A  1;3 B  2; � C  2;1 D  �; 2  Cách thực :  Chỉ khoảng mà hàm sô y  f '( x) nhận giá trị dương (âm) ?  Thiết lập mối liên hệ đồ thi hàm số y  f '( x ) yêu cầu toán đề ?  Hướng dẫn giải: Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm Chọn C Cách 1: Tính chất: f ( x) f ( x) có đồ thị đối xứng với qua Oy nên f ( x) nghịch biến (a; b) f ( x) đồng biến (b;  a) 1 x  � Ta thấy f '( x)  với � x  1 � nên f ( x) nghịch biến  1;4   �; 1 Suy g ( x)  f ( x) đồng biến (4; 1)  1; � Khi f (2  x) đồng biến biến khoảng (2;1)  3;� Cách 2: x  1 � 1 x  �  x  ta có f �  x  � � Dựa vào đồ thị hàm số y  f � Ta có  f   x   �   x  � f �   x   f �   x Hàm số y  f   x  đồng biến  x  1 � x3 � ��  f   x   � � f �  x   � � 1 2 x  2  x  � �  x  có Ví vụ 3: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f � y đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng �1 � � � A � ; � 2 B  0;2  �1 � y = f '(x) O -1 � � C � ;0 � x D  2;  1 Cách thực :  Chỉ khoảng mà hàm sô y  f '( x) nhận giá trị dương (âm) ?  Thiết lập mối liên hệ đồ thi hàm số y  f '( x ) yêu cầu toán đề ?  Hướng dẫn giải: Chọn C  x   x f �  u  nên Đặt g  x   f  u  , u  x �0 g � x0 � x0 � g� ��  x  � �� x  �1; x  �2 � �f  u   � u  �1; u   x Lập bảng xét dấu hàm số g �  x Lưu ý: Cách xét dấu g � Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm �  x2  1 u  � � �2 �1 x   u  : ta có f �  u  � � B1: Xét dấu f � u  1 x  1  loai  � � � 2  x  � �x  �� �� � x � 2; 1 � 1;2  ngược lại tức �x  1 �x  �x   u  khoảng lại f � B2 : xét dấu x (trong trái cùng)  u  x ta bảng B3 : lập bảng xét dấu nhân dấu f � Ví vụ 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  x  hình bên � Đồ thị hàm số y  f � Hàm số g  x   f  x   x đồng biến khoảng khoảng sau ? A  �; 2  B  2;2  C  2;4  D  2; � Cách thực :  Chỉ khoảng mà hàm sô y  f '( x) nhận giá trị dương (âm) ?  Thiết lập mối liên hệ đồ thi hàm số y  f '( x ) yêu cầu toán đề ?  Hướng dẫn giải: Chọn B  x  f �  x   2x � g�  x  � f �  x   x Ta có g �  x   số giao điểm Số nghiệm phương trình g �  x  đường thẳng d : y  x (như đồ thị hàm số y  f � hình vẽ bên) x  2 � x2  x  � � Dựa vào đồ thị, suy g � � � x4 �  x Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với x � 2;2  đồ thị hàm số f �  x   ) � hàm số g  x  đồng biến nằm phía đường thẳng y  x nên g �  2;2  2.3.2 Dạng : Tìm cực trị hàm số Ví dụ 5: Cho hàm số y  f  x  xác định � có đồ thị hàm số y  f '  x  đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  B Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  C Hàm số y  f  x  có cực trị Giáo viên: Hồng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm D Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  Cách thực :  Chỉ điểm x0 mà hàm số y  f '( x) đổi dấu x qua x0  Thiết lập mối liên hệ đồ thi hàm số y  f '( x ) yêu cầu toán đề ?  Hướng dẫn giải: Chọn A Giá trị hàm số y  f '  x  đổi dấu từ dương sang âm qua x  Ví dụ 6: Cho hàm số y  f  x  Biết f  x  có đạo hàm f '  x  hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x  1 đạt cực đại điểm ? A x  B x  C x  D x  Cách thực :  Chỉ điểm x0 mà hàm số y  f '( x) đổi dấu x qua x0  Thiết lập mối liên hệ đồ thi hàm số y  f '( x ) yêu cầu toán đề ?  Hướng dẫn giải: Chọn B x 1  x2 � � � � x 1  � � x4 ; Cách : g '  x   f '  x  1  � � � � x 1  x6 � �  x 1  2 x4 � � g '  x   f '  x  1  � � �� x 1  x6 � � Cách : Đồ thị hàm số g '  x   f '  x  1 phép tịnh tiến đồ thị hàm số y  f '  x  theo phương trục hoành sang phải đơn vị Đồ thị hàm số g '  x   f '  x  1 cắt trục hoành điểm có hồnh độ x  2; x  4; x  giá trị hàm số g '  x  đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x  Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm Ví dụ 7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm �  x  hình vẽ bên Đồ thị hàm số y  f � Hàm số g  x   f  x   x đạt cực tiểu điểm A x  1 B x  C x  D x  Cách thực :  Chỉ điểm x0 mà hàm số y  f '( x) đổi dấu x qua x0  Thiết lập mối liên hệ đồ thi hàm số y  f '( x ) yêu cầu toán đề ?  Hướng dẫn giải: Chọn B  x  f �  x   x; g �  x  � f �  x    x Ta có g �  x   số giao điểm Suy số nghiệm phương trình g �  x  đường thẳng y   x đồ thị hàm số f � x  1 � � x0 � Bảng biến thiên: Dựa vào đồ thị ta suy g  x   � � � x 1 � x2 � Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g  x  đạt cực tiểu x  Chú ý: Cách xét dấu bảng biến thiên sau: Ví dụ khoảng  �; 1 ta  x  nằm phía đường y   x nên g �  x  mang dấu  thấy đồ thị hàm f � Ví dụ 8: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x ) � đồ thị hàm số f '( x) hình vẽ Xét hàm số g  x   f ( x  x  1) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có sáu cực trị B Hàm số có năm cực trị C Hàm số có bốn cực trị Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm D Hàm số có ba cực trị Cách thực :  Chỉ điểm x0 mà hàm số y  f '( x) đổi dấu x qua x0  Thiết lập mối liên hệ đồ thi hàm số y  f '( x ) yêu cầu toán đề ?  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: g '  x   (2 x  2) f '( x  x  1) x 1 � x0 � �2 x  x   1 � � x  �1 Nhận xét: g '  x   � � � � � x  2; x  x2  2x   � � Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có ba cực trị Ví dụ 9: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục � f    0, đồng thời đồ thị hàm số y f�  x  hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  A B C D Cách thực :  Chỉ điểm x0 mà hàm số y  f '( x) đổi dấu x qua x0  Thiết lập mối liên hệ đồ thi hàm số y  f '( x ) yêu cầu toán đề ?  Hướng dẫn giải: Chọn C x  2 � � f x  �   Dựa vào đồ thị, ta có � x  nghiem kep   � Bảng biến thiên hàm số y  f  x  Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm  x  f �  x f  x Xét g � x  2 � � �f �  x   theo BBT f  x  �x   nghiem kep  g� � 0����  x = � � x  a  a  2  �f  x   � � x  b  b  0 � Bảng biến thiên hàm số g  x  Vậy hàm số g  x  có điểm cực trị  x  xác định sau: Ví dụ chọn x  � 1; b  Chú ý: Dấu g � theo thi f ' x   x  ����� �f�     1  Theo giả thiết f         khoảng  1; b  Từ  1   , suy g �  x  đổi dấu qua Nhận thấy x  2; x  a; x  b nghiệm đơn nên g �  x  không đổi dấu qua nghiệm Nghiệm x  nghiệm kép nên g � nghiệm này, bảng biến thiên ta bỏ qua nghiệm x  không ảnh hưởng  x đến trình xét dấu g � 2.3.3 Luyện tập Bài 1: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y f�  x  hình bên Hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A  0;2  B  1;3 C  �; 1 D  1; � Lời giải Chọn C 2  x  � x5 �  x  � � Cách Dựa vào đồ thị, suy f �  x   2 f �   2x  Ta có g � � 2   x  x � � �  x  � f �   2x   � � Xét g � �  2x  � x  1 � �1 � Vậy g  x  nghịch biến khoảng � ; �và  �; 1 �2 �  x  � f �   2x   Cách Ta có g � Giáo viên: Hồng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy 10 Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm � x �  x  2 � �  2x  � � x  x  ta có: � Theo đồ thị y  f � � � �  2x  � � x  1 � � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C 1� 1; � , suy  x  xác định sau: Ví dụ ta chọn x  �� Chú ý: Dấu g � � � 2� theo thi f ' x  �f�  x  �����   2x   f �  3   0   f �  3  Khi g �  x  nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Nhận thấy nghiệm g �  x  có Bài 2: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f � đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  có khoảng nghịch biến A B C D Lời giải Chọn B � 2 � Cách Ta có y� � �f  x  � x f  x  � � � �x  �x  � � � 2  x   theo dt f '( x) �� � �f � �x  1 �1  x  0� � ����� �� Hàm số nghịch biến � y� x  � �x  � � � � � � � 1  x  �x  � f x    � � � � 1 x  � �� x  2 �1  x  � Vậy hàm số y  f  x  có khoảng nghịch biến x0 � 0����� �  x = � � Cách Ta có g � x  0 �f � theo thi f ' x  x0 � �2 x  1 � � x2  � � x2  � x0 � � x � � x  �2 � Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy 11 Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B  x  xác định sau: Ví dụ xét khoảng  2; � Chú ý: Dấu g �  1  x � 2; � � x  theo thi f ' x  �f�  x � 2; � � x  Với x  �����  x    2  x   xf  x   khoảng  2; � nên g �  x  mang Từ  1   , suy g � dấu   x  nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Nhận thấy nghiệm g � Bài 3: Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y  f ( x  x ) nghịch biến khoảng ? �1 �2 � � A � ; �� �3 �2 � � B � ; �� � � 3� C ��; � � �1 � � � D � ; �� Lời giải  x  x2  ; Chọn D Ta có g '  x     x  f � �  2x  � � � �  x  x2   � �f �  x  � � Hàm số g  x  nghịch biến � g �  x  � � � � �  x  x2   �f � � � 1 2x  � � �x  �� � x  Trường hợp 1: � 2  xx  0 � 2 �f � �x  x  � x  x  � 1 2x  � � �x  �  Trường hợp 2: � �  x  x2   � �f �  x  x  : vo nghiem � Kết hợp hai trường hợp ta x  Chọn D Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy 12 Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm Cách Ta có  2x  � g� �0�����  �  x = � � f x  x 0   � theo thi f ' x  � x � � x x 1: vo nghiem � � x  x  : vo nghiem � � x Bảng biến thiên � � 1 theo thi f ' x  �f� x  x   Cách Vì x  x   �x  � � �����  � 2� 4 Suy dấu g '  x  phụ thuộc vào dấu  x Yêu cầu toán cần g '  x   �� �1  x  � x  2 Bài 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  x  hình bên � Đồ thị hàm số y  f � Đặt g  x   f  x   x, khẳng định sau ? A g    g  1  g  1 B g  1  g  1  g   C g  1  g  1  g   D g  1  g  1  g   Lời giải � g�  x  f �  x   ��  x  � f �  x   Chọn C Ta có g �  x   số giao điểm đồ thị hàm số Số nghiệm phương trình g � y f�  x  đường thẳng d : y  (như hình vẽ bên dưới) x  1 � �  x   � �x  Bảng biến thiên Dựa vào đồ thị, suy g � � x2 � Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy 13 Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm � g    g  1  g  1 Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ��  x  xác định sau: Ví dụ xét khoảng  2; � , ta Chú ý: Dấu g �  x  f �  x   mang thấy đồ thị hàm số nằm phía đường thẳng y  nên g � dấu  Bài 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  x  hình bên Hỏi � Đồ thị hàm số y  f � hàm số g  x   f  x    x  1 đồng biến khoảng khoảng sau? A  3;1 B  1;3 C  �;3 D  3; � Lời giải Chọn B Ta có g� � g�  x  f �  x    x  1 ��  x  � f �  x    x  Số  x   số giao điểm nghiệm phương trình g �  x  đường thẳng d : y   x  đồ thị hàm số y  f � (như hình vẽ bên ) x  3 � x 1  x  � � Dựa vào đồ thị, suy g � � � x3 � x  3 � (vì phần đồ thị f '  x  nằm phía  x  �  x  � � Yêu cầu toán � g � đường thẳng y   x  ) Đối chiếu đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn Bài 6: Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  Hai  x  y  g �  x  có đồ thị hàm số y  f � hình vẽ bên, đường cong đậm  x đồ thị hàm số y  g � � � 3� Hàm số h  x   f  x    g �2 x  �đồng biến � khoảng đây? � 31 � � � 5� A �5; �9 � �31 � � � � � C � ; �� B � ;3 � � 25 � � � � D �6; Lời giải Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy 14 Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm Chọn B 3� �  x  �0 Để hàm số h  x   f  x    g �2 x  �đồng biến h� 2� � �x  �8 � �  f�  X  2g�  Y  với X , Y � 3;8 � � 3 �2 x  �8 � �  x  f �  X   2g� Y  Cách 1: Đặt X  x  , Y  x  Ta có h� 1 �x �4 1 �x �4 � � � �9 19 � 19 � � Vì � � �9 � x 19 � �9 19 ۣ � ; ��� ; �nên chọn B �2 x � �x � 4 �4 � �4 � � � �2 �4  x  A  a;10  , Cách 2: Kẻ đường thẳng y  10 cắt đồ thị hàm số y  f � a � 8;10  �f  x    10, khi3  x   a �f  x    10,   x  � � ��� 3� Khi ta có � � � 3 25 x  ��5, �2 x   11 �g � x  ��5, �x � �g � 2� 4 �� �� 2� 3� � x  � �x   x  f �  x  4  2g� Do h� � 2� � 3� � x  �  x  f �  x  4  2g� Cách 3: Kiểu đánh giá khác: Ta có h� � 2� � 25 �9 �  x   , f  x    f  3  10 ; Dựa vào đồ thị, x �� ;3 �, ta có �4 � 3� � x  � f     x   , g � 2� 2 � 3� � �9 � x  � 0, x �� ;3 �  x  f �  x  4  2g� Suy h� � 2� � �4 � �9 � Do hàm số đồng biến � ;3 � �4 � Bài 7: Đường cong hình vẽ bên đồ thị  x  Số điểm cực trị hàm số hàm số y  f � y  f  x  A B C D Lời giải Chọn A  x  có điểm chung với trục hồnh x1; 0; x2 ; x3 Ta thấy đồ thị hàm số f � cắt thực hai điểm x3 Bảng biến thiên Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy 15 Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm Vậy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Chọn A Cách trắc nghiệm Ta thấy đồ thị f '  x  có điểm chung với trục hồnh cắt băng qua ln trục hồnh có điểm nên có hai cực trị  Cắt băng qua trục hoành từ xuống điểm cực đại  Cắt băng qua trục hồnh từ lên điểm cực tiểu Bài 8: Cho hàm số f  x  xác định � có đồ  x  hình vẽ Hàm số thị hàm số f � y  g  x   f  x   x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: y '  g '  x   f '  x   có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số f '  x  theo phương Oy lên đơn vị Khi đồ thị hàm số g '  x  cắt trục hoành điểm, ta chọn đáp án A Cách 2: Số cực trị hàm g  x  số nghiệm bội lẻ phương trình g '  x   f '  x    � f '  x   4 Dựa vào đồ thị hàm f '  x  ta thấy phương trình có nghiệm đơn  x  Bài 9: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f � hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x   x : A B C D Lời giải Chọn B 1 3  x Vẽ đồ thị hàm số y  x mặt phẳng toạ độ có đồ thị f �  x   x có ba nghiệm đơn Dựa vào hình vẽ ta thấy phương trình f � x1  x2  x3  x  f �  x   x Khi g �  x  � f �  x   x2 Ta có: g � Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy 16 Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm Ta lập bảng xét dấu g ' sau Dựa vào bảng xét dấu ta thấy dấu g �thay đổi từ    sang    hai lần Vậy có hai điểm cực tiểu Bài 10: Cho hàm số y  f  x  đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f '  x  Tìm số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  3 A B C D Lời giải Chọn B  x   xf �  x  3 ; Ta có g � x0 � g�  x  � �� �f  x  3  � x0 � x0 �2 � theo thi f ' x  ������ � x   2 �� x  �1 � � x  �2  nghiem kep  x    nghiem kep  � � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B  x  xác định sau: Ví dụ xét khoảng  2; � Chú ý: Dấu g �  1  x � 2; � � x  theo thi f ' x  � x   ����� �f�  x � 2; � � x  ��  x  3   2  x   xf �  x  3  khoảng  2; � nên g � x  Từ  1   , suy g � mang dấu   x  qua Nhận thấy nghiệm x  �1 x  nghiệm bội lẻ nên g � nghiệm đổi dấu; nghiệm x  �2 nghiệm bội chẵn (lí dựa vào đồ thị ta Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy 17 Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm  x  tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ ) nên qua thấy f � nghiệm không đổi dấu 2.4 Hiệu thực nghiệm * Đối với học sinh: Đa số học sinh nắm kĩ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm, khơng lúng túng xử lí dạng tốn * Đối với hoạt động dạy học: - Việc củng cố kiến thức học có hiệu cao hơn, khắc sâu kiến thức kĩ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm cho học sinh - Học sinh chủ động tham gia xây dựng *Đối với thân giáo viên : có thêm kinh nghiệm giảng dạy, tăng thêm động lực để tạo hứng thú học tập cho học sinh Kết qủa cụ thể qua lớp trực tiếp giảng dạy sau: Khi chưa áp dụng Sau áp dụng Số HS Số HS biết Số HS không Số HS biết Lớp lúng túng cách làm biết cách làm cách làm làm SL % SL % SL % SL % 12A3 05 12.2 36 87.8 25 61 16 39 (41 HS) 12A4 05 11.4 39 88.6 23 52,3 21 47.7 (44 HS) PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Việc đổi phương pháp giảng dạy mơn tốn nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh yêu cầu cần thiết có vai trò quan trọng q trình giảng dạy giáo viên Đối với dạng toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm việc rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh mảng kiến thức quan trọng cần giáo viên dạy ý để định hướng cho em ôn tập đạt hiệu cao Với kinh nghiệm giải pháp thân giảng dạy dạng tốn này, tơi hi vọng nguồn tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp để từ góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn tốn 3.2 Kiến nghị Nhìn chung, việc thực đổi phương pháp giáo dục việc làm riêng Bản thân giáo viên đứng lớp phải trăn trở, lựa chọn phương pháp dạy học cho phù hợp để truyền đạt kiến thức cách hiệu gây gứng thú học tập cho học sinh Để làm điều đó, theo tơi thân giáo viên cần phải thường xuyên học hỏi, trau dồi chuyên môn nghiệp vụ Đối với tổ chuyên môn, cần tổ chức buổi thảo luận chuyên đề vấn đề khó xuất đề thi trắc nghiệm Đối với nhà trường cần trang bị thêm sở vật chất: Máy chiếu, phần mềm vẽ hình, trọn đề Tất Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy 18 Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm điều kiện nguồn động viên, kích thích say mê, sáng tạo hoạt động dạy học nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy giáo viên XÁC NHẬN CỦA Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2019 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam kết : Đây SKKN thân tôi, không copy (Tác giả ký ghi rõ họ tên) Hoàng Minh Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục (2008) Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục (2000) Trần Thành Minh, Giải toán khảo sát hàm số 12, NXB Giáo dục (2003) Một số phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội (2003) Các viết trang mạng Internet như: Toanmath.com, mathvn.com, diendantoanhoc.net, toanhocbactrungnam.vn DANH MỤC Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy 19 Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Hồng Minh Thành Chức vụ đơn vị cơng tác: Giáo viên - Trường THPT Cẩm Thủy Kết đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; (A, B, Tỉnh ) C) Cấp đánh giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN Năm học đánh giá xếp loại Rèn luyện kỹ giải toán tập hợp số phức cho học sinh Ngành GD tỉnh Thanh Hóa C 2010-2011 Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình phương pháp hàm số Ngành GD tỉnh Thanh Hóa C 2015-2016 Giáo viên: Hồng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy 20 Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm MỤC LỤC Cấu trúc Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp cách thức thực 2.3.1 Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số 2.3.2 Dạng 2: Tìm cực trị hàm số 2.3.3 Luyện tập 10 2.4 Hiệu thực nghiệm 18 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 18 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 18 Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy 21 .. .Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Sự tương giao đồ thị hàm số y  f ( x) với trục hoành Giao điểm đồ thị hàm số y  f... chế dẫn đến việc em khó khăn việc giải tốn có tính lạ, đặc biệt giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm Kết khảo sát cụ thể sau: Khi chưa hướng dẫn cách giải toán liên quan tới hàm đạo hàm Lớp... lập mối liên hệ đồ thi hàm số y  f '( x ) yêu cầu toán đề ?  Hướng dẫn giải: Giáo viên: Hoàng Minh Thành - Trường THPT Cẩm Thủy Rèn luyện kỹ giải toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm Chọn