Các bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số f(x)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ f '( x) Người thực hiện: Lê Ngọc Hùng Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Đơn vị công tác: Trường THPT Thọ Xuân SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học NĂM 2018 THANH HÓA MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3.Giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 17 Trang 18 Trong mơn giải tích đạo hàm cơng cụ mạnh để giải nhiều bai toán Giữa y = f '( x ) f ( x) hàm số đạo hàm có nhiều mối liên hệ chặt chẽ Điển hình đồng biến nghịch biến, cực trị Đạo hàm hàm số việc biểu diễn dạng cơng thức biểu diễn dạng đồ thị Việc đưa vào đồ thị f '( x ) f ( x) để tìm tính chất hàm số cho ta tốn hay Trong đề thi xuất nhiều tốn có giả thiết cho đồ thị hàm số f '( x ) yêu cầu tính chất biến thiên cực trị số tính chất khác hàm số f ( x) f '( x ) Chính tơi chọn đề tài “Các tốn liên quan đến đồ thị hàm số ” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh học tốt toán liên quan đến đồ thị đạo hàm - Tài liệu tham khảo cho học sinh lớp 12 đồng nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh trường THPT Thọ Xuân - Các dạng tập liên quan đến đồ thị đạo hàm 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu khó khăn học sinh làm dạng tập liên quan đến đồ thị đạo hàm - Trao đổi với đồng nghiệp - Tìm tài liệu, phần mềm để vẽ hình ảnh trực quan - Áp dụng giảng dạy lớp 12A1, 12A4 trường THPT Thọ Xuân 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Dùng hình ảnh trực quan vẽ từ phần mềm [10] - Áp dụng toán đề thi thử THPT QUỐC GIA năm học 2017-2018 [3] Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Đổi phương pháp dạy học với mục đích phát huy tốt tính tích cực, sáng tạo người học Nhưng khơng phải thay đổi phương pháp hoàn tồn lạ mà phải q trình áp dụng phương pháp dạy học đại sở phát huy yếu tố tích cực phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động Đồ thị hàm số kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ tính chất hàm số, trực quan toán liên quan đến đồ thị Để học sinh hiểu dạng f '( x ) toán đồ thị Tôi phân dạng tập minh họa, sau tốn thực tế đề thi thử trường năm học 2017-2018 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chủ đề đồ thị hàm số kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ tính chất hàm số, trực quan tốn liên quan đến đồ thị Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh(kể học sinh giỏi)thường gặp khó khăn, sai lầm sau: - Các toán liên quan đến cho đồ thị cùa hàm số f '( x ) từ đồ thị học sinh tìm f ( x) tính chất hàm số điểm cực trị, so sánh giá trị hàm số, hay tìm số nghiệm phương trình - Hình vẽ minh họa sách giáo khoa sách tập “ chưa đủ” để giúp học sinh rèn luyện tư từ trực quan đến trừu tượng - Học sinh chưa thực hứng thú có cảm giác khó hiểu - Kiến thức đồ thị như: Các phép tịnh tiến, đối xứng học sinh chưa thành thạo 2.3 Giải pháp để giải vấn đề Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu điểm cực trị hàm số: y = f ( x ) ; y = f ( x ± a ) ; y = f ( x ) ± ax Bài 1.1: Hàm số K y = f ( x) liên tục khoảng hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số A C B D y = f ( x) K y = f '( x ) y = f '( x ) Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị cắt trục điểm mà thôi, không kể điểm mà đồ thị y = f '( x ) tiếp xúc với trục Nhận xét: a) , biết đồ thị hàm số Giải: Ox K Xét thực y = f ( x + a) a Ox Ta chọn đáp án B dương Ta đổi yêu cầu lại là: Tìm số cực trị hàm số y = f ( x - a) K , đáp án khơng thay đổi Chú ý số cực trị hàm số y = f ( x) y = f ( x + a ) , y = f ( x - a) x0 hàm số đạt cực trị giá trị khác nhau! b) Giả thiết thí dụ thí dụ sau thay đổi theo hướng sau: y = f ( x) Hàm số liên tục khoảng nguyên hàm hàm số Bài 1.2: Hàm số K y = f ( x) y = f ( x) Ta có g '( x) = f '( x +1) y = g ( x) có đồ thị hình vẽ Biết Tìm số cực trị hàm số liên tục khoảng hình vẽ Tìm số cực trị hàm số A B C Giải: K K y = g ( x) , biết đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x +1) K y = f '( x ) K ? D có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số phương trục hoành sang trái đơn vị Khi đồ thị hàm số hồnh điểm Ta chọn đáp án B y = f '( x ) g '( x) = f '( x +1) theo cắt trục y O x Bài 1.3: Cho hàm số khoảng trị? K hình vẽ Khi K, hàm số A C f ( x) y = f ( x − 2018 ) B D có đồ thị f ′( x) có điểm cực Giải: Đồ thị hàm số f '( x - 2018) hoành nên đồ thị hàm số Bài 1.4: Cho hàm số phép tịnh tiến đồ thị hàm số f '( x - 2018) f ( x) f ′( x) theo phương trục cắt trục hoành điểm.Ta chọn đáp án A xác định ¡ có đồ thị hàm y = g ( x) = f ( x) + x số hình vẽ Hàm số nhiêu điểm cực trị? A B.2 Giải: Cách 1: f ′( x) có bao C D.4 y ' = g '( x ) = f '( x ) + có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm f '( x ) Oy số theo phương lên đơn vị Khi đồ thị hàm số chọn đáp án A Cách 2: g '( x ) Số cực trị hàm phương trình Bài 1.5: Cho hàm số y = f '( x ) C Giải: số nghiệm bội lẻ f '( x ) y = f ( x) ta thấy phương trình có nghiệm đơn liên tục ¡ Hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số y = g ( x) = f ( x ) + A g ( x) g '( x) = f '( x) + = Û f '( x ) =- Dựa vào đồ thị hàm cắt trục hoành điểm, ta 2017 - 2018 x 2017 B D có cực trị? y ' = g '( x ) = f '( x ) - Ta có hàm số y = f '( x ) 1< vị Ta có số g '( x ) 2018 2017 theo phương 2018 Û ê Û ê ëx +1 > x 2018 2017 g '( x ) éx = ê êx = ê êx = ë é0 < x < ê ê ëx > 4 +∞ y = f '( x ) có đồ y, - + - + y Ta chọn đáp án C g '( x) = f '( x +1) Cách 2: Đồ thị hàm số phương trục hoành sang trái đơn vị Ta thấy khoảng hàm số g ( x) ( 2; 4) nghịch biến khoảng Bài 1.7: Cho hàm số f '( x ) hàm số g ( x ) = f ( x - 1) x = A Giải: Cách : đồ thị hàm số y = f ( x) y = f '( x ) Biết −∞ g '( x) = f '( x +1) ( 2;4) f ( x) , ta chọn đáp án C có đạo hàm đạt cực đại điểm đây? x = x = x = B C D éx - = ê g '( x ) = f '( x - 1) = Û êx - = Û ê êx - = ë éx = ê êx = ê êx = ë é2 < x < ê ê ëx > 6 +∞ theo nằm bên trục hoành nên có đồ thị hình vẽ Hàm số é1 < x - < g '( x ) = f '( x - 1) > Û ê Û ê x > ë x phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f '( x ) y, - + - + y Ta chọn đáp án B Cách : đồ thị hàm số tiến đồ thị hàm số sang phải đơn vị Đồ thị hàm số g '( x) = f '( x - 1) y = f '( x ) theo phương trục hoành g '( x) = f '( x - 1) điểm có hồnh độ phép tịnh cắt trục hoành x = 2; x = 4; x = giá trị hàm số g '( x ) x=4 đổi dấu từ dương sang âm qua điểm Ta chọn đáp án B Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ so y = f ( x) sánh giá trị hàm số Bài 2.1: Cho hàm số hàm số y = f ′( x) f ( x) M f ( x) m = f ( ) , M = f ( 5) A Tìm giá trị nhỏ đoạn D C y, y f ( 0) - + giá trị m = f ( 2) , M = f ( 0) m = f ( ) , M = f ( 5) Hướng dẫn: m [ 0;5] ? B m = f ( 1) , M = f ( ) x Đồ thị cho hình vẽ bên Biết f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( ) lớn có đạo hàm f ′( x) + f ( 3) f ( 5) f ( 2) f ( x) = f ( 2) é0;5ù ê û ú ë f( 3) > ( 2) f ( ) + f ( 3) = f ( ) + f ( 5) ⇒ f ( ) − f ( ) = f ( ) − f ( 3) < ⇒ f( 0) < ( 5) Ta chọn đáp án D Bài 2.2: Cho hàm số y = f ′( x) hàm số f ( x) có đạo hàm giá trị lớn f ( x) m = f ( 4) , M = f ( 2) A Tìm giá trị nhỏ đoạn B m = f ( 0) , M = f ( 2) D C Giải Đồ thị cho hình vẽ bên Biết f ( ) + f ( 1) − f ( ) = f ( ) − f ( 3) M f ′( x) [ 0; 4] ? m m = f ( ) , M = f ( 1) m = f ( 1) , M = f ( ) : x y, 0 + - f ( 2) y f ( 0) Dựa vào BBT ta có f ( 4) M = f ( 2) , GTNN 10 f ( 0) f ( 4) Giải: x y , + - + f ( 1) f ( 4) y f ( 0) f ( 3) f ( 4) - f ( 1) = ò f '( x )dx = ò f '( x) dx + ò f '( x)dx < Þ f ( 4) < f ( 1) 1 Ta chọn đáp án B Bài 2.6: Cho hàm số y = f ( x) ¡ đồ thị hàm số sau đúng? A B C D f ( a) > f ( b) f ( a ) > f ( b) f ( a ) < f ( b) f ( a) < f ( b) có đạo hàm f ′( x) f ′( x) liên tục hình vẽ Khẳng định f ( c) > f ( a) f ( c) < f ( a) f ( c) > f ( a) f ( c) < f ( a) a f ( a ) - f ( b) = ò f '( x )dx > Û f ( a ) > f ( b ) b Giải: c f ( c ) - f ( a ) = ò f '( x)dx < Û f ( c ) < f ( a ) a Ta chọn đáp án B 13 y = f ( x) Bài 2.7: Cho hàm số y = f '( x ) , có đồ thị hàm số g ( x) = f ( x ) - x A C Giải : Ta có xác định liên tục ¡ hình vẽ sau Đặt Mệnh đề sau ? g ( - 1) < g ( 1) < g ( 2) B g ( 2) < g ( - 1) < g ( 1) g ' ( x ) = f '( x ) - g ( 2) < g ( 1) < g ( - 1) g ( 1) < g ( - 1) < g ( 2) D Ta vẽ thêm đường thẳng 1 - - y = ù g ( 1) - g ( - 1) = ò g '( x )dx = ò é ëf '( x ) - 1ûdx < Ta có: Þ g ( 1) < g ( - 1) Þ g ( 2) < g ( 1) 2 1 ù g ( 2) - g ( 1) = ò g '( x ) dx = ò é ëf '( x ) - 1ûdx < Ta chọn đáp án B Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực trị, so sánh giá trị hàm số ù y= f é ëu ( x ) û y = kf ( x ) ± g ( x ) , Bài 3.1: (Câu 39 đề minh hoạ 001 năm 2018) Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = g ( x ) = f (2 − x) A ( 1;3) y = f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số đồng biến khoảng ( −2;1) C Giải: B D ( 2; +∞ ) ( −∞; −2 ) é2 - x Û f '( - x) < Û ê Û ê < x < ë Ta có Chọn đáp án C 14 éx > ê ê > x >- ë y = f ( x) Bài 3.2: Cho hàm số ¡ có đạo hàm y = f '( x ) hàm số có dạng hình bên Hàm số khoảng sau ? A Gii: ổ 3ử ỗ - 1; ữ ữ ỗ ữ ç è 2ø B ( - 1;1) C thoả y = ( f ( x) ) ( - 2; - 1) f '( x ) = Û x = 1; x = ±2 f ( 2) = f ( - 2) = Ta có Ta có bảng biến thiên : x −∞ −2 +∞ f '( x) + - + nghịch biến khoảng D ( 1; 2) 0 −∞ −∞ Þ f ( x ) < 0; " x ¹ ±2 éf ( x) = y'=0 Û ê êf '( x) = Û ê ë y = ( f ( x ) ) Þ y ' = f ( x ) f '( x ) Xét éx = ±2 ê ê ëx = 1; x = ±2 Bảng xét dấu : x f '( x) −∞ −2 + - 15 +∞ + đồ thị 2 f ( x) f ( 2) = f ( - 2) = - f ( x) - - - + - - - + ' y=é (ë f ( x) ) ùúû ê Chọn đáp án D y −3 O −2 Bài 3.3: (câu 48-đề 102-TNTHPTQG 2017-2018)Cho hàm y = f ( x) số Đồ thị hàm số đề đúng? A B C D x g ( 3) > g ( −3) > g ( 1) g ( −3) > g ( 3) > g ( 1) g ( 1) > g ( −3) > g ( 3) g ( 1) > g ( 3) > g ( −3) Giải: y = f ′( x) hình bên Đặt g ' ( x ) = f ' ( x ) − ( x + 1) =  f ' ( x ) − ( x + 1)  Ta có: Ta vẽ đường thẳng y = x +1 16 g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Mệnh 1 - - ù g ( 1) - g ( - 3) = ò g'( x)dx = ò é ëf '( x ) - ( x +1) ûdx > Þ g ( 1) > g ( - 3) Ta có: 3 1 ù g ( 3) - g ( 1) = ò g'( x )dx = 2ò é ëf '( x ) - ( x +1) ûdx < Þ g ( 3) < g ( 1) 3 ù é ù é ù g ( 3) - g ( - 3) = ò g'( x )dx = 2ò é ëf '( x ) - ( x +1) ûdx = 2ò ëf '( x ) - ( x +1) ûdx + 2ò ëf '( x ) - ( x +1) ûdx - - - = S1 - S2 > Þ g ( 3) > g ( - 3) Như ta có: g ( 1) > g ( 3) > g ( −3) Ta chọn đáp án D Bài 3.4: (câu 47-đề 104-TNTHPTQG 2017-2018)Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( x + 1) y = f , ( x) bên Đặt Mệnh đề đúng? A B C D g (1) < g (3) < g ( −3) g (1) < g ( −3) < g (3) g (3) = g ( −3) < g (1) g (3) = g (−3) > g (1) 17 hình Giải: Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) + ( x + 1) =  f ' ( x ) + ( x + 1)  ⇒ − g ' ( x ) =  − ( x + 1) − f ' ( x )  y =- ( x +1) Ta vẽ đường thẳng 1 −3 −3 g ( −3) − g ( 1) = − ∫ g ' ( x ) dx = ∫  − ( x + 1) − f ' ( x ) dx > ⇒ g ( −3 ) > g ( 1) 3 1 g ( 1) − g ( 3) = − ∫ g ' ( x ) dx = ∫  − ( x + 1) − f ' ( x ) dx < ⇒ g ( ) > g ( 1) 3 −3 −3 g ( −3) − g ( 3) = − ∫ g ' ( x ) dx = ∫  − ( x + 1) − f ' ( x ) dx + 2∫  − ( x + 1) − f ' ( x ) dx = S1 − S > ⇒ g ( −3) > g ( 3) Như ta có: g (1) < g (3) < g (−3) Ta chọn đáp án A Dạng 4: Liên quan đến đồ thị hàm số y = f ( x ) ; y = f '( x ) ; y = f ''( x ) Bài 4.1: Cho hàm số y = f ( x) cho đồ thị hàm số có đạo hàm liên tục y = f '( x ) ¡ , parabol có dạng hình bên Hỏi đồ thị hàm số bốn đáp án sau? y = f ( x) 18 cò đồ thị Hướng dẫn: đáp án B Bài 4.2: Cho đồ thị ba hàm số y = f ′′ ( x ) y = f ( x) , vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị hàm y = f ( x) y = f ′( x) y = f ′′ ( x ) số , ứng với đường cong ? ( C3 ) ; ( C2 ) ; ( C1 ) A C ( C2 ) ; ( C3 ) ; ( C1 ) Giải: Trong khoảng Trong khoảng ( C1 ) Đồ thị ( 0;+¥ ) ( - ¥ ;0) B D thì ( C2 ) ( C2 ) ( C2 ) ; ( C1 ) ; ( C3 ) ( C1 ) ; ( C3 ) ; ( C2 ) ( C2 ) cắt trục Ox ( C1 ) ¡ Bài 4.3: Cho đồ thị ba hàm số ( C2 ) y = f ( x) , ( C3 ) “đi lên” “đi xuống” “đi lên” Ta chọn đáp án A lại y = f ′( x) vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị 19 ( C3 ) điểm điểm cực trị của đồ thị Đồ thị đồng biến mà đồ thị nằm hoàn toàn trục hoành.Ta chọn đáp án A y = f ′′ ( x ) nằm trục hoành ( C3 ) ( C2 ) nằm trục hoành nằm hoàn toàn trục hoành Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị hàm số theo thứ tự, tương Hoặc: , , y = f ′( x) y = f ( x) hàm số cong ? , y = f ′( x) ( C3 ) ; ( C2 ) ; ( C1 ) A ( C2 ) ; ( C3 ) ; ( C1 ) C B D ( C2 ) Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị hàm số ( C2 ) ( C1 ) Đồ thị ( C3 ) Giải: y = f ′′ ( x ) ( C2 ) ; ( C1 ) ; ( C3 ) ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) cắt trục cắt trục Ox Ta chọn đáp án D Bài 4.4: Cho đồ thị ba hàm số y = f ′′ ( x ) Ox y = f ′( x) ( C3 ) ; ( C2 ) ; ( C1 ) A ( C2 ) ; ( C3 ) ; ( C1 ) C Giải: Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị y = f ( x) y = f ′′ ( x ) B điểm điểm cực trị của đồ thị y = f ′( x) , , D ( C2 ) ( C3 ) ( C1 ) cắt trục Ox y = f ′′ ( x ) theo thứ tự, ( C2 ) ; ( C1 ) ; ( C3 ) ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) cắt trục Ox điểm điểm cực trị của đồ thị điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số Bài 4.5: Cho đồ thị ba hàm số , điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số hàm số , tương ứng với đường cong ? Đồ thị án A vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị y = f ( x) hàm số theo thứ tự, tương ứng với đường y = f ( x) , y = f ′( x) vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị y = f ( x) y = f ′( x) y = f ′′ ( x ) hàm số , theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? 20 ( C2 ) Ta chọn đáp A ( C1 ) ; ( C2 ) ; ( C3 ) ( C3 ) ; ( C2 ) ; ( C1 ) C B D ( C2 ) ; ( C1 ) ; ( C3 ) ( C3 ) ; ( C1 ) ; ( C2 ) Giải: Dựa vào phương pháp có hai khả : ( C3 ) ; ( C1 ) ; ( C2 ) sát đồ thị ta thấy ứng với khoảng mà đồ thị ( C3 ) ( C1 ) ( C2 ) ; ( C1 ) ; ( C3 ) nằm trục hồnh đồ thị “đi lên” ngược lại; ứng với khoảng mà đồ thị hồnh đồ thị ( C1 ) Quan ( C2 ) nằm trục “đi lên” ngược lại Ta chọn đáp án D Bài 4.6: Cho đồ thị ba hàm số Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x) y = f ( x) y = f ′′ ( x ) , , y = f ′( x) y = f ′( x) , y = f ′′ ( x ) vẽ mơ tả hình theo thứ tự, tương ứng với đường cong ? A C ( C3 ) ; ( C2 ) ; ( C1 ) ( C2 ) ; ( C3 ) ; ( C1 ) Giải: Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị B D ( C1 ) ( C2 ) ; ( C1 ) ; ( C3 ) ( C1 ) ; ( C3 ) ; ( C2 ) cắt trục điểm cực trị của đồ thị hàm số cực trị của đồ thị hàm số ( C1 ) Ox điểm ( C2 ) ; đồ thị ( C3 ) cắt trục Ta chọn đáp án B Dạng 5: Một số dạng toán khác liên quan đến đồ thị hàm số Bài 5.1: Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d Î ¡ ; a ¹ 0) đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y =- y = f '( x ) Ox y = f '( x ) có đồ thị (C) Biết điểm có hoành độ dương đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Tìm phần nguyên giá trị diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành? A B 27 C 29 D 35 21 điểm điểm Giải: Ta có f '( x) = 3ax + 2bx + c y = f '( x ) ra: qua điểm Dựa vào đồ thị hàm số ( - 1;0) ,( 3,0) ,( 1, - 4) ta tìm được: f '( x ) = x - x - Þ f ( x ) = x - x - x + C Do (C) tiếp xúc với đường thẳng f '( x ) = Û x =- 1; x = Þ x = y =- y = f '( x ) ta thấy đồ thị hàm số a = ; b =- 1; c =- 3 Suy điểm có hồnh độ dương nên ta có: Như (C) qua điểm ( 3;- 9) ta tìm C = Þ f ( x) = x - x - 3x Xét phương trình trình hồnh độ giao điểm trục hoành: 3+3 3 ±3 x - x - x = Û x = 0; x = S= ò 3- x - x - 3x dx = 29, 25 Ta chọn đáp số C Bài 5.2: Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d Ỵ ¡ ; a ¹ 0) đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng độ âm đồ thị hàm số S tích A Giải: y = f '( x ) y =4 có đồ thị (C) Biết điểm có hồnh cho hình vẽ bên Tìm diện hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành? 27 21 4 B C D Ta có f '( x ) = 3ax + 2bx + c y = f '( x ) Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x ) parabol có trục đối xứng trục tung nên Đồ thị hàm số y = f '( x ) qua điểm ( 1;0) , ( 0, - 3) 22 ta thấy đồ thị hàm số b = ta tìm được: a = 1; c =- f '( x ) = x - Þ f ( x ) = x - x + C Suy ra: Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y=4 f '( x ) = Û x =- 1; x = Þ x =- điểm có hồnh độ âm nên ta có: ( - 1;4) C = Þ f ( x ) = x - 3x + Như (C) qua điểm ta tìm Xét phương trình trình hồnh độ giao điểm trục hoành: x3 - 3x + = Û x = - 1; x = 2 S = ò x - 3x + dx = - 27 Ta chọn đáp số B y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d Î ¡ ; a ¹ 0) Bài 5.2: Cho hàm số có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) qua gốc toạ độ đồ thị hàm số A 24 Giải: Ta có y = f '( x ) f '( x ) = 3ax + 2bx + c ta thấy đồ thị hàm số trục tung nên y = f '( x ) ? D 21 Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x ) b = Đồ thị hàm số y = f '( x ) parabol có trục đối xứng qua điểm ( 1;5) ,( 0; 2) f '( x ) = x + Þ f ( x ) = x + x + C Suy ra: f ( 3) - f ( 1) cho hình vẽ bên Tính B 28 C 26 ta tìm được: C = Þ f ( x) = x + x Þ f ( 3) - f ( 2) = 21 , đồ thị hàm số (C) qua gốc toạ độ nên Ta chọn đáp án D Bài 5.3: Cho hàm số y = f '( x ) ax + b cx + d 3 y = f ( x) = a = 1; c = ỉ - d ỗ a, b, c, d ẻ Ă ; 0ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ c , thị hàm số hình vẽ Biết đồ thị hàm số y = f ( x) 23 cắt trục tung điểm có tung độ Tìm phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành ? A y = x- 2 y =- C x+ 2 B y = x+ 2 y =- D x + 2 Giải: y ' = f '( x ) = Ta có Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số ad - bc ( cx + d ) y = f '( x ) y = f '( x ) y = f '( x ) y = f ( x) Từ đồ thị hàm số x =1 Þ có tiệm cận đứng ( 2c + d ) qua điểm qua điểm = Û ad - bc = ( 2c + d ) b = Û b = 3d d ( 0;3) Þ qua điểm a = c =- d ; b = 3d x- x- ad - bc = Û ad - bc = 2d 2 d ( 0; 2) Þ a = c = 1; b =- 3; d =- Þ y = ta thấy: -d = Þ c =- d c ad - bc ( 2; 2) Þ Giải hệ gồm pt ta Ta chọn y = f '( x ) Ta chọn đáp án A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua q trình giảng dạy thời gian vừa qua tơi nhận thấy , tài liệu “Các f '( x ) toán liên quan đến đồ thị hàm số ” giúp thu nhiều kết khả quan Học sinh khắc phục “sai lầm” khó khăn gặp tốn đồ thị 24 f '( x ) hàm số Thuận lợi cho việc tăng cường tính trực quan, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin dạy học Từ em học sinh thích thú học tốt vấn đề Trong q trình giảng dạy, tơi tiến hành thử nghiệm với hai lớp: 12A1, 12A4 sử dụng dạng tập để hướng dẫn lớp 12A Kết kiểm tra thử sau: Lớp Tổng số Điểm trở lên Điểm trở lên < Điểm SL TL SL TL SL TL 12A1 42 15 35,7% 27 64,3% 0% 12A4 42 7,1% 34 81% 11,9% Sau thời gian áp dụng đề tài giảng dạy thấy số lượng giỏi, khá, trung bình có tăng lên chưa nhiều, số lượng yếu, Nhưng tơi, điều quan trọng giúp em thấy bớt khó khăn việc học tập mơn toán, tạo niềm vui hưng phấn bước vào tiết học Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trên tơi trình bày sáng kiến kinh nghiệm việc tìm tính f '( x ) chất so sánh hay tìm số nghiệm phương trình từ đồ thị hàm số Với dạng toán phân loại khác để học sinh dễ hiểu tập cập nhật đề thi thử THPT QG trường nước 3.2 Kiến nghị Trên sáng kiến thực học sinh lớp 12 trường THPT Thọ Xuân năm học vừa qua Rất mong vấn đề xem xét, mở rộng để áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh, giúp em có thêm tự tin hứng thú học mơn Tốn./ 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] SGK GIẢI TÍCH 12 Sách giáo viên [2] SGK GIẢI TÍCH 12 nâng cao Sách giáo viên nâng cao [3] Tham khảo số tài liệu mạng internet - Nguồn: http://violet.vn - Nguồn: http://math.vn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN Tôi không chép người khác, năm trước Người viết Lê Ngọc Hùng 26 27 ... cực trị của đồ thị hàm số Bài 4.5: Cho đồ thị ba hàm số , điểm điểm cực trị của đồ thị hàm số hàm số , tương ứng với đường cong ? Đồ thị án A vẽ mơ tả hình Hỏi đồ thị y = f ( x) hàm số theo... Giải: y ' = f '( x ) = Ta có Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số ad - bc ( cx + d ) y = f '( x ) y = f '( x ) y = f '( x ) y = f ( x) Từ đồ thị hàm số x =1 Þ có tiệm cận đứng... đồ thị hàm số Oy xuống phép tịnh tiến đồ thị đơn y = f '( x ) dựa vào đồ thị hàm số , ta suy đồ thị hàm cắt trục hoành điểm Ta chọn phương án D Bài 1.6: Cho hàm số thị hình vẽ Đặt A Hàm số B Hàm