Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = f(x) nguyễn chiến

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  f   x  Câu Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  9 điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ g(x) = x2 2∙x O 3 -1 x bên Phần ngun giá trị diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  trục hoành A B 27 C 29 D 35 4 Câu [Sở giáo dục Hà Nội]: Cho hàm số y y  f  x   ax  bx  cx  d ,  a, b, c  , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ đây: O -1 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị  C  trục hoành A S  C S  21 Nguyễn Chiến 0973.514.674 B S  27 D S  -3 x Câu Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Giá trị f    f 1 O g(x) = 3∙x2 + A 24 B 26 C 28 D 30 -1 Câu Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  x y , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Phần nguyên giá trị diện tích hình O phẳng giới hạn đồ thị  C  trục hoành A B C D Nguyễn Chiến 0973.514.674  6 x Câu Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Hàm số  C  f(x) = 3∙x2 + 2∙x hàm số hàm số sau: O x A y  x  2x  x  B y  x3  2x  C y  x3  2x2  x  D y  x3  x2  x  Câu Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị C  tiếp xúc với đường thẳng y 13 điểm có hoành độ dương đồ thị hàm số y  ff(x) =xx2 +cho hình vẽ bên Giá trị 3a  2b  c  d A B C D Nguyễn Chiến 0973.514.674 -2 O x Câu Cho hàm số y  ax4  bx3  cx2  dx  e  a   y   có đồ thị  C  Đồ thị hàm số y  f  x hình vẽ bên Biết hàm số y  f   x  đạt cực tiểu số  C  x  2 cực trị âm, hỏi đồ thị hàm f(x) = x3 + x2 O 1 cắt trục hoành nhiều điểm? x -2 A B C D Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y y  f   x  hình vẽ Biết f  a   , hỏi đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành nhiều f(x) = x3 + 1∙x2 điểm? A B C D Nguyễn Chiến 0973.514.674 3∙x O a b c x Câu Cho hàm số y  f  x   ax4  bx2  c  a   y có đồ thị  C  , đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f   x  đạt cực tiểu  3 điểm  ;  Đồ thị hàm số y  f  x  tiếp f(x) = 4∙x3 4∙x    xúc với trục Ox điểm Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị  C  trục hoành A 15 B 15 C 14 15 D 16 15 Câu 10 Cho hàm số y  f  x   ax  b cx  d  d   a , b, c , d  ;  c   có đồ thị  C  , đồ thị hàm số   y  f   x  hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung điểm có tung độ Phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm C  với trục hồnh có dạng A y  x 2 C y   x  2 Nguyễn Chiến 0973.514.674 B y  x 2 D y   x  2 -1 O x BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên O Đồ thị hàm số đồ thị x hình vẽ sau A B y y O O x x C D y y O O x Nguyễn Chiến 0973.514.674 x Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y y  f   x  hình vẽ Biết f  a   , hỏi đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành nhiều a điểm? O A B C D x Câu Cho hàm số y  f  x   y  ax4  bx2  cx  d có đồ thị  C  , đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung điểm có tung độ Giá trị a  b  c  d A C 13 B D y -1 O x 17 Câu Cho hàm số y  f  x   y  ax3  bx2  cx  d y có đồ thị  C  , đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực đại nằm trục tung có tung độ Giá trị a  b  c  d A B 2 C D Nguyễn Chiến 0973.514.674 O  x Câu Cho hàm số y  ax4  bx2  c  a   có đồ y thị hàm số y  f   x  hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f   x  đạt cực tiểu điểm  3 hàm số y  f  x  đạt cực đại ;   Đồ thị f(x) = 4∙x3 4∙x   điểm có tung độ 3 Phương trình -1 O f  x   m có nghiệm phân biệt giá trị m A 4  m  3 B  m  C  m  D  m  Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  xác định, liên tục x y f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến  1;   -3 -1 O x B Hàm số nghịch biến  3; 1 C Hàm số đồng biến  ; 3   1;   D Hàm số đồng biến  1;   Nguyễn Chiến 0973.514.674 -3 -4 Câu Cho hàm số y  f  x   ax4  bx2  c y  a   có đồ thị C  , đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Biết đường thẳng y  tiếp xúc với đồ thị hàm số y  f  x  điểm cực O đại Giá trị a  b  c A 1 B C D -6 Câu Cho hàm số y  f  x   ax  b cx  d  d   a , b, c , d  ;  c   có đồ thị  C  , đồ thị hàm   số y  f   x  hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hồnh điểm có hoành độ 2 Giá trị a  b  c  d A 1 B C D Nguyễn Chiến 0973.514.674 x CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y  f  x  y , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  9 điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ g(x) = x2 2∙x O -1 x bên Phần nguyên giá trị diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  trục hoành A B 27 C 29 D 35 4 Lời giải: Ta có f   x   3ax2  2bx  c Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy đồ thị hàm số  a   3a  b  c    y  f   x  qua điểm  1;  ,  3;  , 1; 4  ta có hệ: 27 a  b  c   b  1  3a  b  c  c  3       f   x   x2  2x   f  x    f   x  dx   x2  2x  dx  x  x  3x  C Do  C  tiếp xúc với đường thẳng y  9 điểm có hồnh độ x0 nên  x  1 f   x0    x02  x0     Do xo   x0   x0  Suy f    9  3      3.3  C  9  C    C  : y  x3  x2  3x  3 Nguyễn Chiến 0973.514.674 Xét phương trình hồnh độ giao điểm  C  trục hoành: 3  x1  Diện tích hình phẳng cần tìm S    x   3 2,3  2 x  x  3x  5 x  x  3x dx  29, 25  Chọn đáp án C Câu [Sở giáo dục Hà Nội]: Cho hàm số y y  f  x   ax  bx  cx  d ,  a, b, c  , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ đây: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị  C  trục hoành B S  A S  C S  27 O -1 x -3 D S  21 Lời giải: Ta có f   x   3ax2  2bx  c Đồ thị hàm y  f   x  hàm chẵn đối xứng qua trục tung   f     3  c  3 nên f   1  f  1  b  Mà   f   x   3x    f   1   3a  c   a    f  x    f   x  dx   3x2  dx  x3  3x  C Do  C  tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hồnh độ x0 nên f   x0    3x02    x0  1 Do xo   x0  1 Suy f  1   C   C  : y  x3  3x   x  2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm  C  trục hoành: x3  3x     x  Diện tích hình phẳng cần tìm là: S  x 2 Nguyễn Chiến 0973.514.674  3x  dx  27  Chọn đáp án B Câu Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Giá trị f    f 1 A 24 C 28 O g(x) = 3∙x2 + B 26 -1 D 30 x Lời giải: Ta có f   x   3ax2  2bx  c Đồ thị hàm y  f   x  hàm chẵn đối xứng qua trục tung   f     3  c  nên f   1  f  1  b  Mà   f   x   3x     f  1   3a  c   a     f  x    f   x  dx   3x2  dx  x3  2x  C , đồ thị  C  qua gốc tọa độ nên C   f  x   x3  2x  f    f 1  30  Chọn đáp án D Câu Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị C  qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y  f   x cho hình vẽ bên Phần ngun giá trị diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  trục hoành A B C D Nguyễn Chiến 0973.514.674 O  6 x Lời giải: Ta có f   x   3ax2  2bx  c Đồ thị hàm y  f   x  hàm chẵn  b   f 0   c    Mà     f   x   3x     2a  c   a  1  f         f  x    f   x  dx   3x2  dx  x3  2x  C Do đồ thị  C  qua gốc tọa độ nên C   C  : y  x3  2x x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm  C  trục hoành:  x  x    x    Diện tích hình phẳng cần tìm là: S   x  xdx   Chọn đáp án A  Câu Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Hàm số  C  f(x) = 3∙x2 + 2∙x hàm số hàm số sau: O x A y  x3  2x2  x  B y  x3  2x  C y  x3  2x2  x  D y  x3  x2  x  Lời giải: Ta có f   x   3ax2  2bx  c Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy a  Mà f      c  , đồ thị hàm số y  f   x  nằm hoàn tồn phía trục Ox nên Nguyễn Chiến 0973.514.674 hàm số y  f  x  nghịch biến  hàm số y  f  x  khơng có cực trị  b2  3ac   b2  3ac  Chọn đáp án D Câu Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị C  tiếp xúc với đường thẳng y 13 điểm có hồnh độ dương đồ thị hàm số y  ff(x) =xx2 +cho -2 O hình vẽ bên Giá trị 3a  2b  c  d A B C D Lời giải: Ta có f   x   3ax2  2bx  c Đồ thị hàm y  f   x  hàm chẵn  b   f  0   c   Mà   f   x   x   f      12a  c   a      f  x    f   x  dx   x2  dx   x3  4x  C Do  C  tiếp xúc với đường thẳng y  13 điểm có hồnh độ x0 nên f   x0    x02    x0  2 Do xo   x0  Suy f    13  C  1   C  : y   x3  x   3a  2b  c  d  3  Chọn đáp án D Nguyễn Chiến 0973.514.674 x Câu Cho hàm số y  ax4  bx3  cx2  dx  e  a   y   có đồ thị  C  Đồ thị hàm số y  f  x hình vẽ bên Biết hàm số y  f   x  đạt cực tiểu số  C  x  2 cực trị âm, hỏi đồ thị hàm f(x) = x3 + x2 O 1 cắt trục hoành nhiều điểm? A B C D x -2 Lời giải: Do hàm số y  f   x  đạt cực tiểu x  2 y cực trị âm nên từ đồ thị hàm số y  f  x ta suy đồ thị hàm số   y  f   x  có dạng hình bên f(x) = x3 + x2 O x -2 Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có bảng biến thiên: x  f  x     f  x y0 f  1 Nguyễn Chiến 0973.514.674   đồ thị hàm số y  f  x  cắt Ox nhiều y điểm  Chọn đáp án C Có thể minh họa rõ hình vẽ f(x) = ∙x4 + O ∙x3 2∙x x -2 Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y y  f   x  hình vẽ Biết f  a   , hỏi đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành nhiều f(x) = x3 + 1∙x2 3∙x O a điểm? A B C D c b Lời giải: Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên: x  f  x a    c b  0   f b f  x f  a y0 f c Để đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành số điểm nhiều f  c    đồ thị hàm số y  f  x  cắt Ox nhiều điểm  Chọn đáp án B y Có thể minh họa rõ hình vẽ O a Nguyễn Chiến 0973.514.674 b c x x Câu Cho hàm số y  f  x   ax4  bx2  c  a   y có đồ thị  C  , đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f   x  đạt cực tiểu  3 điểm  ;  Đồ thị hàm số y  f  x  tiếp f(x) = 4∙x3 4∙x    xúc với trục Ox điểm Diện tích S hình -1 O phẳng giới hạn đồ thị  C  trục hoành A 15 B 15 C 14 15 D 16 15 Lời giải: Từ đồ thị hàm số y  f   x  với a  ta dễ dàng có đồ x y thị hàm số y  f  x  hình bên Ta có f   x   4ax3  2bx Đồ thị hàm y  f   x  qua  1;  f(x) = 4∙x3  3 ;   nên ta có hệ :    a  2b   f   1       3   3       2b  f   4a  9        4∙x -1 O a    f   x   x  x Ta có: f  x    f   x  dx   4x3  4x dx  x4  2x  C b      Do  C  tiếp xúc với đường thẳng Ox điểm có hồnh độ x0 nên x  f   x0    x03  x0    Đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc với trục Ox  x0  1 điểm nên điểm có hồnh độ 1 Suy f 1   C   C  : y  x4  2x2  Nguyễn Chiến 0973.514.674 x  x  1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm  C  trục hoành: x4  x2     x  Diện tích hình phẳng cần tìm là: S  x  x  1dx  1 Câu 10 Cho hàm số y  f  x   16  Chọn đáp án D 15 ax  b cx  d  d   a , b, c , d  ;  c   có đồ thị  C  , đồ thị hàm số   y  f   x  hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung điểm có tung độ Phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm C  với trục hồnh có dạng A y  x 2 B y  C y   x  2 Ta có f   x   D y   x  2 ad  bc  cx  d  x 2 Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy : d + đồ thị y  f   x  có tiệm cận đứng x      c  d  1 c ad  bc + đồ thị y  f   x  qua điểm  2;     ad  bc   2c  d     2c  d  ad  bc   ad  bc  2d2   d b Mà đồ thị y  f  x  cắt trục tung điểm có tung độ    b  3d   d + đồ thị y  f   x  cắt trục tung y   Nguyễn Chiến 0973.514.674 c   d a    x3 ad  bc   2c  d  b  3 Từ  1 ,   ,   ,   ta có hệ    y  f  x  x 1 ad  bc  2d c  b  3d d  1  Đồ thị  C  giao với Ox  3; 0 f   x    x  1  f   3  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm  3;  : y   Chọn đáp án A Nguyễn Chiến 0973.514.674 1 x  3  y  x   2 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a, b, c  y , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên O Đồ thị hàm số đồ thị x hình vẽ sau A B y y O O x x C D y y O O x Nguyễn Chiến 0973.514.674 x Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y y  f   x  hình vẽ Biết f  a   , hỏi đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành nhiều a điểm? O A B C D x Câu Cho hàm số y  f  x   y  ax4  bx2  cx  d có đồ thị  C  , đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung điểm có tung độ Giá trị a  b  c  d A C 13 B D y -1 O x 17 Câu Cho hàm số y  f  x   y  ax3  bx2  cx  d y có đồ thị  C  , đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực đại nằm trục tung có tung độ Giá trị a  b  c  d A B 2 C D Nguyễn Chiến 0973.514.674 O  x Câu Cho hàm số y  ax4  bx2  c  a   có đồ y thị hàm số y  f   x  hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f   x  đạt cực tiểu điểm  3 hàm số y  f  x  đạt cực đại ;   Đồ thị f(x) = 4∙x3 4∙x   điểm có tung độ 3 Phương trình -1 O f  x   m có nghiệm phân biệt giá trị m A 4  m  3 B  m  C  m  D  m  Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  xác định, liên tục x y f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến  1;   -3 -1 O x B Hàm số nghịch biến  3; 1 C Hàm số đồng biến  ; 3   1;   D Hàm số đồng biến  1;   Nguyễn Chiến 0973.514.674 -3 -4 Câu Cho hàm số y  f  x   ax4  bx2  c y  a   có đồ thị C  , đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Biết đường thẳng y  tiếp xúc với đồ thị hàm số y  f  x  điểm cực O đại Giá trị a  b  c A 1 B C D -6 Câu Cho hàm số y  f  x   ax  b cx  d  d   a , b, c , d  ;  c   có đồ thị  C  , đồ thị hàm   số y  f   x  hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hồnh điểm có hoành độ 2 Giá trị a  b  c  d A 1 B C D Nguyễn Chiến 0973.514.674 x ... thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên O Đồ thị hàm số đồ thị x hình vẽ sau A B y y O O x x C D y y O O x Nguyễn Chiến 0973.514.674 x Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y y  f  ... giải: Do hàm số y  f   x  đạt cực tiểu x  2 y cực trị âm nên từ đồ thị hàm số y  f  x ta suy đồ thị hàm số   y  f   x  có dạng hình bên f(x) = x3 + x2 O x -2 Từ đồ thị hàm số y  f... Câu Cho hàm số y  f  x   ax4  bx2  c  a   y có đồ thị  C  , đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y  f   x  đạt cực tiểu  3 điểm  ;  Đồ thị hàm số y  f