Tạo hứng thú học toán lớp 10 trung học phổ thông thông qua vận dụng các bài tập liên quan đến môn học khác và các bài toán thực tế

Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉtập chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học toán ở kỹ năng vậndụng tư duy tri thức trong nội bộ môn toán là c

MỤC LỤC

A MỞ ĐẦU 3

1 Lý do chọn đề tài 3

2.Mục đích nghiên cứu 4

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

4 Phương pháp nghiên cứu 5

B.NỘI DUNG 7

Chương 1 Mệnh đề- Tập hợp 7

Chương 2 Hàm số bậc nhất và bậc hai 7

Chương 3 Phương trình - Hệ phươngtrình 7

Chương 4 Bất đẳng thức - Bất phương trình 7

Chương 5 Thống kê 7

Chương 6 Góc lượng giác và công thức lượng giác 7

2 Xây dựng hệ thống các ví dụ và bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học một số chương đại số 10 nâng cao - THPT 9

2.1 Chương1: Mệnh đề - Tập hợp 9

a Tóm tắt kiến thức cơ bản chương I: mệnh đề - tập hợp 9

b.Các ví dụ và các bài tập có nội dung thực tế được ứng dụng trong lí 10

2.2 Chương2: Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai 20

a.Tóm tắt kiến thức cơ bản chương II 20

b Các ví dụ và bài toán có nội dung thực tế được ứng dụng trong lí thuyết và bài tập 21

2.3 Chương 3 Phương trình và hệ phương trình 29

a.Tóm tắt kiến thức cơ bản của chương III và chương IV b.Các ví dụ và bài toán có nội dung thực tế ứng dụng trong lí 30

2.4 Chương 4.Bất đẳng thức và bất phương trình 51

2.5.Chương 5:Thống kê 52

a.Tóm tắt kiến thức cơ bản 52

b.Các ví dụ và bài toán có nội dung thực tế đuợc ứng dụng trong lí thuyết và bài tập 53

C.THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 56

1.Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm 56

2.Phương pháp và đối tượng thực nghiệm 56

3.Nội dung và tiến trình thực nghiệm 56

D.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 57

1.Kết luận 57

2.Kiến nghị: 57

E TÀI LIỆU THAM KHẢO 58

A MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến

bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới Unesco đã

đề ra 4 trụ cột của giáo dục trong thế kỉ 21 là học để biết, học để làm, học đểcùng chung sống, học để khẳng định mình (Learning to know, Learning to do,Learning to live together and learning to be) Chính vì thế vai trò của các bàitoán có nội dung liên quan đến môn học khác hoặc nội dung thực tế trong dạyhọc toán là không thể không đề cập đến

Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thểhiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ,sản xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, toán học thúcđẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm

vi ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học Toán học có vaitrò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệmật thiết với môn học khác và liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thựctiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng Toán học cónguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại toán học

là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên,một số ngành khoa học luôn cần toán học phát triển trước và toán học là công

cụ để lĩnh vực đó phát triển

Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, của khoa học khác, của kỹ thuật

và sản xuất đòi hỏi con người lao động phải có hiểu biết có kỹ năng và ý thứcvận dụng những thành tựu của toán học trong những điều kiện cụ thể để manglại hiệu quả lao động thiết thực Chính vì lẽ đó sự nghiệp giáo dục – đào tạotrong thời kì đổi mới hiện nay phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho

HS tiềm năng trí tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh trí thức, nănglực giải quyết vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống Để đáp ứng với sựphát triển của kinh tế tri thức và sự phát triển của khoa học thì ngay từ bây giờkhi ngồi trên ghế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức để tạo ra những con

người lao động, tự chủ, năng động sáng tạo và có năng lực để đáp ứng đượcnhững yêu cầu phát triển của đất nước và cũng là nguồn lực thúc đẩy cho mụctiêu kinh tế - xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Chính vì thế dạy học toán ởtrường THPT phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống.

Nội dung chương trình toán lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị tríchuyển tiếp và hoàn thiện từ THCS lên THPT và có nhiều cơ hội để đưa nộidung thực tiễn vào dạy học

Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉtập chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học toán ở kỹ năng vậndụng tư duy tri thức trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn kĩ năng vận dụngtri thức trong toán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa đượcchú ý đúng mức và thường xuyên

Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ thông.Như vậy, trong giảng dạy toán nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng

và ý thức ứng dụng, toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộngphạm vi ứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt chú ýthường xuyên, qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làmcho toán học không trừu tượng khô khan và nhàm chán Học sinh biết vậndụng kiến thức đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống

và ngược lại Qua đó càng làm thêm sự nổi bật nguyên lý: “Học đi đôi vớihành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáodục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Chính vìvậy tôi chọn đề tài: “Tạo hứng thú học toán lớp 10-Trung học phổ thôngthông qua vận dụng các bài tập liên quan đến môn học khác và các bài toánthực tế ”

2.Mục đích nghiên cứu

-Phân tích và xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thể hiện

về mối liên hệ giữa toán học với các môn học khác và thực tiễn, các bài toánthực tiễn đã được đưa vào giảng dạy ở THPT Qua đó thấy được ý nghĩa: “Học

đi đôi với hành”

- Biết vận dụng toán vào giải các bài tập thực tế và các bài tập môn học khác -Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học môn toán ở trường

THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu.

Với mục đích nghiên cứu đã nêu ở trên, những nghiệm vụ nghiên cứu của đề tài là:

a/ Nghiên cứu về tính thực tiễn, tính ứng dụng và tính liên thông của toán học

b/ Toán học liên hệ với thực tiễn đựơc thể hiện như thế nào trong nội dung chương trình toán 10 THPT

c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học môn toán 10 và vấn đề tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn hoặc các bài tập môn học khác vào giảng dạy

d/ Đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học, tiến hành trong giờ học đối với môn toán ở trường THPT,tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Phương pháp nghiên cứu.

Sử dụng các phương pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận và phương pháp giảng dạy môn toán đã học được tập trung vào các phương pháp sau:

a/Nghiên cứu lý luận

b/ Điều tra quan sát thực

`1 Phương pháp chung sử dụng toán học giải các bài tập của bộ môn khác hoặc có nội dung thực tiễn.

2 Xây dựng hệ thống các ví dụ và bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học một số chương đại số 10 nâng cao – THPT

2.1 Chương1: Mệnh đề - Tập hợp 2.2 Chương 2: Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai 2.3 Chương 3: Phương trình và hệ phương trình

2.4 Chương 4:Bất đẳng thức và bất phương trình 2.5.Chương 5:Thống kê

C.Thực nghiệm sư phạm

D.Kết luận và kiến nghị

E.Tài liệu tham khảo

B.NỘI DUNGVẬN DỤNG CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN MÔN HỌC KHÁC

HOẶC CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀO GIẢI TOÁN.

Môn toán có liên hệ chặt chẽ với khoa học toán học, toán học đang pháttriển như vũ bão, ngày càng xâm nhập vào các lĩnh vực khoa học công nghệ

và đời sống Toán học phản ánh ở trong nhà trường phổ thông là nền tảng cơbản được sắp xếp thành một hệ thống và đảm bảo tính khoa học, tính tưtưởng để tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghềhoặc đi vào cuộc sống lao động

Việc đảm bảo chất lượng phổ cập xuất phát từ yêu cầu khách quan của

xã hội và từ khả năng thực tế của học sinh khẳng định rằng mọi học sinh cósức học bình thường đều có thể tiếp thu một nền văn hoá phổ thông, trong đó

có học vấn toán học phổ thông

Các lĩnh vực khác nhau trong chương trình toán THPT không tách rờinhau mà trái lại, thường đan kết với nhau Nội dung chương trình đại số lớp

10 là rất cơ bản và cần thiết giúp học sinh tiếp cận được kiến thức của THPT

do bộ giáo dục và đào tạo ban hành theo chương trình phân ban

Sau đây là nội dung vắn tắt giới thiệu chương trình toán trung học phổthông ở lớp 10 phần đại số nâng cao

Chương I Mệnh đề- Tập hợp

Chương II Hàm số bậc nhất và bậc hai

Chương III Phương trình - Hệ phươngtrình

Chương IV Bất đẳng thức - Bất phương trình

Chương V Thống kê

Chương VI Góc lượng giác và công thức lượng giác

1 Phương pháp chung sử dụng toán học giải các bài tập của bộ môn khác hoặc có nội dung thực tiễn.

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những ý khác nhau vềphương pháp dạy học: Đảm bảo được trình độ xuất phát, gợi động cơ, làmviệc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra…Kết quả của lời giải phải đáp

ứng do nhu cầu thực tế đặt ra.

Ta đã biết rằng không có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, ngay

cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợpkhông có thuật giải Bài toán thực tiễn trong cuộc sống là rất đa dạng, phong phúxuất phát từ những nhu cầu khác nhau trong lao động sản xuất của con người

Do vậy càng không thể có một thuật giải chung để giải quyết các bài toán thựctiễn Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi,phát hiện cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya

về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, kết hợpvới những đặc thù riêng của bài toán thực tiễn, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán có nội dung thực tiễn như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán Toán học hoá bài toán, chuyển bài

toán với những ngôn ngữ, những dự kiện trong cuộc sống thực tế thành bài toánvới ngôn ngữ toán học, các dữ kiện được biểu thị bằng các ẩn số, các con số,…Các ràng buộc giữa các yếu tố trong bài toán thực tiễn được chuyển thành cácbiểu thức, các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình toán học…

Bước này có ý nghĩa rất quan trọng đối với việc giải quyết một bài toán

có nội dung thực tiễn, đồng thời nó cũng phản ánh khả năng, trình độ củangười học đối với việc hiểu và vận dụng các tri thức toán học

Bước 2: Tìm cách giải cho bài toán đã được thiết lập Tìm tòi, phát hiện

cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: Biến đổi cái phải tìm hayphải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đãbiết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợpriêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sửdụng những phương pháp đặc thù với những dạng toán

Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệthoá kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan…

tự thích hợp và thực hiện các bước đó.

Bước 4: Đưa ra kết luận cuối cùng cho yêu cầu của bài toán , thường là một

kết quả đo đạc, một phương án, một kế hoạch sản xuất… Do thực tiễn đặt ra.Đồng thời cần có sự nghiên cứu sâu lời giải, nghiên cứu khả năng ứng dụng củakết quả của lời giải Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngượcvấn đề Đây là hoạt động nhằm phát huy khả năng tư duy, tìm tòi

sáng tạo học sinh

Để trang bị cho HS tri thức phương pháp giải bài toán có nội dung thực tiễnnhư đã nêu trên và cần tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quenứng dụng kiến thức, kỹ năng và phương pháp toán học vào những tình huống

cụ thể khác nhau ( trong học tập, trong lao động sản xuất, trong đời sống…)

2 Xây dựng hệ thống các ví dụ và bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học một số chương đại số 10 nâng cao - THPT

2.1 Chương1: Mệnh đề - Tập hợp

a Tóm tắt kiến thức cơ bản chương I: mệnh đề - tập hợp.

Một mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng địnhsai.Một câu khẳng định đúng gọi là một mệnh đề đúng Một câu khẳngđịnh sai gọi là một mệnh đề sai

+Cho mệnh đề P Mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủđịnh của P và được kí hiệu là P

+ Mệnh đề chứa biến, cho mệnh đề chứa biến P(x) vớix X Mệnh đềphủ định của mệnh đề ''x X P x ,  '' là ''x X P x ,  ''

+Định lí những mệnh đề đúng , được phát biểu dưới dạng

Mệnh đề ''x X Q x ,   P x '' đúng được gọi là định lí đảo Định

lí thuận và đảo có thể viết gộp thành một định lí ''x X Q x ,    P x ''+ Tập hợp; tập con; hai tập hợp bằng nhau kí hiệu là A=B

+Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A B

+ Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu là

Ta gọi a a là sai số tuyệt đối của số gần đúng a, kí hiệu là a

Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a ,

mở bằng cách dẫn dắt lịch sử về kiến thức mệnh đề lôgíc và lí thuyết tập hợp từ

đó sáng lập ra môn lý thuyết tập hợp Ghê–oóc Can–to sinh ngày 3 – 3 – 1845tại Xanh Pe-téc–bua trong một gia đình có bố là một thương gia, mẹ là một nghệ

sĩ, tài năng và lòng say mê toán học của ông hình thành rất sớm Sau khi tốtnghiệp phổ thông một cách xuất sắc, ông ôm hoài bão đi sâu vào toán học Bốcủa ông muốn ông trở thành một kĩ sư vì nghề này kiếm được nhiều tiền hơn.Nhưng ông đã quyết tâm học sâu về toán và cuối cùng ông đã thuyết phục đượccha bằng lòng cho ông theo học ngành toán, ông đã viết thư cho cha đại ý nhưsau: “Con rất sung sướng vì cha đã đồng ý cho con theo đuổi hoài bão của con ,tâm hồn con, cơ thể con sống theo hoài bão ấy” Ông bảo vệ luận án tiến sĩ tạitrường đại học Béc–lin vào năm 1867 Từ năm 1869 đến 1905, ông dạy ở trườngđại học Ha–lơ (Halle) Ông là người sáng lập lên lý thuyết tập hợp Ngay sau khi

ông đã để lại những dấu ấn sâu sắc cho các thế hệ các nhà toán học lớp sau Năm

1925, Hin – be (Đ Hilbest), nhà toán học lỗi lạc của thế kỉ XX đã viết: “Tôi đãtìm thấy trong các công trình của ông vẻ đẹp của hoa và trí tuệ Tôi nghĩ rằng đó

là đỉnh cao của hoạt động trí tuệ của con người” Từ năm 40 tuổi, tuy có nhữngthời kỳ đau ốm phải nằm viện nhưng ông vẫn không ngừng sáng tạo Một trongnhững công trình quan trọng của ông đã được hoàn thành trong khoảng thời giangiữa hai cơn đau Ông mất ngày 6–1–1918 tại bệnh viện ở Ha–lơ, thọ 73 tuổi

Tiếp đó, để học sinh hiểu thêm khái niệm mệnh đề ta có thể đưa thêmnhiều ví dụ hoặc yêu cầu học sinh đưa ra các ví dụ thực tế về mệnh đề

*Ứng dụng trong dạy lí thuyết

Chẳng hạn:

1 “Pari là thủ đô của nước Pháp” là mệnh đề đúng

2 “Việt Nam nằm ở Châu Âu” là mệnh đề sai

3 “20 là số chẵn” là mệnh đề đúng

4 “15 lớn hơn 30” là mệnh đề sai

Các câu sau:

5.“Cuốn sách này giá bao nhiêu tiền?”

5 “Bao giờ lớp mình đi thăm quan Hà Nội?”

6 “Tất cả hãy anh dũng tiến lên” đều không phải là mệnh đề

*Phép toán trên mệnh đề

+Phép phủ định

Ví Dụ 1: Nếu C = “Chuyến tàu TN1 hôm nay bãi bỏ” thì mệnh đề phủ định

C có thể diễn đạt như sau: “Chuyến tàu TN1hôm nay không bãi bỏ”

Nếu qua xác minh mệnh đề C đúng (hoặc sai) thì mệnh đề phủ định C sẽ sai (hoặc đúng)

Ví Dụ 2.b: “Nếu mặt trời quay quanh trái đất thì Việt Nam nằm ở Châu

Âu” là mệnh đề đúng, vì ở đây hai mệnh đề a = “mặt trời quay quanh trái đất” và b = “Việt Nam nằm ở Châu Âu” đều sai

Mệnh đề kéo theo a b, người ta không quan tâm đến mối quan hệ về nộidung của hai mệnh đề a, b, không phân biệt trường hợp a có phải là nguyên nhân của b hay không mà chỉ quan tâm đến tính đúng sai của chúng

Trong văn học, mệnh đề kéo theo còn được diễn tả như sau:

“ Bao giờ bánh đúc có xương,

Bấy giờ gì ghẻ mới thương con chồng”

Hoặc “Chuồn chuồn bay thấp thì mưa,

Bay cao thì nắng, bay vừa thì râm”

a = “Thành phố Hồ Chí Minh là thành phố lớn nhất trong cả nước”

Và b = “Thành phố Hồ Chí Minh không phải là thủ đô”

Ở đây G(a) = 1.G(b) = 1 nên Ga b  = 1

Ví Dụ 4.b: “Chồng cày, vợ cấy, con trâu đi bừa”.

* Chú ý: Đôi khi trong mệnh đề có liên từ “và” nhưng không có nghĩa làmệnh đề hội

Ứng dụng mệnh đề lôgich trong kỹ thuật

dưới đây ta nghiên cứu một số ứng dụng của lôgích mệnh đề trong kỹthuật lắp ráp các mạng điện và các thiết bị đồ dùng trong cuộc sống

Ví dụ 1: Hãy mô tả nguyên lý lôgích của sơ đồ mạng điện điều khiển một ngọn đèn từ hai nơi.

Trước khi đi vào lời giải của bài toán trên ta xét mối quan hệ giữa hoạtđộng của các mạch điện và lôgich mệnh đề

Mỗi mạnh điện a ta có thể xem như một mệnh đề ( dùng ký hiệu là a )

Ta qui ước khi mạch điện a có dòng điện chạy qua thì mệnh đề a có giá trịchân lí bằng 1 và ngược lại khi không có dòng điện chạy qua thì mệnh đề a cógiá trị chân lí bằng 0 như vậy:

- Phép phủ định có thể được mô tả bởi mạng điện trong hình H1 ( trong

đó IBM là mạng a và I BM là mạch điện a ; công tắc IB khi đóng thì tiếpxúc tại B; còn khi mở thì tiếp xúc tại B )

- Phép hội có thể được mô tả bởi mạng điện mắc nối tiếp trong H3 (ở đâyABCD là mạch điện a, còn DMNP là mạch điện b)

- Phép tuyển có thể được mô tả bởi mạng điện mắc song song trong H2 (ởđây ABCI là mạch a, còn AMNI là mạch b)

Mạng điện điều kiển một ngọn đèn bằng hai công tắc phải đảm bảo yêu cầu sau đây:

- Khi công tắc của mạch a và mạch b cùng đóng hoặc cùng mở thì đèn sáng

- Khi một trong hai công tắc đóng còn công tắc thứ hai mở thì đèn tắt Nếu ký hiệu c là mạng điện điều khiển ngọn đèn bằng hai công tắc thì ta có

Nhìn bảng chân lí trên ta thấy mệnh đề C là mệnh đề a b 

Sơ đồ của mạng c được mô tả trong H4 (ở đây ABO là mạng a, OCI là

Qua ví dụ 1 gợi động cơ cho học sinh nhận thấy nguyên lý hoạt độngđiều khiển của một ngọn đèn từ hai nơi gắn trong cuộc sống hàng ngày lànhững dụng cụ gì? Ví dụ như đèn cầu thang ,…

Ví dụ 2:Quan sát một chiếc đèn hiệu, người ta tổ hợp ánh sáng sau đây:

-Đèn xanh và đèn đỏ không bao giờ cùng chiếu sáng và chỉ một trong haiđèn chiếu sáng

-Đèn vàng chiếu sáng và đèn đỏ cùng đèn xanh đều không sáng

Bạn hãy mô tả mối liên hệ trạng thái đóng, mở của các công tắc ba bóng đèn trên

-Khi công tắc đèn xanh đóng thì hai công tắc đèn đỏ và đèn vàng đều mở

- Khi công tắc đèn đỏ đóng thì hai công tắc đèn xanh và đèn vàng đều mở

- Khi công tắc đèn vàng đóng thì hai công tắc đèn đỏ và đèn xanh đều

mở Hay: khi một công tắc đèn đóng thì hai công tắc đèn còn lại đều mở

+Sử dụng biểu đồ ven đề giải bài toán tập hợp.

Bài 1: Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được

tiếng dân tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng Kếtquả của một đợt điều tra cơ bản cho biết

Có 912 người nói tiếng dân tộc;

Có 653 người nói tiếng kinh;

Có 435 người nói được cả hai thư tiếng

Hỏi buôn làng có bao nhiêu cư dân?

Giải:

Ta vẽ hai hình tròn Hình A kí hiệu cho số cư dân nói tiếng dân tộc Hình

B kí hiệu cho số cư dân nói tiếng kinh Ta gọi số phần tử của một tập hữu hạn

A bất kỳ là n(A)

B912

được: n A B n A n B   n A B

Thay các giá trị này của n(A); n(B); n A B ta được

n AB = 912 + 653 – 435 =1130

Đáp số: Cư dân của buôn làng 1130 người

Từ bài toán trên công thức (1) đúng với mọi tập hợp A,B bất kỳ

Bài 2:

Một nhóm du khách đi du lịch nước ngoài trong đó gồm có:

- 28 người biết tiếng Anh;

- 13 người biết tiếng Pháp;

- 10 người biết tiếng Đức;

- 8 người biết tiếng Anh và tiếng Pháp;

- 6 người biết tiếng Anh và tiếng Đức;

- 5 người biết tiếng Pháp và tiếng Đức;

- 2 người biết tất cả ba thứ tiếng Anh, Pháp, Đức

Và đặc biệt trong đoàn có 41 người không biết một thứ tiếng nào trong

 

n A C =6; n B C   =5; n A B C =2.

Sơ đồ ven:

B13

82

56

Trong tổng này, mỗi một trong các phần tử của A giao B, B giao C, C giao

A đượ tính làm hai lần, nên trong tổng n(A) + n(B) +n(C) ta phải trừ đi tổng

n AB C rõ ràng nó chứa ba lần với dấu + ( trong mỗi số hạng n(A) ,

n(B),n(C) ) và chứa b lần với dấu – ( trong mỗi số hạng

Vậy tổng số du kháchcủa đoàn du lịch là34+41=75 du khách.

Nhận thấy:

+Công thức (2) đúng với bất kỳ ba tập hợp A,B,C nào

+Từ công thức (1) và (2), ta cũng mở rộng khai triển cho trường hợptổng quát với một số hữu hạn các tập hợp A1,A2,A3,…,An, và có:

Công thức (3) được gọi là công thức liên hệ giữa giao và hợp

Đặc biệt khi k chẵn thì số hạng cuối cùng trong vế phải của công thức (3)mang dấu – (như trong trường hợp công thức (1) và khi k là số lẻ thì số hạngnày mang dấu + (như trong trường hợp công thức (2))

Những bài toán có nội dung thực tế ,những hoạt động cụ thể ứng dụng toánhọc vào thực tiễn luôn đem lại sự hướng thú cho học sinh Qua hoạt động đó các

em dễ dàng khắc sâu kiến thức Ta có thể cho học sinh tự làm một số bài toánkhác tương tự

* Số gần đúng và sai số.

Số gần đúng và sai số là những khái niệm cơ bản của các ngành toán họcứng dụng Vì nói chung trong đo đạc, tính toán ta nhận được các số liệu gặptrong thực tế là những số gần đúng Ví dụ: Khi đọc các thông tin sau em hiểu

đó là số đúng hay gần đúng “ Bán kính đường xích đạo của trái đất là 6378

km, khoảng cách từ mặt trời đến trái đất là 148600000 km.”

Qua đó học sinh nhận thấy được các số liệu trong đo đạc, tính toánthường chỉ là số gần đúng Số gần đúng có sai số tuyệt đối càng nhỏ càngbiểu thị chính xác kết quả

Ví dụ 1(SGK đại số10 trang 21): các nhà thiên văn tính được thời gian

để Trái Đất quay một vòng quanh mặt trời là 365 ngày  ¼ ngày Còn bạn Nam tính đi từ nhà đến trường là 30 phút 1 phút

Trong hai phép đo trên phép đo nào chính xác hơn ?

Ví dụ 2:Dân sốViệt nam hiện tại vào khoảng 83.106 người (83 triệu

người) Ở đây , k=6 nên độ chính xác của số gần đúng này là 1/2.106 =500000

Do đó tabiết được dân số Việt Nam trong khoảng 82,5 triệu người đến 83,5

triệu người

Ví dụ 3:

Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng là x=2,56m 0,01m

và chiều dài là y= 4,2 m 0,01m Chứng minh rằng chu vi p của sân là

Ta có thể đưa thêm các ví dụ thực tiễn để học sinh có thể thấy liên hệ thực

tiễn của toán học.

2.2 Chương2: Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai

a.Tóm tắt kiến thức cơ bản chương II

+Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b với a khác 0 , tập xác định R

Khi a >0, hàm số y = ax + b đồng biến trên R

Khi a < 0, hàm số y = ax + b nghịch biến trên R

  

  ; đồngbiếntrên khoảng  b ; và có giá trị nhỏ nhất là  khi x=-b/2a

khoảng ;

2

b a

y = ax Hàm số thấy được áp dụng trong cuộc sống như:

-Nhiệt độ T( C) phụ thuộc vào sự thay đổi của thời gian t (giờ)

- Khối lượng m (m) của một thanh kim loại đồng chất có khối lượngriêng là d tỉ lệ thuận với thể tích

+ Trong hoá học: M = 29d M: Phân tử g của chất khí

d: Tỉ khối của chất khí đối với chất khí

m = n.M m: Khối lượng của một chất

T: Số tiền phải trả.

Số lượng công việc làm được = năng xuất x số thời gian làm

việc…

* Vị trí và tầm quan trọng của hàm số.

Ở đây nói về vị trí và tầm quan trọng của khái niệm hàm vì hàm số chỉ

là trường hợp đặc biệt của khái niệm này

Theo các nhà toán học, Khui–sin thì không có khái niệm nào khác cóthể phản ánh những hiện tượng của thực tại khách quan một cách trực tiếp

và cụ thể như khái niệm tương quan hàm, không một khái niệm nào có thểthể hiện được ở trong nó nhiều nét biện chứng của tư duy toán học hiện đạinhư khái niệm tương quan hàm Thật vậy, bản chất của vật chất là vận động,

và sự vận động chỉ ra trong mối tương quan nhất định với khái niệm hàm,người ta nghiên cứu sự vật trong trạng thái biến đổi của nó chứ không phảitrong trạng thái tĩnh tại, trong sự phụ thuộc lẫn nhau chứ không phải táchrời nhau Khái niệm hàm phản ánh sâu sắc hiện thực khách quan và thể hiện

rõ nét tư duy biện chứng chính là ở chỗ đó Chính vì vậy mà khái niệm hàm

là một trong những khái niệm cơ bản của toán học, nó giữ vị trí trung tâmtrong chương trình môn toán ở nhà trường THPT Toàn bộ việc dạy họctoán ở nhà trường THPT đều xoay quanh khái niệm này Bắt đầu bậc THPT

ở lớp 10 có kiến thức về hàm số bậc nhất và tiếp đó nghiên cứu hàm số bậchai tương quan

Chú trọng qua các ví dụ và bài tập sát với thực tiễn cuộc sống và gắn

bó với các môn học khác Chẳng hạn có nhiều câu hỏi, bài tập liên quan đếnluật giao thông, liên quan đến kinh tế…

đất nước như: Theo thông báo của ngân hàng ABBANK, ta có bảng

dưới đây vì lãi xuất giữ tiết kiệm kiểu bậc thang với số tiền gửi tiết kiệm VNDđược áp dụng từ ngày 30/6/2008

Lãi xuất (% tháng) 18.0 18.15 18.30 18.35 18.40 17.90

Bảng này thể hiện sự phụ thuộc giữa lãi xuất % theo tháng ( kí hiệu lày) là hàm số của kì hạn x (tính theo tháng)

Ví dụ 2: Biểu đồ sau (hình 3) biểu thị sản lượng vịt, gà và ngan lai qua 5 năm

của một trang trại Coi y = f(x), y = g(x) và y = h(x) tương ứng là các hàm số biểu thị

sự phụ thuộc số vịt, số gà và số ngan lai vào thời gian x Qua biểu đồ, hãy:

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã nêu;

b) Tìm các giá trị f(2002), g(1999), h(2000) và nêu ý nghĩa của chúng; c) Tính hiệu h(2002) – h(1999) và nêu ý nghĩa của nó

Trả lời:

a) Tập xác định của cả ba hàm số y = f(x), y = g(x) và y = h(x) là :

D = {1998; 1999; 2000; 2001; 2002}

b) f(2002) = 620000 (con); g(1999) = 380000 (con); h(2000) = 100000 (con) Năm 2002 sản lượng của trang trại là 620000 con vịt, năm 1999 sảnlượng là 380000 con gà; năm 2000 trang trại có sản lượng là 100000 con nganlai

c) h(2002) – h(1999) = 210000 – 30000 = 180000 ( con) Sản lượng nganlai của trang trại năm 2002 tăng 180000 con so với năm 1999

+ Hàm số bậc hai: Thấy được ý nghĩa của hàm số và đồ thị hàm số bậc hai

trong đời sống thực tế, đó là đường parabol

Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta thường gặp những hình ảnh của

đường parabol Như khi ta ngắm các đài phun nước, hoặc được chiêm ngưỡng

cảnh bắn pháo hoa muôn màu, muôn sắc Nhiều công trình kiến trúc cũng được

tạo dáng theo hình parabol, như cây cầu, vòm nhà, cổng ra vào… Điều đó không

chỉ đảm bảo tính bền vững mà còn tạo nên những vẻ đẹp của công trình

*Ứng dụng trong bài tập

+ Hàm số bậc nhất

Bài tập 1: Có 3 hình thức trả tiền cho việc truy cập Internet.

- Hình thức A: Mỗi giờ truy cập giá 2000 đồng

- Hình thức B: Thuê bao hàng tháng 35000 đồng và số giờ truy cậpkhông hạn chế

- Hình thức C: Thuê bao hàng tháng 45000 đồng và mỗi giờ truy cậpphải trả 500 đồng

a, Em hãy cho biết hình thức nào thì phải trả ít tiền hơn nếu tổng hợp truy

cập hàng ngày trong tháng (30 ngày) Lần lượt là 1,5h; 10h; 12h

b, Hãy viết p1(x), p2(x), p3(x) theo thứ tự là số tiền phải trả hàng thángtheo mỗi hình thức A, B, C trong đó x là số giờ truy cập Internet

Hướng dẫn

a/ Hãy điền vào bảng sau:

Số giờ truy cập hàng tháng 45h 300h 360h

Số tiền phải trảHình thức A

Bài tập 2: Một hãng taxi qui định giá thuê xe đi mỗi kilômét là 6 nghìn

đồng đối với 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng với các km tiếp theo Một hànhkhách thuê taxi đi quãng đường x kilômét phải trả số tiền là y nghìn đồng Trong

+Hàm số bậc hai

Bài toán bóng đá:

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơixuống Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳngvới toạ độ 0 t.h, trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóngđược đá lên, h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả thiết rằng quảbóng được đá từ độ cao 1,2m Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây saukhi đá lên, nó ở độ cao 6 m

a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần

đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên

b) Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng ( tính chính xác đến hàng phầnnghìn)

c) Sau bao lần thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên ( tính chính xácđến háng phần trăm)?



c) Giải phương trình: -4,9t2 + 12,2t + 1,2 = 0, ta được hai nghiệm gần đúnglà: t1 = -0,09 và t2 = 2,58 (loại giá trị âm), ta được kết quả là: Quả bóng chạmđất sau gần 2,58 giây.

Bài toán tàu vũ trụ:

Khi một con tàu vũ trụ được phóng lên mặt trăng, trước hết nó bay vòngqua Trái Đất Sau đó đến một thời điểm thích hợp, động cơ bắt đầu hoạt độngđưa con tàu bay theo quỹ đạo là một nhánh parabol lên mặt trăng ( trong toạ độ0xy như nhình vẽ, x và y tính bằng nghìn km) Biết rằng khi động cơ bắt đầuhoạt động, tức là khi x = 0 thì y = -7 Sau đó y = -4 khi x = 10

Và y = 5 khi x= 20

a Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa nhánh parabol nói trên

b Theo lịch trình để đến được mặt trăng, con tàu đi qua điểm (100; y) với y 294 1,5

Hỏi điều kiện có được thoả mãn hay không?

y

quỹ đạo

Ta thấy f(100) = 293 thoả mãn điều kiện đó.

Bài toán về cổng Ác – xơ (Asch).

Khi di lịch đến thành phố XanhLu – i (Mĩ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn cóhình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Ác – xơ Giả sử ta lập một

hệ toạ độ 0xy sao cho một chân cổng đi qua gốc 0 (x và y tính bằng mét), chânkia của cổng ở vị trí (162; 0) Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là

(10; 43)

a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói trên

b)Tính chiều cao của cổng ( tính từ đỉnh cao nhất trên cổng xuống mặtđất, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Giải

a/ Ta cần tìm hàm số có dạng f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn f(0)=c;f(10)= 100a + 10b = 43; f(126) = 1622 a + 162b = 0 hay 162a + b = 0 Từ đósuy ra a0,028; b4,583