Tạo hứng thú học toán lớp 10 trung học phổ thông thông qua vận dụng các bài tập liên quan đến môn học khác và các bài toán thực tế

MỤC LỤC A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực toàn giới Unesco đề trụ cột giáo dục kỉ 21 học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định (Learning to know, Learning to do, Learning to live together and learning to be) Chính vai trị tốn có nội dung liên quan đến môn học khác nội dung thực tế dạy học tốn khơng thể khơng đề cập đến Vai trị tốn học ngày quan trọng tăng lên không ngừng thể tiến nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội, đặc biệt với máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hố sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành công cụ thiết yếu khoa học Tốn học có vai trị quan trọng khơng phải ngẫu nhiên mà liên hệ mật thiết với môn học khác liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển mục tiêu phục vụ cuối Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất người ngược lại tốn học cơng cụ đắc lực giúp người chinh phục khám phá giới tự nhiên, số ngành khoa học ln cần tốn học phát triển trước tốn học cơng cụ để lĩnh vực phát triển Để đáp ứng phát triển kinh tế, khoa học khác, kỹ thuật sản xuất đòi hỏi người lao động phải có hiểu biết có kỹ ý thức vận dụng thành tựu toán học điều kiện cụ thể để mang lại hiệu lao động thiết thực Chính lẽ nghiệp giáo dục – đào tạo thời kì đổi phải góp phần định vào việc bồi dưỡng cho HS tiềm trí tuệ, tự sáng tạo, lực tìm tịi chiếm lĩnh trí thức, lực giải vấn đề, đáp ứng với thực tế sống Để đáp ứng với phát triển kinh tế tri thức phát triển khoa học từ ngồi ghế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức để tạo người lao động, tự chủ, động sáng tạo có lực để đáp ứng yêu cầu phát triển đất nước nguồn lực thúc đẩy cho mục tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng bảo vệ Tổ quốc Chính dạy học tốn trường THPT phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống Nội dung chương trình tốn lớp 10 nội dung quan trọng có vị trí chuyển tiếp hồn thiện từ THCS lên THPT có nhiều hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học Tuy nhiên thực tiễn dạy học trường THPT nhìn chung tập chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học tốn kỹ vận dụng tư tri thức nội mơn tốn chủ yếu cịn kĩ vận dụng tri thức tốn học vào nhiều mơn khác vào đời sống thực tiễn chưa ý mức thường xun Những tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất cịn trình bày cách hạn chế chương trình tốn phổ thơng Như vậy, giảng dạy toán muốn tăng cường rèn luyện khả ý thức ứng dụng, toán học cho học sinh thiết phải ý mở rộng phạm vi ứng dụng, ứng dụng vào thực tiễn cần đặc biệt ý thường xuyên, qua góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán học không trừu tượng khô khan nhàm chán Học sinh biết vận dụng kiến thức học để giải trực tiếp số vấn đề sống ngược lại Qua làm thêm bật nguyên lý: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Chính tơi chọn đề tài: “Tạo hứng thú học tốn lớp 10-Trung học phổ thơng thơng qua vận dụng tập liên quan đến môn học khác tốn thực tế ” 2.Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài làm sáng tỏ sở lý luận thực tiễn tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn tốn 10 -THPT -Phân tích xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thể mối liên hệ tốn học với mơn học khác thực tiễn, toán thực tiễn đưa vào giảng dạy THPT Qua thấy ý nghĩa: “Học đơi với hành” - Biết vận dụng tốn vào giải tập thực tế tập mơn học khác -Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu Với mục đích nghiên cứu nêu trên, nghiệm vụ nghiên cứu đề tài là: a/ Nghiên cứu tính thực tiễn, tính ứng dụng tính liên thơng tốn học b/ Toán học liên hệ với thực tiễn đựơc thể nội dung chương trình tốn 10 THPT c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học mơn tốn 10 vấn đề tăng cường vận dụng toán có nội dung thực tiễn tập mơn học khác vào giảng dạy d/ Đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học, tiến hành học mơn tốn trường THPT,tính khả thi hiệu đề tài Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận phương pháp giảng dạy mơn tốn học tập trung vào phương pháp sau: a/Nghiên cứu lý luận b/ Điều tra quan sát thực tiễn c/ Thực nghiệm sư phạm 5.Nội dung nghiên cứu A.Phần mở đầu B Nội dung: Vận dụng tập liên quan đến vào môn học khác toán thực tế vào giải toán `1 Phương pháp chung sử dụng toán học giải tập mơn khác có nội dung thực tiễn Xây dựng hệ thống ví dụ tốn có nội dung thực tiễn dạy học số chương đại số 10 nâng cao – THPT 2.1 Chương1: Mệnh đề - Tập hợp 2.2 Chương 2: Hàm số bậc – Hàm số bậc hai 2.3 Chương 3: Phương trình hệ phương trình 2.4 Chương 4:Bất đẳng thức bất phương trình 2.5.Chương 5:Thống kê C.Thực nghiệm sư phạm D.Kết luận kiến nghị E.Tài liệu tham khảo B.NỘI DUNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN MƠN HỌC KHÁC HOẶC CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ VÀO GIẢI TỐN Mơn tốn có liên hệ chặt chẽ với khoa học toán học, toán học phát triển vũ bão, ngày xâm nhập vào lĩnh vực khoa học công nghệ đời sống Tốn học phản ánh nhà trường phổ thơng tảng xếp thành hệ thống đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng để tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động Việc đảm bảo chất lượng phổ cập xuất phát từ yêu cầu khách quan xã hội từ khả thực tế học sinh khẳng định học sinh có sức học bình thường tiếp thu văn hố phổ thơng, có học vấn tốn học phổ thơng Các lĩnh vực khác chương trình tốn THPT khơng tách rời mà trái lại, thường đan kết với Nội dung chương trình đại số lớp 10 cần thiết giúp học sinh tiếp cận kiến thức THPT giáo dục đào tạo ban hành theo chương trình phân ban Sau nội dung vắn tắt giới thiệu chương trình tốn trung học phổ thơng lớp 10 phần đại số nâng cao Chương I Mệnh đề- Tập hợp Chương II Hàm số bậc bậc hai Chương III Phương trình - Hệ phươngtrình Chương IV Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương V Thống kê Chương VI Góc lượng giác cơng thức lượng giác Phương pháp chung sử dụng toán học giải tập mơn khác có nội dung thực tiễn Trong thực tiễn dạy học, tập sử dụng với ý khác phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố kiểm tra…Kết lời giải phải đáp ứng nhu cầu thực tế đặt Ta biết khơng có thuật giải tổng qt để giải toán, lớp tốn riêng biệt có trường hợp có, trường hợp khơng có thuật giải Bài tốn thực tiễn sống đa dạng, phong phú xuất phát từ nhu cầu khác lao động sản xuất người Do khơng thể có thuật giải chung để giải toán thực tiễn Tuy nhiên, trang bị hướng dẫn chung, gợi ý suy nghĩ tìm tịi, phát cách giải tốn lại cần thiết Dựa tư tưởng tổng quát với gợi ý chi tiết Polya cách thức giải toán kiểm nghiệm thực tiễn dạy học, kết hợp với đặc thù riêng toán thực tiễn, nêu lên phương pháp chung để giải tốn có nội dung thực tiễn sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn Tốn học hố tốn, chuyển tốn với ngơn ngữ, dự kiện sống thực tế thành tốn với ngơn ngữ tốn học, kiện biểu thị ẩn số, số,… Các ràng buộc yếu tố toán thực tiễn chuyển thành biểu thức, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình tốn học… Bước có ý nghĩa quan trọng việc giải tốn có nội dung thực tiễn, đồng thời phản ánh khả năng, trình độ người học việc hiểu vận dụng tri thức tốn học Bước 2: Tìm cách giải cho tốn thiết lập Tìm tịi, phát cách giải nhờ suy nghĩ có tính chất tìm đốn: Biến đổi phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cho phải tìm với tri thức biết, liên hệ toán cần giải với toán cũ tương tự, trường hợp riêng, toán tổng quát hay tốn có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với dạng toán Kiểm tra lời giải cách xem lại kĩ bước thực đặc biệt hố kết tìm đối chiếu kết với số tri thức có liên quan… Bước 3: Trình bày lời giải Từ cách giải phát hiện, xếp việc phải làm thành chương trình gồm bước thực theo trình tự thích hợp thực bước Bước 4: Đưa kết luận cuối cho yêu cầu toán , thường kết đo đạc, phương án, kế hoạch sản xuất… Do thực tiễn đặt Đồng thời cần có nghiên cứu sâu lời giải, nghiên cứu khả ứng dụng kết lời giải Nghiên cứu toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Đây hoạt động nhằm phát huy khả tư duy, tìm tịi sáng tạo học sinh Để trang bị cho HS tri thức phương pháp giải tốn có nội dung thực tiễn nêu cần tăng cường rèn luyện cho học sinh khả thói quen ứng dụng kiến thức, kỹ phương pháp toán học vào tình cụ thể khác ( học tập, lao động sản xuất, đời sống…) Xây dựng hệ thống ví dụ tốn có nội dung thực tiễn dạy học số chương đại số 10 nâng cao - THPT 2.1 Chương1: Mệnh đề - Tập hợp a Tóm tắt kiến thức chương I: mệnh đề - tập hợp Một mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai.Một câu khẳng định gọi mệnh đề Một câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai +Cho mệnh đề P Mệnh đề “không phải P” gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P + Mệnh đề chứa biến, cho mệnh đề chứa biến P(x) với x ∈ X Mệnh đề phủ định mệnh đề '' x ∈ X , P ( x ) '' '' x ∈ X , P ( x ) '' +Định lí mệnh đề , phát biểu dạng '' x ∈ X , P ( x ) ⇒ Q ( x ) '' P(x) Q(x) mệnh đề chứa biến, X mệnh đề Phép CM định lí thường sử dụng phép CM trực tiếp hay phép CM phản chứng Mệnh đề '' x ∈ X , Q ( x ) ⇒ P ( x ) '' gọi định lí đảo Định lí thuận đảo viết gộp thành định lí '' x ∈ X , Q ( x ) ⇔ P ( x ) '' + Tập hợp; tập con; hai tập hợp kí hiệu A=B +Hợp hai tập hợp A B, kí hiệu A ∪ B + Giao hai tập hợp A B, kí hiệu A ∩ B = { x ∈ X / x ∈ A x ∈ B} + Hiệu hai tập hợp A B, kí hiệu A \ B = { x ∈ X / x ∈ A x ∉ B} Ta gọi a − a sai số tuyệt đối số gần a, kí hiệu ∆ a Sai số tương đối số gần a tỉ số sai số tuyệt đối a , kí hiệu δ a Ta có δ a = ∆a a b.Các ví dụ tập có nội dung thực tế ứng dụng lí thuyết tập Trong chương I: Mệnh đề - tập hợp phần đại số lớp 10 cung cấp cho học sinh kiến thức mở đầu lơ gíc tốn tập hợp Các khái niệm phép toán mệnh đề tập hợp giúp diễn đạt nội dung toán học thêm rõ ràng xác, đồng thời giúp hiểu đầy đủ suy luận chứng minh tốn học Bởi chương có ý nghĩa quan trọng việc học tập hợp môn toán Để giúp học sinh hiểu biết thêm giáo viên gợi mở cách dẫn dắt lịch sử kiến thức mệnh đề lơgíc lí thuyết tập hợp từ sáng lập mơn lý thuyết tập hợp Ghê–oóc Can–to sinh ngày – – 1845 Xanh Pe-téc–bua gia đình có bố thương gia, mẹ nghệ sĩ, tài lịng say mê tốn học ơng hình thành sớm Sau tốt nghiệp phổ thông cách xuất sắc, ơng ơm hồi bão sâu vào tốn học Bố ông muốn ông trở thành kĩ sư nghề kiếm nhiều tiền Nhưng ông tâm học sâu toán cuối ơng thuyết phục cha lịng cho ông theo học ngành toán, ông viết thư cho cha đại ý sau: “Con sung sướng cha đồng ý cho theo đuổi hoài bão , tâm hồn con, thể sống theo hồi bão ấy” Ơng bảo vệ luận án tiến sĩ trường đại học Béc–lin vào năm 1867 Từ năm 1869 đến 1905, ông dạy trường đại học Ha–lơ (Halle) Ông người sáng lập lên lý thuyết tập hợp Ngay sau đời, lí thuyết tập hợp sở cho cách mạng viết sách giảng dạy tốn Những cơng trình tốn học ơng để lại dấu ấn sâu sắc cho hệ nhà toán học lớp sau Năm 1925, Hin – be (Đ Hilbest), nhà toán học lỗi lạc kỉ XX viết: “Tơi tìm thấy cơng trình ông vẻ đẹp hoa trí tuệ Tôi nghĩ đỉnh cao hoạt động trí tuệ người” Từ năm 40 tuổi, có thời kỳ đau ốm phải nằm viện ông khơng ngừng sáng tạo Một cơng trình quan trọng ơng hồn thành khoảng thời gian hai đau Ông ngày 6–1–1918 bệnh viện Ha–lơ, thọ 73 tuổi Tiếp đó, để học sinh hiểu thêm khái niệm mệnh đề ta đưa thêm nhiều ví dụ yêu cầu học sinh đưa ví dụ thực tế mệnh đề *Ứng dụng dạy lí thuyết Chẳng hạn: “Pari thủ đô nước Pháp” mệnh đề “Việt Nam nằm Châu Âu” mệnh đề sai “20 số chẵn” mệnh đề “15 lớn 30” mệnh đề sai Các câu sau: 5.“Cuốn sách giá tiền?” “Bao lớp thăm quan Hà Nội?” “Tất anh dũng tiến lên” mệnh đề *Phép toán mệnh đề +Phép phủ định Ví Dụ 1: Nếu C = “Chuyến tàu TN1 hơm bãi bỏ” mệnh đề phủ định C diễn đạt sau: “Chuyến tàu TN1 hôm không bãi bỏ” Nếu qua xác minh mệnh đề C (hoặc sai) mệnh đề phủ định C sai (hoặc đúng) +Phép kéo theo Mệnh đề kéo theo thường diễn tả hình thức khác, chẳng hạn: “a suy b”.“Nếu a b” “Có b có a” Ví Dụ 2.a: “Nếu dây tóc bóng đèn có dịng điện chạy qua bóng đèn 10 + Các loại khác Ý nghĩa việc đặt giải PT,HPT,BPT nội mơn tốn mà cịn thể mơn học khác vật lý hoá học, sinh học,…PT,HPT,BPT công cụ thiếu giải vấn đề môn học thông qua số ví dụ sau: * Thể hố học Bài tốn1.Người ta hồ lẫn gam chất lỏng với gam chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 200kg/m để hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng a/ Phân tích, tìm lời giải: Tương tự toán trên, gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ x (x>200) ta có phương trình: 0,008 0,006 0,014  x = 800 + ⇒ x x − 200 700  x = 200 (l ) b/ Khai thác toán Thay đổi điều kiện ta có tốn tương tự, chẳng hạn thay câu a hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m “bằng” hỗn hợp tích 0,2 lít, phần cịn lại giữ ngun,… Bài toán2.(Sử dụng kiến thức PT bậc nhất) Cho lượng chứa 10% muối Nếu pha thêm 200g nước dung dịch 6% Hỏi có gam dung dịch cho a/ Phân tích, tìm lời giải: ( tương tự trên) b/ Khai thác tốn: ta thay đổi điều kiện thay đổi ẩn để có tốn tương tự 1.Cho lượng dung dịch chứa m% muối Nếu pha thêm gam nước dung dịch k% (m0, nửa mặt phẳng cịn lại (khơng kể bờ (d) gồm điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình ax+by+c