a.Tóm tắt kiến thức cơ bản của chương III và chương IV
- Các phép biến đổi tương đương các phương trình - Phép biến đổi cho phương trình hệ quả
- Giải và biện luận phương trình ax + b = 0
- Giải và biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c =0 (a 0) - Giải và biện luận phương hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Định vi-ét (thuận và đảo)
- Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Các tính chất của bất đẳng thức. BĐT cô-si và BĐT chứa giá trị tuyệt đối. Bất PT tương đương
- Bất PT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn, định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
- Bất PT và hệ BPT bậc hai.
- Một số PT và BPT qui về bậc hai.
b.Các ví dụ và bài toán có nội dung thực tế ứng dụng trong lí thuyết và bài tập.
Trong thực tế đời sống, kỹ thuật, sản xuất có nhiều đại lượng biến đổi và phụ thuộc lẫn nhau và ta phải tìm ra cụ thể hoặc là tất cả, hoặc là một trong các đại lượng ấy.Để giải quyết các vấn đề ấy ta cần “ toán học hoá” các mối quan hệ
phụ thuộc giữa các đại lượng thành các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. Khi đó việc giải các phương trình, hệ phương trình,bất phương trình sẽ giúp ta giải quyết được những vấn đề mà thực tiễn đòi hỏi.
Chúng ta quan tâm đến vấn đề: phương trình, hệ phương trình, bất phương trình trong toán học giúp con người giải quyết các bài toán thực tế như thế nào và việc hình thành kỹ năng đưa bài toán của thực tiễn thành các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình ở học sinh.
Ở trường phổ thông, dạy học phương trình, hệ phương trình, bất phương trình không dừng lại ở việc dạy giải phương trình, hệ Phương trình, bất phương trình mà cần quan tâm dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình. Đối với hệ phương trình, bất phương trình cũng được lý luận tương tự như phương trình. Vậy giải bài toán bằng cách lập phương trình để học sinh thấy được ứng dụng thực tế của lí luận trong khoa học và đời sống.
*Ứng dụng trong lí thuyết
Trong việc dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình khâu mấu chốt là dạy cho học sinh biết lập phương trình xuất phát tình huống thực tế của bài toán. để làm được điều đó,điều quan trọng là tập cho học sinh biết xem xét những đại lượng trong những mối liên quan với nhau, phát hiện ra những mối liên quan với nhau, phát hiện ra những mối liên quan về lượng giữa chúng để trên cơ sở đó mà lập được phương trình, ta xét ví dụ sau; “ Một xí nghiệp dự định sản suất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do thi đua xí nghiệp đó đã tăng năng suất thêm 5 sản phẩm mỗi ngày và do đó đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 6 ngày. Tính năng suất dự định của xí nghiệp đó.”
Trước hết ta có thể hướng dẫn học sinh kí hiệu x là năng suất dự kiến của xí nghiệp. Bằng cách gọi ra mối liên hệ “ năng suất dự kiến cộng thêm 5 bằng năng suất thực tế, ta có thể dẫn họ đi đến biểu thị năng suất thực tế qua năng xuất dự kiến là x+5. Trên cơ sở giúp học sinh phát hiện mối liên hệ “ Tổng sản lượng bằng năng suất nhân với thời gian sản xuất, có thể dẫn dắt họ biểu thị thời
Bằng cách gợi ý mối liên hệ “ Thời gian dự kiến bớt đi 6 ngày bằng thời gian sản xuất thực tế”, ta có thể giúp học sinh đi đến lập phương trình:
600 600 6 6 5
x = x −
+
Qua ví dụ minh hoạ trên, ta thấy trong dạy học lập PT,HPT,BPT cần xoáy vào hai khâu mấu chốt như sau:
+ Rèn cho HS khả năng phát hiện những hệ thức giữa những đại lượng đó là cần làm cho HS ý thức được rằng những mối liên hệ giữa những đại lượng trong bài toán có thể chia thành hai loại: Những mối liên hệ cụ thể ở bài toán đó và những mối liên hệ tổng quát có tính chất qui luật.
Thuộc về loại thứ nhất có thể kể :
-Năng xuất dự kiến +5 = năng xuất thực tế. -Thơi gian dự kiến -6 = Thời gian thực tế, - Vận tốc ô tô gấp 3 vận tốc xe đạp vv… Thuộc loại liên hệ thứ hai có thể nêu:
- Tổng sản lượng = năng xuất x với thời gian sản xuất - đường đi = vận tốc x thời gian (trong chuyển động đều), - nửa chu vi hình chữ nhật= chiều dài + chiều rộng.
…..
Trong khi những mối liên hệ loại thứ nhất được nêu ra trong đề toán thì những mối liên hệ loại thứ hai được coi là những kiến thức học sinh phải nắm vững, những mối liên hệ này không được nêu ra trong bài toán, học sinh cần dựa vào vốn kiến thức của mình để phát hiện ra chúng.
Người thầy giáo cần nhấn mạnh cho HS, thấy rằng phát hiện những mối liên hệ giữa những đại lượng trong bài toán là cơ sở để lập phương trình giải bài toán đó. Làm như vậy cũng là tập dượt cho HS biết xem xét sự vật trong mối liên hệ với nhau chứ không tách rời nhau một cách cô lập, đó là một yếu
tố của tư duy biện chứng.
Rèn luyện cho HS khả năng sử dụng những biểu thức chứa biến để biểu thị những tình huống thực tế đó là trong dạy học cần chú trọng cho HS lập phương trình là tập luyện cho họ biểu thị những tình huống thực tế bằng những biểu thức có chứa những biến đại diện cho những đại lượng chưa biết. Cần tập cho HS một mặt biết chuyển từ những tình huống thực tế sang những biểu thức biểu thị chúng và mặt khác biết chuyển từ những biểu thức sang những tình huống thực tế phù hợp với chúng chính vì thế ta nên tiến hành theo từng bước sau: