Lớp 12 bài TOÁN THỰC tế (sở giáo dục) 20 câu vận dụng từ đề thi năm 2018

Câu 1(Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kéo Lãi suất ngân hàng 8% năm không thay đổi qua năm ông gửi tiền Sau năm ông cần tiền để sửa nhà, ông rút toàn số tiền sử dụng nửa số tiền vào cơng việc, số lại ơng tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức Hỏi sau 10 năm ông A thu số tiền lãi ? (đơn vị tính triệu đồng) A  79, 412 B  80, 412 C  81, 412 D  100, 412 Đáp án C Số tiền ông A gửi sau năm T1  100 1  8%   146,933 triệu đồng  Số tiền ơng A có sau năm tiếp T2  T1 146,933 5 1  8%   1  8%   107,946 2 triệu đồng T   Vậy số tiền lãi sau 10 năm ông A thu L   T1    T1  100   81, 412 triệu đồng 2  Câu 2: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ sau vay, ơng hồn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả hỏi sau tháng ông A trả hết số tiền vay? A 64 B 60 C 36 D 63 : Đáp án D Áp dụng cơng thức trả góp: a  A.r 1  r  1  r  n n 1 Gọi n số tháng phải trả, ta có 5,  300.0,5% 1  0,5%  1  0,5%  n 1 n  n  62,51 Suy cần 63 tháng để trả hết nợ Câu 3: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho hình vng A1 B1C1 D1 có cạnh Gọi Ak 1 ; Bk 1 ; Ck 1 ; Dk 1 thứ tự trung điểm cạnh Ak Bk ; Bk Ck ; Ck Dk ; Dk Ak (với k  1, ) Chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 là: A 1007 B 1006 Đáp án A Chu vi hình vng A1 B1C1 D1 kí hiệu u1  C 2 2018 D 2 2017 Chu vu hình vng Ak Bk Ck Dk  uk  Ak Bk  uk  Ak 1 Bk 1  Ak Bk (Độ dài đường chéo chia đôi)  u uk uk Do chu vi hình vng Ak 1 Bk 1Ck 1 Dk 1  uk 1  Ak 1 Bk 1  k  Do u2018  u1  2 2017  2  1007 1009 2 Câu 4: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Sau Tết Đinh Dậu, bé An tổng tiền lì xì 12 triệu động Bố An gửi toàn số tiền vào ngân hàng với lãi suất ban đầu 5%/năm, tiền lãi hàng năm nhập vào gốc sau năm lãi suất tăng đề 0,2% so với năm trước Hỏi sau năm tổng tiền bé An ngân hàng A 13,5 triệu đồng B 15,6 triệu đồng C 16,7 triệu đồng D 14,5 triệu đồng Đáp án B Sau năm tổng tiền bá An ngân hàng là: 12 1  5% 1  5, 2% 1  5, 4% 1  5, 6% 1  5,8%   15, triệu đồng Câu 5: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018)Ơng Kiệt có 50 phòng trọ đùng để thuê, biết với giá cho th phòng triệu đồng/ tháng tất phòng thuê lần th phòng tăng thêm 50 ngàn đồng/phòng/tháng số phòng trống tăng thêm phòng sau lần tăng giá Hỏi để có doanh thu cao ông Kiệt nên cho thuê phòng/tháng với giá A 1,20 triệu đồng B 1,75 triệu đồng C 2,25 triệu đồng D 1,50 triệu đồng Đáp án B Gọi x số lần tăng tiền  Số tiền thuê phòng 1000000  50000x Số phòng thuê 50  x Khi đó, số tiền thu T  1000000  50000x  50  x   Tmax  x  15 Vậy giá tiền thuê phòng t  1000000  15.50000  1, 75 triệu đồng Câu 6: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0, 6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất khơng đổi q trình gửi A 31 tháng B 40 tháng C 35 tháng D 30 tháng Đáp án A Tiền (gốc lẫn lãi) sinh số tiền gửi đầu tháng là: T1  1  r  n Tiền (gốc lẫn lãi) sinh số tiền gửi đầu tháng là: T2  1  r  n 1 …………………………………………………  1  r  n n Do  T  1  r   1  r    1  r    1  r   503 1  r   1      1  r  n n Theo giả thiết ta có: 503 1  0, 006   1  100  n  30,31   Câu 7: (Sở GD&ĐT Bạc Liêu.-2018) Hai thành phố A B ngăn cách sơng Người ta cần xây cầu bắc qua sông vuông góc với bờ sơng Biết thành phố A cách bờ sông km, thành phố B cách bờ sông km, khoảng cách đường thẳng qua A đường thẳng qua B vng góc với bờ sông 12 km Giả sử hai bờ sông hai đường thẳng song song với Nhằm tiết kiệm chi phí từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cầu vị trí MN để quãng đường từ thành phố A đến thành phố B ngắn (hình vẽ) Khi đó, độ dài đoạn AM A AM  193 km B AM  193 km C AM  193km Đáp án A Với hình vẽ giả sử ME  x, NF  y x  y  12 Khi AC  x  4, BC  10  x  9 Ta có: Quảng đường AB AM  MN  NB ngắn AM  BN nhỏ Ta có AM  BN  x   y  25       Đặt u  a; b  ; v  c;d  ta có u  v  u  v D AM  193 km Do a  b2  c2  d  a  c   b  d  2 Áp dụng ta có: AM  BN  x   y  25  Dấu “=” xảy   a b dấu “=” xảy  u  kv   c d  x  y     5 2  122  x 27 193  x  AM  x   km y Câu 8(Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018): Trong hình chữ nhật có chu vi 16, hình chữ nhật có diện tích lớn bằng: A 64 B C 16 D Đáp án C Gọi a,b chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Ta có:  a  b   16  a  b  Lại có:  a  b  ab  S  S  16 Câu 9(Sở GD Bắc Ninh 2018): Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng.Số tiền lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0, 73% tháng thời gian tháng Biết tổng số tiền lãi ông An nhận hai ngân hàng 26670725,95 đồng Hỏi số tiền ông An gửi hai ngân hàng ACB VietinBank (số tiền làm tròn tới hàng đơn vị)? A 180 triệu đồng 140 triệu đồng B 120 triệu đồng 200 triệu đồng C 200 triệu đồng 120 triệu đồng D 140 triệu đồng 180 triệu đồng Đáp án B Gọi x số tiền ông An gửi vào ACB  320  x số tiền ông An gửi vào Vietinbank  Số tiền ông An thu sau 15 tháng ( quý ) gửi vào ACB T1  x 1  2,1%  5  Số tiền lãi ông An nhận gửi vào ACB l1  T1  x  x 1  2,1%   1 triệu   đồng  Số tiền ông An thu sau tháng gửi vào Vietinbank T2   320  x  1  0, 73%   Số tiền lãi ông An nhận gửi vào Vietinbank l2  T2   320  x    320  x  1  0, 73%   1 triệu đồng   Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận L  l1  l2  x 1  2,1  1   320  x  1  0, 73%   1  26670725,95  x  120 triệu đồng     Câu 10: (Sở GD Bắc Ninh 2018) Cho hình vng C1 có cạnh a Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng C2 (hình vẽ) Từ hình vng C2 lại tiếp tục làm ta nhận dãy hình vng C1 , C2 , C3 , , Cn Gọi Si diện tích hình vng Ci  i  {l; 2; 3; } Đặt T  S1  S2  S3   Sn  biết T  32 , tính a? A B C D 2 Đáp án A Diện tích hình vuông C1 , cạnh x1  a S1  a 2 x 10 a 10 1  3  Độ dài cạnh hình vng C2 x   x1    x1     S2  a 4 4  4  2 x 10 5a 1  3  5 Độ dài cạnh hình vng C2 x   x    x     S3    a 4  4  8 i 1 5 5 Tương tự, diện tích hình vng Ci Si    a Và Sn    8 8 n 1 a2 n 1 n 1   2 5 32 5 5  Do T  1          a  mà T0          tổng  8 8 8     cấp số nhân lùi vô hạn với u1  1, q  32  a   T0   Suy T  a  3 1 Câu 11: ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018) Cho hai chất điểm A B bắt đầu chuyển động trục Ox từ thời điểm t  Tại thời điểm t, vị trí chất điểm A cho x  f  t   6  2t  t vị trí chất điểm B cho x  g  t   4sin t Gọi t1 thời điểm t thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc Tính theo t1 t độ dài quãng đường mà chất điểm A di chuyển từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 A   t1  t   C  t  t1   2  t1  t  B   t1  t   2  t  t1  D  t1  t   2  t1  t  2  t1  t  Đáp án A Khi hai vật cuyển động với tốc độ t  A  f '  t   g '  t    t  cos t    A  B t  B B Do đó, quảng đường mà chất điểm di chuyển S    x dx    t1  t   A 2  t1  t  Câu 12: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018)Người ta cần sản xuất cốc thủy tinh có dạng hình trụ khơng có nắp với đáy cốc thành cốc làm thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm thành xung quanh cốc dày 0,2cm (hình vẽ) Biết chiều cao cốc 15cm ta đổ 180ml nước vào cốc đầy cốc Nếu giá thủy tinh thành phẩm tính 500đ / 1cm3 giá tiền thủy tinh để sản xuất cốc gần với số sau đây? A 25 nghìn đồng B 31 nghìn đồng C 40 nghìn đồng D 20 nghìn đồng Đáp án B Gọi x h bán kính chiều cao cốc, ta có  x  0,   h  1,5   180   x  0,  Suy x  0,    x  0,  180 với h  15cm  h  1,5  40 3 Thể tích thủy tinh cần là: V  x h  180  60, 717cm3  T  30.000 đồng Câu 13: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn tháng, lãi suất 8,4%/năm theo hình thức lãi kép Ơng gửi kỳ hạn ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng với kỳ hạn cũ lãi suất thời gian 12%/năm ơng rút tiền Số tiền ơng An nhận gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) A 63.545.193 đồng Đáp án D B 100.214.356 đồng C 83.737.371 đồng D 59.895.767 đồng  8,  Số tiền mà ông An nhận T  50.106 1  %    12  1  %   59.895.767 đồng  24  Câu 14(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Với mức tiêu thụ thức ăn trang trại A khơng đổi dự định lượng thức ăn dự trữ dùng cho 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% ngày (ngày sau tăng 4% so vưới ngày trước) Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đủ dùng cho ngày? A 40 B 42 C 41 D 43 Đáp án C Gọi a, n lượng thức ăn ngày dự kiến vá ố ngày hết thức ăn theo thực tế Theo dự kiến lượng thức ăn 100a Tuy nhiên, lượng thức ăn theo thực tế a  a 1  4%   a 1  4%    a 1  4%   a 1  1, 04  1, 042   1, 04n   a n  1, 04n  1, 04  1, 04n  n  41 Yêu cầu toán  100a  a  1, 04 Câu 15: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi xuất 1,2%/tháng để mua xe ô tô Nếu tháng người trả ngân hàng 10 triệu thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay tháng Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng? Biết lãi suất không thay đổi A 70 tháng B 80 tháng C 85 tháng D 77 tháng Đáp án D Sau tháng 1: A1  500 1  1, 2%   10 Cuối tháng 2: A  A1 1  1, 2%   10  500 1  1, 2%   10 1  1, 2%   10 … Cuối tháng A n  500 1  1, 2%   10 1  1, 2%  n   1  1, 2%   n n 1 n:   10  500 1  1, 2%   10 n 1  1, 2%    1  1, 2%   n 25  10 25 n n 1  1, 2%   1   1  1, 2%    n  77   3 Câu 16( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Một ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ao có mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc cầu từ bờ AB ao đến vườn Tính gần độ dài tối thiểu  cầu biết: - Hai bờ AE BC nằm hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng cắt O - Bờ AB phần parabol có đỉnh điểm A có trục đối xứng đoạn thẳng OA - Độ dài đoạn OA OB 40m 20m - Tâm I mảnh vườn cách đường thẳng AE BC 40m 30m A   17, 7m B   25, 7m C   27, 7m D   15, 7m Đáp án A Gắn hệ trục Oxy, với O  0;0  , B  2;0  , A  0;   tọa độ tâm I  4;3 Phương trình parabol có đỉnh điểm A qua B  P  : y   x Điểm M   P   M  m;  m   IM   m  4  1  m  Độ dày cầu  IM Xét hàm số f  m    m  1   m    0; 2 , suy f  m   f 1,392   7, 68 2 Vậy IM  7, 68   Độ dài cầu cần tính 10 7, 68  10  17, 7m Câu 17( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Một đề can hình chữ nhật cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành khối trụ có đường kính 50cm Người ta trải 250 vòng để cắt chữ in tranh cổ động, phần lại khối trụ có đường kính 45cm Hỏi phần trải dài mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? A 373m B 187m Đáp án A Bề dày đề can a  50  45  0, 01 cm  2.250 C 384m D 192m Gọi d chiều dài trải h chiều rộng đề can 2   502  452   50   45   37306  cm   373  m  Khi ta có d.h.a     h     h  d  4a     Câu 18 ( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Một tơ bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1  t   2t  m / s  Đi 12 giây, người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  12  m / s  Tính quãng đường s(m) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A s  168m B s  166m C s  144m D s  152m Đáp án A 12 Quảng đường xe 12s đầu s1   2tdt  144m Sau 12s vật đạt vận tốc v  24m / s, sau vận tốc vật có phương trình v  24  12t Vật dừng hẳn sau 2s kể từ phanh 12 Quãng đường vật từ đạp phanh đến dừng s    24  2t  dt  24m Vậy tổng quãng đường ô tô s  s1  s  144  24  168m Câu 19( Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 2018): Sự phân rã chất phóng xạ biểu diễn theo cơng thức hàm số mũ m  t   m e  m   ln , m khối lượng ban T đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t  0), m(t) khối lượng chất phóng xạ thời điểm t, T chu kỳ bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Khi phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, nhà khoa học thấy khối lượng cacbon phóng xạ 14 C mẫu gỗ 45% so với lượng 14 C ban đầu Hỏi cơng trình kiến trúc có niên đại khoảng năm? Cho biết biết chu kỳ bán rã 14 C khoảng 5730 năm A 5157 năm B 3561 năm C 6601 năm Đáp án D Ta có m  t   m e  t T t    T  m  m  m  t   m 1     D 4942 năm t  m 45 T  1   t  T.log 0,55  4942 năm Suy m 100 Câu 20(Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2): Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/ nă m Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người lĩnh số tiền (cả vốn lãi) gần với số tiền đây, thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi ? A 166846 000 đồng B 164 246 000 đồng C 160 246 000 đồng D 162 246 000 đồng Đáp án C ... Dk 1  uk 1  Ak 1 Bk 1  k  Do u2018  u1  2 201 7  2  1007 1009 2 Câu 4: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ -201 8)Sau Tết Đinh Dậu, bé An tổng tiền lì xì 12 triệu động Bố An gửi toàn số tiền...  12  1  %   59.895.767 đồng  24  Câu 1 4(Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 201 8): Với mức tiêu thụ thức ăn trang trại A khơng đổi dự định lượng thức ăn dự trữ dùng cho 100 ngày Nhưng thực tế, ... 5730 năm A 5157 năm B 3561 năm C 6601 năm Đáp án D Ta có m  t   m e  t T t    T  m  m  m  t   m 1     D 4942 năm t  m 45 T  1   t  T.log 0,55  4942 năm Suy m 100 Câu 20( Sở