Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
835,51 KB
Nội dung
Câu 1: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC), AB a, BC a 3, SA a Một mặt phẳng qua A vng góc SC H cắt SB K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a A VS AHK C VS AHK a3 20 B VS AHK a3 60 D VS AHK a3 30 a3 90 Đáp án C AK SC AK Ta có AK BC BC SAB Suy AK SBC AK SB Vì SAB vuông cân A nên K trung điểm SB Ta có VS AHK SA.SK SH SH VS ABC SA.SB.SC SC Ta có AC AB BC 2a SC AC SA2 a Khi SH SH SC SA2 SC SC SC Suy VS AHK SH VS ABC SC 10 1 a3 a3 Mặt khác, VS ABC SA AB.BC Vậy VS AHK 60 Câu 2: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết hình chóp S.ABC tích a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC): (GvVănPhúQuốc2018) A d 6a 195 65 B d 4a 195 195 Đáp án C Ta có AI BC , SA BC Suy V a , S ABC a2 SA 4a C d 4a 195 65 D d 8a 195 195 Mà AI a Trong tam giác vng SAI ta có Vậy d AK 1 2 AK AS AI AS AI 4a 195 2 AS AI 65 Câu 3: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy (ABCD) Gọi H trung điểm AB, SH HC , SA AB Gọi góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) Tính giá trị tan A B C D Đáp án A Ta có AH a AB ; SA AB a; 2 SH HC BH BC Do AH SA2 a 5a SH nên SA AB Do SA ABCD nên SC , ABCD SCA SA Trong tam giác vng SAC có tan tan SCA AC Câu 4: (GvVănPhúQuốc2018) Một nhà máy sản xuất nước cần làm lon dựng dạng hình trụ với thể tích đựng V Biết diện tích tồn phần nhỏ tiết kiệm chi phí Tính bán kính lon để tiết kiệm chi phí A V 2 B V 3 Đáp án A Gọi bán kính hình trụ x cm Khi ta có diện tích hai đáy thùng S1 2 x Diện tích xung quanh thùng S 2 xh 2 x V 2V x x C V 4 D V (trong h chiều cao thùng từ V x h h V ) x2 Vậy diện tích tồn phần thùng S S1 S 2 x 2V x Để tiết kiệm vật liệu S phải bé Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có V V V S x2 2.3 2x 2x Do S bé x V V x3 2x 2 Câu 5: (GvVănPhúQuốc2018) Trong khơng gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB BC 1, AD , cạnh bên SA SA vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD Tính diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE A S mc 2 B S mc 11 C S mc 5 D S mc 3 Đáp án B Gọi M, N, F trung điểm AB, SC, CD Khi ta chứng minh MNF ABCD MN SCE Từ MNF ABCD dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE MNF Từ MN SCE ta suy MN trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SCE Trong mặt phẳng (MNF) gọi I MN I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE R IC CF IF Mà CF CD CE DE 2 SA IF MF ; NO 3 2 2 NO MO IF NO R 11 Vậy diện tích mặt cầu cần tính S mc 4 R 11 Câu 6: (GvVănPhúQuốc2018) Trong khônggian cho tam giác ABC vuông cân A, AB AC 2a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l a C l 2a B l 2a D l a Đáp án B 2a Ta có l BC 2a 2a 2 Câu 7: (GvVănPhúQuốc2018) Một công ty Container cần thiết kết thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, khơng nắp, có đáy hình vng, thể tích 108m3 Tìm tơngr diện tích nhỏ mặt xung quanh mặt đáy A S 100m B S 108m C S 120m D S 150m Đáp án B Gọi x, y chiều dài cạnh đáy chiều cao hình hộp Tổng diện tích xung quanh diện tích mặt đáy thùng đựng hành S x xy Thể tích thùng đựng hàng V x y 108 y Suy S x x 108 x2 108 432 x2 x x Do S x nên ta tìm giá trị nhỏ S khoảng 0; Ta có S ' x S '' 432 ;S ' x x2 864 0, x 0; x3 Suy S S 108 Vậy diện tích nhỏ cần tìm 108m Câu 8: (GvVănPhúQuốc2018) Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng C ' BD hợp với đáy góc 45 Tính thể tích lăng trụ A V a B V a C V a3 D V a3 2 Đáp án D ' 45 Ta có C ' C ABCD , BD OC BD OC ' COC OCC ' vuông cân C CC ' OC Vậy V a a 2 a a3 2 Câu 9: (GvVănPhúQuốc2018)Hình chóp tam giác có đường cao h, mặt bên hợp với đáy góc 45 Tính diện tích đáy A S h B S 3h C S 3 h D S h Đáp án D Kẻ AM BC SH AM , SHM vng cân H Suy HM HS h, AM 3h Vậy S h Câu 10: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy Góc tạo SB mặt phẳng ABC 60 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A a 15 B a 15 C 3a D 5a Đáp án A Kẻ AI BC AH SI Khi AH SBC d A, SBC AH Ta có AI a (do ABC cạnh a) 60 SA AB.tan 60 a SB ABC SBA SA AI Vậy d A SBC AH SA AI 2 a 15 Câu 11: (GvVănPhúQuốc2018) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' cạnh bên AA ' , đáy tam giác vuông cân ABC đỉnh A, canh huyền BC a Tính thể tích hình trụ tròn xoay có dáy hai đường tròn tâm A, bán kính AB đường tròn tâm A’, bán kính A’B’ B V 2 A V C V 3 D V 4 Đáp án B ABC vuông cân A AB BC 1 V AB AA ' 1.2 2 Câu 12: (GvVănPhúQuốc2018) Cho tứ diện S ABC có SA AB AC a AS , AB, AC vng góc đơi Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A S a2 Đáp án D B S 3 a 2 C S 3 a D S 3 a 2 a a 2 3a Bán kính mặt cầu R 2 Diện tích mặt cầu S 4 R 4 3a 3 a Câu 13: (GvVănPhúQuốc2018) Với bìa hình vng, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12cm gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp Khi dung tích hộp 4800cm3 , tính độ dài cạnh bìa A 42 cm B 36 cm C 44 cm D 38 cm Đáp án Đặt cạnh hình vuông x, x 24 cm Theo đề ta có 4800 x 24 12 x 44 cm Vậy độ dài cạnh bìa hình vng 44cm Câu 14: (GvVănPhúQuốc2018) Một hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình 60 , cạnh bên hợp với đáy góc 45 cho A’ chiếu xuống mặt thoi cạnh a, góc BAD phẳng ABCD trùng với giao điểm O hai đường chéo mặt đáy Tính thể tích hình hộp A V 3a 3 B V 3a C V a3 D V a3 Đáp án B S ABCD a2 a2 AA ' O vuông cân A ' O AO Vậy V a a a 3a Câu 15: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng ABCD SH a Tính thể tích khối chóp S CDNM theo a: (GvVănPhúQuốc2018) A V 3 a 24 B V 3 a 24 C V 3 a 12 D V 3 a 12 Đáp án B Vì SH ABCD nên 1 VS CDMN SH SCDMN SH S ABCD S BCM S AMN 3 5 3 a a2 a 24 Câu 16: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B; AB BC a; AD 2a; SA ABCD Góc mặt phẳng SCD ABCD 45 Gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích V khối chóp S MCD khoảng cách d hai đường thẳng SM BD a3 V A d a 22 11 a3 V B d a 22 11 Đáp án A Ta có SCD ABCD CD CD SA CD SAC SC CD CD AC SC CD, SC SCD Vì AC CD, AC ABCD S ABCD a2 a2 AA ' O vuông cân A ' O AO a 45 Nên SCD , ABCD SCA Dễ thấy SAC vuông cân A a3 V C d a 22 22 a3 V D d a 22 22 Suy SA AC a Lại có S MCD 1 a2 MC.MD a.a 2 1 a2 a3 Do V VS MCD S MCD SA a 3 BD / / MN Ta có BD / / SMN MN SMN Khi d SM , BD d SM , SMN d D, SMN d A, SMN AP MN , P MN Kẻ AH SP, H SP Suy AH SMN d A SMN AH SAP vuông A có 1 1 1 1 11 2 2 2 2 2 a AH SA AP SA AN AM 2a a 2a Do d d SM , BD AH a 22 11 Câu 17: (GvVănPhúQuốc2018) Cho ABC vng A có AB 3, AC Quay tam giác quanh AB ta hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh S1 quay tam giác quanh AC ta thu hình nón xoay có diện tích xung quanh S Tính tỉ số A B C D S1 S2 Đáp án A 90 nên BC Khi S1 4.5 Vì BAC S 3.5 Câu 18: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình chữ nhật ABCD có canh AB , AD Lấy điểm M CD cho MD Cho hình vẽ quay quanh AB, tam giác MAB tạo thành vật tròn xoay gồm hình nón chung đáy Tính diện tích tồn phần vật tròn xoay A S 2 B S 2 3 C S 2 1 3 D S 1 Đáp án C Kẻ MN AB MN 1, AM 2, MC , BM 3 S MN AM MN BM 2 1 3 3 Câu 19: (GvVănPhúQuốc2018) Cho tứ diện SABC cạnh a Tỉ số thể tích hai hình nón đỉnh S, đáy hai đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC là: (GvVănPhúQuốc2018) A B C D Tỉ số khác Đáp án A Gọi D tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Kẻ OH AB Khi V1 OH a 3 V2 OA a Câu 20: (GvVănPhúQuốc2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có góc hai mặt phẳng A ' BC ABC 60 ; cạnh AB a Tính thể tích khối đa diện ABCC ' B ' A 3 a B 3 a C 3a D 3 a Đáp án B Gọi H trung điểm BC AH Suy AA ' AH tan 60 a AHA ' 60 Góc ABC A ' BC 3a 3 VABCC ' B ' AH BC.BB ' a Câu 21: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD , cạnh đáy AB 2a , góc ASB 2 00 90 Gọi V thể tích khối chóp Kết sau sai? A V 4a sin 2 sin 4a C V cos Đáp án A Diện tích đáy S 4a B V 4a cos 2 sin 4a 2 D V sin 1 cot Do (C) (D) sin sin cot Từcâu (D) suy V 4a sin 4a sin cos 2 Do (B) sin Vậy (A) kết sai Câu 22: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình 120 AA ' a Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng thoi canh a, BCD ABCD trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' A V 12a B V 3a C V 9a D V 6a Đáp án B Gọi O AC BD Từ giả thuyết suy A ' O ABCD Ta có S ABCD a2 BC.CD.sin120 120 nên ABC 60 Vì BCD Suy ABC Câu 23: (GvVănPhúQuốc2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 có đáy tam giác cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Biết hình chiếu vng góc A’ ABC trùng với trung điểm cạnh BC Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC A R Đáp án C a B R 2a 3 C R a 3 D R a Gọi G tâm ABC Qua G kẻ đường thẳng d / / A ' H cắt AA ' E Gọi F trung điểm AA’ Trong mặt phẳng AA ' H kẻ đường trung trực AA’ cắt d I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC bán kính R IA a Ta có AEI 60, EF AA ' 6 IF EF tan 60 a R AF FI a 3 Câu 24: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình chữ nhật ABCD có AB AD Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB ta hai hình trụ tròn xoay tích V1 ,V2 Hệ thức sau đúng? A V1 V2 B V2 2V1 C V1 2V2 D 2V1 3V2 Đáp án C Quay quanh AD : V1 AB AD 4 Quay quanh AB : V2 AD AB 2 Do V1 2V2 Câu 25: (GvVănPhúQuốc2018) Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R 75, có BAC ACB 60 Kẻ BH vng góc với AC Quay ABC quanh AC BHC tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay A S xq C S xq Đáp án D R2 R2 1 1 B S xq D S xq R2 R2 1 1 ABC có BC R sin 75 R BHC có BH BC sin 60 S xq BH BC R2 6 R 1 1 Câu 26: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình lập phương ABCD.EFGH với AE BF CG HD Gọi M , N , P, Q trung điểm bốn cạnh BF , FE , DH , DC Hỏi mệnh đề đúng? A MNPQ tứ diện B MNPQ hình chữ nhật C MNPQ hình thoi D MNPQ hình vng Đáp án B Đặt hình lập phương vào hệ trục tọa độ Oxyz cho O A; Ox, Oy, Oz hướng theo AB, AD, AE Gọi a cạnh hình lập phương Khi a a a a M a;0; , N ;0; a , P 0; a; , M ; a;0 2 2 2 2 a a a a a a Ta có MN ;0; , QP ;0; , MQ ; a; 2 2 2 a a Suy MN QPMN MQ 0, MN , MQ 2 Vậy MNPQ hình chữ nhật Câu 27: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, với SA a a 60 mặt phẳng SAB vng góc với mặt phẳng đáy BAD , SB 2 Gọi H, K trung điểm AB, BC Tính thể tích V tứ diện K SDC A V a3 B V a3 16 Đáp án D a a Từ giả thiết ta có AB a; SA ; SB 2 ASB vuông S SH AB SAH Gọi M trung điểm AH SM AB C V a3 D V a3 32 Do SAB ABCD nên SM ABCD a3 Vậy V SM S KCD 32 Câu 28: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' ; đáy ABC có AC a 3, BC 3a, ACB 30 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 mặt phẳng A ' BC vng góc với ABC Điểm H cạnh BC cho BC 3BH mặt phẳng A ' AH vng góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Đáp án C Áp dụng định lí cơsin cho AHC ta dễ dàng tính AH a A ' BC ABC Do A ' AH ABC A ' H A ' BC A ' AH A ' H ABC A ' AH 60 Do AA ' H vuông H nên A ' H d A ' ABC AH tan 60 a 9a Vậy V S ABC d A ' ABC 3a.a 3.sin 30.a Câu 29: (GvVănPhúQuốc2018) Một hình trụ tròn xoay bán kính đáy R, trục O ' O R Một đoạn thẳng AB R với A O B O ' Tính góc AB trục hình trụ A 30 B 45 C 60 D 75 Đáp án A Kẻ đường sinh B ' B Khi B ' B O ' O R AB R AB ' B 30 Ta có tan tan B'B R Câu 43: (GvVănPhúQuốc2018) Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a A S xq Đáp án C a2 B S xq a2 C S xq a2 3 D S xq a2 Kẻ SO ABC , SH BC OH BC Ta có OA 2 a a AH 3 S xq OA.SA a a2 a 3 Câu 30: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Xét hìnhcầu nhận hai đáy hình trụ hai hình tròn nhỏ đối xứng qua tâm hìnhcâu Gọi V1 ,V2 thể tích hình trụ hìnhcầu Tính tỉ số A 2 B C V1 V2 D Đáp án D a a V 2 Ta có V2 a Câu 31: (GvVănPhúQuốc2018)Từ miếng bìa hình vng có cạnh 5, người ta cắt góc bìa tứ giác gập lại phần lại bìa để khối chóp tứ giác có cạnh đáy x (xem hình vẽ bên) Cho chiều cao khối chóp tứ giác Tính giá trị x A x B x C x D x Đáp án B Gọi M trung điểm cạnh đáy Khi h SO SM OM 2 5 x x 25 10 x 2x 2 Theo đề h 5 2x 2x x 2 2 Câu 32: (GvVănPhúQuốc2018) Cho tứ diện S ABC có M, N điểm chia SA SC theo tỉ số k Mặt phẳng qua MN cắt ABC theo giao tuyến cắt BC P cắt AB Q Tính tỉ số QB để MNPQ hình bình hành QA B 2k A k C k D k Đáp án A Để MNPQ hình bình hành MN //PQ MQ //NP Khi MQ //SB QB MS k QA MA Câu 33: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi với 120 cạnh bên SA ABCD Biết số đo góc hai mặt phẳng cạnh a 3, BAD SBC ABCD 60 Tính khoảng cách d hai đường thẳng BD SC A d a 29 26 B d 3a 39 26 C d 3a 39 13 D d a 16 Đáp án B Gọi O AC BD BD AC BD SAC O Ta có BD SC Kẻ OI SC OI đoạn vng góc chung BD SC Lại có ICO ∽ ACS nên suy OI Vậy d 3a 39 26 3a 39 26 Câu 34: (GvVănPhúQuốc2018) Một hình chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A S 3 a B S a2 C S 2 a D S a Đáp án C Gọi O tâm hình vng mặt đáy Khi O tâm mặt cầu a 2 a2 Ta có R SO a 2 2 S 4 R 2 a Câu 35: (GvVănPhúQuốc2018) Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A S B S 2 C S 3 D S 4 Đáp án D Ta có S 2 Rl 2 2 4 Câu 36: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh tam giác vuông cân Mệnh đề mệnh đề sau sai? A Đường cao bán kính đáy B Đường sinh hợp với đáy góc 45 C Đường sinh hợp với trục góc 45 D Hai đường sinh tùy ý vng góc Đáp án D Sai thiết diện qua trục tam giác vuông cân nghĩa hai đường sinh tạo thành mặt phẳng chứa SO vng góc với nhau, hai đường sinh chưa vng góc Câu 37: (GvVănPhúQuốc2018) Cho tứ diện ABCD có DA ABC , DA ABC tam giác cạnh Trên ba cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà DM DN DP , , DA DB DC Tính thể tích khối tứ diện MNPD A V 12 B V 12 C V 96 D V 96 Đáp án C 3 Ta có VABCD 12 VDMNP DM DN DP 1 1 3 Do VDMNP 12 96 VDABC DA DB DC Câu 38: (GvVănPhúQuốc2018)Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50 cm 240 cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): (GvVănPhúQuốc2018) * Cách 1: (GvVănPhúQuốc2018) Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng * Cách 2: (GvVănPhúQuốc2018) Cắt tôn ban đầu thành hai tôn nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gò theo cách Tính tỉ số V1 V2 A V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 D V1 V2 Đáp án C Ban đầu bán kính đáy R, sau cắt gò ta khối trụ có bán kính đáy R Đường cao khối trụ không thay đổi R2h R Ta có: (GvVănPhúQuốc2018) V1 S d h R h; V2 S d 1.h 2 h 2 Khi đó: (GvVănPhúQuốc2018) V1 V2 Câu 39: (GvVănPhúQuốc2018) Cho tứ diện S.ABC Trên cạnh SC lấy điểm M cho MS 2MC Gọi N trung điểm cạnh SB Tính tỉ số thể tích hai tứ diện SAMN SACB A 1 B C D Đáp án A Ta có VS AMN SA SM SN 1 VS ACB SA SC SB 3 Câu 40: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với cạnh đáy góc 45 Tính diện tích xung quanh hình chóp A 4a B 3a C 2a Đáp án A Kẻ SI AB Khi SAI tam giác vuông cân nên SI AI a D a 1 Vậy S xq 2a.a 4a 2 Câu 41: (GvVănPhúQuốc2018) Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a; cạnh bên trùng với đáy góc cho A’ có hình chiếu xuống mặt phẳng ABC A trùng với trọng tâm ABC Tính thể tích khối lăng trụ a3 tan B a3 cot C a3 tan 12 D a3 cot 12 Đáp án A a a Đường cao lăng trụ h tan tan 3 V a2 a a3 tan tan 4 Câu 42: (GvVănPhúQuốc2018) Một hình nón tròn xoay có bán kính chiều cao Gọi O tâm đường tròn đáy Xét thiết diện qua đỉnh S hình nón tam giác SAB Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB A B C D Đáp án B OSA vuông cân OA OS SAB suy AB Kẻ OI AB OI AB 2 Kẻ OH SI OH d Câu 43: (GvVănPhúQuốc2018) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB 3, BC Hai mặt bên SAB SAC vng góc với ABC SC hợp với ABC góc 45 Tính thể tích hìnhcầu ngoại tiếp S.ABC A V 5 Đáp án D Ta có AC B V 25 C V 125 D V 125 SAB ABC SA ABC SAC ABC SA SAB SAC 45 SA SC SCA 3 SC 4 125 Do V Câu 44: (GvVănPhúQuốc2018) Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ mảnh tơng hình tròn bán kính R dán hai bán kính OA OB hình quạt tròn lại với để phễu có dạng hình nón Gọi x góc tâm quạt tròn dùng làm phễu x 2 Tìm giá trị lớn thể tích hình nón A R3 27 B R3 27 C R3 Đáp án A Thể tích phễu V r h Ta có chu vi đáy 2 r Rx Rx R2 x2 R 2 ,h R r R Suy r 2 4 2 4 x R x 4 x Do V r h x 2 24 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương ta có V 3R 2 x 4 x 48 3R 3R 16 2 x 4 x x x2 2 2.48 3 2.48 3R 16 3R 16 x x R3 48 27 48 D R3 27 2 4 x 2 Dấu có x x 16 x Vậy max V 2 R x 27 Câu 45: (GvVănPhúQuốc2018) Một ống hình trụ rỗng đường kính a đặt xun qua tâm hìnhcầu bán kính a Tìm thể tích phần lại hìnhcầu A B 3a a3 C D 2a a3 Đáp án A Ta xem hìnhcầu sinh quay hình tròn C : x y a quanh Oy hình trụ sinh phần mặt phẳng hai đường thẳng x 0; x a quay quanh Oy Ta có y a x y a x Thể tích cần tìm là: (GvVănPhúQuốc2018) 4 V 4 x a x dx 2 a x d a x a x2 a a a a 2 2 2 a 2 a a3 Câu 46: (GvVănPhúQuốc2018) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A với AB a, AC a Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC góc AA’ tạo với mặt phẳng ABC 60 Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC ABC Tính V A V 1 a3 C a B a Đáp án B Gọi M trung điểm BC Từ giả thiết ta có BC 2a, AG Suy AG AG tan 60 Ta có V S ABC AG Vậy V V 1 a a3 2a AI , AAG 60 3 2a 1 2a AB AC AG a.a a3 2 D a Câu 47: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA vng góc với mặt đáy SA AB a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A a B a C a D a Đáp án D SA ABC SA AC Ta có AC ABC SA ABC SB BC AB BC Tâm I mặt cầu trung điểm cạnh huyền SC Bán kính: SC R SI (Gv SA2 AC VănPhúQuốc2018) SA2 AB BC a2 a2 a2 a 2 với Câu 48: (GvVănPhúQuốc2018) Một hình chữ nhật ABCD có AB a BAC 0 90 Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh S Mệnh đề sai? a tan A S cos a sin B S cos C S a sin 1 tan D S a tan Đáp án D ABC có BC a.tan ; AC S BC AC a cos a tan a sin a sin 1 tan cos cos Do (A), (B), (C) (D) sai Câu 49: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình trụ trục OO , đường tròn đáy C C Xét hình nón đỉnh O’, đáy C có đường sinh hợp với đáy góc 0 90 Cho biết tỉ số diện tích xung quanh hình lăng trụ hình nón A 30 B 45 Tính giá trị C 60 Đáp án C Gọi V1 , V2 thể tích hình trụ hình nón Khi V1 2 Rh 2 Ra sin 2sin Vì 0 90 nên 60 V2 Ra Ra D Kết khác Câu 50: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình nón tròn xoay đáy đường tròn C tâm O, 3 , đường cao SO Xét hìnhcầu tâm I, nhận O làm đường tròn nhỏ 2 bán kính R nhận tất đường sinh hình nón làm tiếp tuyến Tính thể tích hìnhcầu A V B V 2 C V 4 D V 5 Đáp án C Gọi ST đường sinh hình nón Ta có tan IST IST 30 OTI 3 OT OIT có R cos 30 4 Vậy V R 3 Câu 51: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a, AD b, AA ' c Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’ A C a b2 c2 B a b2 c2 c a b2 a b c 2 D b c2 a2 a b2 c2 ab bc ca a b2 c2 Đáp án A Do AB AD ' nên ABD ' vuông A Trong ABD ' kẻ đường cao AH AH d A, BD ' Trong ADD ' ta có AD ' AD DD ' b c BD ' AB AD a b c Xét ABD ' ta AH BD ' AB AD ' AH Vậy d A, BD ' AH AB AD ' a b2 c2 BD ' a b2 c2 a b2 c2 a b2 c2 Câu 52: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A cho BC AC ' 5a AC 4a Tính thể tích hình lăng trụ A V 9a B V 36a C V 18a D Kết khác Đáp án A Đường cao hình lăng trụ CC ' 25a 16a 3a 1 Do V 3a 3a.4a 18a 2 Câu 53: (GvVănPhúQuốc2018) Thiết diện qua trục hình nón tròn xoay tam giác đều, cạnh a Tính tỉ số thể tích hìnhcầu ngoại tiếp hìnhcầu nội tiếp hình nón A B C D Đáp án C a 3 V1 Ta có V2 a Câu 54: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB 4, AD Gọi M,N trung điểm AB CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta thu hình trụ tròn xoay Tính thể tích hình trụ tròn xoay B V 8 A V 4 C V 16 D V 32 Đáp án B Ta có: (GvVănPhúQuốc2018) V MA2 MN 4.2 8 Câu 55: (GvVănPhúQuốc2018) Cho S.ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay có đỉnh S, đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A S xq a2 B S xq 2 a C S xq a D S xq 2 a Đáp án B Kẻ SO ABC O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Do ABC cạnh a nên ta có a AO 2a SA cos 60 Vậy S xq OA.SA a 2a 2 a 3 Câu 56: (GvVănPhúQuốc2018) Cho hình lập phương (L) hình trụ (T) tích V1 V2 Cho biết chiều cao (T) đường kính đáy cạnh (L) Hãy chọn phương án A V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 D Không so sánh Đáp án B Do (T) nội tiếp (L) nên V1 V2 ... khối trụ không thay đổi R2h R Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) V1 S d h R h; V2 S d 1.h 2 h 2 Khi đó: (Gv Văn Phú Quốc 2018) V1 V2 Câu 39: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho... nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): (Gv Văn Phú Quốc 2018) * Cách 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng * Cách 2: (Gv Văn Phú. .. 3 Câu 30: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình trụ có thi t diện qua trục hình vng Xét hình cầu nhận hai đáy hình trụ hai hình tròn nhỏ đối xứng qua tâm hình câu Gọi V1 ,V2 thể tích hình trụ hình