Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN ( trường không chuyên) 1212 câu hình học không gian p1

Câu (THPT C Phủ Lý): Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' , cạnh AA '; BB ' lấy điểm M, N cho AA '  A ' M ; BB '  3B ' N Mặt phẳng (C ' MN ) chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi V1 thể tích khối chóp C ' A ' B ' NM , V2 thể tích khối đa diện ABC.MNC ' Tính tỉ số A V1 V2 B C D Đáp án C A' C' B' N M A K C B VABC MNK  S ABC CK  S ABC AA 1 VC .MNK  C K S MNK  C C.S ABC  AA.S ABC 9  V2  VABC MNK  VC .MNK  S ABC AA  AA.S ABC  AA.S ABC 9 VMNK ABC   S MNK C K  S ABC AA 1  V1  VMNK ABC   VC .MNK  S ABC AA  AA.S ABC  AA.S ABC 9 AA.S ABC V1   Vậy : V2 AA.S ABC Câu (THPT C Phủ Lý) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Tính thể tích khối chóp A ' ABC theo V A V B V C V D V Đáp án A Ta có: VABC A ' B 'C '  d  A;  A ' B ' C '  S A ' B 'C '  V V VA A ' B 'C '  d  A;  A ' B ' C '  S A ' B 'C '  3 Câu (THPT C Phủ Lý): Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy góc 300 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a B a3 C a3 D a2 Đáp án C Diện tích đáy: S ABCD  a  300 Góc SC mặt đáy góc SCA   a  a SA  AC.tan SCA 3 Thể tích : VS ABCD Câu 4: a3  a a  3 (THPT C Phủ Lý)Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi B diện tích đáy lăng trụ, V thể tích lăng trụ Tính chiều cao h lăng trụ A h  Đáp án C 3.V B B h  B V C h  V B D h  V 3.B Thể tích lăng trụ ABC A 'B'C' V  B.h  h  V B (THPT C Phủ Lý)Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Câu 5: có AB  a; AD  2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  a Thể tích V khối chóp S ABCD : 2 a A V  B V  a C V  2a D V  2 a Đáp án D 1 2a VS ABCD  S ABCD SA  AB AD.SA  a.2a.a  3 3 Câu 6: (THPT C Phủ Lý) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 3 a Đáp án A B a C 3 a D 3 a 12  SAB    ABCD   Trong  SAB  kẻ SH  AB Ta có  SAB    ABCD   AB  SH   ABCD    SH   SAB  , SH  AB 1 a a3 Vậy VS ABCD  S ABCD SH  a  3 Câu 7: (THPT C Phủ Lý)Cho hình chóp S.ABC tích V Gọi M, N, P điểm thỏa mãn SA  SM ; SB  SN ; SC  A V B SP Tính thể tích khối chóp S.MNP theo V V C V D V Đáp án C Ta có VSABC SA SB SC 2SM 2SN SP   2 VSMNP SM SN SP SM SN SP V  VSMNP  VSABC  2 Câu 8: (THPT C Phủ Lý)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA   ABCD  , SB  a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  a3 Đáp án A SA  a B V  a3 C V  a D V  a3 1 a3 V  SA.SABCD  a 2.a  3 Câu 9: (THPT C Phủ Lý) Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có diện tích 12 cm Cạnh bên SA  cm SA  ( ABC ) Tính thể tích khối chóp S.ABC A 24 cm3 B cm3 C 12 cm3 D cm3 Đáp án D 1 Ta có VSABC  SA.S ABC  2.12  3 Chọn D Câu 10: (THPT C Phủ Lý) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  ( ABC ) SA  a Thể tích khối chóp S ABC bằng: A a3 a3 C 12 B a D a3 12 Đáp án A Do tam giác ABC cạnh a nên có S ABC  a2 1 a2 a2  V  SA.S ABC  a  3 4 Chọn A Câu 11: (THPT C Phủ Lý)Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , có đáy ABC tam giác vng A, AB  3a; AC  4a, cạnh bên AA '  2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 12a Đáp án A B 4a C 3a D 6a SABC  AB AC 3a.4a   6a  VABC.A'B'C'  Bh  12a 2 Câu 12: góc với (THPT C Phủ Lý) Cho khối chóp S.ABC có SA vng (ABC), tam giác ABC vng A, AB=4a, AC=SA=3a Tính thể tích khối chóp S.ABC A 6a B 8a C 2a D 9a Đáp án A SABC  AB AC 3a.4a   6a  VS.ABC  Bh  6a 3a  18a 2 Câu 13: (THPT C Phủ Lý) Thể tích khối lăng trụ tam giác đều, có tất cạnh a : A a3 B a3 ; C a3 ; D a3 ; Đáp án A Gọi lăng trụ cần tìm ABC.A’B’C’ Ta có: SABC  AB a a3   VABC.A'B'C'  Bh  4 Câu 14: ( THPT ANHXTANH)Tính diện tích xung quanh khối trụ có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  A 5 B 5 C 2 D 5 Đáp án A Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rl  2 2.2  8 Câu 15: ( THPT ANHXTANH)Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a 2a 2a A V  B V  C V  D V  2a 3 Đáp án B S      45 ;  ABCD   SCO Ta có: SC a Khi đó: tan 45   SO  SO  CO  CO A D O B C Suy ra: VSABCD 2a a 2 a   SO.S ABCD  3 Câu 16: ( THPT ANHXTANH)Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao gấp lần bán kính đáy Tính thể tích khối nón cho A 3 B 3 C 2 D 6 Đáp án B Ta có S d   r  3 , h  2r   V  3  3 Câu 17 ( THPT ANHXTANH): Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuống B, AB  a, AC  a Mặt bên BCC’B’ hình vng Tính thể tích khối lăng trụ cho A V  2a B V  2a C V  4a D V  2a Đáp án D Trong tam giác vuông ABC có : BC  AC  AB  2a Khi đó: S ABC  AB.BC  a.2a  a 2 Đường cao lăng trụ đứng BB  BC  2a (t/ hình vng) Vậy thể tích lăng trụ là: V  S ABC BB  2a (đvtt) Câu 18 ( THPT ANHXTANH): Cho tam giác ABC cạnh a Gọi (P) mặt phẳng chứa BC vng góc với mặt phẳng (ABC) Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy (C), đỉnh A a a A B C a D 2a 2 Đáp án B Mặt cầu nội tiếp hình nón đề cho có đường lớn nội tiếp tam giác ABC (cạnh a ) a a  Nên mặt cầu có bán kính r    a   a2 Vậy diện tích mặt cầu cần tìm V  4 r  4      Câu 19 ( THPT ANHXTANH): Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA a vng góc với đáy khoảng cách A đến mặt phẳng (SBC) Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 3a A V  B V  a C V  D V  Đáp án D S H A B Kẻ đường cao AH D C SAB , ta chứng AH   SBC   d  A,( SBC )   AH  AH  Vậy VS ABCD  a AB   45  SA  AB  a   SBA 2 a3 AB SA    3 minh Câu 20: ( THPT ANHXTANH) Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) vng góc vưới mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy goác 60 đáy ABC tam giác vuông cân B với BA  BC  a Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối đa diện ABMNC 3a 3a 3a 3a A B C D 24 Đáp án D SA  a VSABC  a VSAMN SM SN 1    VSAMN  VSABC  a 3 VSABC SB SC 4 24 1 a3  VABMNC  VSABC  VSAMN  a 3  a 3  24 Câu 21 ( THPT ANHXTANH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a, BC  4a,SA  12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 5a 17a 13a A R  B R  C R  D R  6a 2 Đáp án C S M 12a I D A 3a B 4a C Gọi I trung điểm SC Tam giác SAC vng A, ta có: IA = IS = IC SA  ( ABCD)  SA  BC AB  BC  BC  ( SAB)  SBC vuông B, ta có IB = IS = IC Tương tự ta có ID = IS = IC Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bán kính SC Tam giác ABC vng B, ta có: AC  AB  BC  9a  16a  5a Tam giác SAC vng A, ta có SC  SA2  AC  144a  25a  13a Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp : R  13a Câu 22 ( THPT ANHXTANH): Một hình trụ có diện tích xung quanh 4, thiết diện qua trục hình vng Một mặt phẳng    song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết cạnh thiết diện dây đường tròn đáy hình trụ căng cung 120 Diện tích thiết diện ABB’A’ A B C 2 D Đáp án B Do ABCD hình chữ nhật nên khối cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Khi SC SA2  AB  AD a 5 a    V   R3  2 Câu 728 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Khối đa diện loại 3;5 khối R A Tứ diện Đáp án B B Hai mươi mặt C Tám mặt D Lập phương Khối đa diện loại 3;5 khối hai mươi mặt Câu 729 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  2a Gọi I trung điểm mặt phẳng  P  qua I vng góc với SD Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  a 16 Đáp án C A B 15 a 16 C 15 a 16 D a 16 Kẻ IM  SD M  Đường thẳng IM  mp  P  ABCD hình vng  CD  AD mà SA  CD  CD   SAD  Ta có  P   AD mà CD  AD  CD / / mp  P  Qua I kẻ đường thẳng song song với CD, cắt BC P Qua M kẻ đường thẳng song song với CD, cắt SC N Suy mặt phẳng  P  cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện hình thang vng IMNP M I a a SM 7a   MN  Tam giác IMD vng M có MD  ID  IM   SD MN  IP a  a  15 Vậy diện tích hình thang IMNP S  IM    2a   a 2  16  Tam giác SAD vng A có d  A; SD   a  IM  Câu 730 (Đồn Thượng-Hải Dương-2018): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA   ABC  AH đường cao tam giác SAB Khẳng định sau sai ? A SB  BC Đáp án C B AH  BC C SB  AC D AH  SC Tam giác ABC vuông B  AB  BC Mà SA   ABC   SA  BC  BC   SAB   BC  SB  AH  BC Và AH  BC mà AH  SB  AH   SBC     AH  SC Vậy hai đường thẳng SB, AC chéo Câu 731 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Gọi V1 thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ', V2 thể tích khối tứ diện A ' ABD Hệ thức sau đúng? A V1  4V2 B V1  6V2 C V1  2V2 D V1  8V2 Đáp án B V 1 1 AA '.S ABD  AA ' S ABCD  AA '.S ABCD   V1  6V2 3 6 Câu 732 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  đáy Ta có V2  ABCD hình thang vng có chiều cao AB  a Gọi I J trung điểm AB,CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ (SAD) a a a a A B C D 2 Đáp án D Gọi I J trung điểm AB,CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ (SAD) a SA  AD, AB   SAD  ,IJ//  SAD   d  IJ;  SAD    d  I;  SAD    IA  Câu 733 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Tứ diện ABCD số đo góc hai đường thẳng AB CD A 60 B 45 C 30 D 90 Đáp án D Gọi M trung điểm CD CD  BM  CD   ABM   CD  AB  CD; AB   90  CD  AM Câu 734 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Gọi l, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích tồn phần Stp hình trụ (T) A Stp  Rl  R B Stp  Rl  2R C Stp  2Rl  2R D Stp  Rh  R Đáp án C Câu 735 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Cho tam giác ABC vng B có AC  2a, BC  a, quay tam giác ABC quay quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh A 3a B 2a C 4a D a Đáp án B Hình nón có chiều cao AB bán kính BC Diện tích xung quanh hình nón S  a.2a  2a Câu 736 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D ' tích 2018 Biết M, N, P nằm cạnh AA ', BB', CC ' cho A ' M  MA, DN  3ND ', CP  2PC ' Mặt phẳng MNP chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ 5045 7063 5045 5045 A B C D 6 12 Đáp án Cho lăng trụ ABCD.A 'B'C 'D ' có AM  a, BN  b, CP  c, S  SABC abc S Khi VMNP.ABC  a 2a Đặt AA '  a  AM  , PC  ; Ta có DN  BQ  2II '  MA  PC  7a ;SABD  SCBD  S Áp dụng tính chất có 1  AM  BQ  DN  S   DN  BQ  CP  S 3 7 5 5045   3AM  3PC  S  a.S  VABCD.A 'B'C'D'  VA 'B'C'D'.MNPQ  VABCD.A 'B'C'D'  2018  12 12 12 VMNPQ.ABCD  VMNP.ADB  VNQP.CBC  Câu 737 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,SA  a SA   ABCD  Gọi M trung điểm SB, N điểm thuộc cạnh SD cho SN  2SD Tính thể tích V khối tứ diện ACMN a3 a3 a3 A V  B V  C V  36 Đáp án D V  a3 12 a3 , Vì OM / /SD  ND / /OM  ND / /  MAC  Gọi O  AC  BD  VS.ABCD  a3 Vì d  N,  AMC    d  D,  AMC    d  B,  AMC    VN.AMC  VD.MAC  VB.MAC  VS.ABCD  12 Câu 738 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018)Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D ' có AB  a, AD  2a, AA '  3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB'D ' A R  a 14 B R  a C R  a D R  a Đáp án A Vì qua điểm khơng đồng phẳng tồn mặt cầu mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'CD ' mặt cầu ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D ' AC ' AB2  AD +AA '2 a 14 R   2 Câu 739 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Cho khối chóp S.ABCD có SA  a, SB  a 2, SC  a Thể tích lớn khối chóp A a B a3 C a3 6 D a3 Đáp án C    Gọi  góc SA  SBC  , BSC 1 Ta có VSABC  SC.SA.SB.sin .sin   SA.SB.SC 6 a sin   sin        90  SA,SB,SC đơi vng góc VSABC ln  Câu 740 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Cho a, b, c đường thẳng Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau A Cho a / /b Mọi mặt phẳng () chứa c c  a, c  b vng góc với mặt phẳng a,b B Cho a  b Mọi mặt phẳng chứa b vng góc với a C Cho a  b, a     Mọi mặt phẳng () chứa b vng góc với a        D Nếu a  b mặt phẳng    chứa a , mặt phẳng () chứa b        Đáp án C Câu 741: (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  tam giác ABC vuông B, AH đường cao tam giác SAB Khẳng định sau sai A SA  BC B AH  AC C AH  SC D AH  BC Đáp án B BC  SA Ta có   BC   SAB   AH  BC BC  AB LẠI CÓ AH  SB  AH   SBC  Các ý A, C, D Câu 742: (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018) Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A 'B'C 'D ' có đáy hình vng tích V Để diện tích tồn phần lăng trụ nhỏ cạnh đáy lăng trụ V A V B C V D V Đáp án D VABCDA 'B'C'D'  a b  V  b  V 4V ;Stp  2a  4ab  2a   f a  a a 4V   a  V Lập bảng biến thiên suy Stp nhỏ V a2 Câu 743 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón A 20a B 24a C 12a D 40a Đáp án A f '  a   4a  Stp  rl  r r  h  20a Câu 744 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018)Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau A Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song cắt B Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) chứa hai đường thẳng song song song song với C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với D Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng Đáp án A Câu 745 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  2a, AD  3a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD) SA  a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  6a B V  a C V  3a D V  2a Đáp án D 1 Thể tích khối chóp là: V  SA.SABCD  a.2a.3a  2a 3 Câu 746 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Một khối lập phương có độ dài đường chéo a Tính thể tích khối lập phương A V  64a C V  2a B V  8a D V  3a Đáp án C Độ dài cạnh hình lập phương là:  Thể tích khối lập phương là: V  a a   2  a  2a Câu 747 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với O tâm đa giác đáy ABCD Khẳng định sau sai? A BD   SAC  B BC   SAB  C AC   SBD  D OS   ABCD  Đáp án B Câu 748 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC tam giác vuông cân A Biết AB  3a, góc đường thẳng A’B mặt đáy lăng trụ 30 Tính thể tích V khối chóp A’.ABC 3a A V  Đáp án A 3a B V  27 3a C V  3a D V  1 9a 2  a 3;SABC   3a   Ta có: A ' A  AB tan 30  3a 2  1 9a 3a Thể tích khối chóp A’.ABC là: V  A ' A.SABC  a  3 2 Câu 749 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Tính diện tích mặt cầu  S biết nửa chu vi đường tròn lớn 4 A S  16 B S  64 C S  8 D S  32 Đáp án B Gọi bán kính đường tròn lớn R Ta có: R  4  R  Diện tích mặt cầu (S) là: S  4R  442  64 Câu 750 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  a Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A d  Đáp án A a B d  a C d  (SBC) a D d  a Gọi I trung điểm BC,H hình chiếu A xuống SI BC  AH Ta có:   BC   SAI   AH   SBC  BC  SA Ta có: AI   2a   a2  a 1 1    2 2 AH SA AI a a  d  A;  SBC    AH    a  AH  3a a Câu 751 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Viết cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R B Sxq  R h A Sxq  2Rh C Sxq  Rh D Sxq  4Rh Đáp án A Câu 752 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018)Khi cắt khối trụ  T  mặt phẳng song song với trục cách trục trụ  T  khoảng a thiết diện hình vng có diện tích 4a Tính thể tích V khối trụ  T  ? A V  7 a B V  7 a C V  a 3 D V  8a Đáp án D Cạnh hình vng 2a  h  T   2a Bán kính đáy R  a  2  2a      2a   Suy V  R h  8a Câu 753 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh AB  a , cạnh SC  3a Hai mặt phẳng  SAD   SAC  vng góc với mặt phẳng  ABCD  M trung điểm SC Tính góc đường thẳng BM mặt phẳng  ACD  ? A 30 Đáp án B B 60 C 45 D 90 Gọi O tâm hình vng ABCD  OM   ABCD    MB;OB  MBO Suy MB;  ACD   MB;  ABCD    Tam giác SAC vuông  SA  SC2  AC2  6a  OM  3a  Tam giác OMB vuông O, có tan MBO Vậy góc đường thẳng BM mp Câu 754 OM 3a   OB 3a (ACD) 60 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018)Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang vng A D, đáy nhỏ hình thang CD, cạnh bên SC  a 15 Tam giác SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SHC) 6a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD ? A V  6a B V  12 6a C V  6a Đáp án C Tam giác SAD cạnh 2a  SH  a  HC  2a Kẻ BK vng góc HC  BK   SHC   BK  2a D V  24 6a Diện tích tam giác BHC SBHC  BK.HC  6a 2 Mà SABCD  SHAB  S  HCD  S  HBC  SABCD  S  HBC  SABCD  x S  HBC  12a 2 1 VS.ABCD  SH.S  HBC  a 3.12a 2  6a 3 Câu 755 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho lăng trụ ABCD.A 'B'C 'D ' có đáy ABCD   120 Hình chiếu vng góc điểm B mặt phẳng hình thoi, AC  2a, BAD  A ' B'C ' D ' trung điểm cạnh A' B' góc mặt phẳng  AC ' D ' mặt đáy lăng trụ 60 Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD.A 'B'C 'D ' A V  3a B V  3a C V  3a D V  3a Đáp án D Gọi H trung điểm BC, kẻ HK  C ' D '  K  C ' D '  AC 'D ' ;  A 'B'C 'D '  BKH Suy BH   A 'B'C 'D '   Tam giác A’C’D’ cạnh 2a  HK  d  A ';C ' D '  a Tam giác BHK vuông H  BH  tan 60 x HK  3a Diện tích hình thoi A’B’C’D’ SA 'B'C'D'  2a Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’D’ V  BH.SA 'B'C'D'  3a.2a  3a Câu 756 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Khi cắt khối nón  N  mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền 3a Tính thể tích V khối nón  N  A V  6a B V  6a C V  3a D V  3a Đáp án C r  a 1 Theo ra, khối nón  N  có   V N   r h   a a  3a 3 h  a   Câu 757 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C ' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC 2a góc hai đường thẳng AB' BC' 60 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB' BC' ? A d  2a B d  4a C d  3a Đáp án A Tam giác ABC có R ABC  2a  AB  2a Dựng hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, O trung điểm B’D’ '  60  AB'D cạnh BC '/ /AD '  B'AD B' D '  2a  AD  2a  AA '  A ' D  AD  2a Lại có: d  AB'; BC '  d  BC ';  AB' D '   d  B;  AB' D '   d  A ';  A ' B' D '   A 'H  A 'O.AA' A 'O  A A '2  2a D d  6a Câu 758 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB SAD tam giác vuông A Mặt phẳng  P  qua A vng góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD điểm M, N, P Biết   60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCD.MNP ? SC  8a, ASC A V  24a B V  32 3a C V  18 3a D V  6a Đáp án B Nối SO  AN  E , qua E kẻ đường thẳng song song với BD Cắt SB,SD M, P  mp  P    AMNP  Ta có SA  AB,SA  AD  SA   ABCD   BC   SAB  Mà SC   AMNP   SC  AM suy AM   SBC  Do AM  MC mà O trung điểm AC  OA  OM  OC Tương tự, ta chứng minh O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCD.MNP  R  Vậy thể tích cần tính V  AC 4a   2a 2  4 R   3   32 3a Câu 759 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có kích thước AB  4a, AD  5a, AA '  3a Mặt cầu có bán kính bao nhiêu? 2a 2a A 3a B 6a C D 2 Đáp án C  4a    5a    3a  Bán kính mặt cầu R  2  5a 2 Ta có: y '  3mx  3m  6mx Hàm số đạt cực đại x   y ' 1  3m  3m   m   Mặt khác y '' 1  6m   m  Câu 760 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho tam giác vuông cân cân ABC A, BC  a Quay tam giác quanh đường cao AH ta hình nón tròn xoay Thể tích khối nón  a3  a3 a 2 a 2 A B C D 12 12 Đáp án A Chiều cao khối nón AH  a a Bán kính đáy R  2 1  a  a a 2 Thể tích khối nón V   R h      3   12 Câu 761 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Chiều cao hình chóp thể tích khối chóp a ? a A B a C 3a D 2a Đáp án C 3a Chiều cao h   3a a Câu 762 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Thể tích khối lăng trụ tính cơng thức nào? A V  B h B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Đáp án C Câu 763 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18 Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước lại bình A 24 C 6 B 18 D 36 Đáp án C Minh họa hình vẽ bên Đặt HE  R  h  R  HC 4 R 2 R Thể tích khối cầu V1   thể tích nước tràn V  3 1 2R Lại có    HA  rN  HA2 HC HE 8 R 4V  V N    r h   4V V  V   6 3 Câu 764 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Hình nón tròn xoay có chiều cao h  3a, bán kính đường tròn đáy r  a Thể tích khối nón  a3  a3 3 A 3 a B C  a D Đáp án C Thể tích nước lại bình Ta có: V   r h   a 3 Câu 765 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AB / / BC , AD  BC Vẽ SS ' song song BC ta hình đa diện V SS ' ABCD Khi SS ' ABCD VS ABCD A B C D 3 Đáp án C Ta có VD.SS 'C  VD.SCB  VS BCD 1 Mặt khác S BCD  S ABD  S ABCD Do VD.SS 'C  VD.SCB  VS BCD  VS ABCD 1 VSS ' ABCD Khi   VS ABCD Câu 766 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 30 Thể tích khối chóp a3 a3 a3 A a 3 B C D 12 36 Đáp án C a 3   SO  SO  a Tam giác S.ABC vng O, có tan SAO OA 1 a a a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC vS ABC  SO.S ABC   3 36 Câu 767 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Khối lập phương khối đa diện loại nào? Gọi O tâm tam giác ABC  OA  A 3; 4 B 4;3 Đáp án B Khối lập phương khối đa diện loại 4;3 C 5;3 D 3;5 ...  Giá trị nhỏ f (x) (0 ;492) 2x 2(4 92  x)  Ta có: f’ (x) =  2 2 x  118  492  x   487  f’ (x) =  (4 92  x) x  1182  x (4 92  x)  487   (4 92  x) ( x  1182 )  x (( 492  x)  487... đúng? A Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ B Hình lăng trụ có đáy đa giác hình lăng trụ C Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ D Hình lăng trụ tứ giác hình lập phương Đáp án C Câu 44 (THPT... BC  2a (t/ hình vng) Vậy thể tích lăng trụ là: V  S ABC BB  2a ( vtt) Câu 18 ( THPT ANHXTANH): Cho tam giác ABC cạnh a Gọi (P) mặt phẳng chứa BC vuông góc với mặt phẳng (ABC) Trong (P), xét