Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN ( trường không chuyên) 1212 câu hình học không gian p3

Câu 1(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp S ABC , đáy ABC tam giác vuông cân B có AC  2a 2, SA vng góc với đáy, góc SB với đáy 600 Tính diện tích mặt cầu tâm S tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  A 16 a B 24 a D 48 a C 16 a Đáp án D  Ta có AB  AC  2a   AB  2a Mặt cầu tâm S tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  có bán kính SA  AB tan 600  2a  Diện tích mặt cầu tâm S là: S  4 2a   48 a Câu 12(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp S ABC : SA   ABC  Gọi H , K trực tâm SBC , ABC Chọn mệnh đề sai? A HK   SBC  B BC   SAB  C BC   SAH  D SH , AK , BC đồng quy Đáp án B Câu 14(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018)Cho tứ diện ABCD Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABC , ACD, ABD Phát biểu sau đúng? (Dethithpt.com) A  G1G2 G3  cắt  BCD  C  G1G2 G3    BCA  Đáp án B B  G1G2 G3    BCD  D  G1G2 G3  khơng có điểm chung với  ACD  G G  BD Ta có    G1G2 G3    BCD  G2 G3  BC Câu 27(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho khối chóp S ABC với tam giác ABC vng cân B AC  2a, SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  a (Dethithpt.com) Giả sử I điểm thuộc cạnh SB cho SI  A a3 SB Thể tích khối tứ diện SAIC 2a 3 B C a3 D a3 Đáp án C Ta có VS AIC SI 1 1    VS AIC  VS ABC  SA BA.BC VS ABC SB 3 3 1  2a  a3  a.BA  a  18 18 Câu 20(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018)Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 3a đường sinh 5a Thể tích khối nón A 9 a B 12 a C 5 a D 15 a Đáp án B Độ dài đường cao  5a  2   3a   4a Thể tích khối nón V    3a  4a  12 3 Câu 42(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Một bồn nước inox thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng 10m3 nước Tìm bán kính R đáy bồn nước, biết lượng inox sử dụng để làm bồn nước (bỏ qua độ dày bồn) (Dethithpt com) A R  m 2 B R   C R  m 10  m D R  5 m Đáp án B u cầu tốn “Tìm R để diện tích tồn phần hình truh nhỏ nhất” Gọi h chiều cao hình trụ  Thể tích khối trụ V   R h  10  h  Diện tích tồn phần hình trụ là: STP  S xq   S d  2 Rh  2 R Từ 1 ,   suy STP  2 R  10  R2 1  2 20 10 10  2 R    3 200 R R R Dấu "  " xảy 2 R  10 R3 m R  Câu 43(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi M điểm cạnh AB cho MA  x,  x  Biết mặt phẳng   qua M song song với  SBC  chia khối AB chóp S ABCD thành hai phần phần chứa điểm A thể tích biểu thức P  A 1 x 1 x B C Đáp án A Kẻ MN  BC  N  CD  , NP  SC  PD  , MQ  SB  Q  SA   mp  a  cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện MNPQ Ta có MA AQ ND SQ SP   x    x (Định lý Thalet) AB SA CD SA SD x x2 Mà AMN  ADN  VQ AMN  VP ADN  xVS AMN  VS AMND  V 2 Và S N APQ x 1  x   d  N ;  SAD   S APQ  x 1  x   VN SAD  V Do VAQM DPN  VQ AMN  VP AND  VN APQ  x3  3x  V Tính giá trị 27 3x  x3  V  V 27 1 1 x    x  Vậy P     27   x  x D Câu 45(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD   1200 Cạnh bên SA vng góc với đáy hình bình hành, AB  3a, AD  4a, BAD SA  2a Tính góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  (Dethithpt com) A 450 B arccos 17 26 C 600 D 300 Đáp án A  Dựng trục tọa độ với A  0;0;0  ;  0; 4a;0  ; S 0;0; 2a Ta có: AH  AB sin 600   3a 3a ; BH  2  3a 3a   3a 5a  ;  ;0  ; C  ; ;0  Do B     2   Khi nSBC  k  SB; BC    4;0;3 ; nSCD  k  SC ; DC   Do cos  SBC ; SCD   10 3 2 24   3;3;    SBC ; SCD   450 Câu 46(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  2a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách hai đường thẳng AM SC A a 5 B a 6 C 2a 21 21 Đáp án C Gọi I , N trung điểm AB SC Suy AMNI hình bình hành  AM  IN  AM   SCI  Do d  AM , SC   d  AM ,  SCI    d  A;  SCI    h Kẻ AH  IC  H  IC  , AK  SH  K  SH   AK   SCI  Ta có S ACI  1 a2 a a S ABC  AH IC  AH  :  2 4 Tam giác SAH vuông A , có Vậy khoảng cách cần tính h  1 2a    AK  2 AK AH SA 21 2a 21 21 D a Câu 6(Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Một hình cầu có bán kính 2(m) Hỏi diện tích mặt cầu A 4  m  B 16  m  C 8  m  D   m  Đáp án B Diện tích mặt cầu là: S  4.22  16  m  Câu 14(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một 2  cm  bán kính đáy A  cm  khối nón có diện tích xung quanh  cm  Khi độ dài đường sinh B  cm  C 1 cm  D  cm  Đáp án D Độ dài đường sinh là: l  2   cm   Câu 21(Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết     MA '  kMC, NC '  l.ND Khi MN song song với BD’ khẳng định sau A k  l   B k  l  3 C k  l  4 D k  l  2 Đáp án C Câu 34(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đơi vng góc O OA  2, OB  3, OC  Thể tích khối chóp A 12 B C 24 D 36 Đáp án B Ta có: VOABC  OA.OB.OC  6 Câu 36(Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SA, thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng  IBC  A IBC B Hình thang IJBC (J trung điểm SD) C Hình thang IGBC (G trung điểm SB) D Tứ giác IBCD Đáp án B Do AD / /BC (Dethithpt.com) Do  IBC    SAD   IJ  IJ / /AD / /BC Câu 37(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA, N điểm đoạn SB cho SN  2NB Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD Q cắt đoạn SC P Tỉ số A VS.MNPQ VS.ABCD B lớn Đáp án B Ta có: VS.MNP 2VS.MNP SM SN SP SP    VS.ABC VS.ABC SA SB SC SC C D Tương tự Do Đặt VS.MPQ VS.ACD 2VS.MNPQ VS.ABCD   2VS.MPQ VS.ABCD SP SQ  SC SD SP SP SQ  SC SC SD SP  x   x  1 , ta chứng minh SC SA SC SB SD SO    2 SM SP SN SQ SI Do SD 1 x  1    2k  x    SQ x 3 x2 Do  x  nên  2k max  f 1  k 3 Câu 38(Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối chóp A 6a B 2a C 3a D a Đáp án B V  Sh  2a 3 Câu 39(Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Cho hình lăng trụ đứng ABCD A 'B'C 'D ' có đáy hình thoi, biết AA '  4a, AC  2a, BD  a Thể tích khối lăng trụ A 2a B 8a 8a C D 4a Đáp án D V  A A '.SABCD  A A ' AC.BD  4a Câu 40(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy SA  a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp  SBD  A 2a B a C a Đáp án B Ta có: d  A;SBD   1 a     d  A;SBD   2 SA AB AD a D a Câu 42(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho tứ diện ABCD, M trung điểm cạnh BC Khi cos  AB, DM  A 2 B C D Đáp án A Xét tứ diện ABCD canh a  DM    Ta có cos AB; DM  AB.DM AB DM   a a ; AM  2 AB.DM AB.DM  a2 a 3 a  Mà AB.DM  AB AM  AD  AB.AM  AB.AD      AB.AM.cos AB; AM  AB.AD.cos AB; AD  a   Vậy cos AB.DM  a 3 a2 a2   2 3   cos  AB; DM   6 Câu 45(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một hình trụ có bán kính đáy a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Tính diện tích xung quanh hình trụ A 4a B 8a C 16a Đáp án B R  a Theo ra, ta có   S  h.2R  8a  h  4a S  8a Vậy diện tích xung quanh hình trụ Sxq  2Rh  8a D 2a Câu 46(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho tam giác SOA vuông O có OA  3cm, SA  5cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO hình nón Thể tích khối nón tương ứng A 12  cm3  B 15  cm3  C 80 cm3   D 36  cm3  Đáp án A Theo , ta có khối nón tạo thành có chiều cao h  SO  cm có bán kính đáy  r  OA  3cm Vậy thể tích khối nón cần tính V  r h  32.4  12 cm3 3 Câu 47(Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy,   120 Hình chiếu vng góc A lên đoạn SB SC SA  2BC BAC M N Góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  A 45 B 60 C 15 D 30 Đáp án D Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , D điểm đối xứng với A qua O  OA  OB  OD suy tam giác ABD vuồn B  AB  BD AB  BD Ta có   BD   SAB   BD  AM suy AM   SBD  SA  BD Suy AM  SD Tương tự, ta chứng minh AN  SD  Do SD   AMN  suy  ABC  ;  AMN    SA;SD   A SD  SD  Tam giác SAD vuông A, có tan A AD SA Mà đường kính AD  x R ABC   SD  Vậy tan A BC  x SA  sin120  A SD  30   ABC  ;  AMN   30 Câu 5(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng  P  cắt hình cầu theo thiết diện hình tròn có bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P  A a B a C a 10 D a 10 Đáp án A Bán kính hình cầu là: R  a Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P  là: h  R2  r   IH  a 3  a  2 a a 21 a 21 a 21  d  M ;  SCD     7 14 Câu 20(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' biết góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  45 , diện tích tam giác A ' BC a Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 4 a 3 B 2 a C 4 a Đáp án C Gọi I trung điểm BC Đặt A ' A  x  AI  x, A ' I  x Khi đó: BC  BI  AI tan 30  2x D 8 a 3 A 3a 24 B 3a C a3 D 3a Đáp án B a2 a 3a ;SH  AH tan 60  3 Diện tích đáy S  (với H trung điểm BC 2   60 ) SAH a3 Suy V  S.h  Câu 28(Thanh Chương – lần 2018): Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh a Tính thể tích khối nón tương ứng A 3a B 3a C 3a 24 D 3a Đáp án C a 33 a  V  r h  Cạnh đáy nón r  ; chiều cao h  24 Câu 33(Thanh Chương – lần 2018): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A1B1C1D1 cạnh đáy chiều cao x Tìm x để góc tạo đường thẳng B1D  B1D1C  đạt giá trị lớn A x  B x  0,5 C x  D x  Đáp án A Chọn hệ truch tọa độ với A  0;0;0  ; B 1;0;0  ;C 1;1;0  ; D  0;1;0  ; A1  0;0; x  Khi B1 1;0; x  ; D1  0;1; x         Ta có: u  B1D  1;1;  x  ; B1D1   1;1;0  ; B1C  ;1;  x   n   B1D1 ; B1C    x; x; 1     Khi sin B D; B D C  cos u; n    1  Do 2x     x x  2x      2x    x     sin   dấu xảy  x  x Câu 45(Thanh Chương – lần 2018): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, góc cạnh bên SA mặt đáy 30 Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp hình vng ABCD chiều cao chiều cao hình chóp S.ABCD A Sxq  a 12 B Sxq  a 12 C Sxq  a D Sxq  a 6 Đáp án D Gọi O tâm hình vuông ABCD  SO   ABCD       SAO   30  SO  OA.tan 30  a  SA;  ABCD   SA;OA Vậ y diệ n tí ch xung quanh hì nh trụ Sxq  2Rl  2 a a a  Câu 46(Thanh 6 Chương – lần 2018): Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' cạnh a Gọi K trung điểm DD' Tính khoảng cách hai đường thẳng CK A’ D A 4a B a C 2a D 3a Đáp án B Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, với D  0;0;0  , A 1;0;0  , C  0;1;0   a  1 1  Khi D '  0;0;1 , A ' 1;0;1  Trung điểm K DD’ K  0;0;  2    1 Đường thẳng CK có u  CK    0; 1;  qua điểm C  0;1;0  2   Đường thẳng A’D có u  A 'D    1;0; 1 qua điểm D  0;0;0     CD CK; A ' D  a   Vậy d  CK; A ' D     3 CK; A ' D    Câu 1(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đáy r có diện tích xung quanh Sxq cho công thức A Sxq  2rl B Sxq  rl C Sxq  2r D Sxq  4r Đáp án A Câu 11(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018)Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích tăng lên lần? A 27 lần B lần C 18 lần D lần Đáp án A Câu 18(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho giả thiết sau Giả thiết kết luận đường thẳng a sống sống với mặt phẳng    A a / /b b     B a / /       / /    C a / /b b / /    D a       Đáp án B Câu 29(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a Gọi M N trung điểm AD BC Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc hai đường thẳng AB MN 30 A MN  a B MN  a C MN  Đáp án B Gọi E trung điểm cuả AC Khi NE / /AB SUY RA  AB, MN    NE, MN  a 3 D MN  a   30  ENM AB a a Lại có NE   , ME  nên tam giác MNE cân E suy Do    150 2  ENM   30  NEM   120 ENM a Suy MN  ME  NE  2ME.NE.cosMEN Câu 32(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  , SA  x Xác định x để hai mặt phẳng SBC SDC tạo với góc 60 A x  a B x  a C x  a D x  Đáp án B AC  BD Do   BD   SAC   SC  BD BD  SA Dựng OK  SC  SC   BKD    180  BKD Khi góc hai mặt phẳng  SBC   SDC  BKD a Ta BC   SAB   SBC có BK  SB.BC SB2  BC2  a x2  a2 x  2a vng B có đường cao BK suy a   60  BKO   30  BK  OB  a (loại) TH1: BKD sin 30 OB a a x2  a2   TH2 : BKD  120  BKO  60  BK    xa sin 60 x  2a Câu 39(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' có cạnh a Gọi K trung điểm DD Khoảng cách hai đường thẳng CK A’D A a 3 B a C 2a 3 D a Đáp án D a  Chọn hệ trục với D  0;0;0  , A  a;0;0  , A '  a;0;a  , K  0;0;  , C  0;a;0  2       a a2 Khi DA '  a;0;a  , KC  0;a;     DA ', KC    2; 1; 2  2  Phương trình mặt phẳng qua C (chứa CK) sống sống với DA’  P  : 2x  y  2z  a  Khi d  CK; A ' D   d  D;  P    a Câu 42(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có diện tích mặt bên ABB1A1 4; khoảng cách cạnh CC1 mặt phẳng  ABB1A1  Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 A 14 Đáp án A B 28 C 14 D 28 28 Ta có VC.ABB1A1  d  C;  ABB1A1   SABB1A1  3 Mà VABC.A1B1C1  3 28 VC.ABB1A1   14 2 Câu 47(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho tứ diện ABCD, AA1 đường cao tứ diện Gọi I trung điểm AA1 Mặt phẳng BCI chia tứ diện cho thành hai tứ diện Tính tỉ số hai bán kính hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện A 43 51 B C D 48 153 Đáp án A Chuẩn hóa AB  Gọi M trung điểm BC, P  IM  AD ĐẶT x             AP Ta có 2OM  OD   AO  2AM  AD  AI   2AM  AP  6 x AD   Ba điểm M, I, P thẳng hàng nên  1  1 x  6x Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện R   r  l  h2  r  l  h2 2h Với r bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, l độ dài bên h chiều cao Khi R P.BCD  R 86 102 43 , R P.ABC    P.BCD  16 16 R P.ABC 51 Câu 10(Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC  3a Khoảng cách hai đường thẳng OA BC bằng: A a B a C a D 3 a Đáp án C Ta có : OA   OBC  , dựng OH  BC  OH đoạn vng góc chung OA BC Do d  OA; BC   OH  3a 2 Câu 11(Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Cho lăng trụ đứng ABCD.A 'B'C 'D ' có đáy hình thoi cạnh a, góc   60 ; AA '  a M trung điểm AA’ Gọi  góc hai mặt phẳng ( BAD  B' MD  A  ABCD  Khi cos bằng: 3 B C D Đáp án A Gọi O tâm hình thoi ABCD Gọi Q  B’M  AB  A trung điểm BQ Dựng AP  DQ , mặt khác AA '  DQ  DQ   MPA   Giữa hai mặt phẳng  B' MD   ABCD  MPA Ta có: AP  BP  Lại có AM  AB a  (Do tam giác ABD cạnh a) 2 a AP  cos   2 AP  AM Câu 22(Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Đáp án B Câu 25(Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Cho tứ diện ABCD có cạnh AD  BC  3, AC  BD  4; AB  CD  Thể tích tứ diện ABCD bằng: A 2740 12 Đáp án D B 2047 12 C 2074 12 D 2470 12 Giải toán với AD  BC  a, AC  BD  b; AB  CD  c Dựng tứ diện A.PQR saocho B, C, D trung điểm cạnh QR, RP, PQ Ta có: AD  BC  PQ mà D trung điểm PQ AQ  AP Chứng minh tương tự ta có AQ  AR; AP  AR  VA.PQR  AP.AQ.AR 1 AP.AQ.AR Do SBCD  SPQR  VA.ABC  VA.PQR  4 24 AP  AQ  PQ  4AD  4a Mặt khác  2 2 2 AQ  AR  4c ; AR  AP  4b AP   b  c  a    Từ suy AQ   a  c  b   AR   a  b  c   Do VABCD  a  b  c  b  c  a  a  c  b   2470 12 Câu 31(Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a 3; AD  a 2.SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  a Cosin góc SC mặt đáy bằng: A B 10 C D Đáp án B a 10   AC  Ta có: AC  AB2  AD  a  cosSCA  SC 5a  3a Câu 43(Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Cho hình lập phương có cạnh Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương A 3 B 12 C  D 6 Đáp án A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp độ dài đường chéo hình lập phương Suy bán kính mặt cầu R  12  12  12  Vậy S  4R  3 2 Câu 50: (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C ' có độ dài cạnh đáy a, chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ A V  a h B V  a h C V  3a h D V  a h Đáp án B Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R  a 3 a 3 a h Vậy thể tích khối trụ cần tính V  R h     h    Câu 10(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Hình nón tích 16 bán kính đáy Diện tích xung quanh hình nón cho A 12 B 24 C 20 D 10 Đáp án C 1 Ta có V  r h  16  42 h  h   l  h  r  3 Suy diện tích xung quanh Sxq  rl  20 Câu 14(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  a, OB  b, OC  c Thể tích tứ diện OABC A V  abc 12 B V  abc C V  abc D V  abc Đáp án D OA  OB Có   OA   OBC   AO đường cao hạ từ đỉnh A xuống  OBC  OA  OC bc OB  OC  OBC vuông O  SOBC  OB.OC  2 1 bc abc  Suy VOABC  OA.SOBC  a 3 Câu 20(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho hình chóp tam giác S.ABC có tất cạnh a, gọi G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  ABC  A a B a C a 6 D a 12 Đáp án A Gọi H trọng tâm tam giác ABC  SH   ABC  Ta có: AH  AI ( với I trung điểm BC) a a a   SH  SA  AH  Khi AH  3 Do G trọng tâm tam giác SBC  SI  3IG  d G  dS Trong dS  SH  a a  dG  Câu 26(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA  2a, AB  a, BC  2a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC A 7a B 7a C 7a D 6a Đáp án A Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Dựng Cx / /BD  d  BD;SC   d  BD;  SCx    d  O;  SCx    d  A;  SCx   Dựng AE  Cx, AF  SE  d  A;  SCx    AF Do BD / /Cx  AE  2d  A; BD   Suy d A  AF  AE.SA AE  SA  AB.AD AB2  AD  4a 4a 2a d 7 Câu 27(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  3a, AD  3a, A A '  2a Góc đường thẳng AC’ với mặt phẳng  ABC  A 60 B 45 C 120 D 30 Đáp án D Ta có: Góc đường thẳng AC’ với mặt phẳng  ABC  góc AC’và mặt phẳng  A ' B'C ' D ' góc  AC 'A '   Lại có: A 'C '  AC  AB2  AD  2a  tan   AA'     300 A 'C ' Câu 42(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông A; AB  3a, BC  5a Biết khối trụ có hai đáy hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC, A’B’C’ tích 2a Chiều cao AA’ lăng trụ A 3a 3a B C 2a D 2a Đáp án C Tam giác ABC vuông AC  BC2  AB2  4a  p  Diện tích A, có AB  BC  AC  6a tam giác ABC S SABC  AB.AC  6a  r  ABC  a p Thể tích khối trụ V  r h  2a  h  2a 2a   2a r2 a Câu 43(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy AB  3, BC  4, AC  17 Gọi D trung điểm BC, mặt phẳng SAB  , SBD  , SAD  tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC A 3 B 3 C 3 D Đáp án B S AB2  AC2 BC2 2 Ta có AD     rABD  ABD   p Gọi H hình chiếu S (ABD) Theo ra, ta có H tâm đường tròn nội tiếp ABD Suy SH  tan 60.rABD  Vậy thể tích khối chóp S ABC V  SABD  3 Câu 45(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD, biết AB  2, AD  3,SD  14 Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi M trung điểm SC Cơ sin góc tạo hai mặt phẳng SBD   MBD  A 3 B 43 61 C D Đáp án B Gọi O trung điểm BC, gắn hệ trục Oxyz Với B  1;0;0  , D 1;3;0  , C  1;3;0  SO  SD  OD    Suy S  0;0;   trung điểm M SC M   ; ;1  2         3 Ta có n SBD   SB;SD    6; 4; 3 n  MBD    MB; MD    3; 2;   2    n1.n 43 SBD  ;  MBD      Vậy cos n1 n 61 Câu 4(QUẢNG XƯƠNG 2018): Cho hình trụ có bán kính đáy a, diện tích tồn phần 8a Chiều cao hình trụ A 4a B 3a C 2a D 8a Đáp án B gt Ta có Stp  2R  2Rh  8a  2a  2ah  8a  h  3a Câu 14(QUẢNG XƯƠNG 2018): Cơng thức tính thể tích V khối cầu có bán kính R B V  A V  4R R C V  R D V  R Đáp án C Câu 23(QUẢNG XƯƠNG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình vng cạnh 4, biết SA  Khoảng cách đường thẳng SB AD A B 12 C D Đáp án B Ta có AD  AB, AD  SA  AD  SB Từ A hạ AH  SB  d  AD,SB   AH Trong tam giác SAB có: 1 9.16 12     2 AH SA AB 25 Câu 29(QUẢNG XƯƠNG 2018)Diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC cạnh a xung quanh đường cao AH A a2 B a2 C 2a2 D a2 Đáp án B a Hình nón có đường sinh l  a, bán kính đáy R  Diện tích xung quanh hình nón cần tìm Sxq  rl  a2 Câu 31(QUẢNG XƯƠNG 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB  2a,SA  a vng góc với mặt phẳng ABCD Cosin góc hai mặt phẳng  SAD   SBC A 2 B C D Đáp án C Gọi I giao điểm AD BC BD  AD Ta có   BD   SAD   BD  SI Kẻ DE  SI ta có BD  SA      SAD  ,  SBC   DE,BE   SI  BD  SI   BDE  SI  DE   Ta có sin AIS SA   DE mà sin AIS  DI SI   a  tan DEB    cosDEB   DE  DI.sin AIS Câu 32(QUẢNG XƯƠNG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB  SAC vng góc với đáy  ABCD  SA  2a Tính cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAD  A 5 B 5 C D Đáp án B  SAB   ABCD   SA   ABCD  Do  SAC  ABCD     AB  AD Lại có   AB   SAD  AB  SA SA 2    SA    Ta có cos SB,  SAD   cosBSA SB 5 SA  AB2   Câu 40(QUẢNG XƯƠNG 2018): Cho x, y số thực dương thay đổi Xét hình chóp S.ABC có SA  x, BC  y, cạnh lại Khi thể tích khối chóp S,ABC đạt giá trị lớn tích x.y A B 3 C D Đáp án A So SB  SC  AB  AC nên tam giác SBC ABC cân S A BC  SM Gọi M trung điểm BC   BC   SAM  Hạ BC  SM H BC  AM BC   ABC Ta có AM   y2 1 y2 nên SABC  AM.BC   y 2 Mặt khác SM  AM nên tam giác SAM cân M,MN  AM  AN   y2 x2  4 x2  y2 1 x x  x2  y2 MN.SA mà MN.SA  SH.AM  SH    AM y2  y2 1 1 x  x2  y2 y2 VS.ABC  SH.SABC   y 3 4  y2  1  x2  y2   x2  y2  xy  x  y  x 2y  x  y    12 12 12  27   Vmax   x  y   2x  x  y  27 Vậy x.y  Câu 49(QUẢNG XƯƠNG 2018): Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ tích 6a Các điểm M, N, P thuộc cạnh AA’, BB’, CC’ cho AM BN  ,  Tính thể AA ' BB' tích V’ khối đa diện ABC.MNP A V '  11 a 27 B V '  a 16 C V '  Đáp án C Trên AA’ lấy Q cho PQ / /AC Ta có: AA ' 1 11 11 V '  VABC.MNP  VM.QNP  V  V  V  a 3 18 MQ  MA ' QA '  11 a D V '  11 a 18 ...  CI a 3 Câu 2(Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc BAC  60o , SA vng góc với mp(ABCD) góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60 Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng:... 2a   2a (Dethithpt com) 3 Bán kính mặt đáy hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ R   2a  4a 3  2a Diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ S xq  2 2a a  4 a Câu 22(Kiến An-Hải... 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SA, thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng  IBC  A IBC B Hình thang IJBC (J trung điểm SD) C Hình thang IGBC (G trung điểm