ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN 4 – NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: Toán

ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN 4 – NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: Toán

http://baigiangtoanhoc.com Luyện thi đại học 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN 4 – NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1. (2 điểm). Cho hàm số 1 2 x y x    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho. 2. Gọi I là giao 2 đường tiệm cận của (H). Viết phương trình tiếp tuyến d của (H) tại điểm M thỏa mãn IM vuông góc với d. Câu 2. (1 điểm). Giải phương trình:   (3 os2 )cos 3 2cos sin os 2 2 2 x x x c x x c       Câu 3. (1 điểm). Giải hệ phương trình:   2 2 4 8 2 3 3 2 1 xy y x x x y y              Câu 4. (1 điểm). Tính tích phân: 1 3 2 0 4 x I dx x    Câu 5. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, 5AD a . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,  0 , ,AS 120 2 a SA a SB B   . Gọi E là trung điểm của AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.BCE theo a. Câu 6. (1 điểm). Cho các số dương a, b phân biệt thỏa mãn 2 2 12a b  . Tìm giá trị nhỏ nhất của   2 4 4 4 4 5 8 P a b a b     http://baigiangtoanhoc.com Luyện thi đại học 2 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) – thí sinh chỉ làm 1 trong 2 phần (A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a. (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(-1; -3), B(5; 1). Điểm M nằm trên đoạn thẳng BC sao cho 2MC MB . Tìm tọa độ điểm C biết rằng 5MA AC  và đường thẳng BC có hệ số góc là 1 số nguyên. Câu 8a. (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng ( ): 0x y z     và   : 2 2 0x y z     . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (α), có bán kính bằng 3, tiếp xúc với (β) tại M, biết rằng điểm M thuộc (Oxz). Câu 9a. (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn:     1 1 1 i z i z i z      B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b. (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, có trực tâm H(-3; 2). Gọi D, E là chân đường cao kẻ từ B và C. Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng : 3 3 0d x y   , điểm F(-2; 3) thuộc đường thẳng DE và HD = 2. Tìm tọa độ A. Câu 8b. (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2 2 11 0P x y z    và các điểm A(1; 3; 2), B(3; 2; 1). Tìm điểm M trên (P) sao cho 2 2MB  và  0 30MBA  Câu 9b. (1 điểm). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 1 2 3 4 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 2 1 2 3 4 5 2 1 2013 n n n n n n n C C C C C n       