Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN ( trường không chuyên) 1212 câu hình học không gian p2

Câu 795 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm AD BC Giao tuyến (SMN) (SAC) là: A SD B SO C SF (F trung điểm CD) D SG (O trọng tậm ABCD) (F trung điểm AB) Đáp án B Gọi O tâm hình bình hành ABCD suy O  MN O  AC Vậy  SMN    SAC   SO Câu 796 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , đáy ABC vuông A Mệnh đề sau sai: A góc (SBC) (SAC) góc SCB B  SAB    SAC  C  SAB    ABC  D Vẽ AH  BC , H thuộc BC Góc (SBC) (ABC) góc AHS Đáp án A Ta có  SBC    SAC   SC suy góc hai mặt phẳng (SBC) (SAC) khơng phải góc SCB Câu 797 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AD  2BC, SA   ABCD  Gọi E, M trung điểm AD SD K hình chiếu E SD Góc (SCD) A góc AMC B góc EKC C góc AKC (SAD) là: D góc CSA Đáp án B AE  BC   900 nên AECB hình chữ Ta có  suy AECB hình bình hành Do ABC AE / /BC  nhật Suy CE  AD mà SA  CE  CE   SAD   CE  SD Ta lại có EK  SD  SD   EKM   SD  CK Suy góc hai mặt phẳng (SAD) Câu 798 (SCD) góc EKC (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân C,  SAB    ABC  , SA  SB , I trung điểm AB Mệnh đề sau sai: A Góc  B SAC  SBC (SAB) (ABC) góc SIC C IC   SAB  D SI   ABC  Đáp án A Ta có SA  SB CA  CB nên SAC  SBC IC  AB Ta có  suy IC   SAB   ABC    SAB  Chứng minh tương tự ta có SI   ABC  Câu 799: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) , đáy ABCD hình chữ nhật có BA  a 2, BA  a Khoảng cách SD BC bằng: A 2a B a C 3a D a Đáp án B CD  AD Ta có   CD   SAD  suy CD  SA CD  SD  CD  BC Vậy khoảng cách SD BC d  SD; BC   CD  AB  a Câu 800 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông B, AB  a, BC  2a Biết SA  AB, SC  BC , góc SC (ABC) 600 Độ dài cạnh SB bằng: A 2a Đáp án B B 2a C 3a D 2a Gọi D hình chiếu S Do hình chiếu SC (ABC) Khi SD   ABC  (ABC) CD Suy góc SC  (ABC) SCD BC  SC AB  SA Ta có   BC  CD,   AB  AD BC  SD AB  SD Vậy ABCD hình chữ nhật   600 Ta tính BD  AC  a 5, DS  CD  a Theo đề SCD Vậy SB  SD  BD  8a  2a Câu 801 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi I trung điểm SC Mệnh đề sau sai: A SD  DC B BD   SAC  C BC  SB D OI   ABCD  Đáp án B CD  SA  CD  SD  CD  AD BC  AB  BC   SAB   BC  SA OI || SA  OI   ABCD   SA   ABCD  Do ABCD hình chữ nhật nên khơng đảm bảo AC  BD , khơng đảm bảo BD   SAC  Câu 802: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, M điểm thuộc cạnh BC cho MB = 2MC Mệnh đề sau đúng? A MG ||  BCD  B MG ||  ACD  C MG ||  ABD  Đáp án B Lấy điểm N cạnh BD cho NB = 2ND Khi ta có MN || DC Gọi I trung điểm BD ta có G  AI IG  IA Mặt khác ta có DN  DB  DI  IN  ID 3 Từ (2) (3) suy NG || AD D MG ||  ABC  Từ (1) (4) suy  GMN  ||  ACD  GM ||  ACD  Nhận xét: Có thể loại đáp án sai cách nhận xét đường thẳng GM cắt mặt phẳng (BCD), (ABD), Câu 803: (ABC) (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SB Giao tuyến  MNC   ABD  là: A OM B CD C OA D ON Đáp án B Dễ thấy MN || AB nên mặt phẳng (CMN) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến đường thẳng qua C song song với AB Vậy giao tuyến (MNC) (ABD) đường thẳng CD Nhận xét: Có thể nhận thấy O   CMN  nên OM, ON OA giao tuyến (OMN) với mặt phẳng Câu 804: (ABCD) (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cạnh lại có độ dài Gọi S diện tích tam giác ABC, h khoảng cách từ D đến mp (ABC).Với giá trị x biểu thức V  S.h đạt giá trị lớn A x  B x  C x  D x  Đáp án B Gọi K trung điểm AB, ∆CAB ∆DAB hai tam giác cân chung cạnh đáy AB nên CK  AB  AB   CDK   DK  AB Kẻ DH  CK ta có DH   ABC  11 11   Vậy V  S.h   CK.AB  DH   CK.DH  AB 3 3   Suy V  AB.SKDC Dễ thấy CAB  DAB  CK  DK hay KDC cân K Gọi I trung điểm CD, suy KI  CD KI  KC2  CI  AC2  AK  CI   x2 1  12  x Suy SKDC  Vậy V  1 KI.CD  12  x 2 1 x  12  x x 12  x   Dấu đẳng thức xảy 6 x  12  x hay x  Câu 805: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy lớn AB Gọi M trung điểm SC Giao điểm BC với mp (ADM) là: A giao điểm BC AM B giao điểm BC SD C giao điểm BC AD D giao điểm BC DM Đáp án C Dễ thấy cặp đường thẳng BC AM, BC SD, BC DM cặp đường thẳng chéo nên chúng không cắt Theo giả thiết, BC AD cắt Ta gọi F giao điểm BC AD Do F  AD nên F   ADM  , từ suy F giao điểm đường thẳng BC mặt phẳng Câu 806: (ADM) (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , ABCD hình chữ nhật có AB  a, AD  2a, SA  a Tính tan góc hai mặt phẳng A 5 (SBD) B (ABCD) C 15 D 15 Đáp án D Kẻ AH  BD với H  BD ta có SH  BD , từ suy  góc hai mặt phẳng (SBD) (BACD) SHA Ta có 1 1 2a       AH  2 AH AB AD a 4a 4a  Vậy tan SHA Câu 807: SA a 15   2a AH (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a 2, SA  2a Cơsin góc (SAC) bằng: (SDC) 21 14 A B 21 C 21 D 21 Đáp án D Ta có AC  2a  SA  SC suy tam giác SAC đều, 2a  a Vẽ DJ  SC, J  SC Khi BJ vng SO  góc với SC Ta có: SCD   SCA   SC, JD  SC, JB  SC Đặt  Vì JD = JB nên JO đường cao tam giác cân   DJB DJB, suy JO đường phân giác Do góc (SDC)  (SAC) DIO  Ta có SC   DJB  , mà OJ   DJB  nên OJ  SC Trong DJO ta có: OJ  OD.cot Trong SOC ta có: Do đó: a cot  sin Mà cos   1 1 1     2 2 2  OJ OS OA 3a a a cot 2     cot    cot  3a 4     sin   cos  7   nên từ (1) ta có cos  21  Vậy cơsin góc (SDC) (SAC) 21 Câu 808: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , SA  2a, AB  a, BC  2a Cơsin góc SC DB bằng: A Đáp án C B 1 C D            Ta có: SC.BD  SA  AC BD  SA.BD  AC.BD  AC.BD   2   AC2 OD  OC  DC  AC.BD.cos DOC 2OD.OC  AC2 OD  OC2  DC2   2OC2  DC2  2OC  5a   2  a   3a       SC.BD 3a Do đó: cos SC, BD    SC.BD 3a.a 5     Vậy cos  SC, BD   cos SC, BD   Câu 809:  (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N trung điểm AA’ CD Góc hai đường thẳng BM C’N bằng: A 450 B 300 C 600 D 900 Đáp án D Gọi E trung điểm A’B’ Khi ANC’E hình bình hành Suy C’N song song với AE Như góc hai đường thẳng BM C’N góc hai đường thẳng BM AE Ta có   ' AE  ABM MAB  EA’A  c  g  c  suy A (hai góc tương ứng)    ABM   BMA   900 Suy hai đường Do đó: A ' AE  BMA thẳng BM AE vng góc với nên góc gữa chúng 900 Vậy góc hai đường thẳng BM C’N 900 Câu 810: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, AD  2a, AA’  3a Gọi M, N, P trung điểm BC, C’D’ DD’ Tính khoảng cách từ A đến mp (MNP) A 15 a 22 B a 11 C a D 15 a 11 Đáp án D Gọi E giao điểm NP CD Gọi G giao điểm NP CC’ Gọi K giao điểm MG B’C’ Gọi Q giao điểm ME AD Khi mặt phẳng (MNP) mặt phẳng AC cắt (MEG) Gọi d1 , d khoảng cách từ C, A đến mặt phẳng (MEG) điểm H (như hình vẽ) nên (MEG) Do d1 HC  Do tứ diện CMEG tứ diện d HA vuông C nên 1 1    2 d1 CM CE CG Ta có GC ' C ' N   GC CE 3 9a Suy GC  CC '  2 Như vậy: 1 4  2 2 d1 a 9a 81a Từ d12  81a QD ED a  d1  Ta có    QD  12 11 MC EC 3 Ta có HCM đồng dạng với HAQ nên: d HC MC a 3 5.9a 15a       d  d1   HA AQ 2a  a d2 3.11 11 Câu 811: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình vng ABCD có tâm O ,cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với mp (ABCD) lấy điểm S Biết góc SA (ABCD) 450 Độ dài SO bằng: A SO  2a B SO  3a C SO  a D SO  a 2 Đáp án A Do SO vng góc với phẳng (ABCD) nên hình chiếu SA mặt (ABCD) AO, góc SA (ABCD)   450 Do ABCD hình vng góc SA AO, hay SAO cạnh 2a nên: AO  1 AC  2a  2a 2  Do SAO vuông O nên tan SAO SO AO   a tan 450  2a Độ dài đoạn thẳng SO là: SO  AO tan SAO Câu 812: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, M’, I trung điểm BC, B’C’ AM Khoảng cách đường thẳng BB’ mp (AMM’A’) độ dài đoạn thẳng: A BM’ B BI C BM D BA Đáp án C Vì ABC.A’B’C’ lăng trụ nên BC  BB’ , tam giác ABC tam giác  AM  BC Mặt khác M M’ trung điểm BC B’C’ nên MM’BB’, suy BC  MM’ Từ ta BC  (AMM’A’) BB’ ||  AMM’A’ Vậy khoảng cách đường thẳng BB’ mp (AMM’A’) khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMM’A’), độ dài đoạn thẳng BM Câu 813: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Khoảng cách từ A đến mp (SCD) bằng: A a 14 B a 14 C a 14 D a 14 Đáp án C Gọi I trung điểm CD suy ra: SI  CD Vì OI || AD nên CD  AD  CD  OI Vậy CD   SOI  Dựng đường cao OH tam giác vuông SOI  CD  OH Mặt khác OH  SI nên OH   SCD  Ta có: d  A,  SCD    2d  O,  SCD    2OH Xét tam giác vng SOC có SO  SC  OC  2  3a   2a      a   Xét tam giác vng SOI có OI  AD  a 1 1 a 14       OH  2 OH SO OI 7a a 7a Vậy d  A,  SCD    a 14 Câu 814: (THPT ĐK-HBT) Cho khối chóp có đáy đa giác gồm n cạnh Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Số mặt khối chóp 2n B Số đỉnh khối chóp 2n+1 C Số cạnh khối chóp n+1 D Số mặt khối chóp số đỉnh Đáp án D Câu 815: (THPT ĐK-HBT) Khối mười hai mặt khối đa diện loại: A 4;3 B 3;5 C 2; 4 D 5;3 Đáp án D Câu 816: (THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng với đường chéo AC  2a , SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách hai đường thẳng SB CD là: A a B a C a D a Đáp án C d  SB;CD   d  CD;  SAB    BC  Câu 817: (THPT ĐK-HBT) Cho hình hộp đứng ABCD.A' B' C' D' có đáy hình thoi, AC  6a, BD  8a Chu vi đáy lần chiều cao khối hộp Thể tích khối hộp ABCD.A' B' C' D' là: A 240a Đáp án B Chi vi đáy: 20  h  S AC BD  24 V=120 B 120a C 40a D 80a S a A B 600 có: S ABC = Ta Þ S ABCD = 2S ABC = D O C  = a.a.sin 60° = a BA.BC sin ABC 2 a2 Thể tích khối chóp S BCD là: VS BCD = Câu 902 1 1 a2 a3 SA.S BCD = SA S ABCD = a = 3 2 (THPT Chu Văn An – Hà Nội)Tìm số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Đáp án C • Số cạnh mặt Số mặt số cạnh khối đa diện nên suy số cạnh khối đa diện số cạnh mặt Số mặt /2 • Số cạnh mặt tối thiểu ta có số cạnh khối đa diện ³ số cạnh khối đa diện mặt cạnh 3.5 = 7, suy Câu 903 (THPT Chu Văn An – Hà Nội) Một khối chóp tam giác có độ dài cạnh đáy 6,8,10 Một cạnh bên có độ dài tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp hình chóp A 16 B C 16 D 16 Đáp án A S 600 10 A B Ta có tam ABC giác C H vuông B S = 24 Chiều cao SH = SC s in 300 = Thể tích V = 24.2 = 16 3 Câu 904: (THPT Chu Văn An – Hà Nội)Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' gọi O giao điểm AC BD Tính tỉ số thể tích khối chóp O.ABC khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' A B C D 12 Đáp án C A' D' C' B' A D O B Ta có: V O.A¢ B ¢C ¢ C 1 = V ; V = V ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ O.A B C D O.A B C D ABCD.A¢ B ¢C ¢D ¢ V 1 O.AÂ B ÂC Â V = V ị = O.A¢ B ¢C ¢ ABCD.A¢ B ¢C ¢D ¢ V ABCD.A¢ B ¢C ¢D ¢ Câu 905: (THPT Chu Văn An – Hà Nội) Cho tứ diện ABCD có AB  2, AC  3, AD  BC  4, BD  5, CD  Khoảng cách hai đường thẳng AC BD gần với giá trị sau A B C D Đáp án C D G A E C B F Ta có: AD + AC = DC nên tam giác ADC vuông A hay AD ^ AC AD + AB = DB nên tam giác ADB vng A hay AD ^ AB Khi AD ^ (ABC ) Dựng hình bình hành ACBE Khi AC // (BDE ) ( ) ( ) Suy d (AC , BD ) = d AC , (BDE ) = d A, (BDE ) Kẻ AF ^ BE Khi BE ^ (DAF ) Kẻ AG ^ DF AG ^ (DBE ) pABE = 15 15 Þ S ABE = = AF BE Þ AF = 2 1 = + Þ AG = 2 AG AF DA2 Câu 906: 240 79 (THPT Chu Văn An – Hà Nội)Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có cạnh a3 Gọi J điểm cách tất mặt hình chóp Tính khoảng cách d từ J đến mặt phẳng đáy đáy a tích V  A d  a B d  a C d  a D d  a Đáp án C S B N A J O D M C Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có đường cao hình chóp SABCD SO VSABCD = 3 SO.S ABCD Û a = SO.a Þ SO = a 2 ỉ ư÷ ỉa ư÷ çç 2 ç ÷ Xét tam giác SMO ta cú SM = SO + OM = ỗ a ữữ + ỗỗ ữữ = a ỗỗố ữứ ố ÷ø Gọi M , N trung điểm AB,CD Khi J tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Khi ta có MJ đường phân giác tam giác SMN Suy : SJ MS a = = = Þ SJ = 2JO JO MO a Mà SO = SJ + JO = Câu 907 3 a a Û 3JO = a Û JO = 2 (THPT C Nghĩa Hưng)Từ tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta cắt hình chữ nhật có diện tích lớn  cm  ? A 25 Đáp án B B 50 C 25 D 100 A B O C D Hình chữ nhật ln nội tiếp đường tròn, nên hình chữ nhật lớn cắt nội tiếp đường tròn bán kính 5cm Xét hình chữ nhật ABCD nội tiếp  0;5cm  ta có S ABCD  AB.BC  Câu 908: AB  BC AC 102    50cm 2 2 (THPT C Nghĩa Hưng)Khối đa diện loại 5;3 thuộc loại nào? A Khối hai mươi mặt B Khối lập phương C Khối bát diện D Khối mười hai mặt Đáp án D Khối đa diện loại 5;3 khối đa diện mặt có cạnh mối đỉnh có cạnh qua Đây khối mười hai mặt Câu 909: định sai? (THPT C Nghĩa Hưng)Cho hình đa diện Khẳng định sau khẳng A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Đáp án C Đáp án C sai chẳng hạn tứ diện lồi cạnh cạnh chung hai mặt Câu 910 (THPT C Nghĩa Hưng): Mặt phẳng thành khối đa diện nào? (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác Đáp án A Mặt phẳng  AB ' C ' chia lăng trụ thành A B C B' A' C' Mặt phẳng  AB ' C ' chia lăng trụ thành khối chóp tam giác AA ' B ' C ' khối chóp tứ giác ABB ' C ' C Câu 911 (THPT C Nghĩa Hưng): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  a3 6 B V  a3 C V  a3 D V  a Đáp án C S a A B a D C 1 a3 VSABCD  SA.dt ABCD  a 6.a  3 Câu 912: (THPT C Nghĩa Hưng)Khối lăng trụ có chiều cao 20 cm diện tích đáy 125cm thể tích A 2500cm B 2500 cm C 2500cm3 D 5000cm3 Đáp án C Vlt  h.S  20.125  2500  cm3  Câu 913: (THPT C Nghĩa Hưng)Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, 2a, 3a A 6a B 6a C 2a D 3a Đáp án A Thể tích hình hộp chữ nhật tích ba kích thước V  a.2a.3a  6a Câu 914: (THPT C Nghĩa Hưng) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh AB  2a, AD  a Hai mặt bên SAB SAD vng góc với đáy SC  a 14 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  6a Đáp án C B V  3a C V  2a D V  a S a 14 A 2a B a C D Hai mặt  SAB   SAD   đáy  SA   ABCD  SA  SC  AC  SC  AB  AD  14a  4a  a  3a Ta có 1  VSABCD  SA.dt ABCD  SA AB AD  3a.2a.a  2a 3 3 Câu 915: (THPT C Nghĩa Hưng) Hình chóp S.ABC có đáy tam giác có AB  BC  CA  2a;SA   ABC  SA  a Thể tích hình chóp S.ABC A a a3 B 12 a3 D a3 C Đáp án A S a A B 2a M C Gọi M trung điểm BC  AM  2a 1  3a dt ABC  AM BC  a 3.2a  3a 2 2 1 Vậy VSABC  SA.dt ABC  a 3a  a 3 Câu 916: (THPT C Nghĩa Hưng)Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập có dạng khối chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy dài 230m chiều cao 147m Thể tích khối kim tự tháp A 2592100 m3 B 7776300 m3 C 25921000 m3 D 2592100 m3 Đáp án D 1 Ta có V  h.S  147.230.230  2592100m3 3 Câu 917: A 2015 (THPT C Nghĩa Hưng) Hình lăng trụ có số cạnh số sau đây? B 2016 C 2017 D 2018 Đáp án B Số cạnh hình lăng trụ 3n nghĩa số chia hết cho Câu 918: xứng? A (THPT C Nghĩa Hưng)Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối B C D.Vô số Đáp án B B E M N A C P B' Q O M' E' A' N' C' Hình lăng trụ tam giác có bốn mặt đối xứng là:  A ' AMM ' ,  B ' BNN ' ,  C ' CEE '  OPQ  (với O, P, Q trung điểm cạnh AA ', BB ', CC ' Câu 919: (THPT C Nghĩa Hưng) Xét khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng diện tích tồn phần hình hộp 32 Thể tích lớn khối hộp ABCD.A’B’C’ bao nhiêu? A V  56 70 64 80 B V  C V  D V  9 9 Đáp án C B C A D b B' C' a A' D' a Ta có diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật S  32  2a  4ab   a  ab  ab   2.3 a ab.ab   a 2b   V 2 32 64  16   V  V      3 Câu 920: (THPT C Nghĩa Hưng) Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy có độ dài a Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ cho SB’  2BB’ Tỉ số thể tích hình chóp S.AB’C’D’ thể tích hình chóp S.ABCD A B C D 27 Đáp án C S B' C' G D' B A O C D Gọi O  AC  BD, G  AO  AC ' Ta có AC   SBD   AC  B ' D ' mặt khác SC  B ' D '  B ' D '   SAC   B ' D '/ / BD Theo Định lý Talet ta có SB ' SD ' SG     G trọng tâm SAC  C ' trung B ' B D ' D GO điểm SC VSAB 'C ' D ' VSAB 'C '  VSAC ' D '  VSAB 'C ' VSAC ' D '   SB '.SC ' SC '.SD '          VSABCD VSABCD  VSABC VSACD   SB.SC SC.SD  Vậy 12 1 2     23 2 3 Câu 921: (THPT C Nghĩa Hưng) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân    SCA   90 Biết góc SB đáy 60 Tính thể tích A, AB  a, BAC  120,SBA V khối chóp S.ABC A V  Đáp án C a3 B V  3a 3 C V  a3 D V  3a S x H 600 C B M a A Gọi M trung điểm BC BC   SAM  AB  AC SB  SC Trong  SAM  kẻ SH  AM ta có SH  ABC  góc SBH  600 , đặt SB  SC  x ta có: AM  AB.sin 300  dt ABC  a BM  AB.cos 600  a , 1a AM BC  a  a2 22  BC  a , , SH  SB.sin 600  x , SA  SB  AB  x  a , SM  SB  BM  x  MH  SM  SH  x  Ta có : AH  MH  AM  a2 , AH  SA2  SH  x  a  3x 2  x  4a , 3a x 2   x  3a 4 2 x  4a  x  3a  a  x  4a  x  3a  a 2  3a  x  3a  x  12a  x  2a  SH  3a 1 3  a3 Như VSABC  SH dt ABC  3a.a 3 4 Câu 922: (THPT C Nghĩa Hưng)Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh B, AB  4,SA  SB  SC  12 Gọi M, N trung điểm AC, BC Trên cạnh SA, SB lấy điểm E, F cho A 16 34 B 17 SE BF   Tính thể tích khối tứ diện MNEF SA BS C 34 D 34 Đáp án C S S F G F B N C E B M E N C H M A A K K B A K ABC vuông cân SM  SB  SC  SM   ABC  Ta có FE  AB  K FH  , kẻ B FG / / BA nên M tâm đường tròn ngoại tiếp FH / / SM  FH   ABC  2 SM  SA2  AM  122   34 3 3 ta có: dt KMN  dt BNMK  dt BNK  1 1  MN  BK  BN  KB.BN  MN BN  2.2  2 2 FGE  KAE  C.G.C   FE  FK VFMNE FE 1 1 4 34    VFMNE  VFMNK  FH dt KMN  34.2  VFMNK FK 2 Câu 923: (THPT C Nghĩa Hưng) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, B'C '  a 5, đường thẳng A’B B’C tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 , tam giác A’AB vng B, tam giác A’CD vng D Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a A 2a a3 C 2a B 3 a3 D Đáp án A B' C' A' A' D' B 450 450 H B C H A D D AA ' B  AB  A ' B Theo giả thết ta có:   AB   A ' BD   AB  BD A ' CD  CD  A ' D  AB  A ' D  BD  AD  AB  5a  a  2a  S ABCD  S ABD  AB AD  a.2a  2a Kẻ đường cao AH A ' BD  A ' H   ABCD  , góc AB '  ABCD  góc A ' BH  450 Do B ' C / / A'D nên góc B ' C  A' H   ABCD  góc A ' DH  450  A ' BD vuông cân BD 2a   a từ tính VABCD A ' B 'C ' D '  A ' H S ABCD  a.2a  2a 2 ... A' E a M B C a A E Gọi trung điểm ( ) ( ) B ¢C // (AME ) Þ d (AM ; B ¢C ) = d B ¢C ; (AME ) ( ) BB ¢ ( Khi ) Mặt khác d B; (AME ) = d C ; (AME ) Gọi h = d B; (AME ) Vì tứ diện BAME có BA; BM...  12  x Suy SKDC  Vậy V  1 KI.CD  12  x 2 1 x  12  x x 12  x   Dấu đẳng thức xảy 6 x  12  x hay x  Câu 805: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình. .. SC Câu 825: (THPT ĐK-HBT) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên a Thể tích khối chóp S.ABC A a3 Đáp án D B a3 12 C a3 D a3 12 AM  3 15 a 15 ; AO  ; SO  ; S  3 V a 15 12 Câu 826 (THPT