Lớp 12 số mũ và logarit (gv nguyễn bá tuấn ) 56 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho a  0, b  0, b  Đồ thị hàm số y  a x y  log b x cho hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  1;  b  B  a  0; b  C  a  1;  b  D a  1; b  A S  10 B S  C S  D S  12 Đáp án A Quan sát đồ thị ta thấy Hàm số y  a x đồng biến  a  Hàm số y  log b x nghịch biến   b  Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Khi x  log x  log x B Khi  a  b  c a b  a c C Với a  b log a b  log b a  D Điều kiện để x có nghĩa x  Đáp án C 1  log a b  log b a   log a b Đáp án C sai với a  b   log b a  (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Câu x 1  5.0, x   26 Tính S  x12  x22 Đáp án A PT  x 1  5x2 5 x  125  x   x1   26   130.5  625    x    S  10  x   x2  5  2x x Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tổng nghiệm phương trình log  x  1  log  x  x  1 là: B 2 A C D Đáp án B  x  12  Điều kiện:   x 1  x  x    x 1  x2  x  x  PT   x  1   x  x  1      x    x  x   x  2 Câu 2 (Gv Nguyễn y  2 x  x   ln là: x 1 Bá Tuấn Tập xác định hàm số 1  C  ;  2  B 1; 2 A 1;  2018) D 1; 2 Đáp án B 2 x  x   1   x2 Điều kiện để hàm số có nghĩa   2 1 x  0   x  1, x  1  x 1 1  Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho a   ;3 M, m giá trị lớn 9  giá trị nhỏ biểu thức log 31 a  log 21 a  log a  Khi giá trị A  5m  M 3 là: A B C D Đáp án C Rút gọn biểu thức P   log 33 a  log 32 a  3log a  1  Đặt log a  t , a   ;3  t   2;1 9  Ta hàm số f  t    t  t  3t  1, t   2;1 t  1 f '  t   t  2t  3; f '  t     t   L  t 2 1 f ' t  f t   14  M   14 2 ;m  A  5m  M  3 Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số giá trị nguyên m để phương trình  m  1 x   m  3 3x 1  m   A có nghiệm là: B C D Đáp án D Đặt 3x  t  ta có  m  1 t   m  3 t  m   Nếu m   4t    t  thỏa mãn Nếu m  phương trình phương trình bậc Ta có:  '  8m  12   m  TH1: Có nghiệm dương: c m3 0   3  m  a m 1  b m   a   m      m  kết hợp với điều kiện  ' TH2: Có nghiệm dương:  c  m    a  m  ta có:  m  Kết hợp lại đáp án 3  m  Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  3x   A D   2;1 B D   2;   C D  1;   D D   2;   \ 1 x  Hàm số cho xác định  x  3x     x   x  1     x  2 Câu (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Tìm tập xác định D hàm số y  x 2017 A D   ;0  B D   0;   D D   0;   C D   Chọn C Hàm số y  x 2017 hàm đa thức nên có tập xác định  ;   Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Giá trị P  log a a5 a a3 D  34 15 A  P  log 3 a 53 20 B  a a5 a  log 79 20 C    1 a a3  log 62 15 79 60   3 1 a a3 ,  a  0, a  1 79 79 log a a  60 20 Chọn đáp án B Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Tổng nghiệm phương trình   log  x  5x   log  x  5x    A B C D Đáp án B   log  x  5x   log  x  5x       log    x  1 x    log    x  1 x     x   x1  x2    x2  Câu 12 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Phương trình x3  32 có nghiệm là: A B C D 16 Cách 1: Ta có: x 3  25  x    x  CALC Cách 2: Nhập X 3  32   X  đáp án thấy X  cho kết nên x  nghiệm Câu 13 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hàm số sau có đạo hàm y  ?  x  3 ln A y  log  x  3 Ta có:  log  x  3   ' Câu 14 B y  x 3 C y   x  3 ln D Đáp án khác  x  3 ln (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log là: 2 A  4;   B  ;1 C 1;  D 1;   x  BPT   1 x  x 1  Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đạo hàm hàm số y  A C y'  3ln  x    x  1 B ln  x   x 1 3  x  1 ln  x    D x2 ln  x   là: x 1 x   3ln  x    x  1 3ln  x    x  1  ln  x   x 1 3ln  x   x2 1   x 1 x  x 1  x  1 Có thể dùng CASIO nhập d  X 2  CALC ln  X     A  X 2  dx  X   x2 Với A đáp án, thấy kết tiến tới hay sát chọn Câu 16 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Mệnh đề sau sai? A x.2 y  xy B x a , a   xác định x  C log b  log c  b  c  D log a b  log c b log a c A sai x.2 y  x  y Câu 17 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Nếu a  log log  ab log175 bằng: A 2a ab  Đáp án B B b 2ab  C ab ab  2a  b b D 3ab  a Ta có log175  1   log 175 2log  log 2log  log  2a  b  b 2ab  Câu 18 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho hàm số y  ex  e  x Nghiệm phương trình y '  là: A B C 1 D Đáp án C Ta có: y '   e  e  x   x  1  x 1  Câu 19 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Đạo hàm hàm số y  log   là:  ln x  A x ln x   x x  x  1 ln B x ln x   x  x  1 ln x ln C x ln x   x  x  1 ln D x ln x   x x  x  1 ln 2.ln x '  x 1    x ln x   x ln x   Đáp án D Ta có: y '   x 1 x x  ln 2.ln x   ln ln x Câu 20 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị x thỏa mãn x  ln thuộc:  3 A  0;   2 3  B  ;  2  3  C  ;1 4  5  D  ;  3  Đáp án A  3 Cách x   ln  x   log  ln   x   log  ln    0;   2 Cách Dùng tính chất y  f  x  liên tục khoảng  a; b  xác định a, b f  a  f  b    f  x   có nghiệm khoảng  a; b  Câu 21 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tập xác định hàm số y  log  x   là: A  2;3 B 3;   C  ;  D  2;3 x   x   Đáp án A Ta có: log  x      2 x3 x    12 Câu 22 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho a, b, c  a, b, c  Mệnh đề sau sai? A log c a  log c a  log c b b B log c2 a  log c a C log a b  log c b log c a Đáp án D D sai log c2 Câu 23 D log c2 a 1  log c a  log c b b 2 a  log c a  log c b b2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị y  a loga b A ab B ab ln Đáp án C Ta có: a loga b Câu 24 log b C 2bb log b là: D Đáp án khác  2bb (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với giá trị m phương trình x  m2 x  m   có hai nghiệm trái dấu? A  ; 1 B  0;1 C  2;5  D Không tồn m Đáp án D Đặt t  x  t   Phương trình cho trở thành: t  mt  m     t  1    m  t  1  m  m    Để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu phương trình   phải có hai nghiệm m  m   dương phân biệt, nghiệm t lớn 1, nghiệm t nhỏ  m   Không m    tồn m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 25 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tổng tất giá trị m để phương trình x   m  1 x  2m   có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là: 14 A B 32 C 17 D 19 Đáp án B x   Do x   m  1 x  2m     x  1  x  2m  1   2m   m   Nên phương trình có nghiệm phân biệt   2m   m  Mà nghiệm lập thành cấp số cộng nên  2m   m   2m     (1)     4 1  m 1  2m   2m    2m  2m        Do đó, tổng giá trị m thỏa mãn điều kiện là: 32 Câu 26 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đạo hàm hàm số y  A y '   y ' ln x ln x  log x   ' ln x  B y '  ln x ln x C y '   là: log x x ln log 22 x D y '  ln x ln x Câu 27 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tập xác định hàm số y   x  1 B D   \ 1 A D   x ln log 22 x  là: D D   \  1;1 C D   1;1  2 Do     hàm số y   x  1 xác định x    x  1 hay x  Câu 28 (Gv log  x  1  log Nguyễn A S  1; 2 Bá Tuấn 2018)Tập nghiệm bất phương trình  x  1  là:   B S    ;    C S  1; 2   D S    ;    Điều kiện: x  PT  log  x  1  log  x  1   log  x  1  log  x  1  1  log  x  1 x  1     x  1 x  1   x  x      x  2 Kết hợp điều kiện suy 1; 2 tập nghiệm Câu 29 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho log  a, log  b Giá trị biểu thức P  log 60 tính theo a b là: A P  a  b  B P  a  b  C P  2a  b  log 60  log 3.20   log  log  2a  b  D P  a  2b  Câu 30 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số nghiệm phương trình x  5.3x   là: A.0 B C D Vô nghiệm Tập xác định D   PT   3x   5.3x   Đặt t  3x  t  5t     , 1 7      ln có nghiệm trái dấu Vậy phương trình có nghiệm Câu 31 b 16 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho a, b  0, a  thỏa mãn log a b  log a  b Tổng a  b bằng: A 16 B 17 C 18 D 19 Đáp án C b 16 Ta có: log a b  ;log a  nên: b b log a b log b     b  16 log a b 16 16  log a    a  b  a  b  18 Câu 32 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho a, b  , a, b  1; a  b  10; a12b 2016 số tự nhiên có 973 chữ số Khi cặp  a; b  là: A  5;5  B  6;  C  8;  D  7;3 Đáp án D Xét trường hợp: TH1: b   b 2016  42016  161008  b 2016  101008 Mà 101008 có 1009 chữ số nên b  TH2: b   b 2016  22016  8672  10672 Mà a  10  a12  1012  a12 b 2016  1012.10672  10684 Mà 10684 có 685 chữ số nên b  Vậy b   a  (thỏa mãn) Câu 33 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tích nghiệm phương trình 3.4 x   x  10  x   x  là: A log B  log C log D log Đáp án B Xét phương trình: 3.4 x  (3 x  10).2 x   x   x   x   log   x    x  x  Vậy tích nghiệm  log Câu 34 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho log 5120 80  x.log x 2.log x  giá log x 3.log 4.log x  x log x  trị x A B C D Đáp án C Sử sụng casio nhập X logX 2.log5 X  CALC  log5120 80  X logX 3.log3 4.log5 X  X log5 X  Các đáp án thấy với X = kết Câu 35 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đạo hàm hàm số y  x 1 9x A y '    x  1 ln 32 x B y '    x  1 ln 32 x C y '    x  1 ln 3x D y '    x  1 ln 3x Đáp án A y'   x  1 '.9x   9x  '  x  1 92 x  9x  9x  x  1 ln9 92 x    x  1 ln3 32 x  x2  log    x  Câu 36 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập nghiệm bất phương trình A  2;   B  ;0  C  0;  Đáp án B ĐK: x2   x  0 x  x  x2  log1    x  x2 2  x2   log1  0  1   x   x  x x 3  D  0;   Vậy tập nghiệm BPT là:  ;0 Câu 37 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho bất phương trình x   m  1 3x  m  1 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình A m   B m   (1) nghiệm x  C m   2 D m   2 Đáp án A Đặt t  3x với x   t  ta cần tìm điều kiện m cho BPT: t   m  1 t  m  nghiệm với t  a  +) TH1:      m  1  4m  m  6m     2  m   2   m   2     m   2    3   m  3 2  3  +)TH2: x1  x2    f  3   m    x  x   m   2   m  5    Kết hợp hai trường hợp ta có m   Câu 38 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình  log  x  1  log  mx  x  m  có nghiệm x A m   2;3 B m   2;3 C m   2;3 D m   2;3 Đáp án A Để BPT nghiệm với x trước hết mx  x  m  vơí x m  a     m  1  '  4  m  Ta có  log  x  1  log  mx  x  m   log 5  x  1  log  mx  x  m    x  1   mx  x  m     m  x  x    m   BPT nghiệm với x m  5  m  m      m  3 2  '  4    m     m  m  3  Kết hợp hai điều kiên 1     m  Câu 39 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Chọn khẳng định sai? A Đồ thị hàm số y  a x y  a  x đối xứng qua trục Oy B Đồ thị hàm số y  a  x nằm trục Oy C Đồ thị hàm số y  a x luôn cắt Oy (0;1) D Đồ thị hàm số y  a x ln ln nằm phía Ox Hàm mũ y '  a  x ln có giá trị dương với x nên khẳng định B sai Câu 40 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Mọi số thực dương a, b Mệnh đề đúng? B log  a  b   log  a  b  A log a  log b  a  b 4 C log a 1 a  log a 1 b Vì D log a  log a  nên log a  log b  a  b 4 Câu 41 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Nếu n số nguyên dương; b, c số thực dương a nb > log   a  c  A 1 log a b  log a c n B n log a b  log a c C log a b  log a c n D  log a b  log a c n nb nb log     log a     log a b  log a c n a  c   c  Câu 42 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với a  0, a  phương trình log a  3x  a   có nghiệm A x  B x  a C x  2a D x  Với a  0, a  ta có log a  3x  a    3x  a  a  x  a 1 2a Câu 43 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Trong tất cặp log x  y2   4x  4y    Tìm m nhỏ để tồn cặp  x; y  thỏa  x; y  mãn cho x  y  2x  2y   m  A   10  B 10   C  10  D 10  Đáp án A log x  y2   4x  4y     4x  4y   x  y    x     y    2 Đây tập hợp tất điểm nằm đường tròn tâm I  2;  bán kính R x  y  2x  2y   m    x  1   y  1  m 2 Đây tập hợp điểm thuộc đường tròn tâm I '  1;1 bán kính R '  m Ta có II '  10 m nhỏ để tồn cặp  x; y  cho x  y  2x  2y   m  hai đường trịn nói tiếp xúc  R  R '  II '  m   10  m   10   Câu 44 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với a số dương thực bất kì, mệnh đề đúng? A log  3a   3log a B log a  log a C log a  3log a D log  3a   log a ĐÁP ÁN A Vì a   log a  3log a Câu 45 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập nghiệm bất phương trình 22x  x  A  0;6  B  ;6  C  0;64  D  6;   ĐÁP ÁN B 22x  x   2x  x   x  Câu 46 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log81 x  A 82 B 80 C D ĐÁP ÁNA log x.log x.log 27 x.log81 x    log x   x  32  log x  82 Tổng nghiệm  16     x   log x  2  1  (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f  x  xác định  \   thỏa mãn 2 Câu 47 f x  1  log x log x log x log x  3 , f    f 1  Giá trị biểu thức f  1  f  3 2x  A  ln15 B  ln15 C  ln15 D ln15 ĐÁP ÁN C  1  u  x    2x  dx  ln 2x   C1  x      Ta có f   x    f x   2x  1  v  x   dx  ln 2x   C1  x     2x  2  Ta giải phương trình tìm C1 ;C từ hệ f 1   C1  2;f     C2  Từ u  x   ln 2x   2; v  x   ln 2x   1; f  1  f  3  v  1  u  3   ln15 Câu 48 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16 x  2.12 x   m   x  có nghiệm dương? A B C D ĐÁP ÁN Cách  m     m   16 x  2.12 x   f  x  ta dùng mode với 9x Start 0; end 9; step 0,5 ta nhận thấy f (x) giảm dần x  f (x)  nên giá trị ngun dương m để phương trình có nghiệm dương m  1, m  Cách 2x x x 4 4 4 16 x  2.12 x   m   x         m   đặt    t 3 3 3 Khi phương trình cho trở thành t  2t  m    m   t  2t   f  t   Để phương trình ban đầu cho có nghiệm dương phương trình (2) có nghiệm t  Ta dễ có bảng biến thiên y  f  t  từ để thỏa mãn đề m  Vậy tập giá trị m thỏa mãn đề S  1, 2 Câu 49 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho dãy số un  thỏa mãn log u1   log u1  logu10  log u10 u n 1  2u n với n  Giá trị nhỏ n để u n  5100 A 247 B 248 C 229 D 290 ĐÁP ÁN B Có u10  29 u1 ; log u1   log u1  logu10  log u10 Đặt t  log u10  log u1 PT   t  t  t  Có log u10  log u1  18log  log u1   u1  10118log Có u n  u1.2n 1  10118log 2.2n 1 Giải u n  5100  n  248 bé thỏa mãn Cách Bằng cách ước lượng ta có AB max d tiếp tuyến đường tròn xa AB Dễ tìm M  6,  nên P  10 Cách Dùng bất đẳng thức BCS Câu 50 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Nghiệm phương trình log  x  1  A 3 B C 1 D Cách 1: ĐK: x    x  1, x  Khi log  x  1   x   23  x   x  3 Chọn đáp án A CALC Cách 2: Sử dụng casio nhập log  X  1    X  3  0  x  3 nghiệm Câu 51 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y '  Ta có y '  2x ln x2 1  B y '   x  1 ln C y '  x  x  1 ln D y '  ln x2 1 2x x  x  ln x  ln    Câu 52 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Tập xác định hàm số y  A  ;1   4;   x2 ln x  5x     13  B  4;   \   C  2;      D  2;  x   x   13  4x  Điều kiện  x  5x    x  5x    ln x  5x      Câu 53 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho x, y  x  y  Giá trị lớn biểu thức A  xy A B C D Ta có x  y  2xy  xy   xy  Câu 54 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Để bất phương trình 16 x  x 1  m  có nghiệm trái dấu số giá trị nguyên m thỏa mãn A B C D Vô số Đáp án D Đặt x  t BPT 16 x  x 1  m   t  4t  m  Do BPT t  4t  m  ln có nghiệm với m ln có nghiệm   Nên BPT cho ln có hai nghiệm trái dấu Câu 55 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau (điều kiện a, b, c  0; a  ) A a  a       a  1 a  B log a b  log a c   b  c C a  a        a  1 D Tập xác định y  x   R   0;    Đáp án D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Chọn đán án D Câu 56 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Phương trình log  x  1  có nghiệm thuộc khoảng A 1;  B  2;5  C  8;9  D  6;15  Đáp án D B sai hai biểu thức khơng tương đương Câu 57 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập nghiệm bất phương trình log  x  x  3  A  0;1 B 1;  C  2;3 D  3;  Đáp án B  x  x   1 x  Ta có PT    x  x   Câu 58 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biểu thức y  a a 1 2 b c b cos 7 c sau rút gọn trở thành A bc a B b2c a C ab c D c2 a Đáp án D Sử dụng Casio nhập A 1 B C A2 B cos 7 C CACL   A  2, B  3, C  kết Sau thay A, B, C vào phương án ta chọn đáp án D Câu 59 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho phương trình 2x 1   log  x    x   log  1    x  , gọi S tổng tất nghiệm x  x dương Khi đó, giá trị S A S  2 B S   13 C S   13 Đáp án C x    ĐK:  x   x  1 (*)  log x   ( x   1)  log (2  )  (1  ) x x D Đáp án khác Đặt x   t;   u (t , u  0) x  log t  (t  1)  log u  (u  1)  f (t)  f(u)    t, u  Xét f (v)  log v  (v  1) (v  0) 1  2(v  1)v ln  2v ln  2v ln (1  v ln 2)  2v ln  v ln 2  2(v  1)    v ln v ln v ln v ln 2 2 (1  v ln 2)  v (2 ln  ln 2)   0v  v ln f '(v)  => Hàm số f (v) đồng biến với v>0 => t  u  x    1  13  x  x => Tổng nghiệm dương S=  13 ... chọn Câu 16 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 201 8) Mệnh đề sau sai? A x.2 y  xy B x a , a   xác định x  C log b  log c  b  c  D log a b  log c b log a c A sai x.2 y  x  y Câu 17 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 201 8) Nếu... c a  log c b b2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 201 8) Giá trị y  a loga b A ab B ab ln Đáp án C Ta có: a loga b Câu 24 log b C 2bb log b là: D Đáp án khác  2bb (Gv Nguyễn Bá Tuấn 201 8) Với giá trị m phương... Câu 45 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 201 8) Tập nghiệm bất phương trình 22x  x  A  0;6  B  ;6  C  0;64  D  6;   ĐÁP ÁN B 22x  x   2x  x   x  Câu 46 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 201 8) Tổng giá