Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN (GV mẫn ngọc quang) 133 câu hình học không gian từ đề thi năm 2018

Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) ABCD hình vng cạnh a, góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Mặt phẳng   qua A vng góc với SC chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối đa diện có chứa điểm S V2 thể tích khối đa diện lại Tìm tỉ số V1 ? V2 A B C D Đáp án C Vì SC   AMNP   SC  AM DC   SAD   DC  MA  AM   SDC   AM  SD SAC vuông cân A  SA  AC  a AC  a  a  a 2; SD  SA2  AD  2a  a  a Ta có: SA2  SM SD  SA2  SN SC  Do SM SA2 2a 2    ; 2 SD SD 2a  a SN SA2 2a    SC SC 4a 2 VSAMN SM SN   VSADC SD SC Do tính chất đối xứng  VSAMNP V 1 V     SAMNP  VSABCD V2 VABCDMNP Câu 2(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong khơng gian, cho hình (H) gồm mặt cầu S  I ; R  đường thẳng  qua tâm I mặt cầu (S) Số mặt phẳng đối xứng hình (H) là: A B C Vô số D Đáp án C Ta có  H  mặt cầu nên có vơ số mặt phẳng đối xứng Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian, cho hai đường thẳng I,  vng góc cắt O Hình tròn xoay quay đường thẳng l quanh trục  là: A Mặt phẳng B Mặt trụ tròn xoay C Mặt cầu D Đường thẳng Đáp án A Khi quay đường thẳng l quanh trục  ta mặt phẳng Câu 4(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A có BC  2a Biết góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 khoảng cách hai đường thẳng A’A, BC A 3 a B 3 a C a Tính thể tích lăng trụ ABC.A 'B'C' 3 a D 3 a Đáp án D Gọi H hình chiếu A BC  d  A ' A; BC   AH  a  A ' A  AH tan 600  a 3a 3 2 S ABC  1a a2 AH BC  2a  2 2 Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V  S ABC A ' A  a 3a 3a 3  2 Câu 5: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a  a   Hai mặt phẳng (SBC)  SCD  tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Biết SB  a hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) nằm hình vng ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 2a 3 B 2a C a3 Đáp án D Gọi H hình chiếu S lên (ABCD), I J hình chiếu H lên CD BC  IH  HJ   SH   HICJ hình vng Đặt BJ  x  CJ  a  x  HJ Ta có: BS  BJ  SJ  a  x  HJ  a  x  2a  x 2 x  a  x  a  Vì H nằm hình vng ABCD nên x  a D 2a  SH  HJ  a  a 2a  3 2a 2a a  3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V  SH S ABCD  Câu 6: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt   1200 , BC  2a Gọi M N phẳng (ABC), đáy ABC tam giác cân A BAC hình chiếu điểm A SB, SC Tính bán kính mặt cầu qua bốn điểm A, N, M, B A 2a 3 B 2a C a D a Đáp án A Gọi I trung điểm BC Do tính chất đối xứng dễ thấy MN / / BC , SM  SN (SAI) mặt phẳng trung trực MN BC Từ trung điểm K AB ta dựng đường thẳng qua K vng góc với AB đường thẳng cắt mặt phẳng (SAI) O suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối ABCNM Khi OA  R  BC 2a 2a   2sin A 2sin120 Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) A V   a3 24 B V   a3 C V   a3 D V   a Đáp án C Bán kính mặt cầu (S) là: R  a 4 a  a3 Thể tích khối cầu (S) là: V   R      3 2 Câu 8(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh a trọng tâm G Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2  MB  MC  MD  A S  G; a  B S  G;2a  Đáp án A Ta có: MA2  MB  MC  MD C S  B; a  11a mặt cầu D S  C ;2a       MG  GA  MG  GB           MG  GC    MG  GC  2       MG  MG GA  GB  GC  GD  GA2  GB  GC  GD    MG  GA2  GB  GC  GD  11a 2 Mặt khác xét tứ diện hình vẽ ta có: AH  AM  DH  DA2  AH  Suy GD  a 3 a DG DK ; DGK ~ DAH   DA DH DA2 a   GB  GC  GD  MG  a  MG  a DH Vậy S  G; a  Câu 9: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chóp n cạnh  n  3 Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy R góc mặt bên mặt đáy 600 , thể tích khối chóp 3 R Tìm n? A n  B n  C n  10 D n  Đáp án D Giả sử dáy đa giác A1 A2 An , O tâm đáy, chóp có chiều cao SH Gọi I trung điểm A1 A2      R cos Ta có: IA2  R sin , OI  R cos  SO  OI tan 600  R cos n n n n 3 3 R 3V 9R2  diện tích đáy là: S    SO R cos  4cos  n n Mà S  n R sin 2 9R2 2 2    n R sin  n.sin cos   n n n n 4cos n Thử giá trị n phương án  n  Câu 10: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác A’BD Tìm thể tích khối tứ diện GABD A a3 18 B a3 C a3 D a3 24 Đáp án A Thể tích khối tứ diện GABD là: 1 a2 1 a3 V  S ABD GH  A ' A  a a  3 18 18 Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm thể tích hình chóp S.ABC biết SA  a, SB  a 2, SC  2a có 𝐵𝑆𝐴 = 600,𝐶𝑆𝐴 = 600,𝐵𝑆𝐶 = 600 A a3 12 B a3 C a3 D a3 Đáp án D Trên SA, SB, SC ta thấy điểm A’, B’, C’ cho SA '  SB '  SC '  Khi A ' B '  1; B ' C '  ;  A ' C '  SA '2  SC '2  SA ' SB 'cos C ' SA  nên tam giác A’B’C’ vuông B’ Mặt khác SA '  SB '  SC '  nên hình chiếu vng góc S xuống  A ' B ' C ' tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ H trung điểm A’C’ Ta có: SH  SA '2  A ' H    1 2  2 12 Suy VS A ' B ' C '  Mặt khác: VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' a3    VSABC  VSABC SA SB SC 2a Câu 12(GV MẪN NGỌC QUANG 2018).Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi a a  , BAD  600 mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H, K trung điểm AB , BC Thể tích tứ diện K SDC có giá trị là: cạnh a với SA  , SB  A V  a3 Đáp án D B V  a3 16 C V  a3 D V  a3 32 a Từ giả thiết ta có AB = a, SA  , SB  a S Nên ASB vuông S  SH  AB  SAH Vậy VKSDC  VS KCD H 1  SM S KCD  SM S BAD 3 a a.a a (đvtt)   2.2 32 K M A D S Bình luận: Cơng thức cần nhớ: B'  Thể tích hình chóp: V  S.h S: Diện tích đáy h: Độ dài đường cao  Thể tích khối lăng trụ C B Gọi M trung điểm AH SM  AB Do  SAB    ABCD   SM   ABCD  A' D C' C A B V  S.h S: Diện tích đáy h: Độ dài đường cao  Tỉ số thể tích: Cho hình chóp S.ABC: * A'SA, B'SB, C’SC S M Suy A '  SA, B'  SB, C'  SC  * M  SC ta có: C VS ABC SA.SB.SC  VS A ' B ' C ' SA '.SB '.SC ' A VS ABM SA.SB.SM SM   VS ABC SA.SB.SC SC B Câu 13 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD 7a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' : hình thoi cạnh a, 𝐵𝐶𝐷 = 120 AA '  A V  12a B V  3a Đáp án B Gọi O = AC  BD Từ giả thuyết suy A ' O  ( ABCD) S ABCD  BC.CD.sin1200  Vì nên C V  9a D V  6a A' a2  ABC D' B' C' H D K O B C 49a a  3a  4  AC  a  A ' O  A ' A2  AO  Suy VABCD A ' B 'C ' D  3a Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 có tất cạnh a , góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A lên mặt phẳng  A1 B1C1  thuộc đường thẳng B1C1 Khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a là: A a B a 2a C D 4a Chọn A Do AH   A1 B1C1  nên góc AA1 H góc AA1  A1 B1C1  Theo giả thiết góc AA1H 300 A a Xét tam giác vng AHA1 có AA1  a, AA1 H  30  AH  B Do A1 B1C1 cạnh a, H thuộc B1C1 A1 H  a C K a Xét AHA1 có AA1  a, góc AA1 H  30  A1 H  A1 C1 H Suy A1H vng góc B1C1 B1 AH  B1C1 nên B1C1   AA1 H  HK khoảng cách AA1 B1C1 Ta có AA1.HK  A1 H AH  HK  A1 H AH a  AA1 Câu 15 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 có tất cạnh a , góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A lên mặt phẳng  A1 B1C1  thuộc đường thẳng B1C1 Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC A R  a B R  2a 3 C R  a 3 D R  a Đáp án C Tìm bán kính mặt cầu: Ngoại tiếp tứ diện A ' ABC  Gọi G tâm tam giác ABC , qua G kẻ đường thẳng d  A ' H cắt AA ' E  Gọi F trung điểm AA ' , mp  AA ' H  kẻ đường thẳng trung trực AA ' cắt  d  I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC bán kính R  IA Ta có: Góc AEI 600, EF  a AA '  6 a a AF2  FI   IF  EF tan 600  R Câu 16 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a ,  SAB    ABCD  H trung điểm AB, SH  HC , SA  AB Gọi  góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  Giá trị tan  là: A B C D Đáp án A a Ta có AH  AB  , SA  AB  a, SH  HC  BH  BC  Có SA2  AH  a 5a  AH  SAH  SA  AB  SA   ABCD  AC  hc  SC ;  ABCD    , tan SCA  Ta có  SC ;  ABCD    SCA Bình luận: Bài tốn thực chất tính góc đường thẳng mặt phẳng Cách tìm:  Tìm điểm chung đường thẳng mặt phẳng a  Tìm hình chiếu điểm thứ mặt phẳng từ tìm hình chiếu đường thẳng tìm đươc góc Cách tìm hình chiếu: Nếu có đường thẳng d vng góc với β mặt phẳng (P) Kẻ MH song song với đường thẳng d H a' P hình chiếu vng góc M H (P) Nếu khơng có sẵn đường thẳng vng góc: A  Chọn mặt phẳng (Q) chứa điểm M cho mp (Q) vng d góc với mp(P)  Từ M kẻ MH vng góc với giao tuyến a H H M hình chiếu vng góc M (P) P Câu 17(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho mặt nón tròn xoay đỉnh O có góc đỉnh 600 Một mặt phẳng  P  vng góc với trục mặt nón H, biết OH  a Khi đó,  P  cắt mặt nón theo đường tròn có bán kính bằng: A a B a 2 C a D a 3 Đáp án D Nếu điểm M nằm đường tròn giao tuyến OHM tam giác vng H, góc đỉnh O 300 Vậy bán kính đường tròn R  HM  OH tan 300  a 3 Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Gọi l R tổng độ dài cạnh bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Hỏi số tứ diện, tứ diện tỉ số l đạt R giá trị lớn Tính giá trị lớn đó? A Tứ diện vng C Tứ diện l 4 R B Tứ diện vuông l 4 R D Tứ diện l 4 R l 4 R Đáp án D Gọi G l trọng tâm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: t   BC  CA  AB  DA  DB  DC    BC  CA2  AB  DA2  DB  DC  1 Mặt khác ta lại có: BC  CA2  AB  DA2  DB  DC          OC  OB  OA  OC  OB  OA  OA  OD   16 R           OA  OB  OC  OD    2  16 R  16OG  16 R Từ 1   , ta l  6.16 R hay        OB  OD    OC  OD  2  2 l  R  BC  CA  AB  DA  DB  DC G  O Đẳng thức xảy   ABCD tứ diện Câu 19(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Hình tứ diện có số mặt phẳng đối xứng là: A B C D.0 Chọn B Câu 20(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình trụ T có trục OO ' Trên hai đường tròn đáy  O   O ' lấy hai điểm A B cho AB  a đường thẳng AB tạo với đáy hình trụ góc 600 Gọi hình chiếu B mặt phẳng đáy chứa đường tròn  O  B ' Biết 𝐴𝑂𝐵 = 120Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB OO ' A d  a B d  a 12 C d  a D d  O’ B A OO B’ a 16 Chọn B OH  AB  OH   ABB ' OH  BB ' + Gọi H trung điểm AB   + Ta có: OO ' // BB '  d  OO ', AB   d  OO ',  ABB '   d  O,  ABB '   OH + Xét tam giác ABB’ vng B’ có: '  acos 600  a AB '  AB cos BAB + Xét tam giác OAH vng H có: OH=AH.cot𝐴𝑂𝐻 = 𝐴𝐵' 𝐴𝑂𝐵' 𝑎 𝑐𝑜𝑡 = 4𝑐𝑜𝑡60 Câu 21(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Các trung điểm cạnh tứ diện cạnh a đỉnh khối đa diện Tính thể tích V khối đa diện A V  a3 12 B V  a3 12 C V  a3 24 Chọn C + Gọi G trọng tâm tam giác BCD  AG   BCD  2 a 3 a + Ta có: AG  AB  BG  a     3  2 a a a3  3 12 + Khi đó: VA.BCD  AG.SBCD  D V  a3 16 Câu 12: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA  SB  SC  a , Cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD là: A a3 B a3 C 3a D a3 Đáp án D Khi SD thay đổi thi AC thay đổi Đặt AC  x Gọi O  AC  BD Vì SA  SB  SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  H  BO S x 4a  x 4a  x Ta có OB  a      2 1 4a  x x 4a  x S ABC  OB AC  x  2 a.a.x HB  R   S ABC 2 a x x 4a  x 4  a 4a  x a A B x O a H D a4 a 3a  x SH  SB  BH  a   4a  x 4a  x 2 a C 2 a 3a  x x 4a  x VS ABCD  2VS ABC  SH S ABC  3 4a  x   1  x  3a  x  a  a x 3a  x  a   3   Câu 13: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho khối nón đỉnh O , trục OI Măt phẳng trung trực OI chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: A B C D Đáp án D Gọi R bán kính đáy khối nón trục OI  V   R OI Giả sử mặt phẳng trung trực OI cắt trục OI H , cắt đường sinh OM N Khi R mặt phẳng chia khối nón thành phần, phần khối nón có bán kính r  , có 2 OI  R   OI   R OI chiều cao  V1      Phần khối nón cụt tích  2   24  R OI  R OI 7 R OI V2  V  V1   24  24  R OI V1 24   V2 7 R OI 24 Câu 14: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Xét hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  AB  BC  a Giá trị lớn thể tích hình chóp S.ABC bằng: Vậy tỉ số thể tích là: A a3 12 B a3 C a3 D 3a Đáp án C Cho a  đặt x   ABC  00  x  1800  , ta có diện tích tam giác ABC S  sin x theo định lí hàm cosin AC  1  cos x  Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, bán kính đường tròn R  OB  1  cos x  AB.BC.CA  cos x   4S 2sin x sin x 2 Vì S cách A, B, C nên SO   ABC  SO  SB  OB  2sin x  cos x  2sin x Thể tích khối chóp S.ABC cho 1 2sin x  cos x  1 V  sin x  2sin x  cos x  2sin x 2 a3  9     cos x     Vậy thể tích lớn  2 2 8  Cách khác: Ta có VS ABC  SA.SB.SC   cos CSA   2cos   cos CSA   cos  ASB  cos BSC ASB cos BSC  a3   2cos 60.cos 60.cos CSA   cos 60  cos 60  cos CSA  a3 3 a3   cos CSA  a   cos CSA  1  a  cos CSA 2cos CSA  2 6 8 Do thể tích lớn hình chóp a3 Câu 15: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho khối chóp S ABCD tích a Mặt bên SAB tam giác cạnh a đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách SA CD A 3a B a C 2a D a S Đáp án A Vì đáy ABCD hình bình hành a3  VSABD  VSBCD  VS ABCD  2 a a Ta có: Vì tam giác SAB cạnh a A a2 Vì CD  AB  CD   SAB  nên  S SAB  D a a B C a3 3V d  CD, SA   d  CD,  SAB    d  D,  SAB    SABD  2  a S SBD a Câu 16 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình trụ có trục OO , thiết diện qua trục hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng  P  song song với trục cách trục khoảng diện trụ cắt  P  A a B a a Tính diện tích thiết D  a C 2a Đáp án C Mặt phẳng  P  song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện O hình chữ nhật có kích thước 2a Kích thước lại a r  d  a     a , r  a bán kính đáy 2 d N a khoảng cách từ trục đến mặt phẳng  P  Diện tích thiết diện 2a M r H R I Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình hộp theo a, b, c Chọn đáp án là: A a2  b2  c B a2  b2  c 2 C a2  b2  c D a2  b2  c Gọi O tâm hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ta có OA  OB  OC  OD  OA '  OB'  OC'  OD'  R Vậy O tâm mặt cầu qua đỉnh hình hộp ABCD.A'B'C'D' + Tam giác vng ABC: AC  a  b2 + Tam giác vuông A'AC: A ' C  a  c  b2  A ' C  a2  b2  c  R  A 'C a2  b2  c  2 Chọn B Câu 18: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình hộp chữ nhật có mặt có diện tích 12, 15 20 Tính thể tích hình hộp chữ nhật A V = 960 B V = 20 C V = 60 D V = 2880 Chọn C Tính chất: Thể tích hình hộp chữ nhật tính theo cơng thức V  S1S S3 với S1 , S , S3 diện tích mặt (đơi chung cạnh) hình hộp Áp dụng tính chất, ta có V = 60 Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho khối chop S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân, AB = AC = a, SA vng góc với mặt đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  a B V  a C V  a 3 Chọn B 1 SA.S ABC  SA AB AC  a Câu 20: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  4, AD  (như hình vẽ) Gọi M, N, E, F trung điểm BC, AD, BN NC Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB Có VS ABC  D V  a A 90 B 96 C 84 D 100 Chọn B Gọi H trung điểm AB V1 thể tích khối tròn xoay cần tìm Khi quay hình thang BCFH quanh trục AB ta Khối nón cụt có bán kính đáy lớn R  BC  , bán kính đáy nhỏ r  HF  chiều cao h  AH   V  h 296  R  r  Rr   3 Khối nón cụt tạo hai khối tròn xoay: Quay tứ giác BEFC quanh trục AB tích V1 Quay tam giác BEH quanh trục AB tích V2 Vậy thể tích V  V1  V2  V2  V  V1  296 22.2   96 3 Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình nón có góc đỉnh 90o bán kính đáy Khối trụ (H) có đáy thuộc đáy hình nón đường tròn đáy mặt đáy lại thuộc mặt xung quanh hình chóp Biết chiều cao (H) Tính thể tích (H) A VH  9 B VH  6 C VH  18 D VH  3 Chọn A Thiết diện qua trục hình nón hình trụ có dạng hình bên, với A đỉnh nón, BC đường kính đáy nón, O tâm đáy, D giao điểm đường tròn đáy hình trụ với A BC Có góc BAC  900 , OB  OC  OA  Chiều cao hình trụ nên áp dụng định lý Ta lét ta có OC  4CD  CD  ⇒ Bán kính đáy hình trụ r  OD  Thể tích hình trụ V   r h  9 B O D C Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SB tạo với mặt đáy góc 45o Tính thể tích V hình chóp S ABC A V  3a Chọn D Góc SB B V  3a C V  (ABC) góc SBA  450 Hình chóp S ABC có diện tích đáy diện tích tam giác cạnh a S  3a D V  3a 12 S a2 SA  AB.tan 450  a 3a  VS ABC  SA.S ABC  12 C A B Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, AB = a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích V hình chóp S.ABCD A V  3a B V  3a C V  Chọn C Gọi H trung điểm OA  SH   ABCD  Vẽ HE  CD E  HE / / AD Vì (SCD) giao (ABCD) theo giao tuyến CD CD   SHE  nên góc (SCD) (ABCD) góc SEH  600 3a HE  AD  4 SH  HE.tan 600  3a a3 VS ABCD  SH S ABCD  3a D V  3a 12 Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một hình nón có đỉnh S, đường cao SO, gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ AB đến O a góc  = 30 O , SAB  = 60 o , Tính diện tích xung quanh nón SAO A S xq  2 a B S xq  3 a C S xq   a D S xq  4 a Đáp án C Gọi I trung diểm AB OI  AB, SI  AB, OI  a   SA   SA , AI  SA cos SAI Ta có: OA  SA cos SAO 2 Từ AI AI   sin IAO  6 a  cos IAO Mặt khác  AO OA AO Vậy OA  3a a  Xét tam giác SAO , ta có: SA  OA a  a cos 30 Từ diện tích xung quanh hình nón cho là: S xq   OA.SA   a a   a Câu 25 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Diện tích chu vi hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự 2a2 6a Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB vòng, ta hình trụ Tính thể tích diện tích xung quanh hình trụ A 4 a3; 4 a2 Đáp án B B 2 a3; 4 a2 C 2 a3;2 a2 D 4 a3;2 a2 Nếu ta xem độ dài cạnh AB AD ẩn chúng nghiệm phương trình bậc hai x2  3ax  2a2  Giải phương trình bậc hai này, đối chiếu với điều kiện đề bài, ta có: AB  2a AD  a + Thể tích hình trụ: V   AD AB  2 a3 + Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq  2 AD.AB  4 a2 Câu 26 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD tam giác vuông C, AB  5a, AC  a Cạnh SA  3a vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC A a B a C 2a Đáp án A Ta có Do Câu 27 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a, khoảng cách hai đường thẳng SA CD 3a Thể tích khối chóp S.ABCD A 3a 3 B 3a C 3a D 3a 3 Đáp án D Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có Gọi M trung điểm AB, kẻ D 3a Khi Xét vng M, có Vậy thể tích khối chóp Câu 28: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB  AC  a, BC  a Cạnh bên AA '  2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C A a B a C a D a Đáp án B Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ dứng cho Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường thẳng qua O vng góc với (ABC) cắt mặt phẳng trung trực AA’ I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp Mặt khác Ta có: Câu 29: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tứ diện S.ABC cạnh SA SB lấy điểm M N cho thỏa tỉ lệ SM SN  ;  , mặt phẳng qua MN song song với SC AM NB chia tứ diện thành hai phần, biết tỉ số thể tích hai phần K, K giá trị nào? A K  B K  C K  D K  Đáp án D Qua M kẻ MF song song với SC qua N kẻ NE song song với SC với E F thuộc CA CB Khi thiết diện cần tìm hình thang MNEF.Đặt VS ABC  V ; VMNEFCS  V1; VMNEFAB  V2 V1  VSCEF  VSFME  VSMNE Ta có: VSCEF CF CE 2    V CA CB 3 VSFME CM SE SM    VSFEA SE CA SA VS FEA S FEA S FEA SCEA FA CE     V S ABC SCEA S ABC CA CB VSFME 4   V V 27 VSMNE SM SN   VSABE SA SB  VSMNE S BEA S BEA S AEC EB CE     V S ABC S AEC S ABC CE CB V 27 4  V1  V  V  V 27 V1  V2  VS ABE  Câu 30 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Biết diện tích tam giác SAB a2 , khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) A a 10 B a 10 C a 2 D a Chọn C Gọi O tâm đáy  BO  AC S Mà BO  SA nên BO   SAC A D O B C Ta có ABO vng cân O 2S SABC  SA.AB  AB  SAB  a SA AB a  d B;  SAC  BO   2   Câu 31 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = SA, SB, SC đơi vng góc Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tích là: A 25 2 B 125 2 C 10 2 D 3 Chọn B Gọi M, N trung điểm SC, AB C A M B D N C M O A S N B Vì SAB vng góc S nên N tâm đường tròn ngoại tiếp SAB Trong mặt phẳng (MSN) dựng hình chữ nhật MSNO ON trục đường tròn ngoại tiếp SAB OM đường trung trực đoạn SC mặt phẳng (OSC) Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC 1 5 BN  AB  SA  SB2  ; ON  MS  SC  2 2 Bán kính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện R  OB  ON  BN  125 2 ; V  R3  3 Câu 32 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm AB CD Khi quay hình vng ABCD quanh MN thành hình trụ Gọi (S) mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình trụ, ta có bán kính mặt cầu (S) là: A a B a C a D a Chọn C Mặt trụ tạo hình vng ABCD quay quanh MN có đường sinh 1=a bán kính đáy r  a nên có  3a2  a a diện tích tồn phần Stp  2r  r  h  2   a  2 2  Mặt cầu (S) có diện tích Stp mặt trụ có bán kính R với 4R2  3a2  a  Câu 33 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho khối lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA1 Thể tích khối chóp M.BCA1 là: A V  a3 12 B V  a3 24 C V  a3 D V  a3 Chọn B ABC tam giác cạnh a nên có diện tích SABC  a2 A B AA a Ta có AM   2 Hai tứ diện MABC MA1BC có chung đỉnh C, diện tích hai đáy MAB MA1B nên tích nhau, suy M a3 VM BCA  VM ABC  AM.SABC  24 B1 A1 Câu 34 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 3 B a3 C a3 C1 D a3 Chọn A S Ta có SO   ABCD  O với O tâm hình chữ nhật ABCD 1 a AO  AC  AB2  BC2  2 a SO  SA  AO2  a3 VS.ABCD  SO.AB.BC  3 A B O D C Câu 35 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình vng Biết diện tích tồn phần hình hộp 32, thể tích lớn mà khối hộp ABCD.A1B1C1D1 bao nhiêu? A 56 B 70 C 64 D 80 Chọn C Gọi x cạnh hình vng đáy hình hộp, y chiều cao hình hộp Diện tích tồn phần hình hộp   Stp  x  2xy  32  x  2xy  16  xy  Thể tích hình hộp V  x y  x.xy  x 16  x 0 16  x  16x  x với x   0;  2   Xét hàm số f  x   16x  x 0;  , ta có f '  x   16x  3x   x    128 128 Có f     f  ;f     max f  x    9 0;   3 Vậy thể tích lớn hình hộp 128 64  9 Câu 36 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a ,BC  a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC) A h  a 15 B h  a C h  2a D h  2a 15 Chọn A Gọi M, H trung điểm BC, AC Ta có SH   ABC H, HM  BC Vẽ HK  SM K, ta có HK   SBC    S  d A;  SBC  2d H;  SBC  2HK AB a  2 3 SH  AC  AB2  BC2  2a  a 2 1 a 15    HK  2 HK HS HM 2a 15  d A;  SBC  MH   K B A M  H C Câu 37 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện có bán kính là: A a 12 B a 6 C a D a Chọn A Gọi H tâm tam giác BCD E trung điểm CD Ta có AH Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện có bán kính là: AH  (BCD) Gọi I, r tâm bán kính mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện ABCD I giao AH phân giác góc AEB AEB Ta có A a BE a ;HE   a AH  AE2  HE2  AE  BE  Áp dụng tính chất đường phân giác: I B H E IH EH IH EH    IA EA IH  IA EH  EA EH.AH a  r  IH   EH  EA 12 Câu 38 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có BD  13 ,BA  29 ,CA  38 Thể tích khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là: A 10 B 15 C 20 D 30 B Chọn D Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông, ta có: C D A BC  CA 12  BA 12  AB  CD  BD  BC2  B1 AA  BA 12  AB2  C1  VABCD.A B C D  BC.AB.AA  30 1 1 A1 D1 ... Chọn D Chiều cao hình nón h Tổng thể tích hình nón Vnãn  . R Thể tích hình trụ Vt   R 2h  Vn Vt  h  R 2h  3 Câu 3 0(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh...  R 2h  2 2 a 16 Câu 2 9(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA  OB Khi tỉ số tổng thể tích hai hình nón Vn  thể tích hình trụ Vt  A B... Câu 28 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình trụ tròn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh   D 2 a 16 lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình