Lớp 12 số mũ và logarit ( gv đặng việt hùng ) 176 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm nghiệm phương trình A x  B x  32x 6     27   C x  x D x  Đáp án D PT  32x 6.3x  27  33x 6  27  3x    x  Câu (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tập xác định D hàm số y   x  1 2 A D   B D   ; 1  1;   C D   1;1 D D   \ 1 Đáp án D Ta có x    x  1 Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Cho phương trình 5x 5  8x Biết phương trình có nghiệm x  log a 55 ,  a  Tìm phần nguyên a B A C D Đáp án B x 8 PT     5x  x  log 5x  x  log1,6 55  a  1,   a   5 Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Nếu gọi  G1  đồ thị hàm số y  a x  G  đồ thị hàm số y  log a x với  a  Mệnh đề đúng? A  G1   G  đối xứng với qua trục hoành B  G1   G  đối xứng với qua trục tung C  G1   G  đối xứng với qua đường thẳng y  x D  G1   G  đối xứng với qua đường thẳng y   x Đáp án C Mọi điểm A  m; n    G1   a m  n  m  log a n  B  n; m    G  Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y  x Do  G1   G  đối xứng qua đường thẳng y  x Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Trong tất cặp số  x, y  thỏa mãn log x  y2 3  2x  2y    1, giá trị thực m để tồn cặp  x, y  cho x  y  4x  6y  13  m  thuộc tập sau đây? A 8;10 B 5;7  C 1; 4 D  3;0 Đáp án A Ta có, giả thiết log x  y2 3  2x  2y    x  y   2x  2y    x  1   y  1  2 miền đường tròn tâm I 1;1 bán kính R1  Và x  y  4x  6y  13  m    x     y  3  m đường tròn tâm 2 I  2; 3 , R  m Khi đó, u cầu tốn  R1  R  I1I  m    m  Câu (Đặng Việt Hùng-2018) Cho a, b hai số thực dương khác thỏa mãn     log a2 b  8log b a b   Tính giá trị biểu thức P  log a a ab  2017 A P  2019 B P  2020 C P  2017 D P  2016 Đáp án A 8 Ta có log a2 b  8log b    log a b   8log b a      log a b    log a b  3 Khi  1 4 P  log a a ab  2017  log a  a b   2017  log a a  log a b  2017    2017  2019 3 3   Câu (Đặng Việt Hùng-2018)Gọi A tập tất giá trị thực tham số m cho   tập nghiệm phương trình x.2 x  x  x  m  1  m  x  1 có hai phần tử.Tìm số phần tử A A C B Vô số D Đáp án D Ta có x.2 x  x  x  m  1  m  x  1  x.2 x  x  mx  x  m.2 x  m  2x  x     x  m    x  1 x  m     x  1  x  m      x  m  x Giải x 1  2 (1) , đặt f  x   x  x  Xét hàm số f  x   x  x   , có f '  x   x.ln  Phương trình f '  x    x  1  x  log   log  ln  ln ln x   f  x   có nhiều nghiệm mà f    f 1  f  x     x  Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt    có nghiệm Vậy m  0;1 hai giá trị cần tìm Câu (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số thực dương x, y thỏa mãn log  x  2y   log x  log y Tìm giá trị nhỏ biểu P  e A P  e B P  e x2 1 2y e y2 1 2x C P  e D P  e Đáp án C 2 x x   y    2 x y y 2  Ta có ln P        x 1  2y   x  2y  x  1  y   2  x   y  x x   xy4 Lại có log  x  2y   log  xy    y  y   2 42  ln P    P  e5 1   Câu (Đặng Việt Hùng-2018)Có tất cặp số thực  x, y  cho x   1;1 ln  x  y   2017y  e 2018 Biết giá trị lớn biểu thức P  e 2018  y  1 x  2018x x với  x, y   S đạt  x ; y  Mệnh đề sau đúng? A x   1;0  B x  1 C x  D x   0;1 Đáp án A Ta có ln  x  y   2017x  ln  x  y   2017y  e 2018   x  y  ln  x  y   2017  x  y   e 2018 y e 2018 e 2018  ln  x  y    2017  Xét hàm số f  t   ln t   2017, có xy t e 2018 f '  t     0; t  t t Suy f  t  hàm số đồng biến  0;   mà f  e 2018    t  x  y  e 2018 Khi P  e 2018x 1  x  e 2018   2018x  g  x  Lại có g '  x   e 2018 x  2019  2018x  2018e 2018   4036x  g ''  0; x   1;1 Nên g '  x  hàm số nghịch biến  1;1 mà g '  1  e 2018  2018  Và g '    2019  2018e 2018  nên tồn x   1;0  cho g '  x   Vậy max g  x   g  x  hay giá trị lớn P đạt x   1;0   1;1 Câu 10 (Đặng Việt Hùng-2018)Tính P  log 16  log 64.log 2 A P  2 C P  B P  10 D P  1 Đáp án A Ta có P  log 16  log 64.log 2   log 64   3.2  2  (Đặng Việt Hùng-2018)Giải phương trình  15 Câu 11 A x  ; x  2 B x  ; x  2  2x 5x C x   ; x  3    15   2x D x   ; x  2 Đáp án A 4  15  2x 5x    15   2x    15  2x 5x    15  2x   2x  5x  2x   2x  7x    x  2;1,5 Câu 12 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho a, b số thực dương, thỏa mãn a  a log b  log b Mệnh đề đúng? A a  1,  b  B  a  1, b  C  a  1,  b  D a  1, b  Đáp án B  Ta có a  a   a  1   Mặt khác log b Câu 13 4  3  1  log b  b  1    2 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho m  log 20 Tính log 20 theo m A m2 m B m 1 m C m m2 D m2 m Đáp án A Ta có log 20  m  20  log 20  log  log 20   log 20   log 20 m Câu 14 (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm m để phương trình log x   m   log x  3m   có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1x  27 log 20.log 20  log  log A m   2 B m  C m  D m  28 Đáp án B Điều kiện: x  Đặt t  log x, phương trình trở thành t   m   t  3m   * Để phương trình có có hai nghiệm  * có nghiệm phân biệt     m     3m  1  t  t  m  Khi đó, gọi t1 , t hai nghiệm phân biệt * theo hệ thức Viet, ta có   t1t  3m  Theo ra, có x1x  27  log  x1x   log 27  log x1  log x   t1  t   m  Đối chiếu điều kiện  m     3m  1  suy m  giá trị cần tìm 1 Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm tập nghiệm S bất phương trình   3 A S   ; 2  B S   1;   C S  1;   Đáp án A 31 3 x 1  31    x    x  2 Câu 16 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm tập nghiệm phương trình log  x    log  x  1  A S  2;3 B S  3 x 1 3  D S   2;   1  17  17  ; C S      D S   Đáp án B x  log  x    log  x  1   log  x   x  1   log  x  x      x  2 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  1, a  b Câu 17 log a b  Tính P  log A P  1 2 1 b a a b B P  1 2 1 C P  1 2 1 D P  1 2 1 Đáp án A 1  log a b   Ta có P  log b  2  a Câu 18 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho log b a  x;log b c  y Hãy biểu diễn log a2  b5c  theo x y: A  4y 6x B 20 y 3x C   3y4 3x D x  20 y Đáp án A Ta có log a2  bc   53 43  1 1 5 3  log a  b c   log a  b c   log a b  log a c  log a b  log a c 2 6   log b c y  y      log b a log b a x x 6x Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho số thực a,b thỏa mãn a  b  Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A log a b  log b a B log a b  log b a C ln a  ln b D log  ab   Đáp án A Cho a  4; b  ta có: log a b  ;log b a  nên A sai Câu 20 (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi a, b, c ba số thực khác thay đổi thỏa mãn điều kiện 3a  5b  15 c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  c   a  b  c  B 4 A 3  log C 2  D 2  log Đáp án B 3a  5b  a b a b    c log15 15    c 35 log 15 log 15  log  log c c a  c 1  t    a Đặt t  log     a  a  c 1  b   ab  bc  ca    b  c 1  t   t    a  b  c  2 , chẳng hạn  P   a  b  c    a  b  c   4 Dấu  ab  bc  ca  a  2, b  c  Câu 21 (Đặng Việt Hùng-2018) Tất giá trị tham số m để bất phương trình  3m  1 12 x    m  x  3x  có nghiệm với x  là: A m  2 B m  2 C m  D 2  m  Đáp án B Đặt t  x  PT   3m  1 x    m  x    m  3t  t    t  1   m   Xét hàm f  x    t  2t   f t  3t  t  t  11  7t   với t  1;  t  2t  khoảng 1;    f '  t     2 3t  t  3t  t  Dựa vào bảng biến thiên, suy m  2 Câu 22 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho a, b  0; m, n  * Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A m a :m b  m a:b Đáp án D Ta có: m a.m b  m ab B  a m n  m an C m a.m b  m ab D m a mb mab (Đặng Việt Hùng-2018) Cho  a  Trong đẳng thức sau, đẳng thức Câu 23 đúng?       A log a a a  3 B log a a a   C log a a a   D log a a a  Đáp án B   1  2 Ta có: log a a a  log  a.a   log a  3log a a  a3  a3  Câu 24 (Đặng Việt Hùng-2018) Có giá trị nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình : log  x  40   log  60  x   2? A 20 B 10 D 18 C Vô số Đáp án D Điều kiện 40  x  60 PT  log  x  40  60  x     x  40  60  x   100  x  100x  2500    x  50    x  50 Vậy x cần tìm theo yêu cầu đề số nguyên dương chạy từ 41 đến 59; trừ giá trị 50 Có tất 18 giá trị thỏa mãn Câu 25 (Đặng Việt Hùng-2018)Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức sai? A log  log  B log 1   log 1 e C log 1   log 1 D log  Đáp án C      log Ta có: a b  A    log 1 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a b  Tính Câu 26 log 1 b.a 10 Đáp án A  B C  D 15 Ta có b  a  P  log a3  a b   log a3 a10  10 log a 9 a   b6 Câu 27 a12 10   (Đặng Việt Hùng-2018): Cho biết tập xác định hàm số y  log  1  log x    khoảng có độ dài A m n (phân số tối giản) Tính giá trị m  n B C D Đáp án B  x   x  m   m  n  1  log x   log x   x    m     Câu 28 (Đặng Việt Hùng-2018)Tính tích tất nghiệm phương trình  log  4x   A  x2   log      32 B C 64 D 128 Đáp án C Ta có   log x   log x  log    log x   log x   2 x  log x  1    x1 x  7 64 log x  7 x  Câu 29  1 2 3log 2 2log x x  (Đặng Việt Hùng-2018) Ký hiệu f  x   x 8  1  Giá trị     f  f  2017   bằng: A 1500 Đáp án B Ta có B 2017 C 1017 D 2000 f x  x 1  log x log x    x.x log x 2 log x x    2x  x    x  f  f  2017    f  2017   2017 Câu 30 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tập xác định D hàm số y    x  1 A D   ;   B D   ; 2 C D   ;  D D   2;   Đáp án C Hàm số cho xác định  x   x  Vậy D   ;  Câu 31 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho a  0, a  1, x, y hai số thực khác Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a x  log a x B log a  xy   log a x  log a y C log a  x  y   log a x  log a y D log a  xy   log a x  log a y Đáp án D Ta có log a  xy   log a x  log a y Câu 32   x (Đặng Việt Hùng-2018) Tập xác định hàm số y  ln    log x   A D   3;   B D   ;0    3;   C D   4;   D D   ;0    4;   Đáp án C x   x4 Hàm số cho xác định  x  log x    x Câu 33 đúng: 1 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số f  x     5x Khẳng định sau 2  0  2m    10  10m  12  35 5m    5m    Để phương trình có nghiệm    0  5m   10m  30   2m    2m   Do 10m   nên có 15 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 138 (Đặng Việt Hùng-2018): Xét số thực dương x,y thỏa mãn xy log  x  x  3  y  y  3  xy Tìm giá trị lớn Pmax x  y  xy  3x  2y  P xy6 A B C D Đáp án C Ta có x  x  3  y  y  3  xy  x  y  xy  3x  3y  x  y  xy    x  y   Khi đó, giả thiết trở thành: log  log  x  y   log x xy  x  y  xy    x  y   2 x  y  xy  2  y  xy    x  y  xy    x  y     x  y   log 3  x  y   x  y  xy   log x  y  xy   Xét hàm số f  t   t  log t khoảng  0;   , có f '  t    ; t  t ln Suy f  t  hàm số đồng biến  0;   mà f 3  x  y    f  x  y  xy     2x  y    2x  y    3  y  1    2x  y  Khi P   Câu 139 2x  y   2x  y  Vậy Pmax    xy6 x  y   (Đặng Việt Hùng-2018) Tập xác định hàm số y  log  x  2x  là: A  2;0 B  ; 2    0;   C  2;0  D  ; 2   0;   Đáp án B x  Hàm số cho xác định x  2x     D   ; 2    0;    x  2 Câu 140 (Đặng Việt Hùng-2018) Giả sử a, b số thực cho 3 x  y  a.103x  b.102x với số thực dương x, y, z thỏa mãn log  x  y   z log  x  y   z  Giá trị a+b bằng: A  31 B  25 C 31 29 D Đáp án D z log  x  y   z  x  y  10    x  y  10  x  y  Ta có  2 z 1 z log  x  y   z   x  y  10  10.10 Khi x  y3  a.103z  b.102z   x  y   x  xy  y   a 10z   b 10z    x  y   x  xy  y   a  x  y   b  x  y   x  xy  y  a  x  y   b  x  y  2 b b   x  y   x  y  xy   a    x  y   2a.xy 10  10  b   29 a   a   Đồng hệ số, ta  10  Vậy a  b  2a  1 b  15  x  xy  y  a  x  2xy  y   Câu 141 (Đặng Việt Hùng-2018) Khi đặt t  log x bất phương trình log 52  5x   3log x   trở thành bất phương trình đây? A t  6t   B t  6t   C t  4t   D t  3t   Đáp án C Ta có: log 52  5x   3log x    log  5x    log x    1  log x   log x    log 52 x  log x   Đặt t  log x bất phương trình trở thành t  4t   3 Câu 142 (Đặng Việt Hùng-2018) Giải bất phương trình   4 T Tìm T x2 4  ta tập nghiệm A T   2; 2 B T   2;   C T   ; 2 D T   ; 2   2;   Đáp án A 3 Ta có:   4 x2 4 3 1   4 x2 4 3     x    2  x  4 Câu 143 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x log x  log y  log  2x  2y  Tính tỉ số ? y A x  y B x  y 1 C x  y 1 D x  y Đáp án B  x  6t  Đặt log x  log y  log  2x  2y   t   y  t   6t  9t   4t 2x  2y  t    t    t   t   2t     1        1              t 2 x Đặt u      ta có:  u  1  u  u    1 3 y Câu 144 (Đặng Việt Hùng-2018): Giả sử a, b số thực dương Mệnh đề sau sai ? A log1 40ab   1  log a  log b  B log 10ab    log  ab  C log 10ab   1  log a  log b  D log 10ab    log  ab  2 2 2 Đáp án C Ta có log 10ab   log 10ab   1  log a  logb    log ab Câu 145 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình log x  3log x  2m   có hai nghiệm thực x1 , x thỏa mãn  x1  3 x  3  72 A m  61 B m  C Không tồn D m  Đáp án D Đặt t  log x  t  3t  2m   PT có nghiệm     2m    37  8m   PT có nghiệm  x1  3t1 log x1  t1 t1 ; t    t2 log x  t  x  t  t  Khi theo định lý Viet ta có:   t1t  2m  Do  x1  3 x  3  72  x1x   x1  x   63  3t1.3t   3t1  3t   63  3t1  t   3t1  3t   63  3t1  3t  12  33 t  3t  12 Đặt u  3t  Câu 146  u   t   t1  27  u  12     t1 t   m   t / m  u  u   t   t1   3x   (Đặng Việt Hùng-2018): Bất phương trình log  log   có tập nghiệm  x 3   a; b  Tính giá trị P  3a  b là: A B C 10 D Đáp án C  log  3x    Ta có log  log 0  x 3  log  13 3x  0 x 3 3x  1 x 3 0 3x  7    x  x 3 3 7  Do đó, tập nghiệm bất phương trình T   ;3   a; b   P  3a  b  3  Câu 147 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho a, b số dương thỏa mãn 4b  a a log a  log 25 b  log Tính giá trị ? b A a   b B a 3  b C a   b D a 3  b Đáp án A t t 4b  a a  ; b  25  Ta có log a  log 25 b  log t 4b  a  2.10 Khi 4.25   2.10   t t t  t  2.2   t t  t 2 t   t  2           5    t 2     1  5 t a t    Vậy  t      1  b 25    Câu 148      x2 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tập xác định D hàm số y  log    1 x  A D   ;1   2;   B d  1;  C D   \ 1 D D   \ 1;  Đáp án B Điều kiện Câu 149 x2  1 X  1 x (Đặng Việt Hùng-2018) Biết T   a; b  tập tất giá trị thực tham số m để phương trình log 21 x  log 32 x    5m  có nghiệm thuộc khoảng 1;32  Tính a  b   A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  10 Đáp án Đặt t  log 32 x   t '  log x    1;32    log x  x ln  Suy t  1;3 : PT : t  t   5m   t  t   5m Xét f  t   t  t  2, t  1;3  f '  t   2t   nên hàm số đồng biến 1;3 Do để phương trình có nghiệm 5m  f 1 ;f  3   m   0; 2 Câu 150 log 25 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x xy x a  b  log15 y  log  , với a, b số nguyên dương Tính a  b y A 14 B C 21 D 32 Đáp án D x t   25  x xy  t   y  15t Đặt log 25  log15 y  log  x  y  4.9 t     t 1  33 2.15t  15t  4.9 t    2t t  3 5 5 t  x           5 t  3 3   2     1  33 y      t a  1 x 1  33   1  33        a  b  32 y 3 b  33 Câu 151 e   sin  x    4 A (Đặng Việt Hùng-2018)Tính tổng tất nghiệm phương trình  tan x thuộc đoạn [0;50] ? 1853 B 2475 C 2671 D 2105 Đáp án B Điều kiện tan x  PT  e  sin x  cos x   sin x sin x cos x   cos x sin x cos x e2 e2 t Xét hàm số y  f  t   e t  t  1;1 t  t 2 e 1       t  1;1 hàm số f  t  đồng biến  1;1 Khi f '  t   e 2t Ta có f  sin x   f  cosx   cos x  tan x   x    k Với x   0;50  k  0;1; 2; ; 49  tổng nghiệm pt  2475 50  1    49     Câu 152 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho phương trình log  2x  x  2m  4m   log  x  mx  2m   Biết 2 S   a; b    c;d  , a  b  c  d tập hợp giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa x12  x 22  Tính giá trị biểu thức A  a  b  5c  2d A A  B A  C A  D A  Đáp án B PT  log  2x  x  2m  4m   log  x  mx  2m    2x  x  2m  4m  x  mx  2m    x  2m  x   m  1 x  2m  2m      x   m  x  m  x  2m    x  m x  2m     4m  1   m   1;  \ 0 Điều kiện để pt cho có nghiệm   2   x  m  x  2m   Khi x  x   4m  1  m  2 2 2  m    5m  2m    m  2 1 Do S   1;0    ;   A  1    5 2 Câu 153 (Đặng Việt Hùng-2018): Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ biểu thức 17 ax với a  0, x  là: 16  A a x 16 B a x  Đáp án C Ta có 16  17 ax  23.2 a x  a x C  16 a7x7 16 D a x Câu 154 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho phương trình  m  1 log 22 x  log x   m    Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình cho có hai nghiệm thực x1 , x thỏa  x1   x A  2;   B  1;  C  ; 1 D  ; 1   2;   Đáp án B Đặt t  log x,  m  1 log 22 x  log x  m     m  1 t  2t  m   Để phương trình (*) a  m   (*) có hai nghiệm phân biệt    '    m  1 m    m  1  1 m  m   Khi gọi x1 , x hai nghiệm phương trình (*)  t  log x1  c m2 Vì  x1   x suy   t1 t    (2) a m 1  t  log x  Từ (1), Câu 155 (2) suy 1  m   m   1;  giá trị cần tìm (Đặng Việt Hùng-2018)Biết phương trình  x   log  4 x      x   có hai nghiệm x1 , x  x1  x  Tính 2x1  x A B C -5 D -1 Đáp án D ĐK: x  TH1: Ta thấy x  nghiệm PT TH2: Với x  logarit số x  vế ta log   x     log  x  2    log  x    log x  2   log  x    log x  2    t  1 Đặt t  log  x    t     t  t     t t   x1   Với t  1  x  ; với t   x    2x1  x  1  x2  (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hàm số f  x   5x.82x Khẳng định sau Câu 156 sai? A f  x    x log  2x  B f  x    x  6x log  C f  x    x log  6x  D f  x    x log  3x  Đáp án A   Ta có f  x    5x.82x   log 5x.82x   x log  2x log   x log  6x    3 Hoặc log 5x.82x   x  log 82x   x  6x log  (Đặng Việt Hùng-2018) Cho f  x   52x 1 ;g  x   5x  4x.ln Tập nghiệm bất phương trình f '  x   g '  x  Câu 157 A x  B x  C  x  D x  Đáp án D Ta có: f '  x   52x 1 ln 5;g '  x   5x ln  ln Khi f '  x   g '  x   52x 1  5x   5.52x  5x     5x  1 5.5x     5x   x  Câu 158 (Đặng Việt Hùng-2018)Tập nghiệm bất phương trình  52  2x x 1   52  x A  ; 1   0;1 B  1;0 C  ; 1   0;   D  1;0  1;   Đáp án D Ta có  52  2x x 1   52  x   52  2x x 1   52  x 2x 2x x  x  1 x2  x  x   0  0 x 1 x 1 x 1 x 1 x  x  1 x  x  1 x  0  0  x 1 x 1  1  x  Do      nên BPT  Câu 159 (Đặng Việt Hùng-2018) Biết tập nghiệm S bất phương trình log  log  x     khoảng  a; b  Tính b  a A B C D Đáp án A x   Ta có: log  log  x       log  x       3 x 5 x   Vậy S   3;5   b  a  Câu 160 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số y  log  x  2x  Tập nghiệm bất phương trình y '  là: A  ;1 B  ;0  C 1;   D  2;   Đáp án B x  Điều kiện x  2x    x  Khi y   log  x  2x   y '   Câu 161 2x    x  1nên x   x  2x  ln (Đặng Việt Hùng-2018) Biết log  m, giá trị log 49 28 tính theo m là: A  2m B m2 C 1 m D  4m Đáp án A  log  2m  Ta có log 49 28  log 28  2 Câu 162 (Đặng Việt Hùng-2018) Với hai số thực dương a, b tùy ý log 5.log a  log b  Khẳng định khẳng định đúng?  log A a  b log Đáp án B B a  36b C 2a  3b  D a  b log Ta có log 5.log a a  log b   log a  log b   log   a  36b  log b Câu 163 (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x  log x  log  x  y  biết x a  b với a, b số nguyên dương  y Tính giá trị a  b A a  b  B a  b  11 C a  b  D a  b  Đáp án A t  x  ; x  y  4t Ta có log x  log x  log  x  y   t   t  y  t   t    t a  x   1  t t t Khi                  y 2 b       Câu 164 (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 0,02 log  3x  1   log 0,02 m có nghiệm với x   ;0  A m  B m  C  m  D m  Đáp án D Ta có log 0,02 log  3x  1   log 0,02 m  m  log  3x  1 Xét hàm số f  x   log  3x  1  ;0  , có f '  x   (vì số  0, 02  1) 3x.ln  0; x   ;0   3x  1 ln Suy f  x  hàm số đồng biến  ;0   max f  x   f      ;0  Vậy để bất phương trình có nghiệm x   ;0   m  Câu 165 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln x  ln y  12 ln x.ln y Đẳng thức sau đúng? A x  y3 B 3x  2y Đáp án Ta có: ln x  ln y  12 ln x.ln y C x  y D x  y   3ln x   12 ln x.ln y   ln y     3ln x  ln y   2  3ln x  ln y  ln x  ln y  x  y Câu 166 A log (Đặng Việt Hùng-2018) Cho a số thực dương Mệnh đề sau ? a2  log a  B log a2  log a  C log 3 a2  log a  a2  log a  D log 3 Đáp án C Ta có log Câu 167 a2  log a  log 3  log a  (Đặng Việt Hùng-2018)Cho số thực x lớn ba số thực dương a, b, c khác thỏa mãn điều kiện log a x  log b x   log c x Mệnh đề sau ? A c  a  b B b  a  c C c  b  a D a  b  c Đáp án B Ta có:   0 l og b  log x c   log a x  log b x   log c x   log x a log x b  x  b  a   c c   log c   x Câu 168 (Đặng Việt Hùng-2018) Đặt a  log 5, b  log Hãy biểu diễn log15 10 theo a b A log15 10  a  ab ab  b B log15 10  a  2ab a  2ab C log15 10  2ab  2b 2ab D log15 10  Đáp án B Ta có log15 10  log log 10 log  2.5  log  1  mà log  ;log    a 2b log 15 log  3.5  log  1 2b  1 a  2b  1 a  2ab  2b   Khi log15 10  2b a  2b  a  1 2b  2ab 1 a a a  ab ab Câu 169 (Đặng Việt Hùng-2018) Các giá trị tham số m để phương trình 12 x    m  3x  m  có nghiệm thực khoảng  1;0  là:  17  A m   ;   16  5  C m   ;6  2  B m   2; 4  5 D m  1;   2 Đáp án A Phương trình 12 x    m  3x  m   12 x  4.3x  m  3x  1  m  Xét hàm số  x  f  x   f ' x   12 x  4.3x  * 3x  12 x  4.3x khoảng  1;0  , có 3x  12 x  3x  1 ln12  12 x   ln 3 x  1 Ta có 12 x  3x  1 ln12  12 x   ln  12 x  3x.ln12  ln 3  12 x.ln  4.ln  0; x   1;0  Khi f '  x   0; x   1;0  suy f  x  hàm số đồng biến khoảng  1;0  Tính giá trị f  1  17 17 ;f    suy f  x   max f  x   16 16 Nên để phương trình  17  (*) có nghiệm  f  x   m  max f  x   m   ;   16  Câu 170 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho a, b, c số thực dương, a  Xét mệnh đề sau: (I) 2a   a  log (II) x   \ 0 , log x  log x (III) log a  b.c   log a b.log a c Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), tổng số mệnh đề là? B A C D Đáp án C Mệnh đề (I) Mệnh đề (II) sai log x  log x x  nên điều kiện x   \ 0 chưa đủ Mệnh đề (III) sai log a  b.c   log a b  log a c Số mệnh đề Câu 171 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho x  log2017, y  ln2017 Hỏi quan hệ sau x y đúng? A 1 e   x y 10 B x 10  y e C 10 y  e x D 10 x  e y Đáp án D 10 x  10log 2017  2017, e y  eln 2017  2017  10 x  e y Câu 172 (Đặng Việt Hùng-2018) Có tất cặp số thực thời điều kiện x  2x 3  log3 A (x,y) thỏa mãn đồng  5 y  4 y  y    y  3  8? B C D Đáp án B Với y  y    y  3  8, xét TH phá giá trị tuyệt đối, ta tìm nghiệm 3  y  Khi Do x  2x 3  log3 x  2x 3  log3  5 x  2x 3 log3  y    x  2x 3  1  y4 y   3;0  y   1; 4     51  5   x  1     x    x; y    1; 3 ;  3; 3  y  3  Vậy có tất hai cặp số thực  x; y  thỏa mãn u cầu tốn Câu 173 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tổng nghiệm phương trình 2x 1 x  5.2   A B C D Đáp án A  2x  t  x  Đặt t  x , t   pt  2t  5t       x    x1  x  2  t  x  1    2 Câu 174 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tập xác định D hàm số y  log 2017  x    log 2018   x  A D   3;  Đáp án C B D   2;3 C D   3;3 \ 2 D D   3;3  x  4  x  Hàm số cho xác định    Vậy D   3;3 \ 2   x   9  x  Câu 175 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hai số thực dương a b Rút gọn biểu thức 1 a b  b3 a A a6b A A  ab B A  ab C ab D ab Đáp án B Ta có A  a 3 b b a  a6b a 3b3  b6a a b  a b 3  ab Câu 176 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm số nghiệm phương trình log 1  x   log 1  x   A B C D Đáp án B 1  x  Phương trình cho   2 log 3.log 1  x   log 1  x  (1) 1  x  TH1: Với log 1  x    x   1    x  x  1  m  1  m     1  x  3n TH2: Với log 1  x    x     log 1  x   log  n  1 x 1  x  1  x   Vì x    1  x  (2) vô nghiệm Kết hợp trường hợp, suy x  (2) ... 1 Câu 84 ( ặng Việt Hùng- 201 8): Cho biểu thức P  x , với x  Mệnh đề mệnh đề đúng? A P  x B P  x 20 C P  x D P  x Đáp án D Ta có P  x  x Câu 85 ( ặng Việt Hùng- 201 8) Cho a, x, y số. .. dk ( ặng Việt Hùng- 201 8) Cho a  Mệnh đề sau đúng? Câu 77 A a2 1 a B a   a C a  a D a 2016  a Đáp án B Do a   vưới m  n a m  a n Do     a  Câu 78  a  a5 ( ặng Việt Hùng- 201 8) Tìm...  4 2 2 ( ặng Việt Hùng- 201 8) Số nguyên tố dạng M p  2P  1, p số Câu 69 nguyên tố gọi số nguyên tố Mecxen Số M 6972593 phát năm 1999 Hỏi viết số hệ thập phân có chữ số? A 2098960 chữ số B 2098961