Lớp 12 số mũ và logarit (NGUYỄN THANH TÙNG) 43câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tập nghiệm S phương trình 22x 1  9.2 x   A S    2;      B S  1; 1; 2;  C S  0; 2;  D S    Đáp án A Cách 1: Đặt t = x ³ 20 = , phương trình có dạng: ét = ê t ³1 x2 2t - 9t + = Û ê ắắđ t = ị = x = Û x = ± → Đáp án A êt = ëê Cách 2: Dùng Casio với chức CALC để kiểm tra ngược đáp số Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Hàm số y   3x  x  có tập xác định D e A D   0;3 B D   0;3  1 C D   0;   3 D D   ;0    3;   Đáp án B Do e Ï Z nên điều kiện: x - x > Û < x < Þ D = (0;3) → Đáp án B Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Nghiệm bất phương trình log  x  3  log 2 tập S   a; b  Khi tổng a  b bao nhiêu? 3x  A B C D -1 Đáp án C Bất phương trình tương đương: log ( x + 3) ³ log (3 x + 1) Û x + £ x + Û x - x + £ Û £ x £ 2 ìa =1 ï Þ S = [1; 2] Þ ï Þ a + b = → Đáp án C í ï ï ỵb = 0 log  x  log (3  x  1)     x   x  x  Điều kiện đủ: Với x=2 => log (2  12m)  log 2 m => không đung với m>0 Với x=5 => log  log 2 m => Luôn với m>0 => Với m  phương trình có nghiệm x=5 Câu 25 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Với số thực dương a,b Mệnh đề đúng? A log  a  b   log a.log b C log B log a b  a  log a  log b b log a b D log a  log b  log  a  b  Đáp án C loga  logb  log  ab  ;log a b  b log a (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho biểu thức P  x x x với x  Biết Câu 27 m viết gọn P ta P  x n với m phân số tối giãn  m, n   Hỏi tổng m + n bao n nhiêu? A 45 B 47 C 46 D.48 Đáp án B P x x 24 x x Câu 28 log  8x    1  1      3   23  x 24  m  23; n  24  m  n  47 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập nghiệm S bất phương trình log 2x  1 A S   ;    2;    32   1   B S   ;    ;  32      1   C S   ;    ;  32      1 D S   ;    2;    32  Đáp án A ĐKXĐ:  x  log  8x   log   log x  2x  log  8x   log  2x  0 log 22 x  log x  0 0  log x log x  1 1  5  log x  1   x  1   32  S  [ ; )  [2; )  32 log x  x  Câu 29 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Số thực x thỏa mãn log  log x   log  log x   m  m    giá trị log x A 4m 1 B 2m 1 m1 D 24 C 2m Đáp án A ĐKXĐ: x > 1  log  log x   log  log x   m  log  log x   log  log x   m 2  t  log x  1  log t  log t  m  log t  2m   t  22m   4m 1 2 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Phương trình x  x Câu 30 2   m có ba nghiệm thực phân biệt A m  B  m  C m  D m  Đáp án D 4x  2x 2 x2 t   1   m   t  4t   m  1 + t = → x = + t ≠ → với giá trị t ta tìm giá tị x Phương trình cho có nghiệm phân biệt  (1) có nghiệm x = nghiệm khác  1   m   m  t   x  Khi đó, ta có phương trình t  4t     → m = thỏa mãn đề  t   x   log Câu 31 2 x 2 x m (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tất giá trị thực m để phương trình  log x   x  m   có nghiệm A m   B m  C m  D m   Đáp án D x2 2 x m  log x   x  m     x  2.log  x    2 Xét hàm f '  t   t ln log t  t 2x 2 2 x m 2  log  x  m   log  x   log  x  m   x m 2 f  t   t.log t số [2;+∞) có 2t  t ln t   t  t ln t ln → f (t) đồng biến [2;+∞) Phương trình  f  x    f  x  m    x   x  m   x  x  m Phương trình Câu 32  2 (2) có nghiệm với m nên phương trình cho có nghiệm với m (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Kết tính đạo hàm sau sai? A  3x   3x ln C  log x   B x ln D  e x   e x Đáp án D Ta có  e x   2e x , suy D sai Câu 33 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong biểu thức sau, biểu thức khơng có nghĩa? A   3 B  2  3 C 1,  D  5  Đáp án D Nếu  số nguyên   có nghĩa a  nên  5  khơng có nghĩa Câu 34 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nếu log8 a  log b  log a  log8 b  giá trị log  ab  bao nhiêu? A B 18 C D Đáp án A   13  1 log   a b   log 2  13 log a  log b  5 2   log8 a  log b     a b  2    Ta có      13  log a  log8 b   log a  log b   ab  27   2 log  ab   log 2    3 12 Suy  ab    ab   12   29  log  ab   log 29  (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho a, b, c số thực thỏa mãn  a  Câu 35 bc  Trong khẳng định sau: I log a  bc   log a b  log a c II log a  bc   log bc a b b III log a    log a c c IV log a b  log a b Có khẳng định đúng? A B C D Đáp án B Vì bc  nên b,c âm log a  bc   log a b  log a c ;log a b  log a b → I, IV sai Còn log a  bc    a   bc  , song toán khơng có điều log bc a kiện bc  Do II sai Vậy có III (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho x  9 x  Giá trị biểu thức Câu 36 T 15  81x  81 x bao nhiêu?  3x  3 x A T = B T = C T = D T = Đáp án A   x 3 3 3 x  A   2 2x x  Biến đổi pt   3.9        x 3 3x    B      vào biến A, B để thuận tiện tính tốn) Ta có T  x 15  81  81  3x  3 x x (3x ) Dùng máy tính, ta bấm x 3  x 15  (3x )   1 15  B  4 A  T  B 2 TA  B 1 3 A 3 B  A B 15  A4  (Lưu giá trị Câu 37 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gọi a,b giá trị lớn nhất, nhỏ số nguyên m thỏa mãn phương trình log 0.5  m  x   log   x  x   có nghiệm Khi hiệu a  b A a  b  22 B a  b  24 C a  b  26 D a  b  Đáp án A m   m  6x   x Điều kiện pt   (*) Dựa vào điều kiện này, ta thấy pt có 3  x  x  3  x  nghiệm tập xác định khác rỗng, tức m   m  6 (Vì x  m  kết hợp với 3  x  ta suy pt cho có tập xác định tập rỗng, tức pt vô nghiệm) Với điều kiện trên, biến đổi pt ta pt  log 21 (m  x)  log (3  x  x )   log (3  x  x )  log (m  x)   2x  x2  m  6x  x2  8x  m   (1) Cách 1: Dùng hàm số Pt (1)   x  x   m Đặt f ( x)   x  x  , khảo sát hàm số khoảng (3;1) ta có f '( x)  2 x   0, x  (3;1) , hàm số nghịch biến (3;1) , max f ( x)  f (3)  18 f ( x)  f (1)  6 với x  (3;1) Pt f ( x)  m ln có nghiệm khoảng (3;1) 6  m  18 Vậy giá trị lớn nhỏ số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề a  17 b  5 , tính a  b  22 Cách 2: Phương pháp đại số Yêu cầu tốn trở thành: pt (1) có nghiệm thỏa điều kiện + TH1:   , tức 42  m    m  19 Khi pt khơng thỏa điều kiện (*) Ta xét trường hợp: (1) có nghiệm x  4  19  3 (*) Vậy pt vô nghiệm + TH2:   hay 19  m   m  19 Giả sử pt có nghiệm phân biệt x1 , x2 x1  x2 , ta có x1  4  19  m x2  4  19  m Khi pt ban đầu có nghiệm pt  x  3  x2  hai điều kiện   3  x1   x2 (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa (2) (3) Ta thấy x1  4  19  m  3 với m thỏa 6  m  19 , điều kiện xảy Ta xét điều kiện (3) khơng thể (2) với phần lại nó, tức 3  x2   3  4  19  m    19  m    19  m  25  6  m  18 Vậy giá trị lớn nhỏ số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề a  17 b  5 , tính a  b  22 Câu 38 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Có giá trị thực tham số m để phương trình x  2.3x A 1  3m   có nghiệm thực phân biệt B C D vô số Đáp án B 2 Pt  32 x  6.32 x  3m   Đặt t  3x , điều kiện t t  x  , ta thu pt t  6t  3m   (1) Nhận xét: giá trị t cho ta giá trị đối x, x  log t Tuy nhiên với t  cho giá trị x  Do đó, phương trình cho có nghiệm thực phân biệt pt (1) có nghiệm t  nghiệm t  Từ t  ta tìm m  nghiệm lại t  Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu m  Câu 39 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gọi D tập xác định hàm số y  log x   x  x   Khi tập D A D =  0;  B D = 1;  C D =  4;  \ 1 D D =  0;  \ 1 Đáp án D Hàm số y  log x   x  2x   0  x  0  x     D   0;  \ 1   x   x  2x     xác định Câu 41 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho a số thực dương khác Xét hai số thực x1 , x2 Phát biểu sau đúng? A Nếu a x1  a x2 x1  x2 B Nếu a x1  a x2 x1  x2 C Nếu a x1  a x2  a  1 x1  x2   D Nếu a x1  a x2  a  1 x1  x2   Đáp án C x x a  1: a  a  x1  x   a  1 x1  x    x x a  1: a  a  x1  x (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho x, y số thực thỏa mãn x  y  Câu 42 log  x  y   log x  log y  Khi tỉ số x bao nhiêu? y B  2 A C  2 D Đáp án C log  x  y   log x  log y   log  x  y   log  4xy    x  y 2 x 1 x x x y  4xy  x  6xy  y           2 y y y 2 Câu 42 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho a, b, c số thực thỏa mãn 2a  3b  6 c Giá trị biểu thức T  ab  bc  ca bao nhiêu? A T  B T  C T  D T  Đáp án D a  log x     x  b  log x c   log x  a b c + x =  a  b  c   T  + < x ≠ 1:  T  ab  bc  ca  log x.log x  log x.log x  log x.log x T log x   log x  log x 3 log x  log x 1     0 log x 2.log x log x 2.log x log x 3log x log x 2.log x 3.log x log x 2.log x 3.log x Câu 43 trình (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có giá trị nguyên m để bất phương 2x  m x 1 15 A Đáp án B    m    x  3x   nghiệm với x  1;3 ? B C D vô số Ta thấy x2 – 3x + có nghiệm Xét x = x =  x   2m 17   2m  17  1  2m  17  9  m  8 mZ     m  8 22   3m  23   3m  23    m   3m  23      x    Với m = -8 ta có phương trình: 2x 8x  2x  8x   1  x  4x     2x  8x      2x  8x    x  4x   x  1;3 Vậy m = -8 thỏa mãn đề với ... 3t  12t  m  1 Hàm số cho có tập xác định D = R  2t  3t  12t  m    m  2t  3t  12t   f  t  t  t  Xét hàm số f (t) = -2t3 – 3t2 + 12t – [0;+∞)  f '  t   6t  6t  12 ... 2 x  x 2018  1 2 x 2 x 2 x  0; lim 2017 2018  ; lim 2017 2018   2018 x 0 x  x  1 x0 x  x  1  x  1 lim x 1 x 2017 2 x 2 x  ; lim 2017 2018   2018 x 1 x... Với m nguyên m  2; 1 Câu 21 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Biết ba số ln ; ln  x  1 ; ln  x  3 lập thành cấp số cộng Hỏi x có giá trị gần số số sau? A Đáp án C B C 2,5 D 3,5     