Lớp 12 số mũ và logarit (gv đặng thành nam) 43 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho a  log Giá trị biểu thức 2a A B 25 C D 32 Đáp án A Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018): Tập nghiệm bất phương trình x  B  0;1 A (;1) C (;1) \ 0 D 1;   Đáp án B x Có  21  1 x 1    x  x x Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho ba số dương a,b,c có tổng 81 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị biểu thức P  3log (ab  bc  ca )  log abc A B C D 12 Đáp án D Có ac  b log abc  log b3  3log b  2 log  ab  bc  ca   log  b(a  c)  b   log  b(81  b)  b   log 81b   log b Vậy P    log b   3log b  12 Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tổng nghiệm phương trình log 32 (3 x)  log (9 x)  A 84 B 244 C 244 81 D 28 81 Đáp án C Phương trình tương đương với x  log x   1  log3 x     log3 x    log x  3log3 x     x  log x    81  2 Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x  mx   22 x A (;0]  [4; )  mx  m  B (0; 4) Đáp án C Phương trình tương đương với:  x  2mx  m có nghiệm thực C (;0]  [1; ) D (0;1) 2x  mx   x  2mx   22 x  mx  m   x  4mx  m   x  2mx   x  4mx  m   x  2mx  m  m  Vậy phương trình có nghiệm    m  m    m  Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho số thực x, y thoả mãn x  y 1  3x  y  1  x  y  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  xy  y A B C 1 D Đáp án B x  y  Từ điều kiện có  x  y  * Nếu y   x  P  x  1 3  * Nếu x  y   y   x  P  x  x(1  x)  (1  x)   x     2 4  2 Đối chiếu hai trường hợp suy giá trị nhỏ P Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Với a, b số thực dương bất kì, mệnh đề ? A ln(a b )  ln b a B ln(ab)  ln a  ln b C ln(a b )  ln a b D ln(ab)  ln a  ln b Đáp án B Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tập nghiệm bất phương trình log ( x  1)  A (1;  ) B ( ;1) C (1;2) D (1;1) Đáp án D Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Biết phương trình x.3x 1  có hai nghiệm a,b Giá trị biểu thức a  b  ab A S   log 2 B S   log C S   ln 5 D S   ln Đáp án A   Lấy logarit số hai vế, ta được: log x.3x 1  log  x  x log  log   a  b   log  S   log  log    log Theo vi – ét ta có:  ab   log  Câu 10 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x  m22 x 1  (2m  1)2 x  m  m3  có ba nghiệm thực phân biệt khoảng A S  (a;b) Tính S  ab B S  C S  D S  Đáp án A Đặt t  x (t  0) phương trình trở thành: t  2mt  (2m  1)t  m  m3   (t  m)(t  mt  m  1)  t  m  2 t  mt  m   (1) Yêu cầu toán tương đương với m  (1) có hai nghiệm dương phân biệt khác   m  4(m  1)   S  m  m 1 m  P  m 1  m  m  m    Vậy S  Câu 11 (Gv Đặng Thành Nam): Hàm số xác định  ? A y  x B y  log x C y  3x D y  x 3 Đáp án C Câu 12 (Gv Đặng Thành Nam): Cho bất phương trình x  3x1   Khi đặt t  3x , ta bất phương trình ? A 2t   B 3t   C t  3t   D t  t   Đáp án C Câu 13 (Gv Đặng Thành Nam): Cho phương trình log 22 x  log x  m  2m   Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  68 Tính tổng phần tử S A 1 B 2 C D Đáp án B t   m Đặt t  log x phương trình trở thành: t  4t  m  2m     t   m Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt   m   m  m  1  x1  21 m log x1   m  m  2 2 1 m 3 m Khi   x  x  68    68   m  m 3  log x2  m   x2  Câu 14 (Gv Đặng Thành Nam): Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log x  log x.log 27   Giá trị biểu thức log x1  log x2 B 3 A C 4 D Đáp án B Phương trình tương đương với: log x  log 33 log x    log x  3log 3log x    log x  3log x   Do theo vi – ét ta có log x1  log x2  3 Câu 15 (Gv Đặng Thành Nam) Cho a,b hai số thực dương Mệnh đề ?  a  ln a B ln     b  ln b A ln  ab   ln a.ln b C ln  ab   ln a   ln b  D ln  ab   ln a  ln b 2 Đáp án D Câu 16: (Gv Đặng Thành Nam) Tập nghiệm bất phương trình 100 x  10 x3 A  0;3 B  ;3 C  ;1 D  3;   Đáp án B Câu 17 (Gv Đặng Thành Nam): Tổng nghiệm phương trình log x  5log x   là: A 10010 B 11011 100 C 110 D 11 100 Đáp án B log x  log x  1  1  Phương trình tương đương với:    x , ,10,100  100 10  log x  2 log x  Tổng nghiệm 1 11011   10  100  100 10 100 Câu 18 (Gv Đặng Thành Nam): Hàm số có tập xác định khoảng  0;   ? C y  ln  x  1 B y  e x A y  x D y  x Đáp án D Câu 19: (Gv Đặng Thành Nam) Nghiệm phương trình 22 x  x 2018 A x  2018 B x  2018 C x  2018 D x   2018 Đáp án A Câu 20 (Gv log  3x  1 log Đặng Thành Nam): Tập nghiệm bất phương trình 3x   16 A S   ;1   2;   B S  1;  C S  1; 2 D S   0;1   2;   Đáp án D  t  x Đặt t  log (3  1), bất phương trình trở thành: t (t  2)    t   t 3  log (3x  1)   3x    x  2 t 1  log (3x  1)    3x     x  2 Vậy S  (0;1]  [2;  ) Câu 21 (Gv Đặng Thành Nam): Số thực m nhỏ để phương trình x  x.4 x   x  1 x   m3  1 x   m  1 x có nghiệm dương a  e ln b , với a,b số nguyên Giá trị biểu thức a  b A B Đáp án D Đặt t  x (t  0) phương trình trở thành: t  xt  (3 x  1)t  (mx)3  mx  ( x3  x)  t  xt  x t  x3  x  t  (mx)3  mx C D  (t  x)3  (t  x)  (mx)3  mx  t  x  mx  x  x  mx  m  Khảo sát hàm số f ( x)   x  2x 2x  1 x x 2x   khoảngh (0;  ), dễ có f ( x)  f     e ln (0;  ) x  ln  Vậy giá trị nhỏ m để phương trình có nghiệm dương  e ln Vậy a  1, b  a  b  Câu 22 (Gv Đặng Thành Nam)Với số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn log a  log b Mệnh đề ? A a 2b  B ab  C ab  D ab  Đáp án B Câu 23 (Gv Đặng Thành Nam)Cho ba số 2017  log a, 2018  log a 2019  log a theo thứ tự lập thành cấp số cộng Công sai cấp số cộng A B 12 C D 20 Đáp án A Có điều kiện lập cấp số cộng  2017  log a    2019  log a    2018  log a   log a  log a  log a  3log a  log a  log a   log    a  Vậy công sai d  log a  log a   Câu 24 (Gv Đặng Thành Nam): Có tất số nguyên m để phương trình   log  m  x   3log  x  có hai nghiệm thực phân biệt A B C D Đáp án B 19 3 4  x    x  2 Phương trình tương đương với:  m  x  (4  x  3)  m  x  (4  x  3)  Đặt t   x  3(0  t  4)  x    t  x   (4  t )  x  Phương trình trở thành m   (4  t ) 3 t 19  t  t   4t  (1) 2  (4  t ) u cầu tốn tương đương phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nửa khoảng (0;4], khảo sát hàm số có m  8;9 Câu 25 (Gv Đặng Thành Nam): Rút gọn x x : x ( x  0) ta 11 A x B x C x D x Đáp án B Câu 26 (Gv Đặng Thành Nam): Tập nghiệm bất phương trình ln x  A (1;1) C (1;0) B (0;1) D (1;1) \ {0} Đáp án D Có ln x    x   x  (1;1) \ { 0} Câu 27: (Gv Đặng Thành Nam) Tích nghiệm phương trình log x   log x  A 10 3 B 10 3 2 C 10 3 D 10 3 2 Đáp án A Có log x  1;log x  Câu 28: 1  x1 x2  10 3 (Gv Đặng Thành Nam) Có số nguyên âm m để phương trình  3x   m  log  x 3  có nghiệm thực   27  A B C D Đáp án B Có  3x   1 x  x 1 1  3x     Do m  log  x    log 1  x     3  m  2, 1  1  1 Câu 29 (Gv Đặng Thành Nam): Tổng nghiệm phương trình log (2 x).log (4 x)  A B Đáp án C Phương trình tương đương với: C D 10 1  log x 1  log x    1  log x  1    (log x)  log x   2 log 2  x 1   x 1  log x   log x  3   x   Câu 30 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hai số thực x, y thoả mãn x  y  Giá trị biểu thức x y A B 81 C 81 D Đáp án B Có x y  x  y  92  81 Câu 31: (Gv Đặng Thành Nam) Tập nghiệm bất phương trình log x  A (3;3) Đáp án C B (;3) C (3;3) \ {0} D (2 2; 2) \ {0}  ... b  Câu 22 (Gv Đặng Thành Nam)Với số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn log a  log b Mệnh đề ? A a 2b  B ab  C ab  D ab  Đáp án B Câu 23 (Gv Đặng Thành Nam)Cho ba số 2017  log a, 2018  log...  m 1  m  m  m    Vậy S  Câu 11 (Gv Đặng Thành Nam): Hàm số xác định  ? A y  x B y  log x C y  3x D y  x 3 Đáp án C Câu 12 (Gv Đặng Thành Nam): Cho bất phương trình x  3x1... 100 Câu 18 (Gv Đặng Thành Nam): Hàm số có tập xác định khoảng  0;   ? C y  ln  x  1 B y  e x A y  x D y  x Đáp án D Câu 19: (Gv Đặng Thành Nam) Nghiệm phương trình 22 x  x 2018