Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN (GV huỳnh đức khánh) 55 cau hình học không gian từ đề thi năm 2018

Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a có mặt bên hình vng Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 2a 3 C 2a D ìï (2 a ) ïï S = = a ắắ đV = Sday h = 2a 3 Chọn B Lời giải Từ giả thiết, ta có ïí day ïï ïïỵh = 2a 2a Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) Tính diện tích tồn phần S hình trụ A Stp = 4p B Stp = 3p C S = p D Stp = 6p Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ: S xq = 2p MA.AB = 2p Diện tích hai đáy của hình trụ: Sd = ´ p.AM = 2p Vậy diện tích tồn phần S hình trụ: S = S xq + Sd = p Chọn C Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , A ' C ', C ' B ' Khoảng cách hai đường thẳng DE AB ' A a B a C a Lời giải Từ giả thiết suy lăng trụ cho lặng trụ đứng hai mặt đáy tam giác cạnh a Kẻ CH ^ AB ( H Î AB ) DK ^ AB ( K Î AB ) Ta chứng minh DK đoạn vuông góc chung DE AB ¢ nên a d éë DE ; AB ¢ùû = DK = CH = Chọn C D a Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 1, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC ) A 2 B C    SO = OB.tan SBO = , ( ABCD ) = SB , OB = SBO Lời giải Xác định 60 =SB Gọi M trung điểm BC , kẻ OK ^ SM Khi d éëO,(SBC )ùû = OK SO.OM Tam giác vng SOM , có OK = SO + OM 2 = 42 14 D 42 14 Chọn D Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a vng góc với đáy Cơsin góc đường thẳng SC mặt (SBD ) A B C D   ® SC , (SBD ) = CSO Lời giải Chứng minh BD ^ (SAC ) Þ (SBD ) ^ (CSO ) ¾¾ 2 S A D O B C a a , SO = , SC = a 2 2   = SO + SC - OC = 2 Chn D ắắ đ cos SC , (SBD ) = cos CSO 2.SO.SC Ta tính OC = Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Gọi M , N điểm thuộc cạnh AB, CD cho MA = MB, NC = ND Tính thể tích V khối chóp S MBCN A V = B V = 20 C V = 28 D V = 40 Lời giải Gọi d khoảng cách từ đỉnh A đến cạnh CD Diện tích hình bình hành S ABCD = AB.d S Ta có S MBCN = S ABCD - SDAMN - SDADN Vậy VS MBCN 1 1 = AB.d - AM d - DN d = AB.d - AB.d - AB.d 2 7 = AB.d = S ABCD 12 12 7 = VS ABCD = 48 = 28 Chọn C 12 12 A D N M C Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, BC = a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy ( ABCD ) Cosin góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng (SBC ) B 14 Lời giải Để cho gọn ta chọn a = A B C D 22 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với A º O (0;0;0) B (1;0;0), D (0; 3;0), S (0;0;1) Suy C (1; 3;0)  ìïSB = (1;0; -1)   ùù ắắ đ VTPT ca mt phng (SBC ) éêSB, BC ùú = 3;0; = n Ta có í  ë û ïïBC = 0; 3;0 ïỵ  Đường thẳng BD có VTCP BD = -1; 3;0   n.BD - 14   Khi sin BD,(SBC ) =   = = ắắ đ cos BD , (SBC ) = Chọn B 4 6.2 n BD ( ( ) ( ) ) Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho mặt cầu (S ) có bán kính R khơng đổi, hình nón ( H ) nội tiếp mặt cầu (S ) (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối nón ( H ) V1 ; thể tích phần lại V2 Giá trị lớn A C V1 V2 76 32 32 76 B D 81 32 32 81 Lời giải Thể tích mặt cầu V = p R Ta có V2 = V -V1 ắắ đ Suy V1 V2 V1 V1 = = V V2 V -V1 -1 V1 lớn nht V V1 nh nht ắắ đV1 t giỏ trị lớn Gọi h, r chiều cao bán kính đáy hình nón nội tiếp mặt cầu Gọi I , O tâm đường tròn đáy hình nón tâm mặt cầu Gọi A đỉnh hình nón Xét thiết diện qua trục hình nón hình vẽ bên 3 Ta có r = h.(2 R - h ) , V1 = h.pr = ph (2 R - h ) æ R ÷ư 32 R ÷÷ = ø 27 Xét hàm f (h ) = h (2 R - h ) (0;2R ) ta max f (h ) = f ỗỗ ỗố (0;2 R ) 3 Suy maxV1 = p.max f (h ) = p 32 R 32p R = 27 81 Khi V2 = V -V1 = p R - V 32 76 32 p R = p R ¾¾ ® = 81 81 V2 76 Chọn C Cách Đặt £ OI = x < R TH1 Chiều cao khối nón h = R + x bán kính đáy r = R - x Theo BĐT Cô si cho số dương, ta có p p ỉ4R 32 V1 = ( R + x ).p.( R - x ) = (2 R - x )( R + x ) Ê ỗỗ ữữữ = p R3 ỗ ố ứ 6 81 R '' = '' xảy Û R - x = R + x Û x = V 32 32 76 32 maxV1 = p R ắắ đV2 = V -V1 = p R - p R = p R ắắ đ = 81 81 81 V2 76 Dấu Vậy TH2 Chiều cao khối nón h = R - x Làm tương tự Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C Gọi H trung điểm AB Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) AB = SH = a Tính cosin góc a tọa hai mặt phẳng (SAB ) (SAC ) B cos a = A cos a = C cos a = 3 D cos a = Lời giải Ta có SH ^ ( ABC ) Þ SH ^ CH S (1) Tam giác ABC cân C nên CH ^ AB (2 ) Từ (1) (2) , suy CH ^ (SAB ) BC ^ AC Gọi I trung điểm AC Þ HI  BC ắắắ ắ đ HI ^ AC (3) Mt khác AC ^ SH (do SH ^ ( ABC ) ) (4 ) Từ (3) (4 ) , suy AC ^ (SHI ) K H B Kẻ HK ^ SI ( K Ỵ SI ) (5) Từ AC ^ (SHI ) Þ AC ^ HK (6 ) I Từ (5) (6) , suy HK ^ (SAC ) C ìïHK ^ (SAC ) Vì ïí nên góc hai mặt phẳng (SAC ) (SAB ) góc hai đường thẳng ïïHC ^ (SAB ) ỵ HK HC a Xét tam giác CHK vuông K , có CH = AB = ; = Do cos CHK HK = CH 1 a = + Þ HK = 2 HK SH HI Chọn D Câu 10 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong tất hình chóp tứ giác có d = khoảng cách hai đường thẳng chéo gồm đường thẳng chứa đường chéo đáy đường thẳng lại chứa cạnh bên hình chóp Thể tích nhỏ Vmin khối chóp A Vmin = B Vmin = C Vmin = D Vmin = 27 Lời giải Xét hình chóp tứ giác S ABCD , đặt AB = x , SO = h Với O tâm hình vng ABCD Þ SO ^ ( ABCD ) Qua O kẻ đường thẳng OH vng góc với SA với H Ỵ SA ìBD ^ AC ï Ta có ïí Þ BD ^ (SAC ) Þ BD ^ OH Suy ï ï ỵBD ^ SO OH đoạn vng góc chung SA BD A Theo ra, ta có d = d (SA, BD ) = OH ắắ đ OH = Tam giác SAO vng O , có đường cao OH suy 1 1 = = + = 2+ 2 2 OH SO OA h x Lại có 1 1 = + = + + h2 x h2 x x 1 ³  h x Û hx ³ 27 AM -GM Vậy VS ABCD = SO.S ABCD = hx ắắ đVmin = Chn B Cõu 11 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình lập phương ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vng A ¢B ¢C ¢D ¢ (tham khảo hình vẽ) Kết tính diện tích tồn phần S khối nón có pa b +c A bc = C bc = dạng ( ) với b c hai số nguyên dương b > Tính bc B bc = D bc = 15 a a2 a pa S = pr  + pr = p +p = 4 Lời giải Ta có bán kính hình nón r = , đường cao h = a , đường sinh  = r + h = Diện tích tồn phần ( a ỡùb = 5 + ắắ đ ùớ ắắ ® bc = Chọn A ïïỵc = ) Câu 12 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với mặt đáy ( ABC ) Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC ) A d = a 15 C d = B d = a a Lời giải Gọi M trung điểm BC , suy AM ^ BC AM = Gọi K hình chiếu A SM , suy AK ^ SM ì ï AM ^ BC Ta có ïí Þ BC ^ (SAM ) Þ BC ^ AK Từ ï ï ỵBC ^ SA (1) (2) , suy (1) a SA AM SA + AM 2 = 3a 15 = a S (2 ) K AK ^ (SBC ) nên d éë A,(SBC )ùû = AK Trong DSAM , có AK = D d = C A a 15 M a 15 B Vậy d éë A,(SBC )ùû = AK = Chọn A Câu 13 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho tứ diện ABCD có BD = , hai tam giác ABD , BCD có diện tích 10 Biết thể tích tứ diện ABCD 11 , số đo góc hai mặt phẳng ( ABD ) ( BCD ) ỉ 33 ỉ 11 ỉ 33 ổ 11 A arcsin ỗỗỗ ữữữ B arcsin ỗỗỗ ữữữ C arccos ỗỗỗ ữữữ D arccos ỗỗỗ ữữữ ố 40 ứ ố 40 ø è 40 ø è 40 ø Lời giải Gọi O chân đường vng góc kẻ từ A đến mặt phẳng ( BCD ) , kẻ OH ^ BD ( H Ỵ BD ) ü AO ^ BD ï ï ý Þ BD ^ ( AOH ) Þ BD ^ AH OH ^ BD ù ù ỵ  (( ABD ),( BCD )) = AHO Ta có Suy Ta có AH = 3V 2SDABD 33 = , AO = ABCD = BD SDBCD 10 = Khi ta tính sin AHO AO 33 = AH 40 = arcsin ổỗ 33 ữữử Chn A ắắ đ AHO ỗỗ ữ ố 40 ø Câu 14 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Gọi , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức sau đâu đúng? A R = h +  B h =  C  = h + R D R = h Lời giải Chọn B Câu 15 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Người ta ghép khối lập phương cạnh a để khối hộp chữ thập (tham khảo hình bên dưới) Tính diện tích tồn phần S khối chữ thập A Stp = 20a B S = 12a C Stp = 30a D Stp = 22a Lời giải Diện tích mặt hình lập phương a Diện tích tồn phần khối lập phương 5.6a = 30a Khi ghép thành khối hộp chữ thập, có 4.2 = mặt ghép vào phía trong, diện tích tồn phần cần tìm 30a - 8a = 22a Chọn D Câu 16 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có AB = , AD = , AA ¢ = Gọi M , N , P trung điểm cạnh A ¢D ¢ , C ¢D ¢ DD ¢ (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc hai mặt phẳng ( AB ¢D ¢) ( MNP ) A C 181 469 B 19 469 D 120 13 469 60 61 469 D A C B P D' M A' N B' C' Lời giải Đối với cồng kềnh tính tốn phức tạp nên tọa độ hóa giải nhanh, khỏi phải nhiều thời gian tư Gắn trục tọa độ Oxyz hình vẽ bên với z D A C B A' M P D' y  A ' (0;0;0), D (0;5;6), C ' (4;5;0) ắắ đ n( DA ' C ') = (-30;24; -20)  A (0;0;6), B ' (4;0;0), D ' (0;5;0) ắắ đ n( AB ' D ') = (30;24;20) Vì ( MNP )  ( DA ' C ') đ cos (( MNP ),( AB ÂD Â)) = cos (( DA ' C '),( AB ¢D ¢)) = -30.30 + 24.24 - 20.20 30 + 24 + 20 2 = 181 Chọn A 469 Câu 17 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình lập phương ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD, S điểm đối xứng với O qua CD ¢ (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối đa diện ABCDSA ¢B ¢C ¢D ¢ 2a 7a C A B D 3a 4a Lời giải Ta có VABCDSA ¢B ¢C ¢D ¢ = VABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ +VS CDD ' C ' a Vì S điểm đối xứng với O qua CD ¢ nên d(S ,(CDD ¢C ¢)) = d(O ,(CDD ¢C ¢)) = Do VS CDD ¢C ¢ = d(S ,(CDD ¢C ¢)) SCDD ¢C ¢ = Vậy VABCDSA ¢B ¢C ¢D ¢ = Câu 18 a3 a3 7a + a3 = Chọn B 6 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình thang ABCD vng A B với AB = BC = AD =a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối nón tròn xoay tạo thành pa 5pa 7pa C V = D V = 3 Lời giải Thể tích trụ có đường cao AD , bán kính đáy BA V1 = p BA AD = 2pa A V = pa B V = Thể tích khối nón có đường cao IC , bán kính đáy ID là: pa V2 = p ID IC = 3 5pa Chọn C Vậy V = V1 -V2 = là: Câu 19 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = 3a , BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC đáy 60 Gọi M trung điểm AC , tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SM A d = a C d = B d = 5a 5a D d = S 10a 79    , ( ABC ) = SC , AC = SCA Lời giải Xác định 60 = SC  = 5a SA = AC tan SCA Gọi N trung điểm BC , suy MN  AB Lấy điểm E đối xứng với N qua M , suy ABNE hình chữ nhật Do d [ AB, SM ] = d éë AB,(SME )ùû = d éë A,(SME )ùû SA AE K E A M C N 10a B = Chọn D Kẻ AK ^ SE Khi d éë A,(SME )ùû = AK = 79 SA + AE Câu 20 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Góc hai mặt phẳng (SBC ) (SAD ) A 30 B 450 C 60 D 90 Lời giải Nhắc lại cách xác định góc hai mặt phẳng: '' Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vng góc với giao Stuyến ''  Giao tuyến (SBC ) (SAD ) Sx  AD  BC x ỡ ùSA ^ AD ùớ ắắ đ SA ^ Sx  ï ï ỵ AD  Sx ì AD ^ AB ù ADSx ù ắắ đ AD ^ (SAB ) ắắ đ AD ^ SB ắắắ đ Sx ^ SB í ï AD ^ SA ï ỵ D A C   = 450 (do tam giác SAB vuông cân) Chọn BB SBC ), (SAD ) = SB , SA = BSA Vậy ( Câu 21 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) ; góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 60 Gọi M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC ) A d = a 39 13 a C d = a D d = a    SA = AB.tan SBA  = a = a 60 = SB , ( ABC ) = SB , AB = SBA B d = Lời giải Xác định Do M trung điểm cạnh AB nên d éë B,(SMC )ùû = d éë A,(SMC )ùû Kẻ AK ^ SM Khi d éë A,(SMC )ùû = AK Tam giác vng SAM , có AK = SA AM SA + AM = a 39 13 S K M A a 39 Vậy d éë B,(SMC )ùû = AK = Chọn A 13 C B Câu 22 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình lập phương có cạnh 40 cm hình trụ có hai đáy hai hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối điện hình lập phương (tham khảo hình vẽ bên) Gọi S1 , S2 diện tích tốn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính S = S1 + S2 (cm ) A S = (2400 + p ) B S = (2400 + 3p ) C S = 2400 (4 + p ) D S = 2400 (4 + 3p ) Lời giải Diện tích tồn phần hình lập phương S1 = 6.40 = 9600 (cm ) Hình trụ có bán kính đáy 20 cm đường cao 40 cm nên diện tích tồn phần hình trụ S2 = 2.p.20 + 2p.20.40 = 2400p (cm ) Vậy S = S1 + S2 = 2400 (4 + p ) (cm ) Chọn C Câu 23 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, AC = a Hình chiếu vng góc A ¢ lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H BC , A ¢H = a Gọi j góc hai đường thẳng A ¢B B ¢C Tính cos j A cos j = cos j = 48 B cos j = C cos j = D 24 Lời giải ùỡNH //B ÂC ắắ đ ( A ÂB, B ÂC ) = ( HN , HK ) = j ïïỵNK //A ¢B Gọi N , K trung điểm BB Â, A ÂB Â ị ùớ a a 21 , NH = a 2, HK = 2 NK + NH - HK = Chọn D Áp dụng định lí hàm cosin ta suy cos j = 2.NH NK 24 đ NK = Ta tớnh c A ÂB = a 6, B ÂC = 2a ắắ ổ1 Cách Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với A º O (0;0;0), B (1;00,) C (0; 3;0), A ' ççç ; ; ÷÷÷÷ çè 2 ø  ổ3 ữử ; ữữ ữứ ỗố 2 đ B ' ỗỗỗ ; T AB = A ' B ' ¾¾  ỉ1 Suy A ' B = ỗỗỗ ;ỗố ửữ ; - ÷÷ ÷ø  ỉ 3 ÷ư ; - ữữ ữứ ỗố 2 v B ' C = ỗỗỗ- ; Tớnh c cos j = 24 Câu 24 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC tam giác vuông cân S , SB = 2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) 3a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = 2a B V = a C V = 6a D V = 12a Lời giải Ta chọn (SBC ) lm mt ỏy ắắ đ chiu cao chóp d éë A, (SBC )ùû = 3a Tam giác SBC vuông cân S nên SDSBC = SB = 2a Vậy thể tích khối chóp V = SDSBC d éë A,(SBC )ùû = 2a Chọn A Câu 25 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SC tạo với đáy góc 60° Gọi M , N trung điểm cạnh bên SA SB Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( DMN ) A 2a 465 31 B a 31 60   60° = SC , ( ABCD ) = SCA C a 60 31 D Lời giải Xác định Vì M trung điểm SA nên d éëS , ( DMN )ùû = d éë A, ( DMN )ùû = d éë A, (CDM )ùû Kẻ AK ^ DM chứng minh AK ^ (CDM ) nên 2a 465 31 31 S M N d éë A, (CDM )ùû = AK Trong tam giác vng MAD tính AK = 2a K D A Chọn A C B Câu 26 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA = a vuông góc với mặt đáy ( ABC ) Gọi j góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) Mệnh đề sau đúng? A j = 30 B sin j = D sin j = C j = 60 Lời giải Gọi M trung điểm BC , suy AM ^ BC Ta có ì AM ^ BC ï ï Þ BC ^ (SAM ) Þ BC ^ SM í ï ï ỵBC ^ SA S  SBC ), ( ABC ) = ( SM , AM ) = SMA Do ( Tam giác ABC cạnh a , suy trung tuyến AM = = Tam giác vuông SAM , có sin SMA D a SA SA = = 2 SM SA + AM A C Chọn M B Câu 27 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, với AC = 2a, BC = a Đỉnh S cách điểm A, B, C Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 60° Khoảng cách từ trung điểm M SC đến mặt phẳng (SAB ) A a 39 13 3a 13 13 AC Đỉnh S B Lời giải Gi H l trung im A, B, C ắắ đ SH ^ ( ABC ) C a 39 26 D a 13 26 cách điểm   , ( ABC ) = SBH Xác đinh 60 = SB Ta cú MH SA ắắ đ d éë M , (SAB )ùû = d éë H , (SAB )ùû ® HI ^ AB Gọi I trung điểm AB ¾¾ Kẻ HK ^ SI ( K Ỵ SI ) chứng minh HK ^ (SAB ) nên d éë H , (SAB )ùû = HK Trong tam giác vng SHI tính HK = a 39 13 Chọn A Câu 28 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình trụ có diện tích xung quanh 16pa độ dài đường sinh 2a Tính bán kính r đường tròn đáy hình trụ cho A r = a B r = 6a C r = p D r = 8a 16pa = a Chọn A 2p  2p.2a Câu 29 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S ABC ®r = Lời giải Ta có S xq = 2pr  ¾¾ A V = 40 Lời giải Tam S xq B V = 192 giác AB + AC = + 82 = 10 = BC ắắ đ tam = ABC , C V = 32 có ® SDABC = AB AC = 24 giác ABC vng A ¾¾ Vậy thể tích khối chóp VS ABC = SDABC SA = 32 Chọn C D V = 24 S B A C Câu 30 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình lăng trụ đứng ABC A ¢B ¢C ¢ có AA ¢ = AB = AC =  = 120° Gọi I trung điểm cạnh CC ¢ Cơsin góc hai mặt phẳng ( ABC ) và BAC ( AB ¢I ) A 30 10 B 70 10 C 30 20 D 370 20 Lời giải  ® ( ABC ), ( AB ¢I ) = IEC Gi D = B ÂI ầ BC , k CE ^ AD , ta chứng minh AD ^ IE ¾¾ Ta tính BC = Þ CD = , AD = BD + BA - BD.BA.cos 30° = = Ta có cos ADB 21 70 DB + DA - AB = = CE ắắ ị sin ADB ® CE = Þ IE = = 14 CD 14 14 DB.DA 21 = Vậy cos ( ( ABC ),( AB ¢I )) = cos IEC CE 30 = IE 10 Chọn A Câu 31 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ tích 12cm Tính thể tích tứ diện AB ¢CD ¢ A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm Lời giải Gọi S diện tích đáy tứ giác ABCD h chiều cao khối hộp Chia khối hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ thành khối tứ diện AB ¢CD ¢ khối chóp A.A ¢B ¢D ¢, C B ¢C ¢D ¢ , B ¢.BAC , D ¢.DAC S Mà SDA ¢B ¢D ¢ = SDB ¢C ¢D ¢ = SDBAC = SDDAC = S ABCD = Suy VA A ¢B ¢D ¢ = VC A ¢B ¢D ¢ = VB ¢.BAC = VD ¢ DAC = Sh Vậy VAB ¢CD ¢ = VABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ - (VA A ¢B ¢D ¢ +VC B ¢C ¢D ¢ +VB ¢.BAC +VD ¢ DAC ) = Sh - Sh Sh = = 4cm Chọn C Câu 32 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Một khối hộp chữ nhật có kích thước cm ´ cm ´ h cm chứa cầu lớn tám cầu nhỏ Biết cầu lớn có bán kính R = cm cầu nhỏ có bán kính r = 1cm ; cầu tiếp xúc tiếp xúc mặt hình hộp (như hình vẽ) Tìm h A h = (1 + 2 ) (cm ) B h = (3 + ) (cm ) C h = (1 + ) (cm ) D h = (cm ) Lời giải Gọi tâm cầu lớn I Tâm cầu nhỏ nằm bên A , B, D, C Khi I ABCD hình chóp tứ giác có độ dài cạnh hình vẽ bên Ta có CD = r + r = 2cm ID = R + r = 3cm ® SO = Vậy h = (1 + ) (cm ) Chọn C Gọi O = AC Ç BD ¾¾ Câu 33 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB = a, AC = a Tam giác SBC nằm mặt phẳng vuông với đáy Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC ) a 39 13 Gọi H A d = 2a 39 13 SH ^ BC Þ SH ^ ( ABC ) D d = C d = B d = a Lời giải trung điểm BC , suy Gọi K trung điểm AC , suy HK ^ AC Kẻ HE ^ SK ( E Ỵ SK ) SH HK a S 2a 39 = Khi d éë B,(SAC )ùû = 2d éë H ,(SAC )ùû = HE = 13 SH + HK Chọn C E B A K H C Câu 34 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ) Gọi j góc SD mặt phẳng ( ABCD ) Mệnh đề sau đúng? A cot j = 15 B cot j = 15 D cot j = C j = 30 Lời giải Gọi H trung điểm AB , suy SH ^ AB Þ SH ^ ( ABCD ) nên hình chiếu SD ( ABCD ) HD S   , ( ABCD ) = ( SD, HD ) = SDH Do SD ● Tam giác SAB cạnh a nên SH = ● HD = AH + AB = a a A  = DH = Chọn A Tam giác vng SHD , có cot SDH SH 15 Câu 35 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Một thùng thư, thiết kế hình vẽ bên, phần phía hình trụ Thể tích thùng đựng thư A 640 + 160p C 640 + 40p D H C B B 640 + 80p D 320 + 80p Lời giải Thể tích phần phía V1 = 4.4.40 = 640 Thể tích phần bên V2 = ´(2 p.40) = 80p Vậy V = V1 +V2 = 640 + 80p Chọn B Câu 36 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình lập phương ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB,C ¢D ¢ A a Lời giải B a C a D a Ta có d ( AB,C ¢D ¢) = AD ¢ = a Chọn B Câu 37 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Vật thể vật thể sau khối đa diện? A B C D Lời giải Chọn C Vì hình C vi phạm tính chất '' Mỗi cạnh miền đa giác cạnh chung hai miền đa giác '' Câu 38 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Một vật thể nằm hai mặt phẳng x = -1 x = 1; thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x (-1 £ x £ 1) hình tròn có diện tích 3p Thể tích vật thể A 3p B 6p C D 2p Lời giải Thể tích vật thể: V = ò 3p dx = 6p Chọn B Câu 39 -1 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N trung điểm (tham khảo hình vẽ bên) Tính bán BC CD kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN A R = a 37 5a C R = 12 B R = A a 29 a 93 D R = 12 B M D N C Lời giải Áp dụng cơng thức tìm nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R = x + r với  r bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy  x= SO - r : S đỉnh hình chóp, O tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h chiều 2h cao khối chóp Cụ thể vào toán: S A B H O D N M C  Đáy tam giác CMN vuông C nên r = MN = BD =  Chiều cao h = SH = a a ; Tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN trung điểm MN ; Áp dụng công thức đường trung tuyến tam giác HMN tính HO = Trong tam giác vng SHO có SO = SH + HO = 11a ỉa ỉ 5a ö 2 SO - r 5a = 2h 5a ÷÷ ÷÷ + ỗỗ Chn D Vy R = x + r = ỗỗỗ ữ = 12 ố ữứữ ỗỗố ứữ Cõu 40 (Gv Hunh c Khánh)Cho tứ diện ABCD, cạnh BC , BD, AC lấy Suy x = a 93 điểm M , N , P cho BC = 3BM , BD = BN , AC = AP Mặt phẳng ( MNP ) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần tích V1 V2 Tỷ số A 26 13 B 26 19 C V1 V2 có giá trị 19 D Lời giải Lời khuyên cho giáo viên nên cho học sinh biết định lý Menelauyt để làm trắc nghiệm phần cho nhanh, việc chứng minh định lý hoàn toàn đơn giản (dựa vào Talet) Chắc chắn ta cần tính tỉ số IB IA DR DA Theo Menelauyt, ta có D R N I ì ì PC IA MB ï ï IA ï =1 ï =2 ï ï ï PA IB MC ï IB ï ï Þ í í ï ï RD IA NB RD ï ï =1 ï = ï ï ï ï RA ï RA IB ND ỵ ỵ Suy M trọng tâm DCAI Ta có VBMNAPR = VIAPR -VIBMN V 26 26 = VABCD - VABCD = VABCD ắắ đ = 3 45 V2 19 15 19 B C M P A Chọn B 4 VIAPR = VABCD  ì 1 ï ï SDIBM = SIAP = S ABC ï ï 3 ï í ï ï d éë N , ( ABC )ùû = d éë D, ( ABC )ùû ï ï ï ỵ Câu 41 ìSDIAP = S ABC ï ï ï í ï d éë R, ( ABC )ùû = d éë D, ( ABC )ùû ï ï ỵ  VIBMN = VABCD 3 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA = x vng góc với đáy ( ABCD ) Xác định x để hai mặt phẳng (SBC ) (SCD ) hợp với góc 60° a 3a x= A x = B x = a C D x = 2a Lời giải Để cho gọn ta chọn a = Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A º O (0;0;0) B (1;0;0), D (0;1;0), S (0;0; x ) với x = SA > Suy C (1;1;0) Ta có  ìï DC = (1;0;0) ïï ắắ đ ùùSC = (1,1, -x ) ùợ ỡùBC = (0;1;0) ùù ắắ đ ùùSB = (1,0, -x ) ïỵ    VTPT mặt phẳng (SCD ) éê DC , SC ùú = (0; x ;1) = n1 ë û    VTPT mặt phẳng (SBC ) éê BC , SB ùú = ( x ;0;-1) = n2 ë û Từ giả thiết tốn, ta có   n1 n2 -1 cos 60 =   Û = Û x = ¾¾ ® x = = a x +1 n1 n2 Chọn B Câu 42 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc tạo hai mặt phẳng (tham khảo hình vẽ bên) ( ABC ) (SBC ) 60° Khoảng cách hai đường thẳng AB SC a a a C D  ABC ), (SBC ) = SBA Lời giải Xác định 60° = ( A a B Khi ta tính SA = AB.tan 60° = a ® AB  (SCD ) nên Trong mặt phẳng ( ABC ) lấy điểm D cho ABCD hình chữ nhật ¾¾ d [ AB, SC ] = d éë AB, (SCD )ùû = d éë A, (SCD )ùû Kẻ AH ^ SD ( H Ỵ SD ) (1) ìCD ^ AD ï Ta có ïí Þ CD ^ AH (2) Từ ï ï ỵCD ^ SA (1),(2) suy AH ^ (SCD ) nên d éë A,(SCD )ùû = AH Xét tam giác vuông SAD có AH = Vậy d [ AB, SC ] = SA AD SA + AD 2 = SA.BC SA + BC 2 = a a Chọn C Câu 43 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm CD, góc SM mặt phẳng đáy 60° Độ dài cạnh SA a Lời giải Ta có SA ^ ( ABCD ) nên AM hình chiếu SM lên ( ABCD )  = 60° Do góc SM ( ABCD ) SMA A a B a 15 C D a 15 a 5a a = ¾¾ ® AM = 4 a a 15 3= Chọn Xét tam giác SAM vuông A, có SA = AM tan 60° = 2 Ta có AM = AD + MD = a + D Câu 44 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình lập phương ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A ¢BD ) A B C D Lời giải Xét hình chóp AA ¢BD có AA ¢ = AB = AD đơi vng góc với nên d éëê A, ( A ¢BD )ùûú = 1 + + = 2 A ¢A AB AD Vậy d éêë A,( A ¢BD )ùûú = Chọn D Câu 45 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Một khối nón khối trụ có chiều cao bán kính đáy Tổng thể tích khối nón khối trụ A 2p B 4p C 10p D p 3 Lời giải Thể tích khối nói V1 = p.12.1 = p Thể tích khối trụ V2 = p.12.1 = p Tổng thể tích V = p + p = p Chọn B Câu 46 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Hình hộp đứng đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Lời giải Chọn C Câu 47 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 có A1 ( 3;-1;1), hai đỉnh B,C thuộc trục Oz AA1 = 1, ( C không  trùng O ) Biết u = (a; b;2) véc tơ phương đường thẳng A1C Tính T = a + b A T = B T = C T = D T = 16 ® I (0;0;1) Lời giải Gọi I trung điểm BC ¾¾ Do DABC Þ AI ^ BC , mà BC ^ AA1 Þ BC ^ ( AA1 I ) Þ BC ^ A1 I ắắ đ I l hỡnh chiu vuụng gúc ca A1 Oz ® AI = A1 I - AA12 = Ta có d ( A1 ,Oz ) = A1 I = ¾¾ AI BC Suy CI = = =1 2 Vì C Ỵ Oz nên gọi C (0;0; c ) (do tam giác ABC đều) với c ¹ é c = (loaïi ) ê Từ IC = Þ (c -1) = Û ê Chọn VTCP ca A1C l đ C (0;0;2) ắắ đ A1C = - 3;1;1 ( ëc =  ®T = a + b = 16 u -2 3;2;2 ¾¾ ( ) ) Chọn D Câu 48 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Xét hình trụ nội tiếp hình nón hình bên, S đỉnh hình nón, O tâm đường tròn mặt đáy Các đoạn AB, CD đường kính đường tròn đáy hình nón hình trụ Biết AC , BD cắt điểm M Ỵ SO, tỉ số thể tích hình trụ hình nón A C Tính tỉ số SM SO B D Lời giải Gọi I trung điểm DC ì ïID = t = OA SI ID IM = = ắắ đù ù SO OA MO ï ỵIO = (1 - t )SO p.t 2OA (1 - t )SO Theo giả thit ta cú = ắắ đt = p.OA SO SI IM SM Suy = = ắắ đ = Chn C SO MO SO Đặt t = Câu 49 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = 1, OB = 2, OC = Tan góc đường thẳng OA mặt phẳng ( ABC ) A B 13 Lời giải Kẻ OH ^ BC ( H Ỵ BC ) , ta chng minh c ắắ đ OA , ( ABC ) = OAH Ta có OH = OB.OC OB + OC 2 = 13 13 (OAH ) ^ ( ABC ) C D 13 13 = Vậy tan ( OA, ( ABC )) = tan OAH OH 13 = OA 13 Chọn C Câu 50 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp S ABCD  = 60° Cạnh bên SD có đáy hình thoi cạnh a, ABC vng góc với đáy ( ABCD ) (SAB ) ^ (SBC ) (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng SA BD A a B a 42 C a 42 14 D a 42 21 Lời giải Để cho gọn ta chọn a = S B A D C S z B A D C y x Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với O (0;0;0) C (1;0;0), B (0; 3;0), S (0;- 3; x ) với x = SD > Suy A (-1;0;0) D (0;- 3;0)  ì ï SA = -1; 3; -x    ï Ta cú ùớ ắắ đ VTPT ca mt phng (SAB ) éêSA, AB ùú = x 3; -x ; -2 = n1 ë û ï AB = 1; 3;0 ï ï ỵ  ì ï SB = 0;2 3; -x ù ù ắắ đ VTPT mặt phẳng (SBC ) éêSB, BC ùú = -x 3; -x ; -2 = n2 í  ë û ï BC = 1; - 3;0 ï ï ỵ   Từ giả thiết tốn, ta có n1 n2 = Û x = ắắ đ x = ùỡùSA = -1; 3; -    ïï éSA, DB ù AB   ê úû ï 42 42 a 42 ắắ đ d [SA, BD ] =   = = = Chọn C Khi ïí AB = 1; 3;0  ïï é ù 14 14 SA , DB   êë úû ïï ïïỵ DB = 0;2 3;0 ( ( ( ( ) ) ) ( ( ( ) ( ) ( ) ) Câu 51 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho khối chóp tứ giác S ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O ; cạnh bên a Gọi M trung điểm CD, H điểm đối xứng O qua SM (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối đa diện ABCDSH A a 10 12 B a 10 18 C a 10 24 D 5a 10 24 Lời giải Khối đa diện ABCDSH chia thành hai khối chóp S ABCD H SCD a 10 SB - OB S ABCD = xứng O qua SM nên d éëO,(SCD )ùû = d éë H ,(SCD )ùû  VS ABCD = SO.S ABCD =  Vì H điểm đối a 10 ¾¾ ®VHSCD = VOSCD = VS ABCD = 24 Vậy thể tích khối đa diện cần tính VS ABCD +VH SCD = 5a 10 Chọn D 24 ) ) Câu 52 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ¢B ¢C ¢ có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, B ¢C ¢ Cơsin góc hai đường thẳng MN AC A B C D Lời giải Gọi H trung điểm BC , suy MH AC ắắ đ ( MN , AC ) = ( MN , MH ) = NMH a MH Vậy cos ( MN , AC ) = = Chọn D MN ® MN = Ta có MH = AC = , NH = BB ' = a ¾¾ a Câu 53 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho lăng trụ đứng ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, AC = a BB ¢C ¢C hình vng Khoảng cách hai đường thẳng AA ¢ BC ¢ a C a 3a D a A Lời giải Suy B Gọi H hình chiếu vng góc chung ì AH ^ BC ï ï Þ AH ^ ( BB ÂC ÂC ) ị AH ^ BC Â ù ù ợ AH ^ BB Â AH d éë AA ¢, BC ¢ùû = AH = đoạn AB.CA AB + AC 2 = a A lên BC AA ¢ Ta BC ¢ có nên Chọn A Câu 54 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V = B V = C V = D V = Lời giải Vì G trọng tâm tam giác BCD nên SDGBC = SDDBC 3 Suy VA.GBC = VABCD = 12 = Chọn B Câu 55 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Hình nón có góc đỉnh 60 chiều cao Độ dài đường sinh hình nón A B C 2 D Lời giải Đường sinh hình nón:  = h =2 ỉ 60 ư÷ ç ÷ cos ç çè ÷÷ø Chọn A  ... p .12. 1 = p Tổng thể tích V = p + p = p Chọn B Câu 46 (Gv Huỳnh Đức Khánh )Hình hộp đứng đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Lời giải Chọn C Câu 47 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian. .. (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình lập phương có cạnh 40 cm hình trụ có hai đáy hai hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối điện hình lập phương (tham khảo hình vẽ bên) Gọi S1 , S2 diện tích tốn phần hình. .. ) ) Chọn D Câu 48 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Xét hình trụ nội tiếp hình nón hình bên, S đỉnh hình nón, O tâm đường tròn mặt đáy Các đoạn AB, CD đường kính đường tròn đáy hình nón hình trụ Biết AC ,