Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
717,72 KB
Nội dung
Câu(GVTrầnMinh Tiến 2018): Phương trình log 3x 1 log 3x 1 3 có? A Hai nghiệm dương B Một nghiệm dương C Phương trình vơ nghiệm D Một nghiệm kép Đáp án A Hướng dẫn giải: điều kiện 3x x Phương trình đề cho log 3x 1 log 3x 1 3 log 3x 1 log 3 3x 1 log 3x 1 1 log 3x 1 log 3x 1 log 3x 1 3x 10 x log 10 log 3x 1 x 28 x 3 x log 28 log 1 3 27 27 Vậy ta dễ dàng chọn phương án đúng! Tất nhiên em dùng chức SHIFT SOLVE máy V1NACAL 570ES PLUSII để tìm nghiệm phương trình Nhưng Câu dạng có nghiệm (có nghiệm âm, dương) em nên giải hẳn nghiệm để kết luận xác Bổ trợ kiến thức: Nhập vào máy tính biếu thức: log 3x 1 log 3x 1 3 Vì điều kiện x nên tuyệt đối khơng SOLVE với số âm làm đứng máy thời gian Bây tác giả nói lên hạn chế máy tính: Với điêu kiện X em SOLVE với số hạn X 2.0959 sau em tiếp tục với số lớn 2.0959 tiếp tục với số nhỏ ví dụ X 0.5 (an tâm số sát giới hạn 0) 2.0959 Từ dẫn tới kết luận phương trình có nghiệm hồn tồn sai Các bạn thử SOLVE với giá trị X 0.4 máy cho 0.033103 Kết luận phương trình có nghiệm phân biệt Từ thấy, giải dạng máy tính phải SOLVE với nhiều giá trị đế khơng sót nghiệm gần tập xác định tốt Tất nhiên cách giải cách giải thích theo Toán học thuyết phục hơn, khoa học tác giả giới thiệu phần sau Câu 2 x 4x (GVTrầnMinh Tiến 2018)Số nghiệm thực phân biệt phương trình x x là? A B C D Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có x 4x x x 24 4, x x x 1 x 4x 21 4x 4x x 1 x x x x 1 x 4x 2 22 24 x Ta lại có x x x Khi dấu xảy x (vô lý) Đây dạng tốn giải nhanh nhờ đánh giá thơng qua bất đẳng thức mà em đọc học lớp dưới, thay giải SHIFT SOLVE máy tính chạy lâu! Câu x 2 log x (GVTrầnMinh Tiến 2018) Tập nghiệm bất phương trinh A 2; B ;0 Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta có điều kiện: x2 0 x C 0; D 0; x 2 log x Bất phương trình cho: x2 2 x2 log 1 0x0 0 x x x Bổ trợ kiến thức: Các em dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh dạng toán sau x 2 log x Nhập vào máy tính: x 2 log x bấm CALC với x ta thấy 1 loại nhanh phương án A, C, D không thỏa mãn yêu Câu toán Trong số toán với nhiều cơng thức tính tốn phức tạp việc áp dụng phương pháp loại trừ quan trọng đế giải nhanh gọn toán Câu(GVTrầnMinh Tiến 2018) Nghiệm phương trình x 4.3x 45 là? A x B x C x D x Đáp án A Hướng dẫn giải: 3x 5 Dễ dàng có x 4.3x 45 x x2 Bổ trợ kiến thức: Dùng chức CALC máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để giải nhé! Đơn giản em nhập vào máy tính: x 4.3x 45 bấm CALC x ta dễ dàng thấy x 4.3x 45 chọn nhanh dược phương án Đây phương trình nên khuyến khích em giải tay để nhanh chóng kết xác, nhiên gặp phương trình phức tạp mà máv tính xử lí em máy tính hỗ trợ cho ta xử lí vấn đề tính tốn Câu : (GVTrầnMinh Tiến 2018) Tìm tập xác định D hàm số y f x log ( x 3x 2) ? A D 2; l B D ; 1; C D 2; l D D ; 2 1; Đáp án B x 2 Điều kiện x 3x x 1 Vậy ta xong toán! Câu(GVTrầnMinh Tiến 2018) Tập nghiệm bất phương trình log x log 32 x log x log x là? B 3; A ;1 2; C ; 3; D ; 2 Đáp án B Tập xác định: D 3; Bất phương trình log x log 32 x log x log x log x tương đương: log 32 x log x log x 1 log x log x log x log 32 x log x log x log x log x log x log x log x log x 3 log x log x 3 + Với x ta có + Với x > ta có log x log x log x log x Kết hợp với điều kiện ta nhận nghiệm 3; * Bổ trợ kiến thức: Dùng chức CALC máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để giải nhé! Đơn giản em nhập vào máy tính log X log 32 X log X log X bấm CALC X = –30 ta dễ dàng thấy log X log 32 X log X log X không tồn nên loại A, C, D chọn nhanh phương án Đây bất phương trình nên khuyến khích em giải tay để nhanh chóng kết xác, nhiên gặp bất phương trình phức tạp mà máy tính xử lý em máy tính hỗ trợ cho ta xử lý vấn đề tính tốn Câu(GVTrầnMinh Tiến 2018): Tìm m để phương trình x m x có hai nghiệm phân biệt? A m B m 10 C m 10 D m Đáp án B Ta có: x m x 1 x 32 m x 1 1 m x 6.2 x m Vì hai vế dương nên 1 m m 2 1 m t 6.t m Đặt t x t , ta m Phương trình (1) có hai nghiệm phương trình 2 (2) có hai nghiệm dương phân biệt 2 9 1 m m ' 10 m 3 S 0 P m 1 3 m 10 m2 0 m2 Kết hợp điều kiện m > Suy m 10 giá trị cần tìm * Bổ trợ kiến thức: Ta có x m x m Đặt t t ta được: m t 3 t2 1 f t , 2x 4x lại có f ' t t2 1 t t 3 t 1 t2 1 3t t2 1 Và f ' t t , lập bảng biến thiên dựa vào bảng biến thiên, suy m 10 giá trị cần tìm Câu 5 x 2x (GV 3.2 x 2x x 2x Trần 22x 4x 1 Minh Tiến 2018)cho bất phương trình Phát biểu sau đúng? A Bất phương trình cho có tập nghiệm T ;1 log log 5; 0; B Bất phương trình cho vơ nghiệm C Tập xác định bất phương trình cho 0; D Bất phương trình cho có vơ số nghiệm Đáp án A Bất phương trình 5x 2x 4x 3.2 x 2x x 2x 2x 3.2 x 2 2x 2x 4x 1 x 2x 5 2 22x 2x 4x 4x 1 tương đương với: 5 3 2 x 2x 2 x 2x 2 2x 4x x 2x 5 5 3 20 x 2x 2 2 1 5 + Trường hợp 1: 2 5 + Trường hợp 2: 2 x 2x x 2x x x 2x x 2x log x 1 log 2 x log x log Xét phương án A theo cách giải trên, ta có tập nghiệm bất phương trình T ;1 log log 5; 0; nên phát biểu Phương án B sai tập nghiệm bất phương trình là: T ;1 log log 5; 0; Phương án C sai tập nghiệm bất phương trình là: T ;1 log log 5; 0; Câu B log (GVTrầnMinh Tiến 2018) Tìm giá trị biểu thức sau 3 log A 1 49 21 ? B 2 C D Đáp án D Ta dễ thấy B log log Câu 10 3 log 7 733 49 21 log 3 733 49 21 log log 3 3 4 1 (GVTrầnMinh Tiến 2018) Cho khẳng định bên dưới: 1) Cơ sốlogarit phải số nguyên dương 2) Chỉ số thực dương có logarit 3) ln A B ln A ln B với A > 0, B > 4) log a b.log b c.log c a , với a, b, c Số khẳng định là? A B C D Đáp án A Cơ sốlogarit phải số dương khác Do 1) sai Rõ ràng 2) theo lý thuyết SGK Ta có ln A ln B ln A.B với A 0, B Do 3) sai Ta có log a b.log bc.log c a với a, b,c Do 4) sai Kết luận có khẳng định 2) Câu 11 (GVTrầnMinh Tiến 2018): Cho a, b số thực dương a Khẳng định sau khẳng định đúng? A log C log Đáp án C a a a a ab log a b B log ab log a a b D log a a ab log a a b a a ab log a b Ta dễ có log a a ab log a a b log a a a b log a a log a a b a log a a log a a b log a a b Câu12(GVTrầnMinh Tiến 2018) Cho ba số a, b, c dương khác thỏa mãn log b c x , log a2 b3 log c a x biểu thức Q 24 x x 1997 Chọn khẳng định khẳng định sau? Q 1999 A Q 1985 Q 1999 B Q 2012 Q 1979 C Q 1982 Q 1985 D Q 1971 Đáp án C Hướng dẫn giải: Ta có logb c x2 , loga2 b3 x loga b logb c 9 mà x2 x 4x 4x 4x x ,logc a , 3 22 Thay vào biểu thức ban đầu tâ chọn phương án Bài tốn chủ yếu ta tìm x mà giải ẩn a, b, c mấu chốt Câu 13 ln (GVTrầnMinh Tiến 2018) Điều kiện bất phương trình x2 2x A 1;0 x2 log 2017 x là? B ; 1 1; C ;0 \ 1 D ;0 1; Đáp án C Hướng dẫn giải: Bất phương trình ln x2 2x x2 log 2017 x khi: x 0, x 1 x2 x x x 0, x 1 x 2 1(!) x x x x2 x 1 2 Kết luận điều kiện bất phương trình cho D ; 0 \ 1 xác định Câu 14 (GVTrầnMinh Tiến 2018): Với số thực dương a, b, c Mệnh đề sai? A ln a ln a ln bc bc B ln abc ln a ln bc C ln ln a ln bc abc D ln ab b ln a ln c c Đáp án C Hướng dẫn giải: Dễ thấy ln Câu 15 ln1 ln abc ln abc abc (GVTrầnMinh Tiến 2018) Cho a, b, x, y số thực dương khác Mệnh đề đúng? A log a x y log a x log a y B log b a.log a x log b x 1 x log a x C log a D log a x log a x y log a y Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta có log a x log a y log a xy A sai log a x log a y log a log a x D sai, y log a x C sai, log b a.log a x log b x B x Câu 16 (GVTrầnMinh Tiến 2018): Cho a, A, B, M , N số thực với a, M , N dương khác Có phát biểu phát biểu đây? 1) Nếu C AB với AB ln C ln A ln B 2) a 1 log a x x 3) M loga N N loga M A 4) lim log x x B C D Đáp án C Hướng dẫn giải: Nếu C AB với AB 2ln C ln A ln B Do 1) a 1 log a sai Với a a 1 loga x loga x x x loga x x Do 2) Láy lôgaritsố a hai vế M loga N N loga M , ta có: Với a loga M loga N log N a lim log1 x Ta có loga M log N.log M log M log N Do 3) a a a a x lim log2 x lim log2 x x x Do 4) Kết luận ta có phát biểu 2), 3) 4) Câu 17 (GVTrầnMinh Tiến 2018) Tính xác giá trị biểu thức P log a a a a với a ? A P B P C P D P Đáp án D 3 32 3 P log a a a log log a a Hướng dẫn giải: Ta có: a a a Câu 18 (GVTrầnMinh Tiến 2018)Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y log a x, y b x , y c x y cx y bx cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A b c a B a b c C c a b D c b a y log a x 1 Đáp án D * Hướng dẫn giải: Hàm số y c x hàm nghịch biến nên c Hàm số y b x hàm đồng biến nên b Hàm số y log a x hàm đồng biến nên a Lấy đối xứng đồ thị hàm y log a x qua đường phân giác thứ mặt phẳng toạ độ ta có đồ thị hàm số y a x tăng nhanh đồ thị hàm số y b x nên a b Câu 19 (GVTrầnMinh Tiến 2018) Xét số thực a , b thỏa mãn a b Biết biểu thức P đúng? a đạt giá trị lớn b a k Khẳng định sau log a log ab a b 3 B k ; 2 A k (2;3) C k (1;0) 3 D k 0; 2 Đáp án D * Hướng dẫn giải: Ta có P a log a log a ab log a b log a b log a b log ab a b Khi b a k P k k Đặt t k Với k 1 9 P t t t Max P 2 4 Đẳng thức xảy t Câu 20 3 k 0; 2 (GVTrầnMinh Tiến 2018) Cho a số thực dương khác Mệnh đề mệnh đề với số thực dương x , y ? A log a x log a x y log a y B log a x log a x y y C log a x log a x log a y y D log a x log a x log a y y Đáp án D log a x log a x log a y y 1 1 2 3log 2 2log x x (GVTrầnMinh Tiến 2018) Cho hàm số f ( x) x 8 1 với Câu 21 x Tính xác giá trị biểu thức P f f 2017 ? A 2016 B 1009 C 2017 Đáp án C 1 1 2log1 x log x x x1 log x x log x x x x * Hướng dẫn giải Ta có 1 3log x2 3log 2 log 2 x 2 x 2log2 x x 8 2 Khi f x x x 1 x 1 x Suy f 2017 2017 f f 2017 f 2017 2017 D 1008 Câu 22 (GVTrầnMinh Tiến 2018) Cho a , b số thực dương khác thỏa mãn ab Rút gọn biểu thức P log a b log b a log a b log ab b log b a ? A P log b a B P D P log a b C P Đáp án D Hướng dẫn giải: Có P log a b log b a log a b log b a 1 log a b t 1 t t log b 1 t a t 1 t t t 1 t t t t t t logb a Câu 23 1 (GVTrầnMinh Tiến 2018) Cho ba số thực a, b, c ∈ ;1 Tìm giá trị nhỏ 4 1 1 1 Pmin biểu thức: P log a b log b c log c a ? 4 4 4 A Pmin B Pmin D Pmin C Pmin 3 Đáp án: B 1 1 Hướng dẫn giải: Với x ;1 ta có x x x x x 2 4 1 Lấy logarit vế, ta log t x log t x 4 Áp dụng ta được: (với t 0;1 ) 1 1 log a b log a b log a b, log b c log b c log b c 4 4 1 log c a log c a log c a 4 Kết luận P log a b+ log b c+ log c a 2.3 log a b.log b c.log c a Câu 24 5 t t 4 (GVTrầnMinh Tiến 2018)Tập nghiệm bất phương trình t t 1 5 t2 t 4 3t là? A ;1 3; 2 2 ;1 3; B ; 2 2 2 ;1 3; C ; 2 2 ;1 3; D ; 2 Đáp án: C Hướng dẫn giải: Ta phân tích sau: t t 1 t t 1 t 1 , t 4 4 Ta chia thành trường hợp: 2 t 2 TH1: t t t t Khi đó, tập nghiệm bất phương 4 2 t 2 2 ; trình cho trường hợp T1 t t t 2 2 TH2: t t ; 4 t t t 2 2 2 t ; 2 Khi đó, bất phương trình cho tương đương: t t t t t t 1;3 Tập nghiệm bất phương trình cho trường hợp là: T2 TH3: t t 2 2 t t t ; ; 4 Khi đó, bất phương trình cho tương đương: t t t t t t ;1 3; Tập nghiệm bất phương trình cho trường hợp là: 2 2 T3 ; ;1 3; Kết luận tập nghiệm bất phương trình cho là: 2 2 2 2 T T1 T2 T3 ; ;1 3; ; 2 2 ; ;1 3; Kết luận đáp án xác đáp án C Bổ sung thêm: Một số học sinh nhầm lẫn kiến thức nên làm trường hợp vội vàng kết luận mà không kết hợp với điều kiện trường hợp Nên khoanh đáp án A Một số học sinh làm trường hợp có kết hợp với điều kiện xảy trường hợp Nên khoanh đáp án B Một số học sinh không để ý đến dấu phương trình cho giải trường hợp Nên khoanh đáp án D sai lầm Câu 25 (GVTrầnMinh Tiến 2018) Cho bất log x 3x 3 16 log x 3 * Điều kiện bất phương trình phương trình: (*) là? A log 3;log log 4; B ;log log 4; C log 3;log D log 3; Đáp án: A Hướng dẫn giải: Điều kiện bất phương trình 9 x 3x 3 16 1 (*) là: x 4 Ta giải bất phương trình mũ 1 , : Bất phương trình (1): Đặt ẩn phụ: t 3x , t Khi 1 t t 16 t ; 4; Vì t nên ta t 0; 4; Suy ra: 3x x x x 0; 3x 0; 4; x x 3x 3log3 x log 3 4; 3 x log3 x log 3 x log x log (vì nên 3x 3y x y, x, y , theo tính chất lũy thừa với sốmũ thực) Bất phương trình : x x 4log4 x log x y, x, y ) Kết luận D log 3;log log 4; (vì nên x y Vậy đáp án A đáp án xác Một số học sinh tìm điều kiện biểu thức log x 3x 3 16 , log x 3 nên dẫn đến đáp án B, C Một số học sinh đặt sai điều kiện biểu thức lơgarit, ví dụ: x 3x 3 16 0, x nên dẫn đến đáp án D Đó điều sai lầm đáng tiếc Câu 26 (GVTrầnMinh Tiến 2018) Cho biết điều kiện biểu thức tồn tại, kết rút gọn biểu thức: A log 3b a log 2b a log b a log a b log ab b log b a là? A B C D Đáp án: B Hướng dẫn giải: Dễ thấy A log 3b a log 2b a log b a log a b log ab b log b a 1 2 log b a log b a 1 log b a log b a log b ab 1 2 log b a log b a 1 log b a log b a(log b a 1) log b a(log b a 1) log b a log b a log b a log b a Câu 27 (GVTrầnMinh Tiến 2018) Nếu log t = log x log y log 3 x t bằng? 11 11 x A y x3 B y 11 x 11 C y D x y Đáp án: D Hướng dẫn giải: Ta có: log x log y log x log x log y log x log x y7 x 11 11 log x y 11 Do mà: log t log x log y log 3 x log x y t x y Câu 28 (GVTrầnMinh Tiến 2018): Nếu log x 8log ab log a b a, b bằng? A a b B a b14 C a b12 D a b14 Đáp án: B Hướng dẫn giải: Ta có: log x 8log ab log a b log a b8 log a b log ab x a b14 x Câu 29 (GVTrầnMinh Tiến 2018)Cho bất phương trình x x x 3 x x x 3 (1) Tập nghiệm bất phương trình 151 A log ; 81 (1) ? 151 B ;log 81 151 C log ; 81 151 D ;log 81 Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có: 1 x 16.4 x 64.4 x x 25.5 x 125.5 x x 151 151 81.4 151.5 x log 81 5 81 x x Kết luận tập nghiệm bất phương trình 151 (1) T log ; 81 Vậy đáp án xác đáp án A (GVTrầnMinh Tiến 2018): Với x ;0 0; điều kiện bất Câu 30 phương trình ? A x2 C 3x 6 x 3 1 x 1 7 log x x x x x 1 B D x 3 3 1 x x 0 Đáp án C Hướng dẫn giải: Cách thứ nhất, ta loại nhanh đáp án A, B, D tập xác định chúng D Cách thứ hai, điều kiện bất phương trình Câu 30à: x 5 x x x ;0 0; x Câu 31 (GVTrầnMinh Tiến 2018) Một bạn giải bất phương trình lơgarit log x 1 x x log x x Bước 1: (1) sau : 1 2 4 x ; ; x 1 x x 2 3 5 1 2 4 x ; ; 2 3 5 x x x ; ; 3 4 1 2 4 Bước 2: Điều kiện xác định : x ; ; 2 3 5 Bước 3: (1) log x 1 log x log x log x log x log x 1 x x Bước : Tập nghiệm bất phương trình 1 2 4 (1) : T= ; ;1 Bài giải 2 3 5 sai từ bước ? A Bước B Bước C Bước D Bước Đáp án C Hướng dẫn giải: Bước thứ sai điều kiện xác định bất phương trình (1) 1 2 4 x ; ; Nên x x 4.1 1 nên không tồn 2 3 5 log x , học sinh sai lầm bước Vậy đáp án xác đáp án C Câu 32 (GVTrầnMinh Tiến 2018) Nếu a log 30 b log 30 ? A log 301350=2a+b+1 B log 301350=2a+b+2 C log 301350=a+2b+1 D log 301350=a+2b+2 Đáp án A Hướng dẫn giải: log 301350=log 30 9.5.30 log 30 9+log 30 log 30 30 2log 30 3+log 30 2a+b+1 Câu 33 (GVTrầnMinh Tiến 2018) Cho ba điểm A b;log a b , B c;2log a c , C b;3log a b với a , b > 0, c > Biết B trọng tâm tam giác OAC với O gốc tọa độ Tính xác giá trị S=2b+c ? A S = B.S = C S = 11 Đáp án A Hướng dẫn giải: Vì B trọng tâm tam giác OAC nên ta có D S = 0 b b c b b 3c 2b 3c 4 log a b log a c 2 log a b 3log a c log a b 3log a b log c a 27 b b c b c c 0 S 2b c 3 b c log a b log a c c Câu 34 (GVTrầnMinh Tiến 2018): Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a bc Tính S ln a ln b ln c ? a A S ln bc a C S 2 ln bc B S = D S = Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có S ln a ln b ln c ln a ln bc ln bc ln bc Câu 35 (GVTrầnMinh Tiến 2018)Cho a số thực dương khác Xét hai số thực x1, x2 Phát biểu sau phát biểu đúng? A Nếu a x1 a x2 a 1 x1 x2 B Nếu a x1 a x2 a 1 x1 x2 C Nếu a x1 a x2 x1 x2 D Nếu a x1 a x2 x1 x2 Đáp án A Hướng dẫn giải: Nếu < a < x1 > x2 Nếu a > x1 < x2 Từ suy (a -1)( x1 - x2 ) < Vậy hồn thành xong tốn (GVTrầnMinh Tiến 2018) Tập nghiệm phương trình log x 1 log 2 x Câu 36 là? 1 A B 2; 4 C 2;1 D Đáp án D Hướng dẫn giải: Điều kiện x >1 Ta có phương trình cho é x = 1+ Û x -1 = x Û x - x -1 = Û êê êë x = 1- (1) Bổ trợ kiến thức: Dùng chức CALC máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhé! Đơn giản em nhập vào máy tính: log ( x -1) - log 2 X bấm CALC X = + ta dễ dàng thấy log ( x -1) - log 2 X = chọn nhanh phương án Đây phương trình nên khuyến khích em giải tay để nhanh chóng kết xác, nhiên gặp phương trình phức tạp mà máy tính xử lí em máy tính hỗ trợ cho ta xử lí vấn đề tính tốn Bài tốn có cách giải hướng tư giải tương tự giống số 01 đề kiểm tra 15 phút lần học kì Trích sách “100 đề kiểm tra trắc nghiệm Toán lớp 12” Câu 37 (GVTrầnMinh Tiến 2018): Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x 1 3 x A m 32 14.2 x 1 3 x m có nghiệm? B 41 m 32 C m 41 D 41 m 32 Đáp án D Hướng dẫn giải: Đặt t = x + + - x Xét hàm số f ( x) = x + + - x [-1;3] Ta có f ¢ ( x) = 1 , f ¢ ( x) = Û x = x +1 - x Lập bảng biến thiên từ bảng biến thiên hàm số f ( x) [-1;3] Từ suy t Ỵ éê 2; 2 ùú Khi ta có phương trình: 4t -14.2t + = m ë û Đặt a = 2t , t Ỵ éê 2; 2 ùú nên a Ỵ éê 4; ùú Ta có phương trình a -14a + = m ë û ë û Xét hàm số g (a ) = a -14a + 8, g ¢ (a ) = 2a -14, g ¢ (a ) = Û a = Lập bảng biến thiên hàm số g (a ) éê 4; ùú Từ bảng biến thiên ta thấy để ë û phương trình có nghiệm -41 £ m £ -32 Câu 38 P (GVTrầnMinh Tiến 2018) Xét số thực a, b thỏa mãn a b Biết log (ab) a log a a đạt giá trị lớn b a k Khẳng định sau khẳng định b đúng? 3 A k 0; 2 3 C k ; 2 B k 1;0 D k 2;3 Đáp án: A Hướng dẫn giải: Ta có được: P a log a log a (ab) log a b log a b log a b log (ab) a b Khi b a k P k k 1 9 Đặt t k (k 1) , ta P t t t 2 4 Dấu “=” xảy t 3 k 0; 2 Bổ trợ kiến thức: Ta chọn a b 2k Khi P Sử dụng MODE7 khảo sát hàm f (X) log 2.2X log 2.2k log 2 2k Start 1 log X với End 2 Step 0, 3 Dựa vào bảng giá trị dễ dàng thấy k 0; f (X) lớn 2 Câu 39 (GVTrầnMinh Tiến 2018) Xét số thực a, b thỏa mãn a b Tìm giá trị a nhỏ biểu thức P log 2a (a ) 3log b ? b b A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 15 Đáp án: D a a Hướng dẫn giải: Ta có P log a 3log b log a a 3log b b b b a b 2 a a a log a b 3log b 1 log a b 3log b b b b b b Đặt t log a b b 3 (vì a b ) Khi P 1 t 4t 8t t t 1 Xét hàm f (t) t 8t 0; , ta P f (t) f 15 t 2 Bổ trợ kiến thức: Cho b 1,1 coi a X Start 1,1 X Dùng MODE7 khảo sát f (X) log x X 3log1,1 với End 1,1 Step 0,1 1,1 Quan sát bảng giá trị, ta thấy f (X) nhỏ 15 X 1,3 Câu 40 (GVTrầnMinh Tiến 2018): Nghiệm phương trình x 4.3x 45 là? A x Đáp án: A B x C x D x 3x 5 Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có x 4.3x 45 x x 3 Bổ trợ kiến thức: Dùng chức CALC máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để giải ! Đơn giản em nhập vào máy tính: x 4.3x 45 bấm CALC X ta dễ dàng thấy x 4.3x 45 chọn nhanh phương án Đây phương trình nên khuyến khích em giải tay để nhanh chóng kết xác, nhiên gặp phương trình phức tạp mà máy tính xử lí em máy tính hỗ trợ cho ta xử lí vấn đề tính tốn Câu 41 (GVTrầnMinh Tiến 2018): Tập nghiệm phương trình log (5x 21) là? A 5; B 5;5 C log 5;log 5 D Đáp án: A Hướng dẫn giải: Dễ dàng có: log 5x 21 5x 21 24 x Bổ trợ kiến thức: Dùng chức CALC máy tính giải ! Đơn giản em nhập vào máy tính: log X 5; ta dễ dàng thấy log phương án 5X (VINACAL 570ES PLUS II) để 5X 21 bấm CALC 21 chọn nhanh Đây phương trình nên khuyến khích em giải tay để nhanh chóng kết xác, nhiên gặp phương trình phức tạp mà máy tính xử lí em máy tính hỗ trợ cho ta xử lí vấn đề tính tốn Câu 42 (GVTrầnMinh Tiến 2018): Tập nghiệm bất phương trình 1 2 ln x ln x là? A ;0 1;e e ; B 1;e \ e C ;e e ; D ;1 Đáp án: B Hướng dẫn giải: Tập xác định: D 0; \ e ;1 + Trường hợp 1: Với ln x x e ta có: 1 2 ln x ln x ln x ln x ln x 1 ln x x e Trường hợp bất phương trình có nghiệm 1;e \ e + Trường hợp 2: Với ln x ln x (hay x x e ) ta có 1 ln x ln x ln x 1 vô lý Trường hợp bất ln x ln x phương trình vơ nghiệm Tóm lại: bất phương trình có nghiệm 1;e \ e Bổ trợ kiến thức: Các em dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh dạng tốn sau, nhập vào máy tính: ta thấy 1 , bấm CALC với X 50 lnX lnX 1 khơng tồn tại, loại nhanh phương án A, C, D lnX lnX khơng thỏa mãn u cầu tốn Trong số tốn với nhiều cơng thức tính tốn phức tạp việc áp dụng phương pháp loại trừ quan trọng để giải nhanh gọn tốn Câu43(GVTrầnMinh Tiến 2018): Tìm tập xác định D hàm số y f (x) log (x 3x 2) ? A D 2; 1 B D ; 1; C D 2, 1 D D ; 2 1; Đáp án: B x 2 Hướng dẫn giải: Điều kiện x 3x Vậy xong toán! x 1 ... lí vấn đề tính tốn Bài tốn có cách giải hướng tư giải tương tự giống số 01 đề kiểm tra 15 phút lần học kì Trích sách “100 đề kiểm tra trắc nghiệm Toán lớp 12 Câu 37 (GV Trần Minh Tiến 2018) :... log log 3 3 4 1 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho khẳng định bên dưới: 1) Cơ số logarit phải số nguyên dương 2) Chỉ số thực dương có logarit 3) ln A B ln A ln B với... Max P 2 4 Đẳng thức xảy t Câu 20 3 k 0; 2 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho a số thực dương khác Mệnh đề mệnh đề với số thực dương x , y ? A log a x log a x y log