Lớp 12 số mũ và logarit (GV lê TUẤN ANH) 31 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm tập xác định D hàm số   x2   y  log log   2log2  x 1   3    3  C D   2; 1   57   A D  1; 1  57  B D  1  57; 1  57 D D  1;   Hướng dẫn: A   x  x 1     x2  x2 ĐK    2log2  x 1     x 1  2 2   x  x2  log  x 1  log     log  x  1    1   3     3  x  x  x       x2  x   x  x  56  log   x  1    x   2     x     x  57  1  57  x  1  57 Chú ý Bài ta làm cách giải ngược Câu (thử đáp án kết hợp với Casio.) (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho n số nguyên dương, tìm n cho log a 2019  22 log a 2019  32 log a 2019   n log n a 2019  10082  2017 log a 2019 A n  2017 B n  2018 C n  2019 D n  2016 Hướng dẫn: D Ta có log a 2019  22 log a 2019  32 log a 2019   n log n a 2019  10082  2017 log a 2019  log a 2019  23 log a 2019  33 log a 2019  n3 log a 2019  10082  2017 log a 2019  13  23  33   n3  log a 2019  10082  2017 log a 2019  n  n  1   2016.2017       n  2016     Câu 3: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Có giá trị nguyên m để phương trình log3  x  2  2m log x  16 có hai nghiệm lớn 1 A Vô số B Đáp án khác C 63 giá trị D 16 giá trị Hướng dẫn: D +TXĐ: x  2; x  1 + Ta nhận thấy đưa biến chung log3  x  2 , ta biến đổi sau 4m pt  log3  x  2  2m .log x 2  16  log3  x  2   16  log3  x  2 + Đặt t  log3  x  2 phương trình trở thành t 4m t  16   t  16t  4m  (*) ( x   nên t  ) + Mỗi t cho ta nghiệm x  2; x  Hơn x  1  x    t  Vậy tốn trở thành tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm dương   64  4m     m  16 S  16   P  4m   + Vậy có 16 giá trị m thỏa mãn Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Biết hai hàm số y  a x , y  f  x  có đồ thị hình vẽ đồng thời đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y   x Tính f  a   f  a  A 3 Hướng dẫn: A B C D + Dựa vào tính chất đồ thị hàm số mũ lorgarit đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ y  x , theo đề y  f  x  đối xứng với y  a x qua đường thẳng y   x nên ta sử dụng tính chất sau + Xét phép đổi biến y  Y ; x   X Khi hệ tọa độ Oxy đồ thị hàm số X 1 y  a x  Y  a  X    , đường thẳng y   x  Y  X , hệ tọa độ đồ a X hàm mũ Y  a X 1    có đồ hàm logarit đối xứng qua đường phân giác Y  X a Y  log X hàm y  f  x  hệ tọa độ Oxy Vậy a Y  log X  y  log   x    log a   x   f  x  a a Tóm lại y  f  x  có phương trình y  f  x    log a   x  Do f  a   f  a   3 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Biết phương trình log Câu 5:  x x 1   log    có x 2 x   nghiệm x  a  b a , b số nguyên Hỏi m thuộc khoảng để hàm số y  mx  a  có giá trị lớn đoạn 1; 2 2 xm A m   2;  B m   4;6  C m   6;7  Hướng dẫn: A log  x x 1  x 1 x 1  log    log   log x x x  2 x x  Đk   x 1 x 1     log x   log x  log x  log  x  1 (1) Đặt u  x    x   u  1 v  x (1) có dạng log u  log  u  1  log v  log  v  1 Xét f  y   log y  log  y  1 , u  3; v   t  2 (2) D m   7;9  Xét t  f   t   1   t  1  t ln  t  12 ln  f  t  hàm đồng biến miền 1;   (2) có dạng  x  1 f u   f v   u  v  x   x  x  x 1     x   2  tm   x   Vậy x   2 + Với x   2 ta có y  đoạn 1; 2 Ta có y  mx   f  x  Ta tìm giá trị lớn hàm số xm m2   x  m  , x  m Ta thấy y  f  x  nghịch biến đoạn 1; 2 max f  x   2  f 1  2  m  x1;2 Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Rút gọn biểu thức P  a 1 a 2 a  2 A P  a B P  a 2 , với a  ta D P  a C P  a Chọn đáp án C P a 1 a 2 a  2 2  a   a 1  2   2   a3  a5 a 2 Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Đạo hàm hàm số y   x  1 ln 1  x  A ln 1  x   2x 1 B x ln  x  1 1 x C 2x 1  2x 1 x D ln 1  x   2x 1 1 x Chọn đáp án A 1 2x 1 y   x  1 ln 1  x    x  1  ln 1  x    2.ln 1  x    x  1  ln 1  x   1 x 1  x  Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Giải bất phương trình log  log  x  1  1000 0 A  x  x  B  x  x  C  x  Chọn đáp án B D  x   1   2 x   x  x  x     + Đk  2 1000  log  x  1   log  x  1  2 x    x   + Khi log  log  x  1    1000 log log  x  1  1000 2  log log  x  1   log  x  1  x2 log  x  1  2 x   31     x2 1  log  x  1  1 2 x    x   + Kết hợp với Câu 9: (*) ta  x  x  thỏa mãn (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho mệnh đề sau (1) Hàm số y  log 22 x  log x  xác định x  (2) Đồ thị hàm số y  log a x có tiệm cận ngang (3) Hàm số y  log a x,  a  hàm số y  log a x, a  đơn điệu tập xác định (4) Đạo hàm hàm số y  ln 1  cos x  sinx 1  cos x  Hỏi có mệnh đề ? A B C D Chọn đáp án D (1) Sai hàm số có tập xác định x  (2) Sai hàm số y  log a x có tiệm cận đứng x  (3) Đúng theo định nghĩa sách giáo khoa (4) Sai đạo hàm hàm số y  ln 1  cos x  Câu 10: sinx  cos x (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Đặt log  a, log  b Biểu diễn xa  yb  với x, y, z số thực Hãy T  log 27  log 256 81 theo a b ta T  za 2b  ab tính tổng 4x  y  z A Chọn đáp án B B C D 1 Ta có T  log 27  log 256 81  log 33 23  log 44 34  log  log 3  a  b   a  b  2ab 1 ab  log  log     a b ab ab  a  b  a 2b  ab 2 Lại có ab  log 3.log  log   t  Câu 11 a  b2  a 2b  ab (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho phương trình m.2 x 5 x   21 x  2.265 x  m (1) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt  A m   0;  B m   0;   1  C m   0;  \  ;   256  1  D m   ;  \  ;   256  Chọn đáp án C Viết lại phương trình (1) dạng m.2 x 5 x   21 x  2.265 x  m m.2 x 5 x   21 x  2 x  5 x   1 x   m  m.2 x 5 x   21 x  x 5 x  .21 x   m u  x 5 x  ,  u , v   Khi phương trình tương đương với Đặt  1 x v  2 x  2  x 5 x    u  mu  v  uv  m   u  1 v  m       x  v  m  21 x  m  1 x2  m  *  Vậy phương trình có nghiệm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x  x  m  m  m   1  log m    1  Khi điều kiện   m   m   0;  \  ;   256  1  log m   1  log m   m  256  1  Vậy m   0;  \  ;   256  (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho hàm số y  Câu 12 ln  x  a   2m ln  x  a   ( m tham số thực), x, a số thực thỏa mãn đẳng thức log  x  a   log x  a   log x  a    log    x  a    2n 1  1  log xa  1  n y  Số (với n số nguyên dương) Gọi S tập hợp giá trị m thoả mãn max 1;e    phần tử S A B C D Vô số Chọn đáp án B + Ta có log  x  a   log  x  a   log  x  a    2n log  x  a    2n 1  1  log xa  1   1     2n  log  x  a    2n 1  1  log xa  1    2n 1  1 log  x  a    2n 1  1 log  xa    x  a  xa  x  a + Đặt t  ln x , hàm số h  x   ln x đồng biến 1;e  nên x  1; e   t   0; 2 Do max y  max g  t   với g  t   1;e    0;2 Ta có g   t   2m  t  2 t  2m t2 hàm số g  t  liên tục đoạn  0; 2 Nếu 2m    m  1 g  t   1, t   0; 2  max g  t   nên m  1 thoả mãn 0;2 Nếu 2m    m  1 hàm số g  t  max g  t   g    0;2 max g  t    0;2 đồng biến khoảng  0;  , suy 1 m 1 m   m  1 (không thỏa mãn) (2) Nếu 2m    m  1 hàm số g  t  nghịch biến khoảng  0;  , suy max g  t   g    m max g  t    m   m  1 0;2 Từ 0;2 (1), (2) (1) (không thoả mãn) (3) suy S  1 số phần tử tập hợp S (3) Câu 13 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu a  loga M  loga N  M  N  B Nếu  a  loga M  loga N   M  N C Nếu M , N   a  loga M N  loga M loga N D Nếu  a  loga 2016  loga 2017 Chọn đáp án C Câu 13sai M , N   a  loga M N  loga M  loga N Câu 14 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Tính đạo hàm hàm số y  A y '   2( x  3) ln3 2x B y '   2( x  3) ln3 2x C y '  x3 9x  2( x  3) ln3 3x D y '   2( x  3) ln3 3x Chọn đáp án A x3 Ta có y   9x  ( x  3) ln 9x Câu 15 x x x  1  1  1  1  ( x  3)    y '     ( x  3)   ln    9  9  9  9   ( x  3) ln9   ( x  3) ln3   2( x  3) ln3 (32 ) x 32 x 32 x   (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Biết phương trình 2log8 2x  log8 x2  2x   có nghiệm x Chọn phát biểu A Nghiệm phương trình thỏa mãn logx  4 16 log3 ( x1) C log2 2x   D Tất Chọn đáp án C Điều kiện  x  Phương trình  log8 4x2  log8 x  12  log B 2x  3 4  log8  4x2 x  12     3  4x  x2  x    2x x    x  1 loai x   16     x2  x     x2 2x x   4  x2  x    A.Ta có log2 1  4 nên logx  4 sai 16 16 log3 B.Ta có 2x  log3  nên 2x  log3 x1 C.Ta có log2 2x   Câu 16: sai log3 x1  nên log2 2x   (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tập xác định hàm số y  1 log5 x  11x  43  A D  (8;9) B D  (2;9) C D  (;2) D D  (9; ) Chọn đáp án B Tập xác định 1   log5 x2  11x  43  log5 x  11x  43 (do x2  11x  43   nên log5 x2  11x  43  0, x  TXD )  x2  11x  43  52  x2  11x  18    x  Câu 17: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số f ( x)   2x   2 x Trong khẳng định sau có khẳng định sai? f '( x)  0x   f (1)  f (2)   f (2017)  2017 1 f ( x2 )    4x  4 x A B C D Chọn đáp án C + Ta có f '( x)  2x ln2  2 x ln2 3   3   x + Đặt t  2x  2 x  t x Dễ thấy f '(0)  t  Ta xét hàm số g( x)  ln2 ln2   Do 16 16 (1) sai 1   0;    t 3t  Ta có g '(t )    8 t    t   3t  1 2  0 t   Lập bảng biến thiên ta có g(t )  g(1)  , t   0;   2017  2017 Do Vậy f ( x)  , x    f (1)  f (2)   f (2017)  2 + Dễ dàng kiểm tra Câu 18: (3) sai (2) sai 2x  4x (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Biết phương trình log32 x  (m  2) log3 x  3m   có nghiệm x1, x2 Khi có giá trị nguyên m thỏa mãn x1x2  27 A B C D vô số Chọn đáp án B Đặt t  log3 x( x  0) Ta có x1x2  27  log3 ( x1.x2 )  log3 27  log2 x1  log3 x2   t1  t2  t  (m  2)t  3m   0(2) Để (2) có nghiệm phân biệt thỏa mãn t1  t2    (m  2)   4(3m  1)  0(* )   (m  2)   4(3m  1)  0(* )      m  phù hợp đk  m   3(* * ) m  Câu 19 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho phát biểu sau  1  1  4 4 2 (1) Đơn giản biểu thức M   a  b   a  b   a  b  ta M  a  b         (2) Tập xác định D hàm số y  log2 ln2 x  D  e;  (3) Đạo hàm hàm số y  log2 ln x y '  x ln x.ln2 (4) Hàm số y  10loga x  có đạo hàm điểm thuộc tập xác định Số phát biểu A Chọn đáp án C B C D (*)  1  1  1  1  4 4 2 2 2 + Ta có M   a  b   a  b   a  b    a  b   a  b   a  b Vậy               (1)  x0   x  + Hàm số y  log2 ln x  xác định    ln x  ln x    ln x  1  x0   1  x  e     x   D   0;   e;  Vậy  e  e  x     e  x  e + Ta có y  log2 ln x  y '  (2) sai 1  Vậy ln x.ln2 x ln x.ln2 + Ta có y  10loga x  với x  y '  10 Vậy x  1ln a (3) (4) Câu 20:  1x  1x (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho bất phương trình       3  3 1  12 có tập nghiệm S  a, b Giá trị biểu thức P  3a  10b A -4 B C -3 D Chọn đáp án C  1x Điều kiện: x  Đặt    t  Khi bất phương trình cho trở thành  3  1x t  t  12  t  t  12   t  t    t       3  1x  1      3  3 Câu 21 log2  1  x  1  x 1   1  x   S  1;  P  3 x (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho a, b hai số thực thỏa mãn điều kiện a log12 Khi a2  b2  b log12 A Chọn đáp án A B C D a log12 log12 7a log12 7a Ta có    b log12 log 12  log 6b log 12.6b 12 12 12 log12 log12 log12 7a Mà log2  , dó  log12 log12 log 12.6b 12 7a   a1   a2  b2  12  12  Bằng đồng hệ số, ta có  b 12.6  b  1 Câu 22 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho a, b> thỏa mãn log6 a  log2 b  log(a  b) Tính 2b-a A 284 B 95 C 92 D 48 Chọn đáp án C  a  6t t t   3  4 t t t t Đặt t  log6 a  log2 b  log(a  b)   b     10        1(* )  5  5  t a  b  10  t t t t  3  4  3  4 Xét hàm số f (t )        f '(t )    ln    ln   (* ) có nghiệm  5  5  5  5 nghiệm Dễ thấy t  nghiệm PT Câu 23: A  a  36  2b  a  92 (*)   b  64  (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Nếu f ( x)  33 ln f ( x) B 16ln f ( x) 4x f '( x  2)  f '( x  1) ln4 C 65 ln f ( x) D 24ln f ( x) Chọn đáp án A Tính đạo hàm f '( x)  4x   33 Suy f '( x  2)  f '( x  1)  4x2  2.4x1  4x  16    ln f ( x) 2  Câu 24: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log2 ( x2  2x  5)  m log phương trình log 2017 x2 2 x ( x  1)  log 25 2017 có hai nghiệm phân biệt nghiệm bất ( x  1)  log2017 A B C D Chọn đáp án A + Giải bpt log 2017 ( x  1)  log 2017 ( x  1)  log2017 TXD : x  Ta nghiệm  x  Bài tốn trở thành “Có giá trị ngun tham số m để phương trình log2 ( x2  2x  5)  m log x2 2 x +Xét phương trình log2 ( x2  2x  5)  m log  có hai nghiệm x phân biệt thuộc (1;3) x2 2 x 25 (1) Đặt t  log2 ( x2  2x  5);1  x  Lập bảng biến thiên hàm số t  log2 ( x2  2x  5);1  x  ta có miền giá trị t  t  Nhưng ta cần tìm tương ứng x t Nhìn vào t  log2 ( x2  2x  5)  x2  2x   2t  ( x  1)2  2t  ta thấy ứng với giá trị t thỏa mãn 2t    t  log2 cho giá trị x Như muốn có giá trị x thuộc khoảng (1;3) cần phải có giá trị t thuộc khoảng (1) thành t  m  5, với t  (log2 5;3) (log2 5;3) Khi phương trình t m  t  với t  (log2 5;3) Bài tốn cuối thành: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hai hàm số y  t  với t  (log2 5;3) y  m cắt điểm Lập BPT hàm y  t  với t  (log2 5;3) nhìn vào bảng biến thiên ta kết luận 6,128  m  6 Kết luận: Khơng có giá trị ngun m thỏa mãn Câu 25 (Gv Lê Tuấn Anh)Cho ABC vng A có AB  3loga , AC  5log25 36 Biết độ dài BC  10 giá trị a nằm khoảng A  2;4  B  3;5  C  4;7  Chọn đáp án A Ta có BC  AB  AC   3loga   64  a  D  7;8  Câu 26 (Gv Lê Tuấn Anh): Cho đồ thị hàm số y  a x y  log b x hình vẽ: Khẳng định sau đúng? A  a  b B  a   b C  b   a D  a  1,0  b  Chọn đáp án B + Xét hàm số y  a x qua  0;1 suy đồ thị hàm số (1) đường nghịch biến, suy  a  + Xét hàm số y  log b x qua (1;0) suy đồ thị hàm số (2) đường đồng biến suy b>1 Suy  a   b Câu 27: (Gv Lê Tuấn Anh) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 32x 1  2m  m   có nghiệm 3  A m   1;  2  1  B m   ;   2   3 D m   1;   2 C m   0;   Chọn đáp án A pt  32 x 1  2m  m  Phương trình có nghiệm 2m  m    1  m  Câu 28: (Gv Lê Tuấn Anh) Cho phương trình log 2  x   log  x    1 Khi phương trình (1) tương đương với phương trình đây? x  22 x  x 1 3  A 3x  x  x  B 42 x C x  3x   D x  x   Chọn đáp án D TXĐ (1): x>0 log 1  log 2  x   log  x      log  2x  x    x   2  x  1/ 2 Thử xem phương trình đáp án có nghiệm x=2 x=1/4 đáp án đúng, suy chọn D Câu 29 A (Gv Lê Tuấn Anh): Giá trị nhỏ hàm số y  x 1  x  1;0 bằng: B C 2 D Chọn đáp án D 2x  x  y  x 1 ln  x ln   x   x     x     x  1/  Xét y (-1)= 5/6 ; y Câu 30: (-1/2)=0,9428 ; y (0)=2/3 Ta có ymin  (Gv Lê Tuấn Anh) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số   x2 x y = log 2018  2017  x   m  1 xác định với x thuộc  0;     A B C 2018 D vô số Chọn đáp án D + Hàm số xác định với x thuộc  0;   2017 x  x  x2 x2  m   0,  x   0;    2017 x  x   m  1,  x   0;  * 2 + Xét hàm số f  x  = 2017 x  x  x2 ,  x   0;   Hàm số liên tục  0;   f   x  = 2017 x ln 2017   x,  x   0;   f   x  = 2017 x ln 2017   0,  x   0;   Vậy f   x  đồng biến  0;    f   x   f     ln 2017   0,  x   0;   Vậy f  x  đồng biến  0;    f  x   x 0;   + Bất phương trình (*) tương đương f  x  f  x   m  1,  x   0;    m  Vậy có vơ số giá trị nguyên m x 0;   x 0;   Câu 31: (Gv Lê Tuấn Anh) Có giá trị thực tham số m để phương trình x   m3x cos  x có nghiệm thực A B C D vô số Chọn đáp án A Ta có x   m3x cos  x  3x  32 x  m cos  x 1 + Giả sử x0 nghiệm phương trình phương trình (1) dễ thấy  x0 nghiệm (1) Nên phương trình có nghiệm suy : x0   x0  x0  thay vào phương trình (1) ta thu m=-6 + Kiểm tra lại với m=-6, thay vào phương trình Vì 3x  32 x  (1) ta 3x  32 x  6 cos  x (theo bất đẳng thức cosi) 6 cos  x  nên vế trái = vế phải = Tức ta có x  nghiệm (2) xảy (2) Kết luận m=-6 ... log12 Khi a2  b2  b log12 A Chọn đáp án A B C D a log12 log12 7a log12 7a Ta có    b log12 log 12  log 6b log 12. 6b 12 12 12 log12 log12 log12 7a Mà log2  , dó  log12 log12 log 12. 6b 12. .. có ymin  (Gv Lê Tuấn Anh) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số   x2 x y = log 2018  2017  x   m  1 xác định với x thuộc  0;     A B C 2018 D vô số Chọn đáp án D + Hàm số xác định...  256  1  Vậy m   0;   ;   256  (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Cho hàm số y  Câu 12 ln  x  a   2m ln  x  a   ( m tham số thực), x, a số thực thỏa mãn đẳng thức log  x  a   log