Lớp 12 số mũ và logarit (phần bonus) 28 câu số mũ và logarit từ đề thi năm 2018

Câu 1: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log81 x  A 82 B 80 C D Đáp án A Điều kiện: x  Ta có log x.log x.log 27 x.log81 x  1  1  1   log x  log x   log x   log x   2  3  4  x  log x  2 82 4  log x   log x  16     S  x1  x  x  24 log x  2  Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Với a số thực dương bất kì,mệnh đề đúng? A log  3a   3log a B log a  log a C log a  3log a D log  3a   log a Đáp án C Ta có log  3a   log  log a , log a  3log a Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16 x  2.12 x   m   x  có nghiệm dương? A B C Đáp án B 2x x 4 4 Ta có PT        m   3 3 x 4 Đặt t      t  2t  m    t  2t   m 3 Khi PT có nghiệm dương  PT có nghiệm lớn Xét hàm số g  t   t  2t   t   đường thẳng y  m D Dựa vào đồ thị ta thấy PT có nghiệm lớn  m  3  m  Vậy có giá trị nguyên dương m m  1; m  thỏa mãn yêu cầu toán Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018): Cho dãy số  u n  thỏa mãn log u1   log u1  log u10  log u10 u n 1  2u n với n  Giá trị nhỏ n để u n  5100 A 247 B 248 C 229 D 290 Đáp án B Đặt t   log u1  log u10   log u1  log u10  t  2, giả thiết trở thành: t  log u1  log u10  log u1  log u10   t  t      t  2  log u1  log u10  1  log u1   log u10  log 10u1   log  u10   10u1   u10  Từ 1 ,   suy 10u1   29 u1   218 u 21  10u1  u1  Do u n  5100  10 2n.10 n 1 10  u   n 218 218 219  5100.219  2n.10 100   n  log    log 10  100 log  19  247,87 2 219  10  Vậy giá trị n nhỏ thỏa mãn n  248 Câu (ĐỀ THI THỬ 2018)Tập giá trị m thỏa mãn bất phương trình 2.9 x  3.6 x   x     ;a    b;c  Khi a  b  c 6x  4x A Đáp án D B C D 1 2.9 x  3.6 x 2.9 x  5.6 x  2.4 x Điều kiện: x  Ta có 2 0 6x  4x 6x  4x Chia tử mẫu vế trái cho x  , bất phương trình tương đương với 2x x 3 3       x 3 2 2  Đặt t    , t  bất phương trình trở thành x 2 3   1 2  x  2t  5t  0  t 1 1  t  x Với t  1 3 ta có     x  log  x   log 2 2 2 x 3 Với  t  ta có       x  log 2     Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S   ;  log    0;log      Câu (ĐỀ THI THỬ 2018) Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt x  2.3x A m  10 B  m  10 1  3m   C m  D m  Đáp án C Đặt t  3x , t   pt  t  6t  3m   * Đặt f  t   t  6t  3m  3x  a  x  log a  Giả sử phương trình f  t  có nghiệm a b  3x  b  x  log b Vậy ta có nhận xét để log a  a  (*) có nghiệm   b  log b  Khi f 1    3m    m  t  Với m   f  t   t  6t      tm  t   Câu (ĐỀ THI THỬ 2018)Cho a  log 3, b  log 25 Hãy tính log 60 150 theo a, b  2b  ab A log 60 150   4b  2ab B log 60 150   b  2ab  4b  4ab 1  b  2ab C log 60 150   4b  2ab D log 60 150   b  2ab  4b  4ab Đáp án B Ta có b  log 25  log 52  2b  log  4b  log  log  4b Khi 1 a log  2.log 1 log  2.3.5  2 2b   b  2ab 150  log 60 150    2 log  4.3.4   log  log  a  1  4b  4ab 4b log 60 Câu (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Với hai số thực dương a, b tùy ý log 5log a  log b  Khẳng định khẳng định đúng?  log A a  b log B a  36b D a  b log C 2a  3b  Đáp án B Ta có log 5log a log a  log b    log b   log a  log b   log log  log a a    36  a  36b b b Câu (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x  log y  log  x  y  x a  b , với a, b hai số nguyên dương Tính  y ab A a  b  B a  b  11 C a  b  D a  b  Đáp án A Đặt log x  t 1  2  3  x  9t  t y '  log x  log y  t    x  y  4t Theo đề ta có  log x  log  x  y   t  t x    y  2    Từ (1), (2) (3) ta có     t t t  t  4 2t t 3 3   3.2            2 2 t t   t 1   TM      2     t 1      L   t Thế vào x   1  a  b (4) ta       a  1; b  y 2 2 Câu 10 (TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Tìm giá trị thực tham số m để bất   phương trình log 0,02 log  3x  1  log 0,02 m có nghiệm với x   ;0  B m  A m  D m  C  m  Đáp án D TXĐ: D   ĐK tham số m: m    Ta có log 0,02 log  3x  1  log 0,02 m  log  3x  1  m Xét hàm số f  x   log  3x  1 , x   ;0  có f '  3x.ln  0, x   ;0   3x  1 ln Bảng biến thiên f  x  : x  + f' f Khi với yêu cầu tốn m  Câu 11: (TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018) Biết x1 , x , hai nghiệm phương trình  4x  4x   log    4x   6x x1  2x  a  b với a, b hai số nguyên dương 2x     Tính a  b A a  b  16 Đáp án C x   Điều kiện   x  B a  b  11 C a  b  14 D a  b  13   2x  12   4x  4x   Ta có log   4x   6x  log   4x  4x   2x  7   2x    2x   log  2x  1   2x  1  log 2x  2x 2 Xét hàm số f  t   log t  t  f '  t   1   với t  t ln Vậy hàm số đồng biến Phương trình (1) có dạng f  2x  t    3 x   f  2x    2x  1  2x    3 x   9  l   a  9;b   a  b    14 Vậy x1  2x   9   tm    Cách 2: Bấm Casio Câu 12 (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn 2 a log2  4, b log4  16, c log7  49 Tính giá trị T  a log2  b log4  c log7 B T   A T  126 D T   C T  88 Đáp án C T   a log2  log   b log4  og   c log7  log  4log2  16log4  3.49log7  52  62  32  88 Câu 13 (Toán Học Tuổi Trẻ)Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A Với a  b  , ta có a b  b a B Với a  b  , ta có log a b  log b a C Với a  b  , ta có a a b  bb  a D Với a  b  , ta có log a ab  Đáp án A Khẳng định: với a  b  , ta có a b  b a sai ví dụ ta thử a  31, b  thấy Câu 14: (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho phương trình: x 1   0,5   3.2 x 3  125  24  0,5  3x x Khi đặt t  x  , phương trình cho trở thành phương trình đây? 2x A 8t  3t  12  B 8t  3t  t  10  C 8t  125  D 8t  t  36  Đáp án C  Phương trình cho viết lại:  x  x    x    24   x   125     1   Đặt t   x  t   x  x   x  x  3t 2   x Từ cho ta 8t  125  Câu 15: (Toán Học Tuổi Trẻ) Tập nghiệm bất phương trình 2.7 x   7.2 x   351 14 x có dạng đoạn S   a; b  Giá trị b  2a thuộc khoảng đây?  A 3; 10  B  4;  C  7; 10   49  D  ;  9  Đáp án C x 2 2 BPT cho tương đương với 98  28    351   7 7 x x 2 Đặt t    , t  bất phương trình trở thành 7 28t  351t  98   Từ b  2a    4   10  Câu 16  4  7; 10 (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho số thực a,b thỏa mãn ( ) a > a , log b a + < log b 14 x 49 2 2 2 t            4  x  7 7 7 ( A a > 1, b > B < a < < b Đáp án C ) a + a + Khẳng định sau đúng? C < b < < a D < a < 1, < b < Vì a14 > a nên a > Với a > a + > a + a + Û a + > a + 2a Û > ( ) ( ) Mặt khác log b a + < log b Câu 17: ( ) a + a + nên < b < (Toán Học Tuổi Trẻ) Từ phương trình: (3 + 2 ) - 2( x Đặt t = ( ) ) x -1 = x -1 ta thu phương trình sau A t - 3t - = B 2t + 3t -1 = C 2t + 3t -1 = D 2t + 3t -1 = Đáp án A Câu 18: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Tìm tất giá trị m , để phương trình 812 xcó nghiệm A m ³ B m ³ C m ³ D m ³ - x =m Đáp án C Câu 19: (Toán Học Tuổi Trẻ) Gọi S tập hợp tất giá trị ngun khơng dương m để phương trình log ( x + m) + log (2 - x ) = có nghiệm Tập S có tập con? A B C D Đáp án D Tập S = {-1;0} có tập Câu 20: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Tìm tất giá trị m để hàm số ép ö y = 8cot x + (m - 3).2cot x + 3m - đồng biến ê ; p÷÷÷ êë ø A -9 £ m < B m £ C m £ -9 D m < -9 Đáp án C ép ö Đặt t = 2cot x t = t ( x) = 2cot x nghịch biến ê ; p÷÷÷ tập giá trị t (0; 2] êë ø Bài tốn trở thành tìm m để hàm số f (t ) = t + (m - 3) t + 3m - 2, t Ỵ (0; 2] Câu 21 (Tốn Học Tuổi Trẻ)Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a log a  log b  log9 (a  b) Tính b A B 1  C 1  D 1 Đáp án B Đặt log a  log b  log9 (a  b)  t a  4t 4t  6t  9t (*)    b  6t   a  t     t b   a  b  Vì  0, t   nên chia hai vế phương trình t 2t t 2 2 (*) cho ta có:        3 3 t  t 1     a 1  3     t b    1  (loai )   Câu 22 (Toán Học Tuổi Trẻ): Bất phương trình x 3 x  1   2 x 10 có nghiệm nguyên dương? A B C D Đáp án D Bất phương trình: x  2x 3 x  3 x  1   2 x 10  22 x 10  x  x   2 x  10   x2  x    2  x  Vậy Câu 23 (Toán Học Tuổi Trẻ)Số nghiệm phương trình log3 ( x  6)  log3 ( x  2)  A B C D bất phương trình có nghiệm ngun dương Đáp án B TXĐ: D   6;   Phương trình: log3 ( x  6)  log3 ( x  2)   log3 ( x  6)  log3 (3 x  6)  x  3x  x  0 D  x  3 D Vậy phương trình có nghiệm Câu 24 (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho log a x  2, log b x  với a, b số thực lớn Tính P  log a x b2 B 6 A C D  Đáp án B Ta có: log a x   a  x ;log b x   b  x Thay vào biểu thức, ta được: log a x  log b x x  6 x2 Câu 25 (Toán Học Tuổi Trẻ)Tìm tập nghiệm S bất phương trình: x log 2  log x  log x log x    1 A  0;   1,    2;    2  1 C  0;    2;   2 Đáp án A    1 B  0;   1,   2  1 D  0;   1;    2 Điều kiện: x   0;   \ 1; 2 (*) x 2  log x   log x   log x  log x log x  log x log x  log Đặt t  log x  t  2t  1    t   ; 1   0;   1;   t t 1  2   1   1  x   ;   1;    2;   Kết hợp điều kiện (*) x   0;   1;    2;   2   2 Câu 26: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x  3log x  2m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn:  x1  3 x2  3  72 A m  61 B m  C Không tồn D m  Đáp án D  x1  3t1 Ta có: Đặt t  log x   t2 x   t1  t2   t1.t2  2m  Ta có:  x1  3 x2  3  72  3t1 t2   3t1  3t2    72  3t1  3t2  12 Thế t2   t1 vào (1) (1) ta có: 3t1  33t1  12  32t1  12.3t1  27  3t1  t   t 1 t1  3  9  t1.t2   2m    m  Thử lại ta thấy m  thỏa mãn yêu cầu toán 2 Câu 27: log P (Toán Học Tuổi Trẻ) Xét số thực dương x, y thỏa mãn x y  x  x  3  y  y  3  xy Tìm giá trị lớn Pmax x  y  xy  2 3x  y  x y6 A B C D Đáp án C Ta có: log  log 3 x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  2  3x  y    3x  y   log x Xét hàm số f  t   log t  t có f   t    y  xy     x  y  xy     với t  Từ ta có t ln f  x  y   f  x  y  xy    x  y  x  y  xy  Khi P  3x  y  có giá trị lớn x y6 (Toán Học Tuổi Trẻ) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho 10m   Câu 28: phương trình: log mx 5  x  x    log mx 5 x  x   có nghiệm Tìm số phần tử S A 15 B 14 C 13 D 16 Đáp án A Phương trình tương đương với: log mx 5  2x  x    log mx 5 x  2x  6 0  mx   0  mx      2 x  x     x  2 x  x   x  x   x    kx  0  10    Đặt 10m  k  , ta có:  Để phương trình có nghiệm có trường x2    x  hợp sau:   2k   10     2k       k  11;13;14; ; 25;30   10  5k 5 1 0  10    5k   10     5k     (vô nghiệm)   10  2k 5 1 0  10  Vậy có tất 15 số nguyen k tương ứng với 15 giá trị m  ...Dựa vào đồ thị ta thấy PT có nghiệm lớn  m  3  m  Vậy có giá trị nguyên dương m m  1; m  thỏa mãn yêu cầu toán Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) : Cho dãy số  u n  thỏa... Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S   ;  log    0;log      Câu (ĐỀ THI THỬ 2018) Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt x  2.3x A m  10 B...  log a a    36  a  36b b b Câu (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018) Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x  log y  log  x  y  x a  b , với a, b hai số nguyên dương Tính  y ab A a