Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN (MEGA BOOK ) 113 câu hình học không gian từ đề thi năm 2018

Câu (MEGABOOK-2018)Cho tứ diện A B C D c ó A B C tam giác cân A, người ta để cầu có bán kính r  l vào bên tứ diện từ đáy A B C cho cạnh A B , B C , C A tiếp xúc với cầu phần cầu bên tứ diện tích phần cầu bên ngồi tứ diện Biết khoảng cách từ D đến (ABC) Tính thể tích nhỏ tứ diện A B C D ? 3 A C B D Đáp án C Tứ diện ABCD có chiểu cao khơng đổi thể tích nhỏ diện tích tam giác ABC nhỏ Vì AB, BC, CA tiếp xúc với cầu phần cầu bên tứ diện tích phần cầu bên ngồi tứ diện nên tâm I mặt cầu nằm tam giác ABC   , X  tan Đặt IBH BH  IH tan   , AH  BH.tan 2  BH  tan  x  tan   x Suy SABC  AH.BC  AH.BH  3 x 1  x  Do v ABCD  2.3  3 Câu (MEGABOOK-2018)Khối lập phương khối đa diện loại A 5;3 B 3; 4 C 4;3 D 3;5 Đáp án C Khối lập phương khối đa diện loại 4;3 Câu (MEGABOOK-2018) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang, AD = SA = 2a Gọi E điểm đối xứng C qua SD Biết SA vng góc với đáy, tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBD A B.1 C Đáp án A Cần phát SB  BD, SC  CD suy A, B, C, D thuộc mặt cầu tâm I, R  SD C Vì E đối xứng với C qua SD nên IE  IC thuộc mặt cầu tâm I, R  SD SD 4a  4a   a Vậy bán kính mặt cần tìm R  2 Câu (MEGABOOK-2018) Hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho bằng: A 5a B a C.3 a D a Đáp án C Thiết diện qua trục hình chữ nhật Giả sử chiều cao hình trụ b Theo đề  2a  b   10a  b  3a Thể tích khối trụ V  S.h  a 3a  3a Đáp án D Câu (MEGABOOK-2018) Một hình nón có tỉ lệ đường sinh bán kính đáy Góc hình nón bằng: A 120  Ta có: sin OSB   60  ASB A 30 OB   30   OSB SB C 150 D 60 Câu (MEGABOOK-2018) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Các điểm M, N, P thuộc cạnh AA’, BB’, CC’ cho AM BN CP  ,   Thể tích AA ' BB' CC ' khối đa diện ABC.MNP bằng: A V B V 16 C 20 V 27 D 11 V 18 Đáp án D Có VA '.B'C'CB  V  VM.B'C'CB 1 Đặt V1  VM.NPCB  d  M,  CC ' B'C   SNPCB  d  M,  CC ' B' B   SCC'B'C 3 2 2 d  M  CC ' B'C   SCC'B'C  VM.CC'B'B  V  V 3 3 1 1 V2  VM.ABC  d  M,  ABC   SABC  d  A ';  ABC   SSBC  V 3 Vậy VABC.MNP  V1  V2  11 V V  V 18 Chú ý: Thật ta giải đơn giản sau VANC.MNP  A ' M B' N C ' P  11      V  AA ' BB' CC '  18 Câu (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy 2a, khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a3 B 4a 3 C a 3 Đáp án D Ta có: CD / /AB  CD / /  SAB  Suy d  CD; AB   d  CD;  SAB    d  C;  SAB    2d  O;  SAB    d  O;  SAB    a Gọi I trung điểm AB  SI  AB (tam giác SAB cân S) D 4a 3 Dựng OH  SI (với HI  SI ) Khi ta có: OH  AB  AB   SOI   a  OH   SAB   d  O;  SAB    OH   OH  SI Tam giác SOI vng O ta có: a a 1 OH.OI    SO   OH SO OI OI  OH 3a a2  a 4a 3 Vậy V  a 3.4a  3 Câu (MEGABOOK-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C, AB  a , AC = a Cạnh bên SA = 3a vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A a B 3a C a D 2a Đáp án C Vì ABC vng nên áp dụng Pitago: CB  AB2  AC2  5a  a  2a Diện tích đáy SABC  a.2a  a 2 1 Thể tích khối chóp: VS.ABC  SABC SA  a 3a  a 3 Câu (MEGABOOK-2018) Vật thể vật thể sau khối đa diện? Đáp án C Vì hình C vi phạm tính chất "Mỗi cạnh miền đa giác cạnh chung hai miền đa giác" Câu 10: (MEGABOOK-2018) Cho tứ diện ABCD có AD   ABC  , đáy ABC thỏa mãn điều kiện cot A  cot B  cot C BC CA AB    Gọi H, K hình chiếu AB.AC BC.BA CA.CB vng góc A lên DB DC Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK A V  32 B V  8 C V  4 3 D V  4 Đáp án A Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do tam giác AHB vuông H nên I thuộc trục tam giác AHB Tương tự I thuộc trục tam giác AKC Suy I cách A, B, H,K, C nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b2  c2  a a  c2  b2 a  b2  c2 a  b2  c2    Ta có: cot A  cot B  cot C  4S 4S 4S 4S Nên cot A  cot B  cot C BC CA AB    AB.AC BC.BA CA.CB  a  b  c a sin A b sin B c sin C    8S bc sin A ca sin B ab sin C  a  b2  c2 a2 b2 c2 32     R   V  R  8S 4RS 4RS 4RS 3 Câu 11: (MEGABOOK-2018) Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD A ' B'C ' D ' Tính S A S  a B S  a 2 C S  a 2 D S  a Đáp án C Do hình trụ hình lập phương có chiều cao nên ta cần ý đến mặt đáy hình vẽ bên Đường tròn đáy hình trụ có bán kính nửa đường chéo hình vng ABCD; R  a Do thể tích hình trụ cần tìm S  2Rh  2 a a  a 2 Câu 12: (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón A Sxq  a B Sxq  a C Sxq  a D Sxq  2a Đáp án B Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta hình nón có bán kính đường tròn đáy a R  BH  , đường sinh l  AB  a a Vậy diện tích xung quanh Sxq  Rl   a  a 2 Câu 13 (MEGABOOK-2018)Cho khối tứ diện ABCD cạnh cm Gọi M, N, P trọng tâm ba tam giác ABC, ABD, ACD Tính thể tích V khối chóp AMNP A V  cm3 162 B V  2 cm3 81 C V  cm3 81 Đáp án C Tam giác BCD  DE   DH  3 1 1 SE FK  d  E,FK  FK  d  D,BC BC  2 2 1  VSKFE  AH.SE FK   3 AH  AD  DH  Mà AM AN AP    AE AK A F Lại có: VAMNP AM AN AP 8    VAMNP  VAEKF  VAEKF AE AK A F 27 27 81 D V  cm3 144  2 a   VABCD  2  12 12 Chú ý: Chúng ta dễ thấy   VA.MNP   V 2 2 27 81 A.MNP     VA.BCD 3 27 Câu 14 (MEGABOOK-2018): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B'C ' D ' cạnh đáy a, góc A’B mặt phẳng  A ' ACC ' 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a 3 B V  a C V  a D V  2a Đáp án C Do ABCD.A’B’C’D’ hình lăng trụ tứ giác nên ABCD, A’B’C’D’ hình vng cạnh a cạnh bên vng góc với mặt đáy Có BD   ACC ' A ' I Hình chiếu A’B lên mặt phẳng  ACC ' A ' A’I  Vậy góc A’B mặt phẳng  A ' ACC ' BA ' I  30 Có BI  a BD   A ' B  2BI  a  A ' A  a 2 Vậy thể tích khối lăng trụ cho V  SABCD A A '  a Câu 15 (MEGABOOK-2018)Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C ' D ' tích 48 Tính thể tích phần chung hai khối chóp A.B'CD ' A ' BC ' D A 10 B 12 C D Đáp án C Gọi O, O’, M, N, P, Q tâm hình chữ nhật ABCD, A ' B'C ' D ', A ' B' BA, BB'C 'C, CC ' D ' D, AA ' D ' D Ta có phần chung hai khối chóp AB’CD’ A’BC’D bát diện OMNOO’ Ta có tứ giác MNPQ hình thoi nên: SMNPQ  1 NQ.MP  AB.AD 2 Suy thể tích bát diện OMNPQO ' là: 1 VOMNPQO'  2VO'.MNPQ  SMNPQ A A '  AB.AD.A A '  48  6 Câu 16 (MEGABOOK-2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân   SCB   90 góc đường thẳng AB mặt phẳng  SBC  B, AB  2a, SAB 30 Tính thể tích V khối chóp cho A V  3a 3 B V  3a C V  3a 3 D V  3a 3 Đáp án B   SCB   90 nên hình Dựng hình vng ABCD tâm O Do SAB chóp S.ABC nội tiếp mặt cầu tâm I đường kính SB với I trung điểm SB Do O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên OI   ABC   SD   ABCD  Kẻ DK  SC  DK   SCB    30   AB;  SBC     DC;  SAB    SCD SD  DC tan 30  VS.ABC  2a 1 2a 4a 3 VS.ABCD  SD.SABCD  4a  6 Câu 17 (MEGABOOK-2018): Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' cạnh a Gọi N trung điểm cạnh CC’ Mặt phẳng  NAB  cắt hình hộp theo thiết diện hình chữ nhật có chu vi là:  A 2a  a  B 2a  a  C a  a  D Cả A, B, C sai Đáp án B Trong  DCC ' D ' qua N kẻ NN’ song song với DC Thiết diện AB  a, BN  Câu 18 hình chữ nhật ABNN’ có: a  Chu vi ABNN’ 2a  a (MEGABOOK-2018) Hình bát diện đểu có mặt phẳng đối xứng? A Đáp án B B C D Hình bát diện có mặt đối xứng Câu 19 (MEGABOOK-2018)Cho tứ diện đểu ABCD cạnh A Gọi O tâm tam giác đểu BCD M, N trung điểm AC, AB Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta khối tròn xoay tích bao nhiêu? A a 96 B a 288 C a 216 Đáp án B Gọi điểm hình vẽ Gọi V thể tích khối tròn xoay xoay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO Ta có: IMN, OBC hai tam giác cân I, O nằm mặt phẳng vng góc với trục AO nên xoay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta khối tròn xoay bị giới hạn hai hình nón cụt tạo quay tứ giác IMBO quanh trục AO hình nón cụt tạo quay tứ giác IKHO quanh trục AO Lại có: D a 36  2a a  BO  3   BO a  IM    1a a  OH    IK  OH  a  12  a  2 AO  AB  OB    AO a  AI   1 a  V    BO AO  IM AI     OH AO  IK AI   3 288 Câu 20: (MEGABOOK-2018)Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác đểu cạnh a Tính thể tích V khối nón theo a A V  a 3 12 B V  a 3 24 C V  a 3 D V  a 3 a (đường cao Đáp án B Vì thiết diện qua trục tam giác đểu nên chiều cao khối nón h  tam giác đều), bán kính đáy r  a 2 a a a 3  Vậy thể tích V khối nón V  r h   3 24 Câu 21 (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi M trung điểm SB P điểm thuộc cạnh SD cho SP = 2DP Mặt phẳng  AMP  cắt cạnh SC N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V Ta có: BM  BN  R Khi VMNPQ  VBMAN.QEPF  VP.AMN  VN.FQP  VM.QEP  VQ.BMN 2R h 2R h 2R h 2R h 2  2R h      R h 3 3 Câu 84: (MEGABOOK-2018) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ A S  a B S  3a C S  a D S  4a Đáp án Gọi O, O' tâm hình vuông ABCD A'B'C'D' I trung điểm đoạn OO' Khi bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là:  a   a 2 a r  IA  OA  OI          2 2 a 3 Vậy diện tích S mặt cầu S= 4r  4    3a   Câu 85: (MEGABOOK-2018) Cho khối nón có đường sinh diện tích đáy 9 Tính thể tích V khối nón A V  12 B V  24 C V  36 D V  45 Đáp án A Gọi diện tích đáy S, ta có S  r  9  r  Gọi h chiều cao khối nón h  l2  r  52  32  1 Vậy thể tích V  Bh  9.4  12 3 Câu 86 (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi tâm O thể tích Tính thể tích V hình chóp SOCD A V  B V  C V  D V  Đáp án D Ta có hai hình chóp có chiều cao mà SABCD  4SOCD Do VS.OCD  Câu 87: VS.ABCD  (MEGABOOK-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, cạnh BC  3a Tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp a , tính góc SA mặt phẳng A  B  C (SBC)  D arctan Đáp án B Gọi H trung điểm BC, ta chứng minh SH đường cao hình chóp AH   SBC  Do đó, hình chiếu vng góc SA lên SBC  SH hay SA,  SBC     SA;SH   Tam giác ABC vuông cân A nên AB  Đường cao SH  AB2 BC 3a a SABC  2 3VSBAC a SABC  Do đó, tan ASH AH a   SH a  SA;  SBC     SA;SH   Vậy  Câu 88: (MEGABOOK-2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có kích thước AB  2, AD  3, AA’  Gọi (N) hình nón có đỉnh tâm mặt ABB’A’ đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’ Tính thể tích V hình nón (N) A 13  Đáp án B B 5 C  D 25  Ta có: D 'C  DD '2  DC2  AA '2  AB2  42  22  Đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’ nên có đường kính D’C D 'C  Suy bán kính đáy r  Chiều cao hình nón SO (với O tâm hình chữ nhật CDD’C’)  h  SO  AD  Vậy V  r h  5 Câu 89 (MEGABOOK-2018)Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, diện tích xung quanh 3a Thể tích khối lăng trụ là: A V  a 3 B V  3 a C V  a Đáp án D Do ABC.A’B’C’ lăng trụ nên SABB’A’  SACC’A’  SBCC’B’  Sxq  3SABB'A '  3AB.AA '  6a.AA '  3a  AA '  a Do V  AA '.SABC  a  2a   3a D V  3a Câu 90 nhất? (MEGABOOK-2018) Trong tất hình đa diện đều, hình có số mặt nhiều A Hình nhị thập diện B Hình thập nhị diện đểu C Hình bát diện D Hình lập phương Đáp án A Hình 20 mặt có số mặt nhiều Câu 91: (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp tứ giác đểu S.ABCD có cạnh đáy a, thể tích khối chóp S.ABCD V  a3 Góc mặt bên mặt phẳng đáy hình chóp 18 cho là? A 60 B 45 C 30 D 75 Đáp án C Gọi O  AC  BD, hình chóp tứ giác S.ABCD nên SO  ABCD Theo giả thiết ta có: VS.ABCD  a3 a  SO.SABCD  SO  18 Kẻ OK  CD, mà  ABCD    SCD   CD SK  CD Khi  nên góc mặt bên mặt phẳng đáy OK  CD  hình chóp góc SKO  tan SKO SO  OK   30 Suy góc SKO Câu 92 (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy đường cao 3 Tính diện tích S mặt cẩu ngoại tiếp hình chóp A 48 B 3 C 12 Đáp án A Gọi O tâm ABCD  O tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD (do ABCD hình vng) (Dethithpt.com) D 32 3 SO  ABCD ABCD (do S.ABCD hình chóp tứu giác đều) nên SO trục đường tròn ngoại tiếp Gọi M trung điểm SA, (SAO), kẻ đường trung trực d SA cắt SO I Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD Bán kính r  IA  IB  IC  ID  AC  Mà SA  SO     27     Ta có SIM đồng dạng SAO  (tam giác SOA vng O) (góc- góc) IS SM SA.SM SA 36   IS    2 SA SO SO 2SO Suy S  4r  4.12  48 Câu 93: (MEGABOOK-2018) Cho hình trụ có bán kính đáy thể tích 18 Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ A Sxq  18 B Sxq  36 C Sxq  12 D Sxq  6 Đáp án C Ta có V  r h  18  32 h  h  Vậy Sxq  2rh  12 Câu 94: (MEGABOOK-2018) Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a đường cao SA  2a MNPQ thiết diện song song với đáy, M thuộc SA AM  x Xét hình trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp MNPQ đường sinh MA Hình trụ tích lớn khi: B x  A x  a a C x  a Đáp án SMNPQ  MN.MQ  MN MN / /AB  (MNPQ hình vng) MN SM AB.SM a  2a  x  x   MN   a AB AB SA 2a Gọi R bán kính đáy hình trụ, ta có D x  2a R MN 2 x  a   2  a Ta có  2 x     2x   2a  x    2a  x   V  R x  .x  a       2x  2a  x  2a  x    a   16 8    3  64a 8a   27 27 Đẳng thức xảy 2x  2a  x  x  2a Câu 95 (MEGABOOK-2018)Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, điểm M, N, P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Gọi V1 , V2 thể tích S.ABC O.MNPQ Tính tỉ số A V1 1 V2 B V1 2 V2 V1 V2 C V1 4 V2 D V1 8 V2 Đáp án C Ta có SABC  2SMNPQ d  S,  ABCD    2d  O;  MNPQ    d  S,  ABCD   SABC V1  4 V2 d  O;  MNPQ   SMNPQ Câu 96: (MEGABOOK-2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B, BC  2a, A ' M  3a với M trung điểm cạnh BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A 8a 3 B 8a 3 C 16a 3 Đáp án d Ta có ABC tam giác vuông cân B  AM  a  AA '  2A SABC  2a  VABC.A 'B'C'  AA '.SABC  4a D 4a Câu 97 (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA  a ,SB  a Mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAD  A 3a B a C a D a Đáp án C Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng  ABCD  Do  SAB    ABCD  nên SH đường cao khối chóp Ta có OA  a,SB  a  SH  Ta có d  C,  SAD    a a , AH  2 3VSACD SSAD a3 VSACD  SH.SACD  3 SSAD  a  d  C,  SAD    Câu 98: a3 3 a a (MEGABOOK-2018) Trong khơng gian cho hình trụ có bán kính đáy R  , chiều cao h  Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp  48 B Stp  30 C Stp  18 D Stp  39 Đáp án A Diện tích tồn phần hình trụ cho là: Stp  2Rh  2R  2.3.5  2.32  48 Câu 99: (MEGABOOK-2018) Trong khơng gian cho tam giác ABC vng A có AB  a, AC  a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  3a B l  2a   C l   a D l  2a Đáp án D Khi quay quanh tam giác ABC quanh trục AB ta hình nón có độ dài đường sinh: l  BC  AB2  AC2  a  3a  2a Câu 100: (MEGABOOK-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  3a B V  3 a C V  a D V  a 3 Đáp án B 1 3 a Ta có V  SA.SABCD  a 3.a  3 Câu 101: (MEGABOOK-2018) Cho hình chóp S.ABCD, có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng  P  chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABMN A V  3a B V  3 a C V  3 a D V  3 a : Đáp án C   60  SO  a tan 60  a Mặt bên tạo với đáy góc 60 nên SIO 2a 3 ; VS.ABMN  VS.ABM  VS.AMN Ta có: VS.ACD  VS.ABC  a 3.2a  3 VS.ABM SM a3    VS.ABM  VS.ABC SC VS.AMN SM SN a3    VS.ABM  VS.ACD SC SD Vậy VS.ABMN  VS.ABM  VS.AMN  Câu 102: a3 a3 a3   (MEGABOOK-2018) Cho hình lăng trụ có tất cạnh a, đáy hình lục giác đều, góc tạo nên cạnh bên đáy 60 Tính thể tích V khối lăng trụ A V  a Đáp án C B V  3 a C V  a D V  3 a Ta có độ dài đường cao h  a.sin 60  a Diện tích hình lục giác cạnh a tổng diện tích tam giác cạnh a Do diện a 3 tích đáy S  .a sin 60  2 Vậy thể tích khối lăng trụ V  S.h  a Câu 103 (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên hợp đáy góc 60 Khoảng cách SA BD theo a là: A a B a C a D a 30 10 Đáp án D Gọi I trung điểm CD O tâm hình vng ABCD  SO   ABCD   SI;OI  60 Ta có OI  CD, SI  CD    SCD  ;  ABCD      SO  OI.tan 60  a a BD  SO 3  BD   SAC   2 BD  AC Kẻ OH  SA H  OH đoạn cuông góc chung SA, BD a a  a 30  d  SA; BD    10 SO  OA 3a 2a  4 SO.OA Câu 104: (MEGABOOK-2018) Cho mơ hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông   30 tứ giác ABCD hình vng Tính thể tích V vật thể tròn B, cạnh FB  a, EFB xoay tạo thành quay mơ hình quanh cạnh AF A V  a 3 B V  10 a C V  a Đáp án D   a tan 30  a Ta có: BE  BF tan EFB Khi quay tam giác EFB quanh trục AF ta hình nón có chiều cao EF bán kính đáy BE D V  10 a a 3 a Hình nón tích V1     a    Khi quay hình vng ABCD quanh AF ta hình trụ tích V2  a a  a Vậy thể tích vật thể cần tìm V  V1  V2  a 10  a  a 9 Câu 105 (MEGABOOK-2018) Cho mặt cầu S  O; R   P  cách O khoảng h   h  R  Gọi  L  đường tròn giao tuyến mặt cầu  S  P  có bán kính r Lấy A điểm cố định thuộc  L  Một góc vng xAy  P  quay quanh điểm A Các cạnh Ax, Ay cắt  L  C D Đường thẳng qua A vng góc với  P  cắt mặt cầu B Diện tích BCD lớn bằng: A 2r r  4h B r r  4h C r r  h D 2r r  h Đáp án B P Trong kẻ AK  CD  K  CD  Ta có AB   P   AB  CD  CD   ABK   CD  BK Vậy SBCD  BK.CD Vì CD  2r khơng đổi nên SBCD lớn BK lớn Tam giác ABK vuông A: BK  AB2  AK , AB không đổi Do đó: BK max  AK max  AK  AH  K  H  CD  AH  AK  AH  Vậy BK 2max  AB2  AK 2max  4h  r Câu 106: (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đểu cạnh 3a , cạnh bên SC = 2a SC vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A R  2a B R  3a C R  a 13 D R  2a Đáp án D Gọi G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm SC Dựng IG / /SC IM / /CG Khi I mặt cầu ngoại tiếp hlnh chóp S.ABC Ta có: R  IC  CM  CG  a  3a  2a (MEGABOOK-2018) Trong mặt phẳng  P  cho hình  H  Câu 107: ghép hai hình bình hành có chung cạnh XY hình vẽ bên Thể tích V vật thể tròn xoay sinh hình (H) quay mặt phẳng  P  xung quanh trục XY là:   2 2 A V  125 1   B V  125 1      12  C V  125 D V  125 Đáp án D Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY vật thể tròn xoay sinh hình (H) phần in đậm hình bên Nhìn hình ta thấy thể tích V cần tim thể tích hình trụ có đường kính đáy AB chiều cao XY  52  52  AB   V   XY           10  125   Câu 108: (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp nón N có bán kính đáy R, đường cao SO Một mặt phẳng  P  cố định vng góc với SO O’ cắt khối nón theo hình nón có bán kính R’ Mặt phẳng  Q  thay đổi, vng góc với SO điểm O1 (O1 nằm O O') cắt khối nón theo thiết diện hình tròn có bán kính x Tính x theo R R’ để  Q  chia phần khối nón nằm  P  đáy hình nón thành hai phần tích A x  R  R '3 B x  R  R '3 C x  R  R '3 Đáp án C Gọi V1 thể tích phần hình nón đỉnh S mặt phẳng  P  V2 thể tích phần hình nón hai mặt phằng  Q  (P), D x  R  R '3 V3 thể tích phần hình nón mặt phằng  Q  đáy hình nón Ta có V1  R'    1 V1  V2  x  V1  V2  V3  R      2 V1  V2 x Và V2  V3  3 Từ (2) V  2V2  R  (3) ta có     4 V1  V2  x  Từ (1) (4) ta có 3 2V1  2V2  R   R '  R  R '3 R  R '3 R  R '3          x  V1  V2 x3 x3 x  x  R  R '3 Vậy x   Q  chia phần khối nón nằm  P  đáy hình nón thành hai phần tích Câu 109: (MEGABOOK-2018) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Trên cạnh AA’, BB’, A ' M B' N C ' P  ,  ,  Biết mặt phẳng CC’ lấy ba điểm M, N, P cho AA ' BB' CC ' D 'Q  MNP  cắt cạnh DD’ Q Tính tỉ số DD ' A B  C D Đáp án A Trong  A ' D ' DA  kẻ MQ / /NP cắt DD ' Q Lấy N’, M’ CC ', DD ' cho NN '/ /BC MM '/ /CA Suy hai tam giác NN’P, MM’Q Suy CC ' BB'   CC ' DD ' CC ' D 'Q M 'Q  D ' M ' D 'Q  D 'Q  D ' M ' M 'Q    DD '   6 DD ' M 'Q  N ' P  PC  N 'C  PC  NB  VA 'B'C'D'.MNPQ Chú ý: VA 'B'C'D'.ABCD Câu 110:  B' N C ' P   A ' M D 'Q  D 'Q          BB' CC '   AA ' DD '  DD ' (MEGABOOK-2018) 30 Cho hình lảng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AB  a đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCCB’) góc 30° Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a3 B V  a3 12 C V  3a D V  a3 Đáp án A Gọi A trung điểm BC, tam giác ABC nên AM  BC, mà AM  BB' AM   BCC ' B' Suy hình chiếu vng góc AB  BCC ' B' B’M   30  Vậy góc đường thẳng AB’ mặt phẳng  BCC ' B' góc AB ' M AB'M AM  a  AB  a  AA '  AB'2  A ' B'2  a V a3 (MEGABOOK-2018)Cho nửa đường tròn đường kính AB  2R điểm  gọi H hình chiếu vng góc C lên C thay đổi nửa đường tròn đó, đặt   CAB Câu 111: AB Tìm  cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn A   60 B   45 C arc tan Đáp án C AC  AB.cos  2Rcos CH  AC.sin   2Rcos.sin  AH  ACcos  2Rcos  Thể tích vật thể xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB là: V  AH.CH  R 3cos .sin  3 Đặt t  cos    t  1 D   30 8  t  t   2t   V  R t 1  t   R t.t   2t   R   6   Vậy V lớn t    arc tan Câu 111: (MEGABOOK-2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên canh SC lấy điểm E cho SE  2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A V  B V  C V  12 D V  Đáp án A Ta có VSBCD  1 VS.ABCD  2 VSEBD SE.SB.SD   VSCBD SC.SB.SD Do V SEBD  Câu 112: (MEGABOOK-2018) Hình bát diện đểu có tất cạnh? A 30 B C 16 D 12 Đáp án D Số cạnh hình bát diện 12 cạnh Câu 113 1;1), D (MEGABOOK-2018) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A (0;1;1) A’ (1;0;0), B (2;- (1;2;1) Gọi M, N, P, Q, E, F giao điểm hai đường chéo sáu mặt hình hộp Tính thể tích V khối đa diện lồi hình thànhbởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F A V  B V  C V  Đáp án C Để dễ tưởng tượng tơi vẽ hình hộp đứng sau D V=1 Gọi V thể tích khối hộp Chúng ta thấy rõ khối tạo thành có mặt, hai hình chóp tứ giác đáy MNPQ đỉnh lần E, F tạo thành Ta có: SNMPQ  SABCD EF  AA ' S EF 1 VEFNMPQ  .SMNPQ  AA ' ABCD  V 3    Ngồi ta tính V   AA ';  AB; AD      VEFMNPQ   ... cos45  4 SMBD  Câu 26 (MEGABOOK -201 8) Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung tất mặt? A B C D Đáp án D Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung hai mặt Câu 27 (MEGABOOK -201 8) Cho tứ diện ABCD...  SMCE   122 .120   6 .12    6.1   12 3  4 cm3  360    Câu 35 (MEGABOOK-201 8): Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn  O; R  , với OO '  R hình nón có đỉnh O’ đáy hình tròn ... SBCD A 7 Câu 51 B 7 C 7 D 7 (MEGABOOK -201 8) Một bổn chứa nước gổm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình v ) Đường sinh hình trụ hai lần đường kính hình cầu Biết thể tích bồn chứa nước 128   m