Lớp 12 HÌNH học KHÔNG GIAN ( đề chính thức 2017) 40 câu hình học không gian từ đề thi năm 2018

Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao ℎ = Tính thể tích 𝑉 khối nón cho A V  16 B V  16 3 C V  12 D V  4 Đáp án D V  hr  4 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng trụ đứng đáy ABC.A’B’C’ có BB’=a, đáy 𝐴𝐵𝐶 tam giác vuông cân 𝐵 AC  Tính thể tích 𝑉 khối lăng trụ cho A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Đáp án C AB  BC  AC a a3  V  BB'.SABC  a a2  2 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') chia khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶' thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác Đáp án A Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho mặt cầu bán kính 𝑅 ngoại tiếp hình lập phương cạnh 𝑎 Mệnh đề ? A a  3R B a  2R C a  3R D a  3R Đáp án A Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 3𝑎 Hình nón (𝑁) có đỉnh 𝐴 đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐵𝐶𝐷 Tính diện tích xung quanh 𝑆 xq (𝑁) A Sxq  3a2 B Sxq  3a2 C Sxq  12a2 Đáp án A Vì tứ diện ABCD nên BCD tam giác cạnh 3a 3a Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD : R  a 3 Diên tích xung quanh hình nón (N) Sxq  lR  32 D Sxq  6a2 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = a,AD= a , 𝑆𝐴 vng góc với đáy mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích 𝑉 khối chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 A V  3a3 3a3 B V  C V  a3 D V  a3 Đáp án C Do AB  BC ; SB  BC  ABCD    SBC  BC nên góc (SBC) mặt đáy góc SB AB   SA  tan60 AB  a V  SA.SABCD  a3 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu (𝑆) có bán kính 4, hình trụ (𝐻) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm (𝑆) Gọi 𝑉 thể tích khối trụ (𝐻) 𝑉 thể tích khối cầu (𝑆) Tính tỉ số A V1  V2 B V1  V2 16 V1 : V2 C V1  V2 D V1  V2 Đáp án B Thể tích khối cầu : V2  256 R   3  h Bán kính đáy khối trụ : r  R      2 Thể tích khối trụ : V1  hr  48 V1 256   48  : ( )  V2 16 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Xét khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 𝐴𝐵 = 𝑥 cạnh lại Tìm 𝑥 để thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 đạt giá trị lớn A x  B x  C x  Đáp án A Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì DA=DB=DC nên hình chiếu vng góc D (ABC) I D x  14 x x2 AC    x 12  x AB.BC.AC  2  3.2 3.x SABC    4R 2 4R R x2 12   DI  BD2  R2       x2  12        108  3x  x2 12    x V  DI.SABC  108  3x  f (x) Sau ta khảo sát hàm số f (x) suy f (x)max= Vmax x= Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r=4 chiều cao h  A V  128 B V  64 2 C V  32 D V  32 2 Đáp án B Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ: V = diện tích đáy x chiều cao =  r 2h = 64 2 Câu 10 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Đáp án B Hình hộp chữ nhật có mặt phẳng đối xứng Câu 11 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V  2a B V  2a 14a C V  14a D V  Đáp án D S   2a        Gọi O tâm mặt  đáy   Vì hình chóp cho hình chóp nên ABCD hình vng cạnh a SO vng góc với mặt đáy (ABCD)  OB  a 2 Xét tam giác SBO vuông O: SO  SB  BO  4a  a a 14  2 1 a 14 a 14 Thể tích khối chóp là: V  S ABCD SO  a  3 Câu 12: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A R  3a B R  a C R  2a D R  3a Đáp án D B C  A   O   A A D   A  A I    A B’  A’  A  D’  A C’   A  A   Gọi I, O tâm hình lập phương hình vng ABCD AI bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Ta có: AO  1 AC  AD  CD  a , OI  a 2  AI  AO  OI  a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: R  3a Câu 13: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A V  Đáp án C  a3 B V  2 a C V   a3 D V  2 a S  A  A  A D  A   I  A a A B   A   C  A   Gọi I tâm hình vng ABCD Ta có: ID  BD  a Xét SID vuông I: SI  SD  ID  a 2  BC   a Diện tích hình tròn nội tiếp ABCD là: S   R        1  a2  a3 a  Vậy thể tích khối nón là: V  S SI  3 Câu 14: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho 6a A V  Đáp án B 2a C V  2a B V  S D V  2a SB hình chiếu SC (SAB) Nên Xét SBC vuông B: tan 30  (𝑆𝐶,(𝑆𝐴𝐵))= (𝑆𝐶,𝑆𝐵)= 𝐵𝑆𝐶= 30 BC  SB  a SB Xét SAB : SA  SB  AB  a Vậy thể tích khối chóp là: V  1 a3 SA  a a  S ABCD 3 Câu 15 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V  2a 216 B V  11 2a 216 Đáp án B A M C V  13 2a 216 D V  2a 18 Ta có: VACMNPQ  VEAMNC  VEACPQ 1  d ( E , ( AMNC )).S AMNC  d ( E , ( ABC ))  S ABC  S BMN   d ( D, ( ABC )) S ABC 3  d ( D, ( ABC )).S ABC  V ABCD 2 V EAMNC 1  d ( E , ( ACPQ)).S ACPQ  d ( E , ( ACD))  S ACD  S DPQ  3 1    d ( B, ( ACD))  S ACD  S ACD   d ( B, ( ACD)).S ACD  V ABCD 9   27 V EACPQ ( Vì P, Q trọng tâm BCE ABE ) Vậy V  ACMNPQ 11 18 V  ABCD 11 a 11 2a  18 12 216 Câu 16: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) A d  3a B d  a C d  5a D d  2a S Đáp án D H 2a I O A Gọi O tâm đáy, I trung điểm AB B ( SOI )  ( SAB) Ta có: ( SOI )  ( SAB)  SI  Trong (SOI), kẻ OH  SI , ( H  SI ) Thì OH  ( SAB)  OH  d (O, ( SAB))  d (O, ( P)) Xét OIB vuông I: OI  OB  BI  a Xét SOI vuông O: 1 a     OH   d (O, ( P)) 2 OH SO OI a Câu 17 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB '  a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V  a B V  C V  D V  Chọn đáp án D S ABC  a 2 a3  Vlt  Câu 18 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho 16 A V  B V  4 C V  16 D V  12 Chọn đáp án B 1 V  h.S d   r h  4 3 Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề ? A a  3R B a  3R C a  R D a  3R Chọn đáp án D ' Gọi O tâm hình vng ABCD Từ O dựng đường thẳng vng góc với  ABCD  Cắt trung trực AA' H  H tâm đường tròn ngoại tiế AC '  a 2 Câu 20 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Mặt phẳng ( AB C ) chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác r  AH  Chọn đáp án B C A B C’ A’ B’ Câu 21 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , AD  a , SA vng góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  a3 B V  3a 3 C V  a D V  3a  BC  AB  BC   SAB   SB  BC   BC  SA Mà AB  BC   60  SA  3a  SBA  V  a3 Câu 22 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N  có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq  N  A S xq  6 a B S xq  3 a C S xq  12 a D S xq  3 a A r  OD  DM  3a C  S xq   rl   3a 3a D M B Câu 23 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn B x  14 A x  Gọi M trung điểm CD CD  AM ; CD  AM  CD   ABM  có   ABM    BCD  C x  D x  A từ A dựng AO  BM  AO   BCD      cos   x  sin    x MAB O x2  OA  h  AB.sin   x  B D x4 Xét hàm sô y  x  với x   0;6  M  ymax x  C , hình trụ Câu 24 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu ( S ) có bán kính ( H ) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm ( S ) Gọi V1 thể tích khối trụ V ( H ) V2 thể tích khối cầu ( S ) Tính tỉ số V2 V V V V A  B  C  D  V2 16 V2 V2 16 V2 V2   43 r2  42  22    V1  4.   V1  V2 Câu 25: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng (BCD), AB = 5a, BC = 3a CD = 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  5a B R  5a 3 Đáp án C C R  5a 2 D R  5a A K 5a D B I 3a 4a C Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp BCD I trung điểm BD ( BCD vng C) Dựng trục qua I vng góc với (BCD) trục cắt AD K Khi đó, K tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD, bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  AK  AD Xét BCD có BD=5a Xét ABD : AD  5a Vậy R  5a 2 Câu 26: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 CA=8 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  40 B V  192 C V  32 D V  24 Đáp án C S C A 10 B ABC vng A (vì BC  AB  AC ) 1  S ABC  AB AC  24  V SABC  SA.S ABC  32 Câu 27: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Đáp án A Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng Câu 28: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50  độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy A r  2 B r  C r   D r  2 Đáp án D Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rl  2 r.2r  4 r  50 r 2 Câu 29: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) thể tích V khối chóp cho a Tính A V  a3 B V  a C V  S 3a D V  a3 Đáp án D H D A B  BC  AB a   BC  ( SAB)  ( SBC )  ( SAB) Ta có:  BC  SA  AB  SA  A  C Mà ( SBC )  ( SAB)  SB nên ( SAB) kẻ AH  SB, ( H  SB) AH  ( SBC ) a 2 1 1 1 Xét SAB vuông A:  2      SA  a 2 AH SA AB SA a a a  AH  d  A, ( SBC )   a3 Vậy V SABCD  S ABCD.SA  3 Câu 30 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB=a 𝐴𝐶𝐵  30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh C cạnh AC A V  3 a 3 B V  3 a C V  Đáp án A 30 B a A 3 a D V   a AB AB  AC  a AC tan 30 Diện tích hình tròn bán kính AB là: S   a Xét ABC : tan 30  3 a Vậy thể tích khối nón là: V  S AC  3 Câu 31 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi  góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC), tính cos  thể tích khối chóp S.ABC nhỏ A cos   B cos   Đáp án B 3 C cos   2 D cos   S H C A  M Gọi M trung điểm BC B  BC  AM Vì   BC  ( SMA)  (𝑆𝐵𝐶), (𝐴𝐵𝐶)= (𝑆𝑀,𝐴𝑀)= 𝑆𝑀𝐴=   BC  SA Kẻ AH  SM  AH  ( SBC )  AH  Đặt AB=AC=x x2 3x x3 Khi thể tích khối chóp S.ABC là: V   x  18 x  18 Xét hàm số: f ( x)  Ta có: f '( x)  x3 x  18 (3 2; ) x  54 x ( x  18) x  18 , f '( x)   x  3  f ( x) đạt x  3 (3 ;  ) Vậy cos   AM  SM 3 Câu 32: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục ( N ) cắt ( N ) thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn ( N ) B V  9 A V  3 Đáp án D D V  3 C V  3 60 Thiết diện thu tam giác cân lại có góc 60 nên tam giác Gọi a độ dài cạnh tam giác, r bán kính đường tròn nội tiếp Diện tích tam giác là: S  a r.3a  a2 2  a  a  a3 Vậy thể tích khối nón là: V       3 2 24 Câu 33 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chop S.ABC A V  11a B V  Đáp án C O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC AH= a AO = 2 AH  3 SO = SA2  AO = a 11 11a C V  11a 12 D V  13a 12 S ABC  a2 a 11 V= SO.S ABC  12 Câu 34 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? A S  3a B S  3a 2 D S  3a C S  8a Đáp án A E B C O A D F S EAB a2 a2 suy S=   2a 4 Câu 35 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq  3 Đáp án A B S xq  12 C S xq  3 D S xq  39 S xq   rl  3 Câu 36 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A R= 5a B R=6a C R= 17 a D R= 13a Đáp án D S M I K A B O D C AC  BD =O Trong mp (SAC) kẻ OK // SA suy OK vng góc với (ABCD) Kẻ đường trung trực SA cắt OK I Suy IS=IA mà IA=IB=IC=ID (I  OK) 13a Câu 37 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AD = 8, CD = 6, AC '  12 Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD có bán kính R= IA= IO  OA2 = Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' A Stp  6 B Stp  10(2 11  5) D Stp  5(4 11  5) C Stp  576 Đáp án B AC= AD  DC =10 CC’= AC '2  AC = 11 Bán kính đường tròn đáy R=AC/2=5 Stp  S xq  Sd = 2 RCC ' 2 R =10 (2 11  5) Câu 38 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng trụ đứng x ABC A ' B ' C ' có  đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a , BAC = 120 o, mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với đáy góc 60 o Tính thể tích V A V= 3a B V= khối lăng trụ cho 3a C V= 9a D V= a3 Đáp án D AH vuông với B’C’ A’H vuông với B’C’ AH= h suy góc AHA’= 60o a  h Xét tam giác AHA’ có AA '2  AH  A ' H  AH A ' H cos 60o  a a a a3 Thể tích lăng trụ V= a  2 Câu 39 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính R = Mặt phẳng ( P ) cách O khoảng cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn ( C ) có tâm H Gọi T giao điểm tia OH vs ( S ) , tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình tròn ( C ) A V=16  B V= 16 Đáp án C R= R  d = 2 Suy TH=4 32 ; S d = 8 suy V= 4.8  3 C V= 32 D V=32  Câu 40 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn B.V=576 A V=144 C.V=144 D V=576 Đáp án D IH  81  a2 Có V’= 6a  2a a2 a2 81   3 V’=0  36 81  V=576 SH=9+ 81  a2 a2 a2 suy V= 3a  81  a 81  a2 a2  324  3a   9a  1296   a  12 suy a=12 Vmax ... f '( x)  x3 x  18 (3 2; ) x  54 x ( x  18) x  18 , f '( x)   x  3  f ( x) đạt x  3 (3 ;  ) Vậy cos   AM  SM 3 Câu 32: ( Ề THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón ( N ) có đường sinh... a 11 11a C V  11a 12 D V  13a 12 S ABC  a2 a 11 V= SO.S ABC  12 Câu 34 ( Ề THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? A S  3a B S ... d ( B, ( ACD))  S ACD  S ACD   d ( B, ( ACD)).S ACD  V ABCD 9   27 V EACPQ ( Vì P, Q trọng tâm BCE ABE ) Vậy V  ACMNPQ 11 18 V  ABCD 11 a 11 2a  18 12 216 Câu 16: ( Ề THI CHÍNH THỨC