( đề chính thức 2017) 40 câu hình học không gian

Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối nón có bán kính đáy ℎ = Tính thể tích � khối nón cho V = 16π A Đáp án D V = πhr2 = 4π V= B 16π 3 C V = 12π r= D chiều cao V = 4π Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng trụ đứng đáy ABC.A’B’C’ có BB’=a, đáy ��� tam giác vuông cân � cho V= A Đáp án C AB = BC = AC a3 V= B AC = a3 Tính thể tích � khối lăng trụ V= C a3 D V = a3 =a a3 ⇒ V = BB'.SABC = a a2 = 2 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Mặt phẳng (��'�') chia khối lăng trụ ��� �'�'�' thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác Đáp án A Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho mặt cầu bán kính � ngoại tiếp hình lập phương cạnh � Mệnh đề ? a= 3R a= 3R a = 3R a = 2R A B C D Đáp án A Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện ���� có cạnh 3� Hình nón (�) có đỉnh � đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ��� Tính diện tích xq xung quanh � (�) Sxq = 3πa2 A Đáp án A Sxq = 12πa2 Sxq = 3πa2 B C Sxq = 6πa2 D Vì tứ diện ABCD nên BCD tam giác cạnh 3a Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD : 3a R= =a 3 Sxq = πlR = 3π2 Diên tích xung quanh hình nón (N) Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho khối chóp � ���� có đáy hình chữ nhật, a �� = a,AD= , �� vng góc với đáy mặt phẳng (���) tạo với đáy góc Tính thể tích � khối chóp �.���� V= V = 3a3 A Đáp án C B 3a3 C V= V = a3 D ( ABCD) ∩ ( SBC ) = BC AB ⊥ BC SB ⊥ BC Do ; nên góc (SBC) mặt đáy góc SB 60° a3 AB ° ⇒ SA = tan60.AB =a V = SA.SABCD = a3 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu (�) có bán kính 4, hình trụ (�) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm (�) Gọi � thể tích khối trụ (�) � thể tích khối cầu (�) Tính tỉ số V1 V1 V1 = = = V2 V2 16 V2 A B C Đáp án B V2 = Thể tích khối cầu : 256 πR = π 3 V1 V2 : D V1 = V2  h r = R − ÷ =  2 Bán kính đáy khối trụ : V1 = πhr2 = 48π Thể tích khối trụ : V1 256 = ( 48π ) :( π) = V2 16 Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Xét khối tứ diện ���� có cạnh �� = � cạnh lại Tìm � để thể tích khối tứ diện ���� đạt giá trị lớn x=3 x= x=2 A B C Đáp án A Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì DA=DB=DC nên hình chiếu vng góc D (ABC) I D x = 14  x x2 AC −  ÷ x 12 − x AB.BC.AC  2 = 3.2 3.x = = = 4R 2 4R SABC ⇒R= 12 − x2 ⇒ DI = BD2 − R2 = (   −  x2 12 −   )  ÷ ÷ = 108− 3x ÷ x2 12 − ÷  x V = DI.SABC = 108− 3x2 = f(x) Sau ta khảo sát hàm số f (x) suy f (x)max= Vmax x= Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r=4 chiều cao A h=4 V = 128π B V = 64 2π C V = 32π D V = 32 2π Đáp án B Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ: V = diện tích đáy x chiều cao = π r 2h = 64 2π Câu 10 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Đáp án B Hình hộp chữ nhật có mặt phẳng đối xứng Câu 11 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho V= A 2a V= B 2a V= C 14a 14a V= D Đáp án D S 2a ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ Gọi O tâm mặt đáy Vì hình chóp cho hình chóp nên ABCD hình vng cạnh a SO vng góc với mặt đáy (ABCD) ⇒ OB = a 2 Xét tam giác SBO vuông O: SO = SB − BO = 4a − Thể tích khối chóp là: a a 14 = 2 1 a 14 a 14 V = S ABCD SO = a = 3 Câu 12: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a R= A 3a B R=a C R = 2a D R = 3a Đáp án D ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ Gọi I, O tâm hình lập phương hình vng ABCD AI bán kính c mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương AO = Ta có: 1 AC = AD + CD = a 2 , OI = a ⇒ AI = AO + OI = a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: R = 3a Câu 13: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD V= π a3 V= B 2π a3 V= C A Đáp án C ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ π a3 V= D 2π a Gọi I tâm hình vng ABCD ID = Ta có: Xét ∆SID BD = a vuông I: SI = SD − ID = a Diện tích hình tròn nội tiếp ABCD là: Vậy thể tích khối nón là:  BC  π a S = π R2 = π  = ÷   1 π a2 π a3 V = S SI = a = 3 Câu 14: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc V= A 6a 3 30o V= B Tính thể tích V khối chóp cho 2a 3 V= S C 2a 3 D Đáp án B D A B a C V = 2a SB hình chiếu SC (SAB) Nên == = Xét ∆SBC tan 30o = vuông B: 30o BC ⇒ SB = a SB 2 ∆SAB SA = SB − AB = a Xét : V= Vậy thể tích khối chóp là: 1 a3 SA = a a = S ABCD 3 Câu 15 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V V= A 2a 216 V= B 11 2a 216 V= C 13 2a 216 V= D A Đáp án B M Q D E B P N C 2a 18 VACMNPQ = VEAMNC − VEACPQ Ta có: 1 = d ( E , ( AMNC )).S AMNC = d ( E , ( ABC )) ( S ∆ABC − S ∆BMN ) = d ( D, ( ABC )) S ∆ABC 3 = d ( D, ( ABC )).S ∆ABC = V ABCD 2 V EAMNC 1 = d ( E , ( ACPQ)).S ACPQ = d ( E , ( ACD ))  S ACD − S DPQ  3 1   = d ( B, ( ACD))  S ACD − S ACD  = d ( B, ( ACD)).S ACD = V ABCD 9   27 V EACPQ ( Vì P, Q trọng tâm V Vậy = ACMNPQ 11 18 V = ABCD ∆BCE ∆ABE ) 11 a 11 2a = 18 12 216 Câu 16: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao r = 2a kính đáy Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a h=a bán Tính khoảng cách d từ tâm H đường tròn đáy đến (P) d= A 3a B d= d =a C 5a d= D 2a S Đáp án D 2a A Gọi O tâm đáy, I trung điểm AB I O B ( SOI ) ⊥ ( SAB )  ( SOI ) ∩ ( SAB ) = SI Ta có: ⇒ Xét OH ⊥ SI , ( H ∈ SI ) Trong (SOI), kẻ ∆OIB OH ⊥ ( SAB ) ⇒ OH = d (O, ( SAB )) = d (O, ( P)) Thì vng I: OI = OB − BI = a Xét ∆SOI vuông O: 1 a = + = ⇒ OH = = d (O, ( P )) 2 OH SO OI a ABC A ' B ' C ' Câu 17 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng trụ đứng có BB ' = a AC = a , đáy ABC tam giác vng cân B Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 V = V = V = V = a3 A B C D Chọn đáp án D SVABC = a 2 a3 ⇒ Vlt = r= Câu 18 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối nón có bán kính đáy chiều h=4 cao Tính thể tích V khối nón cho 16π V = V = 16π V = 12π V = 4π A B C D Chọn đáp án B 1 V = h.S d = π r h = 4π 3 Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề ? a = 3R A Chọn đáp án D ' a= B 3R Gọi O tâm hình vng ABCD Từ O dựng đường thẳng vng góc với Cắt trung trực AA' H ⇒H tâm đường tròn ngoại tiế r = AH = AC ' = a 2 C ( ABCD ) a = 2R a= D 3R ( AB ′C ′) Câu 20 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Mặt phẳng ABC A ' B ' C ' thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác Chọn đáp án B chia khối lăng trụ C A B C’ A’ B’ S ABCD Câu 21 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp có đáy hình chữ nhật, ( SBC ) AB = a AD = a SA , , vng góc với đáy mặt phẳng tạo với đáy góc 60° V S ABCD Tính thể tích khối chóp 3 a 3a V= V= V = a3 V = 3a 3 A B C D  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ SB ⊥ BC   BC ⊥ SA Mà AB ⊥ BC · ⇒ SBA = 60 ⇒ SA = 3a ⇒ V = a3 ABCD 3a Câu 22 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho tứ diện có cạnh Hình ( N) BCD A nón có đỉnh đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính S xq ( N) diện tích xung quanh S xq = 6π a S xq = 3π a S xq = 12π a S xq = 3π a A B C D A DM = 3a ⇒ S xq = π rl = π 3a 3a r = OD = C D M B ABCD AB = x Câu 23 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Xét khối tứ diện có cạnh x ABCD cạnh lại Tìm để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn x= x=2 x = 14 x=3 A B C D Gọi M trung điểm CD A CD ⊥ AM ; CD ⊥ AM ⇒ CD ⊥ ( ABM ) ⇒ ( ABM ) ⊥ ( BCD ) có AO ⊥ BM ⇒ AO ⊥ ( BCD ) từ A dựng x x2 · MAB = α ⇒ cos α = ⇒ sin α = − x2 ⇒ OA = h = AB.sin α = x − y = x2 − Xét hàm sô ⇒ ymax x=3 x4 O B D x ∈ ( 0;6 ) M với (S ) C Câu 24 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu có bán kính , hình trụ V1 (H ) (S ) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm Gọi thể tích V1 V2 V2 (H ) (S ) khối trụ thể tích khối cầu Tính tỉ số V1 V1 V1 V1 = = = = V2 16 V2 V2 16 V2 A B C D V2 = π 43 r2 = 42 − 22 = ( ⇒ V1 = 4.π ⇒ V1 = V2 ) Câu 25: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng (BCD), AB = 5a, BC = 3a CD = 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp t ứ di ện ABCD R= A 5a R= B 5a 3 Đáp án C R= C 5a 2 R= D 5a A K 5a D B I 3a 4a C ∆BCD ∆BCD Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp I trung điểm BD ( vng C) Dựng trục qua I vng góc với (BCD) trục cắt AD K Khi đó, K tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD, bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = AK = Xét AD ∆BCD có BD=5a ∆ABD AD = 5a Xét : R= Vậy 5a 2 Câu 26: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 CA=8 Tính thể tích V khối chóp S.ABC V = 40 V = 192 V = 32 V = 24 A B C D Đáp án C S C A ∆ABC BC = AB + AC 10 B vuông A (vì ) 1 ⇒ S ∆ABC = AB AC = 24 ⇒ V SABC = SA.S ∆ABC = 32 Câu 27: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Đáp án A Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng Câu 28: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 π độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy r= A 2π B r =5 C r= r =5 π D 2 Đáp án D Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2π rl = 2π r.2r = 4π r = 50π ⇒r= 2 Câu 29: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Tính thể tích V khối chóp cho V= A a3 B V = a3 V= S C 3a V= D a3 Đáp án D H D A B a  BC ⊥ AB  ⇒ BC ⊥ ( SAB) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB)  BC ⊥ SA  AB ∩ SA = A  C Ta có: ( SBC ) ∩ ( SAB ) = SB ( SAB ) AH ⊥ SB, ( H ∈ SB) AH ⊥ ( SBC ) Mà nên kẻ ⇒ AH = d ( A, ( SBC ) ) = Xét ∆SAB vuông A: a 2 1 1 1 = 2+ ⇒ = − = ⇒ SA = a 2 AH SA AB SA a a a a 2 V SABCD = Vậy a3 SA = S ABCD Câu 30 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB=a cạnh AC = 30o V= A Đáp án A Tính thể tích V khối nónCnhận quay tam giác ABC quanh 3π a 3 B V= V = 3π a C.o 30 3π a D V = π a3 a B A Xét ∆ABC tan 30o = : AB AB ⇒ AC = =a AC tan 30o Diện tích hình tròn bán kính AB là: S = π a2 3π a V = S AC = 3 Vậy thể tích khối nón là: S Câu 31 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) : Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi cos α góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC), tính thể tích khối chóp S.ABC nhỏ cos α = A Đáp án B cos α = B 3 cos α = H C A α B 2 cos α = D C M α Gọi M trung điểm BC  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SMA) ⇒  α  BC ⊥ SA Vì === AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = Kẻ Đặt AB=AC=x Khi thể tích khối chóp S.ABC là: x3 f ( x) = x − 18 Xét hàm số: f '( x) = x − 54 x ( x − 18) x − 18 f '( x) = ⇔ x = 3 , (3 ; +∞ ) đạt Vậy (3 2; +∞) Ta có: ⇒ f ( x) cos α = x2 3x x3 V= = x − 18 x − 18 x=3 AM = SM (N ) Câu 32: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón góc 60o (N ) Mặt phẳng qua trục (N ) cắt kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích V = 3π A Đáp án D B V = 9π có đường sinh tạo với đáy thiết diện tam giác có bán V (N ) khối nón giới hạn C V = 3π D 60o V = 3π 60o Thiết diện thu tam giác cân lại có góc nên tam giác Gọi a độ dài cạnh tam giác, r bán kính đường tròn nội tiếp S= Diện tích tam giác là: a r.3a = ⇒a=2 2  a  a π a3 V = π  ÷ = = 3π  2 24 Vậy thể tích khối nón là: Câu 33 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chop S.ABC 11a V= A B 11a V= Đáp án C O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC AH= AO = a 2 AH = 3 SA − AO SO = = a 11 C 11a V= 12 D 13a V= 12 S ABC = V= a2 a 11 SO.S ABC = 12 Câu 34 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? S = 3a B A S = 3a C S = 8a Đáp án A E B C O A D F S EAB = a2 suy S= a2 = 2a D S = 3a Câu 35 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón có bán kính đáy dài đường sinh l r= độ S xq = Tính diện tích xung quanh S xq = 3π S xq = 3π S xq = 12π B A Đáp án A hình nón cho S xq = 39π C D S xq = π rl = 3π Câu 36 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R c m ặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A R= 5a B R=6a C R= 17a D R= Đáp án D S M I K A B O D AC ∩ BD C =O Trong mp (SAC) kẻ OK // SA suy OK vng góc với (ABCD) 13a Kẻ đường trung trực SA cắt OK I Suy IS=IA mà IA=IB=IC=ID (I ∈ OK) IO + OA2 13a Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD có bán kính R= IA= = ABCD A ' B ' C ' D ' Câu 37 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình hộp chữ nhật có CD AC ' = 12 AD = 8, = 6, Stp Tính diện tích tồn phần hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ABCD A ' B 'C ' D ' ngoại tiếp hai hình chữ nhật Stp = 10(2 11 + 5)π Stp = 6π A B Stp = 5(4 11 + 5)π Stp = 576π C D Đáp án B AC= AD + DC =10 CC’= AC '2 + AC = 11 Bán kính đường tròn đáy R=AC/2=5 Stp = S xq + 2S d = 2π RCC '+ 2π R (2 11 + 5)π =10 x ABC A ' B ' C ' Câu 38 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho khối lăng trụ đứng có ) ( AB ' C ') ABC AB = AC = a BAC o đáy tam giác cân với , = 120 , mặt phẳng V o tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ cho A V= Đáp án D 3a B V= 3a C V= 9a D V= a3 AH vuông với B’C’ A’H vuông với B’C’ AH= h= a + h2 suy góc AHA’= Xét tam giác AHA’ có 60o AA '2 = AH + A ' H − AH A ' H cos 60 o ⇔ a Thể tích lăng trụ V= a a a3 a = 2 (S ) O R Câu 39 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho mặt cầu tâm , bán kính = O S P Mặt phẳng ( ) cách khoảng cắt ( ) theo giao tuyến đường C OH vs ( S ) V H T tròn ( ) có tâm Gọi giao điểm tia , tính thể tích C T khối nón có đỉnh đáy hình tròn ( ) A V=16 π B V= 16π C V= 32π D V=32 π Đáp án C R= R2 − d Suy TH=4 = 2 ; Sd = 8π suy V= 32π 4.8π = 3 Câu 40 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp V mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích khối chóp tích lớn A V=144 Đáp án D B.V=576 C.V=144 D V=576 a2 IH = 81 − 81 − 6a + 2a a2 a2 81 − + 3 Có V’= ⇔ 36 81 − V’=0 V=576 SH=9+ a2 3a + suy V= a2 a2 81 − −a 81 − a2 a2 + 324 − 3a = ⇔ 9a − 1296 = ⇔ a = 12 suy a=12 Vmax ... có: 1 = d ( E , ( AMNC )).S AMNC = d ( E , ( ABC )) ( S ∆ABC − S ∆BMN ) = d ( D, ( ABC )) S ∆ABC 3 = d ( D, ( ABC )).S ∆ABC = V ABCD 2 V EAMNC 1 = d ( E , ( ACPQ)).S ACPQ = d ( E , ( ACD )) ... a3 D ( ABCD) ∩ ( SBC ) = BC AB ⊥ BC SB ⊥ BC Do ; nên góc (SBC) mặt đáy góc SB 60° a3 AB ° ⇒ SA = tan60.AB =a V = SA.SABCD = a3 Câu ( Ề THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu ( ) có bán kính 4, hình. .. đáy, I trung điểm AB I O B ( SOI ) ⊥ ( SAB )  ( SOI ) ∩ ( SAB ) = SI Ta có: ⇒ Xét OH ⊥ SI , ( H ∈ SI ) Trong (SOI), kẻ ∆OIB OH ⊥ ( SAB ) ⇒ OH = d (O, ( SAB )) = d (O, ( P)) Thì vng I: OI = OB