Tính đường kính của mặt cầu đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng.. Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác làm đường tròn lớn là Lời giải Chọn C.. Bán kính mặt
Trang 1Câu 24: [2H3-1.3-3] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho ba điểm , , Tính đường kính của mặt cầu đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng
Lời giải
Chọn C
Gọi tâm mặt cầu là :
Câu 27 [2H3-1.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục
tọa độ , cho ; ; Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác làm đường tròn lớn là
Lời giải Chọn C
Ta có: ; ; nên tam giác vuông cân tại Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
Diện tích mặt cầu cần tìm là
Câu 43 [2H3-1.3-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa
độ , cho , , Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện bằng
Lời giải Chọn A
Dễ thấy là hình chóp đều, đều cạnh
Do đó diện tích toàn phần của tứ diện là
Ta có bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện là
Câu 27 [2H3-1.3-3] (CỤM 5 CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG HỒNG NĂM 2018) Cho hai mặt
phẳng và vuông góc với nhau theo giao tuyến Trên đường lấy hai điểm , với Trong mặt phẳng lấy điểm và trong mặt phẳng lấy điểm sao cho
Trang 2, cùng vuông góc với và Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là
Lời giải Chọn B
a a
a
C
D I
Ta có hai mặt phẳng và vuông góc với nhau theo giao tuyến mà
suy ra Tương tự, ta cũng có
Hai điểm , cùng nhìn đoạn dưới một góc vuông nên bốn điểm , , , nằm trên mặt cầu đường kính , tâm là trung điểm
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là
Câu 46 [2H3-1.3-3] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Trong không gian
tọa độ , cho điểm Gọi là mặt cầu chứa có tâm thuộc tia và bán kính bằng Phương trình mặt cầu là
Lời giải Chọn D
Vì tâm thuộc tia nên
không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng
Gọi là mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng , đi
Trang 3qua điểm và gốc tọa độ sao cho diện tích tam giác bằng Tính bán kính của mặt cầu
Lời giải Chọn A.
Gọi
Theo bài ra ta có
Câu 38: [2H3-1.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Trong
Tìm số thực để cắt theo một đường tròn có chu vi bằng
Lời giải Chọn C
Đường tròn giao tuyến có chu vi bằng nên bán kính của nó là
Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng giao tuyến là
Trang 4Câu 45: [2H3-1.3-3] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt phẳng Xác định tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với và tiếp xúc với
Lời giải Chọn D.
Tâm mặt cầu tiếp xúc với 2 mặt phẳng trên nằm trên mặt phẳng song song và cách đều và Phương trình mặt phẳng có dạng
Vậy Phương trình mặt phẳng là CÁCH 2:
Gọi là tâm mặt cầu Để ý nên thuộc phần không gian giới hạn bởi 2 mp và , đồng thời cách đều và Khi đó ta có:
Câu 39: [2H3-1.3-3] (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Trong không gian với
cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn Tìm tọa độ tâm của đường tròn
Hướng dẫn giải Chọn D.
và có tâm và bán kính lần lượt là , và , Gọi là tâm của đường tròn giao tuyến và là một điểm thuộc
Trang 5Ta có
cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng Phương trình của mặt cầu là
cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng Phương trình của mặt cầu là
Lời giải Chọn A.
khối cầu ngoại tiếp tứ diện là
Trang 6A B C D
Lời giải Chọn B.
Giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có phương trình là
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là suy ra
tọa độ , cho điểm Gọi là mặt cầu chứa có tâm thuộc tia và bán kính bằng Phương trình mặt cầu là
Lời giải Chọn D.
Vì chứa và có bán kính bằng nên:
với hệ tọa độ , cho mặt cầu và một điểm
Từ kẻ được vô số các tiếp tuyến tới , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn Tính bán kính của đường tròn
Lời giải Chọn A.
Trang 7Mặt cầu có tâm và bán kính
Gọi là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ đến mặt cầu, khi đó
Gọi là tâm của đường tròn khi đó và
.
với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng
Gọi là một đường thẳng chứa trong , cắt và vuông góc với Vectơ là một vectơ chỉ phương của Tính tổng
Lời giải Chọn C.
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
tọa độ cho các mặt cầu , , có bán kính và lần lượt có
với cả ba mặt cầu trên Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là
Lời giải Chọn D
Trang 8Ta có , , nên tam giác vuông tại Gọi là trung điểm của , khi đó Do đó mặt cầu thỏa mãn
đề bài là mặt cầu có bán kính