D03 phương trình mặt cầu (xác định tâm, bán kính, viết PT mặt cầu đơn giản, vị trí tương đối hai mặt cầu, điểm đến mặt cầu, đơn giản) muc do 4

Câu 48: [2H3-1.3-4] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu có bán kính mặt phẳng đường thẳng Trong số đây, số thỏa mãn đồng thời tâm theo thứ tự thuộc đường thẳng tiếp xúc với mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn A Ta có Do tiếp xúc với Mặt khác nên có tâm bán kính Xét Do nên ta loại trường hợp Xét Do Câu 49: nên thỏa [2H3-1.3-4] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Gọi Biết có bán kính , tập hợp tất điểm đẳng thức A , cho bốn điểm , , không gian thỏa mãn đường tròn, đường tròn bao nhiêu? B C D Lời giải Chọn A Gọi tập hợp điểm thỏa mãn u cầu tốn Ta có , Từ giả thiết: , , Suy quỹ tích điểm đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm mặt cầu tâm Ta có: , , Dễ thấy: Câu 49 [2H3-1.3-4] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Gọi tâm hai đường tròn nằm hai mặt phẳng khác có chung dây cung ln có mặt cầu A qua hai đường tròn Tính bán kính B C Biết D Lời giải Chọn C Gọi đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng mặt cầu qua đường tròn tâm , đường thẳng qua chứa tâm mặt cầu qua đường tròn tâm hai đường tròn tâm Ta có ; có tâm , giao điểm Đường thẳng , chứa tâm vng góc với mặt phẳng Do đó, mặt cầu và bán kính có véc-tơ pháp tuyến qua Phương trình đường thẳng Ta có , Đường thẳng có véc-tơ pháp tuyến Phương trình đường thẳng Xét hệ phương trình: Bán kính mặt cầu Suy Câu 43 [2H3-1.3-4] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017-2018) Trong không gian cho hai đường thẳng , cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng A B C Gọi mặt Bán kính mặt cầu D Lời giải Chọn B , Ta có VTCP đường thẳng VTCP củả đường thẳng Ta có Suy Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng dài đoạn nên có bán kính có đường kính độ Câu 45 [2H3-1.3-4] (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Trong không gian tọa độ , cho điểm Hỏi có mặt phẳng cách , điểm trên? , , , A B C D Không tồn Lời giải Chọn C Ta có , Ta lại có , Suy hình bình hành , hình chóp đáy hình bình hành nên mặt phẳng cách + Mặt phẳng qua trung điểm cạnh bên + Mặt phẳng qua trung điểm , Câu 46 + Mặt phẳng qua + Mặt phẳng qua trung điểm trung điểm , , + Mặt phẳng qua trung điểm , điểm [2H3-1.3-4] (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng đường thẳng điểm cho mặt phẳng Hai điểm vng góc với mặt phẳng Biết quỹ tích điểm A C B di động Gọi điểm chiếu vng góc điểm lên đường thẳng định, tính bán kính đường tròn , D hình đường tròn cố Lời giải Chọn D + Ta có: véctơ phương đường thẳng + Gọi hình chiếu Do + Suy Suy đường thẳng nên nên Do ta có: Vậy thuộc mặt cầu đường kính + Gọi trung điểm Phương trình mặt cầu + Mặt khác Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng + Vậy : thuộc đường tròn cố định đường tròn có bán kính Câu 47 , giao tuyến mặt cầu , với và [2H3-1.3-4] (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm ; thuộc mặt cầu Biết quỹ tích điểm tròn cố định, tính bán kính A ba điểm thỏa mãn , đường đường tròn B C D Lời giải Chọn D Mặt cầu Gọi có tâm , bán kính ta Ta có: Suy Nên thuộc mặt cầu tâm đường tròn , bán kính có tâm trung điểm đoạn (do ) Vậy bán kính đường tròn Câu 47: : [2H3-1.3-4] (CHUN QUỐC HỌC HUẾ-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Có tất giá trị thực tham số m để phương trình phương trình mặt cầu cho qua hai điểm , có mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính A B C Lời giải Chọn D Đặt Ta có , , , phương trình mặt cầu D mặt cầu có tâm TH1: thẳng hàng , bán kính có bán kính , TH2: Gọi cách , , , không khoảng lớn nhất, đồng thời hình chiếu lên , , ta có Ta có Vậy có hai giá trị Câu 40: thỏa ycbt [2H3-1.3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ vaf hai điểm điểm , tiếp xúc với , A B Mặt cầu điểm đường tròn cố định Tính bán kính cho mặt phẳng Biết qua hai ln thuộc đường tròn C D Lời giải Chọn D Ta có VTPT suy , Gọi Ta có Vậy nằm đường tròn cố định mặt phẳng có bán kính Câu 45: [2H3-1.3-4] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có tâm ngoại tiếp hình chóp Khoảng cách từ A B đến mặt phẳng Chọn D , đỉnh bằng: C Lời giải , , D Ta có Tam giác tam giác đồng dạng có: ... nên nên Do ta có: Vậy thuộc mặt cầu đường kính + Gọi trung điểm Phương trình mặt cầu + Mặt khác Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng + Vậy : thuộc đường tròn cố định đường... qua hai điểm , có mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính A B C Lời giải Chọn D Đặt Ta có , , , phương trình mặt cầu D mặt cầu có tâm TH1: thẳng hàng , bán kính có bán. .. tuyến Phương trình đường thẳng Xét hệ phương trình: Bán kính mặt cầu Suy Câu 43 [2H3-1.3 -4] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017-2018) Trong khơng gian cho hai đường thẳng , cầu có bán