Bài giảng số 5: Một số bài tập về xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

3. Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc bằng . Xác định tâm và tính bán k[r]

http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân

http://edufly.vn Page

Add: 130B-Hoàng Văn Thái-Thanh Xuân, HN

Vấn đề Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

1 Nêu định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2 Nêu phương pháp xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

3 Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc có độ dài a, b, c

Hãy xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Đs: 2

R a b c

4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên hợp với mặt đáy góc  Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2

3 (4 tan ) 12 tan a R    

5 (Đại học Cao đẳng, khối A, Tham khảo 2, năm 2003)

Cho tứ diện ABCD với AB= AC= a, BC= b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vng

góc có ÐBDC= 90 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD theo a b =>

2 2 a R 4a b =

-6 (Đại học Cao đẳng, khối D, năm 2003)

Cho mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (Q) có giao tuyến đường thẳng D Trên  lấy A, B cho AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy C, mặt phẳng (Q) lấy D cho AC BD vng góc với và AC = BD = a

a) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD => R a =

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a => d a 2 =

7 (Cao đẳng Sư phạm, khối A, năm 2002)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác

a) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => R a 3 =

b) Qua A, dựng mặt phẳng ( )a vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt

phẳng ( )a hình chóp =>

2 AMNP a S =

http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân

http://edufly.vn Page

Add: 130B-Hoàng Văn Thái-Thanh Xuân, HN

9 (Khối B-2010) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G.ABC

10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, Tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) bẳng 300

a) Tính thể tích khối chóp SABCD

b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

11 Cho hình chóp SABCD có đáy bằnga.Gọi M N, trung điểm SB SD Biết AM CN.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

12 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnha.Cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SBa

1 Tính thể tích khối chóp SABCD

http://edufly.vn