D03 phương trình mặt cầu (xác định tâm, bán kính, viết PT mặt cầu đơn giản, vị trí tương đối hai mặt cầu, điểm đến mặt cầu, đơn giản) muc do 2

Câu 35 [2H3-1.3-2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , có tất cả số tự nhiên của tham số để phương trình là phương trình của một mặt cầu A B C Lời giải D Chọn C Ta có: Phương trình là phương trình mặt cầu khi: Mà Câu 28 Vậy có bốn giá trị số tự nhiên của thỏa điều kiện đề bài [2H3-1.3-2] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ kính , cho hai điểm , Viết phương trình mặt cầu đường A C B D Lời giải: Chọn C Mặt cầu đường kính Ta có có tâm là trung điểm của Ngoài Từ đó ta có phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 14 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017- [2H3-1.3-2] 2018) Trong không gian với hệ toạ độ bán kính A B , mặt cầu C có D Lời giải Chọn C Vậy bán kính mặt cầu là Câu 14 [2H3-1.3-2] (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong hệ tọa đợ cho và mặt phẳng mợt đường tròn bán kính : Mặt cầu Phương trình của A C tâm theo là B cắt D Lời giải Chọn D Ta có: Bán kính của mặt cầu là Vậy phương trình của mặt cầu là Câu 34 [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Trong khơng gian kính , cho mặt cầu có phương trình của mặt cầu là A C và Tọa độ tâm và B và D Lời giải và bán và Chọn B Ta có Vậy mặt cầu có tâm và Câu 36 [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Trong không gian , cho hai điểm và Mặt cầu tâm và qua điểm có phương trình là A B C D Lời giải Chọn C Mặt cầu Vì tâm có dạng nên Vậy phương trình cần tìm là Câu 42 [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ tứ diện A , cho , , Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là B C D Lời giải Chọn C Gọi là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Phương trình mặt cầu Vì , , , Cách 2: có dạng: tḥc Vậy bán kính mặt cầu nên ta có: là là tứ diện vng có cạnh , , tiếp là có bán kính mặt cầu ngoại Câu 42 [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ tứ diện A , cho , , Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là B C D Lời giải Chọn C Gọi là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Phương trình mặt cầu Vì , , , tḥc Vậy bán kính mặt cầu Cách 2: tiếp là có dạng: nên ta có: là là tứ diện vuông có cạnh , , có bán kính mặt cầu ngoại Câu 29 [2H3-1.3-2] (THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ cho phương trình Tìm để phương trình phương trình mặt cầu A B hoặc C Lời giải D Chọn B Ta có (*) (*) Do đó phương trình (*) là phương trình mặt cầu Câu 35: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ hợp điểm A , cho ba điểm thỏa mãn , , Tập mặt cầu có bán kính là: B C D Lời giải Chọn D Giả sử Ta có: ; ; Vậy tập hợp điểm Câu 6: thỏa mãn mặt cầu có bán kính [2H3-1.3-2] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ viết phương trình mặt cầu có tâm biết mặt cầu tọa đợ theo mợt hình tròn giao tuyến có diện tích cắt mặt phẳng A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi , lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến Hình tròn giao tuyến có diện tích Khoảng cách từ đến là Suy Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 11: [2H3-1.3-2] (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có , , Viết phương trình mặt cầu có tâm là và qua trọng tâm của tam giác A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi là trọng tâm tam giác đó ta có Phương trình mặt cầu tâm Câu 33: và qua trọng tâm của tam giác là: [2H3-1.3-2] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Trong khơng gian , cho hình hộp chữ nhật có , Biết tâm hình chữ nhật cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật thuộc trục hồnh, tính bán kính mặt A C B D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm Tọa độ điểm Gọi tâm hình chữ nhật Ta có: Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trung điểm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Câu 15: [2H3-1.3-2] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ đường kính A , cho điểm Viết phương trình mặt cầu B C D Lời giải Chọn B Ta có mặt cầu đường kính có tâm trung điểm có bán kính Vậy phương trình mặt cầu Câu 19 đường kính [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ trình mặt cầu tâm , cho mặt phẳng tiếp xúc với A B D Lời giải Chọn B Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu Vậy phương trình mặt cầu Câu 28 Phương C điểm [2H3-1.3-2] (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho mặt cầu Khẳng định sau với số thực A tiếp xúc với trục B tiếp xúc với trục C qua gốc tọa độ D tiếp xúc với trục ? Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm thì , , bán kính mặt cầu Gọi tiếp xúc với là hình chiếu của Câu 31 [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Tiền Giang-lần năm 2017-2018) Trong hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng và tiếp xúc với mặt phẳng Phương trình của mặt cầu tâm là A B C D Lời giải Chọn C Mặt cầu có bán kính và tâm Câu 15 [2H3-1.3-2] (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Trong không gian tâm và cắt mặt phẳng , mặt cầu theo mợt đường tròn có bán kính có phương trình là A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Bán kính mặt cầu là Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là Câu 22 [2H3-1.3-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ trục , phương trình mặt cầu qua hai điểm , có tâm thuộc A C B D Lời giải Chọn A Gọi tâm của mặt cầu là Vì nên Lại có Bán kính mặt cầu Vậy phương trình mặt cầu là Câu [2H3-1.3-2] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu nào nằm ngoài mặt cầu A Trong các điểm cho dưới đây, điểm ? B C D Lời giải Chọn C Mặt cầu có tâm , bán kính Khoảng cách từ các điểm cho tới tâm mặt cầu: ; , , Do đó điểm nằm ngoài mặt cầu Câu 19 [2H3-1.3-2] (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần - năm 2017 – 2018) Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu? A B C D Lời giải Chọn D Phương trình là phương trình mặt cầu Biến đổi Từ đó ta thấy phương trình không là phương trình mặt cầu vì Câu 32 [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian tọa độ lượt các điểm , tâm của mặt cầu A , mặt cầu , khác qua điểm thỏa mãn và cắt các tia , , có trọng tâm là điểm lần Tọa độ là B C D Lời giải Chọn D Gọi , , giao điểm mặt cầu với tia , , Vì có trọng tâm điểm Gọi phương trình mặt cầu qua bốn điểm , suy , , có dạng , Vì mặt cầu nên ta có hệ Vậy tâm mặt cầu Câu 28: [2H3-1.3-2] (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện có tọa độ đỉnh , tứ diện cầu , , Gọi Viết phương trình mặt cầu có bán kính gấp mặt cầu ngoại tiếp có tâm trùng với tâm mặt lần bán kính mặt cầu A B C D Lời giải Chọn A Gọi phương trình mặt cầu Vì có dạng: mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nên ta có: Vậy: mặt cầu có tâm : Câu 18 [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Trong không gian , mặt phẳng cắt lần lượt , A và Phương trình mặt cầu đường kính C trục đường là B thẳng D Lời giải Chọn B Mặt phẳng cắt trục , Suy Vậy mặt cầu đường kính Câu 24: và đường thẳng lần lượt và trung điểm của đoạn thẳng là có phương trình là [2H3-1.3-2] (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn A Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Do mặt cầu có bán kính Mặt cầu có tâm Câu 23: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho điểm mặt phẳng , biết A có tâm : Tính bán kính cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi B C Lời giải Chọn B Đường tròn có bán kính D Mặt cầu cắt mặt phẳng theo đường tròn nên có bán kính: Câu 24: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng : có phương trình là: A : B : C : D : Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là có bán kính Phương trình của là : Câu 2: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu mặt cầu mặt cầu A , tâm mặt cầu nằm mặt cầu B Độ dài đoạn C Đường thẳng D Kí hiệu tâm Mệnh đề đúng? vng góc với mặt phẳng có phương trình nằm bên ngồi mặt cầu Lời giải Chọn C có tâm , bán kính có tâm Khi , bán kính phương với vectơ pháp tuyến mặt phẳng Vậy đường thẳng Câu 11: vng góc với mặt phẳng có phương trình [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ trình A có bán kính B Chọn C Mặt cầu cho mặt cầu có tâm C Lời giải có phương Tìm giá trị D Gọi bán kính mặt cầu Theo đề ta có: Câu 23: [2H3-1.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP-2018) Mặt cầu có tâm bán kính A C , B D , Lời giải Chọn A Ta có: , Câu 43: [2H3-1.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP-2018) Mặt cầu qua điểm có tâm có phương trình A C B D Lời giải Chọn C Mặt cầu có tâm bán kính Mà nên ta có Vậy Mặt cầu có tâm có phương trình là: qua điểm có phương trình Câu [2H3-1.3-2] (SỞ DG-ĐT CẦN THƠ-2018) Trong không gian Phương trình của mặt cầu có đường kính A C , là: B , cho hai điểm D Lời giải Chọn C Mặt cầu đường kính có tâm là trung điểm của và mặt cầu có bán kính Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 46: [2H3-1.3-2] (THPT BÌNH XUN VĨNH PHÚC-2018) Trong khơng gian , cho đường thẳng hai điểm , Phương trình mặt cầu đường thẳng A C , có tâm thuộc B D Lời giải Chọn A + Gọi tâm mặt cầu + Do mặt cầu qua hai điểm Vì qua hai điểm nên , nên Vậy Câu 25: [2H3-1.3-2] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Trong khơng gian với hệ tọa độ cầu có tâm mặt cầu , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ , mặt Phương trình A B C D Lời giải Chọn C Bán kính mặt cầu: Do phương trình mặt cầu cần tìm Câu 34 [2H3-1.3-2] (THPT HẢI HẬU A-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , , cho hai điểm Viết phương trình mặt cầu có đường kính A B C D Lời giải Chọn C Gọi là trung điểm của thì Ta có Phương trình mặt cầu đường kính có tâm và bán kính là Câu 17: [2H3-1.3-2] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Cho mặt cầu Khẳng định sau với số thực ? A tiếp xúc với trục B tiếp xúc với trục C qua gốc tọa độ D tiếp xúc với trục Lời giải Chọn B Câu 22: Mặt cầu có tâm thì , , bán kính mặt cầu Gọi tiếp xúc với là hình chiếu của [2H3-1.3-2] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Mặt cầu có tâm qua có phương trình: A C B D Lời giải Chọn D Tâm Bán kính Vậy phương trình mặt cầu Câu 24: [2H3-1.3-2] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng C B D Lời giải Chọn A Ta có Suy phương trình mặt cầu là: Câu 20: [2H3-1.3-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HĨA-LẦN 2-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ mặt phẳng điểm Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với là: A C B D Lời giải Chọn B Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: Vậy phương trình mặt cầu là: , cho Câu 2: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có Tính diện tích mặt cầu A B C Lời giải phương trình D Chọn B Mặt cầu có tâm bán kính Diện tích mặt cầu : Câu 35: [2H3-1.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng - Lần - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ điểm A , cho ba điểm thỏa mãn , , Tập hợp mặt cầu có bán kính là: B C D Lời giải Chọn D Giả sử Ta có: ; ; Vậy tập hợp điểm Câu 32: thỏa mãn mặt cầu có bán kính [2H3-1.3-2] (THPT Chun Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2018) Trong không gian , cho bốn điểm ; ; Hỏi có mặt cầu tiếp xúc với tất bốn mặt phẳng , A , , B C vô số Lời giải D Chọn C Ta có nên bốn điểm ; ; ; đồng phẳng Vậy có vơ số mặt cầu thỏa mãn u cầu toán Câu 33: [2H3-1.3-2] (CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU AN GIANG-2017) Trong khơng gian , tìm tất giá trị để phương trình phương trình mặt cầu A Chọn B Ta có B C Lời giải D phương trình mặt cầu Câu 46: [2H3-1.3-2] (CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU AN GIANG-2017) Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng A C Chọn B Do mặt cầu tâm ? B D Lời giải tiếp xúc với mặt phẳng nên Vậy phương trình mặt cầu Câu 32: [2H3-1.3-2] (CHUYÊN TIỀN GIANG-LẦN 1-2018) Trong hệ tọa độ và mặt phẳng với mặt phẳng , cho điểm Phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc là A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu có bán kính và tâm Câu 24: [2H3-1.3-2] (THPT TRẦN NHÂN TƠNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ , tìm tất cả các giá trị để phương trình là phương trình của một mặt cầu A B C Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: D Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì Vậy giá trị cần tìm của là Câu 28: [2H3-1.3-2] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Trong không gian với hệ trục Biết mặt phẳng , cho mặt cầu cắt mặt cầu phương trình mặt cầu có tâm và mặt phẳng theo giao tuyến là mợt đường tròn có diện tích là Viết A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có Gọi là đường tròn giao tuyến có bán kính Vì Mà Vậy phương trình mặt cầu tâm và bán kính Câu 26 [2H3-1.3-2] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ TĨNH-LẦN 1-2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu trình mặt cầu có tâm và có thể tích Khi đó phương là A C B D Lời giải Chọn A Thể tích mặt cầu là Theo đề bài ta có Phương trình mặt cầu tâm và bán kính là Câu 2: [2H3-1.3-2] (SỞ GD-ĐT HÀ NỘI -2018) Trong không gian cắt mặt phẳng , mặt cầu tâm và theo một đường tròn có bán kính có phương trình là A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: Bán kính mặt cầu là: Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 24: [2H3-1.3-2] (SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn A Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Do mặt cầu có bán kính Mặt cầu có tâm Câu 26: [2H3-1.3-2] (SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Mặt phẳng mặt phẳng cắt mặt cầu bán kính A ? C B Chọn A Mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có có tâm D Lời giải , bán kính Do đường tròn giao tuyến có bán kính Có Câu 28: nên nên mặt phẳng cần tìm [2H3-1.3-2] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , , cho tứ diện Gọi phương trình mặt cầu kính gấp có tọa độ đỉnh , , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Viết có tâm trùng với tâm mặt cầu lần bán kính mặt cầu có bán A B C D Lời giải Chọn A Gọi phương trình mặt cầu Vì có dạng: mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nên ta có: Vậy: mặt cầu có tâm : ... độ trình mặt cầu tâm , cho mặt phẳng tiếp xúc với A B D Lời giải Chọn B Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu Vậy phương trình mặt cầu Câu 28 Phương C điểm [2H3-1.3 -2] (THPT... THÁP -20 18) Mặt cầu qua điểm có tâm có phương trình A C B D Lời giải Chọn C Mặt cầu có tâm bán kính Mà nên ta có Vậy Mặt cầu có tâm có phương trình là: qua điểm có phương trình Câu [2H3-1.3 -2] ... tọa độ mặt phẳng điểm Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với là: A C B D Lời giải Chọn B Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: Vậy phương trình mặt cầu là: , cho Câu 2: [2H3-1.3 -2]