Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
740,02 KB
Nội dung
Câu (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao ℎ = Tính thể tích 𝑉 khối nón cho A V = 16 B V = 16 3 C V = 12 D V = 4 Đáp án D V = hr = 4 Câu (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho khối lăng trụ đứng đáy ABC.A’B’C’ có BB’=a, đáy 𝐴𝐵𝐶 tam giác vuông cân 𝐵 AC = Tính thể tích 𝑉 khối lăng trụ cho a3 A V = Đáp án C AC AB = BC = =a a3 B V = a3 C V = D V = a3 a3 V = BB'.SABC = a a2 = 2 Câu (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Mặt phẳng (𝐴𝐵'𝐶') chia khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶' thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác Đáp án A Câu (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC 2017)Cho mặt cầu bán kính 𝑅 ngoại tiếp hình lập phương cạnh 𝑎 Mệnh đề ? A a = 3R B a = 2R C a = 3R D a = 3R Đáp án A Câu (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC 2017)Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 3𝑎 Hình nón (𝑁) có đỉnh 𝐴 đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐵𝐶𝐷 Tính diện tích xung quanh 𝑆 xq (𝑁) A Sxq = 3a2 B Sxq = 3a2 C Sxq = 12a2 Đáp án A Vì tứ diện ABCD nên BCD tam giác cạnh 3a 3a =a Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD : R = Diên tích xung quanh hình nón (N) Sxq = lR = 32 D Sxq = 6a2 Câu (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC 2017)Cho khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = a,AD= a , 𝑆𝐴 vng góc với đáy mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích 𝑉 khối chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 A V = 3a3 3a3 B V = C V = a3 D V = a3 Đáp án C Do AB ⊥ BC ; SB ⊥ BC ( ABCD) (SBC) = BC nên góc (SBC) mặt đáy góc SB AB SA = tan60 AB = a V = SA.SABCD = a3 Câu (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho mặt cầu (𝑆) có bán kính 4, hình trụ (𝐻) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm (𝑆) Gọi 𝑉 thể tích khối trụ (𝐻) 𝑉 thể tích khối cầu (𝑆) Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 = V2 16 V1 : V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Đáp án B Thể tích khối cầu : V2 = 256 R = 3 h Bán kính đáy khối trụ : r = R − = 2 Thể tích khối trụ : V1 = hr = 48 V1 256 = ( 48 ) : ( ) = V2 16 Câu (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Xét khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh 𝐴𝐵 = 𝑥 cạnh lại Tìm 𝑥 để thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 đạt giá trị lớn A x = B x = C x = Đáp án A Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì DA=DB=DC nên hình chiếu vng góc D (ABC) I D x = 14 x x2 AC − x 12 − x 2 = 3.2 3.x = 2 4R SABC = R= AB.BC.AC = 4R 12 − x2 DI = BD2 − R2 = ( − x2 12 − ) = 108 − 3x x2 12 − x V = DI.SABC = 108 − 3x = f (x) Sau ta khảo sát hàm số f (x) suy f (x)max= Vmax x= Câu (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC 2017)Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r=4 chiều cao h = A V = 128 B V = 64 2 C V = 32 D V = 32 2 Đáp án B Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ: V = diện tích đáy x chiều cao = r 2h = 64 2 Câu 10 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC 2017): Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Đáp án B Hình hộp chữ nhật có mặt phẳng đối xứng Câu 11 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC 2017): Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V = 2a B V = 2a C V = 14a 14a D V = Đáp án D S 2a Gọi O tâm mặt đáy Vì hình chóp cho hình chóp nên ABCD hình vng cạnh a SO vng góc với mặt đáy (ABCD) OB = a 2 Xét tam giác SBO vuông O: SO = SB − BO = 4a − a a 14 = 2 1 a 14 a 14 = Thể tích khối chóp là: V = S ABCD SO = a 3 Câu 12: (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A R = 3a B R = a C R = 2a D R = 3a Đáp án D C B O A D I C’ B’ A’ D’ Gọi I, O tâm hình lập phương hình vng ABCD AI bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Ta có: AO = 1 AC = AD + CD = a , OI = a 2 AI = AO2 + OI = a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: R = 3a Câu 13: (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A V = Đáp án C a3 B V = 2 a C V = a3 D V = 2 a S A D I C B A Gọi I tâm hình vng ABCD Ta có: ID = BD = a Xét SID vuông I: SI = SD2 − ID2 = a BC a Diện tích hình tròn nội tiếp ABCD là: S = R = = 2 1 a2 a3 a = Vậy thể tích khối nón là: V = S SI = 3 Câu 14: (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC 2017)Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho 6a A V = B V = 2a 3 2a C V = D V = 2a3 Đáp án B S D A B a SB hình chiếu SC (SAB) Nên Xét SBC vuông B: tan 30 = C ̂ ̂ = 30 (𝑆𝐴𝐵))= (𝑆𝐶, (𝑆𝐶,̂ 𝑆𝐵)= 𝐵𝑆𝐶 BC SB = a SB Xét SAB : SA = SB2 − AB2 = a Vậy thể tích khối chóp là: V = 1 a3 SA = a a = S ABCD 3 Câu 15 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC 2017)Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V = 2a 216 Đáp án B B V = 11 2a 216 C V = 13 2a 216 D V = 2a 18 A M Q D B E P N C Ta có: VACMNPQ = VEAMNC − VEACPQ 1 = d ( E , ( AMNC )).S AMNC = d ( E , ( ABC )) ( S ABC − S BMN ) = d ( D, ( ABC )) S ABC 3 = d ( D, ( ABC )).S ABC = V ABCD 2 V EAMNC 1 = d ( E , ( ACPQ)).S ACPQ = d ( E , ( ACD)) S ACD − S DPQ 3 1 = d ( B, ( ACD)) S ACD − S ACD = d ( B, ( ACD)).S ACD = V ABCD 9 27 V EACPQ ( Vì P, Q trọng tâm BCE ABE ) Vậy V = ACMNPQ 11 18 V = ABCD 11 a 11 2a = 18 12 216 Câu 16: (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) A d = 3a B d = a C d = 5a D d = 2a S Đáp án D H 2a O I A Gọi O tâm đáy, I trung điểm AB B ( SOI ) ⊥ ( SAB ) Ta có: ( SOI ) ( SAB ) = SI Trong (SOI), kẻ OH ⊥ SI , ( H SI ) Thì OH ⊥ ( SAB) OH = d (O, ( SAB)) = d (O, ( P)) Xét OIB vuông I: OI = OB2 − BI = a Xét SOI vuông O: 1 a = + = OH = = d (O, ( P)) 2 OH SO OI a Câu 17 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có BB ' = a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = a B V = C V = D V = Chọn đáp án D a a3 Vlt = Câu 18 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho 16 A V = B V = 4 C V = 16 D V = 12 S ABC = Chọn đáp án B 1 V = h.S d = r h = 4 3 Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề ? A a = 3R B a = 3R C a = 2R D a = 3R Chọn đáp án D ' Gọi O tâm hình vng ABCD Từ O dựng đường thẳng vng góc với ( ABCD ) Cắt trung trực AA' H H tâm đường tròn ngoại tiế AC ' = a 2 Câu 20 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Mặt phẳng ( AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác r = AH = Chọn đáp án B C A B C’ A’ B’ Câu 21 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , AD = a , SA vng góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 3a A V = B V = C V = a D V = 3a 3 BC ⊥ AB BC ⊥ ( SAB ) SB ⊥ BC BC ⊥ SA Mà AB ⊥ BC SBA = 60 SA = 3a V = a3 Câu 22 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq ( N ) A S xq = 6 a B S xq = 3 a C S xq = 12 a D S xq = 3 a A r = OD = DM = 3a C S xq = rl = 3a 3a D M B Câu 23 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn B x = 14 A x = Gọi M trung điểm CD CD ⊥ AM ; CD ⊥ AM CD ⊥ ( ABM ) có ( ABM ) ⊥ ( BCD ) C x = D x = A từ A dựng AO ⊥ BM AO ⊥ ( BCD ) MAB = cos = x x2 sin = − O x2 OA = h = AB.sin = x − B D x Xét hàm sô y = x − với x ( 0;6) M ymax x = C , hình trụ Câu 24 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho mặt cầu( S ) có bán kính ( H ) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm ( S ) Gọi V1 thể tích khối trụ V ( H ) V2 thể tích khối cầu( S ) Tính tỉ số V2 V V V V A = B = C = D = V2 V2 V2 16 V2 16 V2 = 43 r2 = 42 − 22 = ( V1 = 4. V1 = V2 ) Câu 25: (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC 2017)Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C, AB vng góc với mặt phẳng (BCD), AB = 5a, BC = 3a CD = 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R = 5a B R = 5a 3 Đáp án C C R = 5a 2 D R = 5a A K 5a D B I 3a 4a C Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp BCD I trung điểm BD ( BCD vng C) Dựng trục qua I vng góc với (BCD) trục cắt AD K Khi đó, K tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD, bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = AK = AD Xét BCD có BD=5a Xét ABD : AD = 5a Vậy R = 5a 2 Câu 26: (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 CA=8 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 40 B V = 192 C V = 32 D V = 24 Đáp án C S C A ABC vng A (vì BC = AB + AC ) 10 B 1 AB AC = 24 V SABC = SA.S ABC = 32 Câu 27: (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017)Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng S ABC = Đáp án A Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng Câu 28: (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy A r = 2 B r = Đáp án D Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2 rl = 2 r.2r = 4 r = 50 r= 2 C r = D r = 2 Câu 29: (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính thể tích V khối chóp cho A V = a3 B V = a C V = S 3a D V = a3 Đáp án D H D A B BC ⊥ AB a BC ⊥ ( SAB) ( SBC ) ⊥ ( SAB) Ta có: BC ⊥ SA AB SA = A C Mà ( SBC ) ( SAB) = SB nên ( SAB ) kẻ AH ⊥ SB, ( H SB) AH ⊥ ( SBC ) a 2 1 1 1 = 2+ = − = SA = a Xét SAB vuông A: 2 AH SA AB SA a a a AH = d ( A, ( SBC ) ) = a3 Vậy V SABCD = S ABCD.SA = 3 Câu 30 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC 2017): Trong khônggian cho tam giác ABC vuông A, ̂ = 30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh AB=a 𝐴𝐶𝐵 cạnh AC A V = C 3 a 3 B V = 3 a3 C V = Đáp án A B a A 3 a D V = a AB AB AC = =a AC tan 30 Diện tích hình tròn bán kính AB là: S = a Xét ABC : tan 30 = 3 a Vậy thể tích khối nón là: V = S AC = 3 Câu 31 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC 2017): Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC), tính cos thể tích khối chóp S.ABC nhỏ A cos = B cos = Đáp án B 3 C cos = 2 D cos = S H C A M Gọi M trung điểm BC B BC ⊥ AM ̂ ̂ ̂ = BC ⊥ ( SMA) (𝑆𝐵𝐶), Vì (𝐴𝐵𝐶)= (𝑆𝑀, 𝐴𝑀)= 𝑆𝑀𝐴 BC ⊥ SA Kẻ AH ⊥ SM AH ⊥ ( SBC ) AH = Đặt AB=AC=x x2 3x x3 = Khi thể tích khối chóp S.ABC là: V = x − 18 x − 18 Xét hàm số: f ( x) = Ta có: f '( x) = x3 x − 18 (3 2; +) x − 54 x ( x − 18) x − 18 , f '( x) = x = 3 f ( x) đạt x = 3 (3 2;+ ) AM = SM Câu 32: (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy Vậy cos = góc 60 Mặt phẳng qua trục ( N ) cắt ( N ) thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn ( N ) A V = 3 Đáp án D B V = 9 C V = 3 D V = 3 Thiết diện thu tam giác cân lại có góc 60 nên tam giác Gọi a độ dài cạnh tam giác, r bán kính đường tròn nội tiếp Diện tích tam giác là: S = a r.3a = a=2 a a a3 = = 3 Vậy thể tích khối nón là: V = 2 24 Câu 33 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chop S.ABC V= A 11a V= B Đáp án C O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC AH= a 11a V= C 11a 12 V= D 13a 12 AO = 2 AH = 3 SO = SA2 − AO2 = S ABC = a 11 a2 a 11 V= SO.S ABC = 12 Câu 34 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC 2017)Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? B S = 3a 2 A S = 3a D S = 3a C S = 8a Đáp án A E B C O A D F S EAB = a2 a2 = 2a suy S= 4 Câu 35 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq = 3 C S xq = 3 B S xq = 12 D S xq = 39 Đáp án A S xq = rl = 3 Câu 36 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A R= 5a B R=6a C R= 17 a D R= Đáp án D S M I K A B O D C AC BD =O Trong mp (SAC) kẻ OK // SA suy OK vng góc với (ABCD) Kẻ đường trung trực SA cắt OK I Suy IS=IA mà IA=IB=IC=ID (I OK) 13a 13a Câu 37 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AD = 8, CD = 6, AC ' = 12 Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD có bán kính R= IA= IO2 + OA2 = Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' A Stp = 6 B Stp = 10(2 11 + 5) C Stp = 576 D Stp = 5(4 11 + 5) Đáp án B AC= AD2 + DC =10 CC’= AC '2 + AC = 11 Bán kính đường tròn đáy R=AC/2=5 Stp = S xq + Sd = 2 RCC '+ 2 R =10 (2 11 + 5) Câu 38 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Cho khối lăng t rụ đứng x ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a , BAC = 120 o, mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với đáy góc 60 o Tính thể tích V 3a3 A V= khối lăng trụ cho 3a3 B V= 9a C V= a3 D V= Đáp án D AH vuông với B’C’ A’H vuông với B’C’ AH= h= suy góc AHA’= 60 o a + h Xét tam giác AHA’ có AA '2 = AH + A ' H − AH A ' H cos 60o a a a a3 a = Thể tích lăng trụ V= 2 Câu 39 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC 2017)Cho mặt cầu( S ) tâm O , bán kính R = Mặt phẳng ( P ) cách O khoảng cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn ( C ) có tâm H Gọi T giao điểm tia OH vs ( S ) , tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình tròn ( C ) A V=16 B V= 16 C V= 32 D V=32 Đáp án C R= R2 − d = 2 Suy TH=4 32 ; S d = 8 suy V= 4.8 = 3 Câu40 (ĐỀ THI CHÍNHTHỨC2017) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn B.V=576 A V=144 C.V=144 D V=576 Đáp án D IH = 81 − a2 Có V’= 6a + 2a a2 a2 81 − + 3 V’=0 36 81 − V=576 SH=9+ 81 − a2 a2 a2 81 − suy V= 3a + −a 81 − a2 a2 + 324 − 3a = 9a − 1296 = a = 12 suy a=12 Vmax ... ( x) = Ta có: f '( x) = x3 x − 18 (3 2; +) x − 54 x ( x − 18) x − 18 , f '( x) = x = 3 f ( x) đạt x = 3 (3 2;+ ) AM = SM Câu 32: ( Ề THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình nón ( N ) có đường sinh... VEACPQ 1 = d ( E , ( AMNC )).S AMNC = d ( E , ( ABC )) ( S ABC − S BMN ) = d ( D, ( ABC )) S ABC 3 = d ( D, ( ABC )).S ABC = V ABCD 2 V EAMNC 1 = d ( E , ( ACPQ)).S ACPQ = d ( E , ( ACD)) ... x = C , hình trụ Câu 24 ( Ề THI CHÍNH THỨC 2017) Cho mặt cầu ( S ) có bán kính ( H ) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm ( S ) Gọi V1 thể tích khối trụ V ( H ) V2 thể tích khối cầu ( S ) Tính