Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 125 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
125
Dung lượng
4,15 MB
Nội dung
Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Đáp án A Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình nón có diện tích xung quanh 3a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho B 3a A 2a C 2a D 3a Đáp án B Diện tích xung quanh hình nón Sxq = rl = 3a al = 3a l = 3a Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD AC’ A 3a C B a a D 2a Đáp án B Gọi O giao điểm AC BD, O’ giao điểm A’C’ B’D’ Ta có OO’//AA’ OO ⊥ ( ABCD) OO' ⊥ ( A'B'C'D') OO ' ⊥ BD OO ' đoạn vng góc chung BD A’C’ OO ' ⊥ A 'C' OO' khoảng cách A’C’ BD d ( A'C', BD) = a Câu 4: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng (ABCD) A C B D Đáp án D Gọi O giao điểm AC BD SO ⊥ ( ABCD) Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt BD H MH ⊥ ( ABCD) Ta có MB ( ABCD ) = B MH ⊥ ( ABCD) ( MB, ( ABCD ) ) = ( MB, HB) = MBH Ta có AC = AB2 + BC = a OA = Ta có SO = SA − OA = Ta có BH = AC a = 2 a SO a MH = = 2 3 3a BD = a = 4 a MH 1 = = tan ( MB, ( ABCD ) ) = Ta có tan MBH = BH 3a 3 Câu 5: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng M AB B 300 A 600 C 600 D 450 Đáp án C Do OA,OB,OC đội vng góc với OA = OB = OC nên tam giác ABC tam giác Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC N Ta có MN / /AB ( OM, AB) = ( OM, MN ) Giả sử OA = OB = OC = a AB = BC = CA = a Ta có OM = BC a AC a AB a = , ON = = , MN = = 2 2 2 ABC tam giác OMN = 600 ( OM, MN ) = 600 Câu 6: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A Sxq = Đáp án A 16 2 B Sxq = 2 C Sxq = 16 3 D Sxq = 3 Dựng hình vẽ bên ta có: Bán kính đường tròn nội tiếp đáy: r = HM = BM = 4 3 Chiều cao: h = AH = AB − BH = − = Do Sxq( T ) = 2h = 2 16 Câu (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh 1, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF A 11 B C D 12 6 Đáp án D Vì S đối xứng với B qua DE d ( B; ( DCEF) ) = d (S; ( DCEEF) ) Gọi M trung điểm CE BM ⊥ ( DCEF) d ( B; ( DCEF) ) = BM Khi đó, thể tích VABCDSEF = VADF.BCE + VS.DCEF = AB x SADF + d ( S; ( DCEF ) ) x SDCEF 1 1 = + 2= + = 2 Câu (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = AA’=2 Gọi M,N,P trung điểm cạnh A’B’, A’C’ BC Cơsin góc tạo hai mặt phẳng (AB’C’) (MNP) A 13 65 B 13 65 C 17 13 65 D 18 63 65 Đáp án B Dễ thấy ( AB'C') ; ( MNP ) = ( AB'C' ) ; ( MNCB) = 1800 − ( AB'C') ; ( A 'B'C' ) − ( MNBC ) ; ( A 'B'C' ) = 1800 − ( A 'BC) ; ( ABC ) − ( MNBC ) ; ( ABC ) Ta có ( MNBC ) ; ( ABC ) = ( A ' P; AP ) = A ' PA = arctan Và ( MNBC ) ; ( ABC ) = ( SP; AP ) = SPA = arctan , với S điểm đối xứng với A qua A’, SA = 2AA' = (Dethithpt.com) 4 13 Suy cos( AB'C ') ; ( MNP ) = cos 1800 -arctan − arctan = 3 65 Câu (Đặng Việt Hùng-2018) Hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a; SA ⊥ ( ABCD ) ; SA = a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) A a B a C 2a D a Đáp án A Do AB / /CD d ( B; (SCD ) ) = d ( A; (SCD ) ) CD ⊥ SA CD ⊥ ( SAD ) Ta có CD ⊥ AD Dựng AH ⊥ (SD) AH ⊥ (SCD) Lại có AH = Do d B = SA.AD SA + AD = a a Câu 10 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với độ dài đường chéo 2a, cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 6a Đáp án A B 6a C 6a 12 D 6a Gọi I trung điểm SC Khi T tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có SC = ( 2a ) + ( 2a ) = a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD R = Câu 11: SC a = 2 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S.ABC với mặt (SAB) , (SBC) , (SAC) vuông góc với đơi Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích tam giác SAB, SBC, SAC 4a , a 9a A 2a Đáp án A B 3a C 3a D 2a Vì mặt (SAB) , (SBC) , (SAC) vng góc với đơi nên SA, SB, SC đơi vng góc với SA.SB = 2.4a = 8a Ta có SB.SC = 2.a = 2a SC.SA = 2.9a = 18a SA.SB.SC = 8a 2a 18a = 12 2a 1 Vậy thể tích khối chóp S.ABC V = SA.SB.SC = 12 2a = 2a 6 Câu 12 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B Biết AB=BC = a 3,SAB=SCB = 90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 16a B 12a C 8a Đáp án C Dựng hình vng ABCH AB ⊥ AH AB ⊥ SH, tương tự BC ⊥ SH Ta có AB ⊥ SA Do SH ⊥ ( ABC) (Dethithpt.com) Lại có AH / /BC d ( A; (SBC) ) = d ( H; (SBC ) ) Dựng HK ⊥ SC d ( H; (SBC ) ) = HK = a Do 1 a 30 = − SH = 2 SH HK HC D a Tứ giác ABCH nội tiếp nên R S.ABC = R S.ABCH = SH 2 + rd = SH AC 2 + = a S = 4R = 8a Câu 13 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc A1 lên ( ABCD) trung với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) A a B a C a D a Đáp án D Vì CB1 / /AD1 nên d ( B1 , ( A1BD) ) = d ( C, ( A1BD ) ) = CH Trong H hình chiếu C lên BD Ta có 1 1 = + = 2+ 2 CH CD CB a a CH = ( ) = 3a a Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB B’C’ Mặt phẳng (A'MN) cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện MBP.A'B' N 7a 3 A 32 Đáp án D a3 B 32 7a 3 C 68 7a 3 D 96 Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE Khi MF / /AE mà AE / /A' N nên MF / /A' N Suy điểm A ', M, F, N thuộc mặt phẳng Vậy ( A'MN ) cắt cạnh BC P P trùng với F Cơng thức tổng qt tính thể tích khối đa diện “thể tích khối chóp cụt V = ( ) h B + B '+ BB ' với h chiều cao, B, B’ diện tích hai đáy” SABC S B = SMBP = = a2 Và diện tích đáy với S = SA 'B'C' S B' = S = A 'B' N = 2 BB' S S S S 3a = Thể tích khối đa diện MNP.A'B' N V = + + 8 96 Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA ' = 2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) A 5a Đáp án B B 5a C 5a D 5a Bài toán sử dụng bổ đề sau: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng V = Sh cắt cạnh SA, SB, SC, SD điểm A’, B’, C’, D’ với tỉ số SA ' SB' SC ' SD ' = x; = y; = z; = t ta có đẳng thức SA SB SC SD V xyzt 1 1 1 1 + = + tỉ số S.A 'B'C'D' = + + + VS.ABCD x y z t x z y t Áp dụng vào toán, đặt u = SM SN ,v = ta có SB SD 1 SA SC 1 16 + = + = + = u v SA ' SI 2 uv 25 2 uv.1 V' + + + = 5uv = V u v 2 15 3 Câu 230 (Đặng Việt Hùng-2018)Phát biểu sau sai ? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song D Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song với Câu 231 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho bốn mệnh đề sau: (1) Nếu hai mặt phẳng ( ) () song song với đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) song song với () (2) Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với (3) Trong khônggian hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo (4) Có thể tìm hai đường thẳng song song mà đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo cho trước Trong mệnh đề có mệnh đề sai? B A Câu 232 C D (Đặng Việt Hùng-2018): Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Số đỉnh mặt hình đa diện A lớn B lớn C lớn D lớn Đáp án A Số đỉnh mặt hình đa diện lớn ( tứ diện có đỉnh mặt ) Câu 233 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = 2a Biết lăng trụ tích V = 2a , tính khoảng cách d hai đáy lăng trụ theo a A d = 3a B d = a C d = 6a D d = 2a Đáp án D V 2a SABC = a.2a = a d = = = 2a S a Câu 234: (Đặng Việt Hùng-2018) Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện ? A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình tứ diện Đáp án B Câu 235: (Đặng Việt Hùng-2018) Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có góc hai mặt phẳng ( A'BC) ( ABC) 30 Điểm M nằm cạnh AA’ Biết cạnh AB = a thể tích khối đa diện MBCC'B' bằng: A 3a Đáp án A B 3a 3 C 3a D 2a 3 Do AA '/ /BB' VM.BCB'C' = VA '.BCC'B' = V − VA '.ABC = V − V 2V − 3 (với V thể tích khối lăng trụ) Dựng AH ⊥ BC lại có AA' ⊥ BC BC ⊥ ( A'HA ) Do ( A ' BC ) ; ( ABC ) = A ' HA = 30 ; AH = Khi đó: AA'=AHtan30 = V = AA '.SABC Câu 236: ( AB 3a = 2 a ) a a = 9 = a VM.BCCB' = a = a 8 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AD / /BC, AD = 3BC M, N trung điểm AB, CD G trọng tâm SAD Mặt phẳng ( GMN ) cắt hình chóp (P):2x + 2y + z − = d = d(N;(P)) = theo thiết diện là: A Hình bình hành Đáp án A B GMN C SMN D Ngũ giác Do MN / /AD nên giao tuyến (SAD ) ( GMN ) song song với AD Khi qua G dựng đường thẳng song song với AD cắt SA SD Q P Thiết diện hình thang MNPQ (Dethithpt.com) Lại có PQ = AD = 2BC Mặt khác MN = BC + AD BC + 3BC = = 2BC 2 Suy PQ = MN thiết diện hình bình hành Câu 237 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B, cạnh bên SA vng góc với đáy, I trung điểm AC, H hình chiếu I lên SC Khẳng định sau đúng? A ( BIH ) ⊥ (SBC) B (SAC) ⊥ (SAB) C (SBC) ⊥ ( ABC) D (SAC) ⊥ (SBC) Đáp án A Vì ABC cân B nên I trung điểm AC nên BI ⊥ AC Ta có: SA ⊥ BI, BI ⊥ AC BI ⊥ (SAC) BI ⊥ SC mà SC ⊥ IH SC ⊥ ( BIH ) (SBC) ⊥ ( BIH ) Câu 238: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC Khẳng định sau đúng? A Các véc tơ AB, AC, MN không đồng phẳng B Các véc tơ DN, AC, MN đồng phẳng C Các véc tơ AB, DC, MN đồng phẳng D Các véc tơ AN, CM, MN đồng phẳng Đáp án C Gọi P trung điểm AC Ta có: AB = 2PN, DC = 2MP Mà véc tơ PN, MP, MN đồng phẳng nên ba véc tơ AB, DC, MN đồng phẳng Câu 239: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M N Thể tích khối chóp S.ABMN a3 A a3 B a3 C D a 3 Đáp án A Gọi G trọng tâm tam giác SAC AG cắt SC M =>M trung điểm SC, tương tự N trung điểm SD Do đó, mp Ta có (P) cắt khối chóp theo thiết diện tứ giác ABMN VS.AMN SM SN VS.ABM V = = ; = S.ABMN = VS.ACD SC SD VS.ABC VS.ABCD a a3 Suy VS.ABMN = SO.SABCD = tan 60 ( 2a ) = 8 Câu 240: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Trên cạnh AA’; BB’; CC’ lấy ba điểm M, N, P cho phẳng ( MNP ) cắt cạnh DD’ Q Tính tỉ số A A ' M B' N C ' P = ; = ; = Biết mặt A A ' BB' CC ' D 'Q DD ' B C D Đáp án A Lấy M’, N’ cạnh DD’ CC’ cho MA = M 'D NB = N'C Vì ( ABB'A') / / ( CDD'C') nên giao tuyến mặt phẳng ( MNP ) với mặt phẳng ( ABB'A ') ( CDD'C') song song (Dethithpt.com) với Do ta lấy Q DD ' cho MN / /PQ Ta có: DQ ' = D ' M '− QM ' = Câu 241 DD ' DD ' DD ' DD ' DD ' D 'Q − ( PC − N 'C ) = − − = = 3 DD ' (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2, DB = DC = Khẳng định sau đúng? A BC ⊥ AD B AC ⊥ AD C AB ⊥ ( BCD ) Đáp án A D DC ⊥ ( ABC ) Gọi I trung điểm BC Dễ thấy tam giác ABC BCD tam giác cân A D AI ⊥ BC nên DI ⊥ BC Suy BC ⊥ ( AID ) BC ⊥ DA Câu 242 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SB G trọng tâm tam giác SBC Gọi V , V ' thể tích khối chóp M ABC G ABD, tính tỉ số A V = V' B V = V' V V' C V = V' D V = V' Đáp án A 1 1 V ' = d ( M ; ( ABCC ) ) S ABC = d ( S ; ( ABCD ) ) S ABCD Ta có 1 V ' = d ( G; ( ABD ) ) S d ( S ; ( ABCD ) ) S ABCD ABD = 3 Do V = V' Câu 243: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S.ABC SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a Tính số đo góc ( AB; SC ) ta kết A 90 B 60 Đáp án B Dễ thấy ABC vuông cân A C 45 D 30 có Dựng hình vng ABEC tâm O Do SA = SB = SC nên O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy O trung điểm BC Do AB / / EC nên AB; SC = EC; SC Do SC = SE = a; EC = AB = a nên tam giác SEC Khi AB; SC = EC; SC = 60 Câu 244: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Gọi M , N trung điểm A ' B ' CC ' Khi CB ' song song với B ( BC ' M ) A AM C A ' N D ( AC ' M ) Đáp án D Gọi E trung điểm AB, ta có CE / /C ' M Mặt khác AM / / EB ' ( C ' MA) / / ( B ' EC ) Suy CB '/ / ( AC ' M ) Câu 245 (Đặng Việt Hùng-2018) Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện A B C D Đáp án A Tứ diện có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối diện Câu 246: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' tích V Gọi I , J trung điểm hai cạnh AA ' BB ' Khi thể tích khối đa diện ABCIJC ' A V B V C Đáp án A Ta có VC ' ABC = V 2V VA ' B 'C ' AB = 3 Do S A ' B ' AB = S A ' B ' JI VC ' A ' B ' JI = Suy VABCIJC ' = 2V V V D V (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình Câu 247: hành tâm O Gọi M , N , K trung điểm CD, CB, SA Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( MNK ) đa giác ( H ) Hãy chọn khẳng định A R =SA2 +2A3M = 4483S=4R = 4132.là hình thang B ( H ) ngũ giác C R =SA2 +2A3M = 4483S=4R = 4132.là hình bình hành D R =SA2 +2A3M = 4483S=4R = 4132.là tam giác 2 2 2 2 2 2 Đáp án B Gọi P = MN AC ; I = PK SO Do MN / / BD nên giao tuyến ( MNK ) với ( SBD ) song song với MN Qua I dựng đường thẳng song song với MN cắt SD, SB E F thiết diện ngũ giác KEMNF (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với ( ABC ) , Câu 248: AB = a; CA = a 2; BAC = 45 Gọi B1 ; C hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1 B1 A V = a3 B V = a3 C V = a 3 D V = a3 Đáp án A Công thức R = BC = 2sin BAC Câu 249: a + 2a − 2a.a cos 45 a a3 = V = R3 = 2sin 45 3 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S ABC , G trọng tâm tam giác V ABC , A ', B ', C ' ảnh A, B, C qua phép vị tự tâm G tỉ số k = − Tính S A ' B 'C ' VS ABC A B C Đáp án A Ta có V 1 G ;− 2 ( A) = A ' GA ' = − GA A ' trung điểm B ' C ' D Tương tự, ta thấy B ' C ' trung điểm A ' C ', A ' B ' Vậy tỉ số Câu 250: S A ' B 'C ' = S ABC VS A ' B 'C ' d ( S ; ( ABC ) ) SA ' B 'C ' = = VS ABC d ( S ; ( ABC ) ) SABC (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hai điểm A, B phân biệt Tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm A B A Mặt phẳng song song với đường thẳng AB B Trung điểm đoạn thẳng AB C Đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB D Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Đáp án D Tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm A B mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Câu 251 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với Đáp án B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến vng góc với mặt phẳng thứ nên C D sai Dễ thấy khônggian A sai Câu 252: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Số mặt phẳng qua điểm S cách điểm A, B, C, D A B C D Đáp án C Có mặt phẳng mặt phẳng mặt qua điểm S qua đường trung trực AB AD.1 mặt phẳng qua S song song với mặt phẳng ( ABCD) Câu 253 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ B Hình lăng trụ có đáy đa giác hình lăng trụ C Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ D Hình lăng trụ tứ giác hình lập phương Đáp án C Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ Câu 254 (Đặng Việt Hùng-2018): Khối đa diện sau có số đỉnh nhiều nhất? A Khối tứ diện B Khối nhị thập diện C Khối bát diện D Khối thập nhị diện Đáp án D Khối 12 mặt Câu 255 (thập nhị diện đều) có số đỉnh lớn 20 đỉnh (Đặng Việt Hùng-2018): Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên B Hình chóp hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy C Hình chóp tứ diện D Hình chóp hình có có đáy đa giác Câu 256 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Gọi O giao điểm AC BD Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABCD) trung điểm H đoạn OA (SD, ( ABCD) ) = 60 Gọi góc hai mặt phẳng (SCD) ( ABCD) Tính tan A tan = 15 B tan = 30 12 C tan = Đáp án D Gọi I CD cho HI / /AD Ta có HI CH CH 3a = HI = AD = 2a = AD CA CA Và HD = DO2 + HO2 = DO2 + DO2 DO = 10 D tan = 30 Mà 2DO2 = 4a DO = a HD = a a 10 a 30 = SH = HD.tan 60 = 2 a 30 SH 30 Vậy = SIH tan = = = 3a HI 2 Câu 257 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Khối đa diện loại p;q khối đa diện có p mặt, q đỉnh B Khối đa diện loại p;q khối đa diện lồi thỏa mãn mặt đa giác P cạnh đỉnh đỉnh chung q mặt C Khối đa diện loại p;q khối đa diện có p cạnh, q mặt D Khối đa diện loại p;q khối đa diện lồi thỏa mãn đỉnh đỉnh chung p mặt mặt đa giác q cạnh Đáp án A Câu 258 (Đặng Việt Hùng-2018): Cắt hình chóp tứ giác mặt phẳng vng góc với đường cao hình chóp thiết diện hình gì? A Một hình bình hành B Một ngũ giác C Một hình tứ giác D Một hình tam giác Đáp án C Câu 259: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Tính bán kính r mặt cầu tiếp xúc với tất mặt tứ diện A r = Đáp án B 6a B r = 6a C r = 6a 12 D r = 6a Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện r = Câu 260 3V = Stp ( 2a ) 3 a 12 = 2a ) ( 4 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài tất cạnh a hình chiếu vng góc đỉnh C lên mặt phẳng ( ABB'A ') tâm hình bình hành ABB'A ' Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a là: A a3 B a3 12 C a 3 D a3 Đáp án A Gọi H tâm hình bình hành AA 'B'B Khi CH ⊥ ( ABB'A') Do H tâm hình bình hành nên tam giác CA’B; CAB’ tam giác cân C ( Do trung tuyến đồng thời đường cao) Khi CB = CA ' = a;CA = CB' = a Suy CC’A’B’ tứ diện cạnh a Tính nhanh ta có: VC.C'A 'B' = Câu 261: a3 a3 VABC.A 'B'C' = 12 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cạnh góc phẳng đỉnh A 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB' A' C' A 22 11 B 11 C 11 Đáp án A Do góc phẳng đỉnh A 60 AA ' = AD = AB nên tam giác A’AD; A’AB; ABD tam giác cạnh D 11 Ta có: A 'C '/ /AC d ( AB'; A 'C ' ) = d ( ( AB'C ) ; A 'C ' ) = d ( C '; ( AB'C ) ) = 3VC'.AB'C S.AB'C Mặt khác A’.ABD hình tứ diện cạnh A ' H = A A '2 − AH = Ta có: AH = AO = 3 V = SABCD = VA.CC'B' = V VA.CC'B'B = = 12 AB'C' cân A có AB' = AC = 3; B'C = A 'D = SAB'C 11 = d= Câu 262 12 = 22 11 11 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân với đáy AD BC Biết AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD) điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD = 3HA , SD tạo với đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = 3a B V = 3a C V = 3a 3 D V = 3a Đáp án C Gọi M trung điểm cuả AD Ta có: BC = AM = a BC / /AM nên tứ giác ABCM hình bình hành CM = AB = a CDM Gọi K hình chiếu C lên AD a a Ta có: CK = a − = 2 Diện tích hình thang ABCD là: S = a 2 = 3a ( a + 2a ) 3a 3a SH = +) Lại có: HD = 2a = 2 1 3a 3a 3a 3 = Thể tích khối chóp S.ABCD là: V = SH.SABCD = 3 Câu 263: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Gọi M, N, P, Q trung điểm SB, BC, CD, DA Biết thể tích khối chóp S.ABCD V0 Tính thể tích V khối chóp M.QPCN theo V0 A V = V0 B V = V0 16 C V = V0 16 Đáp án C 1 Ta có SQPCN = SABCD − SABNQ − SPQD = SABCD − SABCD − SABCD = SABCD 8 Khi 1 VM.QPCN = d ( M; ( ABCD ) ) SQPCN = d ( S; ( ABCD ) ) SABCD 3 3 = d ( S; ( ABCD ) ) SABCD = V0 16 16 Vậy V = V0 16 D V = V0 ... = VS.ACD SD 10 10 V2 Câu 40 (Đặng Việt Hùng-2018) Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 10 B 15 C D 11 Đáp án D Hình đa diện bên có 11 mặt Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018) Hình trụ có bán kính đáy... song chéo Câu 46 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hình chóp tứ diện B Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ C Hình chóp có đáy đa giác hình chóp D Hình lăng... chóp tam giác Hình vẽ minh họa: Hình chóp tam giác ABCD có mặt phẳng đối xứng Vậy hình chóp tam giác (khơng phải tứ diện đều) có mặt phẳng đối xứng Câu 24 (Đặng Việt Hùng-2018): Hình đa diện có