Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Đáp án A Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình nón có diện tích xung quanh 3a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho B 3a A 2a C 2a D 3a Đáp án B Diện tích xung quanh hình nón Sxq = rl = 3a al = 3a l = 3a Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD AC’ A 3a C B a a D 2a Đáp án B Gọi O giao điểm AC BD, O’ giao điểm A’C’ B’D’ Ta có OO’//AA’ OO ⊥ ( ABCD) OO' ⊥ ( A'B'C'D') OO ' ⊥ BD OO ' đoạn vng góc chung BD A’C’ OO ' ⊥ A 'C' OO' khoảng cách A’C’ BD d ( A'C', BD) = a Câu 4: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng (ABCD) A C B D Đáp án D Gọi O giao điểm AC BD SO ⊥ ( ABCD) Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt BD H MH ⊥ ( ABCD) Ta có MB ( ABCD ) = B MH ⊥ ( ABCD) ( MB, ( ABCD ) ) = ( MB, HB) = MBH Ta có AC = AB2 + BC = a OA = Ta có SO = SA − OA = Ta có BH = AC a = 2 a SO a MH = = 2 3 3a BD = a = 4 a MH 1 = = tan ( MB, ( ABCD ) ) = Ta có tan MBH = BH 3a 3 Câu 5: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng M AB B 300 A 600 C 600 D 450 Đáp án C Do OA,OB,OC đội vng góc với OA = OB = OC nên tam giác ABC tam giác Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC N Ta có MN / /AB ( OM, AB) = ( OM, MN ) Giả sử OA = OB = OC = a AB = BC = CA = a Ta có OM = BC a AC a AB a = , ON = = , MN = = 2 2 2 ABC tam giác OMN = 600 ( OM, MN ) = 600 Câu 6: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A Sxq = Đáp án A 16 2 B Sxq = 2 C Sxq = 16 3 D Sxq = 3 Dựng hình vẽ bên ta có: Bán kính đường tròn nội tiếp đáy: r = HM = BM = 4 3 Chiều cao: h = AH = AB − BH = − = Do Sxq( T ) = 2h = 2 16 Câu (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh 1, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF A 11 B C D 12 6 Đáp án D Vì S đối xứng với B qua DE d ( B; ( DCEF) ) = d (S; ( DCEEF) ) Gọi M trung điểm CE BM ⊥ ( DCEF) d ( B; ( DCEF) ) = BM 1 Khi đó, thể tích VABCDSEF = VADF.BCE + VS.DCEF = AB x SADF + d ( S; ( DCEF ) ) x SDCEF 1 1 = + 2= + = 2 Câu (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = AA’=2 Gọi M,N,P trung điểm cạnh A’B’, A’C’ BC Cơsin góc tạo hai mặt phẳng (AB’C’) (MNP) A 13 65 B 13 65 C 17 13 65 D 18 63 65 Đáp án B Dễ thấy ( AB'C') ; ( MNP ) = ( AB'C' ) ; ( MNCB) = 1800 − ( AB'C') ; ( A 'B'C' ) − ( MNBC ) ; ( A 'B'C' ) = 1800 − ( A 'BC) ; ( ABC ) − ( MNBC ) ; ( ABC ) Ta có ( MNBC ) ; ( ABC ) = ( A ' P; AP ) = A ' PA = arctan Và ( MNBC ) ; ( ABC ) = ( SP; AP ) = SPA = arctan , với S điểm đối xứng với A qua A’, SA = 2AA' = (Dethithpt.com) 4 13 Suy cos( AB'C ') ; ( MNP ) = cos 1800 -arctan − arctan = 3 65 Câu (Đặng Việt Hùng-2018) Hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a; SA ⊥ ( ABCD ) ; SA = a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) A a B a C 2a D a Đáp án A Do AB / /CD d ( B; (SCD ) ) = d ( A; (SCD ) ) CD ⊥ SA CD ⊥ ( SAD ) Ta có CD ⊥ AD Dựng AH ⊥ (SD) AH ⊥ (SCD) Lại có AH = Do d B = SA.AD SA + AD = a a Câu 10 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với độ dài đường chéo 2a, cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 6a Đáp án A B 6a C 6a 12 D 6a Gọi I trung điểm SC Khi T tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có SC = ( 2a ) + ( 2a ) = a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD R = Câu 11: SC a = 2 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S.ABC với mặt (SAB) , (SBC) , (SAC) vng góc với đơi Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích tam giác SAB, SBC, SAC 4a , a 9a A 2a Đáp án A B 3a C 3a D 2a Vì mặt (SAB) , (SBC) , (SAC) vng góc với đôi nên SA, SB, SC đôi vuông góc với SA.SB = 2.4a = 8a Ta có SB.SC = 2.a = 2a SC.SA = 2.9a = 18a SA.SB.SC = 8a 2a 18a = 12 2a 1 Vậy thể tích khối chóp S.ABC V = SA.SB.SC = 12 2a = 2a 6 Câu 12 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B Biết AB=BC = a 3,SAB=SCB = 90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 16a B 12a C 8a Đáp án C Dựng hình vng ABCH AB ⊥ AH AB ⊥ SH, tương tự BC ⊥ SH Ta có AB ⊥ SA Do SH ⊥ ( ABC) (Dethithpt.com) Lại có AH / /BC d ( A; (SBC) ) = d ( H; (SBC ) ) Dựng HK ⊥ SC d ( H; (SBC ) ) = HK = a Do 1 a 30 = − SH = 2 SH HK HC D a Tứ giác ABCH nội tiếp nên R S.ABC = R S.ABCH = SH 2 + rd = SH AC 2 + = a S = 4R = 8a Câu 13 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc A1 lên ( ABCD) trung với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) A a B a C a D a Đáp án D Vì CB1 / /AD1 nên d ( B1 , ( A1BD) ) = d ( C, ( A1BD ) ) = CH Trong H hình chiếu C lên BD Ta có 1 1 = + = 2+ 2 CH CD CB a a CH = ( ) = 3a a Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB B’C’ Mặt phẳng (A'MN) cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện MBP.A'B' N 7a 3 A 32 Đáp án D a3 B 32 7a 3 C 68 7a 3 D 96 Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE Khi MF / /AE mà AE / /A' N nên MF / /A' N Suy điểm A ', M, F, N thuộc mặt phẳng Vậy ( A'MN ) cắt cạnh BC P P trùng với F Cơng thức tổng qt tính thể tích khối đa diện “thể tích khối chóp cụt V = ( ) h B + B '+ BB ' với h chiều cao, B, B’ diện tích hai đáy” SABC S B = SMBP = = a2 Và diện tích đáy với S = SA 'B'C' S B' = S = A 'B' N = 2 BB' S S S S 3a = Thể tích khối đa diện MNP.A'B' N V = + + 8 96 Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA ' = 2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) A 5a Đáp án B B 5a C 5a D 5a Gọi H hình chiếu A lên A’B Khi AH ⊥ ( A 'BC ) d ( A; ( A 'BC ) ) = AH Ta có 1 1 2a = + = + = AH = 2 2 AH AA ' AB ( 2a ) a 4a d ( A; ( A 'BC ) ) = Câu 16 2a (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tam giác ABC cân A, có cạnh AB = a 5, BC = 2a Gọi M trung điểm BC Khi tam giác quay quanh trục MA ta hình nón khối nón tạo hình nón tích A V = a B V = 2a C V = a D V = a Đáp án C BC Ta có AM = AB − = 2a Khi quay tam giác quanh trục MA ta hình nón có 2 bán kính r = a, đường cao h = 2a Thể tích khối nón V = r h = a 3 Câu 17: (Đặng Việt Hùng-2018)Một khối trụ có đường kính mặt đáy 2a, chiều cao 3a, thể tích khối trị A 6a B 4a C 3a 3 Đáp án C Thể tích hình trụ V = r h = .a 3a = 3a D 2a (Đặng Việt Hùng-2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A 'B = 2a, đáy Câu 18: (ABC) có diện tích a ; góc đường thẳng A’B mặt phẳng (ABC) 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ B 2a 3 A a C 3a D a 3 Đáp án D Ta có A 'B ( ABC) = B A'A ⊥ ( ABC) ( A 'B, ( ABC ) ) = ( A 'B, AB) = A 'BA = 600 Ta có sin A ' BA = AA ' AA'=A'B sinA ' BA = 2a.sin 60 = a A 'B Ta có VABC.'B'C' = AA'.SABC = a 3.a = a 3 Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông A, AB = a, AC = a Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC A 2a B 3a C a3 D a2 Đáp án D Kẻ SH ⊥ BC SH ⊥ ( ABC) Cạnh SH = BC 3 = AB2 + AC = a 2 1 a2 V = SH.SABC = a a.a = 3 2 Câu 20 (Đặng Việt Hùng-2018): Khối hộp chữ nhật có cạnh xuất phát từ đỉnh có độ dài a, b, c Thể tích khối hộp chữ nhật ? A abc B abc C abc D abc Đáp án B Ta có V = abc (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, Câu 21: SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN A R = 5a 12 B R = a 29 độ với C R = a 93 D R = a 37 Đáp án C Chọn hệ trục tọa 1 H O ( 0;0;0 ) D ;0;0 2 Chọn a = 1 x = 3 1 1 M ( 0;1;0 ) ; N ; ;0 ;S 0;0; ;C ;1;0 là: y = tâm mặt cầu có tọa độ 2 2 z = t 1 K ; ;t 4 3 1 93 Giải SK = KC + + t − R = KC = = + + t t = 16 16 16 16 12 12 Câu 22: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tích 2018 (đvtt) Biết M, N, P điểm thuộc đoạn thẳng AA’, DD’, CC’ cho A’M = MA, DN = ND’ , CP’ = 2PC’ Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ A 5045 B 8072 C 10090 D 7063 Đáp án A Ta chứng minh công thức tỷ số thể tích tối với khối hộp sau (học sinh tự chứng minh) VA 'B'C'D'.MNPQ VA 'B'C'D'.ABCD A 'M C 'P B'Q DN = + + = = A 'A C 'C B'B D 'D Do thể tích khối đa diện nhỏ 15 5045 V = 2018 = 2 Câu 23: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, biết A'A = A'B = A'C = 4a Hình chóp A’.ABC có tất mặt phẳng đối xứng? A B Khơng có C D Đáp án A Vì A’A = A’B = A’C A'.ABC hình chóp tam giác Hình vẽ minh họa: Hình chóp tam giác ABCD có mặt phẳng đối xứng Vậy hình chóp tam giác (khơng phải tứ diện đều) có mặt phẳng đối xứng Câu 24 (Đặng Việt Hùng-2018): Hình đa diện có tất mặt ngũ giác có tất cạnh ? A 30 B 12 C 20 D 60 Đáp án A Hình đa diện có tất mặt ngũ giác có 30 cạnh Câu 25 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Tính diện tích xung quanh S xq hính nón A Sxq = a B Sxq = 2a C Sxq = a D Sxq = a Đáp án C Hình nón có bán kính đáy r = a , đường sinh l = a Sxq = rl = a 2 Câu 26 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A cạnh huyền 2a SA = 2a, SA vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V = 4a 3 B V = 4a C V = 2a D V = 2a 3 Đáp án D 1 2a Ta có AB = AC = a SABC = a 2.a = a VS.ABC = SA.SABC = 2a.a = 3 Câu 27: (Đặng Việt Hùng-2018) Lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có góc hai mặt phẳng ( A'BC) ( ABC) 60 , cạnh AB = a Thể tích khối đa diện ABCC'B' A 3a B Đáp án A Kẻ AP ⊥ BC tan 60 = A 'A AP a3 C 3a D 3a a 3a = 2 3a a a 3 = BB'.SABC = = 3 4 A 'A = AP = VABCC'B' = 2VB'.ABC Câu 28: (Đặng Việt Hùng-2018) Cắt khối trụ T mặt phẳng qua trục ta hình vng có diện tích Khẳng định sau sai? A Khối trụ T tích V = 9 B Khối trụ T có diện tích tồn phần Stp = 27 C Khối trụ T có diện tích xung quanh Sxq = 9 D Khối trụ T có độ dài đường sinh l = Đáp án A Hình vng qua trục có diện tích Bán kính R = ; đường sinh l = 27 3 ; diện tích xung quanh Sxq = 2Rl = 9 Vậy thể tích khối trụ V = R h = = 2 2 27 3 Và diện tích tồn phần khối trụ Stp = 2R + 2Rl = 2 + 9 = 2 2 Câu 29: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho lục giá ABCDEF có cạnh Cho lục giác quanh quay đường thẳng AD Tính thể tích V khối tròn xoay sinh A V = 128 B V = 32 C V = 16 Đáp án D Khi quay lục giác cho quanh AD ta hình nón hình trụ Hình trụ có chiều cao h = BC = bán kính đáy r = BH = =2 D V = 64 Hình nón có chiều coa h ' = AH = bán kính đáy r = BH = Khi V = r h + r h ' = 64 Câu 30 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD M, N, P, Q Gọi M' , N', P', Q hình chiếu vng góc M, N, P, Q lên mặt phẳng ( ABCD) Tính tỉ số SM để thể tích khối đa diện MNPQ.M ' N 'P 'Q ' đạt giá trị lớn SA A B C D Đáp án A Đặt SM = x , mặt phẳng ( MNPQ ) song song với đáy SA Suy Và MN NP PQ MQ = = = = x ( định lí Thalet) AB BC CD AD d ( M; ( ABCD ) ) d ( S; ( ABCD ) ) = MA SM = 1− = − x MM ' = (1 − x ) h SA SA Mặt khác dt ( MNPQ) = x dt ( ABCD ) nên thể tích khối đa diện MNPQ.M ' N 'P 'Q ' V = MM' x dt ( MNPQ ) = (1 − x ) x h dt ( ABCD ) = ( x − x ) VS.ABCD Khảo sát hàm số f ( x ) = x − x → max f ( x ) = ( 0;1) 27 SM 2 = thể tích khối hộp MNPQ.M ' N 'P 'Q ' lớn Dấu “=” xảy x = Vậy SA 3 Câu 31: (Đặng Việt Hùng-2018) Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = 2a Mặt bên (SAB) , (SCA ) tam giác vuông B, C Biết thể tích khối chóp S.ABC A R = a 2 a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC B R = a C R = 3a D R = 3a Đáp án C Kẻ hinh chữ nhật ABCD hình vẽ bên SD ⊥ ( ABCD ) Diện tích tam giác ABC SABC = AB.AC = a 2 a2 Suy VS.ABC = SD.SABC = SD = a SD = 2a 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABDC a ( 2a ) SD 3a + = = + 4 R= R ABDC Vậy bán kính mặt cầu cần tính R = 3a Câu 32: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M, N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC, BD cho mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) Gọi V1;V2 giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1 + V2 ? A 17 216 B 17 72 C 17 144 D 12 Đáp án A Gọi O tâm tam giác BCD OA ⊥ ( BCD) Mà ( AMN ) ⊥ ( BCD) suy MN qua điểm O xy Đặt BM = x, BN = y SBMN = BM.BN.sin MBN = Tam giác ABO vng O, có xy Suy thể tích tứ diện ABMN V = OA.SBMN = 12 Mà MN qua trọng tâm BCD 3xy = x + y Do ( x + y) xy Câu 33: ( xy ) 17 2 = xy → V1 = ; V2 = Vậy V1 + V2 = 216 24 27 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình nón chứa bốn mặt cầu có bán kính r, ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Tính chiều cao hình nón 3 A r 1 + + Đáp án C 6 B r + + 6 C r 1 + + 6 D r 1 + + Gọi S, A, B, C tâm mặt cầu thứ tư ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như hình vẽ) (Dethithpt.com) Khi S.ABC khối tứ diện cạnh 2r Goi I tâm tam giác ABC Si ⊥ ( ABC) Tam giác ABC cạnh 2r AI = 2r 2 2r Tam giác SAI vng I, có SI = SA − IA = 4r − = r 3 Ta thấy SMH 2 ASI ( g.g ) suy SM SH SA.AH 2r.r = SM = = = r 2r SA AI AN Vậy chiều cao khối nón h = SM + SI + ID = r + 6 r + r = r 1 + + 3 Câu 34: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng A có cạnh SB ⊥ ( ABC) AC vng góc với mặt phẳng sau ? A ( SBC ) B ( ABC) Đáp án D AC ⊥ AB AC ⊥ ( SBA ) Ta có AC ⊥ SB C ( SBC ) D ( SAB) Câu 35 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tam giác ABC đều, I trung điểm BC Góc hai mặt phẳng (SAI) (SBC) A 450 B 900 D 300 C 600 Đáp án B Vì I trung điểm BC AI ⊥ BC mà SA ⊥ ( ABC) SA ⊥ BC Suy BC ⊥ (SAI ) mà BC (SAC) → (SAI ) ⊥ (SBC) Câu 36 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD vuông cạnh 2a, mặt bên SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy, ASB = 120 Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp A 2a B 21 a C a D Kết khác Đáp án B Gọi O tâm hính vng ABCD H tâm đường tròn ngoại tiếp SAB Từ O kẻ đường thẳng d vng góc với (ABCD) Từ H kẻ đường thẳng H vng góc với (SAB) Ta có ( d ) ( ) = I IA = IB = IC = IS I tâm đường tròn ngoại tiếp khối chóp S.ABCD R = IA = OI2 + OA2 (Dethithpt.com) Mà OI = HM = HB2 − MB2 với M trung điểm AB Xét SAB cân S, có HB = r = AB sin ASB 2a 2a = 2.sin120 = 2r 2 ( a 2a a Khi OI = R= −a = + a 3 3 ) = a 21 Câu 37 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C có AB = 2a, AA'=3a Gọi M, N, P trung điểm AA’, A’C, AC Tính theo a thể tích V khối tứ diện B.MNP A V = 3 a 12 B V = 3 a C V = a 3 a D V = 3 a Đáp án B BP ⊥ AC BP ⊥ ( A 'AC ) BP ⊥ ( MNP ) Ta có BP ⊥ A 'A Ta có MN = 1 3a 3a AC = a; NP = A ' A = SMNP = MN.NP = 2 2 2a 3a a 3 = a VB.MNP = BP.SMNP = a = Ta có BP = 3 4 Câu 38 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC, mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối chóp S.AMPN Giá trị lớn khoảng sau đây? 1 A 0; 5 Đáp án C 1 1 B ; 5 3 1 1 C ; 3 2 1 D ;1 2 V1 thuộc V V1 VS.AMP VS.ANP SP SM SN x + y = + + = = V VS.ADC VS.ABC SC SD SB x V1 VS.AMN VS.PMN SM SN SP 3xy ( 0;1 x + y = 3xy y = = + + = 1 + = 3x − V VS.ABD VS.CBD SD SB SC V 3x 3 x2 1 1 x ;1 = = f ( x ) Xét f ( x ) = với x ;1 V ( 3x − 1) 3x − 2 2 Xét hàm, suy Max f ( x ) = 1 ;1 V 1 V Câu 39: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh, a góc mặt bên mặt phẳng đáy α thoả mãn cos = Mặt phẳng (P) qua AC vng góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện gần với giá trị giá trị sau A 0,11 Đáp án A B 0,13 C 0,7 D 0,9 Gọi O tâm hình vng ABCD, H trung điểm AB AB ⊥ (SHO) (SAB) ; ( ABCD ) = (SH;OH ) = SHO = cos = tan = 3x − = 2 SO = tan OH = a Kẻ CM vng góc với SD ( M SD) mp ( P ) mp ( ACM ) Mặt phẳng AMC chia khối chop A.ABCD thành hai khối đa diện gồm M.ACD tích V1 khối đa diện lại tích V2 a 3a 3a Diện tích tam giác SAB SSAB = SH.AB = = 2 Và SD = SO2 + DO2 = a 10 3a S.SCD = SH.SD CM = 2 10 Tam giác MCD vuông M MD = CD2 − MC2 = Ta có a MD = SD 10 VM.ACD MD V V + V2 V = = VM.ACD = S.ABCD V1 = = VS.ACD SD 10 10 V2 Câu 40 (Đặng Việt Hùng-2018) Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 10 B 15 C D 11 Đáp án D Hình đa diện bên có 11 mặt Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018) Hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm Tính diện tích xung quanh hình trụ A 85 ( cm ) B 35 ( cm ) C 35 ( cm ) D 70 ( cm ) Đáp án D Diện tích xung quanh hình trụ S = 2rh = 2.5.7 = 70 ( cm ) Câu 42 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho điểm A nằm mặt cầu (S) Qua A kẻ tiếp tuyến với mặt cầu (S) ? A C B Vô số D Đáp án B Qua A kẻ vô số tiếp tuyến với mặt cầu (S) Câu 43: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD tích V Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần giảm độ dài đường cao xuống hai lần ta khối chóp tích A V B 9V C 3V D V Đáp án A Kí hiệu hình vẽ với SO ⊥ ( ABCD ) tứ giác ABCD hình vng 1 Ta có V = SO.SABCD = SO.AB2 3 1 Thể tích V ' = SO ( 3AB ) = V 2 Câu 44 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình nón có bán kính đáy cm, góc đỉnh 60 Thể tích khối nón A 3 cm Đáp án C B 3cm3 C 3 cm D 3 cm 1 Ta có V = R h = .OA SO 3 Mà SAB có cạnh AB = 2OA = 4cm SO = AB 8 3 = 3cm V = cm Câu 45: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( ) Giả sử a / / ( ) b / / ( ) Mệnh đề sau đúng? A a b chéo B a b song song chéo cắt C a b song song chéo D a b khơng có điểm chung Đáp án B Hai đường thẳng cắt nhau, song song chéo Câu 46 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hình chóp tứ diện B Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ C Hình chóp có đáy đa giác hình chóp D Hình lăng trụ đứng hính lăng trụ Đáp án B Loại A tứ diện trường hợp hình chóp Hiển nhiên B C, D sai Câu 47 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a AC = a Biết SA ⊥ ( ABC ) SB = a Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a 15 C a3 6 D a3 Đáp án D BC = AC2 − AB2 = a Ta có 2 SA = SB − AB = 2a 1 a3 V = SA.SABC = 2a a.a = 3 Câu 48: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O ABC = 120 Các cạnh AA', A'B, A' D tạo với đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho A a 3 a3 B a3 C 3a D Đáp án C Ta có: ABC = 120 BAD = 60 suy tam giác ABD tam giác cạnh a Khi A’.ABD chóp cạnh đáy a Như hình chiếu vng góc A’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Ta có: A ' H = HA tan 60 = a 3=a a3 VA 'ABD = A ' H.SABC = 12 Do VABCD.A 'B'C'D' = 3VA '.ABCD = 6VA 'ABD = a3 Câu 49 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm AB M trung điểm AD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng: A 3a B a 30 10 C a 30 D 3a 14 Đáp ánA Do SAB nên SI ⊥ AB Mặt khác (SAB) ⊥ ( ABCD) SI ⊥ ( ABCD) Dựng IE ⊥ CM;I F ⊥ SE d ( I; (SCM ) ) = I F Ta có: CM = = a2 − a ;SICM = SABCD − SIBC − SMCD = SAIM 2S 3a a a a a 3a ;SI = (Dethithpt.com) Do IE = ICM = − − = CM 10 4 8 Lại có d = I F = SI.IE SI + IE = 3a Câu 50 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích khối bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD A a3 B a C a3 D 2a Đáp án C Khối bát diện có cạnh a Chia bát diện thành hai hình chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích khối chóp tứ giác S.MNPQ VS.MNPQ 1 a a3 2 = d (S; ( MNPQ ) ) SMNPQ = a − a = 3 2 Vậy thể tích cần tính V = x VS.MNPQ = a3 a3 = Câu 51 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a 3, AD = a, SA vng góc với mặt đáy mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD A V = 13 13 a B V = 10 a C V = 13 13 a 24 Đáp án A SA ⊥ ( ABCD ) BC ⊥ ( SAB ) ( SBC ) ; ( ABCD ) = SBA Ta có BC ⊥ AB Tam giác SAB vng A, có tan SBA = SA SA = tan 60 a = 3a AB Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD R ABCD = AC a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD 3a ) ( SA a 13 13 13a + = a + = V = R = 4 R= R ABCD D V = 5 a Câu 52: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm cạnh SC cho 5SM = 2SC, mặt phẳng ( ) qua A, M song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD H, K Tính tỉ số thể tích A B 35 C VS.AHMK ? VS.ABCD D 35 Đáp án D Gọi O tâm hình bình hành ABCD, nối SO AM = I Qua I kẻ đương thẳng d, song song với BD cắt SB, SD H, K suy SH SK SI = = SB SD SO Điểm M SC thỏa mãn 5SM = 2SC Xét tam giác SAC, có SM = SC MS AC IO IO SI =1 = = MC AO IS SI SO Khi VS.AKM SK SM VS.AHM SH SM = ; = VS.ADC SD SC VS.ABC SB SC Suy VS.AHMK SM SH 6 = = = VS.AHMK = VS.ABCD VS.ABCD SC SB 35 36 Câu 53 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC Gọi O hình chiếu S lên mặt đáy ABC Khẳng định sau đúng? A O trực tâm tam giác ABC B O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC C O trọng tâm tam giác ABC D O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đáp án D Ta có SO ⊥ ( ABC ) SOA = SOB = SOC (cạnh huyền – cạnh góc vng) Suy OA = OB = OC hay O tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác ABC Câu 54 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hai mặt phẳng cắt ( ) ( ) M điểm nằm hai mặt phẳng Qua M dựng mặt phẳng đồng thời vng góc với ( ) ( ) ? A Vô số B C D Đáp án B Gọi ( ) mặt phẳng qua M đồng thời vng góc với ( ) ( ) Khi ( ) ⊥ d (với d giao tuyến ( ) ( ) ) Mặt khác có mặt phẳng qua M vng góc với d Do có mặt phẳng ( ) Câu 55: (Đặng Việt Hùng-2018) Khẳng định sau đúng? ( ) ⊥ ( ) A a ( ) a ⊥ b b ( ) ( ) / / ( ) B ( P) ⊥ ( ) P ⊥ ( ) ( ) ⊥ ( ) C a ⊥ ( ) a ( ) ( ) ( ) D ( ) ⊥ ( P ) ( ) / / ( ) ( ) ⊥ ( P ) Đáp án B ( ) / / ( ) ( P ) ⊥ ( ) khẳng định P ⊥ ( ) Câu 56 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho tứ diện S.ABC có tam giác SAB, SAC ABC vng cân A, SA = a Gọi góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A B Đáp án C SA ⊥ AB SA ⊥ BC Dựng AE ⊥ BC Lại có SA ⊥ AC Do BC ⊥ ( SEA) ( SBC ) ; ( ABC ) = SEA C D Mặt khác AE = Câu 57: BC a SA = tan = tan SEA = = 2 AE (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, góc SC mặt đáy 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V = a a3 B V = a3 C V = a3 D V = Đáp án D Do đáy hình vng cạnh a nên đường chéo AC = a ( SC; ( ABCD ) ) = ( AC, SC ) = SCA = 45 SAC vuông cân A SA = AC = a 1 a3 VS ABCD = S ABCD SA = a a = 3 Câu 58 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho đường thẳng phân biệt a b không nằm mặt phẳng ( P ) , a ⊥ ( P ) Mệnh đề sau sai ? A Nếu b / / ( P ) b ⊥ a B Nếu b ⊥ ( P ) b cắt a C Nếu b ⊥ a b / / ( P ) D Nếu b / / a b ⊥ ( P ) Đáp án B Các khẳng định A, C D sai; khẳng định B Câu 59: (Đặng Việt Hùng-2018) Một hình trụ có bán kính đáy r = a , chiều cao h = a Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ A Sxq = 2 a2 Đáp án C B S xq = 2 a 3 C S xq = 2 a D S xq = a Ta có S xq = C.h = 2 rh = 2 a Câu 60: (Đặng Việt Hùng-2018) Một hình nón có chiều cao SO = 50cm có bán kính đáy 10cm Lấy điểm M thuộc đoạn SO cho OM = 20cm Một mặt phẳng qua M vng góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến đường tròn ( C ) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đáy hình tròn xác định ( C ) (xem hình vẽ) A 16 26 ( cm ) B 26 26 ( cm ) C 36 26 ( cm ) D 46 26 ( cm ) Đáp án C Gọi R = 10 r bán kính đát hình nón lớn hình nón nhỏ Ta có r SM SO − MO r = = = r = 6cm R SO SO 10 ( Diện tích xung quanh hình nón nhỏ S xq = r SM + r = 36 26 cm2 ) Câu 61: (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi ( H ) khối tròn xoay tạo thành quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d qua O vng góc với AB Biết OA = OB = 2, góc AOB = 60 Thể tích V khối tròn xoay ( H ) gần với giá trị sau ? A 1,75 B 2,25 C 1,55 D 3,15 Đáp án B Gọi H, M giao điểm d với AB dây cung AB Tam giác OAB cạnh OH = OA = HM = − Quay tam giác OAB quanh trục d ta khối nón ( N ) có bán kính đáy r = AH = chiều cao h = OH = 3 Thể tích khối nón ( N ) V( N ) = r h = 3 Quay phần hình lại quanh trục d ta chỏm cầu ( C ) có bán kính đáy r = AH = chiều cao h = HM = − Thể tích khối nón ( C ) V(C ) = h ( 3r + h2 ) = Vậy thể tích khối tròn xoay ( H ) V = V( N ) + V( C ) = 16 − 16 − 2, 24 Câu 62 (Đặng Việt Hùng-2018): Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' biết tất cạnh lăng trụ a 3a A 12 B a a3 C D 3a Đáp án D Diện tích đáy SABC = a2 Chiều cao lăng trụ h = a a3 Vậy thể tích khối lăng trụ V = Sh = Câu 63 (Đặng Việt Hùng-2018) Khối chóp tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 3a có mặt phẳng đối xứng? A B C D Đáp án A Khối chóp cho có mặt phẳng đối xứng Câu 64 (Đặng Việt Hùng-2018): Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = 3a SA vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S.ABCD A 6a B a a3 C 3 D 3a Đáp án B 1 V = SA.SABCD = 3a.a = a 3 Câu 65: (Đặng Việt Hùng-2018)Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R A S = 4R B S = R C S = 4R D S = 4R Đáp án D Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R S = 4R Câu 66: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi E, F trung điểm BB CC Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần tích V1 V2 hình vẽ Tỉ số V1 V2 A B C D Đáp án A 1 V1 = d ( A; ( BCC ' B' ) ) SBEFC = d ( A; ( BCC ' B' ) ) SBCC'B' = VABCC'B' 3 Mà VABC.A 'B'C' = VA.A 'B'C' + VA.BCC'B' VABC'C'B' = Mặt khác V1 + V2 = VABC.A 'B'C' → V2 = 2 VABC.A ' B'C' V1 = VABC.A 'B'C' = VABC.A 'B'C' 3 V 2 VABC.A 'B'C' = : = V2 3 Câu 67: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho mặt cầu (S) có bán kính R khơng đổi, hình nón (H) nội tiếp mặt cầu (S) Thể tích khối nón (H) V1 ; thể tích phần lại khối cầu V2 Giá trị lớn A 81 32 Đáp án D V1 bằng: V2 B 76 32 C 32 81 D 32 76 Kí hiệu hình vẽ bên Chuẩn hóa R = gọi r,h lầm lượt bán kính đáy chiều cao hình nón Thể tích khối nón V1 = r h Tam giác AMK vuông K, có IK2 = IM.IA r = h ( 2R − h ) = h ( − h ) Để V V − V1 VC V1 = − nhỏ V1 đạt giá trị lớn lớn = C V1 V1 V1 V2 Khi V1 = Vậy tỉ số Câu 68: 32 32 h (2 − h) = 3 27 81 (khảo sát hàm số f ( h ) = 2h − h3 ) V V1 4 32 = 1: C − 1 = 1: : − 1 = V2 81 19 V1 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Lấy a 2 điểm M thuộc đoạn AD, điểm N thuộc đoạn BD cho AM=DN = x với x Tìm x theo a để đoạn MN ngắn A x = a B x = a C x = a Đáp án A Kẻ MH ⊥ AD MH = AH = x x HD = a − 2 Tam giác HND có HN2 = DN2 − 2DN.HD.cos2 NDH x 2 x 2 2 = a − + x − 2x a − = x − 2ax + a Vì MH ⊥ AD MH / /AA' MH ⊥ ( ABCD ) MH ⊥ HN D Tam giác MHN vng H, có MN = MH + HN 2 x 2 1 a a2 a2 2 = + x − 2ax + a = 3x − 2ax + a = x − + 2 3 3 MN a a MN = 3 Dấu “=” xảy x = a Dấu “=” xảy x = y = Câu 69 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với O tâm đa giác đáy ABCD Khẳng định sau sai? A BD ⊥ (SAC) B BC ⊥ (SAB) C AC ⊥ (SBD ) D OS ⊥ ( ABCD ) Đáp án B Do hình chóp tứ giác S.ABCD nên SO ⊥ ( ABCD ) Mặt khác ABCD hình vng nên AC ⊥ BD AC ⊥ BD AC ⊥ ( SBD ) , tương tự BD ⊥ (SAC) Vì AC ⊥ SO Suy đáp án A, B, D đúng, đáp án B sai Câu 70 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy O, bán kính đáy a, góc tạo đường sinh SM đáy 60 Tìm kết luận sai B l = 2a A Stp = 4a C V = a 3 D Sxq = 2a Đáp án A Ta có tan 600 = h a h = a cos600 = l = 2a a l a 3 ;Sxq = Rl = 2a Khi Stp = Rl + R = 3a ; V = R h = 3 Câu 71 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình nón đỉnh S O tâm đáy Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có đường cao h = 3cm, biết hai cạnh bên dài gấp đơi cạnh đáy Tính diện tích xung quanh hình nón A 36 ( cm ) 17 B 36 ( m ) 17 C 18 ( cm ) D 12 ( m2 ) Đáp án D Gọi thiết diện qua trục tam giác cân SAB có SA = 2AB Ta có: SO = SA − AO = 4AB2 − OA = 15r = h r = 15 cm Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq = rl = r h + r = Câu 72: 12 cm (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, đáy nhỏ hình thang CD, cạnh bên SC = a 15 Tam giác SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD? A V = 8a Đáp án C B V = 12a C V = 4a D V = 24a Ta có SAD tam giác nên SH ⊥ AD Mặt khác (SAD) ⊥ ( ABCD) SH ⊥ ( ABCD) Dựng BE ⊥ HC, BE ⊥ SH BE ⊥ (SHC) Do d = BE = 2a 6;SH = a 3; AD = 2a Do SC = a 15 HC = SC2 − SH2 = 2a S Do SAHB + SCHD = a ( AB + CD ) = ABCD suy 2 BE.CH VS.ABCD = 2VS.HBC = SH.SBCH = a = 4a 2 Câu 73 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cân với BAC = 1200 , AB = AC = a Hình chiếu D mặt phẳng ABC trung điểm BC Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích tứ diện ABCD V= a3 16 A R = Đáp án A 91a B R = a 13 C R = 13a D R = 6a Gọi H trung điểm BC, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy H trung điểm AO Ta có DH = 3.VABCD a = Gọi J tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD SABC Khi JO ⊥ ( ABC) Do JA = R, OA = a nên JO = R − a Mặt khác HO ⊥ JO, HO ⊥ HD nên ta có a a 2 a 91 2 R − a + = R R = 2 Câu 74 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a 2, góc đình 600 Diện tích xung quanh hình nón A a B a C a D a Đáp án B Đường kính đáy d = 2R = 2a Do góc đỉnh 600 nên thiết diện qua trục tam giác Độ dài đường sinh là: l = d = 2a Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq = Rl = .a 2.2a = 4a Câu 75 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình hốp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên AA ' = h diện tích tam giác ABC S Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A V = Sh B V = Sh C V = Sh 3 Đáp án D Ta có SABCD = 2SABC = 2S VABCD.A'B'C'D' = 2Sh D V = 2Sh Câu 76 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau ? B h = 2R A h = 2R D R = 2h C R = h Đáp án C Ta có Stp = 2Sxq 2Rh + 2R = 4Rh R = h Câu 77: (Đặng Việt SA ⊥ ( ABCD ) , AC = a 2,SABCD = Hùng-2018) Cho hình chóp S.ABCD có 3a góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD A a3 B a3 C a3 Đáp án C Do SC; ( ABC) = 600 SCA = 600 SA = AC tan 600 = a Ta có: SAC vng A có đường cao AH Khi SA = SH.SC SA SH 6a HC = = = = 2 SC SC 6a + 2a SC Do d ( H; ( ABCD ) ) = d ( C; ( ABCD ) ) VH.ABCD = 1 3a a VS.ABCD = a = 4 D 3a Câu 78 (Đặng Việt Hùng-2018): Khi cắt khối nón (N) mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Tính thể tích V khối nón (N) A V = 6a B V = 6a C V = 3a D V = 3a Đáp án C Bán kính đáy hình nón r = 2a = a 3, chiều cao hình nón h = , cạnh huyền 2 = a Thể tích tích V khối nón (N) V = r h = a 3 Câu 79 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N trung điểm AC B’C’ (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng MN B’D’ A 5a C 3a Đáp án D B D 5a a ... = VS.ACD SD 10 10 V2 Câu 40 (Đặng Việt Hùng-2018) Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 10 B 15 C D 11 Đáp án D Hình đa diện bên có 11 mặt Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018) Hình trụ có bán kính đáy... song chéo Câu 46 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hình chóp tứ diện B Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ C Hình chóp có đáy đa giác hình chóp D Hình lăng... chóp tam giác Hình vẽ minh họa: Hình chóp tam giác ABCD có mặt phẳng đối xứng Vậy hình chóp tam giác (khơng phải tứ diện đều) có mặt phẳng đối xứng Câu 24 (Đặng Việt Hùng-2018): Hình đa diện có