Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 46 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
46
Dung lượng
1,79 MB
Nội dung
Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B A V = Bh B V = Bh D V = C V = Bh Bh Đáp án A Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho hình nón có diện tích xung quanh 3a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho A 2a B 3a C 2a D 3a Đáp án B Diện tích xung quanh hình nón Sxq = rl = 3a al = 3a l = 3a Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD A’C’ A 3a C B a a D 2a Đáp án B Gọi O giao điểm AC BD, O’ giao điểm A’C’ B’D’ Ta có OO'/ /AA' OO' ⊥ ( ABCD ) OO' ⊥ ( A'B'C'D') OO ' ⊥ BD OO ' đoạn vng góc chung BD A’C’ O O ' ⊥ A 'C ' OO' khoảng cách A’C’ BD d ( A'C', BD) = a Câu 4: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tát cạnh a Gọi M trung điểm SD ( tham khảo hình vẽ bên ) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD) A C 2 B D 3 Đáp án D Gọi O giao điểm AC BD SO ⊥ ( ABCD ) Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt BD H MH ⊥ ( ABCD) Ta có MB ( ABCD ) = B MH ⊥ ( ABCD) ( MB, ( ABCD ) ) = ( MB, HB) = MBH Ta có AC = AB2 + BC = a OA = Ta có SO = SA − OA = Ta có BH = AC a = 2 a SO a MH = = 2 3 3a BD = a = 4 a MH 1 = = tan ( MB, ( ABCD ) ) = Ta có tan MBH = BH 3a 3 Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB A 90 B 30 C 60 D 45 Đáp án C Do OA, OB,OC đôi vuông góc với OA = OB = OC nên tam giác ABC tam giác Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC N Ta có MN / /AB ( OM, AB) = ( OM, MN ) Giả sử OA = OB = OC = a AB = BC = CA = a Ta có OM = BC a AC a AB a = , ON = = , MN = = 2 2 2 ABC tam giác OMN = 60 ( OM, MN ) = 60 Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A Sxq = 16 2 B Sxq = 2 C Sxq = 16 3 D Sxq = 3 Đáp án A Dựng hình vẽ bên ta có: Bán kính đường tròn nơi tiếp đáy: r = HM = BM = 4 3 Chiều cao: h = AH = AB − BH = − = Do Sxq ( T ) = 2rh = 2 16 Câu 7: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh 1, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF A B 11 12 C D x Đáp án D Vì S đối xứng với B qua DE d ( B; ( DCEF) ) = d (S; ( DCEF) ) Gọi M trung điểm CE BM ⊥ ( DCEF) d ( B; ( DCEF) ) = BM Khi đó, thể tích VABCDSEF = VADF.BCE + VS.DCEF = AB x SADF + d ( S; ( DCEF ) ) x SDCEF 1 1 = + 2= + = 2 Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AB = AA' = Gọi M, N, P trung điểm cạnh A’B’, A’C’ BC Cosin góc tạo hai mặt phẳng ( AB'C') ( MNP ) A 13 65 B 13 65 Đáp án B Dễ thấy ( AB'C") ; ( MNP ) = ( AB'C' ) ; ( MNCB) C 17 13 65 D 18 63 65 = 180 − ( AB'C') ; ( A'B'C' ) − ( MNBC ) ; ( A'B'C' ) = 180 − ( A'BC) ; ( ABC) − ( MNBC ) ; ( ABC ) Ta có ( A ' BC ) ; ( ABC ) = ( A ' P; AP ) = A ' PA = arctan , với S điểm đối xứng với A qua A’ SA = 2A A ' = 4 13 Suy cos( AB'C ' ) ; ( MNP ) = cos 180 − arctan − arctan = 3 65 Câu (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ACD ) ( GAB ) A AM , M trung điểm AB B AN , N trung điểm CD C AH , H hình chiếu B CD D AK , K hình chiếu C BD Chọn B Tự luận: A điểm chung thứ ( ACD ) ( GAB ) G trọng tâm tam giác BCD , N trung điểm CD nên N BG nên N điểm chung thứ hai ( ACD ) (GAB ) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( ACD ) (GAB ) AN Câu 10 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi M trung điểm OC Mặt phẳng ( ) qua M ( ) song song với SA BD Thiết diện hình chóp S.ABCD mp ( ) hình gì? A hình tam giác ngũ giác Chọn A Tự luận: B hình bình hành C hình chữ nhật D hình - Giao tuyến ( ) ( ABCD ) đường thẳng qua M , song song với BD , cắt BC , CD F , G - Giao tuyến ( ) ( SAC ) đường thẳng qua M , song song với SA , cắt SC E Thiết diện cần tìm tam giác EFG Câu 11 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho lăng trụ tam giác ABC ABC Gọi G, G trọng tâm tam giác ABC ABC , O trung điểm GG Thiết diện tạo mặt phẳng ( ABO ) với lăng trụ hình thang Tính tỉ số k đáy lớn đáy bé thiết diện B k = A k = C k = D k = Chọn B Tự luận: Gọi I , I trung điểm BC , BC Đường thẳng AO cắt II , AI K H Đường thẳng qua H , song song với A B G AB cắt AC , BC M N Thiết diện tạo mặt I C phẳng ( ABO ) với lăng trụ hình thang ABNM Xét HAA ta có O HG I G = , = suy HA GA K KI HI KI = = = AA HA KI Vì NI K BIK nên B' A' G' I' M N C' NI NI KI = = = Từ CI IB KI MN MN C N = = = AB AB CB Câu 12 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) điểm A Hình chóp có mặt tam giác vng? A Chọn C Tự luận: B C D H Hai mặt SAB, SAD tam giác vuông A hiển nhiên Lại có BC ⊥ SA BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SB BC ⊥ AB Chứng minh tương tự ta có mặt SCD vng D Câu 13 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Cho hình chóp S.ABCD , tứ giác ABCD đáy hình thang vng A B , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết AB = 2CD = AD Mệnh đề sau sai? A ( SAD ) ⊥ ( SBC ) B ( SBC ) ⊥ ( SAC ) C ( SAD ) ⊥ ( SAB ) D ( SCD ) ⊥ ( SAD ) Chọn A Tự luận: BC ⊥ SA BC ⊥ ( SAC ) ( SBC ) ⊥ ( SAC ) , (B) BC ⊥ AC AD ⊥ SA AD ⊥ ( SAB ) ( SAD ) ⊥ ( SAB ) , (C) AD ⊥ AB C D ⊥ SA C D ⊥ ( SAD ) ( SC D ) ⊥ ( SAD ) , (D) C D ⊥ AD Câu 14: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ba đường thẳng SA, SB, SC đơi vng góc Gọi M trung điểm SB Tìm cơsin góc tạo hai đường thẳng AM BC A cos = 10 10 cos = B cos = 10 C cos = 10 D Chọn A Tự luận: A Gọi N trung điểm SC Góc ( AM , BC ) = ( AM , MN ) Tính N S M B C MN = BC SB = 2 AM = SB Tam giác AMN cân nên AM = AN SB AM + MN − AN MN 10 = = = Do cos AMN = AM.MN AM SB 10 Câu 15 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A Cạnh AC = a, BC = a Mặt phẳng (SAB) vng góc mặt phẳng đáy tam giác SAB Gọi K điểm thuộc cạnh SC cho SC = 3SK Tính khoảng cách d hai đường thẳng AC BK theo a A d = d= 21a 17 B d = 21a 17 C d = 21a 2a 17 Chọn C Tự luận: Gọi H trung điểm AB SH ⊥ AB ( tam giác SAB đều) Do ( SAB) ⊥ ( ABC ) SH ⊥ ( ABC ) Do tam giác ABC vuông A nên AB = 2a SH = a dt (ABC ) = 1 AB.AC = 2a.a = a 2 Kẻ KM song song với AC cắt SA M Khi AC / / KM suy AC// (BKM) Do d ( AC , BK ) = d ( AC , ( BKM )) Ta có AC ⊥ AB, AC ⊥ SH nên AC ⊥ ( SAB) Kẻ AI ⊥ BM , KM//AC nên AI ⊥ KM suy AI ⊥ ( BKM ) Suy d ( AC , BK ) = d ( AC , ( BKM )) = d ( A, ( BKM )) = AI Ta có 2 MA KC 2 = a = = S AMB = S SAB = (2a ) SA SC 3 D AB2 + AM − AB AM cos600 = Ta lại có BM = Do AI = 2a S ABM 21a 21a = Vậy d ( AC , BK ) = AI = BM Câu 16 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Trong hình sau, hình khối đa diện ? A Hình B Hình C Hình D Hình Chọn C Tự luận: Loại hình 1,2,4 hình có cạnh cạnh trung nhiều mặt Câu 17: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Khối tứ diện đều, khối bát diện khối hai mươi mặt có số đỉnh Đ, số cạnh C, số mặt M thỏa mãn: A C = 2M 2C B M = C M = Đ D C = 2Đ 3 Chọn B Tự luận: Khối tứ diện , khối bát diện khối 20 mặt có tất mặt tam giác có cạnh, mà cạnh khối cạnh trung hai mặt Vậy ta có: 3M = 2C Câu 18 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Thể tích V khối chóp bao nhiêu? A V = V= Chọn B Tự luận: 2 a 3 a B V = a C V = a D Gọi hình chóp cho S.ABCD có tất cạnh x mặt bên hình chóp tam giác M trung điểm BC SM đường cao mặt bên SBC nên SM = a Tam giác SBC cạnh x đường cao SM = a nên x = a x = 2a SABCD = 4a SO = SM2 − MO2 = SM2 − ( AB ) = (a 3)2 − a = a 2 1 Vậy VS.ABCD = SO.SABCD = a 2.4a = a 3 Câu 19 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho khối hộp A BCD A ' B 'C ' D ' Gọi M trung điểm cạnh A B Mặt phẳng (MB ' D ') chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A 17 B 12 C 24 D 17 Chọn A Tự luận: + Lập thiết diện khối hộp qua mặt phẳng (MB ' D ') Thiết diện chia khối hộp thành hai phần có A MN A ' B ' D ' Trong mp (A BB ' A ') có MB ' cắt A A ' K Trong (A DD ' A ') có K D ' cắt A D D => Thiết diện MNB ' D ' Dễ thấy N trung điểm A D + Áp dụng định lý Ta lét ta có: Từ hai tam giác vuông đồng dạng AHM CBM, ta suy AH = vng A, có: SH = SA2 + AH = AM BC a 10 = SAH CM 110 Câu 77: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vng ABCD Kết tính diện tích tồn phần khối nón có dạng a2 ( ) b + c với b, c hai số nguyên dương b Tính b.c C b.c = 15 B b.c = A b.c = D b.c = Đáp án A Gọi tâm hình vng ABC D, ABC D O, O đỉnh khối nón tâm đường tròn đáy khối nón Khối nón có chiều cao h = OO = a bán kính a đáy r = Diện tích tồn phần khối nón Stp = S xq + r ( l + r ) = r Mà Stp = a2 (( ) h2 + r + r = a2 ( ) +1 ) b + c b.c = 5.1 = Câu 78: (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy, góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD) A 12 30 Tính tỉ số B 3V biết V thể tích khối chóp S.ABCD a3 C D Đáp án D ( SAB ) ⊥ ( ABC D ) Ta có ( SAD ) ⊥ ( ABC D ) SA ⊥ ( ABC D ) ( SAB ) ( SAD ) = SA Ta có SB ⊥ SC , AB ⊥ BC (( SBC ) , ( ABC D ) ) = SBA = 30 SA = AB tan SBA = 2a V= 8a 3 3V 2a = = ( 2a ) 3 a Câu 79 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Cho tam giác ABC vuông A, BC = a, AC = b, AB = c, b c Khi quay tam giác vng ABC vòng quanh cạnh BC, quanh cạnh AC, quanh cạnh AB, ta hình có diện tích tồn phần theo thứ tự Sa , Sb , Sc Khẳng định đúng? B Sb Sa Sc A Sb Sc Sa C Sc Sa Sb D Sa Sc Sb Đáp án A Kẻ AH ⊥ BC , ta có Sb = ca + c2 = c ( a + c ) , Sc = b ( a + b ) Sa = AH b + AH c = AH ( b + c ) = bc (b + c ) a Vì b c Sb Sc Mặt khác a c a c , ab bc a + ab bc + c Sc S a Vậy Sb Sc Sa Câu 80 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018) Thể tích V khối chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r (h > 2r > 0) A V = 4h r 3(h + 2r ) B V = 4h r h - 2r C V = 4h r 3(h - 2r ) D V = 3h r (h - 2r ) Đáp án C Gọi khối chóp cho S.ABCD, gọi M,N,H trung điểm AD, BC, MN, SH = h SMN tam giác cân lại S Gọi O tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD gọi P tiếp điểm mặt cầu với mặt phẳng (SBC) Do D SOP : D SNH Þ SN = h- r HN r hr Lại có: SN = h + HN Þ HN = h - 2r 2 Ta có S ABCD = 4.HN = 2 4hr h - 2r h 4h r Vậy V = S ABCD = 3(h - 2r ) Câu 81: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho hình chóp S.ABCD Gọi A¢, B¢, C ¢, D¢lần lượt trung điểm cạnh SA, SB, SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S A¢B ¢C ¢D¢ S.ABCD A 12 B C 16 D Đáp án B Ta có VS A¢B¢C ¢ SA¢ SB¢ SC ¢ VS A¢D¢C ¢ SA¢ SD¢ SC ¢ = = , = = Và VS ABC SA SB SC VS ADC SA SD SC VS A¢B¢C ¢D¢ = VS A¢B¢C ¢ + VS A¢D¢C ¢;VS ABCD = VS ABC + VS ADC nên VS A¢B ¢C ¢D ¢ = VS A¢B ¢C ¢ + VS AÂD ÂC Â = ị 1 (VS ABC + VS ADC ) = VS ABCD 8 VS A¢B¢C ¢D¢ = VS ABCD biến hình chóp S.ABCD thành hình chóp Cũng thấy phép vị tự tâm S t s S AÂB ÂC ÂDÂ, nờn V ị S A¢B¢C ¢D¢ = VS ABCD ỉ1 ỗỗ ữ ữ ỗố ữ ứ Cõu 82: (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có ABC tam giác vng cân, AB = AC = a, AA¢= h (a, h > 0) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB¢, BC ¢ A ah a +h B ah 5a + h C ah 2a + h D Đáp án D Chọn hệ tọa độ Oxyz cho A(0;0; h), B (a;0; h), B¢(a;0;0), C ¢(0; a;0), uuur uuur uuur uuur uuur AB = (a;0; - h), BC ¢= (- a; a; - h), éêAB ¢, BC ¢ù = ah ; ah ; a , AB = (a;0;0) ( ) ú ë û ah a + 5h uuur uuur ur éAB ¢, BC ¢ù.uu AB êë ú û Vậy d ( AB ¢, BC ¢) = = uuur uuur éAB ¢, BC ¢ù êë ú û ah a + 5h Câu 83 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018)Tính thể tích hình hộp chữ nhật, biết ba mặt đáy hình có diện tích 20cm2,10 cm2,8 cm2 A 40cm3 B 1600cm3 C 80cm3 D 200cm3 Đáp án A Câu 84 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = 1, BC = B 120° A 45° Tính góc hai đường thẳng AB, SC C 30° D 60° Đáp án D Gọi M,N,P trung điểm BC, AC, SA MN = NP = MP = Þ MNP = 60° Góc AB, SC 60° Câu 85: (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018) Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB = a, AC = 2a, BAC = 120°, SA ^ (ABC ), góc (SBC ), (ABC )là 60° A 21a 14 B 7a3 14 C 21a 14 D 7a3 Đáp án A Ta có SD ABC = a2 Kẻ AH ^ BC , H Ỵ BC SHA = 60° BC = AB + AC - AB AC.cos120° = a Vậy SD ABC = 3a a 21 = a3 14 Câu 86: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O cạnh a Tính khoảng cách SC AB biết SO = a vuông góc với mặt đáy hình chóp A a B a 5 C 2a D 2a Đáp án D Gọi K trung điểm DC H hình chiếu O SK Ta có 1 = + = 2 2 OH OS OK a Þ OH = a 2a Þ d (SC , AB)= 2OH = 5 Câu 87: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho tam ABC giác vng A, AH vng góc với BC H , HB = 3, 6cm, HC = 6, 4cm Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu khối nón tích bao nhiêu? A 205,89cm3 B 617,66cm3 C 65,14cm3 D 65,54cm3 Đáp án A Khối nón có chiều cao h = AH = 4,8cm bán kính r = Hc = 6, 4cm nên tích V= p r h » 205,89cm3 Câu 88 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD biết AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c A a + b2 + c B (a + b2 + c2 ) C 2 a + b + c D a + b2 + c2 Đáp án C Qua cạnh tứ diện ABCD dựng mặt phẳng song song với cạnh đối diện, ta hình hộp AMBN QCPD ngoại tiếp tứ diện Vì cặp cạnh đối ABCD nên mặt hình hộp nói hình bình hành có hai đường chéo Vì AMBN QCPD hình hộp chữ nhật với kích thước AM = x, AN = y, AQ = z , x + y = a , y + z = b2 , z + x = c Hìnhcầu ngoại tiếp tứ diện ABCD hìnhcầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật AMBN QCPD có bán kính r= 1 x + y2 + z2 = a + b2 + c ) = ( 2 2 (a + b2 + c ) Câu 89: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho tứ diện O.ABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Biết OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 6cm Tính thể tích khối tứ diện O.ABC A 6cm3 B 36cm3 C 12cm3 D 18cm3 Đáp án A 1 Thể tích khối tứ diện là: V = OA.OB.OC = 2.3.6 = 6cm3 6 Câu 90: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = 2a Cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD A a B 2a C 2a D a Đáp án D Gọi H hình chiếu vng góc A SD Ta có SA ⊥ ( ABCD ) SA ⊥ CD mà CD ⊥ AD CD ⊥ ( SAD) CD ⊥ AH mà AH ⊥ SD AH ⊥ ( SDC ) Có AB //CD AB //( SDC ) d ( AB; SD) = d ( AB;( SDC )) = d ( A;( SDC )) = AH Có AH = SA + AD = 4a + 4a = 2a AH = a d ( AB; SD) = AH = a Câu 91: (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ), SA = 2a Biết tam giác ABC cân A có BC = 2a 2, cos ACB = , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC A S = 65 a B S = 13 a Đáp án C Gọi H trung điểm BC C S = 97 a D S = 4 a Đường trung trực AC cắt AC, AH M, K Mặt phẳng trung trực AD cắt đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) I I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD Có AH ⊥ BC AC = HC = 3a cos ACB AH = AC − HC = 18a − 2a = 4a AK AM AC AM AC 18a 9a = AK = = = = AC AH AH AH 8a R = AI = AK + IK = S = 4 R = 81a a 97 + a2 = 16 97 a Câu 92 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018): Diện tích tồn phần khối lập phương 150cm2 Thể tích khối lập phương A 125cm3 B 100cm3 C 25cm3 D 75cm3 Đáp án A Stp = 6a = 150(cm2 ) a = 5(cm) V = a3 = 125(cm3 ) Câu 93: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Một nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao nồi 60 cm, diện tích đáy 90 cm3 Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước mép gấp) A Chiều dài 60 cm , chiều rộng 60 cm B Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm C Chiều dài 180 cm, chiều rộng 60 cm D Chiều dài 30 cm , chiều rộng 60 cm Đáp án A Sd = R = 900 (cm2 ) R = 30(cm) c = 2 R = 60 (cm) Câu 94: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho tứ diện NMPQ Gọi I, J, K trung điểm V cạnh MN, MP, MQ Tỉ số thể tích MIJK bằng: VMNPQ A B C D Đáp án D VMIJK MI MJ MK = = VMNPQ MN MP MQ Câu 95: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh 2a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho 28 a A S = 7 a B S = 28 a C S = 7 a D S = Đáp án C Ta có AH = a AB.sin 600 = 3 R = AI = AH + IH = S = 4 R = 4a a 21 + a2 = 3 28 a Câu 96 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018): Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác nội tiếp hình trụ cho 3a h A V = 3a h B V = C V = 4a h a 2 h + + 3 D V = 3 a h Đáp án B Gọi khối lăng trụ tam giác nội tiếp hình trụ cho ABC.ABC AA = h Đặt AB = x Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R = x tiếp hình trụ có bán kính a =ax=a (a 3) V = x Vì lăng trụ nội 3 3a h h = Câu 97: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm SC Gọi K giao KS điểm SD với mặt phẳng ( AGM ) Tính tỷ số KD A B C D Đáp án A Gọi I = AG CD C trung điểm ID Xét SCD bị cắt đường thẳng IK ta có: SK DI CM SK SK =1 2.1 = = KD IC MS KD KD Câu 98: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM A a 22 11 Đáp án A B a C a 3 D a Gọi N trung điểm AD MN //AC d ( AC; BM ) = d ( AC; ( MNB ) ) = d ( D; ( MNB ) ) NI //AH Gọi I hình chiếu N ( ABC ) AH NI = VI MND 1 a3 = NI S BMD = VABCD = 48 Ta có: S MNB d ( D; ( MNB ) ) = Vậy d ( BM ; AC ) = a 22 11 a 22 11 Câu 99 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn CD Gọi M trung điểm cạnh SA, N giao điểm cạnh SB mặt phẳng ( MCD) Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A MN SD cắt B MN //CD C MN SC cắt D MN CD chéo Đáp án B M ( MCD ) Ta có: M ( SAB ) ( MCD ) ( SAB ) = (với đường thẳng qua M AB / / CD / / AB / / CD) ( MCD ) SB = SB = N MN / / AB / /CD Câu 100: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a, BAC = 120, mặt phẳng ( ABC) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = 3a B V = 9a C V = a3 D V = 3a Đáp án D Ta có: BH = sin 30.BC = a Ta có: BHB = 60 BB = BH tan 60 = VABC ABC = S ABC BB = 3a a 3a 3a 3 = Câu 101: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho tam giác ABC vuông cân A điểm M nằm tam giác cho MA = 1, MB = 2, MC = Tính góc AMC B 120 A 135 C 160 D 150 Đáp án A − x2 − x2 cos BMC = = 2 cos AMC = − x2 2 AMC = BMC = 2 Ta có: AC = − 2 cos AB = − 4cos ( 2 − 2 ) Vì ABC vng cân − 2 cos = − 4cos ( 2 − 2 ) (l ) cos = = 180 − 45 = 135 4cos − cos − = cos = Câu 102 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC = AD = BC = BD = a, CD = x Tính giá trị x cho hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) vng góc với A a B a C a 3 D a Đáp án C Gọi H , I trung điểm CD, AB ( ACD ) ⊥ ( BCD ) Ta có: ( ACD ) ( BCD ) = CD BH ⊥ ( ACD ) BH ⊥ CD DI ⊥ AB (( ABD ) ; ( CBD ) ) = CID Vì tam giác DAB, CAB cân nên CI ⊥ AB Ta có: BH = AH = a2 − x2 AB = 2a2 − x2 Vì I trung điểm AB AI = AB 2a − x = 2 Xét DIA vng I ta có: DI = AD − AI = a − 2a − x 2a + x = 4 Để hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) vng góc với CID = 90 ta có: CD = DI + CI = DI x = 2a + x a x= Câu 103 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018): Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = cạnh lại x Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD 2 A x = B x = 2 C x = Đáp án Ta có cơng thức tính thể tích khối tứ diện ABCD sau: x − 12 x − 12 x3 − cos 60 − cos 60 − + 2cos 60.cos 60 =2 2 2x 2x x=2 D x = Câu 104: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trọng tâm tam giác ABD, ABC E điểm đối xứng với điểm B qua điểm D Mặt phẳng ( MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A a3 96 B 3a 80 C 3a 320 D 9a 320 Đáp án D Đường thẳng EM cắt AD, AB X , Y Các đường thẳng YN , AC cắt Z Gọi K trung điểm đoạn thẳng BD Áp dụng định lí Menelaus ta có: YA EB MK YA 3 =1 = = YB EK MA YB XA ED YB XA =1 = = XD EB YA XD Chú ý ABC = ABD nên Do VAXYZ = VABCD AZ AX = = AC AD AX AY AZ a 3 3 9a = = AD AB AD 12 320 Câu 105: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu có bán kính a, tính thể tích V khối chóp tích nhỏ A V = 8a 3 B V = 10a 3 C V = 2a Đáp án D Gọi M trung điểm BC Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc chóp O,K IO = IK = IOM = IKM Đặt OM = OK = x Sd = x a tan x = 2a = x Gọi h = SO = OM tan 2 = x a2 a2 − tan 1− 1− x x Từ suy thể tích V khối chóp là: D V = 32a3 2a ax 32a V = 4x2 = a2 x2 − a2 3 1− x Câu 106: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cân với góc BAC = 120, AB = AC = a Hình chiếu D mặt phẳng ABC trung điểm BC Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích tứ a3 diện ABCD V = 16 A R = 91a B R = a 13 C R = 13a D R = 6a Đáp án A Bán kính R tam giác BCD 5a ; R tam giác ABC a; BC = a Gọi H trung điểm BC, G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a 3 a Có: HG = GC − CH = a − = 2 Từ suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 5a a a 91 R = + = 8 2 ... thấy ( AB'C") ; ( MNP ) = ( AB'C' ) ; ( MNCB) C 17 13 65 D 18 63 65 = 180 − ( AB'C') ; ( A'B'C' ) − ( MNBC ) ; ( A'B'C' ) = 180 − ( A'BC) ; ( ABC) − ( MNBC ) ; ( ABC ) Ta có ( A ' BC ) ; ( ABC... sai? A ( SAD ) ⊥ ( SBC ) B ( SBC ) ⊥ ( SAC ) C ( SAD ) ⊥ ( SAB ) D ( SCD ) ⊥ ( SAD ) Chọn A Tự luận: BC ⊥ SA BC ⊥ ( SAC ) ( SBC ) ⊥ ( SAC ) , (B) BC ⊥ AC AD ⊥ SA AD ⊥ ( SAB... Đặt cạnh bìa hình vng x (cm) Cạnh hình vng đáy sau cắt chiều cao hình hộp x − 24,12 ( cm ) Thể tích hình hộp V = ( x − 24 ) 12 = 4800 → x = 44 ( cm ) Câu 38: ( ồn Chí Dũng 2018)Cho hình chóp S.ABCD