( phần bonus) 106 câu hình học không gian

Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018 )Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B V = Bh A B V = Bh C V= V = Bh D Bh Đáp án A Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh A 3πa bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho 2a B 3a C 2a D 3a Đáp án B Sxq = πrl = 3πa ⇔ πal = 3πa ⇔ l = 3a Diện tích xung quanh hình nón Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD A’C’ 3a A B C a D a 2a Đáp án B Gọi O giao điểm AC BD, O’ giao điểm A’C’ B’D’ OO '/ /AA' ⇒ OO' ⊥ ( ABCD ) Ta có OO ' ⊥ ( A 'B 'C ' D ' ) OO ' ⊥ BD ⇒ ⇒ OO ' O O ' ⊥ A 'C ' ⇒ OO ' đoạn vng góc chung BD A’C’ khoảng cách A’C’ BD ⇒ d ( A 'C ', BD ) = a Câu 4: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tát cạnh a Gọi M trung điểm SD ( tham khảo hình vẽ bên ) Tang góc đường ( ABCD ) thẳng BM mặt phẳng A C 2 B D 3 Đáp án D ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Gọi O giao điểm AC BD ⇒ MH ⊥ ( ABCD ) Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt BD H MB ∩ ( ABCD ) = { B} Ta có MH ⊥ ( ABCD ) · ⇒ (·MB, ( ABCD ) ) = (·MB, HB ) = MBH AC = AB2 + BC = a ⇒ OA = Ta có SO = SA − OA = Ta có AC a = 2 a SO a ⇒ MH = = 2 BH = Ta có Ta có 3 3a BD = a = 4 a MH 1 · tan MBH = = = ⇒ tan (· MB, ( ABCD ) ) = BH 3a 3 Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018 )Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB A C 90o B 60o D 30o 45o Đáp án C Do OA, OB,OC đơi vng góc với OA = OB = OC nên tam giác ABC tam giác Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC N MN / /AB ⇒ (·OM, AB ) = (·OM, MN ) Ta có Giả sử OA = OB = OC = a ⇒ AB = BC = CA = a OM = Ta có ⇒ ∆ABC BC a AC a AB a = , ON = = , MN = = 2 2 2 tam giác · ⇒ OMN = 60o ⇒ (·OM, MN ) = 60o Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh Sxq Tính diện tích xung quanh hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD Sxq = A 16 2π Sxq = Sxq = 2π B C 16 3π Sxq = 3π D Đáp án A Dựng hình vẽ bên ta có: Bán kính đường tròn nơi tiếp đáy: r = HM = BM = 4 3 h = AH = AB − BH = −  = ÷ ÷ 3   Chiều cao: Sxq ( T ) = 2πrh = Do 2 16π Câu 7: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh 1, nằm hai mặt phẳng vng góc với G ọi S điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF A x Đáp án D B 11 12 C D Vì S đối xứng với B qua DE Gọi M trung điểm ⇒ d ( B; ( DCEF ) ) = d ( S; ( DCEF ) ) CE ⇒ BM ⊥ ( DCEF ) ⇒ d ( B; ( DCEF ) ) = BM Khi đó, thể tích VABCDSEF = VADF.BCE + VS.DCEF = AB x S∆ADF + d ( S; ( DCEF ) ) x SDCEF 1 1 = + 2= + = 2 Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B 'C ' có AB = AA ' = Gọi M, N, P trung điểm cạnh ( AB'C ' ) A’B’, A’C’ BC Cosin góc tạo hai mặt phẳng A 13 65 Đáp án B B 13 65 C 17 13 65 ( MNP ) D 18 63 65 AB'C ' ) ; ( MNCB ) (·AB'C") ; ( MNP ) = (· Dễ thấy = 180o − (· AB'C ' ) ; ( A ' B'C ' ) − (· MNBC ) ; ( A ' B'C ' ) = 180o − (· A 'BC ) ; ( ABC ) − (· MNBC ) ; ( ABC ) (·A ' BC ) ; ( ABC ) = (·A ' P; AP ) = A· ' PA = arctan Ta có , SA = 2A A ' = với S điểm đối xứng với A qua A’ Suy 4 13  cos(· AB'C ' ) ; ( MNP ) = cos 180o − arctan − arctan ÷ = 3  65  Câu (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho tứ diện BCD ( ACD ) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( GAB) A AM M AB , trung điểm B AN N CD , trung điểm C CD AH H B , hình chiếu D C AK K , hình chiếu BD Chọn B ♦Tự luận: A ABCD G trọng tâm tam giác ( ACD ) điểm chung thứ ( GAB) G BCD N CD trọng tâm tam giác , trung điểm nên N ∈ BG nên N ( ACD ) điểm chung thứ hai ( GAB) ( ACD ) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( GAB) AN Câu 10 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp nhật tâm O M Gọi song song với SA trung điểm BD OC S ABCD đáy ABCD (α) Mặt phẳng Thiết diện hình chóp S ABCD qua hình chữ M (α) mp ( α ) hình gì? A hình tam giác B hình bình hành C hình chữ nhật ngũ giác Chọn A ♦Tự luận: (α) - Giao tuyến ( ABCD ) đường thẳng qua M BC , CD F,G , cắt ( α ) ( SAC ) M - Giao tuyến đường thẳng qua , song song với song song với BD SA , cắt SC Thiết diện cần tìm tam giác EFG E , D hình Câu 11 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho lăng trụ tam giác trọng tâm tam giác ABC ABC A′B′C ′ G , G′ Gọi A′B′C ′ O GG ′ , trung điểm ( ABO ) Thiết diện tạo mặt phẳng số A k với lăng trụ hình thang Tính tỉ đáy lớn đáy bé thiết diện k =2 B k =3 k= C k= D Chọn B ♦Tự luận: I, I′ BC , B′C ′ II ′, A′I ′ AO Gọi trung điểm Đường thẳng cắt K H Đường thẳng qua A′C ′, B′C ′ M N H , song song với A′B′ cắt ( ABO ) Thiết diện tạo mặt phẳng ABNM với lăng trụ hình thang HG ′ I ′G ′ = , = HA′ G′A′ ∆HAA′ Xét ta có suy KI ′ HI ′ KI ′ = = ⇒ = AA′ HA′ KI Vì ∆NI ′K : ∆BIK nên ′ NI NI ′ KI ′ = = = CI ′ IB KI Từ MN MN C ′N = = = AB A′B′ CB′ Câu 12 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp nhật Hình chiếu vng góc S S ABCD có đáy hình chữ ( ABCD ) lên mặt phẳng chóp có mặt tam giác vng? điểm A Hình A B C D Chọn C ♦Tự luận: SAB, SAD A Hai mặt tam giác vuông hiển nhiên BC ⊥ SA   ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB BC ⊥ AB  Lại có Chứng minh tương tự ta có mặt SC D vuông D Câu 13 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Cho hình chóp hình thang vng AB = 2CD = AD A ABCD , tứ giác Mệnh đề sau sai? ( SBC ) ⊥ ( SAC ) đáy ( ABCD ) B SA , vng góc với mặt phẳng Biết ( SAD ) ⊥ ( SBC ) A S ABCD B ( SAD ) ⊥ ( SAB ) C ( SCD ) ⊥ ( SAD ) Chọn A ♦Tự luận: BC ⊥ SA   ⇒ BC ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAC ) BC ⊥ AC  AD ⊥ SA   ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( SAB ) AD ⊥ AB  , (B) , (C) C D ⊥ SA   ⇒ C D ⊥ ( SAD ) ⇒ ( SC D ) ⊥ ( SAD ) C D ⊥ AD  , (D) D Câu 14: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S ABC SA, SB, SC đường thẳng đơi vng góc Gọi Tìm cơsin góc cos α = A cos α = 10 10 2 α tạo hai đường thẳng cos α = B 10 M AM có trung điểm BC cos α = C SA = SB = SC ba SB 10 D Chọn A ♦Tự luận: N Gọi trung điểm Tính BC SB MN = = 2 AM = ( AM , BC ) = ( AM , MN ) Góc SB Tam giác Do SC AMN cân nên AM = AN SB AM + MN − AN MN 10 · cos AMN = = = = AM.MN AM SB 10 Câu 15 (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A Cạnh AC = a, BC = a Mặt phẳng (SAB) vng góc mặt phẳng đáy tam giác SAB Gọi K điểm thuộc cạnh SC cho SC = 3SK Tính khoảng cách d hai đường thẳng AC BK theo a Đáp án A S ABC Câu 84 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018)Cho hình chóp có SA = SB = SC = AB = AC = 1, BC = Tính góc hai đường thẳng AB, SC 45° A B 120° C 30° D 60° Đáp án D Gọi M,N,P trung điểm BC, AC, SA 60° Góc AB, SC MN = NP = MP = Þ MNP = 60° Câu 85: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB = a, AC = 2a, BAC = 120°, SA ^ ( ABC ) ( SBC ) , ( ABC ) , góc 21a 14 A B 7a3 14 C 21a 14 60° D 7a3 Đáp án A SDABC = Ta có a2 AH ^ BC , H Ỵ BC Kẻ SDABC Vậy SHA = 60° BC = AB + AC - AB AC.cos120°= a 3a a 21 = = a3 14 Câu 86: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng a SO = a tâm O cạnh Tính khoảng cách SC AB biết vuông góc với mặt đáy hình chóp A a B a 5 C 2a D 2a Đáp án D Gọi K trung điểm DC H hình chiếu O SK Ta có 1 = + = 2 2 OH OS OK a Þ OH = a 2a Þ d ( SC , AB ) = 2OH = 5 A, AH Câu 87: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho tam ABC giác vng vng góc với H , HB = 3,6cm, HC = 6, 4cm BC Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu khối nón tích bao nhiêu? A 205,89cm3 B 617,66cm3 C 65,14cm3 D 65,54cm3 Đáp án A h = AH = 4,8cm Khối nón có chiều cao r = Hc = 6, 4cm bán kính nên tích V = pr h » 205,89cm3 Câu 88 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018)Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c biết A a +b + c 2( a +b2 + c ) B C 2 a + b2 + c D a +b2 + c 2 Đáp án C Qua cạnh tứ diện ABCD dựng mặt phẳng song song với cạnh đối diện, ta AMBN QCPD hình hộp ngoại tiếp tứ diện Vì cặp cạnh đối ABCD nên mặt hình hộp nói hình bình hành có hai đường chéo AMBN QCPD Vì hình hộp chữ nhật với kích thước x + y = a , y + z = b2 , z + x = c AM = x, AN = y, AQ = z , Hình cầu ngoại tiếp AMBN QCPD tứ diện ABCD hình cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có bán r= kính 1 x + y2 + z2 = a +b2 + c2 ) = ( 2 2 ( a +b2 + c2 ) Câu 89: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho tứ diện O.ABC có cạnh OA, OB, OC đơi OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 6cm vng góc với Biết Tính thể tích khối tứ diện O.ABC A 6cm3 B 36cm3 C 12cm3 D 18cm3 Đáp án A Thể tích khối tứ diện là: 1 V = OA.OB.OC = 2.3.6 = 6cm3 6 Câu 90: (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ AD = 2a SA = 2a nhật Cạnh bên vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD A a B 2a C 2a D a Đáp án D SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ CD Gọi H hình chiếu vng góc A SD Ta có CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD) ⇒ CD ⊥ AH AH ⊥ SD ⇒ AH ⊥ ( SDC ) mà AB //CD ⇒ AB //( SDC ) ⇒ d ( AB; SD ) = d ( AB;( SDC )) = d ( A;( SDC )) = AH Có mà Có AH = SA2 + AD = 4a + 4a = 2a ⇒ AH = a ⇒ d ( AB; SD ) = AH = a SA ⊥ ( ABC ), SA = 2a Câu 91: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho hình chóp S.ABC có BC = 2a 2, cos ACB = Biết tam giác ABC cân A có tiếp chóp S.ABC S= A 65π a B S = 13π a S= C , tính diện tích mặt cầu ngoại 97π a D S = 4π a Đáp án C Gọi H trung điểm BC Đường trung trực AC cắt AC, AH M, K Mặt phẳng trung trực AD cắt đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) I ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD AH ⊥ BC ⇒ AC = Có HC = 3a cos ACB ⇒ AH = AC − HC = 18a − 2a = 4a AK AM AC AM AC 18a 9a = ⇒ AK = = = = AC AH AH AH 8a ⇒ R = AI = AK + IK = 81a a 97 + a2 = 16 97π a ⇒ S = 4π R = Câu 92 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018): Diện tích tồn phần khối lập phương 150cm2 A Thể tích khối lập phương 125cm3 B 100cm3 C 25cm3 D 75cm3 Đáp án A Stp = 6a = 150(cm ) ⇔ a = 5(cm) ⇒ V = a = 125(cm3 ) Câu 93: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Một nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, 90π cm3 chiều cao nồi 60 cm, diện tích đáy Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước mép gấp) 60π cm A Chiều dài , chiều rộng 60 cm B Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm C Chiều dài 180 cm, chiều rộng 60 cm 30π cm D Chiều dài , chiều rộng 60 cm Đáp án A Sd = π R = 900π (cm ) ⇒ R = 30(cm) ⇒ c = 2π R = 60π (cm) Câu 94: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho tứ diện NMPQ Gọi I, J, K trung VMIJK VMNPQ điểm cạnh MN, MP, MQ Tỉ số thể tích A B bằng: C D Đáp án D VMIJK MI MJ MK = = VMNPQ MN MP MQ Câu 95: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh 2a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho S= A 28π a S= B 7π a Đáp án C AH = Ta có a AB.sin 600 = 3 R = AI = AH + IH = ⇒ S = 4π R = 28π a 4a a 21 + a2 = 3 S= C 28π a S= D 7π a a Câu 96 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018): Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao h Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác nội tiếp hình trụ cho A C 3a h V= B π  4a  h a V = h + + ÷ 3  D 3a h V= 3π a h V= Đáp án B Gọi khối lăng trụ tam giác nội tiếp hình trụ cho AB = x ⇒ Đặt Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A′B′C ′ ⇒ AA′ = h ABC R= ( nội tiếp hình trụ có bán kính ) a x a⇒ = a ⇒ x = a ⇒V = x 3 Vì lăng trụ h = 3a h S ABCD ABCD Câu 97: (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018) Cho hình chóp có đáy hình G ABC SC M K bình hành Gọi trọng tâm tam giác trung điểm Gọi giao điểm A SD ( AGM ) với mặt phẳng B Tính tỷ số C Đáp án A Gọi Xét I = AG ∩ CD ⇒ C ∆SCD trung điểm ID bị cắt đường thẳng IK ta có: SK DI CM SK SK =1⇔ 2.1 = ⇒ = KD IC MS KD KD 2 KS KD D ABCD Câu 98: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho tứ diện cạnh CD AC BM trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng A a 22 11 B a C a 3 Đáp án A Gọi N trung điểm AD ⇒ MN //AC ⇒ d ( AC ; BM ) = d ( AC ; ( MNB ) ) = d ( D; ( MNB ) ) Gọi I hình chiếu N  NI //AH ( ABC ) ⇒  AH  NI = 1 a3 ⇒ VI MND = NI S∆BMD = VABCD = 48 S∆MNB ⇒ d ( D; ( MNB ) ) = Ta có: a 22 11 D a a Gọi M d ( BM ; AC ) = Vậy a 22 11 S ABCD ABCD Câu 99 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018): Cho hình chóp có đáy hình SA, N CD SB M thang đáy lớn Gọi trung điểm cạnh giao điểm cạnh ( MCD ) mặt phẳng A B C D MN Mệnh đề sau mệnh đề đúng? SD cắt MN //CD MN MN SC CD cắt chéo Đáp án B  M ∈ ( MCD )   M ∈ ( SAB ) ⇒ ( MCD ) ∩ ( SAB ) = ∆  AB / / CD  Ta có: ∆ / / AB / / CD) (với ∆ đường thẳng qua M ⇒ ( MCD ) ∩ SB = SB ∩ ∆ = { N } ⇒ MN / / AB / / CD Câu 100: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho khối lăng trụ đứng tam giác cân với mặt phẳng 60° V góc Tính thể tích khối lăng trụ cho V= A Đáp án D 3a V= B 9a V= C a3 có đáy ( A′BC ′) AB = AC = a, BAC = 120°, ABC ABC A′B′C ′ V= D tạo với đáy 3a B′H = sin 30°.B′C ′ = Ta có: a BHB′ = 60° ⇒ BB′ = B′H tan 60° = Ta có: ⇒ VABC A′B′C ′ = S∆ABC BB′ = 3a a 3a 3a3 = Câu 101: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho tam giác ABC vuông cân MA = 1, MB = 2, MC = nằm tam giác cho A 135° Đáp án A B 120° Tính góc C 160° A điểm AMC D 150° M − 2x2 − x2 cos BMC = = 2 cos AMC = − x2 2 π  ⇒ AMC = BMC = α  α > ÷ 2  Ta có: AC = − 2 cos α AB = − 4cos ( 2π − 2α ) Vì ∆ABC vuông cân − 2 cos α = − cos ( 2π − 2α )  (l ) cos α =  ⇔ ⇒ α = 180 − 45° = 135°  cos α =  ⇔ cos α − cos α − = ACD BCD Câu 102 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018)Cho hai tam giác nằm hai mặt AC = AD = BC = BD = a, CD = x x phẳng vng góc với Tính giá trị ( ABC ) ( ABD ) cho hai mặt phẳng a A B a C vng góc với a 3 D a Đáp án C H,I Gọi CD, AB trung điểm Ta có: ( ACD ) ⊥ ( BCD )  ( ACD ) ∩ ( BCD ) = CD ⇒ BH ⊥ ( ACD )  BH ⊥ CD  ∆DAB, ∆CAB Vì tam giác Ta có: cân nên BH = AH = a − x ⇒ AB = 2a − x AB ⇒ AI = Vì I trung điểm Xét  DI ⊥ AB ⇒ ( ( ABD ) ; ( CBD ) ) = CID  CI ⊥ AB ∆DIA AB 2a − x = 2 vng I ta có: DI = AD − AI = a − 2a − x 2a + x = 4 ( ABC ) Để hai mặt phẳng ( ABD ) CD = DI + CI = DI ⇔ x = vng góc với 2a + x a ⇒x= CID = 90° ta có: Câu 103 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2018): Xét khối tứ diện cạnh lại A x= B x Tìm x ABCD để thể tích khối tứ diện x=2 C có cạnh ABCD x=3 AB = D 2 x=2 Đáp án Ta có cơng thức tính thể tích khối tứ diện ABCD sau:  x − 12   x − 12  x3 2 − cos 60 − cos 60 −  ÷ + cos 60.cos 60  ÷= 2  2x   2x  ⇔x=2 ABCD a Câu 104: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho tứ diện có cạnh Gọi M,N ABD, ABC E trọng tâm tam giác điểm đối xứng với A qua điểm a3 96 D ( MNE ) ABCD chia khối tứ diện thành hai khối đa V V A diện, khối đa diện chứa đỉnh tích Tính điểm B Mặt phẳng B 3a 80 C 3a3 320 D 9a 320 Đáp án D EM AD, AB X ,Y YN , AC Đường thẳng cắt Các đường thẳng cắt Z BD K Gọi trung điểm đoạn thẳng Áp dụng định lí Menelaus ta có: YA EB MK YA 3 =1⇒ = = YB EK MA YB XA ED YB XA =1⇒ = = XD EB YA XD Chú ý ∆ABC = ∆ABD VAXYZ = VABCD Do nên AZ AX = = AC AD AX AY AZ a 3 3 9a = = AD AB AD 12 320 Câu 105: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Trong tất khối chóp tứ giác ngoại a, V tiếp mặt cầu có bán kính tính thể tích khối chóp tích nhỏ A 8a V= B 10a V= C V = 2a D 32a V= Đáp án D M Gọi trung điểm BC Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc chóp O,K ⇒ IO = IK = ∆IOM = ∆IKM OM = OK = x ⇒ Sd = x Đặt a tan α x = 2a h = SO = OM tan 2α = x = x a2 a2 − tan α 1− 1− x x Gọi Từ suy thể tích V khối chóp là: 2a ax 32a V = 4x = ≥ a2 x2 − a2 3 1− x ABCD ABC Câu 106: (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Cho tứ diện có tam giác tam giác BAC = 120°, AB = AC = a ABC D cân với góc Hình chiếu mặt phẳng trung BC ABCD R điểm Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện biết thể tích tứ diện ABCD a3 V= 16 R= A 91a R= B a 13 R= C 13a D R = 6a Đáp án A Bán kính R tam giác BCD 5a ; R tam giác ABC a; BC = a Gọi H trung điểm BC, G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a 3 a HG = GC − CH = a −  = ÷ ÷   Có: 2 Từ suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  5a   a  a 91 R =  ÷ ÷ + ÷ =   2 ... 65 ( MNP ) D 18 63 65 AB'C ' ) ; ( MNCB ) ( AB'C") ; ( MNP ) = ( Dễ thấy = 180o − ( AB'C ' ) ; ( A ' B'C ' ) − ( MNBC ) ; ( A ' B'C ' ) = 180o − ( A 'BC ) ; ( ABC ) − ( MNBC ) ; ( ABC ) ( A... ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAC ) BC ⊥ AC  AD ⊥ SA   ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( SAB ) AD ⊥ AB  , (B) , (C) C D ⊥ SA   ⇒ C D ⊥ ( SAD ) ⇒ ( SC D ) ⊥ ( SAD ) C D ⊥ AD  , (D) D Câu 14: ( Ề THI THỬ QUỐC... sai? ( SBC ) ⊥ ( SAC ) đáy ( ABCD ) B SA , vng góc với mặt phẳng Biết ( SAD ) ⊥ ( SBC ) A S ABCD B ( SAD ) ⊥ ( SAB ) C ( SCD ) ⊥ ( SAD ) Chọn A ♦Tự luận: BC ⊥ SA   ⇒ BC ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SBC