1212 câu hình học không gian phần 1

Câu (THPT C Phủ Lý): Cho lăng trụ N cho AA ' = A ' M ; BB ' = 3B ' N ABC A ' B ' C ' ABC.MNC ' A chia khối lăng trụ cho thành C ' A ' B ' NM V2 , thể tích khối đa diện V1 V2 B C Đáp án C VABC MNK = S ABC CK = lấy điểm M, (C ' MN ) thể tích khối chóp Tính tỉ số , cạnh Mặt phẳng V1 hai phần Gọi AA '; BB ' S ABC A′A 1 VC ′.MNK = C ′K S MNK = C ′C.S ABC = A′A.S ABC 9 ⇒ V2 = VABC MNK + VC ′.MNK = S ABC A′A + A′A.S ABC = A′A.S ABC 9 VMNK A′B′C ′ = S MNK C ′K = S ABC A′A D 1 ⇒ V1 = VMNK A′B′C ′ − VC ′.MNK = S ABC A′A − A′A.S ABC = A′A.S ABC 9 A′A.S ABC V1 = = V2 A′A.S ABC Vậy : Câu (THPT C Phủ Lý) Cho lăng trụ A ' ABC chóp A ABC A ' B ' C ' tích V Tính thể tích khối theo V V B V C V D V Đáp án A Ta có: VABC A' B 'C ' = d ( A; ( A ' B ' C ' ) ) S ∆A ' B 'C ' = V V VA A ' B 'C ' = d ( A; ( A ' B ' C ' ) ) S ∆A ' B 'C ' = 3 Câu (THPT C Phủ Lý): Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy góc a3 A B Đáp án C Diện tích đáy: S ABCD = a a3 300 Thể tích khối chóp S.ABCD là: C a3 D a2 Góc SC mặt đáy góc · SCA 300 · SA = AC.tan SCA = a =a 3 Thể tích : Câu 4: a3 VS ABCD = a a = 3 (THPT C Phủ Lý)Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi B diện tích đáy lăng trụ, V thể tích lăng trụ Tính chiều cao h lăng trụ h= A 3.V B h= B B V h= C V B h= D V 3.B Đáp án C Thể tích lăng trụ ABC A 'B'C' V = B.h ⇒ h = V B Câu 5: (THPT C Phủ Lý) Cho hình chóp tứ giác có AB = a; AD = 2a, khối chóp V= A Đáp án D S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy S ABCD 2 a SA = a Thể tích V : V= B a C V = 2a V= D 2 a 1 2a VS ABCD = S ABCD SA = AB AD.SA = a.2a.a = 3 3 Câu 6: (THPT C Phủ Lý) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng c ạnh a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc v ới đáy Tính th ể tích c kh ối chóp S.ABCD A 3 a B a C 3 a D Đáp án A ( SAB ) Trong kẻ SH ⊥ AB Ta có ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )   SH ⊂ ( SAB ) , SH ⊥ AB 3 a 12 Vậy 1 a a3 VS ABCD = S ABCD SH = a = 3 Câu 7: (THPT C Phủ Lý)Cho hình chóp S.ABC có Gọi M, N, P SA = 2SM ; SB = SN ; SC = điểm SP thỏa thể tích V mãn Tính thể tích khối chóp S.MNP theo V A V B V C V D V Đáp án C Ta có VSABC SA SB SC 2SM 2SN SP = = =2 VSMNP SM SN SP SM SN SP V ⇒ VSMNP = VSABC = 2 Câu 8: (THPT C Phủ Lý)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng c ạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SB = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 V= A V= B a3 C V = a V= D a3 Đáp án A SA = a 1 a3 V = SA.SABCD = a 2.a = 3 Câu 9: 12 cm (THPT C Phủ Lý) Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có di ện tích b ằng Cạnh bên SA = cm SA ⊥ ( ABC ) Tính thể tích khối chóp S.ABC A 24 cm B cm3 C 12 cm3 D cm3 Đáp án D Ta có 1 VSABC = SA.S ∆ABC = 2.12 = 3 Chọn D Câu 10: (THPT C Phủ Lý) Cho hình chóp tam giác cạnh A S ABC có đáy ABC tam giác SA = a S ABC a SA ⊥ ( ABC ) , Thể tích khối chóp bằng: a3 B a3 C a3 12 D a3 12 Đáp án A S∆ABC = Do tam giác ABC cạnh a nên có a2 1 a2 a2 ⇒ V = SA.S ∆ABC = a = 3 4 Chọn A Câu 11: (THPT C Phủ Lý)Cho lăng trụ đứng vuông A, ABC A ' B ' C ' A 12a AB = 3a; AC = 4a , cạnh bên ABC A ' B ' C ' AA ' = 2a , có đáy ABC tam giác Tính thể tích khối lăng trụ B 4a C 3a D 6a Đáp án A = SABC AB AC 3a.4a = = 6a ⇒ VABC.A'B'C' = Bh = 12a 2 Câu 12: (THPT C Phủ Lý) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với (ABC), tam giác ABC vng A, AB=4a, AC=SA=3a Tính thể tích khối chóp S.ABC A 6a B D 8a C 2a 9a Đáp án A = SABC AB AC 3a.4a = = 6a ⇒ VS.ABC = Bh = 6a 3a = 18a 2 Câu 13: (THPT C Phủ Lý) Thể tích khối lăng trụ tam giác đều, có tất cạnh a : A a3 B a3 ; C a3 ; D a3 ; Đáp án A Gọi lăng trụ cần tìm ABC.A’B’C’ Ta có: SABC AB a a3 = = ⇒ VABC.A'B'C' = Bh = 4 Câu 14: ( THPT ANHXTANH)Tính diện tích xung quanh khối trụ có bán kính đáy l=2 r=2 độ dài đường sinh 5π 5π 5π 2π A B C D Đáp án A Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ: S xq = 2π rl = 2π 2.2 = 8π Câu 15: ( THPT ANHXTANH)Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a, cạnh 45° bên SC tạo với mặt đáy góc Tính thể tích khối chóp S ABCD 3 2a 2a 2a V= V= V= V = 2a 3 A B C D Đáp án B Ta có: · ; ( ABCD ) = SCO ) · = 45° ( SC tan 45° = = Khi đó: Suy ra: SO ⇒ SO = CO = a 2 CO a 2 a = VSABCD = SO.S ABCD = 3 2a Câu 16: ( THPT ANHXTANH)Cho khối nón có bán kính đáy lần bán kính đáy Tính thể tích khối nón cho 3π 3π 2π A B C r= chiều cao gấp D 6π Đáp án B S d = π r = 3π h = 2r = ⇒ V = 3π = 3π Ta có , Câu 17 ( THPT ANHXTANH): Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác B, AB = a, AC = a vuống Mặt bên BCC’B’ hình vng Tính thể tích khối lăng trụ cho V = 2a V = 2a V = 4a V = 2a A B C D Đáp án D Trong tam giác vng ABC có : BC = AC − AB = 2a S ∆ABC = Khi đó: 1 AB.BC = a.2a = a 2 Đường cao lăng trụ đứng Vậy thể tích lăng trụ là: BB′ = BC = 2a (t/ hình vng) V = S∆ABC BB′ = 2a (đvtt) Câu 18 ( THPT ANHXTANH): Cho tam giác ABC cạnh a Gọi (P) mặt phẳng chứa BC vng góc với mặt phẳng (ABC) Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy (C), đỉnh A πa πa πa 2πa 2 A B C D Đáp án B Mặt cầu nội tiếp hình nón đề cho có đường l ớn n ội ti ếp tam giác đ ều ABC a) (cạnh Nên mặt cầu có bán kính a a r= × =  a  π a2 V = 4π r = 4π  ÷ ÷ =   Vậy diện tích mặt cầu cần tìm Câu 19 ( THPT ANHXTANH): Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA a vng góc với đáy khoảng cách A đến mặt phẳng (SBC) Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 3a V= V= V= V = a3 A B C D Đáp án D Kẻ đường cao AH ∆SAB , ta chứng minh AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH ⇒ AH = VS ABCD Vậy a AB · = ⇒ SBA = 45o ⇒ SA = AB = a 2 a3 = ( AB ) SA = 3 Câu 20: ( THPT ANHXTANH) Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) vng góc 60° vưới mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy goác đáy ABC tam giác vuông BA = BC = a cân B với Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối đa diện ABMNC 3a 3a 3a 3a 24 A B C D Đáp án D R= A Đáp án A a 14 R= B a R= C a R= D a Vì qua điểm khơng đồng phẳng tồn mặt cầu mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB 'CD ' ABCD.A ' B'C 'D ' mặt cầu ngoại tiếp hình chữ nhật AC ' AB2 + AD +AA '2 a 14 ⇒R= = = 2 Câu 739 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Cho khối chóp S.ABCD có SA = a, SB = a 2, SC = a Thể tích lớn khối chóp a a3 a3 6 A B C Đáp án C Gọi α Ta có D a3 · = β ( SBC ) , BSC góc SA 1 VSABC = SC.SA.SB.sin α.sin β ≤ SA.SB.SC 6 VSABC ln = a3 6 sin α = sin β = → α = β = 90° → SA,SB,SC đôi vng góc Câu 740 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Cho a, b, c đường thẳng Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau (α ) c ⊥ a, c ⊥ b a / /b A Cho Mọi mặt phẳng chứa c vng góc với mặt phẳng (a,b) a ⊥ b B Cho Mọi mặt phẳng chứa b vng góc với a a ⊥ b, a ⊂ ( α ) ( α ) ⊥ ( β) (β) C Cho Mọi mặt phẳng chứa b vng góc với a ( α) ( α ) ⊥ ( β) (β) a⊥b D Nếu mặt phẳng chứa a , mặt phẳng chứa b Đáp án C SA ⊥ ( ABC ) Câu 741: (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AH đường cao tam giác SAB Khẳng định sau sai SA ⊥ BC AH ⊥ AC AH ⊥ SC AH ⊥ BC A B C D Đáp án B Ta có BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ AH ⊥ BC  BC ⊥ AB AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) LẠI CÓ Các ý A, C, D ABCD.A ' B'C 'D ' Câu 742: (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018) Cho khối lăng trụ đứng có đáy hình vng tích V Để diện tích tồn phần lăng trụ nhỏ cạnh đáy lăng trụ V 3 V V V A B C D Đáp án D VABCDA 'B'C'D ' = a b = V ⇒ b = f ' ( a ) = 4a + V 4V ;Stp = 2a + 4ab = 2a + = f ( a) a a 4V = ⇔ a = V a Stp V Lập bảng biến thiên suy nhỏ Câu 743 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón 20πa 24πa 12πa 40πa A B C D Đáp án A Stp = πrl = πr r + h = 20πa Câu 744 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018)Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau A Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song cắt B Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) chứa hai đường thẳng song song song song với C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với D Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng Đáp án A Câu 745 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho hình chóp AB = 2a, AD = 3a với khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật (ABCD) SA = a Cạnh bên SA vng góc với đáy S.ABCD Tính thể tích V A V = 6a B V = a3 V = 3a C D V = 2a Đáp án D Thể tích khối chóp là: 1 V = SA.SABCD = a.2a.3a = 2a 3 Câu 746 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Một khối lập phương có độ dài đường chéo a Tính thể tích khối lập phương A V = 64a B V = 8a C V = 2a D V = 3a Đáp án C ( a 6) = a Độ dài cạnh hình lập phương là: ( V= a Thể tích khối lập phương là: ) = 2a Câu 747 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với O tâm đa giác đáy ABCD Khẳng định sau sai? BD ⊥ ( SAC ) A Đáp án B BC ⊥ ( SAB ) B AC ⊥ ( SBD ) C OS ⊥ ( ABCD ) D Câu 748 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC AB = 3a, tam giác vuông cân A Biết 30o góc đường thẳng A’B mặt đáy lăng trụ Tính thể tích V khối chóp A’.ABC V= A 3a V= B 3a V= C 27 3a V= D 3a 3 Đáp án A 1 9a 2 A ' A = AB tan 30 = 3a = a 3;SABC = ( 3a ) = 2 o Ta có: Thể tích khối chóp A’.ABC là: 1 9a 3a V = A 'A.SABC = a = 3 2 ( S) Câu 749 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Tính diện tích mặt cầu đường tròn lớn A S = 16π 4π B S = 64π C S = 8π Đáp án B Gọi bán kính đường tròn lớn R Ta có: πR = 4π ⇔ R = Diện tích mặt cầu biết nửa chu vi (S) là: S = 4πR = 4π4 = 64π D S = 32π Câu 750 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = a d= A Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng a d= B a d= C (SBC) a d= D a Đáp án A Gọi I trung điểm BC,H hình chiếu A xuống SI Ta có:  BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( SAI ) ⇒ AH ⊥ ( SBC )   BC ⊥ SA AI = ( 2a ) − a2 = a Ta có: 1 1 = + = 2+ 2 AH SA AI a a ( d ( A; ( SBC ) ) = AH = ) = a ⇒ AH = 3a a Câu 751 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Viết cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R Sxq = πR h Sxq = 2πRh A Đáp án A B Sxq = πRh C Sxq = 4πRh D ( T) Câu 752 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018)Khi cắt khối trụ ( T) với trục cách trục trụ 4a diện tích A V = 7 πa mặt phẳng song song a khoảng thiết diện hình vng có ( T) Tính thể tích V khối trụ V= B 7 πa ? C V = πa 3 D V = 8πa Đáp án D 2a ⇒ h ( T ) = 2a Cạnh hình vng R= ( a ) 2  2a  +  ÷ = 2a   Bán kính đáy Suy V = πR h = 8πa Câu 753 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho hình chóp vng cạnh AB = a , cạnh SC = 3a S.ABCD ( SAD ) có đáy ABCD hình ( SAC ) Hai mặt phẳng vng góc ( ABCD ) với mặt phẳng ( ACD ) M trung điểm SC Tính góc đường thẳng BM mặt ? phẳng A 30o Đáp án B B 60o C 45o D 90o ABCD ⇒ OM ⊥ ( ABCD ) Gọi O tâm hình vng · ( ACD ) = MB; · ( ABCD ) = (·MB;OB ) =· MBO MB; Suy Tam giác SAC vuông ⇒ SA = SC − AC = 6a ⇒ OM = 3a · tan MBO = OM 3a = = OB 3a Tam giác OMB vng O, có Vậy góc đường thẳng BM mp Câu 754 (ACD) 60o (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018)Cho hình chóp S.ABCD thang vng A D, đáy nhỏ hình thang CD, cạnh bên với đáy ABCD hình SC = a 15 Tam giác SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm 6a cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng chóp A S.ABCD Tính thể tích V khối ? V = 6a Đáp án C (SHC) B V = 12 6a C V = 6a D V = 24 6a Tam giác SAD cạnh 2a ⇒ SH = a ⇒ HC − 2a HC ⇒ BK ⊥ ( SHC ) ⇒ BK − 2a Kẻ BK vng góc S∆BHC = Diện tích tam giác BHC Mà BK.HC = 6a 2 SABCD = S∆HAB + S ∆ HCD + S ∆ HBC = SABCD + S ∆ HBC ⇒ SABCD = x S ∆ HBC = 12a 2 1 VS.ABCD = SH.S ∆ HBC = a 3.12a 2 = 6a 3 Câu 755 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho lăng trụ ABCD.A ' B'C 'D ' có đáy ABCD · AC = 2a, BAD = 120o hình thoi, Hình chiếu vng góc điểm B mặt phẳng ( A ' B'C ' D ') ( AC 'D ') trung điểm cạnh A' B' góc mặt phẳng 60o Tính thể tích V khối lăng trụ A Đáp án D V = 3a mặt đáy lăng trụ ABCD.A 'B 'C 'D ' B V = 3a C V = 3a D V = 3a HK ⊥ C 'D ' ( K ∈ C 'D ' ) Gọi H trung điểm BC, kẻ · BH ⊥ ( A 'B'C ' D ' ) ⇒ (· AC ' D ' ) ; ( A 'B 'C ' D ' ) = BKH Suy 2a ⇒ HK = d ( A ';C ' D ' ) = a Tam giác A’C’D’ cạnh ⇒ BH = tan 60o x HK = 3a Tam giác BHK vuông H SA 'B'C'D ' = 2a Diện tích hình thoi A’B’C’D’ V = BH.SA 'B'C'D' = 3a.2a = 3a Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’D’ ( N) Câu 756 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Khi cắt khối nón mặt phẳng qua 3a trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền Tính thể ( N) tích V khối nón A V = 6πa B V = 6πa C V = 3πa D V = 3πa Đáp án C ( ( N) Theo ra, khối nón  r = a 1 ⇒ V( N ) = πr h = π a a = 3πa  3  h = a có ) Câu 757 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho hình lăng trụ tam giác bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC BC' 60o d= A 2a 3 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB' BC' ? 2a d= B 4a d= C R ∆ABC = Tam giác ABC có 3a 2a ⇒ AB = 2a Dựng hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, O trung điểm B’D’ · 'AD ' = 60o ⇒ ∆AB ' D BC '/ /AD ' ⇒ B cạnh B ' D ' = 2a ⇒ AD = 2a ⇒ AA ' = A ' D − AD = 2a Lại có: có góc hai đường thẳng AB' Đáp án A ABC.A ' B'C ' d= D 6a d ( AB'; BC ' ) = d ( BC '; ( AB 'D ' ) ) = d ( B; ( AB' D ' ) ) = d ( A '; ( A ' B ' D ' ) ) = A'H = Câu 758 A 'O.AA' A 'O + A A ' 2 = 2a (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ( P) vng, tam giác SAB SAD tam giác vuông A Mặt phẳng qua A vng góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD điểm M, N, P Biết · SC = 8a, ASC = 60o Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện A V = 24πa B V = 32 3πa C ABCD.MNP ? V = 18 3πa D V = 6πa Đáp án B Nối SO ∩ AN = E , qua E kẻ đường thẳng song song với BD Cắt SB,SD M, P ⇒ mp ( P ) ≡ ( AMNP ) SA ⊥ AB,SA ⊥ AD ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) Ta có SC ⊥ ( AMNP ) ⇒ SC ⊥ AM Mà Do AM ⊥ ( SBC ) suy AM ⊥ MC mà O trung điểm AC ⇒ OA = OM = OC Tương tự, ta chứng minh O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối ABCD.MNP ⇒ R = đa diện V= Vậy thể tích cần tính AC 4a = = 2a 2 ( 4 πR = π 3 ) = 32 3πa Câu 759 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật AB = 4a, AD = 5a, AA ' = 3a ABCD A ' B ' C ' D ' có kích thước Mặt cầu có bán kính bao nhiêu? 2a 2a 3a 6a 2 A B C D Đáp án C R= ( 4a ) + ( 5a ) + ( 3a ) 2 = 5a 2 Bán kính mặt cầu y ' = 3mx − 3m = 6mx Ta có: x = ⇒ y ' ( 1) = 3m − 3m = ⇒ ∀m ∈ ¡ Hàm số đạt cực đại y '' ( 1) = 6m < ⇒ m < Mặt khác ABC Câu 760 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho tam giác vuông cân cân A, BC = a Quay tam giác quanh đường cao AH ta hình nón tròn xoay Thể tích khối nón a 2π π a3 a 2π π a3 12 12 A B C D Đáp án A AH = Chiều cao khối nón a 2 R= Bán kính đáy a 2 Thể tích khối nón 1  a  a a 2π V = π R h = π  = ÷ 3  ÷ 12  Câu 761 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình a3 vng cạnh a Chiều cao hình chóp thể tích khối chóp ? a A Đáp án C B h= a C 3a 3a = 3a a2 D 2a Chiều cao Câu 762 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Thể tích khối lăng trụ tính cơng thức nào? V = Bh V = Bh V = Bh V =B h 3 A B C D Đáp án C Câu 763 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn 18π Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước lại bình A C 24π 6π B D 18π 36π Đáp án C HE = R ⇒ h = R = HC Minh họa hình vẽ bên Đặt 4π R 2π R V1 = ⇒ V= 3 Thể tích khối cầu thể tích nước tràn 1 2R + = ⇒ HA = rN = 2 HA HC HE Lại có 8π R 4V ⇒ V( N ) = π r h = = Thể tích nước lại bình 4V V − V = = 6π 3 h = 3a, Câu 764 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Hình nón tròn xoay có chiều cao bán kính r = a đường tròn đáy Thể tích khối nón π a3 π a3 3π a3 π a3 A B C D Đáp án C V = π r h = π a3 Ta có: S ABCD ABCD Câu 765 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018)Cho hình chóp có đáy hình AB / / BC , AD = BC SS ' BC thang, Vẽ song song ta hình đa diện VSS ' ABCD VS ABCD SS ' ABCD Khi 3 A B C D Đáp án C VD.SS 'C = VD.SCB = VS BCD Ta có S BCD = Mặt khác Do 1 S ABD = S ABCD VD SS ' C = VD.SCB = VS BCD = VS ABCD +1 VSS ' ABCD = = VS ABCD Khi S ABC Câu 766 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho hình chóp có đáy tam giác 30° cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc Thể tích khối chóp a a3 a3 3 a 12 36 A B C D Đáp án C ABC ⇒ OA = Gọi O tâm tam giác a 3 ¼ = tan SAO Tam giác S.ABC vng O, có SO a ⇒ SO = OA 1 a a a3 vS ABC = SO.S ∆ABC = = 3 36 Vậy thể tích khối chóp S.ABC Câu 767 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Khối lập phương khối đa diện loại nào? { 3; 4} { 4;3} { 5;3} { 3;5} A B C D Đáp án B { 4;3} Khối lập phương khối đa diện loại ... VSBCD = VSMNQ VSABD VSNPQ VSBCD 1 1 1 = = ⇒ VSNPQ = VSBCD = V1 60 60 12 0 VSMNPQ = 1 V1 + V1 = V1 ⇒ V1 = 40VSMNPQ 60 12 0 40 Câu 61 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2 018 ): Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc... tứ giác D Một hình tam giác Đáp án C Câu 48 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1- 2 018 ): Cho hình hộp cạnh góc phẳng đỉnh AB ' A ' C ' đường thẳng A 22 11 B 11 C 11 D 11 A 60o ABCD A ' B ' C ' D ' có tất ... mà người A 569,5m B 6 71, m C 779,8m D 7 41, m Câu 27: Đáp án C 615 A B 11 8 487 C x M D Cách 1: Giải hàm số Đặt CM = x (x > 0) 615 2 − (487 − 11 8) Dễ tính CD = = 492 x + 11 82 + ( 492 − x ) Từ đề