1212 câu hình học không gianphần 3

Câu 1(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp S ABC , đáy ABC tam giác vuông cân B có AC  2a 2, SA vng góc với đáy, góc SB với đáy 60 Tính diện tích mặt cầu tâm S tiếp xúc với mặt phẳng A 16 a B 24 a C 16 a  ABC  D 48 a Đáp án D Ta có  AB  AC  2a  � AB  2a  ABC  có bán kính Mặt cầu tâm S tiếp xúc với mặt phẳng SA  AB tan 600  2a Diện tích mặt cầu tâm S là:  S  4 2a   48 a Câu 12(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp S ABC : SA   ABC  Gọi H , K trực tâm SBC , ABC Chọn mệnh đề sai? A HK   SBC  B BC   SAB  C BC   SAH  D SH , AK , BC đồng quy Đáp án B Câu 14(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018)Cho tứ diện ABCD Gọi G1 , G2 , G3 tam giác ABC , ACD, ABD Phát biểu sau đúng? (Dethithpt.com) A  G1G2 G3  cắt  BCD  B  G1G2 G3  P BCD  trọng tâm C  G1G2 G3  P BCA  D  G1G2 G3  khơng có điểm chung với  ACD  Đáp án B Ta có G1G2 P BD � �  G1G2 G3  P BCD  � G2 G3 P BC � Câu 27(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho khối chóp S ABC với tam giác ABC  ABC  SA  a (Dethithpt.com) vuông cân B AC  2a, SA vng góc với mặt phẳng SI  SB Giả sử I điểm thuộc cạnh SB cho Thể tích khối tứ diện SAIC a3 A 2a B a3 C a3 D Đáp án C VS AIC SI 1 1   � VS AIC  VS ABC  SA BA.BC 3 Ta có VS ABC SB 1  2a  a3  a.BA2  a  18 18 Câu 20(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018)Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 3a đường sinh 5a Thể tích khối nón A 9 a B 12 a 3 C 5 a D 15 a Đáp án B Độ dài đường cao  5a    3a   4a 2 V    3a  4a  12 3 Thể tích khối nón Câu 42(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Một bồn nước inox thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng 10m nước Tìm bán kính R đáy bồn nước, biết lượng inox sử dụng để làm bồn nước (bỏ qua độ dày bồn) (Dethithpt.com) A R m 2 B R m  C R 10 m  D R  5 m Đáp án B Yêu cầu tốn “Tìm R để diện tích tồn phần hình truh nhỏ nhất” Gọi h chiều cao hình trụ � Thể tích khối trụ Diện tích tồn phần hình trụ là:  1 ,  2 Từ suy STP  2 R  Dấu "  " xảy V   R h  10 � h  STP  S xq  �S d  2 Rh  2 R 10  R2  1  2 20 10 10  2 R   �3 200 R R R 2 R  10 �R3 m R  Câu 43(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi M điểm cạnh AB cho MA  x,  x     qua M song song với  SBC  chia khối AB Biết mặt phẳng V chóp S ABCD thành hai phần phần chứa điểm A thể tích 27 Tính giá trị biểu thức A P 1 x 1 x B C Đáp án A Kẻ MN P BC  N �CD  , NP P SC  PD  , MQ P SB  Q �SA  � mp  a  cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện MNPQ MA AQ ND SQ SP   x�   1 x SA SD Ta có AB SA CD (Định lý Thalet) D x x2 AMN  ADN � VQ AMN  VP ADN  xVS AMN  VS AMND  V 2 Mà Và x2   x   d  N ;  SAD   SAPQ  x   x  �VN SAD  V S N APQ Do VAQM DPN  VQ AMN  VP AND  VN APQ  3x  x3 �V  V 27 1 x � � P�  � � x  3x  0�x  x �x  � 27 Vậy 3 Câu 45(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD � hình bình hành, AB  3a, AD  4a, BAD  120 Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  2a Tính góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  (Dethithpt.com) A 45 arccos B 17 26 C 60 D 30 Đáp án A Dựng trục tọa độ với Ta có:  A  0; 0;0  ;  0; 4a;  ; S 0;0; a AH  AB sin 600   3a 3a ; BH  2 �3a 3a � �3a 5a � B� ;C � � ;  ;0 � � � ; ;0 � � � � � � Do Khi Do � nSBC  k � SB; BC � SC ; DC � � �  4;0;3 ; nSCD  k � � cos � SBC ; SCD   10 3 2 24   3;3;  � � SBC; SCD   450 Câu 46(Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  2a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách hai đường thẳng AM SC a A Đáp án C a B 2a 21 C 21 a D Gọi I , N trung điểm AB SC � AM P IN � AM P SCI  Suy AMNI hình bình hành Do Kẻ d  AM , SC   d  AM ,  SCI    d  A;  SCI    h AH  IC  H �IC  , AK  SH  K �SH  � AK   SCI  Ta có S ACI 1 a2 a a  S ABC  AH IC � AH  :  2 4 1 2a   � AK  2 AH SA 21 Tam giác SAH vng A , có AK Vậy khoảng cách cần tính h 2a 21 21 Câu 6(Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Một hình cầu có bán kính 2(m) Hỏi diện tích mặt cầu A 4  m  B 16  m  C 8  m  D   m2  Đáp án B Diện tích mặt cầu là: S  4.22  16  m  Câu 14(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Một 2  cm  A khối nón có diện tích xung quanh  cm  bán kính đáy Khi độ dài đường sinh  cm  B  cm  C 1 cm  D  cm  Đáp án D l Độ dài đường sinh là: 2   cm   Câu 21(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết uuuur uuur uuuu r uuur MA '  kMC, NC '  l.ND Khi MN song song với BD’ khẳng định sau A kl   Đáp án C B k  l  3 C k  l  4 D k  l  2 Câu 34(Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đơi vng góc O OA  2, OB  3, OC  Thể tích khối chóp A 12 B C 24 D 36 Đáp án B VOABC  OA.OB.OC  6 Ta có: Câu 36(Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình  IBC  hành I trung điểm SA, thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng A IBC B Hình thang IJBC (J trung điểm SD) C Hình thang IGBC (G trung điểm SB) D Tứ giác IBCD Đáp án B Do AD / /BC (Dethithpt.com) Do  IBC  � SAD   IJ � IJ / /AD / /BC Câu 37(Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA, N điểm đoạn SB cho SN  2NB Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD Q VS.MNPQ cắt đoạn SC P Tỉ số VS.ABCD lớn A B C D Đáp án B VS.MNP 2VS.MNP SM SN SP SP    V V SA SB SC SC S.ABC Ta có: S.ABC VS.MPQ Tương tự VS.ACD 2VS.MNPQ Do VS.ABCD   2VS.MPQ VS.ABCD SP SQ  SC SD SP SP SQ  SC SC SD SP  x   x �1 Đặt SC , ta chứng minh SA SC SB SD SO    2 SM SP SN SQ SI SD 1 x � �1   � 2k  x �  � SQ x x  � � Do Do  x �1 nên  2k  max  f  1  �k  3 Câu 38(Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối chóp A 6a Đáp án B V  Sh  2a 3 B 2a C 3a D a Câu 39(Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Cho hình lăng trụ đứng ABCD A 'B'C 'D ' có đáy hình thoi, biết AA '  4a, AC  2a, BD  a Thể tích khối lăng trụ A 2a B 8a 8a C 3 D 4a Đáp án D V  A A '.SABCD  A A ' AC.BD  4a Câu 40(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh  SBD  a Biết SA vuông góc với đáy SA  a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp 2a A a B a C a D Đáp án B Ta có: d  A; SBD    1 a    � d  A; SBD    2 SA AB AD a Câu 42(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho tứ diện ABCD, M trung điểm cạnh BC Khi A cos  AB, DM  B C Đáp án A Xét tứ diện ABCD canh a � DM  a a ; AM  2 D   cos AB; DM  AB.DM AB DM  Ta có Mà  AB.DM AB.DM  a2 a 3 a  AB.DM  AB AM  AD  AB.AM  AB.AD      AB.AM.cos AB; AM  AB.AD.cos AB; AD  a Vậy   cos AB.DM  a 3 a2 a2   2 3  � cos  AB; DM   6 Câu 45(Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Một hình trụ có bán kính đáy a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Tính diện tích xung quanh hình trụ A 4a B 8a C 16a 2 D 2a Đáp án B Ra � � S  h.2R  8a � h  4a � S  8a Theo ra, ta có � Vậy diện tích xung quanh hình trụ Sxq  2Rh  8a Câu 46(Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho tam giác SOA vng O có OA  3cm, SA  5cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO hình nón Thể tích khối nón tương ứng A 12  cm3  B 15  cm3  80 cm3   C D 36  cm3  Đáp án A Theo , ta có khối nón tạo thành có chiều cao h  SO  cm có bán kính đáy  V  r h  32.4  12 cm3 r  OA  3cm Vậy thể tích khối nón cần tính 3 Câu 47(Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, �  120o SA  2BC BAC Hình chiếu vng góc A lên đoạn SB SC M N Góc hai mặt phẳng o A 45  ABC  o B 60  AMN  o C 15 o D 30 Đáp án D Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , D điểm đối xứng với A qua O � OA  OB  OD suy tam giác ABD vuồn B � AB  BD �AB  BD � BD   SAB  � BD  AM � AM   SBD  SA  BD Ta có � suy Suy AM  SD Tương tự, ta chứng minh AN  SD Do SD   AMN  suy �SD ABC  ;  AMN   � SA;SD   A � Tam giác SAD vng A, có Mà đường kính Vậy �SD  tan A �SD  tan A AD  x R ABC  AD SA BC  x SA o sin120 �SD  30o � � �A ABC  ;  AMN   30o  P  cắt hình Câu 5(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng cầu theo thiết diện hình tròn có bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng A a  P a B C a 10 a 10 D Đáp án A  P  là: Bán kính hình cầu là: R  a Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng   � � �  30o � SO  OA.tan 30o  a � SA;  SAO  ABCD   SA;OA Vậy diện tích xung quanh hình trụ Sxq  2Rl  2 a a a  6 Câu 46(Thanh Chương – lần 2018): Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C 'D ' cạnh a Gọi K trung điểm DD' Tính khoảng cách hai đường thẳng CK A’ D 4a A a B 2a C 3a D Đáp án B Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, với D  0;0;0  , A  1;0;0  , C  0;1;0   a  1 � 1� K� 0;0; � D '  0;0;1 , A '  1;0;1 � 2� � Khi Trung điểm K DD’ uuuuu r � 1� u  CK   � 0; 1; � �và qua điểm C  0;1;0  � Đường thẳng CK có uuuuur u  A 'D    1; 0; 1 D  0;0;  Đường thẳng A’D có qua điểm uuur uuur uuuur CD � CK; A 'D � � � a d  CK; A ' D     uuur uuuur 3 � � CK; A 'D � � Vậy Câu 1(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đáy r có diện tích xung quanh A Sxq  2rl B Sxq  rl C Sxq cho công thức Sxq  2r D Sxq  4r Đáp án A Câu 11(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018)Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích tăng lên lần? A 27 lần B lần C 18 lần D lần Đáp án A Câu 18(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho giả thiết sau Giả thiết kết luận đường thẳng a sống sống với mặt phẳng   b �   A a / /b B a / /   b / /   C a / /b D a �    �   / /    Đáp án B Câu 29(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a Gọi M N trung điểm AD BC Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc hai đường thẳng AB MN 30� A MN  a B MN  a C MN  a 3 D MN  a Đáp án B Gọi E trung điểm cuả AC � AB, MN   � NE, MN  Khi NE / /AB SUY RA  �  30� � ENM AB a a � NE   , ME  �  150� � ENM 2 nên tam giác MNE cân E suy Do � Lại có �  30�� NEM �  120� ENM a � MN  ME  NE  2ME.NE.cosMEN  Suy Câu 32(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  , SA  x Xác định x để hai mặt phẳng SBC SDC tạo với góc 60� A x  a B x  a C x a D x Đáp án B �AC  BD � BD   SAC  � SC  BD � BD  SA � Do Dựng OK  SC � SC   BKD  Khi góc hai mặt phẳng  SBC   SDC  � � BKD 180� BKD a Ta BC   SAB  � SBC có BK  SB.BC SB2  BC2  a x2  a x  2a vng B có đường cao BK suy a �  60�� BKO �  30�� BK  OB  a TH1: BKD sin 30� (loại) 2 �  120�� BKO �  60�� BK  OB  a  a x  a � x  a TH2 : BKD sin 60� x  2a Câu 39(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' có cạnh a Gọi K trung điểm DD Khoảng cách hai đường thẳng CK A’D a A a B 2a C a D Đáp án D � a� D  0;0;  , A  a;0;0  , A '  a;0;a  , K � 0; 0; � , C  0;a;0  � � Chọn hệ trục với uuuur uuur � a � uuuur uuur a2 �  2; 1; 2  DA '  a;0;a  , KC � 0;a;  �� � DA ', KC � 2� � � Khi Phương trình mặt phẳng qua C (chứa CK) sống sống với DA’ Khi d  CK; A 'D   d  D;  P    a Câu 42(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho lăng trụ ABB1A1 4; khoảng cách cạnh khối lăng trụ ABC.A1B1C1  P  : 2x  y  2z  a  CC1 ABC.A1B1C1 có diện tích mặt bên  ABB1A1  Tính thể tích mặt phẳng 28 B A 14 14 C D 28 Đáp án A 28 VC.ABB1A1  d  C;  ABB1A1   SABB1A1  3 Ta có Mà VABC.A1B1C1  3 28 VC.ABB1A1   14 2 ABCD, AA1 Câu 47(Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Cho tứ diện tứ diện Gọi I trung điểm AA1 đường cao Mặt phẳng BCI chia tứ diện cho thành hai tứ diện Tính tỉ số hai bán kính hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện 43 51 A B C D 48 153 Đáp án A Chuẩn hóa AB  Gọi M trung điểm BC, P  IM �AD ĐẶT x uuuu r uuur r uuur uuuu r uuur uur �uuuu r uuu r� AP 2OM  OD  � AO  2AM  AD � AI  � 2AM  AP � 6� x � AD Ta có   1  1� x  Ba điểm M, I, P thẳng hàng nên 6x Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện R  r  l  h2  r  l  h2 2h Với r bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, l độ dài bên h chiều cao Khi R P.BCD  R 86 102 43 , R P.ABC  �� � P.BCD  16 16 R P.ABC 51 Câu 10(Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC  3a Khoảng cách hai đường thẳng OA BC bằng: a A Đáp án C a B a C 3 a D Ta có : OA   OBC  , dựng OH  BC � OH đoạn vuông góc chung OA BC Do d  OA; BC   OH  3a 2 Câu 11(Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Cho lăng trụ đứng ABCD.A 'B'C 'D ' có đáy hình thoi cạnh a, góc �  60o; AA '  a BAD M trung điểm AA’ Gọi  góc hai mặt phẳng (  B 'MD   ABCD  Khi cos A bằng: B C D Đáp án A Gọi O tâm hình thoi ABCD Gọi Q  B’M �AB � A trung điểm BQ AA '  DQ � DQ   MPA  Dựng AP  DQ , mặt khác Giữa hai mặt phẳng Ta có: AP  BP  AM  Lại có  B 'MD   ABCD  � MPA AB a  2 (Do tam giác ABD cạnh a) a AP � cos   AP  AM Câu 22(Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A Bh V V  Bh B C V  Bh D V Bh Đáp án B Câu 25(Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Cho tứ diện ABCD có cạnh AD  BC  3, AC  BD  4; AB  CD  Thể tích tứ diện ABCD bằng: 2740 12 A B 2047 12 C 2074 12 D 2470 12 Đáp án D Giải toán với AD  BC  a, AC  BD  b; AB  CD  c Dựng tứ diện A.PQR saocho B, C, D trung điểm cạnh QR, RP, PQ Ta có: AD  BC  PQ mà D trung điểm PQ AQ  AP AQ  AR;AP  AR � VA.PQR  AP.AQ.AR Chứng minh tương tự ta có 1 SBCD  SPQR � VA.ABC  VA.PQR  AP.AQ.AR 4 24 Do Mặt khác 2 2 �AP  AQ  PQ  4AD  4a � 2 2 2 �AQ  AR  4c ; AR  AP  4b � AP   b  c  a  � � AQ   a  c  b  � � � AR   a  b  c  Từ suy � Do VABCD  a  b  c   b  c2  a   a  c  b   2470 12 Câu 31(Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a 3; AD  a 2.SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Cosin góc SC mặt đáy bằng: A B 10 C D Đáp án B a 10 �  AC  AC  AB2  AD  a � cosSCA  SC 5a  3a Ta có: Câu 43(Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Cho hình lập phương có cạnh Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương A 3 C  B 12 D 6 Đáp án A Bán kính mặt cầu ngoại tiếp độ dài đường chéo hình lập phương 12  12  12 R  2 Vậy S  4R  3 Suy bán kính mặt cầu Câu 50: (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B 'C ' có độ dài cạnh đáy a, chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ A V a h B V a h C V  3a h D V  a h Đáp án B Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R a 3 �a � a h V  R h   � h  � �3 � � � Vậy thể tích khối trụ cần tính Câu 10(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Hình nón tích 16 bán kính đáy Diện tích xung quanh hình nón cho A 12 B 24 C 20 D 10 Đáp án C 1 V  r h � 16  4 h � h  � l  h  r  3 Ta có Suy diện tích xung quanh Sxq  rl  20 Câu 14(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  a, OB  b, OC  c Thể tích tứ diện OABC A V abc 12 B V abc C V abc D V abc Đáp án D OA  OB � � OA   OBC  � AO �  OBC  OA  OC � Có đường cao hạ từ đỉnh A xuống bc � SOBC  OB.OC  OB  OC � OBC vuông O 2 1 bc abc VOABC  OA.SOBC  a  3 Suy Câu 20(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho hình chóp tam giác S.ABC có tất cạnh a, gọi G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  ABC  a A a B a C a D 12 Đáp án A Gọi H trọng tâm tam giác ABC Ta có: AH  � SH   ABC  AI ( với I trung điểm BC) a a a AH   � SH  SA  AH  3 Khi SBC � SI  3IG � d G  d S Do G trọng tâm tam giác Trong dS  SH  a a � dG  Câu 26(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA  2a, AB  a, BC  2a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC 7a A Đáp án A B 7a C 7a D 6a Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Dựng Cx / /BD � d  BD;SC   d  BD;  SCx    d  O;  SCx    d  A;  SCx   Dựng Do AE  Cx, AF  SE � d  A;  SCx    AF BD / /Cx � AE  2d  A; BD   Suy d A  AF  AE.SA AE  SA 2  AB.AD AB2  AD2  4a 4a 2a �d  7 Câu 27(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  3a, AD  3a, A A '  2a Góc đường thẳng AC’ với mặt phẳng  ABC  o A 60 o B 45 C 120 o o D 30 Đáp án D Ta có: Góc đường thẳng AC’ với mặt phẳng  A ' B'C ' D ' góc Lại có:  ABC  góc AC’và mặt phẳng � 'A '   AC A 'C '  AC  AB2  AD  2a � tan   AA'  �   300 A 'C ' Câu 42(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vng A; AB  3a, BC  5a Biết khối trụ có hai đáy hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC, A’B’C’ tích 2a Chiều cao AA’ lăng trụ A 3a B 3a C 2a D 2a Đáp án C Tam giác ABC vuông AC  BC  AB2  4a � p  Diện tích A, có AB  BC  AC  6a tam giác ABC S SABC  AB.AC  6a � r  ABC  a p Thể tích khối trụ V  r h  2a � h  2a 2a   2a r2 a Câu 43(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy AB  3, BC  4, AC  17 Gọi D trung điểm BC, mặt phẳng  SAB ,  SBD  ,  SAD  tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Thể tích khối chóp S.ABC A B C D Đáp án B Ta có AD  AB2  AC2 BC2 S 2   � rABD  ABD   p Gọi H hình chiếu S (ABD) Theo ra, ta có H tâm đường tròn nội tiếp ABD Suy SH  tan 60o.rABD  V  SABD  Vậy thể tích khối chóp S ABC 3 Câu 45(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD, biết AB  2, AD  3,SD  14 Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm SC Cô sin góc tạo hai mặt phẳng  SBD   MBD  A Đáp án B 43 B 61 C D Gọi O trung điểm BC, gắn hệ trục Oxyz Với B  1;0;0  , D  1;3;0  , C  1;3;  SO  SD  OD  Suy S  0;0;  � �1 � M�  ; ;1� trung điểm M SC � 2 � r uuur uuuu r � 3� r uur uuu r � � n MB; MD 3; 2;  � MBD   �  � � n  SBD  � SB;SD �  6; 4; 3 � �� 2� Ta có r r n n 43 cos� SBD  ;  MBD   r r  n1 n 61 Vậy Câu 4(QUẢNG XƯƠNG 2018): Cho hình trụ có bán kính đáy a, diện tích tồn phần 8a Chiều cao hình trụ A 4a B 3a C 2a D 8a Đáp án B gt Ta có Stp  2R  2Rh  8a � 2a  2ah  8a � h  3a Câu 14(QUẢNG XƯƠNG 2018): Công thức tính thể tích V khối cầu có bán kính R A V  4R V  R B C V R 3 D V  R Đáp án C Câu 23(QUẢNG XƯƠNG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình vng cạnh 4, biết SA  Khoảng cách đường thẳng SB AD A 12 B C D Đáp án B AH  SB � d  AD,SB   AH Ta có AD  AB, AD  SA � AD  SB Từ A hạ Trong tam 1 9.16 12     2 SA AB 25 giác SAB có: AH Câu 29(QUẢNG XƯƠNG 2018)Diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC cạnh a xung quanh đường cao AH a2 B 2 A a a2 D C 2a Đáp án B a R Hình nón có đường sinh l  a, bán kính đáy a2 Sxq  rl  Diện tích xung quanh hình nón cần tìm Câu 31(QUẢNG XƯƠNG 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB  2a,SA  a vng góc với mặt phẳng ABCD Cosin góc hai mặt phẳng A  SAD B  SBC C D Đáp án C Gọi I giao điểm AD BC � BD  AD � BD   SAD � BD  SI � BD  SA � Ta có Kẻ DE  SI ta có  � SI  BD � SI   BDE  � SI  DE �  � � �  SAD , SBC    DE,BE  �  SA  �  DE sinAIS sinAIS SI mà DI Ta có �  a � tanDEB �  � cosDEB �  � DE  DI.sinAIS Câu 32(QUẢNG XƯƠNG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB  SAC vng góc với đáy Tính cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng A Đáp án B B C  ABCD  SAD D SA  2a �  SAB   ABCD � � SA   ABCD � SAC  ABCD     � Do � � AB  AD � AB   SAD � AB  SA � Lại có   SA 2 � �  SA  cos SB, SAD  cosBSA   2 SB 5 SA  AB Ta có Câu 40(QUẢNG XƯƠNG 2018): Cho x, y số thực dương thay đổi Xét hình chóp S.ABC có SA  x, BC  y, cạnh lại Khi thể tích khối chóp S,ABC đạt giá trị lớn tích x.y B A D C Đáp án A So SB  SC  AB  AC nên tam giác SBC ABC cân S A Gọi M trung điểm BC BC   ABC  Ta có AM  1 � BC  SM � BC   SAM  � BC  AM � Hạ BC  SM H y2 1 y2 SABC  AM.BC  1 y nên 2 Mặt khác SM  AM nên tam giác SAM cân M,MN  AM  AN2  1 x2  y2 1 x x  x2  y2 MN.SA MN.SA  SH.AM � SH    AM y2  y2 1 mà 1 x  x2  y2 y2 VS.ABC  SH.SABC   y 3 4  y2  1 �x2  y2   x2  y2 � xy  x2  y2  x2y2  x2  y2 � � � 12 12 12 � � 27   y2 x2  4 Vmax  Vậy 2 x2  y2   2x2 � x  y  27 x.y  3 Câu 49(QUẢNG XƯƠNG 2018): Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ tích 6a Các AM BN  ,  điểm M, N, P thuộc cạnh AA’, BB’, CC’ cho AA ' BB' Tính thể tích V’ khối đa diện ABC.MNP A V'  11 a 27 B V'  a 16 C Đáp án C Trên AA’ lấy Q cho PQ / /AC Ta có: AA ' 1 11 11 V '  VABC.MNP  VM.QNP  V  V  V  a 3 18 MQ  MA ' QA '  V'  11 a D V'  11 a 18 ...  AH  AE  3a x  4 1 VABCD  VBAHD  VCAHD  BC.SAHD  a HE.AD 3 Ta có Lại có 3a x 3a x x 3a x x  x   �   4 4 4 3 3a a a  � VABCD Vmax 8 Dấu xảy 3a  2x � x  a 3 2 Câu 31 (Phan Đăng...  3 Câu 38 (Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối chóp A 6a Đáp án B V  Sh  2a 3 B 2a C 3a D a Câu 39 (Kinh Mơn-Hải Dương 2018): Cho hình. .. cm3  80 cm3   C D 36   cm3  Đáp án A Theo , ta có khối nón tạo thành có chiều cao h  SO  cm có bán kính đáy  V  r h  32 .4  12 cm3 r  OA  3cm Vậy thể tích khối nón cần tính 3 Câu